【浙江专卷】浙江省萧山区2019届中考数学一轮复习二次函数课后作业92
中考2019年中考数学试题分类解析二次函数解答题部分
2019年中考数学试题分类解析二次函数解答题部分1.（2019年浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．【分析】（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．【解答】解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，函数图象如图1所示．∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，解得m＝或（舍弃），当抛物线经过点F时，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，解得m＝1或4（舍弃），∴当≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．2.（2019年浙江省宁波市）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．3.（2019年浙江省衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【分析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y＝kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，∴对称轴为直线x＝﹣＝160，∵a＝﹣＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w由最大值，最大值为12750元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．4.（2019年四川省南充市）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a（x+1）（x+3）；由OC＝OB＝3得C（0，﹣3），代入交点式即求得a＝﹣1．（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH 得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC＝＝3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG＝AB＝∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2∴∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝，p2＝∴P（，）或（，）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2＝﹣∴P（﹣2，1）或（﹣，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴解得：∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E＝x D＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．【点评】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．5.（2019年四川省南充市）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b ≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．6.（2019年四川省绵阳市）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+P A的最小值是3．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．7．（2019年四川省绵阳市）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m＝x（20﹣）﹣80×20＝，∴当x＝200时，m取得最大值，此时m＝2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.（2019年甘肃省）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E），即可求解．【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PE＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．9.（2019年安徽省）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．10.（2019年江苏省盐城市）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，即可求解；（2）分OA＝AB、OA＝OB两种情况，求解即可；（3）求出m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，即可求解．【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝（舍去正值），故k＝﹣．【点评】本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．11.（2019年江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．【分析】（1）先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出Q点坐标，再把Q点坐标代入抛物线L2：y ＝﹣x2﹣x+2中，列出方程求得解便可；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），证明△PSC∽△RTC，由相似比得到x1+x2＝4，进而得tan∠PRH的值，过点Q作QK ⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），由tan∠QOK＝tan∠PRH，移出m的方程，求得m便可．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣1），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，﹣2x﹣3），将Q（x+2，﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得，x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt△PRH中，tan∠PRH＝＝过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．12.（2019年浙江省绍兴市）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【分析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB •BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG ＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM ＝11﹣x，得出S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键．13.（2019年浙江省嘉兴市）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]﹣40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．14.（2019年江苏省南京市）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝3．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是（1，2）．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）【分析】（1）①根据定义可求出d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；②由两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|及点B是函数y＝﹣2x+4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x＞0，根据题意得，整理得x2﹣3x+4＝0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）根据条件可得|x|+|x2﹣5x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E 作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）≥d（O，E）证明结论即可．【解答】解：（1）①由题意得：d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0﹣x|+|0﹣y|＝3，∵0≤x≤2，∴x+y＝3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）＝3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4＝3x，∴x2﹣3x+4＝0，∴△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）＝|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|＝|x|+|x2﹣5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）＝|x|+|x2﹣5x+7|＝x+x2﹣5x+7＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH＝45°，∴EH＝HF，d（O，E）＝OH+EH＝OF，同理d（O，P）＝OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．【点评】考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质等．15.（2019年湖南省怀化市）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），即可求解；（2）①S△PMN＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，即可求解；②k1k2＝＝＝﹣1，即可求解；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，即可求解．【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k2＝＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键．16.（2019年湖南省衡阳市）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；。
中考数学一轮专练：二次函数(三)
中考数学一轮专练：二次函数（三）一、单选题1．下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=4x2+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有（）A．②B．②③④C．②③D．②④2．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A．4B．3C．5D．24．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为ℎ=30t−5t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( ) A．6s B．4s C．3s D．2s5．已知二次函数y1=mx2+4mx−5m(m≠0)，一次函数y2=2x−2，有下列结论：①当x>−2时，y1随x的增大而减小；②二次函数y1=mx2+4mx−5m(m≠0)的图象与x轴交点的坐标为(−5，0)和(1，0)；③当m=1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m=13 .其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．36．对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．已知二次函数y=2x 2-9x-34，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值应当与（ ）A ．x=1时的函数值相等B ．x=0时的函数值相等C ．x=14的函数值相等 D ．x=94时，函数值相等 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，其对称轴x ＝－1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc＞0；③2a ＋b ＝0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＜0；则正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤9．已知二次函数 y =ax 2−2ax +c ，当-3＜x ＜-2时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0．则a 与c 满足的关系式是（ ）A ．c =−15aB ．c =−8aC ．c =−3aD ．c =a10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x ＝ 12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝ 32二、填空题11．将抛物线y=x 2-12x+16作关于X 轴对称．所得抛物线的解析式是 。
2019年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷(含2019中考试题)
2019年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷含2019中考试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5B．5C．D．±52．下列代数式变形正确的是（）A．﹣a+b＝﹣（a+b）B．﹣4a2+b2＝（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣x﹣y）2＝（x+y）2D．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣33．图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）A．2B．4C．8D．104．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝15．近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表．则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分80分B．80分80分C．90分80分D．80分90分6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．57．如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）A．澳B．大C．湾D．区8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos C的值为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）﹣2（a≠0）与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，又点（x0，y0）是抛物线上一点，则下列结论正确的是（）A．该抛物线可由抛物线y＝ax2向右平移2个单位，向下平移2个单位得到B．若1＜m＜n＜3，则a＞0C．若1＜x0＜3，则y0＜0D．不论a取何值，m+n＝410．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MF的长是（）A．B．C．1D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．﹣12018+（﹣1）0＝．12．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．13．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是．14．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D为AC上的一点，AD＝3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则∠BEC＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）定义新运算：a★b＝a（1﹣b），a，b是实数，如﹣2★3＝﹣2×（1﹣3）＝4（1）求（﹣2）★（﹣1）的值；（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．18．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？19．（8分）已知M＝5x2+3，N＝4x2+4x．（1）求当M＝N时x的值；（2）当1＜x＜时，试比较M，N的大小．20．（10分）P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．21．（10分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是．22．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N 向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4cm，①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）．23．（12分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3≤0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．2019年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．2．【分析】直接利用添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣a+b＝﹣（a﹣b），故此选项错误；B、﹣4a2+b2＝（b﹣2a）（2a+b），故此选项错误；C、（﹣x﹣y）2＝（x+y）2，正确；D、x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】根据图形的变换可得：阴影部分面积为正方形面积的，把相关数值代入计算即可求得答案．【解答】解：∵阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，∴阴影部分面积为正方形面积的，∵正方形ABCD的边长为4，∴正方形ABCD的面积为：42＝16，∴图中阴影部分的面积为：×16＝4．故选：B．【点评】此题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．4．【分析】设列车提速前的速度是x千米/时，根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，列出方程解答即可．【解答】解：设列车提速前的速度是x千米/时，根据题意可得：，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，80分出现次数最多，所以众数为80分；由于一共调查了4+8+12+11+5＝40人，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为＝80（分），故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．