去括号(整式的加减)
整式加减的运算法则
整式加减的运算法则
整式的加减法则：就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
去括号法则：是数学科的一条法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
合并同类项：即把多项式中的同类项合并成一项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变，字母不变，系数相加减。
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
七年级数学整式的加减——去括号
6．化简：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(x2－y2)－4(2x2－3y2)；
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；(4)(8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy)．
7．若m，n互为相反数，则(3m－2n)－(5＋2m－3n)的值为________．
2．－a＋b－c的相反数是()
A．a－b－cB．a－b＋c
C．a＋b－cD．a＋b＋c
3．下列各式，与a－b－c的值不相等的是()
A．a－(b＋c)B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)D．(－c)－(b－a)
4．在括号内填上恰当的项：2－x2＋2xy－y2＝2－(_________________)．
(1)2(x－0.5)；(2)－10 .
知识点二 去括号与合并同类项的综合
例2化简：
(1)－6a＋(3a－2)－(4a－7)；(2) (9y－3)＋2(y＋1).
知识点三去括号与合并同类项的应用
例3飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h.飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
(2)2a－3b＋[4a－(3a－b)]．
变式3有一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，求这根铁丝剩余部分的长度.
巩固练习
1．下列各式化简正确的是()
A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－cB．－(2a－b＋c)＝2a－b－c
C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－cD．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c
变式练习
变式1去括号：
整式的加减(去括号)
例题：两船从同一港口同时出发反向而行，
甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度
都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。 （5）去括号法则的根据是利用分配律，计算时不能出现有些 项漏乘的情况。
自主测评1：去括号
① 9(x-z)
②-3(-b+c)
解：原式= 9x+9×(-z) = 9x- 9z
解：原式=-[3×(-b)+3c] =-(-3b+3c) =3b-3c
③4(-a+b-c) 解：原式= 4×(-a)+4b+4×(-c)
里各项都不改变符号； 括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉，括
号里各项都改变符号。
2.去括号时应注意的问题
（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。 （2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。 （3）括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项 符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。
=（-1）x（3-7） =（-1） x 3+（-1） x（-7） =-3+7
+（-7）= -7
② +（3- 7） =（+1） x（3-7） = 1 x 3+1 x （-7） =3-7
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去 掉，括号里各项都不改变符号；
括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去 掉，括号里各项都改变符号。
整式的加减(去括号)
通过冻土地段的时间： 通过非冻土地段的时间：
t （t-0.5）
小时. 小时.
于是,冻土地段的路程为 100ｔ 千米,非冻土地段的 路程为 120(ｔ-0.5) 千米.因此,这段铁路的全长为
100t 120(t 0.5)(千米)
冻土地段与非冻土地段相差
100t 120(t 0.5)(千米)
而路程=速度×时间
分析:
由题意可知:
解:
顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
(1) 两小时后两船相距
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
200(千米)
(2) 两小时后甲船比乙船多航行
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
）
题组二：填空题
1 -5+x 1、 （ 5 1 x） _________ 5
2、3（-2ab+3a）-(2a-b)
3×(-2ab)+3×3a-2a+b =__________________
=_______________ -6ab+7a+b
飞机无风航速为a千米/时，风速为20千米/时. 飞机 顺风飞行4小时的路程是多少？飞机逆风飞行3小时 的路程是多少？两个行程相差多少？ 解：飞机顺风飞行4小时的路程是4（a+20）千米，逆风飞 行3小时的路程是3（a-20）千米，所以两个行程相差： 4（a+20 ） - 3（a-20） = 4a+80-3a+60 =a+140 答：两个行程相差（a+140）千米
乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度 是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
整式的加减去括号法则
整式的加减去括号法则
整式的加减是数学运算中重要的一部分，而去括号法则又是其中的关键。
掌握好去括号法则，可以让我们在解决整式加减问题时更加得心应手。
本文将从以下五个方面详细介绍整式的加减去括号法则。
一、括号前面是正号，去括号后不变号
当括号前面是正号时，去括号后里面的各项符号保持不变。
例如：+（x+y-z）= x+y-z
