2016-2017年山东省烟台市龙口五中八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

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山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟满分：120分）第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答案栏的相应位置上。

选错、不选或多选均不得分，每小题3分，共36分）1.已知实数a,b ,若a>b, 则下列结论正确的是（）A 、a-5<b-5B 、2+a<2+bC 、33a b< D 、3a>3b2.方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（）个。

Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４ 3. 不等式4-3x ≥2x-6的非负整数解有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4.下列命题中，假命题是（）A 、两个全等三角形的对应高相等B 、三个角对应相等的两个三角形全等C 、顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等D 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A 、B 、C 、D 、7．（烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。

线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（）A 、80°B 、 70°C 、60°D 、50°8．（湖北）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（）A 、5B 、4C 、3D 、5或49.不能使两个直角三角形全等的条件是（）A 、一条直角边及其对角对应相等B 、斜边和一条直角边对应相等C 、斜边和一锐角对应相等D 、两个锐角对应相等10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y11.如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（）A 、BC BD =B 、AC AD = C 、ACB ADB ∠=∠D 、CAB DAB ∠=∠12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3c m ，则点D 到AB 的距离为( )A 、5cmB 、 3cmC 、 2cmD 、不能确定CADP B第11题图第7题图ABC第12题图2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟满分：120分）第I I 卷（非选择题共84分）第I 卷选择题答题栏二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.不等式组0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<ｘ<3，则a= ， b= 。

山东省烟台市龙口五中八年级(下)期中数学试卷(五四学制)

山东省烟台市龙口五中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题 1．（3 分）如果代数式
有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（3 分）下列方程：①x2＝0，② ﹣2＝0，③2x2+3x＝（1+2x）（2+x），④3x2﹣ ＝0，
C．1 或﹣1
D．
8．（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，折叠纸片，使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．（3 分）使得关于 x 的一元二次方程 2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0 无实数根的最小整数 k 为（）
A．2
B．2
C．3
D．
12．（3 分）正如图所示，点 G 在线段 DK
上，正方形 BEFG 的边长为 4，则△DEK 的面积为（）
A．10 二、填空题
B．12
C．14
13．（3 分）使代数式
有意义的 x 的取值范围是
D．16 ．
14．（3 分）当 a＜1 且 a≠0 时，化简
请说明理由；若变化，请探究 OE、OF 之间的数量关系，并说明理由．
第4页（共5页）
山东省烟台市龙口五中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题 1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．B； 8．D； 9．B； 10．A； 11．A；
12．D；二、填空题 13．x＝1； 14．﹣ ； 15． + ； 16．30°； 17．k＞且 k≠1； 18．3.24＜x＜3.25；

【精品】山东省龙口市2016-2017学年八年级《物理》下学期期中试题五四制及答案

【精品】山东省龙口市2016-2017学年八年级《物理》下学期期中试题五四制及答案山东省龙口市2016-2017学年八年级物理下学期期中试题一、选择题1、在日常生产和生活中，有时需要增大压强，有时需要减小压强，在图所示的事例中，属于增大压强的是( )（第1题图）2、下列关于压强与浮力的说法正确的是（）。

A: 飞机水平飞行时，机翼上方的空气流速大，压强小B: 潜入水中的潜水艇，潜水越深，所受的浮力就越大C: 历史上通过马德堡半球实验第一次测得了大气压的值D: 将装有水的试管由竖直位置逐渐倾斜的过程中（水未洒出），水对管底的压强不变3、关于物体受到的浮力,下列说法正确的是( )A. 液体的密度越大,受到的浮力越大B.浸在水中的物体，体积越大，受到的浮力越大C. 物体排开水的体积越大,受到的浮力越大D. 漂在水面上的物体比沉在水底的物体受到的浮力大4、如图所示，一个未装满水的瓶子,正立放置在水平面上时瓶对桌面的压强为P1.瓶底受到水的压力为F1，倒立放置时对桌面的压强为P2，瓶盖受到水的压力为F2，则（）A P?=P?,F?=F? B P?＞P?,F?＞F?C P?＜P?,F?＞F?D P?＞P?,F?＜F?（第4题图）（第5题图）5、在物理教学研讨会上，王老师用自制教具演示了如下实验：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把乒乓球（直径略大于瓶口直径）放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时乒乓球静止（如图），然后用手堵住瓶口，一会儿乒乓球浮起来了。

以下分析正确的是（）。

A: 图中乒乓球静止时没有受到浮力作用B: 图中乒乓球静止时受到的支持力与受到的重力平衡C: 乒乓球上浮过程中，受到的浮力等于受到的重力D: 乒乓球上浮过程中，受到的浮力始终不变6、有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为12N；当把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为5N；把物体从弹簧测力计上取下投入水中静止时，物体受到的浮力是（）。

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷1

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷考试时间120分钟满分120分一、选择题（共15题，每题3分，共45分） 1. 若x ＞y ，则下列式子中错误的是（） A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x +3＞y +3D ． ﹣3x ＞﹣3y2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ．（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣254. 要使分式有意义，则x 的取值应满足（）A. x≠2 B ．x≠﹣1 C ．x=2 D ．x=﹣15. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x ﹣1的是（） A ．x 2﹣1 B ．x （x ﹣2）+（2﹣x ） C ．x 2﹣2 D ．x 2-2x+16. 计算xy yy x x -+-得（） A ．1B ．-1C ．yx yx -+ D ．yx yx +- 7．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（） A ．16x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．a 2+2ab +4b 2D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF ，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（） A ．2B ．4C ．8D ．169．一队学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，8题图总费用不变，于是每人可少分摊3元，求这组学生原来的人数。