【分析】连接OD，如图，先利用垂径定理得到CH＝，再利用勾股定理计算出BH＝1，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣1，OD＝r，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2＝r2，解方程求出r 即可得到直径AB的长．【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥AB，∴DH＝CH＝CD＝，在Rt△BDH中，BH＝＝1，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣1，OD＝r，在Rt△OHD中，（r﹣1）2+（）2＝r2，解得r＝，∴AB＝2r＝3．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．7．【分析】根据正方体的展开图中，相对的面不存在公共点进行判断即可．【解答】解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，∴有“粤”字一面的相对面上的字是“大”．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相对的面不存在公共点是解题的关键．8．【分析】先根据勾股定理求出斜边AC的长，再根据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∴cos C＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理．9．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可得答案．【解答】解：化简，得y＝ax2﹣4ax+3a﹣2，当y＝0时，ax2﹣4ax+3a﹣2＝0，m+n＝4，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用一元二次方程的两个之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数是解题关键．10．【分析】设MD＝a，MF＝x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案．【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B＝90°，∴AB＝AM，BE＝EM＝3，又∵AE＝2，∴，设MD＝a，MF＝x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2＝AM•MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴△DMF∽△DCE，∴．∴，∴，解之得：，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据平行线的性质得到∠EDC＝∠E＝45°，根据三角形的外角性质得到∠AFD＝∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD＝∠E＝45°，∵AE∥BC，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．13．【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上一面的点数不小于3的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．【分析】如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．想办法证明DE：DB＝3：5，推出S＝•S1，根据＝，即可解决问题．△ADB【解答】解：如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DF∥BC，∴∠DFA＝∠CBA＝45°，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，∴DH⊥AF，∴AH＝HF，∵DF∥BC，∴＝＝3，∴＝，∵DH⊥AB，AE⊥AB，∴DH∥AE，∴＝＝，＝•S1，∴S△ADB∵＝，∴＝，∴S1：S2＝9：5，故答案为9：5．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．16．【分析】ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠ACE；已知∠A＝36°，可求∠ACE，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝36°+36°＝72°；故答案为：72°．【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三．解答题（共7小题，满分66分）17．【分析】（1）根据★的含义，以及实数的运算方法，求出（﹣2）★（﹣1）的值是多少即可．（2）首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．【解答】解：（1）（﹣2）★（﹣1）＝（﹣2）×[1﹣（﹣1）]＝（﹣2）×2＝﹣4（2）a★b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b★a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，∵a≠b，∴a﹣ab≠b﹣ab∴a★b≠b★a．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．19．【分析】（1）利用题意列方程5x2+3＝4x2+4x，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用求差法得到M﹣N＝（x﹣1）（x﹣3），然后根据x的取值范围确定积的符合，从而得到M与N的关系关系．【解答】解：（1）根据题意得5x2+3＝4x2+4x，整理得x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝1，x2＝3；（2）M﹣N＝5x2+3﹣（x2+4x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∵1＜x＜，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，∴M﹣N＝（x﹣1）（x﹣3）＜0，【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．注意因式分解的应用．20．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量x的取值范围；（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1≤x＜2时的函数图象；（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；（4）根据函数y＝和y＝x+b的图象可知：当b＞﹣2时，有一个交点；当b≤﹣2时，有两个交点，据此即可得到实数b的取值范围．【解答】解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．22．【分析】（1）由条件可以得出∠BMP＝∠NMQ，∠B＝∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（2）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式．【解答】解：（1）∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB＝90°，∠QMN+∠PMN＝90°，∴∠PMB＝∠QMN．∵∠B+∠C＝90°，∠C+∠MNQ＝90°，∴∠B＝∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（2）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴BC＝2AB＝8cm．AC＝12cm，∵MN垂直平分BC，∴BM＝CM＝4cm．∵∠C＝30°，∴MN＝CM＝4cm．①设Q点的运动速度为v（cm/s）．∵△PBM∽△QNM．∴＝，∴＝，∴v＝1，答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN＝AC﹣NC＝12﹣8＝4cm，∴AP＝4﹣t，AQ＝4+t，∴S＝AP•AQ＝（4﹣t）（4+t）＝﹣t2+8．【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出△PBM∽△QNM是关键．23．【分析】（1）直接利用x2﹣2x﹣3≤0即y≤0得出对应的x的值；（2）画出y＝x2﹣1的函数图象，进而得出答案．【解答】解：（1）一元二次不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集是：﹣1≤x≤3；故答案为：﹣1≤x≤3；（2）设y＝x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，∴由此得抛物线y＝x2﹣1的大致图象如图所示，观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次方程，正确数形结合是解题关键．2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是 （ ）A .20+19?B .2019+?C .2019+-?D .2019++-【考点】实数【解析】8A =- 7B =- 7C =- 6D =-【答案】故选A2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ）A . 3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n =【考点】直角坐标系【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【答案】故选B3.如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ）A .2B .3C .4D .5P【考点】圆与切线长【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3【答案】故选B4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A .()237230x x +-=B .()327230x x +-=C .()233072x x +-=D .()323072x x +-=【考点】一元一次方程【解析】设男生x 人，则女生有(30－x )人，由题意得：()323072x x +-=【答案】故选D5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ）A .平均数B .中位数C .方差D .标准差【考点】数据【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关【答案】故选B6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ）A .AD AN AN AE =B .BD MN MN CE =C .DN NE BM MC =D .DN NE MC BM= E N DCB A【考点】相似三角形【解析】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==? 【答案】故选C7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）A .必有一个角等于30°B . 必有一个角等于45°C . 必有一个角等于60°D . 必有一个角等于90°【考点】三角形内角和【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180°－x －y )，则有三种情况： ①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=o o 或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=o o o 或 ③(180)9090x y x y x y --=-⇒==o o o 或综上所述，必有一个角等于90°【答案】故选D8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是 （ ）A .B .C .D .【考点】一次函数的图象【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限 ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限 ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A 【答案】故选A9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ?.则点A 到OC 的距离等于 （ ） A . sin sin a x b x + B .cos cos a x b x + C .sin cosa xb x + D .cos sin a x b x +【考点】三角函数、矩形的性质【解析】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为四边形ABCD 是矩形，且AB ＝a ，AD ＝b 所以BC ＝AD ＝b ，∠ABC ＝90° 所以∠ABE ＝∠BCO ＝x因为sin OB x BC =，cos BEx AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+【答案】故选DE10.在平面直角坐标系中，已知a b ¹，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则 （ ） A . 1M N =-或1M N =+ B . 1M N =-或2M N =+ C . M N =或1M N =+ D . M N =或1M N =- 【考点】二次函数与x 轴交点问题【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为（－a ，0）、（－b ，0）， ∵a b ≠，所以有2个交点，故2M = 对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b --，此时2N M N =⇒= ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b -，此时11N M N =⇒=+③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+综上所述，M N =或1M N =+【答案】故选C二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x -= . 【考点】因式分解【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+- 【答案】(1)(1)x x +-12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于 .【考点】数据统计【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+【答案】mx nym n++13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.【考点】圆锥的侧面积【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈侧 【答案】11314.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = . 【考点】解直角三角形【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC 是斜边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos 22BC C AC x === ①当AC 是直角边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos AC C BC ====综上所述，cos C =【答案】2或515.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 . 【考点】函数的解析式【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ¢点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的32x面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .D 1A 1G PFECDB A【考点】矩形性质、折叠 【解析】∵A'E ∥PF ∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90° ∴∠A'=∠D'∴△A'EP ～△D'PH又∵AB=CD ，AB=A'P ，CD=D'P ∴A'P= D'P 设A'P=D'P=x∵S △A'EP ：S △D'PH =4：1 ∴A'E=2D'P=2x ∴S △A'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯== ∵0x >∴2x = ∴A'P=D'P=2 ∴A'E=2D'P=4∴EP ===∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形【答案】10三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分） 化简：242142x x x ----圆圆的解答如下：H()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 【解析】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2xx =-+.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.【解析】（1）补全折线统计图，如图所示.实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图（2）①50x x =+甲乙.②22S S =甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =甲乙.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ??；⑵以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ??，求B Ð的度数.PCBAQABC【解析】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA=PB ， 所以∠PAB=∠B ，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B . （2）根据题意，得BQ=BA ， 所以∠BAQ=∠BQA ， 设∠B=x ，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x ， 所以∠BAQ=∠BQA=2x ， 在△ABQ 中，x +2x +2x =180°， 解得x =36°，即∠B=36°.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v 关于t 的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.【解析】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.GFEH DCBA【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x （0<x <1），则DE=1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ， 解得x（负根舍去）， 即（2）因为点H 为BC 边的中点， 所以CH=12，所以HD=2，因为CG=CE=12，点H ，C ，G 在同一直线上， 所以HG=HC+CG=12HD=HG22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时， 求证：1016mn <<.【解析】（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-， 所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤所以1016mn <≤，因为12x x ≠，所以1016mn <<23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ， OD BC ^于点D ，连结AO . ⑴若60BAC ??. ①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值； ⑵点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ??，ACB n OED ??（m 、n 是正数）， 若ABC ACB ??，求证：20m n -+=【解析】（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB=OC ，OD ⊥BC ，所以∠BOD=12∠BOC=12×2∠BAC=60°，所以OD=12OB=12OA②作AF ⊥BC ，垂足为点F ， 所以AF ≤AD ≤AO+OD=32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，所以△ABC 的面积113222BC AF =⋅≤=即△ABC （2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β， 因为△ABC 是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°， 即()180m n αβ++=o（*） 又因为∠ABC<∠ACB ， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC 2m αβ=+因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以2(1)180m αβ++=o （**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题：二次函数(含答案解析)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:二次函数一、单选题1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值﹣1，有最小值﹣2B.有最大值0，有最小值﹣1C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣2【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】∵由知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为，故答案为：D。