+（2a-3b）= 2a-3b
二、括号前面是负号，去括号后变号
当括号前面是负号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。
具体来说，如果括号内各项符号相同，那么去括号后符号保持不变；如果括号内各项符号不同，那么去括号后符号变为相反。
例如：
--（x+y-z）=-x-y+z
--（2a-3b）=-2a+3b
三、括号前面是乘号，去括号后不变号
当括号前面是乘号时，去括号后里面的各项不发生符号变化，仍为原符号。
例如：
（x+y-z）× 2 = 2x+2y-2z
（2a-3b）× 3 = 6a-9b
四、括号前面是除号，去括号后变号
当括号前面是除号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。
具体方法是将括号内各项的系数变为原来的倒数。
3.4整式的加减第2课时去括号(教案)
举例解释：
(1)对于表达式-2(3x - 4y + 5)，学生需注意去括号后变为-6x + 8y - 10，括号内每一项都要乘以括号前的“-2”。
(2)对于多层括号的情况如-3{(2x - [4 - (1 - 2y)])}，需要先去最内层括号，然后依次向外进行，注意每层括号前的符号对括号内项的影响。
本节课通过讲解和练习，使学生熟练掌握去括号的方法，并能将其应用于整式的加减运算中，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过去括号法则的学习，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用去括号法则进行整式的加减运算，提高运算速度和准确性。
3.4整式的加减第2课时去括号（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册第三章“整式的加减”中的3.4节，第2课时“去括号”。主要内容包括以下两点：
1.掌握去括号的方法：在整式的加减运算中，根据括号前的符号，去掉括号，并注意括号内各项符号的变化。
2.应用去括号法则解决实际问题：运用去括号的方，解决生活中的数学问题，如购物时计算总价等。
(2)对于表达式4 - (2x - 3y + 5)，当括号前为“-”号时，去掉括号后，括号内各项符号取反，即4 - 2x + 3y - 5。
2.教学难点
-括号前“-”号时去括号后括号内各项符号的取反：学生容易在这一步出错，忘记改变括号内各项的符号。
-多个括号嵌套时的去括号顺序：在多层括号的情况下，学生可能不知道从哪一层开始去括号，导致运算错误。
去括号(整式的加减)
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 (2) : 3( x 8) 3x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4(3 2 x) 12 8 x
不正确 不正确 正确 不正确
3.下列去括号正确吗？如有错误 请改正。
解 : 原式 2x 3y 5x 4y
(2)
8a 7b 4a 5b ;
解 : 原式 8a 7b 4a 5b 8a 4a 7b 5b 4a 2b
括号外是“负数”时，去括 号后，括号内的各项都要改 变符号。
例5：两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的 速度都是50千米/时，水流速度是a千米/ 时。 （1） 2小时后两船相距多远？
（2） 2小时后甲船比乙船多航行多少千 米？
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时) 顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)
（1）2小时后两船相距 （2）2小时后甲船比乙船多航行 2（50+a)+2(50-a) 2（50+a)-2(50-a) =100+2a+100-2a =100+2a-100+2a =200(千米） =4a(千米）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料： (12ab 16ac 24bc) (2ab 2ac 2bc)
一般地，几个整式相加减，如果 有括号就先去括号，然后再合并 同类项。
作业： 课本第71页习题2.2第3、4、5、7、8题
笔
记
----去括号
秦七中
去括号法则：
去掉“+（ 去掉“–（ ）”，括号内各项的符号不变。 ）”，括号内各项的符号改变。
整式的加减去括号法则
整式的加减去括号法则整式是由数字和字母的积与和构成的代数式。
整式的加减去括号法则是指在整式中进行加减运算时，需要根据分配律和结合律进行合理的括号展开和合并，以便简化整式的表达形式。
这个法则在代数运算中起着非常重要的作用，可以帮助我们更加方便地进行整式的计算和化简。
首先，我们来看一下整式的加减运算中的分配律。
分配律是指乘法对加法的分配和乘法对减法的分配。
具体来说，对于整式a(b+c)，可以按照分配律展开为ab+ac；对于整式a(b-c)，也可以按照分配律展开为ab-ac。
这样，我们就可以在整式的加减运算中灵活运用分配律，将括号内的项分别与外面的项相乘，然后再进行加减运算。
其次，整式的加减运算中还需要遵循结合律。
结合律是指在整式中进行加减运算时，可以任意改变加法或减法运算符号两边的项的顺序，而不改变它们的和或差。
这样，我们就可以根据需要调整整式中各项的顺序，以便进行合并和化简。
接下来，我们通过几个具体的例子来演示整式的加减去括号法则的应用。
例1：化简整式3(a+2b)-2(2a-b)。
首先，根据分配律展开括号内的整式，得到3a+6b-4a+2b。
然后，根据结合律合并同类项，得到3a-4a+6b+2b。
最后，进行加减运算，得到-1a+8b。
所以，化简后的整式为-a+8b。
例2：化简整式2(x+3y)-5(2x-4y)。
首先，根据分配律展开括号内的整式，得到2x+6y-10x+20y。
然后，根据结合律合并同类项，得到2x-10x+6y+20y。
最后，进行加减运算，得到-8x+26y。
所以，化简后的整式为-8x+26y。
通过以上两个例子的演示，我们可以看到在整式的加减运算中，加减去括号法则可以帮助我们快速而准确地化简整式，使其更加简洁和易于理解。
因此，掌握整式的加减去括号法则对于代数运算是非常重要的。
总之，整式的加减去括号法则是在整式的加减运算中根据分配律和结合律进行合理的括号展开和合并，以便简化整式的表达形式。
整式的加减(二)——去括号与添括号
小组讲题
第1题 三个笑脸
第3题 三个笑脸
第2题 三个笑脸
第4题 三个笑脸
1、若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
2.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)] 的值是________．
3.已知 的值．
的值是6，求代数式
4.若
则
的值是________．
1.解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1， 故答案为：1.
