Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解
有限体积法基础
有限体积法基础有限体积法是一种数值分析方法，主要用于求解偏微分方程。
它将空间分成一系列的体积元，并且将计算结果储存起来，以便在下一个时间步骤进行计算。
在有限体积法中，体积元的边界被称为单元的面。
这些面被用来确定物质过渡的速率。
下面我们将进一步讨论有限体积法的基础知识。
有限体积法的主要思想是基于守恒原理，它认为一个系统内的总质量、物质和能量是不变的，在考虑这个理论模型的时候需要注意到这些变量的变化。
对于流体力学问题，有限体积法的两个基本假设是守恒原理以及描述流动的基本方程式不变。
有限体积法的设计结合了一些不同类型的基本方程式。
最常见的基本方程式是连续性和动量守恒方程式。
连续性方程式是描述物质输送的方程式，它表示了在任何一个小体积元内的物质输送是以恒定的速率进行的。
动量守恒方程式表示了每个小体积元的力学效应，包括压力、动量、重力和摩擦力等。
在计算的过程中，有限体积法将模型划分成一个网格，将每个体积元看作一个节点，控制体积元内的平均值。
在这个模型中，每个节点的值取决于它的邻域，因此在每个时间步骤中都需要重新计算。
这种方法的优点是可以非常准确地记录物质和能量的流动，缺点是计算量较大，但通过高性能计算工具可以得到准确且高效的解决方案。
总而言之，有限体积法是一种强大的数值分析方法，可以应用于流体力学、结构力学等方面。
它可以在不同的工程学领域解决多种不同的问题，如过程建模、边界值问题等。
要求有效地运用有限体积法，在合理的网格分布、合理的边界条件、合理的物理模型以及合理的计算策略下，对于计算速度和准确性都要求高度保证。
有限体积法 中科大
有限体积法（Finite Volume Method，FVM）是一种数值计算方法，广泛应用于解决流体动力学、热传导等物理现象的偏微分方程。
它将求解域划分为有限数量的控制体积，然后通过对控制体积应用质量、动量、能量守恒等物理原理，将偏微分方程转化为代数方程组，最终用数值方法求解。
有限体积法的基本思想包括以下几个步骤：
1.离散化：将求解域划分为有限数量的控制体积，这些体积通常是规则的立方体或六
面体。
2.建立守恒方程：对每个控制体积应用守恒方程，例如质量守恒、动量守恒、能量守
恒等。
这通常涉及将偏微分方程转化为积分形式。
3.积分：对守恒方程进行积分，将守恒方程应用于控制体积的表面，得到在体积上的
积分方程。
4.离散化方程：将积分方程离散化，将连续域上的方程转化为离散的代数方程。
5.求解代数方程组：利用数值方法求解得到的代数方程组，通常采用迭代方法或直接
求解方法。
6.结果后处理：根据求解得到的数值解进行后处理，如可视化、数据分析等。
有限体积法的优势在于其能够自然地处理复杂的几何形状、多相流体、非结构网格等问题。
它在计算流体动力学、热传导、固体力学等领域有着广泛的应用。
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》范文
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》篇一一、引言随着计算机技术的飞速发展，油藏数值模拟技术已成为油气勘探开发的重要工具。
在油藏数值模拟中，有限体积和有限元方法作为两种重要的数值计算方法，各自具有独特的优势和特点。
本文旨在阐述有限体积与有限元方法在油藏数值模拟中的原理、方法和应用，以帮助读者更好地理解这两种方法在油气开发中的应用。
二、有限体积方法原理及应用1. 原理有限体积法（Finite Volume Method，FVM）是一种基于积分形式的数值计算方法，它将计算区域划分为一系列控制体积，通过求解控制体积内的守恒方程来获得数值解。
在油藏数值模拟中，有限体积法主要应用于流体流动和物质传输的模拟。
2. 应用有限体积法在油藏数值模拟中广泛应用于流体流动模型的构建。
该方法具有较高的灵活性和准确性，适用于处理复杂地质结构和不同边界条件下的油藏模型。
在解决流体力学和热力学等问题时，有限体积法可以通过构造精确的控制体积来准确反映地下流体运动的实际情况，提高数值模拟的精度和可靠性。
三、有限元方法原理及应用1. 原理有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种基于近似解的数值计算方法，它将计算区域划分为一系列形状规则的单元（如三角形、四边形等），通过求解各单元的近似解来得到整体问题的解。
在油藏数值模拟中，有限元法主要应用于油藏的应力分析、变形分析以及岩石力学性质等方面的模拟。
2. 应用有限元法在油藏数值模拟中广泛应用于岩石力学和应力分析模型的构建。
该方法能够处理复杂的几何形状和边界条件，可以充分考虑岩石的非均质性和各向异性等特点。
通过有限元法可以有效地分析地下油藏的应力分布、地层变形等关键参数，为油气勘探开发提供有力的技术支持。
此外，有限元法还可以与其他方法（如随机模型、地质统计学等）相结合，进一步提高油藏数值模拟的精度和可靠性。
四、有限体积与有限元方法的结合应用在油藏数值模拟中，有限体积法和有限元法各有优势，两者可以相互结合以提高模拟的准确性和效率。
有限体积法离散原理
有限体积法离散原理
有限体积法是一种数值计算方法，广泛应用于流体动力学、传热学和燃烧学等领域。
其基本原理是将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。
其中的未知数是网格点上的因变量的数值。
为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律。
有限体积法的基本思路是将控制体积界面上的物理量及其导数通过某种方式离散到控制体积中心，从而将微分方程转化为离散的代数方程。
