3.3 全等三角形及其性质课件2
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3.3全等三角形及其性质
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等．
A F O B E
例如，在上图中，△ABC≌△DEF， 则有 AB= ___， BC= ___， CA= ___； ∠A= ___，∠B= ___，∠C= ___. 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶 点的字母写在对应位置上．
B A
E C
对应角所对的边是对应边.
D
随堂练习
1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E， BC=DE，其它的对应边有：_________________, 对应角有：____________________.
A E
B
D
C
随堂练习
2、如图，已知△ABC≌ △ADE，若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE=___________； ∠DAB=___________.
A
D
B
E
C
随堂练习
3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，求△CDB的周长.ADB NhomakorabeaC
随堂练习
4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm， 求DE的长.
D
E
A
B
C
知识小结
1、全等三角形的概念： 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等． 3、注意字母位置的对应.
全等三角形及其性质
鹰山中学八年级上期数学课件
说一说
观察：同一张底片洗出的两张同尺寸照片在形状、 大小上有什么特征?
形状、大小相同；能够完全重合.
知识点
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形.
特别地，把能完全重合的两个三角形叫做全等三 角形.
A F O B E
例如，在上图中，△ABC≌△DEF， 则有 AB= ___， BC= ___， CA= ___； ∠A= ___，∠B= ___，∠C= ___. 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶 点的字母写在对应位置上．
B A
E C
对应角所对的边是对应边.
D
随堂练习
1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E， BC=DE，其它的对应边有：_________________, 对应角有：____________________.
A E
B
D
C
随堂练习
2、如图，已知△ABC≌ △ADE，若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE=___________； ∠DAB=___________.
A
D
B
E
C
随堂练习
3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，求△CDB的周长.ADB NhomakorabeaC
随堂练习
4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm， 求DE的长.
D
E
A
B
C
知识小结
1、全等三角形的概念： 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等． 3、注意字母位置的对应.
全等三角形及其性质
鹰山中学八年级上期数学课件
说一说
观察：同一张底片洗出的两张同尺寸照片在形状、 大小上有什么特征?
形状、大小相同；能够完全重合.
知识点
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形.
特别地，把能完全重合的两个三角形叫做全等三 角形.
全等三角形及其性质ppt课件
探究2. 全等三角形的性质
图4中△ABC≌△ADE中，△ABC的三条边与三个角与△ADE的三条边，三 个角有什么关系？为什么会有这样的关系呢？
表示两个三角形全等时应注意什么问题？
注意：在记两个三角形全等时， 通常把表示对应顶点的字母写在 对应位置上，这样可以方便找对 应元素。
E C D
A
B
.
归纳
1.全等三角形的对应边相等； 2.全等三角形的对应角相等.
知识回眸
知识点 1. 平移前后两个图形有什么关系？轴反射和旋转前后呢？
两个图形的位置发生改变，形状和大小没有 变化。 2.两个能够重合的三角形有什么性质？ 它们对应的边和角相等，面积相等 等
.
第1课时 全等三角形及其性质
学习目标
• 1.理解全等形及全等三角形的概念并掌握全等三角形的性质 ，提高观察图形的能力。
D
C
O
轴反射，没有变化，是
A
图2
B
3.如图3，△BCO是由△ADO经过怎样的变换得到的？这两个图形形状、大小
有改变吗？是不是全等三角形？
A
C
O
D
B
图3
△ADO旋转180°得到△ADO，没有变化，
是
.
归纳
• 能够完全重合的两个图形叫作全等形. • 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
.
课内探究
.
课内探究
探究3. 全等三角形性质的应用
图5中△O A ' B ' 是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△O A ' B ' 与△OAB是什么关系？写出对应边及对应角，若∠AOB=40°，∠B=30°，
则∠ A ' 与∠ A O B '是多少度？
图4中△ABC≌△ADE中，△ABC的三条边与三个角与△ADE的三条边，三 个角有什么关系？为什么会有这样的关系呢？
表示两个三角形全等时应注意什么问题？
注意：在记两个三角形全等时， 通常把表示对应顶点的字母写在 对应位置上，这样可以方便找对 应元素。
E C D
A
B
.
