八年级下册数学期末考前复习之 易错题精讲精练

八年级下册数学期末考前复习之 易错题精讲精练

例1．先化简代数式22222

2()()()a b a b ab

a b a b a b a b +--÷

-+-+然后请你自取一组a 、b 的值代入求值． 例2． 已知22

2211

11x x x y x x x x

+++=÷-+--。试说明不论x 为何值，y 的值不变。 例3. 如图，Rt △ABC 中，有三个内接正方形，DF=9cm ，GK=6cm ，

则第三个正方形的边长PQ= ．

例4．当a= 1

2+ 3 时，求1－2a+a 2

a －1 － a 2

－2a+1

a 2

－a 的值。 例5． 若a 、b 为实数，且b ＜222+-+-a a ，化简：

a b b b

24421

2++--

例6. 将x ＝

23代入反比例函数y ＝－1

x

中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得函数值记为y 3，……，如此继续下去， 则y 2007＝ 。 例7. 观察下列各式:311+

=231，412+=341，513+=45

1

，……，请你将猜到的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来是 . 例8．先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如m ±2n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a+b=m,ab=n ，这样( a )2

+( b )2

=m, a ·b =n,那么便有m ±2n =( a ± b )2

= a ± b (a>b)例如：化简7+4 3 解：首先把

7+4 3 化为7+212 ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即

( 4 )2

+( 3 )2

=7, 4 · 3 =12 ，

∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2

=2+ 3 由上述例题的方法化简：

⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－ 3 例9、观察下列各式

121

21-=+，

232

31-=+，

343

41-=+

利用上述三个等式及其变化过程， 计算2005

200613

412

311

21++

+++

++

+ 的值

例10、 某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大?

(3)根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? ( 注：利润=售价-成本)

例11、将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.

（1）如果正方形边长为2，M 为CD 边中点。求：EM 的长。 （2）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；

（3）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关？

若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由.(16分)

例12．如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC 的顶点分别是O （0，0），点A （9，0），B （6，4），C （0，4）．点P 从点C 沿C —B —A 运动，速度为每秒2个单位，点Q 从A 向O 点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t 秒．(10分)

（1）点P 和点Q 谁先到达终点？到达终点时t 的值是多少？ （2）当t 取何值时，直线PQ ∥AB ？并写出此时点Ｐ的坐标．（写出解答过程）

（3）是否存在符合题意的t 的值，使直角梯形OABC 被直线PQ 分成面积相等的两个部分？

如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由．

（4）探究：当t 取何值时，直线PQ ⊥AB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）．

A

B

C D E F

M G 例11题图

图１图２（备用）图３（备用）

例13、如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB h

=，灯柱的高OP O P l

''

==，两灯柱之间的距离OO m

'=．

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA a

=，求他影子AC的长；

（2）若李华在两路灯之间行走

．．．．．．．，则他前后的两个影子的长度之和（

DA AC

+）是否是定值？请说明理由；

例14、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；

（2）求过点A的反比例函数解析式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

例15．如图11，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：

（1）当t=______s时,⊿QAP为等腰直角三角形．

（2）若四边形QAPC的面积为Ｓ；Ｓ是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数