设这队学生原来的人数为X ，则依题意可列得方程为（） A.120x+2 +3=120xB.120x =120x+2 —3 C. 120x —2 =120x +3 D. 120x —2 =120x—3 10. 若不等式组1911123x ax x +<⎧⎪++⎨+≥-⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣3611．如下图，在Rt △ABC 中，∠ACB =60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD =2，则AC 的长是（） A ．4B ．43C ．8D ．8312. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（）A . 1cm ＜AB ＜4cm B. 5cm ＜AB ＜10cm C. 4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm13. 如下图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（） A. 3B. 4C. 5D. 614．若关于x 的分式方程=1的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＞3B ．m≠﹣2C ．m ＞﹣3且m≠1D ．m ＞﹣3且m≠﹣215．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（） A ．2﹣B ．C ．﹣1D ．115题图11题图13题图座号二、填空题（共6题，每题3分，共18分。

山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)鲁教版八年级数学下册期中培优测试题

鲁教版2020八年级数学下册期中培优测试题1．若，则的值用、可以表示为（）A．B．C．D．2．化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠34．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是() A．3 B．C．2 D．5．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．30°B．45°C．55°D．60°6．如图，在平行四边形中，A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是ABCD的五等分点，点B 1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A．4 B．C．D．307．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．B．C．D．4﹣8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）A．+1 B．2﹣1 C．3 D．4﹣10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．若＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，则（4+）（a﹣b）＝_____．12．若，则的值是_________13．已知实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是______．14．化简＝_____．15．如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=________.16．如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为_____．17．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是______度．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为__________．19．如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为______．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是_____________21．计算：（1）（2）（3）．22．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．（阅读理解）：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：解：隐含条件解得：原式（启发应用）（1）按照上面的解法，试化简：；（类比迁移）（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；（3）已知，，为的三边长，化简：23．观察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：的值；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n 为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：.24．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．（1）证明不论E 、F 在BC ．CD 上如何滑动，总有BE=CF ；（2）当点E 、F 在BC ．CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 的面积和△CEF 的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．F DB E25．如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．（1）求证：∠CBE=12∠BAE；（2）求证：PG=PB；（3）若AB=41，BC=3，求出BG的长．26．已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．（1）如图①求证：BE+DF＝EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．答案1．C解：=．故选C．2．C解：∵二次根式有意义，则-a3≥0，即a≤0，∴原式==．故选：C．3．D解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．4．B 解：由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得=0，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y代入原式得：原式=．故选B．5．B解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°-∠BAE）=90°-12x°，∠DAE=90°-x°，∠AED=∠ADE=12（180°-∠DAE）=12[180°-（90°-x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-（90°-12x°）-（45°+12x°）=45°．故选B．6．C解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=，△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是，则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=，同理△D2C4D与△A4BB2的面积是，则四边形A4B2C4D2的面积是S－＝，即＝2，∴S＝；故选C。