2.解：因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42) ＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．
3.解：因为
，所以
，
原式=
．
4.解：
，
小结
任务布置
任务布置：
解：原式= 当
时，原式=
, .
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”， 此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？
5. 已知
，
的值．
，求整式
解：由
，
很难求出 ， 的值，可以先把整式化简，
然后把 ， 分别作为一个整体代入求出整式的值．
原式
．
把
，
代入得，原式
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中 含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即 把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数 式的值，这样会使运算更简便
整式的加减--去括号.2.2 去括号法则
=+1×(a-b+c) = a-b+c +（a-b+c）=? -（a-b+c）=? =－1×(a-b+c)=-a+b-c
记一记
去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号 去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号 去掉，括号里各项都改变符号。
顺口溜
去括号，看符号；是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
1 2 12 ( ) = 2+8 6 3 1 1 12 ( ) = -3+4 4 3
注意符号和项数
练一练
练习：去掉下列各式中的括号：
(1)21 2 x
2 4x
(2) 3 2x 1
2
6 x 2 3
练一练
（1）去括号(口答)： a+(b-c)= a+b-c a-（b-c）= a-b+c a+(-b+c)= a-b+c a-（-b+c）= a+b-c
练一练
（2）判断正误： a-(b+c)= a-b+c （ × ） a-(b-c)= a-b-c （×） 2b+(-3a+1)=2b-3 （ × ） -2(b-c)= -2b-2c （× ）
计算： (1)M N (2)M 2 N
注意：整体代入时要加括号。
牛刀小试
.客车上原有（2a-b)人，中途有一半 乘客下车，又有若干人上车，若结果 车上共有乘客(8a-5b) 人，问上车乘 客有多少人？
整式的加减—去括号
2.判断正误
•不正确
•不正确
•正 确 •不正确
例题2
•注意：如果括号前面有系数，可按乘法分配 律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要 弄错各项的符号.
•化简：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
•应用练习
化简下列各式： 1. (5a-3b) – 3(a2 -2b)+7(3b+2a) 2. 3b -2c - [ - 4a+(c+3b)]+c 3. 2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3) 4. (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)
)；•相同
如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内的各项的符号与原来的符号(
)。•相反
•去括号法则：
•括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， •括号里各项符号不变；
•括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉， •括号里各项符号都改变。
•简记为：“-”变，
•
“+”不变
•
要变全都变
(3) -a+b-c+d=-(•a-b )+(•-c+d
例题1 •为下面的式子去括号
•⑴ +3（a - b+c） •⑵ - 3（a - b+c）
•1.口算去括号
• ① +2（3a+b） •解 •原式=2 ×3a+2b ： • =6a+2b
•③ -3（-2a+3b）
•解 •原式=-3 ×(-2a)+（-3）×3b ： • =6a+（-9b)
•顺口溜： •去括号，看符号； •是“+”号，不变号 ；
整式的加减-去括号课件
去括号法则的依据实际是乘法分配 率
注：要注意括号前面的符号，它是 去括号后括号内各项是否变号的 依据。
去括号时应将括号前的符号连同括 号一起去掉。
下列去括号正确吗?如+b有错误,请改正.
×
⑴ -(-a-b)=a-b ;
-x2
×
⑵ 5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ; +0.
×
⑶
3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2
;
5y2
√
⑷ (a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3.
下面的去括号有没有错误?
若有错，请改正.