【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。
图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。
3.小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：∵抛物线y=-（x-m）2-m+1∴顶点坐标为：（m，-m+1）∵y=-x+1当x=m时，y=-m+1∴抛物线的顶点坐标始终在直线y=-x+1上，故①正确；设抛物线的顶点坐标C（m，-m+1），与x轴的两交点坐标为B、A过点C作CD⊥x轴，当△ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1，OD=m∴点B的横坐标为：m+（-m+1）=1∴点B（1,0）∴-（1-m）2-m+1=0解之：m1=1（舍去），m2=0当m=0时，抛物线的顶点与x轴的两交点构成等腰直角三角形，故②正确；∵A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＞2m∴∵a=-1，对称轴为直线x=m∴当x＞m时，y随x的增大而减小，∴时，，故③错误；∵当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，对称轴为直线x=m∴m≥2，故④正确；故答案为：C【分析】利用抛物线的解析式，可得到顶点坐标，再将顶点坐标代入y=-x+1进行验证，就可对①作出判断；过点C作CD⊥x轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，从而求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线的解析式，就可求出符合题意的m的值，可对②作出判断；利用二次函数的性质，可对③④作出判断；综上所述，可得出说法错误的结论。
中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3 2．已知二次函数y=3(x−2)2+ℎ，当自变量x分别取-2，2，5时，对应的值分别为y1，y2和y 3则y1，y2和y3的大小关系正确的是()A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y3<y1D．y3<y1<y23．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数ℎ=3.5t−4.9t2（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0.71B．0.70C．0.63D．0.364．对于二次函数y=−14(x+2)2−1，下列说法正确的是（）A．当x>−2时，y随x的增大而增大B．当x=−2时，y有最大值−1C．图象的顶点坐标为(2，−1)D．图象与x轴有两个交点5．抛物线y=2x2−12x+22的顶点是（）A．(3,−4)B．(−3,4)C．(3,4)D．(2,4)6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④8．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（）A．当x＞-2时，y随x增大而减小B．当x＞-2时，y随x增大而增大C．当x＞2时，y随x增大而减小D．当x＞2时，y随x增大而增大9．如图，双曲线y= k x经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A．a+b=k B．2a+b=0C．b＜k＜0D．k＜a＜010．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(−1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，不正确的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x>2时，y随x的增大而减小C ．当−1<x <1时D ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是−1和311．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)在y =−x 2+2x +m 的图象上，下列说法错误的是（ ）A ．当m >0时，二次函数y =−x 2+2x +m 与x 轴总有两个交点B ．若x 2=2，且y 1>y 2，则0<x 1<2C ．若x 1+x 2>2，则y 1>y 2D ．当−1≤x ≤2时，y 的取值范围为m −3≤y ≤m12．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（ ）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m二、填空题(共6题；共6分)13．在二次函数 y =−x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为 m n ．（填“＜”，“＝”或“＞”）14．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）15．二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴相交于 (−1, 0) 和 (5, 0) 两点，则该抛物线的对称轴是 .16．函数y= {x 2+2x −3(x <0)x 2−4x −3(x ≥0) 的图象与直线y=﹣x+n 只有两个不同的公共点，则n 的取值为 ．17．已知二次函数y ＝﹣x 2+2mx+1，当﹣2≤x≤1时最大值为4，则m 的值为 ． 18．若函数y=（m ﹣2）x m 2−2+3是二次函数，则m=三、综合题(共6题；共70分)19．已知抛物线 y =a(x −4)2+2 经过点 (2,−2) ．（1）求a 的值；（2）若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．20．宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。
2019年中考数学专题《二次函数》复习试卷含答案解析.doc
2019年中考数学专题复习卷: 二次函数一、选择题1.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 02.对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y＝-(x-1)2-3B. y＝-(x＋1)2-3 C. y＝-(x-1)2＋3 D. y＝-(x＋1)2＋34.已知抛物线（，，为常数，）经过点. ，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2 D. -1或26.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.7.已知二次函数( 为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6 C. 1或3 D. 4或68.已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．109.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 2.76米B. 6.76米C. 6米 D. 7米10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞-5B. -5＜t＜3 C. 3＜t≤4 D. -5＜t≤411.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1， y1)、N(x2， y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）A. ①，②B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④12.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题13.抛物线y=2(x+2) +4的顶点坐标为________.14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．15.已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是________17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为________cm．20.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．三、解答题21.已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。
2019年杭州市萧山区数学中考一模解析
2019年杭州市萧山区九年级一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分）1、计算32=-+（）A.1- B.1 C.5- D.5【答案】A2、已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果需要花（）元A.2mnB.2mnC.2mnD.2nm【答案】B3、某景区:“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.1表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A.2.5万，2万B.2.5万，2.5万C.2万，2.5万D.2万，2万【答案】D4、如图，将一正方形纸片沿图①、②的的虚线对折，得到图③，然后沿图③中虚线的剪去一个角，展开得平面图形④，则图③的虚线是（）A. B. C. D.【答案】C5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，点D是BC边上一点，若∠B=α，∠ADC=β，则ABAD为（）A.sinsinαβ B.coscosαβ C.sinsinβαD.sinsinβα【答案】C6、某公司2019年4月份已投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月份多500万元，设该公司5，6两月投入科研经费的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A.210001500x =（1+）B.21000500x =（1+）C.25001000x =（1+）D.1000x =（1+2）1500 【答案】A7、如图，菱形ABCD 中，边CD 的中垂线交对角线BD 于点E ，交CD 于点F ，连接AE ， 若=50ABC ∠，则AEB ∠的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】C8、如图，记图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，设(a >b >0)， 则有（ ）A.0＜k ＜B.＜k ＜1C.1＜k ＜D.＜k ＜2【答案】B9、已知点（-3，）(5， ) 在二次函数的图像上，点（，）是函数图像的顶点，则（ ）A ．当＞≥时，的取值范围是1＜＜5B ．当＞≥时，的取值范围是＞5C ．当≥＞时，的取值范围是＜-3D ．当≥＞时，的取值范围是＜1【答案】D12123232y 1y 2y =ax 2+bx +c (a ¹0)x 0y 0y 1y 2y 0x 0x 0y 1y 2y 0x 0x 0y 0y 1y 2x 0x 0y 0y 1y 2x 0x 010、如图，△ABC 中，D 为边AB 上一点，E 是CD 的中点，且=ACD ABE ∠∠，已知AC =2，设AB =x ，AD =y ，则y 与x满足的关系式为（ ）A ．xy =4 B. C. D.【答案】B【解析】如下图，构造BE 的中位线△AC=2，AB=x ，AD=y △BD=BF=x-y∵=ACD ABE ∠∠=∠F ∴△F AC ∽△CAD， ∴二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分） 11、计算：53()aa ÷-= .【答案】2a -12、如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截.若∠1=2∠2，则∠2的度数为.【答案】60°2xy -y 2=4xy -y 2=4x 2+xy -y 2=4AF AC =AC AD 2x -y 2=2y 2xy -y 2=413、一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，3个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是25，那么a = ，b = . 【答案】a =3；b =4.14、如图，Rt △ABC 中，=ABC Rt ∠∠，D 为BC 边上一点， 以BD 为直径的半圆与边AC 相切于点E .若AB =3，BC =4则BD = .【答案】315、已知直线y =3x -2经过点A (a ，b )，B (a+m ，b+k )，其中k ≠0，则的值为 . 【答案】16、如图，线段AB =a ，点P 是AB 中垂线上MN 上的一动点，过点P 作直线CD ∥AB ，若 在直线CD 上存在点Q 使得△ABQ 为等腰三角形，且满足条件的点Q 有且只有3个， 则PM 的长为 .或a【解析】①以A ，B 为圆心，AB 为半径画两圆，当两圆交于点P 时有且只有3个，此时△ABC 为等边三角形时，PM =； ②以A ，B 为圆心，AB 为半径画两圆，当两圆与CD 相切时有且只有3个，PM=AB=a .mk132a三、解答题（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”，为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图），已知调查中“根本了解”的人数占调查人数的60%.（1）计算此次调查人数，并补全统计图.（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数.【答案】（1）基本了解：24人；（2）600人.18.（本小题满分8分）已知23M x=-，34()2 N x=-.（1）当x=1时，求M N-的值.（2）当12x<<时，试比较M，N的大小【答案】（1）0；（2）M<N；19. （本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F.（1）求证：△BCF∽△CDE（2）若DE=3，求CF的长.【答案】（1）略（AA）；（2）6.已知一次函数1y =kx b +的图像与反比例函数2my =x的图像交于点A （2，2），B （-1，a ） （1） 求一次函数和反比例函数的表达式.（2） 设点P （h ，1y ），Q （h ，2y ）分别是两函数图像上的点.① 试写出当12y y ＞时h 的取值范围； ② 若，试写出h 的值【答案】 （1）， （2）①h ＞2 或 -1＜h ＜0；②21.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，BC ＞AB ，E 是AD 上一点，△ABE 沿BE 折叠，点A 恰好落在线段CE 上的点F 处，连接BF （1） 求证：BC =CE （2） 设AE =k AD ① 若k =15，求sin ∠DCE 的值.②设AB =m AD，试求m 与k 满足的关系式.【答案】 （1）略 （2）①45；②222m k k =-+y 2-y 1=2y 2=4xy 1=2x -2h =已知二次函数2y=x m x m -(2-1)-3.（1） 若m =2，写出该函数的表达式，并求出函数图像的对称轴.（2） 已知点P （m ，1y ），Q （m +4，2y ）在该函数图像上，试比较12,y y 的大小. （3） 对于此函数，在-1≤x ≤1的范围内至少有一个x 值使得y ≥0，求m 的取值范围. 【答案】（1）256y=x x --；直线52x =（2）21y y ＞ （3）m ≤223.（本小题满分12分）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E .点P 是劣弧AD 上的任一点（不与A ，D 重合），CP 交AB 于点M ，AP 与CD 的延长线相交于点F . （1）设CPF α∠=，BDCβ∠=，求证：=90αβ+︒；（2）若OE =BE ，设tan =AFC x ∠，AMy BM=. ①求∠APC 的度数；②求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围.备用图【答案】（1）见解析；（2）①∠APC =60°；② 【解析】 （1） 连接AC∵CD ⊥AB∴BDC BAC β∠==∠又∵1122BAPm BP ACPm AP ∠弧，∠弧 ∴+=90BAP BAC ∠︒∠ ∴=90αβ+︒（2）①连接OC∵OE =BE ∴1=2OE OC ∴∠OCE =30°，∠COE =60°，∠AOC =120° 又∵11=22APCm AC AOC ∠弧∠ ∴∠APC =60°②连接BP ，则：BP AP ⊥ ∵OE=BE可推出30BDC ∠=︒ ∴60APC ∠=︒过点M 作MQ AF ⊥交AF 于点Q 令AQ a =，PQ b =则：MQ =，2MP b =易得：AQM APB ∆∆∽∴AM AQ y BM PQ ==，AQ MQAP BP= ∴a y b=，()a b BP a +=易得：AFE ABP ∠=∠∴tan tan APAFEABP x BP∠=∠==xa ==∵a y b=∴(0y x =<<。
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：二次函数(含解析)