该方法的关键在于如何处理界面上的物理量及其导数的离散。
常用的处理方法是采用加权余量法，通过对界面上的未知量构造离散方程，使得余量在控制体积内积分等于零，从而保证离散方程的守恒性。
有限体积法的离散过程通常采用局部近似的格式，即将微分方程在控制体积内进行积分，并对界面上的物理量及其导数进行离散。
常用的离散格式包括一阶迎风格式、二阶迎风格式、中心差分格式等。
这些离散格式各有优缺点，应根据具体问题的特点和要求选择合适的格式。
离散方程的求解可以采用迭代法或直接法。
迭代法是通过不断迭代更新未知量的值，直到达到收敛要求；直接法则是一次性求解出所有未知量的值。
在具体应用中，应根据问题的规模和复杂度选择合适的求解方法。
总之，有限体积法是一种基于离散思想的数值计算方法，通过对微分方程进行离散化处理，可以得到一组代数方程，从而求出数值解。
该方法具有守恒性、稳定性和适应性等优点，因此在许多工程领域得到了广泛应用。
解析型Timoshenko梁有限单元
解析型Timoshenko梁有限单元许晶;李世尧;王斌泰;李静;蒋秀根【摘要】为提高深梁结构内力及变形的计算精度和效率,以Timoshenko梁理论为基础,建立了深梁位移控制方程,进而构造了深梁挠度、截面弯曲转角和剪切角的解析位移形函数.采用势能原理建立了深梁的势能泛函,利用势能变分原理得到了解析型单元列式,进而给出了解析型单元总刚度矩阵,将其与理论解、插值多项式深梁单元进行对比分析.结果表明:构造的解析型单元只需划分为一个单元即可保证计算的深梁挠度和转角与理论解一致,采用插值多项式单元确定的挠度和转角与理论解的相对误差最大可达到19.785％.同时,为验证剪切变形对深梁位移影响,将构造的单元与Euler梁单元的计算结果进行对比.对比表明:对于承受均布荷载作用的悬臂梁,基于Euler梁计算的位移与基于Timoshenko梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到50％;对于承受端部集中弯矩作用的简支梁,基于Euler梁计算的位移与基于Timoshenko梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到10.769％.本文构造的单元满足了高精度、高效率的要求;该解析型梁单元可适用于浅梁分析,且不存在剪切闭锁的问题.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2019(054)003【总页数】7页(P492-498)【关键词】Timoshenko梁;解析形函数;势能原理;刚度矩阵;有限元法【作者】许晶;李世尧;王斌泰;李静;蒋秀根【作者单位】中国农业大学水利与土木工程学院,北京100083;中国农业大学水利与土木工程学院,北京100083;杭州电子科技大学通信工程学院,浙江杭州310018;中国农业大学水利与土木工程学院,北京100083;中国农业大学水利与土木工程学院,北京100083;河南职业技术学院环境艺术工程系,河南郑州450046;中国农业大学水利与土木工程学院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TU348深梁指跨高比较小的梁.深梁是常存在于筏板基础、深基坑支护结构、高层建筑中的转换梁、框筒结构中的梁，基于结构安全和经济角度考虑，提出一种对此类构件的受力性能进行精确且高效分析的计算方法很有必要.分析梁的两个常用基本理论为Euler-Bernoulli梁理论和Timoshenko 梁理论.基于Euler-Bernoulli梁理论，很多学者[1-4]对梁构件进行了受力分析并提出了各类模型，但是这些研究中均未考虑梁的剪切变形.文献[5-6]研究发现，计算深梁内力时不考虑剪切变形影响会导致结构或构件内力计算结果偏低，故基于Euler-Bernoulli 梁理论提出的计算模型不能对深梁受力性能进行精确分析.针对深梁，各国学者提出了多种理论，其中Timoshenko[7]于1921年提出的两广义位移梁理论得到广泛应用.该理论认为变形前垂直于直梁中心线的截面在变形后仍保持为平面，但不再假定它一定垂直变形后的中心线，即变形后截面转角与梁轴线转角不再相等，两者之差为剪切角.基于Timoshenko梁理论，一些学者采用静力法和能量法对梁进行了研究，但这些理论方法可精确解决受力简单梁内力和位移的计算问题，对于存在移动荷载和多种荷载共同作用的复杂结构或构件分析，静力法和能量法无法得到满意解.利用深梁理论构造单元时，最为关键的问题是确定剪切修正系数.剪切修正系数有多种计算理论和方法[8-10]，但这些系数是对不同截面的剪应力分布或梁的本构关系采用不同假定得出的，这些假定对简单截面计算结果相同，对复杂截面计算的剪切修正系数不同.数值计算法中的有限元法[11]以效率更高、适用性更广、精度可以满足工程要求被很多学者用于梁构件受力性能分析中.实际分析中，常采用插值形函数法构造的梁单元对梁受力及变形进行分析.基于Timoshenko 梁理论，不同学者利用线性插值、二次插值、多次插值等方法构造了深梁单元[11-12]，由于这些插值函数为位移的近似方程，计算结构存在截断误差，计算精度较低.为取得较好计算精度，须采取多单元，加密节点的技术，则必然造成计算效率的降低.文献[13-16]考虑剪切变形对沿杆长方向的内力和位移影响，提出了构建杆件单元解析形函数的一般理论，并构造出一系列解析型单元，通过与插值形函数构造的单元对比发现，该解析型单元的计算精度更好，效率更高.本文以深梁为研究对象，以Timoshenko 梁理论和有限元法为基础，利用Timshenko 梁基本方程建立了深梁位移控制方程，进而构建了梁挠度、截面弯曲转角和剪切角的解析位移形函数.