（１） a2 2a b c a2 2a b c
改正：
a2 2a b c
（２） x y xy 1 x y xy 1
改正：
x y xy 1
括号前是负号，去括号时，把负号和括号一起去掉，括号里的每一项都要改变符号。 注意：都
下列去括号对不对？若不对，请 指出错在哪里应怎样改正？
(1)-6(c+b)+2(e+d) 第一步数字的绝对值（数字）乘进去 =-(6c+6b)+(2e+2d) 第二部去括号法则，正不变， 负要变
=-6c-6b+2e+2d
(2)6a-4(x-y) 第一步数字的绝对值（数字）乘进去 =6a-(4x-4y)
第二部去括括号号法前则系，数正不不是变正，负负一要还变有。别的等 =6a-4x+4y 大家课后思考，明天我一起探讨
巩固新知.“赶数出笼”的游戏:
把3a-2(3a-b-3)中括号里的各项赶出来！
2.2整式的加减(第2课时)——去括号
（4a+80） － （3a － 60）=4a+80 － 3a+60=(a+20)km
这节课你学到了什么？ 你还有什么问题要老师和同学帮助你解决吗？
作业
1.课本p70 习题2.2第2题和第8题 2.《新课堂》P 46 至 P 47 3.（选做题）化简：
－3 (b+5a－b+2a) +(2b+a2－2b)
这段铁路的全长 =100u+120(u-0.5) ①
冻土地段与非冻土地段之差 =100u-120(u-0.5） ②
100u＋120(u－0.5) ① 100u－120(u－0.5) ②
100u＋120(u－0.5) ①
=100 u＋ 120 u－ 60 =220 u－60
12(1 2) 23
去括号规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反。
口诀：去括号，看符号；前“＋”不变，前“－”全变。
＋(x－3)=＋1(x－3)=x－3 －(x－3)=－1(x－3)=－x+3
例4 化简下列各式：
时间 2h
2h
路程 2(50+a)km ＋－
2(50-a)km
⑴ 2h后两船相距：
2(50+a)+2(50-a) =(100+2a)+(100-2a) =100+2a+100-2a =200(km)
⑵ 2h后甲船比乙船多航行：
2(50+a)-2(50-a) =(100+2a)-(100-2a)
=100+2a-100+2a =4a(km)
浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(1)去括号法则 基础知识、课后巩固练习
4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7， 由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。
去括号—整式的加减
改正：a2 2abc a2 2abc
（２） x y xy 1 x y xy 1 改正： x y xy 1 x y xy 1
应用练习
第一组：1、-2+（-3） 解：原式= -2-3= -5
2、-2-（-3） 解：原式= -2+3=1
学。
可见：a-(b+c)=a-b-c
a b c a b c
温馨提示：口诀一：去括号，要记牢
不要利漏用乘分括配括里号律号面里进前 各的行面 项项符计是 保号噢正 留算变号 好时化最重要
括号前面是负号 里面各项都变号
口诀二：
“-”变“+”不变，要变全都变
明辨是非 巩固法则
下面的去括号有没有错误? 若有错，请改正.
3、14+8+（2+3-5） 解：原式=14+8+2+3-5=22
4、14+8-（2-3-6）
解：原式=14+8-2+3+6=29
第二组： 1. a+(-b+c-d)
解：原式=a-b+c-d 2. a-(-b+c-d)
解：原式=a+b-c+d
3. (x+y)+(x-y+1) 解：原式=x+y+x-y+1=2x+1
2、难点是括号前面是“一” 号 时的去括号。
24
1 2
1 3
1 4
24 1 24 ( 1) 24 ( 1)
2
3
4
12 (8) (6)
4 (6)
2
24
1 21 31源自424 1 (24) ( 1) (24) ( 1)
2.2整式的加减(2)--去括号
解：原式=4 ×2x+4×(-3y)+4×3c
=8x-12y+12c
(1) : 3( x 8) 3 x 8 (2) : 3( x 8) 3 x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x
不正确 不正确 正确 不正确
(4) : 4( 3 2 x) 12 8 x
• 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号 内的各项的符号与原来的符号( )。
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项符号不变；
括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项符号都改变。
简记为：“-”变， “+”不变 要变全都变
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
a-b-c
a-b+c 2b-3a+1
2b+(-3a+1)=2b-3a-1
3a-(3b-c)=3a-3b+c
(× )
(√ )
3.口答：去括号
（1）a + (– b + c ) = (2)(a–b)–
a-b+c ( c + d ) = a-b-c-d
a-b-c -2x+y+x2-y2
( 3 ) – (– a + b ) – c =
利用去括号的规律进行整式的化简: 化简下列各式: (1)8a 2b (5a b)
解：原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a -2b)
解：原式 5a 3b 3a 6b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(a 2 b 2 ) 3(2a 3 3b 3 ) a 2 b 2 6a 3 9b 3 √ ⑷ 你觉得我们去括号时，应该特别注意什么？ 1.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号 内的各项的符号与原来的符号相反。 2.当括号前面有数字因数时，应用该数字因数 乘以括号内的每一项，切勿漏乘。
×