八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版五四制

2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷一、相信你的选择（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母填在下面的表格内）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．3．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3（x﹣1）2=2（x+1）C．D．x2+3x=x2﹣14．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=（）A．45° B．30° C．22.5°D．15°5．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（）A．30 B．34或30 C．36或30 D．346．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解9．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+711．根据下面表格中列出来的数据，判断方程ax2+bx=1（a≠0，a，b，c均为常数）的一个12．将一组数，2，，，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，；，，4，，；…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（7，2）B．（7，5）C．（6，2）D．（6，3）二、试试你的身手（请把正确的答案填在题中的横线上）13．若最简二次根式与是同类二次根式，则x=______．14．若代数式有意义，则x的取值范围是______．15．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a≠0，a，m，b均为常数）的解是x1=﹣1，x2=2，则方程a（x+m+2）2+b=0的解是______．16．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为﹣2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是______．17．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是______．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是______．三、挑战你的技能（请将完整的解题步骤写在表格里）19．计算：（1）（2）．20．选择合适的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0（2）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）21．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．22．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O，且DE⊥BC 于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）23．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）24．小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：，善于思考的小明进行了如下探索：要将化简，如果能找到两个数m、n，使m2+n2=a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．例如：请仿照上例化简：（1）（2）．25．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC 的度数并证明你的结论．答：∠AFC=______°．证明：26．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母填在下面的表格内）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：A．2．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．【解答】解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．3．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3（x﹣1）2=2（x+1）C．D．x2+3x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、当a=0时，不是二次方程，故选项错误；B、是一元二次方程，故选项正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、整理后是一元一次方程，故选项错误．4．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=（）A．45° B．30° C．22.5°D．15°【考点】正方形的性质．【分析】连接BD，根据正方形的性质求出∠ABD=45°，AC=BD=BE，推出∠E=∠BDE，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接BD，∵正方形ABCD，∴AC=BD，∠ABC=90°，∴∠ABD=∠ABC=45°，∵BE=AC，AC=BD，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE，∵∠E+∠BDE=∠ABD=45°，∴∠E=22.5°．故选C．5．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（）A．30 B．34或30 C．36或30 D．34【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b是，由根的判别式b2﹣4ac=0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时k的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于k的一元一次方程，解方程即可求出此时的k 值，综上即可得出结论．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4（k+2）=0，解得：k=34；当a、b中有一个数为4时，有42﹣12×4+k+2，解得：k=30．故选B ．6．已知xy ＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y ＜0，结合已知条件得y ＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy ＞0，得x 和y 同号，又x中，≥0，得y ＜0，故x ＜0，y ＜0，所以原式====﹣．故答案选D ．7．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D （5，3）在边AB 上， ∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．8．已知关于x 的方程kx 2+（1﹣k ）x ﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．9．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+7【考点】实数的运算．【分析】按所示的程序将n=输入，结果为3+，小于15；再把3+作为n再输入，得15+7，15+7＞15，则就是输出结果．【解答】解：当n=时，n（n+1）=（+1）=3+＜15，当n=3+时，n（n+1）=（3+）（4+）=15+7＞15，故选D11．根据下面表格中列出来的数据，判断方程ax2+bx=1（a≠0，a，b，c均为常数）的一个A．3.23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x＜3.27 【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】先对方程ax2+bx=1变形可得ax2+bx﹣1=0，根据表格可知x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵ax2+bx=1，∴ax2+bx﹣1=0，由表格可知，x=3.24时，ax2+bx﹣1=﹣0.02，x=3.25时，ax2+bx﹣1=0.98，∴方程ax2+bx=1（a≠0，a，b，c均为常数）的一个解x的取值范围是3.24＜x＜3.25，故选B．12．将一组数，2，，，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，；，，4，，；…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（7，2）B．（7，5）C．（6，2）D．（6，3）【考点】二次根式的应用．【分析】根据题意可以得到这组数中最大的有理数是，从而可以得到它的位置记做什么，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这组数中最大的有理数是，的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），∴的位置记为（7，2），故选A．二、试试你的身手（请把正确的答案填在题中的横线上）13．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= 1 ．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的概念，最简二次根式被开方数相同的根式称为同类二次根式，【解答】解：由同类二次根式的概念得：5x+2=8﹣x解得x=1，故答案为：1．14．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．15．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a≠0，a，m，b均为常数）的解是x1=﹣1，x2=2，则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=0，x2=﹣3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程a （x+m ）2+b=0得m+=2，m ﹣=﹣1，再利用直接开平方法解方程a （x+m+2）2+b=0得到x 1=﹣m+﹣2，x 2=m ﹣﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a （x+m ）2+b=0，∴（x+m ）2=﹣，∴x+m=±，而方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣1，x 2=2，∴﹣m+=2，m ﹣=﹣1，∵a （x+m+2）2+b=0， ∴（x+m+2）2=﹣，∴x+m+2=±，∴x 1=﹣m+﹣2=2﹣2=0，x 2=m ﹣﹣2=﹣1﹣2=﹣3．故答案为x 1=0，x 2=﹣3．16．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为﹣2和6，则x 2+bx+c 的因式分解的结果是（x ﹣6）（x+2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为﹣2和6，则关于x 的一元二次方程为（x+6）（x ﹣2）=0，故可以得出二次三项式的分解因式的结果．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为﹣2，6，利用因式分解法可得，关于x 的一元二次方程为（x+6）（x ﹣2）=0，则x 2+bx+c 分解因式的结果为（x+6）（x ﹣2）．故答案为：（x ﹣6）（x+2）．17．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE 的大小是 15°或165° ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图2，同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所以∠AOE=180°﹣15°=165°．【解答】解：连结AE、BF，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠DOF=∠COE，∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°，∴∠AOE=180°﹣15°=165°，∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′M N，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．三、挑战你的技能（请将完整的解题步骤写在表格里）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案即可；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式====；（2）原式====．20．选择合适的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0（2）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据配方法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【解答】解：（1）x2+2x﹣9999=0移项，得x2+2x=9999配方，得（x+1）2=10000∴x+1=±100，∴x=±100﹣1解得，x1=99，x2=﹣101；（2）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）2x（2x+5）﹣（x﹣1）（2x+5）=0（2x+5）[2x﹣（x﹣1）]=0（2x+5）（x+1）=0∴2x+5=0或x+1=0，解得，．21．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2﹣m和m2﹣2，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．22．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O，且DE⊥BC 于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）【考点】正方形的判定；角平分线的性质．【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．【解答】证明：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF=DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DG，∴DE=DF，∴四边形CEDF为正方形．23．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【考点】根的判别式．【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p可取0，4，10时，方程有整数解．【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵方程有整数解，∴为整数即可，∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．24．小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：，善于思考的小明进行了如下探索：要将化简，如果能找到两个数m、n，使m2+n2=a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．例如：请仿照上例化简：（1）（2）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据阅读材料和完全平方公式以及二次根式的性质解答；（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答．【解答】解：（1）原式===；（2）原式===．25．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC 的度数并证明你的结论．答：∠AFC= 90 °．证明：【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．【解答】解：∠AFC=90°，证明：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，在Rt△CDE中，F是DE的中点，∴DF=CF=FE，∴∠1=∠2，∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，即∠ADF=∠BCF，在△ADF与△BCF中，∵，∴△ADF≌△BCF，∴∠3=∠4，∵BE=BD，DF=FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．26．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求证△EFO≌△BGO，可得EF=BG，再根据△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算FG 的长度；（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠EFO=∠BGO，∵FG为BE的垂直平分线，∴BO=OE；∵在△EFO和△BGO中，，∴△EFO≌△BGO，∴EF=BG，∵AD∥BC，∴四边形BGEF为平行四边形；∵在△BOF和△EOF中，，∴△BOF≌△EOF，∴EF=BF，∵邻边相等的平行四边形为菱形，∴四边形BGEF为菱形．（2）当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=，根据勾股定理可以计算BE=，∵AF=AE ﹣EF=AE ﹣BF ，在Rt △ABF 中AB 2+AF 2=BF 2，计算可得AF=，EF=，∵菱形BGEF 面积=BE•FG=EF•AB，计算可得FG=．（3）设AB=x ，则DE=，S 1=BG•AB，S 2=BC•AB当=时， =，可得BG=，在Rt △ABF 中AB 2+AF 2=BF 2，计算可得AF=，∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD ﹣AE=，∴=，∴n=6．。

山东2016-2017八年级下学期期中数学试题

姓考场考号座号2016-2017年八年级期中考试期中试题本巻共120分，答题时间 120分钟。

一、选择题（每小题3分共36分）1、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，右图中显示出某药品 A 重量的范围是（）A 、大于2gB 、小于3gC 、大于2g 且小于3gD 、大于2g 或小于3g 2、不等式的解集x ≤2在数轴上表示为（） A 、 B 、C 、D 、3、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件6、下列不等式总成立的是（）A 、4a ＞2aB 、a 2＞0C 、a 2＞aD 、-a 2≤07、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．910、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-11、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°12.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别为1和2，则正方形的边长是（）A ．2B ．3 D 二、填空题（每小题3分共18分）13、不等式2x -1<3的非负整数解是。