基于势能原理和解析位移形函数，构造了解析型深梁单元.通过计算悬臂梁、简支梁的端部挠度和转角，将本单元与理论解、插值形函数计算的结果进行对比，验证了本解析型单元的高精度、高效性.1 参数及控制方程1.1 位移内力参数如图1所示，深梁总长度为l，梁上荷载有：节点A、B 两端分别受弯矩 MA、MB；剪力 VA、 VB；梁上集中力矩 Mi 、分布弯矩 mi、横向集中荷载 Pi、均布荷载 qy，其中，i 为横向坐标点.梁上位移有：挠度v；梁两端轴线转角φA、φB.所有荷载和位移（挠度、转角）与坐标轴方向一致为正；当截面法线与坐标方向一致时，深梁内力与坐标方向一致时为正，反之为负.图1 梁及局部坐标系Fig.1 Beam and the local coordinate system如图2所示，深梁的位移变量有：v；弯曲挠度vM；剪切挠度 vV；截面弯曲转角θ；截面剪切角γ；梁轴线转角φ.图2 梁微段变形图Fig.2 Deformation of beam micro segment梁单元的自由度：节点A、B 共有4 个自由度，节点位移向量其中，v A、 vB为梁节点A、B 的挠度，θA 、θB为梁节点A、B 的截面转角；单元的节点力向量1.2 基本方程1.2.1 几何方程梁轴线转角方程为转角关系方程为截面曲率方程为1.2.2 平衡方程力矩平衡方程为式中：M（x）、V（x）表示沿深梁杆长任意截面的弯矩、剪力.剪力平衡方程为1.2.3 物理方程弯曲刚度方程为式中：E 为材料弹性模量；I 为深梁截面惯性矩.剪切刚度方程为式中：G 为材料剪切模量；A 为截面面积；k为截面不均匀剪切系数[17]，，S 为面积矩，b 为截面宽度.1.3 位移控制方程1.3.1 挠度控制方程由式（4）～（6），可得由式（1）～（3）和式（7）可得联立式（8）、（9）可得挠度控制方程为1.3.2 剪切角控制方程由式（4）、（5）和式（7）可得剪切角控制方程为1.4 位移协调方程由式（1）～（7）可得挠度与剪切角的协调方程为2 单元位移方程2.1 控制方程求解2.1.1 挠度控制方程求解为了建立深梁单元的挠度形函数，不考虑梁上的分布荷载，挠度微分控制方程（10）简化为齐次方程，对其求解，可得挠度为式中：f 为挠度基函数向量，为位移系数.2.1.2 剪切角控制方程求解为了建立深梁单元的剪切角形函数，不考虑梁上的分布荷载，剪切角微分控制方程（11）简化为齐次方程，对其求解，可得剪切角为式中：c5为位移系数.2.2 位移协调条件的应用将挠度方程（13）、剪切角方程（14）代入协调方程式（12），可得，剪切角可变为式中：g为剪切角基函数向量[18]，由轴线转角方程（1）、转角关系方程（2）和挠度方程（13），截面弯曲转角可表示为式中：h为截面转角基函数向量[18]，3 单元位移形函数3.1 位移系数定解由挠度方程（13）和截面转角方程（16）及节点位移向量表达式，有则式（17）用矩阵形式可表示为位移系数可表达为则有显然，当不考虑剪切变形时，深梁直接退化为浅梁，剪切刚度GA 取为无穷大，则η 取为0.3.2 单元位移形函数3.2.1 挠度v 位移形函数由式（13）、（19），可得由位移形函数的定义v (x)=Nvδe，可得式中：Nv4分别为挠度位移形函数系数[18].3.2.2 截面转角θ 位移形函数由式（16）、（19）可得由位移形函数的定义θ (x)=Nθδe ，可得式中：Nθ4分别为截面转角位移形函数系数[18].3.2.3 剪切角γ位移形函数由式（15）、（19）可得由位移形函数的定义γ=Nγδe，可得式中：Nγ4 分别为剪切角位移形函数系数[18].4 Timoshenko 梁单元列式4.1 单元势能4.1.1 变形能单元的变形能为杆件弯曲变形能 UM和剪切变形能 UV之和，其表达式用位移形函数形式表示为4.1.2 荷载势能梁的荷载势能由节点力势能、梁上竖向均布荷载势能、竖向集中力及力矩势能组成，其表达式用位移形函数形式表示为式中：xPi为横向集中荷载 Pi的作用点位置；xMi为为集中力矩 Mi的作用点位置.4.1.3 总势能单元总势能为4.2 单元列式根据势能变分原理，真实的结构位移必然使得单元的势能最小，即对深梁单元，真实的节点位移必然满足由式（28）可得式（29）可简写为式中：Ke为单元总刚度矩阵，Ke=KM+KV ，KM为弯曲刚度矩阵，其表达式见文献[18]，KV为剪切刚度矩阵，其表达式见文献[18]；为等效荷载向量.4.3 等效节点力梁上均布荷载等效节点力向量为梁上分布力矩等效节点力向量为梁上集中力等效节点力向量为梁上集中力矩等效节点力向量为4.4 关于适用性的讨论由 KM 和 KV 表达式可得考虑剪切变形影响的单元总刚度矩阵，具体表达式为不考虑梁的剪切应变，剪切刚度GA 取为无穷大，则η 取为0，式（35）可变为式（36）同Euler 梁单元刚度矩阵一致[16]，由此可见，本文构造的单元总刚度矩阵可退化为Euler梁单元刚度矩阵，且不存在剪切闭锁问题.5 算例与对比为验证基于Timoshenko 梁理论，采用解析形函数法构造的梁单元的精确性，分别采用理论解、插值形函数法、解析形函数法求解悬臂深梁和简支深梁的端部位移，并进行对比；为验证剪切变形对深梁位移影响，将Euler 梁单元与Timoshenko梁单元计算结果进行对比.5.1 杆件参数图3为悬臂梁和简支梁受力简图.假定两种梁的截面尺寸均为2 m × 3 m，梁长均为9 m，材料弹性模量E=210 GPa，剪切模量G = 80 GPa，不均匀剪切系数k= 2/3.悬臂梁和简支梁所受的荷载工况：（1）右端集中力100 kN；（2）左端和右端集中弯矩500 kN·m；（3）满跨均布荷载40 kN/m2.