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：8二次函数一．选择题（共14小题）1．（2022•衢州）已知二次函数y ＝a （x ﹣1）2﹣a （a ≠0），当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值为﹣4，则a 的值为（ ）A ．12或4B ．43或−12C ．−43或4D ．−12或4 2．（2022•宁波）点A （m ﹣1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y ＝（x ﹣1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞2B ．m ＞32C ．m ＜1D ．32＜m ＜2 3．（2022•湖州）将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝x 2+3B ．y ＝x 2﹣3C ．y ＝（x +3）2D ．y ＝（x ﹣3）24．（2022•宁波模拟）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标为x 1，x 2与y 轴正半轴的交点为C ，一1＜x 1＜0，x 2＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．b 2﹣4ac ＜0．B ．9a +3b +c ＞0C ．abc ＞0D ．a +b ＞05．（2022•景宁县模拟）关于二次函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+5的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值2B ．有最小值2C ．有最大值5D ．有最小值56．（2022•北仑区校级三模）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝2，则下列说法中正确的有（ ） ①abc ＜0；②4ac−b 24a ＞0；③16a +4b +c ＞0；④5a +c ＞0；⑤方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）其中一个解的取值范围为﹣2＜x ＜﹣1．A．1个B．3个C．4个D．5个7．（2022•温州校级模拟）已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．m≥1B．0≤m≤2C．1≤m≤2D．1≤m≤3 8．（2022•萧山区校级二模）已知二次函数y＝﹣（x+m﹣1）（x﹣m）+1，点A（x1，y1），B （x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列说法正确的是（）A．若x1+x2＞1，则y1＞y2B．若x1+x2＜1，则y1＞y2C．若x1+x2＞﹣1，则y1＞y2D．若x1+x2＜﹣1，则y1＞y2 9．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④10．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5 11．（2022•新昌县校级模拟）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．12．（2022•金华模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，与x 轴有个交点（﹣1，0），有以下结论：①abc ＜0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（其中m ≠1）．其中所有正确结论的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个13．（2022•温州）已知点A （a ，2），B （b ，2），C （c ，7）都在抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ）A ．若c ＜0，则a ＜c ＜bB ．若c ＜0，则a ＜b ＜cC ．若c ＞0，则a ＜c ＜bD ．若c ＞0，则a ＜b ＜c14．（2022•下城区校级二模）关于x 的二次函数y ＝ax 2+2ax +b +1（a •b ≠0）与x 轴只有一个交点（k ，0），下列正确的是（ ）A ．若﹣1＜a ＜1，则k a ＞k bB ．若k a ＞k b ，则0＜a ＜1C ．若﹣1＜a ＜1，则k a ＜k bD ．若k a ＜k b ，则0＜a ＜1 二．填空题（共6小题）15．（2022•吴兴区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A （2，4）在抛物线y ＝a （x ﹣4）2上，过点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，点C ，D 在线段AB 上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于F，E两点．当四边形CDEF为正方形时，线段CD 的长为．16．（2022•西湖区校级二模）已知y＝﹣x2+6x+12（﹣7≤x≤5），则函数y的取值范围是．17．（2022•宁波模拟）如图，点P在x轴的负半轴上，⊙P交x轴于点A和点B（点A在点B的左边），交y轴于点C，抛物线y＝a（x+1）2+2√2−a经过A，B，C三点，CP的延长线交⊙P于点D，点N是⊙P上动点，则⊙P的半径为；3NO+ND的最小值为．18．（2022•富阳区一模）已知二次函数y＝（a2+1）x2﹣2022ax+1的图象经过（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），则y1+y32y2（选择“＞”“＜”“＝”填空）．19．（2022•东阳市模拟）抛物线y＝2x2﹣8向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标是．20．（2022•兰溪市模拟）已知抛物线y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若这两个抛物线与x 轴共有3个交点，则a的值为．三．解答题（共13小题）21．（2022•椒江区校级二模）自从某校开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问如何将课堂时间分配给精讲和当堂检测，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？22．（2022•吴兴区校级二模）某公司电商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经验，经调查发现，某种进价为a元的商品周销售量y（件）关于售价x（元/件）的函数关系式是y＝﹣3x+300（40≤x≤100），如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的一组对应值数据．【周销售利润＝（售价﹣进价）×周销售量】x y W401803600（1）求该商品进价a；（2）该平台在获得的周销售利润额W（元）取得最大值时，决定售出的该商品每件捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值．23．（2022•鹿城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，抛物线y＝x2+bx+c经过点A与点C．（1）求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴．（2）现将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，向上平移n（n＞0）个单位，若平移后的抛物线恰好经过点B与点C，求m，n的值．24．（2022•婺城区模拟）4月16日，婪城区开展全域大规模核酸检测筛查．某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0～90分钟，y是x的二次函数，在90～110分钟，y是x的一次函数．（1）如果B是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式．（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？0）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？时间x（分）0153045759095100110人数y（个）60115160195238240180120025．（2022•吴兴区校级二模）如图1，抛物线y=12x2+bx+c(c＜0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于另一点D，直线BC与AD相交于点M．（1）已知点C的坐标是（0，﹣4），点B的坐标是（4，0），求此抛物线的解析式；（2）若b=12c+1，求证：AD⊥BC；（3）如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线BC上一点，是否存在这样的点P，使得△PGQ是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足∠GQP＝∠OCA，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．（2022•鹿城区校级模拟）某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，售价x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80销售量（件）100400﹣5x①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为m（m＞30）元/件时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求m的值．27．（2022•丽水模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上不同的两点．①若y1＝y2，求x1，x2之间的数量关系．②若x1+x2＝2（x1﹣x2），求y1﹣y2的最小值．28．（2022•义乌市模拟）如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等．跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求．（1）求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD 之间的水平距离）．（2）求电缆AC形成的抛物线的二次项系数．29．（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D 点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．（2）当a=19时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：√3≈1.73，√5≈2.24）30．（2022•台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h＝1.5，EF＝0.5m．①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．（2）若EF＝1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．31．（2022•嘉兴）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．32．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．33．（2022•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m 的代数式表示n，并求出n的最大值．2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：8二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2022•衢州）已知二次函数y ＝a （x ﹣1）2﹣a （a ≠0），当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值为﹣4，则a 的值为（ ）A ．12或4B ．43或−12C ．−43或4D ．−12或4 【解答】解：y ＝a （x ﹣1）2﹣a 的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣a ），当a ＞0时，在﹣1≤x ≤4，函数有最小值﹣a ，∵y 的最小值为﹣4，∴﹣a ＝﹣4，∴a ＝4；当a ＜0时，在﹣1≤x ≤4，当x ＝4时，函数有最小值，∴9a ﹣a ＝﹣4，解得a =−12；综上所述：a 的值为4或−12，故选：D ．2．（2022•宁波）点A （m ﹣1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y ＝（x ﹣1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞2B ．m ＞32C ．m ＜1D ．32＜m ＜2 【解答】解：∵点A （m ﹣1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y ＝（x ﹣1）2+n 的图象上， ∴y 1＝（m ﹣1﹣1）2+n ＝（m ﹣2）2+n ，y 2＝（m ﹣1）2+n ，∵y 1＜y 2，∴（m ﹣2）2+n ＜（m ﹣1）2+n ，∴（m ﹣2）2﹣（m ﹣1）2＜0，即﹣2m +3＜0，∴m ＞32，故选：B．3．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝x2+3．故选：A．4．（2022•宁波模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（）A．b2﹣4ac＜0．B．9a+3b+c＞0C．abc＞0D．a+b＞0【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故A错误，不符合题意；由图象可知当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故B错误，不符合题意；∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线与x轴的交点是（x1，0）和（2，0），其中﹣1＜x1＜0，∴对称轴x=−b2a＞0，∴b＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故C错误，不符合题意；∵﹣1＜x1＜0，x2＝2，∴1＜x1+x2＜2，∴12＜x 1+x 22＜1， ∴−b 2a ＞12，∴b ＞﹣a ，即a +b ＞0，故D 正确，符合题意．故选：D ．5．（2022•景宁县模拟）关于二次函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+5的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值2B ．有最小值2C ．有最大值5D ．有最小值5【解答】解：∵y ＝﹣3（x ﹣2）2+5，∴抛物线开口向下，x ＝2时，y 有最大值为y ＝5，故选：C ．6．（2022•北仑区校级三模）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝2，则下列说法中正确的有（ ） ①abc ＜0；②4ac−b 24a ＞0；③16a +4b +c ＞0；④5a +c ＞0；⑤方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）其中一个解的取值范围为﹣2＜x ＜﹣1．A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c ＞0，又−b 2a=2，所以b ＝﹣4a ＞0， ∴abc ＜0，故①正确；∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴b 2﹣4ac ＞0，∵a ＜0，∴4ac−b 24a ＞0，故②正确；∵16a +4b +c ＝16a ﹣16a +c ＝c ＞0，∴16a +4b +c ＞0，故③正确；当x ＝5时，y ＝25a +5b +c ＜0，∴25a ﹣20a +c ＜0，∴5a +c ＜0，故④错误；∵抛物线对称轴为直线x ＝2，其中一个交点的横坐标在4＜x ＜5，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）其中一个解的取值范围为﹣1＜x ＜0，故⑤错误．故选：B ．7．（2022•温州校级模拟）已知函数y ＝x 2﹣2x +3，当0≤x ≤m 时，有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．0≤m ≤2C ．1≤m ≤2D ．1≤m ≤3【解答】解：如图所示，∵二次函数y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，当y ＝3时，x ＝0或2，∵当0≤x ≤m 时，y 最大值为3，最小值为2，∴1≤m ≤2．故选：C ．8．（2022•萧山区校级二模）已知二次函数y＝﹣（x+m﹣1）（x﹣m）+1，点A（x1，y1），B （x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列说法正确的是（）A．若x1+x2＞1，则y1＞y2B．若x1+x2＜1，则y1＞y2C．若x1+x2＞﹣1，则y1＞y2D．若x1+x2＜﹣1，则y1＞y2【解答】解：∵y＝﹣（x+m﹣1）（x﹣m）+1，∴抛物线对称轴为直线x=−m+1+m2=12，开口向下，当x1+x2＝1时，点A（x1，y1），B（x2，y2）关于抛物线对称轴对称，即y1＝y2，∴当x1+x2＞1时，点A到抛物线对称轴的距离小于点B到抛物线对称轴的距离，∴y1＞y2，故选：A．9．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，则−a2=1，解得a＝﹣2，∵函数的图象经过点（3，0），∴3a+b+9＝0，解得b＝﹣3，故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误，故选：A．10．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，∴−m2×1=2，解得m＝﹣4，∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，故选：D．11．（2022•新昌县校级模拟）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，根据一次函数的位置可知，a＞0，抛物线应该开口向上，A选项不符合题意；B选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，抛物线开口向下，一次函数y＝0时，x＜0，即−ba＜0，抛物线的对称轴−b2a＜0，B选项符合题意；C选项，根据一次函数的位置可知，a＞0，抛物线应该开口向上，一次函数y＝0时，x＜0，即−ba＜0，抛物线的对称轴−b2a＜0，C选项不符合题意；D选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，抛物线应该开口向下，一次函数y＝0时，x＞0，即−ba＞0，抛物线的对称轴−b2a＞0，D选项不符合题意；故选：B．12．（2022•金华模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，与x轴有个交点（﹣1，0），有以下结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）．其中所有正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵开口向下，对称轴在y轴右侧，函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确，符合题意；②由图象可知，当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故②错误，不符合题意；③∵函数图象的对称轴为x＝1，∴x＝0时和x＝2时的函数值相等，∵x＝0时，y＞0，∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，符合题意；④∵函数图象的对称轴为x＝1，∴−b2a=1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴﹣2a+2b﹣2c＝0，∴b+2b﹣2c＝3b﹣2c＝0，故④错误，不符合题意；⑤∵函数图象的对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＝1时，函数值取得最大值，∴a+b+c＞m（am+b）+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，符合题意，∴正确的结论有3个，故选：A．13．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．14．（2022•下城区校级二模）关于x的二次函数y＝ax2+2ax+b+1（a•b≠0）与x轴只有一个交点（k ，0），下列正确的是（ ）A ．若﹣1＜a ＜1，则k a ＞k bB ．若k a ＞k b ，则0＜a ＜1C ．若﹣1＜a ＜1，则k a ＜k bD ．