14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5cm ，BC=6cm ，则AD= ． 15、如图，将周长为8cm 的△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____cm 。

2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年山东省八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x2﹣x﹣3=0 B．x2﹣2x+x3=0 C．x2+y2=1 D．x2+=53．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B． 4 C．4或3 D．﹣4或34．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D． 55．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1286．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=217．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3 8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣二、填空题：（每小题3分，共24分）11．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）12．关于x的方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2=．14．二次函数y=﹣3（x）2+（）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．16．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=﹣（x+1）2﹣1上，则y1y2．17．如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是．18．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=度．三、解答题：（共66分）19．（12分）（2015春•广饶县校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）2x2+x﹣1=0（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．20．按要求画出图形：（1）作△ABC关于原点对称的图形，得到△A2B2C2．（2）作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3（不用写作）21．列方程解应用题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？22．已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．24．（12分）（2015春•广饶县校级期中）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？25．（14分）（2013春•广东校级期末）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．2016-2017学年山东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x2﹣x﹣3=0 B．x2﹣2x+x3=0 C．x2+y2=1 D．x2+=5考点：一元二次方程的定义．分析：利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可．解答：解：A、2x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，故本选项正确；B、x2﹣2x+x3=0是一元三次方程，故本选项错误；C、x2+y2=1是二元二次方程，故本选项错误；D、x2+=5是分式方程，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B． 4 C．4或3 D．﹣4或3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．解答：解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C点评：方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．4．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D． 5考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．解答：解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．故选D．点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．解答：解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便，要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法．7．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=﹣1和x=﹣2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x==﹣1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x==﹣1，∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1），∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=1，故④错误；⑤∵x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，即b=2a，∴c﹣a＞1，故⑤正确．故选：①②③⑤．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10．若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣考点：二次函数的最值；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．解答：解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即﹣1＜m＜0，∴函数y=mx2﹣mx=m（x﹣）2﹣有最大值，∴最大值为﹣．故选B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有③⑥（填序号）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①四边形，无法确定其形状；②等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③正方形，是中心对称图形也是轴对称图形；④等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；⑥圆，是中心对称图形也是轴对称图形；故答案为：③⑥．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．关于x的方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠﹣1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根得到a+1≠0，△=42+4（a+1）＞0，求出a的取值范围即可．解答：解：∵（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴a+1≠0，△=42+4（a+1）＞0，∴a＞﹣5且a≠﹣1，故答案为a＞﹣5且a≠﹣1．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：设a=x2+y2，已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x2+y2的值．解答：解：设a=x2+y2，已知等式变形为：（a+1）（a+3）=8，整理得：a2+4a﹣5=0，即（a﹣1）（a+5）=0，解得：a=1或a=﹣5（舍去），则x2+y2=1．故答案为：1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．二次函数y=﹣3（x﹣1）2+（﹣2）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）作答即可．解答：解：二次函数y=﹣3（x﹣1）2﹣2的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为﹣1，﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．考点：二次函数的性质．分析：根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值．解答：解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．16．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=﹣（x+1）2﹣1上，则y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先判断函数的增减性，根据A、B的坐标可得出答案．解答：解：∵y=﹣（x+1）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题主要考查二次函数的增减性，根据二次函数解析式判断其出增减性是解题的关键．17．如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是k ＜﹣．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由a=1＞0，抛物线开口向上，不论x取任何实数，都有y＞0，则△＜0，解不等式即可．解答：解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，若不论x取任何实数，都有y＞0，则△＜0，即9+8k＜0，解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，注意△与0的关系和二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的对应关系．18．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．三、解答题：（共66分）19．（12分）（2015春•广饶县校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）2x2+x﹣1=0（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先移项、然后利用平方差公式分解因式；（2）（3）利用配方法求解即可．解答：解：（1）移项得：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=04x（2x﹣2）=0∴x1=1，x2=0（2）移项得：2x2+x=1，2（）=1+∴．∴．∴x1=﹣1，．（3）移项得：x2﹣4x=﹣1，方程两边同时加上4得；x2﹣4x+4=3．∴（x﹣2）2=3．∴．解得：，．点评：本题主要考查的是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．按要求画出图形：（1）作△ABC关于原点对称的图形，得到△A2B2C2．（2）作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3（不用写作）考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A3、B3、C3即可得到△A3B3C3．解答：解：（1）如图，△A2B2C2为所作；（2）如图，△A3B3C3为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．列方程解应用题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？考点：一元二次方程的应用．分析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．解答：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9．答：每支支干长出7个小分支．点评：此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．22．已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．考点：二次函数的性质；二次函数的定义．分析：先根据二次函数的定义得出m﹣2≠0，且m2﹣m=2，依此求出m的值，再根据二次项系数得出抛物线的开口方向，然后将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．解答：解：由题意得，m﹣2≠0，且m2﹣m=2，解得m=﹣1，所以y=﹣3x2+3x+6，∵﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∵y=﹣3x2+3x+6=﹣3（x2﹣x+）++6=﹣3（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），对称轴是x=．点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及顶点坐标，同时考查了二次函数的定义．23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．解答：解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．24．（12分）（2015春•广饶县校级期中）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）定住的房间数=总房间数﹣未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；（2）根据宾馆每天总利润=客房每天总收入﹣每天的支出就可以得出W与x的关系式；（3）由（2）的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．解答：解：（1）由题意，得y=50﹣．∴y=﹣0.1x+50．∵，∴0≤x≤160（x为10的正整数倍）．答：y与x的关系式为y=﹣0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160（x为10的正整数倍）；（2）由题意，得W=（x+180）（﹣0.1x+50）﹣80（﹣0.1x+50），W=﹣0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W=﹣0.1x2+40x+5000；（3）∵W=﹣0.1x2+40x+5000；∴W=﹣0.1（x﹣200）2+9000．∴a=﹣0.1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x=160时，W最大=8840．∴订住的房间为：y=50﹣=34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（14分）（2013春•广东校级期末）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据AC=BC=4，∠ACB=90°，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，根据∠DMH=∠EMH，MH=ME，得出Rt△DHM≌Rt△EMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM=，即可得出答案．解答：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，ME=AC，∴MH=ME，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DHM和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM==∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2．点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．。