图3 梁构件Fig.3 Beam5.2 结果与分析不划分单元，采用解析形函数法计算悬臂梁和简支梁端部位移，并与理论解、插值形函数法的计算结果进行对比，采用Euler梁单元和Timoshenko 梁单元计算的悬臂梁和简支梁结果对比见表1、2.对于悬臂梁，左端为固定端，故左端挠度νA 和转角θA为0；对于简支梁，两端为简支，故两端挠度νA和νB均为0.由表1、2 可知，在单元数量相同时，采用解析形函数法构造的梁单元在计算挠度和转角精度上高于插值形函数法构造的单元，这是由于本文构造的解析型单元基于解析位移形函数模式，很大程度消除了模型误差带来的影响.同时，该解析型单元不需要划分单元，即可得到与理论解一致的计算结果.对于悬臂梁，承受均布荷载作用时，基于Euler梁计算的位移与基于Timoshenko 梁理论构造的解析型单元计算的梁端位移偏差可达到50.000%；承受右端集中弯矩作用时，计算的位移偏差较小.对于简支梁，承受均布荷载作用时，基于Euler 梁计算的位移与基于Timoshenko 梁理论构造的解析型单元计算的梁端位移偏差为0.001%；承受端部集中弯矩作用时，计算的位移偏差可达到10.769%.表1 悬臂梁端部位移计算结果对比Tab.1 Comparisons of end displacement for cantilever beam类型项目均布荷载右端集中力右端集中弯矩νB/(× 10-4 mm) θB/(× 10-4 °) νB/(× 10-4 mm) θB/(× 10-4 °) νB/(× 10-4 mm) θB/(× 10-4 °)深梁理论解 0.601 071 0.102 857 0.269 643 0.042 943 0.214 286 0.047 619 Timoshenko梁单元插值形函数法 0.559 734 0.102 856 0.246 678 0.042 857 0.204 275 0.047 600相对误差/% 6.877 0.001 8.517 0.200 4.672 0.040解析形函数法 0.601 071 0.102 857 0.269 643 0.042 943 0.214 286 0.047 619相对误差/% 0 0 0 0 0 0 Euler梁单元理论解 0.347 140 0.051 429 0.214 2900.047 619 0.214 290 0.046 190偏差值/% 42.246 50.000 20.528 10.889 0.002 3.001表2 简支梁端部转角计算结果对比Tab.2 Comparisons of end bending angle for simply supported beam类型项目均布荷载右端集中力右端集中弯矩θA/(× 10-4 °) θB/(× 10-4 °) θA/(× 10-4 °) θB/(× 10-4 °) θA/(× 10-4 °) θB/(× 10-4 °)深梁理论解 0.128 571 -0.128 571 -0.071 649 0.166 446 0.166 446 -0.071 649 Timoshenko梁单元插值形函数法 0.128 571 -0.128 571 -0.085 825 0.152 270 0.152 270 -0.085 825相对误差/% 0 0 19.785 8.516 8.516 19.785解析形函数法 0.128 571 -0.128 571 -0.071 649 0.166 446 0.166 446 -0.071 649相对误差/% 0 0 0 0 0 Euler梁单元理论解 0.128 570 -0.128 570 -0.079 365 0.158 730 0.158 730 -0.079 365偏差值/% 0.001 0.001 10.769 4.636 4.636 10.7696 结论基于Timoshenko 梁基本方程，建立了深梁位移控制方程，构造了深梁单元弯曲挠度、截面转角和剪切角的解析位移形函数；利用势能变分原理，结合解析位移形函数，构造了解析型深梁单元，并给出了解析型深梁单元总刚度矩阵；由势能泛函变分，得到均布荷载、集中力、分布力矩、集中力矩等荷载下的等效节点力.结合单元位移形函数，可得各种复杂荷载下深梁的节点位移.本文构造的解析型单元计算深梁挠度和转角的精度远高于插值形函数单元，且采用一个单元即可保证计算结果与理论解一致，满足了高精度、高效率的要求；构造的深梁单元可用于Euler 梁结构分析，且不存在剪切闭锁问题.【相关文献】[1]古雅琦，王海龙，杨怀宇.一种大变形几何非线性Euler-Bernoulli 梁单元[J].工程力学，2016，30(6)：11-15.GU Yaqi，WANG Hailong，YANG Huaiyu.A lagre deformation geometric nonlinear Euler-Bernoulli beam element[J].Engineering Mechanics，2016，30(6)：11-15. 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计算流体力学中的有限体积法 pdf
计算流体力学中的有限体积法 pdf 有限体积法（Finite Volume Method）是计算流体力学中一种常用的数值求解方法，它通过将流域划分为离散的有限体积单元来近似描述流体的宏观守恒方程。
这一方法在许多领域中得到广泛应用，如流体动力学、热传导、质量传递等。
有限体积法通过将流域划分为有限体积单元，将守恒方程应用于每个单元，并通过积分得到方程在单元内的平均值。
在有限体积单元内，流体的宏观守恒方程可以表示为一个线性代数方程组。
通过对方程组进行离散化，可以得到数值解，进一步用于模拟和预测流体力学现象的特性。