归纳
1.全等三角形的对应边相等； 2.全等三角形的对应角相等.
知识回眸
知识点 1. 平移前后两个图形有什么关系？轴反射和旋转前后呢？
两个图形的位置发生改变，形状和大小没有 变化。 2.两个能够重合的三角形有什么性质？ 它们对应的边和角相等，面积相等 等
.
第1课时 全等三角形及其性质
学习目标
• 1.理解全等形及全等三角形的概念并掌握全等三角形的性质 ，提高观察图形的能力。
D
C
O
轴反射，没有变化，是
A
图2
B
3.如图3，△BCO是由△ADO经过怎样的变换得到的？这两个图形形状、大小
有改变吗？是不是全等三角形？
A
C
O
D
B
图3
△ADO旋转180°得到△ADO，没有变化，
是
.
归纳
• 能够完全重合的两个图形叫作全等形. • 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
.
课内探究
.
课内探究
探究3. 全等三角形性质的应用
图5中△O A ' B ' 是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△O A ' B ' 与△OAB是什么关系？写出对应边及对应角，若∠AOB=40°，∠B=30°，
则∠ A ' 与∠ A O B '是多少度？
《全等三角形》_PPT
《全等三角形》_PPT《全等三角形》＿PPT全等三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它不仅是几何学习的基础，也是解决许多实际问题的有力工具。
在这个 PPT 中，我们将深入探讨全等三角形的定义、性质、判定方法以及应用。
一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
如果两个三角形的三条边及三个角都对应相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
为了更直观地理解全等三角形的定义，我们可以通过实际操作来感受。
比如，用硬纸板剪出两个完全相同的三角形，将它们叠放在一起，可以发现它们能够完全重合。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。
例如，若△ABC 与△DEF 全等，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角大小也是相等的。
比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所占据的空间大小（即面积）也是相等的。
三、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5、 RHS（直角、斜边、边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的应用1、测量在实际生活中，当我们无法直接测量某些长度或角度时，可以通过构造全等三角形来间接测量。
例如，要测量池塘两端 A、B 的距离，可以在池塘外找一个能够直接到达 A 和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD ＝ AC；连接BC 并延长到 E，使 CE ＝ BC，然后测量 DE 的长度，就等于 AB 的长度。
湘教版八年级上3.3全等三角形及其性质课件
斜边直角边全等证明方法
总结词
通过斜边和一条直角边相等的条件证明两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有一个斜边和一个直角边分别相等，则这两个三角形全等。这 种证明方法通常用于直角三角形的全等证明。
03 全等三角形在实际生活中 的应用
测量中的应用
测量长度
利用全等三角形的性质，可以测量一些难以直接测量的长度，例如河流宽度、山 的高度等。
在一定条件下，全等三角形和 相似三角形可以互相转化。
全等三角形与相似三角形的区别
全等三角形是相似三角形的特例，即 当相似比为1时。
全等三角形的面积和周长都相等，而 相似三角形的面积比等于相似比的平 方。
全等三角形的所有对应边和对应角都 相等，而相似三角形只有对应边成比 例，对应角相等或不一定相等。
请写出两个全等三角形的定义， 并举例说明。
基础习题2
根据全等三角形的定义，判断两个 三角形是否全等，并说明理由。
基础习题3
找出两个全等三角形中的对应边和 对应角。
进阶习题
进阶习题1
已知两个三角形全等，其中一个 三角形的三边长度分别为3、4、 5，求另一个三角形的三边长度。
进阶习题2
已知两个三角形全等，其中一个 三角形的三个内角分别为30度、 60度和90度，求另一个三角形的