若k a ＜k b ，则0＜a ＜1 【解答】解：∵关于x 的二次函数y ＝ax 2+2ax +b +1（a •b ≠0）与x 轴只有一个交点（k ，0），令y ＝0，∴ax 2+2ax +b +1＝0，∴（2a ）2﹣4a （b +1）＝0，∴4a 2﹣4ab ﹣4a ＝0，4a （a ﹣b ﹣1）＝0，∵关于x 的二次函数，∴a ≠0，∴a ﹣b ﹣1＝0，∴a ＝b +1，∴（b +1）x 2+2（b +1）x +b +1＝0，∵因为方程有两个相等的实数根，∴x +x =−2(b+1)b+1=−2， 解得x 1＝x 2＝﹣1，∴k ＝﹣1，k a −k b =−1a −1a−1=1a(a−1)，A 、当﹣1＜a ＜0时，a ﹣1＜0，a （a ﹣1）＞0，∴k a−k b ＞0， ∴k a ＞k b ，当0＜a ＜1，a ﹣1＜0，a （a ﹣1）＜0，k a −k b ＜0， ∴k a＜k b ， ∴无法确定大小，∴A、C错误；当0＜a＜1，a﹣1＜0，a（a﹣1）＜0，k a ＜kb，∴B、错误；D、正确；故选：D．二．填空题（共6小题）15．（2022•吴兴区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝a（x ﹣4）2上，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于F，E两点．当四边形CDEF为正方形时，线段CD 的长为3或4．【解答】解：把A（2，4）代入y＝a（x﹣4）2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝（x﹣4）2，设点C横坐标为m，则CD＝CF＝8﹣m，∴点F坐标为（m，m﹣4），∴（m﹣4）2＝m﹣4，解得m＝5或m＝4．∴CD＝3或4．故答案为：3或4．16．（2022•西湖区校级二模）已知y＝﹣x2+6x+12（﹣7≤x≤5），则函数y的取值范围是﹣79≤y≤21．【解答】解：∵y＝﹣x2+6x+12＝﹣（x﹣3）2+21，∴x＞3时，y随x的增大而减小，x＜3时，y随x的增大而增大，∵﹣7≤x≤5，∴当x ＝3时，取得最大值为21， 当x ＝﹣7时，取得最小值为﹣79，∴当﹣7≤x ≤5时，函数y 的取值范围为﹣79≤y ≤21． 故答案为：﹣79≤y ≤21．17．（2022•宁波模拟）如图，点P 在x 轴的负半轴上，⊙P 交x 轴于点A 和点B （点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，抛物线y ＝a （x +1）2+2√2−a 经过A ，B ，C 三点，CP 的延长线交⊙P 于点D ，点N 是⊙P 上动点，则⊙P 的半径为 3 ；3NO +ND 的最小值为 6√3 ．【解答】解：如图1，连接AC ，BC ， ∵AB 为⊙P 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵OC ⊥AB ，∴可得：△AOC ∽△COB ， ∴OA OC=OC OB，∴OC 2＝OA •OB ，∵y ＝a （x +1）2+2√2−a ＝ax 2+2ax +2√2， ∴当x ＝0时，y ＝2√2， ∴OC ＝2√2，当y ＝0时，ax 2+2ax +2√2=0，∴x 1•x 2=2√2a， ∴OA •OB =−2√2a ， ∴−2√2a =（2√2）2， ∴a =√24， ∴−√24x 2−√22x +2√2=0，∴x 1＝﹣4，x 2＝2， ∴AB ＝6， ∴⊙P 的半径为3， 如图2，在PB 的延长线上截取PM ＝9，作DQ ⊥AB 于Q ， ∵PB ＝3，OB ＝2， ∴OP ＝1， ∴PN OP=PM PN=3，∵∠OPN ＝∠MPN ， ∴△OPN ∽△NPM ， ∴MN ON=OP PN=3，∴MN ＝3ON ， ∴DN +3ON ＝DN +MN ，∴当D 、N 、M 共线时，DN +3ON 最小， ∵PQ ＝OP ＝1， ∴MQ ＝PM +PQ ＝10，在Rt △MQD 中，DQ ＝OC ＝2√2，∴DM=√DQ2+MQ2=√(2√2)2+102=6√3，故答案为：3，6√3．18．（2022•富阳区一模）已知二次函数y＝（a2+1）x2﹣2022ax+1的图象经过（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），则y1+y3＞2y2（选择“＞”“＜”“＝”填空）．【解答】解：y1+y3﹣2y2＝（a2+1）m2﹣2022am+1+（a2+1）（m+2）2﹣2022a（m+2）+1﹣2[（a2+1）（m+1）2﹣2022a×（m+1）+1]整理得：y1+y3﹣2y2＝2a2+2＝2（a2+1）＞0，故答案为：＞．19．（2022•东阳市模拟）抛物线y＝2x2﹣8向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标是（1，﹣6）．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y＝2x2﹣8向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y＝2（x﹣1）2﹣8+2，即y＝2（x ﹣1）2﹣6．所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，﹣6）．故答案是：（1，﹣6）．20．（2022•兰溪市模拟）已知抛物线y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若这两个抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为−18或1或3．【解答】解：令y1＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y1＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），∵两个抛物线与x轴共有3个交点，∴抛物线y2＝x2﹣x﹣2a与x轴有一个交点或与抛物线y1＝x2﹣2x﹣3有一个公共点，令y2＝0，则x2﹣x﹣2a＝0，①当抛物线y2＝x2﹣x﹣2a与x轴有一个交点时，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2a）＝1+8a＝0，解得：a=−1 8；②当抛物线y2＝x2﹣x﹣2a与抛物线y1＝x2﹣2x﹣3有一个公共点时，当（﹣1，0）是两条抛物线的公共点时，1+1﹣2a＝0，解得：a＝1；当（3，0）是两条抛物线的公共点时，9﹣3﹣2a＝0，解得：a＝3．故答案为：−18或1或3．三．解答题（共13小题）21．（2022•椒江区校级二模）自从某校开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问如何将课堂时间分配给精讲和当堂检测，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？【解答】解：（1）设y＝kx，把（1，2）代入，得：k＝2，∴y＝2x，（0≤x≤40）；（2）当0≤x≤8时，设y＝a（x﹣8）2+64，把（0，0）代入，得：64a+64＝0，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣8）2+64＝﹣x2+16x，当8＜x≤15时，y＝64；（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，当0≤x≤8时，W＝﹣x2+16x+2（40﹣x）＝﹣x2+14x+80＝﹣（x﹣7）2+129，当x＝7时，W max＝129；当8≤x≤15时，W＝64+2（40﹣x）＝﹣2x+144，∵W随x的增大而减小，∴当x＝8时，Wmax＝128，综上，当x＝7时，W取得最大值129，此时40﹣x＝33，答：此“高效课堂”模式分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．22．（2022•吴兴区校级二模）某公司电商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经验，经调查发现，某种进价为a元的商品周销售量y（件）关于售价x（元/件）的函数关系式是y＝﹣3x+300（40≤x≤100），如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的一组对应值数据．【周销售利润＝（售价﹣进价）×周销售量】x y W401803600（1）求该商品进价a；（2）该平台在获得的周销售利润额W（元）取得最大值时，决定售出的该商品每件捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值．【解答】解：（1）由题意得，（40﹣a）×180＝3600，解得a＝20，即该商品进价为20元；（2）∵利润＝（售价﹣进价）×数量，∴W＝（x﹣20）（﹣3x+300）＝﹣3（x﹣60）2+4800，当x＝60元时，W取得最大值为4800元，售出的该商品每件捐出m 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，由题意得，60−20−m20×100%≥20%，解得m ≤36，即m 的最大值为36元．23．（2022•鹿城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC ，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 与点C ． （1）求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴．（2）现将抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，向上平移n （n ＞0）个单位，若平移后的抛物线恰好经过点B 与点C ，求m ，n 的值．【解答】解：（1）由题意，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0）、（2，2）、（0，2）， 将（2，0）、（0，2）代入y ＝x 2+bx +c 中，得{c =24+2b +c =0，解得{b =−3c =2，∴二次函数的表达式为y ＝x 2﹣3x +2， 该抛物线的对称轴为直线x =−−32=32； （2）y =x 2−3x +2=(x −32)2−14，则平移后的抛物线的表达式为y =(x +m −32)2−14+n ， ∵平移后的抛物线恰好经过点B 与点C ，BC ∥x 轴， ∴平移后的对称轴为直线x ＝1，则m =32−1=12， ∴y =(x −1)2−14+n ，将（0，2）代入，得12−14+n =2，解得：n =54．24．（2022•婺城区模拟）4月16日，婪城区开展全域大规模核酸检测筛查．某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0～90分钟，y是x的二次函数，在90～110分钟，y是x的一次函数．（1）如果B是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式．（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？0）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？时间x（分）0153045759095100110人数y（个）601151601952382401801200【解答】解：（1）设二次函数解析式为：y＝a（x﹣90）2+240，将A（0，60）代入得a=−1 45，∴曲线AB部分的函数解析式为：y=−145x2+4x+60；（2）设BC的解析式为：y＝kx+b，将B（90，240），C（110，0）代入，解得：k＝﹣12，b＝1320，∴BC的解析式为：y＝﹣12x+1320，将y＝220代入y=−145x2+4x+60中，解得：x＝60或x＝120（舍去），将y＝220代入y＝﹣12x+1320中，解得：x =2753， ∵2753−60=953， ∴满负荷状态的时间为953分；（3）设至少需要新增m 个窗口，1个窗口1分钟采样的人数为：240÷20÷6＝2， 10：15分时的排队人数为： 将x ＝75代入y =−145x 2+4x +60中， 解得：y ＝235，9：45分至10：15分之间采样的人数为： 2×30×6＝360， 235+360＝595，∴10点15分后，采样可以随到随采表示595人需要在30分钟内采样完毕， ∴2×（m +6）×30≥595， 解得：m ≥4712， ∵m 为整数， ∴m ＝4，∴至少需新增4个采样窗口．25．（2022•吴兴区校级二模）如图1，抛物线y =12x 2+bx +c(c ＜0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，与抛物线交于另一点D ，直线BC 与AD 相交于点M ．（1）已知点C 的坐标是（0，﹣4），点B 的坐标是（4，0），求此抛物线的解析式； （2）若b =12c +1，求证：AD ⊥BC ；（3）如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，点P 是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P 的横坐标为t ，点Q 是直线BC 上一点，是否存在这样的点P ，使得△PGQ 是以点G 为直角顶点的直角三角形，且满足∠GQP ＝∠OCA ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：由题意得：{c =−412×16+4b +c =0，解得：{b =−1c =−4，故抛物线的表达式为：y =12x 2﹣x ﹣4；（2）证明：若b =12c +1，则抛物线的表达式为：y =12x 2+（12c +1）x +c ，令y =12x 2+（12c +1）x +c ＝0，解得：x ＝﹣2或﹣c ，即点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）、（﹣c ，0）， ∵点C （0，c ），则点D （﹣c ﹣2，c ），由OC ＝BO ＝﹣c 知，直线BC 和x 轴负半轴的夹角为45°， 设直线AD 的表达式为：y ＝k （x +2）， 将点D 的坐标代入上式得：c ＝k （﹣c ﹣2+2）， 解得：k ＝﹣1，即直线AD 和x 轴正半轴的夹角为45°， ∴AD ⊥BC ；（3）解：存在，理由：在Rt △AOC 中，tan ∠ACO =OACO =24=12=tan ∠GPQ ， 由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣4， 设点P （t ，12t 2﹣t ﹣4），点Q （s ，s ﹣4），当点Q 在点P 的下方时，如下图，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵∠MGQ +∠NGP ＝90°，∠NGP +∠PGN ＝90°， ∴∠MGQ ＝∠PGN ， ∵∠QMG ＝∠GNP ＝90°， ∴△QMG ∽△GNP ， ∴QMGN =GMPN =GQGP =tan∠GPQ =12，即|s−4||t−1|=|1−s||12t 2−t−4|=12，解得：t ＝2+√22（不合题意的值已舍去）； 当点Q 在点P 的上方时，如下图，同理可得：MQ GN=GMPN =2， 即|s−1||12t 2−t−4|=|s−4||t−1|=2，解得：t ＝2+√13或√13（不合题意的值已舍去）； 综上，t ＝2+√22或2+√13或√13．26．（2022•鹿城区校级模拟）某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，售价x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80销售量（件）100400﹣5x①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为m（m＞30）元/件时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求m的值．【解答】解：（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是（x+30）元，由题意，得：1000 x+30=400x，解得：x＝20，经检验：x＝20是原方程的解；当x＝20时：x+30＝20+30＝50；∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）①设利润为w，由表格，得：当50≤x≤60时，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，∵k＝100＞0，∴w随着x的增大而增大，。
2019--2020学年浙江省九年级上册数学(浙教版)《二次函数》试题分类——解答题(3)
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（3）1．（2019秋•萧山区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+3．（1）若此函数图象与x轴只有一个交点，试写出a与b满足的关系式．（2）若b＝2a，点P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（3，y3）是该函数图象上的3个点，试比较y1，y2，y3的大小．（3）若b＝a+3，当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围．2．（2019秋•苏州期末）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．3．（2019秋•下城区期末）已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．4．（2019秋•婺城区期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P（0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M的坐标．5．（2019秋•临海市期末）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．6．（2019秋•余杭区期末）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？7．（2019秋•临海市期末）已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．8．（2019秋•西湖区期末）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）求m的值．9．（2019秋•余杭区期末）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，﹣1）．（1）试判断点（2，2﹣2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1≤x2时，始终都有y1＞y2，求a的取值范围．10．（2019秋•瑞安市期末）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）如图1，求△BCD的面积；（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当△CDF 的面积与△BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标．11．（2019秋•吴兴区期末）今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B 是抛物线的顶点．（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？12．（2019秋•瑞安市期末）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S与x之间的函数关系式；②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．13．（2019秋•吴兴区期末）已知菱形OABC的边长为5，且tan∠AOC，点E是线段BC的中点，过点A、E的抛物线y＝ax2+bx+c与边AB交于点D．（1）求点A和点E的坐标；（2）连结DE，将△BDE沿着DE翻折．①当点B的对应点B'恰好落在线段AC上时，求点D的坐标；②在①的条件下，连接OB、BB'，请直接写出此时该抛物线二次项系数a＝．14．（2019秋•临安区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．15．（2019秋•西湖区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是．16．（2019秋•嘉兴期末）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）．（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标．17．（2019秋•临安区期末）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？18．（2019秋•吴兴区期末）已知抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）（1）求b的值；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．