在有限体积法中，流域被划分为网格，通常是结构化或非结构化网格。
结构化网格以规则的矩形或立方体单元组织，而非结构化网格则根据流体流动的特性灵活调整单元的形状和大小。
无论是结构化还是非结构化网格，有限体积法都能够准确地处理流体流动的各种边界条件。
有限体积法的优势之一是它保持了宏观物理量的守恒性质。
例如，在处理流体流动时，有限体积法能够准确地保持质量、能量和动量的守恒。
这使得有限体积法在工程领域的应用十分重要。
例如，在空气动力学中，有限体积法可以精确地模拟飞机周围的空气流动，从而帮助设计师优化飞行器的性能。
为了得到准确的数值解，有限体积法需要进行离散化和数值逼近。
通常使用线性或高阶的插值方法对守恒方程进行离散化。
此外，为了解决方程组中的非线性项，可以采用迭代方法，如简单迭代或牛顿迭代。
有限体积法在多相流、湍流流动和传热等领域有着广泛的应用。
例如，在化工工艺中，有限体积法可以模拟复杂的多相流动，从而帮助工程师优化生产过程。
同时，有限体积法还可以用于研究液体和气体的传热特性，如对流、传导和辐射的影响。
总之，有限体积法是计算流体力学中一种重要的数值求解方法，通过将流域划分为离散的有限体积单元，通过离散化和数值逼近得到数值解，以模拟和预测流体力学现象的特性。
它具有保持宏观守恒性质的优势，适用于各个领域的流体流动问题。
薄壁timoshenko梁弯扭耦合振动的动态有限元法
薄壁timoshenko梁弯扭耦合振动的动态有限元法梁结构是工程中常见的一种结构形式，其应用广泛，具有轻巧、刚度高等特点。
然而，由于复杂的载荷作用和结构形变，梁在振动过程中往往会出现弯曲和扭转的耦合现象。
为了准确描述和分析这种弯扭耦合振动，动态有限元法成为了一种重要的研究工具。
动态有限元法是一种数值计算方法，通过将复杂连续体分割成有限个单元，结合动力学原理建立方程，求解结构在动态载荷下的响应。
Timoshenko梁理论是在克服Euler-Bernoulli梁理论无法描述横向剪切变形的不足基础上发展起来的，它能够更准确地描述薄壁梁结构的动态响应。
薄壁梁的弯曲和扭转耦合特性使得其在设计和分析中具有独特的挑战。
在传统的有限元法中，通常采用的是Euler-Bernoulli梁理论，它可以良好地描述梁的弯曲振动，但无法准确描述横向剪切变形。
而Timoshenko梁理论则考虑了横向剪切变形，能够更真实地反映梁的振动行为。
因此，在研究薄壁梁的振动特性时，必须采用Timoshenko梁理论为基础，建立动态有限元模型。
在建立动态有限元模型时，首先需要将薄壁梁结构离散为有限个单元，采取适当的数学形式描述各个单元的位移场，并通过加权残差法建立有限元方程。
在求解过程中，需要考虑单元之间的相互关系和边界条件，以及梁结构的动力学特性。
通过求解有限元方程，可以得到梁结构在动态载荷下的位移、应力等关键参数，进而分析其振动响应。
在进行动态有限元分析时，还需要考虑各种激励方式和边界条件对梁结构振动特性的影响。
在实际工程中，梁结构常受到各种动力载荷的作用，例如机械振动、风载荷和地震力等。
这些载荷的性质和作用位置对梁的振动特性具有重要影响，需要合理考虑。
此外，边界条件也是影响梁结构振动的关键因素，不同的边界条件将导致不同的模态形式和特征频率。
通过动态有限元分析，可以得到薄壁Timoshenko梁在弯曲和扭转耦合作用下的振动特性，包括主模态形态、特征频率和频率响应等。
梁、板和壳体的有限体积法方法研究与应用
梁、板和壳体的有限体积法方法研究与应用梁板壳作为典型薄型结构广泛应用于工程分析,其特点是能以较小的重量和较少的材料承受较大的载荷。
由于工程问题的复杂性,数值模拟在梁板壳结构分析中起着重要作用。
近年来,有限体积法已成功解决部分固体力学问题,其积分守恒的特点是此方法的优势。
本文将有限体积法应用于梁、板和壳结构的静力学及动力学分析,采用FORTRAN语言编程建立求解程序,验证了有限体积法在梁板壳结构分析的准确性。
直梁结构研究方面,本文分别研究了Timoshenko梁模型、功能梯度Timoshenko梁模型和Euler梁模型。
对于Timoshenko梁模型,采用两节点单元划分计算区域,根据达朗贝尔原理可推导出控制方程即广义力平衡方程(横向力平衡及弯矩平衡),控制体质量采用集中质量的方式处理,空间项采用CC-FVM与CV-FVM方法处理。
当分析直梁振动响应问题时,时间项采用中心差分法处理。
通过直梁静力弯曲分析、固有频率分析以及受集中载荷动力响应分析,验证了CC-FVM与CV-FVM均可应用于直梁结构分析;又通过算例对比了两种算法,可知CC-FVM在直梁分析上更有优势;与此同时,算例结果表明两种方法在分析浅梁问题时均无FEM方法中存在的剪切自锁现象;对于功能梯度Timoshenko梁模型,本文在Timoshenko梁模型基础上考虑梁轴向变形影响,采用两节点单元划分计算域,基于哈密顿原理推导出控制方程,空间项采用CC-FVM处理。
由于材料的非均性剪切变形对计算结果影响较大,本文对比了三种不同形式剪切修正因子对结果的影响,并得到了最佳剪切修正因子的形式。
通过算例验证了CC-FVM可以准确预测不同边界、跨高比、材料组分参数对弯曲变形以及固有频率的影响;对于Euler梁模型,其控制方程构造方式与Timoshenko梁模型一致,空间离散采用CV-FVM,插值函数采用两点Hermite插值解决Euler梁模型C1连续问题,通过算例验证此算法为二阶精度且计算准确性高于FEM。
建筑结构分析中的静力学与动力学计算方法
建筑结构分析中的静力学与动力学计算方法建筑结构的设计与分析是建筑工程学科中非常重要的一部分。
在建筑结构设计中，静力学和动力学计算方法是两种常用的分析方法。
静力学计算方法主要用于分析建筑结构在静止状态下的力学特性，而动力学计算方法则用于分析建筑结构在受到外力激励时的动态响应。