三个内角。
进阶习题3
利用全等三角形的性质，证明两 个三角形全等。
综合习题
01
02
03
综合习题1
利用全等三角形的性质， 解决生活中的实际问题， 如测量、制作等方面的问 题。
综合习题2
结合其他数学知识，如勾 股定理、三角函数等，综 合运用全等三角形的性质， 解决复杂问题。
综合习题3
全等三角形及其性质课件
边边边（SSS）证明方法
总结词
三边对应相等的两个三角形全 等
详细描述
如果两个三角形的三组对应边 相等，则这两个三角形全等。 这是全等三角形最直接的证明 方法。
适用情况
当已知三角形的三边长度，并 且需要证明另外两个三角形全 等时，可以考虑使用此方法。
注意事项
在应用此方法时，需要确保所 比较的边确实是对应边。
个三角形全等。
进阶练习题
01
02
03
04Leabharlann 总结词：提升解题技巧1. 利用全等三角形的性 质，证明两个三角形全 等。
2. 通过添加辅助线，证 明两个三角形全等。
3. 在给定条件下，寻找 两个三角形的相等元素 并证明其全等。
综合练习题
总结词：综合运用知识
2. 通过构建全等三角形解决实际问题，如测量、几何作 图等。
全等三角形的判定条件
总结词
SAS、ASA、SSS、AAS、HL是全等三角形的五种判定 条件。
详细描述
SAS（Side-Angle-Side）判定条件指的是两个三角形 如果两边和它们之间的夹角相等，则这两个三角形全等 ；ASA（Angle-Side-Angle）判定条件是指两个三角 形如果两角和它们之间的夹边相等，则这两个三角形全 等；SSS（Side-Side-Side）判定条件是指三个边分别 相等的两个三角形全等；AAS（Angle-Angle-Side） 判定条件是指两个角和其中一个角的对边分别相等的两 个三角形全等；HL（Hypotenuse-Leg）判定条件是 指直角三角形中斜边和一个直角边相等，则这两个直角 三角形全等。这些判定条件是证明两个三角形是否全等 的重要依据，也是解决几何问题的重要工具。
02 三角形的基本性质
3.3 全等三角形及其性质(课件)
全等三角形的对应边相等对应角相等
达标测试
1、能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形，互 相 重合 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形 时，通常把表示 对应 顶点的字母写在 对应 的位 置上。 B 2、如图，△ABC≌ △DBF， ∠C= ∠F，则∠ABC= ∠DBF ， ∠BAC= ∠BDF ，AB= DB ， BC = BF ， AC= DF 。
像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形. 例如: A D
B F
C
E
记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角.
对应顶点：A与D，B与E，C与F 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF 对应角：∠A 与∠ D， ∠ B 与∠ E， ∠ C 与∠ F
如图△AOC≌△BOD 1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
请完成下面填空： 已知： △ ABC ≌ △ DEF 那么：AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
由此可得全等三角形的性质：源自再 见学习目标1、在知道全等形的基础上，了解全等三角形 的概念以及全等三角形的性质。 2、会用“≌”表示两个三角形全等。 3、会找出全等三角形的对应边和对应角。
自学指导
请认真看P.74—76页的内容．思考： ①全等三角形的定义是什么？什么是对应边和对 应角？全等三角形具有什么性质？ ② 找对应边和对应角有哪些方法 5分钟后，比谁能利用所掌握的知识完成相应的练习。
C D
A
3.3-全等三角形及其性质
本课节内容
你能举出生活中能完全重合的两个图形 的例子吗？
我国的国徽中四个 小五角星能完全重合.
左边的正六边形地 砖能够完全重合
除了这些例子，你还能举出生活中能完 全重合的两个图形的例子吗？
同一底片冲洗出来的 两张同尺寸的照片上的图 形，放在一起能完全重合.
结论
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
例如，AB= AB , BC = BC ,CA=CA. A=A , B=B , C = C.