19．（2019秋•温州期末）如图，抛物线yx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．20．（2019秋•瑞安市期末）如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为（m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（3）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由条件得，△＝b2﹣12a＝0，即b2＝12a；（2）当b＝2a时，二次函数图象的对称轴为，即P2为顶点①当a＞0时，图象开口向上，y2为最小值∵|﹣3﹣（﹣1）|＜|3﹣（﹣1）|∴y1＜y3∴y2＜y1＜y3②当a＜0时，图象开口向下，y2为最大值∵|﹣3﹣（﹣1）|＜|3﹣（﹣1）|，∴y1＞y3∴y3＜y1＜y2（3）当b＝a+3时，即函数表达式为y＝ax2+（a+3）x+3＝（ax+3）（x+1）∴函数图象经过定点（﹣1，0），（0，3）∴要当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大必须满足：图象开口向上，对称轴在直线x＝﹣1的左侧即a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤3．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，故直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）①AP：PB＝2：3，设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），，解得：，（舍去），∴；②AP：PB＝3：2，设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），，解得：，（舍去），∴，综上或；（3）∠MPA＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，此时B，Q关于y轴对称，△PBQ为等腰直角三角形，∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），②∠BQP＝45°时，此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，∵BQP＝∠BQ'P，∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；设Q'（x，x2），（x＜0），Q'D＝BD，∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，∵x＜0且不与Q重合，∴，∴，Q'P＝2，∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，则，过P作PE⊥BQ'，则，，∴，当△Q'BP～△PMA时，，，则，故点；当△Q'PB～△PMA时，，，则，故点；综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），，．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当x＝2时，y＝4﹣2b+2b＝4，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，4）；（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b＝（x）2+2b所以抛物线的顶点坐标为（，2b），∵抛物线的顶点是（m，n），∴n＝2bm2+4m．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+4m．（3）因为抛物线开口向上，所以抛物线的顶点坐标为（，2b），根据题意，分两种情况讨论：①如图1，当x＝4时，y＜016﹣2b＜0，解得b＞8；如图2，当x＝0时，y＜0，即b＜0两种情况抛物线与x轴至少有一个交点，即△＞0，∴b2﹣8b＞0，解得b＞8或b＜0，综上所述，b的取值范围是：b＞8或b＜0．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：以C为坐标原点建立坐标系，则A（﹣6，﹣4），B（6，﹣4）C（0，0）设y＝ax2，把B（6，﹣4）代入上式，36a+4＝0，解得：a，∴yx2；令y＝﹣3得：x2＝﹣3，解得：x＝±3，∴若水面上升1m，水面宽度将减少12﹣6．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+3＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是3．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h∴该函数的对称轴是直线x＝1；（2）由（1）知，该函数的对称轴是直线x＝1，∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m），∴m＝4，即m的值是4．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点（3，﹣1）代入解析式，得3a+b＝1，∴y＝ax2+（1﹣3a）x﹣4，将点（2，2﹣2a）代入y＝ax2+bx﹣4，得4a+2（1﹣3a）﹣4＝﹣2﹣2a≠2﹣2a，∴点（2，2﹣2a）不在抛物线图象上；（2）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△＝（1﹣3a）2+16a＝0，∴a＝﹣1或a，∴y＝﹣x2+4x﹣4或yx2x﹣4；（3）抛物线对称轴x，当a＞0，时，a；当a＜0，时，a（舍去）；∴当a满足所求；10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），当x1时，y＝﹣4，∴顶点D（1，﹣4），当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如图1，连接BC，过点D作DM⊥y轴于点M，作点D作DN⊥x轴于点N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD DC•BC33；（2）设直线BD的解析式为y＝kx+b，将B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴y BD＝2x﹣6，设P（a，a2﹣2a﹣3），直线PC的解析式为y＝mx﹣3，将P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴y PC＝（a﹣2）x﹣3，当y＝0时，x，∴E（，0），联立，解得，，∴F（，），过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则y H＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF CH•（y F﹣y D），S△BEF BE•（﹣y F），∴当△CDF与△BEF的面积相等时，CH•（y F﹣y D）BE•（﹣y F），即（4）（3）（），解得，a1＝4（舍去），a2，∴E（5，0），P（，）．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，∵点A（1，16），点B（5，17），∴，解得：，∴线段AB的解析式为：yx；∵点B是抛物线的顶点，∴设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，解得：a＝1，∴抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；（2）当1≤x≤5时，wx13x，故当x＝1时，w有最小值为3；当5＜x≤10时，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，∵x为正整数，∴当x＝6或7时，w有最小值2，综上所述，当x＝6或7时，w有最小值2．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①由题意得：S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x（x＜6）；②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，∴当x米时，S最大，为平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，则n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，过点A作x轴的垂线，垂足为F，∵OA＝5，且tan∠AOC，∴OF＝3，AF＝4，即A（3，4），又∵四边形OABC为菱形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∴B（8，4），C（5，0），∴E（，2），（2）①设AC：y＝kx+m，把A（3，4）和C（5，0）代入得k＝﹣2，m＝10，∴y＝﹣2x+10，设B'（x，﹣2x+10），由BE＝B'E可得（6.5﹣x）2+（2x﹣8）2＝2.52，解得x＝4或x＝5，∴B'（4，2）或（5，0），设D（m，4），由BD＝B'D可得（m﹣4）2+4＝（8﹣m）2或（m﹣5）2+16＝（8﹣m）2，解得，m2，∴D（）或D（）．②若抛物线y＝ax2+bx+c过点A（3，4），E（，2），D（，4），∴，解得，若抛物线y＝ax2+bx+c过点A（3，4），E（，2），D（，4），∴，解得a．故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣4）和B（2，0）．∴，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，对称轴为x，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；①当a＞0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，即：0，解得：a≤1∴0＜a≤1②当a＜0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，即2，解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①若m＝n，则点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于直线x对称，∴，∴a；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直线y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直线y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直线y＝﹣2x﹣3与抛物线y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交点，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的两个根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p），∴a＝1．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得，，②分别代入①、③得，a﹣b＝5④，3a+b＝﹣1⑤，④+⑤得，4a＝4，解得a＝1，把a＝1代入④得，1﹣b＝5，解得b＝﹣4，∴方程组的解是，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣4﹣5＝（x﹣2）2﹣9，二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣9，顶点坐标为（2，﹣9），对称轴为x＝2，设另一点坐标为B（a，0），则﹣1+a＝2×2，解得a＝5，∴点B的坐标是B（5，0）；（3）由（1）可知二次函数解析式为y＝x2﹣4x﹣5，即y＝（x﹣2）2﹣9，x＝﹣1时，y＝9﹣9＝0，x＝3时，y＝1﹣9＝﹣8，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解相当于y＝ax2+bx+c与直线y＝t的交点的横坐标，∴当﹣9≤t＜0时，在﹣1＜x＜3的范围内有解．故答案为：﹣9≤t＜0．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0），∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即所求函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，则顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；（2）当x＞2时，y随x的增大而减小．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0），∴0＝12+b×1+3，解得，b＝﹣4，即b的值是﹣4；（2）由（1）知b＝﹣4，则y＝x2﹣4x+3，当y＝0时，0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），解得，x1＝1，x2＝3，故点B的坐标为（3，0），当x＝0时，y＝3，即点C的坐标为（0，3），∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴AB＝2，∴△ABC的面积是：3．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于抛物线yx2+2x+6令y＝0，得到x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴B（﹣2，0），A（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x2，A（6，0）．（2）∵yx2+2x+68，∴抛物线的顶点坐标D（2，8），设直线AC的解析式为y＝kx+6，∴0＝6k+6，∴k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∴F（2，4），∴DF＝4，∴S△ACD DF•OA4×6＝12；（3）如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∴CP＝AP，此时AC为等腰三角形ACP的底边，∴OE＝PE＝2．∴P（2，2），如图2，过点C作CP⊥DE于点P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝2，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（2，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴PE＝8﹣5＝3，∴P（2，3），综合以上可得点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）五边形ABCDE的面积为＝5×14（4+14）（10﹣5）＝70+45＝115（m2）；故答案为：115；（2）由题意可以得：PQ＝（10﹣2x），过A作AS∥BC交MQ于R，过E作ES∥CD交AS于S，∴ES＝14﹣4＝10，AS＝5，AR＝x，∵HR∥ES，∴△AES∽△AHR，∴，∴∴HR＝2x，∵MQ＝2x+4﹣x﹣1＝3+x，∴y＝（10﹣2x）（x+3）＝﹣2x2+4x+30，（3）设总造价为w（万元），由题意得，w＝115×0.1+0.4（﹣2x2+4x+30）w＝﹣0.8x2+1.6x+23.5，当x＝1时，w最大值＝24.3，答：总造价的最大值为24.3万元．。
2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题3——二次函数(练习版+解析版)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题3:二次函数（试题版+答案版）一、单选题1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣23.小飞研究二次函数( 为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④4.D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位5.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b 的大致图象不可能是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N-1二、作图题7.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）… 190 200 210 220 …y(间) … 65 60 55 50 …（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。
浙江省萧山区党湾镇中考数学一轮复习 二次函数课后作业
二次函数课后作业1、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2-bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数y=ax 2-2ax-1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a=1时，函数图象过点（-1，1） B ．当a=-2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而减小 D ．若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大3、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象经过点A （-1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ）A ．c ＜3B ．m≤21C ．n≤2D ．b ＜1 4、如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac-b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b ＜0，c ＞0；②a+b+c ＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、以x 为自变量的二次函数y=x 2-2（b-2）x+b 2-1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b≥45B ．b≥1或b≤-1C ．b≥2D ．1≤b≤2 7、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=-x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．8、已知抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线y=x21经过点（a ，bc ），给出下列结论：①bc ＞0；②b+c ＞0；③b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2+（a-1）x+a21=0的两个实数根；④a-b-c≥3．其中正确结论是 （填写序号）9、如图，抛物线y=-x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．10、如图，已知抛物线y=-x 2+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0）（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．11、如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．12、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．参考答案1、解析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a 、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，对称轴x=ab2＞0，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，对称轴x=ab2＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，图象开口向上，对称轴x=ab2＞0，应在y 轴的右侧，故符合题意； D 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误；故选：C ．