山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷

山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A . x≥2B . x≤2C . x＞2D . x＜22. （2分）(2018·高阳模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·广州模拟) 小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分,方差分别为S小明2=0.75，S小华2=2.37，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小华C . 小明和小华D . 无法确定4. （2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③CO=OE；④S△C0D=S四边形0EBF ．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2017八下·丰台期中) 方程的根为（）．A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2016九上·乐至期末) 判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根7. （2分）用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A . 是分数B . 是整数C . 是有理数D . 是实数8. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . ﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9. （2分） (2019八下·慈溪期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A .B .C .D .10. （2分）(2018·肇庆模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为。

烟台龙口市初中八年级下期中数学试卷(五四学制)含答案解析

-学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将-a中的a移到根号内，结果是（）A. B. C. D.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A. 1B. 4C. 1或4D. 0若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A. B. C. 5D. 47.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 8B. 20C. 8或20D. 109.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. B. C. D. b如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算（）=______．12.以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为______．13.若|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．14.化简的结果为______．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为______．16.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．18.如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为______．。

山东省烟台市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)

5. 把 a 根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外的因式移入根号内，运算结果是（）
A.
B.
C. -
D. -
6. 若一组数据 a1，a2，……，an 的平均数为 10，方差为 4，那么数据 2a1+3，2a2+3，
…，2an+3 的平均数和方差分别是（）
A. 13，4
B. 23，8
C. 23，16
D. 23，19
7. 如图，将△ABC 绕点 B（0，1）旋转 180°得到△A1BC1，
12.【答案】2020
【解析】解：∵m-2020≥0，
∴m≥2020，
∴
+|2019-m|=m，
+m-2019=m，
=2019，
∴m-2020=20192，
m-20192=2020，
故答案为：2020．
根据二次根式有意义的条件可得 m≥2020，再利用绝对值的性质计算
+|2019-m|=m 即可．
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18. 关于 x 的一元二次方程 mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m＞3）的两个实数根分别为 x1，x2 ，且 x1＜x2 （1）求证：方程有一根为定值；（2）若 9x1-3x2≥4，求 m 的取值范围．
19. 阅读下列解题过程例：若代数式
的值是 2，求 a 的取值范围．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 16. 关于 x 的一元二次方程 2x2-mx+n=0．
（1）当 m-n=4 时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当 n=2 时，求此时方程的根．
17. 如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE，点 G 为 AB 上一点，∠BGC=2∠DCE，在 CG 上取一点 F，使 CF=CD，连接 EF．请判断线段 AG 与 GF 的大小关系，并证明你的结论．

山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷

山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·永城期中) 如图，图形的对称轴的条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列各等式中，错误的是（）A . x+=B . （x﹣3）2=x2﹣9C . x2﹣x=x（x﹣1）D . |x﹣1|2=（x﹣1）23. （2分） (2016八下·罗平期末) 2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户）128621月用水量（吨）458121520A . 平均数是10（吨）B . 众数是8（吨）C . 中位数是10（吨）D . 样本容量是204. （2分） (2019九上·阳东期末) 若点A（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A . ﹣6B . ﹣2C . 2D . 65. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A . BC=ACB . CF⊥BFC . BD=DFD . AC=BF6. （2分） (2017八下·桂林期中) 在平行四边形ABCD中，若AB=8cm，BC=6cm,则平行四边形ABCD的周长是（）A . 14cmB . 24cmC . 28cmD . 32cm7. （2分） (2017九上·宁城期末) 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm。

山东龙口五中(五四学制)16-17学年八年级下期中考试--数学

（1）3y2+1= （2）5x(x-3)=6-2x（3）
23、化简求值：
已知：，分别求下列代数式的值：
（1）（2）
四、解答题：
24、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。
①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。
A.1个B2个C.3个D.4个
3、下列根式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长
为（）cm。
A4 B5C 2.5D 5
5、若，则y的值为（）
A．－1 B．1 C．2 D．3
6、化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）
整数值是（）
A 0B 1C 2D 0.5
10、
为（
A 1 B-1 C0 D -2
11、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正
方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值
为（）
A 2 B 3 C 2 D 3
12、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段
∠AEB＝-----------
17、若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范
围是)
18、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）一个解x的取值范围是)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax 2 +bx+c

山东省烟台市八年级下学期期中数学试卷

山东省烟台市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·成都) 二次根式中，x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x≤1D . x＜12. （2分） (2019八下·路北期中) 在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为（）A . 8B . 10C . 14D . 163. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·南康月考) 下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A . 3，4，5B . 5，12，13C . 1，2，D . 6，8，95. （2分）如图，，，于E，于D，，，则DE的长是（）A . 8B . 5C . 3D . 26. （2分）已知△ABC三边长分别为4，4，4，则△ABC的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 127. （2分）顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 平行四边形8. （2分）若0＜a＜1，则化简的结果是（）A . ﹣2aB . 2aC . ﹣D .9. （2分） (2020八下·西安月考) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为（）A . 9cm2B . 18cm2C . 24cm²D . 36cm210. （2分） (2020八下·太原月考) 如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，且分别交BC，AC干点D，E，连接AD，若∠B=70°，∠BAD=60°，则∠C为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 50°二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）写出一个与是同类二次根式的式子________ ．12. （1分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是________.13. （1分）(2012·玉林) 如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是________．14. （1分）(2019·南京) 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.15. （3分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数________，________，________.三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分） (2016八上·桂林期末) 根据题意解答（1）化简：（﹣x3）2+（2x2）3+（x﹣3）﹣2（2）计算：﹣+（﹣1）0 ．17. （5分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．18. （10分） (2020八下·香坊期末) 如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC ， BE交AD于点F ， F是AD的中点，连接EC ．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S ，请直接写出图中所有面积是 S的三角形．19. （15分）(2019·天心模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式;（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.20. （5分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21. （10分）拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.（1）求横断面的面积；（2）若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？22. （15分）(2017·诸城模拟) 如图，直线y= x+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y=﹣ x2+bx+c 与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷

山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·吉安期中) 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A . 3B . 6C . 8D . 52. （2分）下列变量之间的关系：（1）三角形面积与它的底边（高为定值）；（2）x﹣y=3中的x与y；（3）圆的面积与圆的半径；（4）y=|x|中的x与y．其中成函数关系的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八下·抚顺月考) 如图，在▱ABCD中，AD＝4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 下列式子中y是x的正比例函数的是（）A . y＝3x﹣5B . y＝C . y＝ xD . y＝25. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（）A . 9cmB . 11cmC . 20cmD . 31cm6. （2分）(2020·沈阳模拟) 直线y=-x+1经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限7. （2分）顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 平行四边形D . 菱形8. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018八上·大田期中) 无理数在数轴上表示时的大概位置是（）A . E点B . F点C . G点D . H点10. （2分） (2016八上·无锡期末) 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）函数y= 中自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2019·下城模拟) 如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A.若AP＝0A＝1，则该切线长为________.13. （1分） (2017八下·乌海期末) 函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标是________．14. （1分）(2019·南浔模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________.15. （1分） (2019八下·临颍期末) 将直线向左平移一个单位长度，则平移后对的直线解析式为________.16. （1分） (2017八下·泰州期中) 已知：一菱形的面积为a2﹣ab，一条对角线长为a﹣b，则该菱形的另一条对角线长为________．17. （1分） (2017八下·莒县期中) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为________cm．18. （1分） (2018·广州) 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。

初中数学山东省龙口市第五中学八年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是（）。

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥试题2:某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（）A．小于 B．大于 C． D．不能确定试题3:已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（）A、0B、1个C、2个D、3个试题4:图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A． B. C． D.试题5:任意买一张电影票，座位号是2的倍数，此事件是（）A、不可能事件B、不确定事件C、必然事件D、以上结论都不正确试题6:如图右：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130º，则∠2等于（）A、50ºB、40ºC、30ºD、60°试题7:如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）A.α＋β＋γ=360ºB.α－β＋γ=180ºC.α＋β＋γ=180ºD.α＋β－γ=180º试题8:已知和都是方程的解，则和的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题9:如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( ) A．60°B．70°C．80°D．85°试题10:从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A、6 B、3 C、2 D、1试题11:如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）．A．180° B．270° C．360° D．540°试题12:如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. 400 cm2B. 500 cm2C. 600 cm2D. 4000 cm2试题13:若方程是二元一次方程，则，．试题14:已知方程组 y-3x+3=0的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的3x+2y-6=0交点P的坐标是______试题15:甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购甲乙丙各1件共需______元试题16:如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度。

八年级下册期中试卷有答案(五四学制)(数学)

八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2π C．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． +=B．5﹣2=3 C．÷=D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20）B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD =6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF= ．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF= ．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE= ．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B 处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EO D=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2π C．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． +=B．5﹣2=3 C．÷=D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）5．A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20）B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A ．CE=CDB ．BC=3DEC ．AE=2CD D ．S 四边形ABCD =6S △CED 【解答】解：∵FB=FC ， ∴∠FBC=∠FCB ， ∵AD ∥BC ，∴∠FCB=∠DEC ，∠FBC=∠FAD ，又∵CD ∥EF ， ∴∠FAD=∠D ， ∴∠D=∠DEC ，∴CD=CE ，故A 正确； ∵AD ∥BC ，CD ∥EF ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD ， ∵AE=2DE ， ∴AD=3DE ，∴BC=3DE ，故B 正确；∵AE=2DE ，而CD 与DE 不一定相等， ∴AE=2CD 不一定成立，故C 错误；如图，连接AC ， ∵AE=2DE ， ∴DE=AD ， ∴S △CDE =S △ACD ，又∵S △ACD =S 平行四边形ABCD ， ∴S △CDE =S 平行四边形ABCD ，即S 四边形ABCD =6S △CED ，故D 正确；故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是 25 ．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25． 12．（3分）函数中，自变量x 的取值范围是 x ≥3 ．【解答】解：根据题意得： x ﹣3≥0，解得：x ≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为 2 ．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF= 15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF= ．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7 ．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE= ．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B 处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE， BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