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号 或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
4.利用去括号的规律进行整式的化简:
化简下列各式: (1)8a 2b (5a b)
归纳小结
你觉得我们去括号时应特别注意什么？ 1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉
2、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
3、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配 律，切勿漏乘。
这节课我们学到了什么？ • １ 去括号的依据是：分配律
2 学习了类比的方法
3 去括号的方法
4 去括号在整式加减中的运用
解：原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a -2b)
解：原式 5a 3b (3a2 6b)
5a 3b 3a 6b 2 3a 5a 3b
2
2
课堂练习
化简下列各式 ⑴ 12( x 0.5) 12 x 6
⑵ 5(1 1 x ) 5 x 5 ⑶
x 3
(1) x (1) (3)
⑵ ( x 3)
x 3
特别地，+（x－3）和－(x－3) 可以分别看作＋1与－1分别乘以 (x－3), 利用乘法分配律可以将 式子中的括号去掉。
去括号法则：
去掉“+（ 去掉“–（ ）”，括号内各项的符号不变。 ）”，括号内各项的符号改变。
(3)-7(7y-5)= -9χ-12
-49y+35
探究新知
(1) :12( x 0.5) 1 (2) : 5(1 x) 5
12 x 6
(3) : ( x 3) (4) : ( x 3) x 3
5 x x3
+(x+3)可 以看成是 +1×(x+3)
通过刚才的3个例子，你能够发现去括号时 符号的变化规律吗？项数呢?你明白它们变 化的依据吗? 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内的各项的符号与原来的符号( 相 同 )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号 内的各项的符号与原来的符号( 相反 )。 项数都没变 乘法分配律
⑴ ( x 3)
Hale Waihona Puke a-b-c2x– 3( x2 – y2 ) = 2x-3x2+3y2
2.下列去括号正确吗？如有错误请改正。
⑴ ( a b) a＋ b
2
×
2
＋ ⑵ 5 x ( 2 y 1) x 5 x 2 y 1 － x
×
⑶ 3 xy 2( xy y 2 ) 3 xy 2 xy 2y 2
再
见
(1)2(χ+8)=2χ+16 (2)-3(+3χ+4)= -9χ-12
观察与思考：
(3)-7(+7y-5)= -49y+35
(1) :12( x 0.5) 12 x 6 1 (2) : 5(1 x) 5 x 5
去括号前后，括 号里各项的符号 有什么变化？
(3) : ( x 3) x 3 (4) : ( x 3) x 3
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变 化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
s 去括号，
看符号： s 是“+”号，不变号； s 是“-”号，全变号
s你明白它们变化的依据吗?
巩固新知
1.口答：去括号
（1） a + 2(– b + c ) = a-2b+2c (2) (3) (4) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d – (– a + b ) – c =
----去括号
知识回顾
1.你记得乘法分配律吗？用字母怎 样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
(1)12( )
1 6 2 3
(2) 12( )
1 4 1 3
探究新知
用类比方法计算下列各式： 2χ+16 (1)2(χ+8)= (2)-3(3χ+4)=
5a (3a 2) (3a 7)
3 (9 y 3) 2( y 1)
⑷ 1
例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船
顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千 米/时,水流速度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
(1) 两小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200（千米） (2) 两小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a（千米）
答：两小时后两船相距200千米； 两小时后甲船比乙船多航行4a千米
课堂练习
飞机的无风速度为a千米/时，风速为20千米/时， 飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行 3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 解：顺风速度=无风速度+风速= a+20（千米/时） 逆风速度=无风速度-风速= a-20（千米/时） ∴顺风飞行4小时的行程为： 4(a+20) = 4a+80（千米） 逆风飞行3小时的行程为： 3(a-20) = 3a-60（千米） 两个行程相差: (4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米） 答：飞机顺风4小时飞行(4a+80)千米，逆风4小时 飞行(3a-60)千米，两个行程相差(a+140)千米
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,所以 两小时后两船的距离是： 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程-乙船的路程
解:
顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)