小提示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母 写在对应位置上.
如图3-16中两个三角形全等，顶点A与A′，B与B′，C 与C′是对应顶点，记作“△ABC≌△ AB”C，而不要记 作“△ACB≌ △ AB”C或“△CAB≌ △ ABC” 等.
的度数为（ ）. B
A.20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
解 ∵△ACB≌△ ACB， ∴ ∠BCA=∠BCA ， ∴ ∠BCB=∠ACA= 30°. 故选B.
结束
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作 对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的 角叫作对应角.
如，A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点，AB 与AB，BC与BC， CA与 CA是对应边，A与 A， B与 B ，C 与 C 是对应角.
图3-16
结论
能够完全重合的两条线段是相等的线段，能 够完全重合的两个角是相等的角，由此可得：
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等形. 把能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
结论
如图3-16，将△ABC绕点 O 旋转 180°，得 到△ABC.根据旋转的性质，△ABC和△ABC可以 完全重合，从而它们全等.
你能举出生活中能完全重合的两个图形 的例子吗？
我国的国徽中四个 小五角星能完全重合.
左边的正六边形地 砖能够完全重合
除了这些例子，你还能举出生活中能完 全重合的两个图形的例子吗？
同一底片冲洗出来的 两张同尺寸的照片上的图 形，放在一起能完全重合.
结论
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
例如，AB= AB , BC = BC ,CA=CA. A=A , B=B , C = C.
小提示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母 写在对应位置上.
如图3-16中两个三角形全等，顶点A与A′，B与B′，C 与C′是对应顶点，记作“△ABC≌△ AB”C，而不要记 作“△ACB≌ △ AB”C或“△CAB≌ △ ABC” 等.
的度数为（ ）. B
A.20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
解 ∵△ACB≌△ ACB， ∴ ∠BCA=∠BCA ， ∴ ∠BCB=∠ACA= 30°. 故选B.
结束
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作 对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的 角叫作对应角.
如，A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点，AB 与AB，BC与BC， CA与 CA是对应边，A与 A， B与 B ，C 与 C 是对应角.
图3-16
结论
能够完全重合的两条线段是相等的线段，能 够完全重合的两个角是相等的角，由此可得：
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等形. 把能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
结论
如图3-16，将△ABC绕点 O 旋转 180°，得 到△ABC.根据旋转的性质，△ABC和△ABC可以 完全重合，从而它们全等.
全等三角形及性质PPT课件
角角边定理
两角和一边对应相等的两个三角 形全等，简称AAS。
若两个三角形有两个角相等，且 其中一个角的对边也相等，则这
两个三角形全等。
举例：若△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则
△ABC≌△DEF。
04
全等三角形与相似三角形关系
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们 的对应角相等，则称这两个
行推导。
全等三角形在几何证明中作用
01
02
03
04
证明线段相等
通过全等三角形的对应边相等 来证明两条线段相等。
证明角相等
通过全等三角形的对应角相等 来证明两个角相等。
证明垂直关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线垂直。
证明平行关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线平行。
典型例题解析
例题1
已知△ABC和△DEF全等，且AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。 求证：AC=DF。
HL全等（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三角形全等 。
典型例题解析
解析
根据SAS全等的判定方法，已知两边和夹角分别相等，因 此可以判定△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB = 6cm，求△DEB的周长。
边角边判定
如果两个多边形的一组对 应边和它们之间的对应角 都相等，则它们是全等的 。
角边角判定
如果两个多边形的一组对 应角和它们之间的夹边都 相等，则它们是全等的。
典型例题解析
1. 例题一
已知两个四边形ABCD和EFGH，其中AB=EF, BC=FG, CD=GH, DA=HE，且∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H。求证：四边形ABCD与四边形EFGH全等。
25第1课时全等三角形及其性质2
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
其中点A和 点D ，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
A
D
B
C
E
F
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应 角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
D B
A
E
C
解： ∠ A和∠ DCE是对应角, ∠ D和∠ ACB是对应角;
AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
探究归纳
寻找对应边、对应角有什么规律?
