01概率高考常考题型总结(文科原卷版)

01 概率高考常考题型总结

一．【学习目标】

1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2．掌握对事件类型的准确判断；熟练掌握概率的计算． 3．理解古典概型及其概率计算公式． 4．了解几何概型的意义，了解随机数的意义 二．【知识要点】

1．随机事件和确定事件

(1)在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的 ．

(2)在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的 ． (3) 统称为确定事件．

(4) 的事件，叫做随机事件．

(5)确定事件和随机事件统称为事件．一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率

(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A

n

为事件A 出现的频率．

(2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的 ____ f n (A )稳定在某个 ____上，那么把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．

由定义可知0≤P (A )≤1，显然 的概率是1， 的概率是0.

3．随机数

(1)随机数的概念

随机数是在一定范围内随机产生的数，并且这个范围内任何一个数的机会是均等的．

(2)随机数的产生方法

①利用函数计算器可以得到0～1之间的随机数；

②在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0～1或a ～b 之间的随机数． 4．古典概型

(1)古典概型的两大特点：

①试验中所有可能出现的基本事件只有 ____ ； ②每个基本事件出现的 ____ 相等． (2)古典概型的概率计算公式：

P (A )＝A 包含的基本事件个数总的基本事件个数＝m n (n 为基本事件个数，m 为事件A 的结果数)．

5．几何概型 (1)几何概型的概念

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

(2)几何概型的概率公式：(A )＝构成事件A 的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

三．【题型方法规律总结】 （一）信息处理能力

例1．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则

A ．p 1=p 2

B ．p 1=p 3

C ．p 2=p 3

D ．p 1=p 2+p 3

练习1．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8

练习2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

（二）离散型随机变量

例2. 有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表

省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线

0.50.60.90.7

若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；

（2）求该学生被该校录取的概率.

练习1．PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)

(1)求中位数．

练习2．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm ）：男生成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”．女生成绩在165cm 以上（包括165cm ）定义为“合格”，成绩在165cm 以下（不包括165cm ）定义为“不合格”．

(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；

（三）条件概率

例3．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ） A ．5

6

B ．

81100

C ．

23

D ．

13

练习1．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件A =“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件

B =“三次取到的球颜色都不相同”，则()|P B A =（ ）

A ．

16

B ．

13

C ．

23

D ．1