浙江省嵊州中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版无答案

嵊州中学2014届高三第一次模拟考试

数学（理）试卷 命题教师 张科漫

一．选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）

1.设集合{}{}2|20,,|02M x x x x R N x x =+-<∈=<≤，则M N ⋂=（ ）

.(1,2)A - (].0,1B .(0,1)C (].2,1D -

2.若“12x -<<”是“x m <”的充分不必要条件，则（ ） A 1m ≤- B 1m ≥- C 2m ≤ D 2m ≥

3.已知

11x

yi i

=-+其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +为（ ） A 2i + B 2i - C 12i + D 12i -

4.等差数列{}n a 中，564a a +=，则310122log (2222)a a a a

⋅⋅⋅⋅⋅=（ ）

A 10

B 20

C 40

D 22log 5+ 5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

（ ）

A

2)(x x f = B x

x x f ||)(= C x

x x x e e e e x f --+-=)( D

x x x

x x f cos sin 1cos sin 1)(-+++= 6.已知函数()s i n (2)3

f x x π

=+，为了得到函数

x x g 2cos )(=的图象，则只要将函数)(x f 的图象（ ）

A 向右平移

6

π

个单位长度 B 向右平移12π个单位长度

C 向左平移6

π

个单位长度 D 向左平移12π个单位长度

7. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有（ ）

A 50种

B 60种

C 120种

D 210种 8.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为)0)(1,(>a a ，点),(y x N 的坐标x 、y 满足不等式2303301x y x y y +-≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，

若当且仅当⎩⎨⎧==0

3

y x 时， OM ON ⋅ 取得最大值，则a 的取值范围是（ ）

A )31,0(

B ),31(+∞

C )21,0(

D ),2

1

(+∞

9.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象

限内且在1l 上,若21l PF ⊥，22//l PF ,则双曲线的离心率是 （ ）

A 2

10.对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[],()M a b D a b =⊆<，使得

{}M M x x f y y =∈=),(|，则称区间M 为函数)(x f 的“等值区间”

。给出下列四个函数： ①x

x f 2)(=；②3

)(x x f =；③x x f sin )(=；④1log )(2+=x x f 。则存在“等值区间”的函数的个数是 （ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

二．填空题（本小题共6题，每小题4分，共24分） 11. 已知21()n

x x

+

的展开式的各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为 ．

12.过点(1,1),(1,1)A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是

13.若(0,)2πα∈且21

cos sin(2)22

παα++=，则tan α= ．

14.已知 向量(2,1),(1,)a b k ==

，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是 ．

15. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点．若3AF =，则ABC ∆的面积为 ．

16. 如图放置的边长为2的正方形PABC 沿x 轴滚动．设顶点(,)p x y 的轨迹方程是()y f x =，则()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围成的区域的面积为______．

三．解答题：

17.（本小题共13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B b

C a c

=-+ （1）求角B 的大小；

（2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积．

18. （本小题共13分）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且2

222

12,.S b S q b +== (1)求n a 与n b ;

(2)设121321,n n n n n T a b a b a b a b n N +--=++⋅⋅⋅+∈,求n T 的值.

19.（本小题共15分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111

n n n n

T S S S ++=

++⋅⋅⋅+

,当[]1,1m ∈-时,对任意n N *∈,不等式2823n t mt T -->恒成立,求t 的取值范围.

20. （本小题共15分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)

1(ln )

1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点

))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．

(1)求实数c b ,的值；

(2)若 P ，Q 是曲线)(x f y =上的两点，且△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在y 轴上，则对任意给定的正实数a ，满足上述要求的三角形有几个？