2011年北京燕山初四数学二模试题及答案

燕山2011年初中二模

数 学 试 卷 2011年6月

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．无理数2的倒数是

A. 2

2 B. -2 C. 2

1

D. 2

2．在直角坐标系中，点M （1，-2011）关于原点的对称点坐标是

A.（1，2011）

B.（-1，-2011）

C.（-1，2011）

D.（-2011，1）

3．受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施. 将0.0000839用科学记数法表示应为

A. 8.39×10-4

B. 8.39×10-5

C. 8.39×10-6

D. 8.39×10-7

4．下列各命题正确的是

A. 各角都相等的多边形是正多边形.

B. 有一组对边平行的四边形是梯形.

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形.

D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形. 5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是

A. 301

B. 151

C. 10

1 D. 21

6．某平行四边形的对角线长为x 、y, 一边长为6，则x 与y 的值可能是

A. 4和7

B. 5和7

C. 5和8

D. 4和17

7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是

8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是

A. 腾

B. 飞

C. 燕

D. 山

考

生

须

知

1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．答卷时不能使用计算器。 5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

h

h h h

o t o t o t o t A. B. C. D.

二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9. 函数y =

3

x x

+的自变量取值范围是________. 10.已知x= - 4是一元二次方程mx 2

+5x=6m 的一个根，则另一个根是______

11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是_______(环)；方差是________（环2

）

12.如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形，当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是________；若将△ABP 的PA 边长改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为________. 三、解答题（本题30分，每小题5分）

13．把多项式9mx 4-6mx 2

+m 在实数范围内因式分解.

14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<-）；（

1x 42x ,

42

1

3x 并写出不等式组的非负整数解.

15．解方程1

x 1

12x 1x +-=-+.

16．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ABC=∠BCD，AB=CD.

求证：OA=OD.

y

B

P

O A x

A D O

B C B C O

17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，

分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。

册数 4 5 6 7 8 11 人数 6

8

12

2

18．已知：如图，AB 是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD 内 接于半圆，CE∥AD 交AB 于E ，BE=2，求∠A 的余弦值.

四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分） 19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在 柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子 的位置A 、B 距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛 物线形状，最低点C 到地面的距离为0.9米，小芳站在距 离柱子1米的地方，头的顶部D 刚好触到绳子.

⑴ 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； ⑵ 求小芳的身高.

20．某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛

测试，规定满60分及格，满90分优秀. 团支部宣传委员 李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进 行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分 布直方图（如下图所示）.

⑴ 小萌绘制的图并不完整，请你补全； ⑵ 依据图示数据填空：在本次测试中，

该班的及格率为______%，优秀率为_______%； ⑶ 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？ 答：落在分数段__________内；

⑷ 请你依据图示数据估算该班同学本次测试 成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）

D C

A E B

E

A

E

B