八年级下册期中数学试卷(五四制)及答案-最新精品

八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、D．6、7、82．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠04．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=255．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24 B．48 C．54 D．1087．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm8．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=09．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）A．（4，3）B．（5，4）C．（6，4）D．（7，3）10．下列命题中正确的有（）个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共30分）11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）12．方程x2=2x的根为．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD= cm．15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF 的周长为．16．某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为．17．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．18．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛．19．矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是．20．如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB= ．三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣7x﹣1=0（2）4x2+12x+9=81（3）4x2﹣4x+1=x2+6x+9（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC的面积为18．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将△DQE的面积S用含t 的式子表示，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、D．6、7、8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵12+12≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选B．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°．故选A．3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．4．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C5．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选B．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24 B．48 C．54 D．108【考点】勾股定理．【分析】设AC=3x，则BC=4x，然后根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：设AC=3x，则BC=4x，根据勾股定理有AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=152，得：x2=9，则△ABC的面积=×3x×4x=6x2=54．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定只要证明△DOC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABD是矩形，∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，∵BD=8cm，∴OD=4cm，∵∠DOC=∠AOB=60°，∴△DOC是等边三角形，∴CD=OD=4cm，故选C．8．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣5）2﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程没有实数根．故选D．9．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）A．（4，3）B．（5，4）C．（6，4）D．（7，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE 的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，∵S菱形ABCD=20，∴AB•CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8．又∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=AE﹣OA=8﹣2=6，∴C（6，4），故选C．10．下列命题中正确的有（）个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；【解答】解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B．二、填空题（每题3分，共30分）11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真（填“真命题”或“假命题”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为：4.8cm．14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD= 32 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC 的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案为：32．15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF 的周长为10 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ABC的各边长为△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF的周长即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是△A BC三边的中点，∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，∵AB+AC+BC=20，∴DE+EF+DF=10，故答案为10．16．某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去），故答案为：10%．17．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= 6 ．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】设BC=x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长．【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为：6．18．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有10 个队参加比赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）=90，整理得：x2﹣x﹣90=0，解得：x=10或x=﹣9（舍去）．故答案为：10．19．矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是24或40 ．【考点】矩形的性质．【分析】矩形的四个角都是直角，内角平分线，可组成等腰直角三角形，因此矩形的宽可有两种情况．【解答】解：∵矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，∴矩形的长为8，宽为5或3．∴面积为40或24．故答案为：40或24．20．如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB= ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明Rt△DMC≌Rt△DNB，推出CM=BN，△ADM≌△ADN，推出AM=AB，再证明DE∥AC，推出∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，推出AE=DE，推出∠DEN=60°，在Rt△ADN中，可得DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，可得DE=DN÷cos30°=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵∠CAD=∠BAD=30°，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DN=DM，在Rt△DMC和Rt△DNB中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNB，∴CM=BN，同理可证△ADM≌△ADN，∴AM=AB，∴AC+AB=AM+CM+AN﹣BN=2AM=8，∴AM=AN=4，∵∠DCM=∠DBN，∴∠1=∠2，∵∠CDE=∠2，∴∠1=∠CDE，∴DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，∴AE=DE，∴∠DEN=60°，在Rt△ADN中，DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，DE=DN÷cos30°=，∴AE=，∴EB=AB﹣AE=3﹣=．故答案为．三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣7x﹣1=0（2）4x2+12x+9=81（3）4x2﹣4x+1=x2+6x+9（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解可得；（3）直接开平方法求解可得；（4）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣7，c=﹣1，∴△=49﹣4×1×（﹣1）=53＞0，∴x=；（2）∵（2x+3）2=81，∴2x+3=9或2x+3=﹣9，解得：x=3或x=﹣6；（3）∵（2x﹣1）2=（x+3）2，∴2x﹣1=x+3或2x﹣1=﹣x﹣3，解得：x=4或x=﹣；（4）∵x﹣4=5﹣2x或x﹣4=2x﹣5，解得：x=3或x=1．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；CF==．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；（2）易得四边形CGEF是菱形；即可得S△AEM =S△AEN，S△CEF=S△CEG，S△ABC=S△ADC，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴S△AEM =S△AEN，同理：四边形CGEF是菱形，∴S△CEF =S△CEG，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABC =S△ADC，∴S四边形MBFE =S四边形DNEG，S四边形MBCE=S四边形DNEC，S四边形MBCG=S四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形ADGE，S四边形ABFN=S四边形ADGM．25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件，再根据每件盈利40元，即可得出每天的盈利；（2）设每件应降价x元，每天可以多销售的数量为2x件，每件的利润为（40﹣x），由总利润=每件的利润×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件；∴每天可盈利：（40﹣5）×30=1050（元）；（2）设每件应降价x元，由题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，∴为增大销量，减少库存，∴每件童装应降价20元．26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF ⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；（3）先求∠EAC=90°，由▱ADFE得AE∥DF，可以得∠AGD=90°，则AC⊥DF．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，AB=AE，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（3）∵∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90°，∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥FD，∴∠EAC=∠AGD=90°，∴AC⊥DF．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC的面积为18．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将△DQE的面积S用含t 的式子表示，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点C作CD⊥OA于点D，解直角三角形求出OD、CD的长即可解决问题．（2）分两种情形讨论即可①如图2中，当0≤t≤3时．②如图3中，当t＞3时．分别想办法构建方程即可解决问题．（3）分三种情形①如图4中，当0≤t≤3时．②当t＞3时，由PB=QF时．③当点Q在y轴左侧时，构建PB=QF构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥OA于点D，设菱形OABC的边长为x，则OA=OC=BC=x，∵∠COA=60°，∴CD=OC•sin60°=x，∵菱形OABC的面积为18，∴x•x=18，解得：x=±6，∴OA=OC=BC=6，∴CD=6×=3，OD=OC•cos60°=3，∴点C的坐标为：（3，3），点B的坐标为：（9，3）；（2）①如图2中，当0≤t≤3时，作PK∥AB交AC于K，则△PCK是等边三角形．作DH⊥AB 于H．∵PK=PC=AQ，∠PDK=∠ADQ，∠KPD=∠DQA，∴△PDK≌△QDA，∴DK=AD=（6﹣2t）=3﹣t，DH=AD•sin60°=（3﹣t），EQ=BQ=（6+2t）=3+t，∴S=•QE•DH=﹣t2+．②如图3中，当t＞3时，作PK∥AB交AC于K，则△PCK是等边三角形．作DH⊥AB于H．由△PDK≌△QDA，∴DK=AD=（2t﹣6）=t﹣3，DH=AD•sin60°=（t﹣3），EQ=BQ=（6+2t）=3+t，∴S=•QE•DH=t2﹣．综上所述，S=．（3）①如图4中，当0≤t≤3时，作QK⊥OA于K．则AK=t，FQ=OK=6﹣t，当PB=FQ时，四边形PBQF是平行四边形，∴6﹣2t=6﹣t，解得t=0．②当t＞3时，由PB=QF时，2t﹣6=6﹣t，解得t=4，③当点Q在y轴左侧时，由PB=QF可得，t﹣6=2t﹣6，解得t=0，此种情形不存在．综上所述，当t=0或4s时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形．。