本文将分别介绍静力学和动力学计算方法，并探讨它们在建筑结构分析中的应用。
静力学计算方法是建筑结构设计中最基本的计算方法之一。
它主要通过平衡方程和应力平衡方程来分析建筑结构的力学特性。
在静力学计算中，建筑结构被假设为刚体，不考虑其变形和挠度。
静力学计算方法可以用于分析建筑结构的受力情况、变形和应力分布等。
通过静力学计算方法，可以确定建筑结构的安全性和稳定性，为结构设计提供重要的依据。
动力学计算方法是一种用于分析建筑结构在受到外力激励时的动态响应的计算方法。
在建筑结构设计中，动力学计算方法主要用于分析建筑结构在地震、风荷载等外力作用下的响应。
动力学计算方法考虑了建筑结构的变形和挠度，能够更准确地评估结构的抗震性能和安全性。
动力学计算方法可以通过数值模拟和实验测试等手段来进行，其中最常用的方法是有限元法和模态分析法。
有限元法是一种广泛应用于建筑结构分析中的动力学计算方法。
它通过将结构划分为有限个小单元，然后对每个小单元进行力学分析，最后将所有小单元的结果综合起来，得到整个结构的响应。
有限元法可以模拟建筑结构的变形和挠度，能够较为准确地预测结构在地震等外力作用下的响应。
有限元法在建筑结构设计中具有广泛的应用，能够为结构的优化设计和抗震设计提供重要的参考。
模态分析法是另一种常用的动力学计算方法。
它通过求解建筑结构的固有振动频率和振型，来分析结构在地震等外力作用下的响应。
模态分析法可以帮助设计人员了解结构的固有特性，包括振动频率、振型和振幅等。
通过模态分析法，可以确定结构的共振频率，从而避免共振引起的破坏。
模态分析法在建筑结构设计中具有重要的应用，能够为结构的抗震设计和振动控制提供有力支持。
高考物理中流体的静力学和动力学原理是什么
高考物理中流体的静力学和动力学原理是什么在高考物理中，流体的静力学和动力学原理是重要的知识点，理解和掌握它们对于解决相关问题至关重要。
首先，咱们来聊聊流体静力学。
流体静力学主要研究处于静止状态的流体所遵循的规律。
其中，最重要的概念之一就是压强。
压强是指单位面积上所受到的压力。
在静止的流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关。
想象一下，有一个装满水的容器，在同一水平高度上，各个点的压强是相等的。
但是，随着深度的增加，压强会逐渐增大。
这是因为在更深处，上方的流体柱更长，所以施加的压力也就更大。
可以用公式 P ＝ρgh 来表示，其中 P 是压强，ρ 是流体的密度，g 是重力加速度，h 是深度。
另外，帕斯卡定律也是流体静力学中的一个关键原理。
它指出，施加于密闭流体上的压强能够大小不变地由流体向各个方向传递。
比如说，在一个液压系统中，通过在小活塞上施加一个较小的力，就可以在大活塞上产生一个较大的力。
这在很多实际应用中都非常有用，像千斤顶就是基于这个原理工作的。
接下来，咱们再深入探讨一下流体动力学。
流体动力学研究的是流体运动时的规律。
连续性方程是流体动力学中的一个基础原理。
它表明，在不可压缩的流体中，流过管道不同截面的质量流量是相等的。
简单来说，如果管道的横截面积变小，那么流体的流速就会增大；反之，如果横截面积增大，流速就会减小。
这就好比水流通过狭窄的河道时会流得更快一样。
伯努利方程是流体动力学中另一个极其重要的原理。
它描述了在理想流体中，沿着一条流线，动能、重力势能和压力势能之和保持不变。
具体来说，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
比如，飞机的机翼就是利用了这个原理产生升力的。
机翼的上表面弯曲，下表面相对较平，空气在流经机翼时，上表面的流速快，压强小；下表面的流速慢，压强大，从而产生了向上的升力。
在高考物理中，涉及流体静力学和动力学原理的题目通常会与实际生活中的现象或工程应用相结合。
例如，计算水坝底部所受到的压强、分析水管中水流的速度变化，或者研究喷泉的喷水高度等等。
变截面Timoshenko梁动力问题的一种数值算法
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《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》篇一一、引言油藏数值模拟是石油工程中非常重要的一个环节，其利用计算机技术和数值模拟方法，对油田进行开发和生产过程进行模拟，以便于更加精准地制定开采方案和优化开采策略。
有限体积和有限元方法作为油藏数值模拟中的两大关键技术，其原理和应用具有重要的研究价值。
本文将详细介绍这两种方法的原理及其在油藏数值模拟中的应用。
二、有限体积法原理及应用1. 有限体积法原理有限体积法是一种基于积分形式的数值计算方法，其基本思想是将计算区域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上对守恒型控制方程进行积分。
通过这种方法，可以将复杂的偏微分方程转化为线性代数方程组，从而便于求解。
2. 有限体积法在油藏数值模拟中的应用在油藏数值模拟中，有限体积法主要用于求解流体在多孔介质中的流动问题。
通过将油藏划分为一系列的网格单元，每个网格单元代表一个控制体积，然后根据质量守恒、能量守恒等原理，建立相应的守恒型控制方程，并通过有限体积法进行求解。
通过这种方法，可以有效地模拟油藏中流体的流动情况，为油田开发提供有力的支持。
三、有限元法原理及应用1. 有限元法原理有限元法是一种基于变分原理的数值计算方法，其基本思想是将连续的求解区域离散化为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的集合体。