2、解析：把a=1，x=-1代入y=ax 2-2ax-1，于是得到函数图象不经过点（-1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=-aa22-=1判断二次函数的增减性．解：A 、∵当a=1，x=-1时，y=1+2-1=2，∴函数图象不经过点（-1，1），故错误；B 、当a=-2时，∵△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故错误； C 、∵抛物线的对称轴为直线x=-aa22-=1，∴若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故错误；D 、∵抛物线的对称轴为直线x=-aa22-=1，∴若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大，故正确；故选D ．3、解析：根据已知条件得到a −b +c ＝2, 4a +2b +c ＝5，解方程组得到c=3-2a ＜3，b=1-a ＜1，求得二次函数的对称轴为x=-a b 2=-a a 21-=21-a 21＜21，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．解：由已知可知：a −b +c ＝2,4a +2b +c ＝5， 消去b 得：c=3-2a ＜3， 消去c 得：b=1-a ＜1，对称轴：m=x=-a b 2=-a a 21-=21-a 21＜21，∵A （-1，2），a ＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值， ∴n≤2， 故B 错．4、解析：首先根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y ＜0，可得a+b+c ＜0；再根据图象开口向下，可得a ＜0，图象的对称轴为x=-23，可得-ab2＝−23，b ＜0，所以b=3a ，a ＞b ；最后根据二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点，可得△＞0，所以b 2-4ac ＞0，4ac-b 2＜0，据此解答即可．解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象经过原点， ∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，∴②不正确； ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴是x=-23，∴-a b 2＝−23，b ＜0，∴b=3a ，又∵a ＜0，b ＜0，∴a ＞b ，∴③正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴b 2-4ac ＞0，4ac-b 2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C ．5、解析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线对称轴x ＞0，且抛物线与y 轴交于正半轴， ∴b ＞0，c ＞0，故①错误；由图象知，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，故②正确， 令方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1、x 2， 由对称轴x ＞0，可知221x x +＞0，即x 1+x 2＞0，故③正确； 由可知抛物线与x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1＜x ＜0， ∴当x=-1时，y=a-b+c ＜0，故④正确．故选：B ．6、解析：由于二次函数y=x 2-2（b-2）x+b 2-1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x 轴有无交点，抛物线与y 轴的交点的位置，由此即可得出关于b 的不等式组，解不等式组即可求解．解：∵二次函数y=x 2-2（b-2）x+b 2-1的图象不经过第三象限， ∴抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限， 当抛物线在x 轴的上方时， ∵二次项系数a=1， ∴抛物线开口方向向上，∴b 2-1≥0，△=[2（b-2）]2-4（b 2-1）≤0， 解得b≥45； 当抛物线在x 轴的下方经过一、二、四象限时， 设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2=2（b-2）≥0，b 2-1≥0， ∴△=[2（b-2）]2-4（b 2-1）＞0，① b-2＞0，② b 2-1＞0，③ 由①得b ＜45，由②得b ＞2， ∴此种情况不存在， ∴b≥45， 故选A ．7、解析：设D （x ，-x 2+6x ），根据勾股定理求得OC ，根据菱形的性质得出BC ，然后根据三角形面积公式得出∴S △BCD =21×5×（-x 2+6x-3）=-25（x-3）2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值．解：∵D 是抛物线y=-x 2+6x 上一点， ∴设D （x ，-x 2+6x ）， ∵顶点C 的坐标为（4，3），∴OC=2234 =5， ∵四边形OABC 是菱形， ∴BC=OC=5，BC ∥x 轴， ∴S △BCD =21×5×（-x 2+6x-3）=-25（x-3）2+15， ∵-25＜0， ∴S △BCD 有最大值，最大值为15， 故答案为15．8、解析：根据抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线y=x21经过点（a ，bc ），可以得到a ＞0，a 、b 、c 的关系，然后对a 、b 、c 进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线y=x21经过点（a ，bc ）， ∴a ＞0, a +b +c ＝1,bc ＝a21 ∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b+c ＜0， 当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b+c ＞0， 故②错误；∴x 2+（a-1）x+a21=0可以转化为：x 2-（b+c ）x+bc=0，得x=b 或x=c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2+（a-1）x+a21=0的两个实数根，∴a-b-c=a-（b+c ）=a+（a-1）=2a-1， a+b+c=1故b+c=1-a ＜1，当1＞1-a ＞-1，即2＞a ＞0时，有（b+c ）2＜1， 由（b-c ）2＞0可得：b 2+c 2＞2bc ，所以4bc ＜（b+c ）2， 即4bc ＜1，bc ＜41，从而得出a ＞2，与题设矛盾； 故a≥2，即2a-1≥3； 故④正确； 故答案为：①③④．9、解析：当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D 坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴P点坐标为（1+2，2）或（1-2，2），故答案为：（1+2，2）或（1-2，2）．10、解析：（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=-x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3，解得：m=2，∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴0＝3k+b, 3＝b解得：k＝−1, b＝3∴直线BC的解析式为：y=-x+3，当x=1时，y=-1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．11、解析：（1）根据抛物线F：y=x2-2mx+m2-2过点C（-1，-2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题解：（1）∵抛物线F经过点C（-1，-2），∴-2=（-1）2-2×m×（-1）+m2-2，解得，m=-1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x-1；（2）当x=-2时，y p=4+4m+m2-2=（m+2）2-2，∴当m=-2时，y p的最小值-2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2-2，∴当x≤-2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤-2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是-2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴m2−2≤2, 22−2m×2+m2−2≥2或m2−2≥2, 22−2m×2+m2−2≤2解得，-2≤m≤0或2≤m≤4．12、解析：（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S 关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ， 得4a +2b ＝4, 36a +6b ＝0，解得：a ＝21,b ＝3； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =21OD•AD=21×2×4=4； S △ACD =21AD•CE=21×4×（x-2）=2x-4；S △BCD =21BD•CF=21×4×（-21x 2+3x ）=-x 2+6x ，则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x-4-x 2+6x=-x 2+8x ， ∴S 关于x 的函数表达式为S=-x 2+8x （2＜x ＜6）， ∵S=-x 2+8x=-（x-4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．。
2019年浙江杭州萧山区中考数学月考试卷
2019年浙江省杭州市萧山区中考数学月考试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2019•萧山区月考）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A 、B 表示的数是互为相反数，则在图中表示的A 、B 、C 、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（ ）223．（3分）（2019•萧山区月考）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，4．（3分）（2019•萧山区月考）已知实数m 、n 满足关系式：，则平面直角坐标系中点P （m ，n ）在（ ）5．（3分）（2019•萧山区月考）关于x 的分式方程有增根，则m 的值是（ ）6．（3分）（2019•萧山区月考）如图，直线AB ∥CD ，∠E=30°，∠C=40°，则∠A 等于（ ）7．（3分）（2019•萧山区月考）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（ ）CD ．9．（3分）（2019•萧山区月考）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）C10．（3分）（2019•萧山区月考）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_________．12．（4分）（2019•萧山区月考）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为_________．13．（4分）（2019•萧山区月考）已知a是整数，且，则a的值是_________．14．（4分）（2019•萧山区月考）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是_________．15．（4分）（2019•萧山区月考）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是_________．16．（4分）（2019•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为_________；点M的坐标是_________；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为_________（用含n的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2019•萧山区月考）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2019次后到达何处？18．（8分）（2019•萧山区月考）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．19．（8分）（2019•萧山区月考）为了了解某区2019年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2019年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．20．（10分）（2019•萧山区月考）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．21．（10分）（2019•萧山区月考）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（12分）（2019•萧山区月考）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．23．（12分）（2019•萧山区月考）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）2019年浙江省杭州市萧山区中考数学月考试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2019•萧山区月考）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）223．（3分）（2019•萧山区月考）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，4．（3分）（2019•萧山区月考）已知实数m、n满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）（5．（3分）（2019•萧山区月考）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）6．（3分）（2019•萧山区月考）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）7．（3分）（2019•萧山区月考）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）C D．，的取值范围是＜9．（3分）（2019•萧山区月考）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）CAP==10．（3分）（2019•萧山区月考）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）可以得出=，=，设DRE=，=，=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．=．故答案为：．．12．（4分）（2019•萧山区月考）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为4．13．（4分）（2019•萧山区月考）已知a是整数，且，则a的值是﹣4．，再根据可得，，（14．（4分）（2019•萧山区月考）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是﹣2＜a＜2．15．（4分）（2019•萧山区月考）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．，则（，，（，则（16．（4分）（2019•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为5；点M的坐标是（0，）；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为（用含n的代数式表示）MQ=OM=MQ+OQ=+7=，，，即==；===的边长为．）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2019•萧山区月考）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2019次后到达何处？×=18．（8分）（2019•萧山区月考）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．19．（8分）（2019•萧山区月考）为了了解某区2019年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2019年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．×20．（10分）（2019•萧山区月考）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．，a=，符合题意；21．（10分）（2019•萧山区月考）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．）首先根据题意列出不等式组得由题意得22．（12分）（2019•萧山区月考）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．a BF=BE=AM=2BF=3CD AMBF=BE=aAM=2BF=3MAB===23．（12分）（2019•萧山区月考）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）y=的图象上可求出然后可算出的值；|ab|=3×DB==，再证明OAB==2，二是﹣上，，，得，，=；（﹣=×=2，=，===OAB==2，，，，OAB=，∴直线方程的斜率为，即k=，x+）=x+，解得，=，，所以．OAB=∴直线方程的斜率为，即﹣，，﹣x+，）=x+，解得y=，=，=．综上所述：的值为或．。
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图象第六节二次函数的综合应用同步测试含答案