1.有公共边
A
A AD
D
B
D
B
B
C
C
C
2.有公共点
D
A O
AD
A A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
（2）∵ △ABC≌△DCB， ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
其中点A和 点D ，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
A
D
B
C
E
F
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应 角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
D B
A
E
C
解： ∠ A和∠ DCE是对应角, ∠ D和∠ ACB是对应角;
AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
探究归纳
寻找对应边、对应角有什么规律?
1.有公共边
A
A AD
D
B
D
B
B
C
C
C
2.有公共点
D
A O
AD
A A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
（2）∵ △ABC≌△DCB， ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
全等三角形的概念与性质ppt(微课,3份) 人教版2
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
全等三角形及性质PPT课件
∠D 的度数为 100° ；
A
D
B
CE
F
第9页/共17页
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
对应关系？ 点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边； D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角. E
F
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全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角 形吗？
BC 与 DA 是对应边，则下列结论错误的是
（ Ｃ ）．
A
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
（B）AB //DC ；
B
（C）∠ BCA =∠ DCA ；
D
（D）BC //DA ．
C
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课堂练习
练习4 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对 应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形．
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全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别
标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何
A
D
B
CE
F
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全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
对应关系？ 点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边； D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角. E
F
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全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角 形吗？
BC 与 DA 是对应边，则下列结论错误的是
（ Ｃ ）．
A
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
（B）AB //DC ；
B
（C）∠ BCA =∠ DCA ；
D
（D）BC //DA ．
C
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课堂练习
练习4 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对 应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形．
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全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别
标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何
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练习
能够完全重合的两个图形 • 1、(1) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫全等形. • 能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形.“全 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 全等于 ≌ 等”用_____表示,读作“_______.” △ABC △ABC≌△A′B′C 和△A′B′C′全等写作____________.
看一看
D
A
E
F
B
C
2.(1)如图：△DEF与△ABC能完全重合，请你指出对应顶点、对 应边、对应角 。 (2)能否记为△DEF≌△ACB?记两个三角形全等要注意什么？ (3)你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对 应边和对应角？
在两个全等三角形中： 1.互相重合的顶点称为对应顶点， 2.互相重合的边称为对应边， 3.互相重合的角叫称为对应角.
3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=____,DC=____cm 3 70° 4.如果 ∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A、B分别 与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A )
A.45cm
B.55cm
C.30cm
解析： ∵△ AOC ≌ △BOD ∴∠A=∠B
△BOD
∴AC∥BD
1.什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶
点、对应边、对应角？
2.表示三角形全等时应注意什么？
3.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识 别它们的对应顶点.
当堂训练
• • • • • • 必做题 ⒈书P71练习1题、2题. ⒉书P71＿＿P72习题3.3A组1题2题3题 选做题 ⒈书P72B组 ⒉如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， △ABC≌△BAD.求证：(1)OA=OB；(2)AB∥CD
D. 25cm
全等三角形的对应边有什么关系？
全等三角形的对应角有什么关系？ 【规律方法】 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
边
AB=DF AC=DE
BC=FE ∠A=∠ D
边
边 角 角 角
∠B=∠F
∠ACB=∠DEF
5.如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
3.，掌握两个三角形全等的 记法与读法.
2.能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、
对应边 .
3.掌握全等三角形的性质，能运用性质进行简单的推理与 计算 .
自 学 指 导
• 请同学们自学教材P69＿＿P70的全部内容，解决 下列问题。 • ⒈什么叫全等形？什么叫全等三角形？ • ⒉两个三角形全等怎样表示？怎么读？记两个全 等三角形时要注意什么? • ⒊什么叫对应顶点、对应边、对应角？完成70页 说一说中填空。 • ⒋全等三角形有哪些性质？