青岛版(五四)数学八年级下期中检测题.docx

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2015·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12-，√2这四个数中，最大的数是( ) A.｜-2｜B.20C.2−1D.√22. （2015·河北中考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√8的点落在（）第2题图A.段①B.段②C.段③D.段④3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直4.（2013·陕西中考）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD 等于（） A.38B.23C.35D.455.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（） A.x ≥16B.x ≤16C.x ≥−16D.x ≤−16第6题图6. (2015·浙江宁波中考)如图，ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（） A.BE =DFB.BF =DEC.AE =CFD.∠1=∠27.等式√x 2−1=√x +1·√x −1成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.x ≥1D. x ≤−18.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A.4B.5C.6D.29.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是x ≥2，则（）A.a <2B.a =2C.a >2D.a ≤210.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； (2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是． 12. （2015·上海中考）已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．13.（2013·南京中考）如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF ,若菱形ABCD 的边长为2 cm,∠A =120°,则EF = cm. 14.−0.008的立方根的平方是________.15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-43121x x ，的解集是_________________.16.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记−4 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．17. （2015·广州中考）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3 √3，AD =3，点M ,N 分别为线段BC ,AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ,F 分别为DM ,MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .第17题图18.（2013·江西中考）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题（共66分）19.（12分）已知|2 004−a |+√a −2 005=a ，求a −2 0042的值.20.（12分）（2015·广东珠海中考）计算：-12−2√9+50+｜−3｜.21.（12分）（2015·南京中考）如图，AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上，连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.（1）求证：四边形EGFH是矩形.（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路. 第21题图小明的证明思路由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证MNQP是菱形，只要证NM=NQ，由已知条件_______，MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证_______，_______，故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,_________,即可得证.22.（14分）（2015·四川攀枝花中考）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润(利润＝售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.23.（16分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20∶1，购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．期中检测题参考答案1. A 解析：∵ |－2|=2，=1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣，∴ 最大的数是|－2|.2. C 解析： ∵ 8=22，414.12≈，∴ 22828.2≈，∴ 8介于2.8与2.9之间，故选项C 正确.3. B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.4. C 解析:设AB =x ,AM =y ,则BM =MD =2x -y .在Rt △ABM 中，根据勾股定理有BM 2=AB 2+AM 2，即（2x -y ）2=x 2+y 2,整理得3x =4y ,所以x =43y ,故AM MD ＝423yy y⨯-＝53yy =35. 点拨:由菱形的邻边相等，结合勾股定理列出方程，找出两量之间的关系，从而解决问题.这是一类常见题型，应加以重视.5. A 解析：设该数为由题意得解得16，故选A. 6. C 解析：选项A ，当BE =DF 时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ∴ △ABE ≌△CDF （SAS ）.选项B,当BF =DE 时，BF －EF =DE －EF ，即BE =DF . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ∴ △ABE ≌△CDF （SAS ）.选项C ，当AE =CF 时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．添加条件AE =CF 后，不能判定△ABE ≌△CDF 全等．选项D ，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，12,,,AB CD ABE CDF∴△ABE ≌△CDF （ASA ）．综上可知，添加选项A ，B ，D 均能使△ABE ≌△CDF ，添加选项C 不能使△ABE ≌△CDF ． 7. C 解析：由题意知≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴ 当=6时， =6，∴ 原式=2=12，∴ 的最小值为6．故选C ．9. B 解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知10. D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以12. 22.5 解析：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠BAD =∠D =90°，∠CAD =12∠BAD =45°. 由FE ⊥AC ，可知∠AEF =90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，AE =AD ，AF =AF ， ∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠FAD =∠FAE =12∠CAD =12×45°=22.5°. 第12题答图 3 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD ，AC .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD .∵ ∠BAD =120°，∴ ∠BAC =60°，∴ ∠ABO =90°-60°=30°.∵ ∠AOB =90°，∴ AO =12AB =12×2=1（cm ）.由勾股定理得BO =3 cm ，∴ DO =3 cm.∵ 点A 沿EF 折叠与O 重合， ∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO .∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线， ∴ EF =12BD =12×（3+3）=3(cm). 14.解析：因为的立方根是，所以的立方根的平方是.15.解析：由121<-x ，得2->x ；.143-≤≥-x x ，得由所以16. 12 解析：设九年级一班代表队至少要答对道题才能达到目标要求.由题意得，.所以这个队至少要答对道题才能达到目标要求．17. 3 解析：连接DN ，BD ,因为点EF 是DM ,MN 的中点，所以EF 是△DMN 的中位线，所以EF =12DN .因为点N 在AB 上运动，所以当点N 与点B 重合时，DN 的值最大.在Rt △ABD 中,由勾股定理可得BD =22223(33)6AD AB +=+=,所以EF 长度的最大值为3.18.26 解析:在Rt △ADE 中，M 为DE 中点，故S △AEM =S △ADM ,所以S △AEM =12S △AED ，同理S △BNC =12S △BFC ，S □DMNF =12S □BEDF ，所以S 阴影=12S 矩形ABCD =12AB ·BC =12×22×23=26.19.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.21.（1）证明：∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠EFD.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°.又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°(∠FEH+∠EFH)=180°90°=90°.同理可证，∠EGF=90°.∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF.∵点A,E,B在同一条直线上，∴∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH是矩形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.22.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件，由题意有10x +30(80-x )=1 600，解得x =40，80-x =40，∴ 购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x 件，乙商品(80-x )件，由题意可得∵ x 为非负整数，∴ x =38，39，40，相应地80-x =42，41，40.从而利润分别为5×38+10×42=610，5×39+10×41=605，5×40+10×40=600， ∴该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.23. 分析：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，列出方程组求解即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元，得出16 000≤80 000- 120×20m -200m ≤24 000求出即可．解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得80,1042000,y x x y =+⎧⎨+=⎩ 解得120,200,x y =⎧⎨=⎩∴ 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元. （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意得 16 000≤80 000-120×20m -200m ≤24 000，解得72113≤m ≤82413， ∵ m 为整数，∴ m =22、23、24，有三种购买方案：方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

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