电路工作状态的分析 电池组

电路工作状态的分析 电池组

一. 教学内容：

电路工作状态的分析；电池组 1. 闭合电路中的能量转化 （1）电源的总功率（P 总）

单位时间由电源提供的电能：P 总＝EI 。 （2）电源的输出功率（P 出）

电源向外电路输送的功率：P 出＝UI 。 （3）电源损耗的功率（P 内）

电源内阻上消耗的热功率：P 内＝I 2

r 。 （4）闭合电路中能的转化与守恒

P P P W W W 总内出总内出

或=+=+

()()5电源的效率：，对纯电阻电路：出

总ηηη=

=

+P P

R R r

（6）电源的输出功率与外电阻的关系

①出P I R E R r R ==+22

(

)

②图像如图所示。

③，显然当时，电源输出P E R R r E R R r Rr E R r R r R r =+=-+=-+=22222

2

44()()()

出的功率最大：P E r m =

2

4

④当电源输出功率为时，外电路电阻为或，则P P P R R m ()<12

R R r 122

·=

2. 串联电池组的特点

（1）电动势等于各个电池电动势之和。

（2）内阻等于各个电池的内阻之和。

3. 电容器在电路中的作用

在稳恒电流的电路中，当电路稳定时电容器的作用相当于断路，此时电容器的两极板电势差与它所跨接处的电势差相等，因此在分析电路结构时，可认为不存在电容器。当电路的结构发生变化，电容器两端的电势差也随之变化时，电容器要充电或者放电，此时电容器所在的支路有变化的电流流过，直到电路重新稳定，电容器两端的电势差再次与对应跨接点的电势差相等为止，这一过程中，通过电容器所在支路的电量，数值上等于电容器极板上电荷的变化量。

【典型例题】

例1. 如图所示的电路中，电源电动势E ＝6.0V ，内电阻r ＝1.0Ω，电阻R ＝0.50Ω，R 0的最大值为4.5Ω，求：

（1）当变阻器的阻值R 0＝4.5Ω时，电源释放的电功率和输出的电功率。 （2）变阻器的阻值R 0多大时，电源的输出功率是8W 。

（3）变阻器的阻值R 0多大时，电源的输出功率最大，最大的输出功率是多少。 （4）可变电阻R 0上消耗热功率最大的条件和最大热功率。 （5）电池的内电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和。 分析：这是一道考查闭合电路欧姆定律及电功率计算，运用数学求功率极值问题。对于（4）、（5）两问，首先应写出其功率表达式，然后再用数学方法求极值。 解：（1）当R ＝4.5Ω时，回路电流

I E

R R r A

101=

++=()

∴电源释放的电功率P I E W 116== 电源输出功率P I R R W 212

05=+=()

()()(

)()

220020电源输出功率P I R R E

R R r R R =+=+++

将数据代入得：

86

05105020=+++(

.)(.)

R R

解得R 015

=.Ω 或R 00=

注：也可先求出电流再求R 0更方便，电源输出功率： P IE I r I I =-=-2

2

861即×× 解得或I A I A ==24

又解得，当时，I E

R R r I A R =

++==00215.Ω

或当时，I A R ==400

().305

00当，即时，电源输出功率最大R R r R r R +==-=Ω P E r W

==2

49

（4）可变电阻R 0消耗热功率：

P I R E R R r R E R r R R R 0

2

02002202

==++=

++()()

=

++++E R r R R r R 2

2

2()()

∵()()()

R r R R R r R R R r ++≥+=+20020

022

当时，即时

()R r R R R r R +=+=2

00

P E R r R r E R r R 022

224max

()()()=+++=

+

∴时，R P W

R 01560==.max Ω

注：这一过程也可把（R+r ）等效为电路内阻r'，将R 0看做外电阻，利用当内、外电

阻相等时，即时，电源输出功率最大，来分R r R r P E r E R r 02244==+==+''()max

析。

()()()

()52

202P I R r E R r R R r r R

+=+=

+++

当时，有最小值R P r R 045=+.Ω P W r R +=9

例2. 如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随电流I 变化的图线，抛物线OBC 为同一直流电源内部热功率P r ，随电流I 变化的图线，若A 、B 对应的横坐标为2A ，那么线段AB 表示的功率及I ＝2A 对应的外电阻是（ ）

A. 2W ，2Ω

B. 4W ，2Ω

C. 2W ，1Ω

D. 6W ，2Ω

分析：这是电学的一道图象题，注意图象和函数表达式应该是一致的，对电源总功

率P 总＝E ×I ，故斜率为电动势E ，对电源内部热功率P 内＝I 2

r ，函数图象为抛物线 解：由C 点代入可得到P 总＝E ×I ，E ＝3V

I A P W P I r r ====3912

，，，内Ω 对一个电源而言，I 、R 外可以变化，E 、r 是不变的 故时，，I A P EI W P I r W A B =====2642

P P P W AB A B =-=2

I E R r A R R =

+=+=外外外，，∴26

1

2Ω

∴本题选A