然后通过引入边界条件和已知的初始条件，利用变分原理或加权余量法等数学方法，建立相应的代数方程组，从而求解出问题的近似解。
2. 有限元法在油藏数值模拟中的应用在油藏数值模拟中，有限元法主要用于求解地质模型的建立和流体物理性质的描述问题。
通过将地质模型划分为一系列的离散单元（即有限元），并利用已知的岩石物理参数和流体性质参数，建立相应的物理模型和数学模型。
然后利用有限元法进行求解，得到各离散单元的物理性质和流体分布情况。
通过这种方法，可以更加准确地描述油藏的地质特征和流体分布情况，为油田开发提供更加可靠的依据。
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》篇一一、引言随着石油资源的日益减少和开发难度的不断加大，油藏数值模拟技术在石油工业中显得愈发重要。
其中，有限体积法和有限元方法作为两种主要的数值模拟方法，因其高精度、灵活性和适用性在油藏模拟中得到了广泛应用。
本文将详细阐述有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用。
二、有限体积法和有限元法原理概述1. 有限体积法原理有限体积法是一种基于守恒律的数值计算方法，它将计算区域划分为一系列控制体积，通过积分守恒律来求解流体在控制体积内的流动和传输问题。
该方法可以较好地处理复杂的边界条件和流场变化，适用于求解流动和传质问题。
2. 有限元法原理有限元法是一种基于变分原理和离散化思想的数值计算方法，它将计算区域划分为一系列有限大小的单元，通过求解每个单元的近似解来得到整个区域的解。
该方法可以处理复杂的几何形状和材料性质，适用于求解各种物理场问题。
三、有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的应用1. 有限体积法在油藏数值模拟中的应用在油藏数值模拟中，有限体积法主要用于求解流体的流动和传输问题。
通过将油藏划分为一系列控制体积，利用守恒律来求解流体的流动方程和传输方程，从而得到油藏内部的流体分布和流动情况。
该方法可以较好地处理复杂的边界条件和流场变化，适用于处理复杂的油藏问题和多相流问题。
2. 有限元法在油藏数值模拟中的应用有限元法在油藏数值模拟中主要用于求解物理场问题，如压力场、温度场等。
通过将油藏划分为一系列有限大小的单元，利用变分原理和离散化思想来求解每个单元的近似解，从而得到整个区域的解。
该方法可以处理复杂的几何形状和材料性质，适用于处理复杂的油藏问题和多物理场耦合问题。
四、有限体积—有限元方法的结合应用在实际的油藏数值模拟中，往往需要将有限体积法和有限元法结合起来使用。
例如，在求解流体流动和传输问题时，可以利用有限体积法来处理流场和边界条件的变化；在求解物理场问题时，可以利用有限元法来处理复杂的几何形状和材料性质。
有限体积法的实体结构静力学随机分析
有限体积法的实体结构静力学随机分析陈卫东;于艳春;张丰超;路胜卓;贾平;王巍;严涵【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2015(036)007【摘要】为了研究各种随机因素对结构分析及结构设计的影响,考虑有限体积法的基本方程离散简便,提出了将有限体积法与摄动法相结合来解决实体结构静力学随机分析的问题. 采用摄动有限体积法建立了实体结构静力学随机分析的基本模型,推导了实体结构静力学随机分析的基本方程,计算了实体结构响应量的均值和方差等数字特征. 通过算例分析,对比分析了有限体积法、Monte-Carlo法的计算结果:响应量的均值和方差的相对误差的最大值为0.59%,可以证明该方法计算精度较高;摄动有限体积法的计算时间为20s,Monte-Carlo法的计算时间为110 000s,说明该方法的计算效率高.【总页数】5页(P922-926)【作者】陈卫东;于艳春;张丰超;路胜卓;贾平;王巍;严涵【作者单位】哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TB114.3【相关文献】1.有限体积法的实体结构疲劳可靠性分析 [J], 于艳春;李建操;陈卫东;路胜卓2.Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解 [J], 井丽龙;张文平;明平剑;付丽荣;刘晓刚3.有限体积法的弹性结构动力学随机分析 [J], 陈卫东;陈浩;于艳春4.一种结构随机分析的有限元方法 [J], 叶勇;孙蕾5.同位非结构和结构网格摄动有限体积法(PFV)求解二维Navier-Stokes方程组[J], 高智;代民果;李桂波;柏威因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解
Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解井丽龙;张文平;明平剑;付丽荣;刘晓刚【摘要】为探究Timoshenko梁模型数值计算方法,开展了基于有限体积法的Timoshenko梁数值计算方法研究. 利用有限体积法对考虑剪切变形的梁进行了离散,并进行了静力学分析和动力学分析,通过几个经典算例将此方法所得到的数值解与解析解及有限元解进行了对比,结果证明,有限体积法有较高精度. 与此同时利用有限体积法离散Timoshenko梁时当梁为细长梁时不存在剪切自锁现象. 有限体积法可以应用于Timoshenko梁模型静力弯曲分析、固有特性和动力响应分析.