11.4分式的加减法

应用：
1、黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h，在平路上车速为 2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h。 （1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依 据是什么？
复习：
1 2 计算： 5 5 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
如：
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
3 1 2 ? a a a
y x 与 3 2 2 x y 3 y x
y 3 x y 3y x y y 2 2 x y 2 x y 3 x y 6 x y
x 3 y x
2
解： 最简公分母为6 x y
1 (11)1 ; x 1
x (12) x 2 . x2
2
4 1 4、计算： 2 ，并求当a＝－３时原式 的值。 a 4 2 a
5、阅读下面题目的计算过程。 = x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
2 x 1 x 3 2 x 3 ① x 2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
②
③
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号； （2）错误原因； （3）本题的正确结论为： 。
6、请用两种不同的方法进行计算：
2 3 x x x 4 x x2 x2
7、计算：
1 x 2 x 2x 1 (1) 2 2 x 1 x 1 x 4x 4
2
x2 x 1 x4 (2)( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
小结2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现． 3、注意约分时的符号问题。
1 2 (4) ; 2 a 1 1 a
x xy (5) 2 2; x y y x
4 xy (6) x y . x y
板书设计： 课题： 1、同分母的分式加减法法则 2、异分母的分式加减法法则 学生板演 投影幕
跟进练习
x 1 x2 1.( ) x 2 2 x x 1 x y xz 2. ( x y )(z y ) ( y x)( y z )
yx x y 1
3x x y 2x y 2x y 1 2x y
x 2 x 1 x 3 3 x 1 x 1 x 1
a a 4 x y yx
a a x 2 x 1 x 3 x y x y x 1 2a x x y x 1
解： 1最简公分母为6xy 2 2 2x 4x 1 1 3 y 3y , 2 x 2 x 3 y 6 xy 3 y 3 y 2 x 6 xy
例2 通分 1 2 1 与 2x 3y
a b 与 2 a b a b
2最简公分母是 a b a b a a b b a b a b , a b a b a b a b a b a b
2

2x 6 x y
2
y x
2
x y
2
a 1 a 与 2 4 2 a 2a 1 a a 当分母为多项 a 1 a 1 a a 1 分析：2 , 2 式时，要先因 2 a 2a 1 a 1 a a a a 1 a 1 式分解！ 2 解： 最简公分母为 a 1
(1)注意分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注意添括号．
(2)当分母互为相反数时，利用 分式的变号法则，把分母化为相同
练习1：
m 2n n 2m nm mn nm
3、计算：
x 4 1 x2 x2
2
ac bc 2 2 2 2 2 a b a b
mn 3 n ，则 的值等于（ ） 链接二：若 n 4 m
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路： 异分母 相加减
分子（整式） 同分母 分母不变 相加减 转化为 相加减 （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
1 1 应该怎样计算？ 如 2 3
【异分母分数加减法的法则】 通分，把异分母分数化为同分母分数。 问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
1 1 应该怎样计算？ 如 a b
2
12 2 (1) 2 m 9 3 m
x2 x 1 4 x ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
a b a b 2ab ( 2 2 ) a b a b (a b)(a b)
2 2
a 1 a 1 2 , 2 a 2a 1 a 1 a a 1 a 1 2 2 a a a a 1 a 1 a 1
3、计算：
1 x (1) ; x y
b c (2) 2 ; 4a a
2
7 2 (3) 2 ; 2 6 x y 3xy
5 3 1 1 2 3x ; ; (4) ; (5) 2 (6) x y x y x2 x2 x y 2( x y )
x 2 x 1 (7) ; x 1 x 2
4 2 1 (8) 2 ; x 4 x2 x2
2 2 2
a b ab b 12 2 ; (9) 2 ; (10) 2 ab ab a m 9 3 m
（2）那么走第二条路所需的时间呢？
（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时 间呢？
2、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市 移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的 速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问 救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？
3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条 长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原 计划每天修建盲道xm,那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲 道用了多少天? (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
）
。mn Ａ、 n ຫໍສະໝຸດ 2mmn Ｂ、 n 2m
3m n Ｃ、 n 2m
3m n Ｄ、n 2m
3、计算：
5a b 3 3a b 5 8 a b (1) ; 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
y x (2) ; x y x y
b a (3) ; 3a 2b
3 3
x 4 x2
2

a c b c
3 2 2
3

x 2 x 2 x2
x2
a b a b 2 2 a b 1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。
1、 口算：
3 1 1 x x
3 2 4 x 1 x 1
b c 2 a a
1 3 5 m m
1 3 4 m m
3 12 15 3 a a a
2、 计算：
y x 1 x y x y
3x x y 2 2x y 2x y
4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区 到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均 每人可比原来少分摊多少钱？
5、一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小 时完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长 时间？
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
1 1 (6) , . 2 2 x x 1 5 x 1
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都 要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的共同分母。
例1、求下列各组分式的最简公分母：
4 1 4 1 1 1 (3) , ; (1) , ; (2) 2 , ; x y a a 2a 3a 2a 1 1 1 (5) , ; (4) , ; (a 2)(a 2) 2 a x3 x3
通分 转化为 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式（或整式）。
小测：
1、填空：
3 5 = (1) xy xy
4x 4y ；(2) = x y yx