第六节二次函数的综合应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·湖北孝感中考)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________________________．2．(2018·浙江湖州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b 的值是________．3．(2019·易错题)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB ＝x m (x>0)，试用含x 的代数式表示BC 的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？4. (2018·湖北襄阳中考)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx －76m （1≤x<20，x 为正整数），n （20≤x≤30，x 为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润＝销售收入－成本)． (1)m ＝________，n ＝________；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？5．(2018·山东泰安中考)一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5根的情况是( ) A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于36．如图，已知直线y ＝－34x ＋3分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 是抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y ＝－34x ＋3于点Q ，则当PQ ＝BQ 时，a 的值是__________________________．7．如图，抛物线y ＝a(x －1)2＋c 与x 轴交于点A(1－3，0)和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P′(1，3)处． (1)求原抛物线的函数表达式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x 轴的平行线交抛物线于C ，D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比5－12(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据：5≈2.236，6≈2.449，结果可保留根号)．8．(2017·湖南邵阳中考)如图所示，顶点为(12，－94)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点M(2，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合)，点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点(处于x 轴下方)，点D 是反比例函数y ＝kx (k ＞0)图象上一点，若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值．参考答案【基础训练】1．x 1＝－2，x 2＝1 2.－23．解：(1)AB ＝x m ，可得BC ＝69＋3－2x ＝(72－2x)m. (2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S ＝x(72－2x)＝－2(x －18)2＋648， ∵72－2x>0， ∴x<36，∴0<x<36.∴当x ＝18时，S 取最大值， 此时x≠72－2x ，∴面积最大的不是正方形．4．解：(1)第12天的售价为32元/千克，代入y ＝mx －76m ，得32＝12m －76m ， 解得m ＝－12.第26天的售价为25元/千克，代入y ＝n ， 则n ＝25，故答案为m ＝－12，n ＝25.(2)由题意知，第x 天的销售量为20＋4(x －1)＝4x ＋16， 当1≤x＜20时，W ＝(4x ＋16)(－12x ＋38－18)＝－2x 2＋72x ＋320＝－2(x －18)2＋968，∴当x ＝18时，W 最大＝968元．当20≤x≤30时，W ＝(4x ＋16)(25－18)＝28x ＋112. ∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大， ∴当x ＝30时，W 最大＝952元．∵968＞952，∴当x＝18时，W最大＝968元．(3)当1≤x＜20时，令－2x2＋72x＋320＝870，解得x1＝25，x2＝11.∵抛物线W＝－2x2＋72x＋320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870.又∵11≤x＜20，x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x＋112≥870，解得x≥27114 .∴27114≤x≤30.∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元．∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【拔高训练】5．D 6.－1，4，4＋25，4－2 57．解：(1)∵点P与点P′(1，3)关于x轴对称，∴点P的坐标为(1，－3)．设原抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－3，∵其过点A(1－3，0)，∴0＝a(1－3－1)2－3，解得a＝1.∴原抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2. (2)∵CD∥x轴，P′(1，3)在CD上，∴C，D两点纵坐标均为3.由(x－1)2－3＝3，解得x1＝1－6，x2＝1＋6，∴C，D两点的坐标分别为(1－6，3)，(1＋6，3)，∴CD＝2 6.∴“W”图案的高与宽(CD)的比为326＝64(或约等于0.612)．【培优训练】8．解：(1)依题意可设抛物线的表达式为y ＝a(x －12)2－94(a≠0)，将点M(2，0)代入可得a(2－12)2－94＝0，解得a ＝1.故抛物线的表达式为y ＝(x －12)2－94.(2)由(1)知，抛物线的表达式为y ＝(x －12)2－94，其对称轴为x ＝12，∴点A 与点M(2，0)关于直线x ＝12对称，∴A(－1，0)．令x ＝0，则y ＝－2， ∴B (0，－2)．在Rt△OAB 中，OA ＝1，OB ＝2，则AB ＝ 5. 设直线y ＝x ＋1与y 轴交于点G ， 易求G(0，1)．∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴∠AGO＝45°.∵点C 是直线y ＝x ＋1上一点(处于x 轴下方)，而k ＞0，∴反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象位于第一、三象限．故点D 只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况： ①此菱形以AB 为边且AC 也为边，如图1所示，过点D 作DN⊥y 轴于点N ， 在Rt△BDN 中，∵∠DBN ＝∠AGO＝45°， ∴DN＝BN ＝52＝102，∴D(－102，－102－2)． ∵点D 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)图象上，∴k＝－102×(－102－2)＝52＋10. ②此菱形以AB 为对角线，如图2，作AB 的垂直平分线CD 交直线y ＝x ＋1于点C ，交反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象于点D.再分别过点D ，B 作DE⊥x 轴于点F ，BE⊥y 轴，DE 与BE 相交于点E.在Rt△BDE 中，同①可证∠AGO＝∠DBO＝∠BDE＝45°， ∴BE＝DE.可设点D 的坐标为(x ，x －2)． ∵BE 2＋DE 2＝BD 2， ∴BD＝2BE ＝2x. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD＝BD ＝2x.∴在Rt△ADF 中，AD 2＝AF 2＋DF 2， 即(2x)＝(x ＋1)2＋(x －2)2， 解得x ＝52，∴点D 的坐标是(52，12)．∵点D 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴k＝52×12＝54，综上所述，k 的值是52＋10或54.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数课后作业1、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2-bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数y=ax 2-2ax-1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a=1时，函数图象过点（-1，1） B ．当a=-2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而减小 D ．若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大3、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象经过点A （-1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ）A ．c ＜3B ．m≤21C ．n≤2D ．b ＜1 4、如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac-b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b ＜0，c ＞0；②a+b+c ＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、以x 为自变量的二次函数y=x 2-2（b-2）x+b 2-1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b≥45B ．b≥1或b≤-1C ．b≥2D ．1≤b≤2 7、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=-x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．8、已知抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线y=x21经过点（a ，bc ），给出下列结论：①bc ＞0；②b+c ＞0；③b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2+（a-1）x+a21=0的两个实数根；④a-b-c≥3．其中正确结论是 （填写序号）9、如图，抛物线y=-x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．10、如图，已知抛物线y=-x 2+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0）（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．11、如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．12、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．参考答案1、解析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a 、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，对称轴x=ab2＞0，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，对称轴x=ab2＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，图象开口向上，对称轴x=ab2＞0，应在y 轴的右侧，故符合题意； D 、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2-bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误；故选：C ．2、解析：把a=1，x=-1代入y=ax 2-2ax-1，于是得到函数图象不经过点（-1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=-aa22-=1判断二次函数的增减性．解：A 、∵当a=1，x=-1时，y=1+2-1=2，∴函数图象不经过点（-1，1），故错误；B 、当a=-2时，∵△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故错误； C 、∵抛物线的对称轴为直线x=-aa22-=1，∴若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故错误；D 、∵抛物线的对称轴为直线x=-aa22-=1，∴若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大，故正确；故选D ．3、解析：根据已知条件得到a −b +c ＝2, 4a +2b +c ＝5，解方程组得到c=3-2a ＜3，b=1-a ＜1，求得二次函数的对称轴为x=-a b 2=-a a 21-=21-a 21＜21，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．解：由已知可知：a −b +c ＝2,4a +2b +c ＝5， 消去b 得：c=3-2a ＜3， 消去c 得：b=1-a ＜1，对称轴：m=x=-a b 2=-a a 21-=21-a 21＜21，∵A （-1，2），a ＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值， ∴n≤2， 故B 错．4、解析：首先根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y ＜0，可得a+b+c ＜0；再根据图象开口向下，可得a ＜0，图象的对称轴为x=-23，可得-ab2＝−23，b ＜0，所以b=3a ，a ＞b ；最后根据二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点，可得△＞0，所以b 2-4ac ＞0，4ac-b 2＜0，据此解答即可．解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象经过原点， ∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，∴②不正确； ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴是x=-23，∴-a b 2＝−23，b ＜0，∴b=3a ，又∵a ＜0，b ＜0，∴a ＞b ，∴③正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴b 2-4ac ＞0，4ac-b 2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C ．5、解析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线对称轴x ＞0，且抛物线与y 轴交于正半轴， ∴b ＞0，c ＞0，故①错误；由图象知，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，故②正确， 令方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1、x 2， 由对称轴x ＞0，可知221x x +＞0，即x 1+x 2＞0，故③正确； 由可知抛物线与x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1＜x ＜0， ∴当x=-1时，y=a-b+c ＜0，故④正确．故选：B ．6、解析：由于二次函数y=x 2-2（b-2）x+b 2-1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x 轴有无交点，抛物线与y 轴的交点的位置，由此即可得出关于b 的不等式组，解不等式组即可求解．解：∵二次函数y=x 2-2（b-2）x+b 2-1的图象不经过第三象限， ∴抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限， 当抛物线在x 轴的上方时， ∵二次项系数a=1， ∴抛物线开口方向向上，∴b 2-1≥0，△=[2（b-2）]2-4（b 2-1）≤0， 解得b≥45； 当抛物线在x 轴的下方经过一、二、四象限时， 设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2=2（b-2）≥0，b 2-1≥0， ∴△=[2（b-2）]2-4（b 2-1）＞0，① b-2＞0，② b 2-1＞0，③ 由①得b ＜45，由②得b ＞2， ∴此种情况不存在， ∴b≥45， 故选A ．7、解析：设D （x ，-x 2+6x ），根据勾股定理求得OC ，根据菱形的性质得出BC ，然后根据三角形面积公式得出∴S △BCD =21×5×（-x 2+6x-3）=-25（x-3）2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值．解：∵D 是抛物线y=-x 2+6x 上一点， ∴设D （x ，-x 2+6x ）， ∵顶点C 的坐标为（4，3），∴OC=2234 =5， ∵四边形OABC 是菱形， ∴BC=OC=5，BC ∥x 轴， ∴S △BCD =21×5×（-x 2+6x-3）=-25（x-3）2+15， ∵-25＜0， ∴S △BCD 有最大值，最大值为15， 故答案为15．8、解析：根据抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线y=x21经过点（a ，bc ），可以得到a ＞0，a 、b 、c 的关系，然后对a 、b 、c 进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线y=x21经过点（a ，bc ）， ∴a ＞0, a +b +c ＝1,bc ＝a21 ∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b+c ＜0， 当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b+c ＞0， 故②错误；∴x 2+（a-1）x+a21=0可以转化为：x 2-（b+c ）x+bc=0，得x=b 或x=c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2+（a-1）x+a21=0的两个实数根，∴a-b-c=a-（b+c ）=a+（a-1）=2a-1， a+b+c=1故b+c=1-a ＜1，当1＞1-a ＞-1，即2＞a ＞0时，有（b+c ）2＜1， 由（b-c ）2＞0可得：b 2+c 2＞2bc ，所以4bc ＜（b+c ）2， 即4bc ＜1，bc ＜41，从而得出a ＞2，与题设矛盾； 故a≥2，即2a-1≥3； 故④正确； 故答案为：①③④．9、解析：当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D 坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴P点坐标为（1+2，2）或（1-2，2），故答案为：（1+2，2）或（1-2，2）．10、解析：（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=-x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3，解得：m=2，∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴0＝3k+b, 3＝b解得：k＝−1, b＝3∴直线BC的解析式为：y=-x+3，当x=1时，y=-1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．11、解析：（1）根据抛物线F：y=x2-2mx+m2-2过点C（-1，-2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题解：（1）∵抛物线F经过点C（-1，-2），∴-2=（-1）2-2×m×（-1）+m2-2，解得，m=-1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x-1；（2）当x=-2时，y p=4+4m+m2-2=（m+2）2-2，∴当m=-2时，y p的最小值-2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2-2，∴当x≤-2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤-2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是-2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴m2−2≤2, 22−2m×2+m2−2≥2或m2−2≥2, 22−2m×2+m2−2≤2解得，-2≤m≤0或2≤m≤4．12、解析：（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S 关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ， 得4a +2b ＝4, 36a +6b ＝0，解得：a ＝21,b ＝3； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =21OD•AD=21×2×4=4； S △ACD =21AD•CE=21×4×（x-2）=2x-4；S △BCD =21BD•CF=21×4×（-21x 2+3x ）=-x 2+6x ，则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x-4-x 2+6x=-x 2+8x ， ∴S 关于x 的函数表达式为S=-x 2+8x （2＜x ＜6）， ∵S=-x 2+8x=-（x-4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．。