%In order to explore a numerical simulation method based on the Timoshenko beam model, a study was done on beam numerical simulation using the Timoshenko beam model, based on the finite volume method ( FVM) . In order to examine the beam's shear deformation, the beam model was discretized by FVM, and static and dynamic analyses were conducted. After first calculating some typical examples, the derived numerical results and the analyt-ic solutions with FVM, a comparison was made with the solution by FVM. It is shown that FVM provides high preci-sion analysis, with no shear-locking phenomenon for thin and long beams when discretizing Timoshenko beam based on FVM. This validates FVM for analyzing Timoshenko beam static bending, inherent characteristics, and dynamic response problems.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2015(036)009【总页数】7页(P1217-1222,1275)【关键词】有限体积法;Timoshenko梁;静力学;动力学;剪切自锁现象;固有频率;位移响应【作者】井丽龙;张文平;明平剑;付丽荣;刘晓刚【作者单位】哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TK124在有限元结构分析中，深梁和中厚板剪切自锁是比较突出的问题，它通常给出较大误差的结果来掩盖真实的求解值。
静力学问题和动力学问题
静力学问题和动力学问题几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度，所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。
上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。
高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。
但是，当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡常常有同学用静力学观念来对待动力学问题，结果导出了错误的结论。
譬如对如下的一个问题：图一中m 1=110g ，m 2=20g ，如果不计算摩擦力，那么，物体m 1和m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1沿桌面移动的加速度是多少？有的同学这样考虑：对m 1来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力N 互相平衡；在水平方向上，如果不考虑摩擦，那末它只受到一个绳子的拉力(也即是m 2, 对它的拉力)，这个拉力就等于物体m 2的重量20克，所以m 1的加速度。
对m 2来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一222110.02102/0.1P m g a m s m m ⨯====个是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即m 1对它的拉力），因m 1对m 2的拉力是m 2对m 1拉力的反作用力，所以m 1对m 2的拉力在数值上也等于0.2N 。
这样，m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2应该保持静止或匀速直线运 图一动。
显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2并不是处于不稳状态，而是跟m 1一样，以同样大小的加速度作加速运动的。
那么问题到底出在什么地方呢？稍经思考，同学们不难想到：既然m 2是向下作加速运动，这说明它受到的两个力—重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P 2必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m 2作向下的加速运动。
一种Timoshenko裂纹梁的静力挠度分析方法
Ξ 收稿日期: 2009204220; 修回日期: 2009206210 基金项目: 国家 863 高技术发展研究计划项目 (2008AA 09Z308) 资助 作者简介: 冯 新 (19712) , 男, 副教授, 博士。主要从事结构损伤破坏机理与健康监测研究。Em ail: fengx in@ dlu t. edu. cn
第 6 期
冯 新等: 一种 T im o shenko 裂纹梁的静力挠度分析方法
653
尽管结构静力测试对试验条件要求相对较高, 但是静力测试数据却具有较高的精度和稳定性, 使 得基于静力测试的结构损伤识别的结果更为精确。 尤其需要指出, 在桥梁结构的荷载试验与安全评估 中, 静力测试仍是目前各国规范中规定的主要检测 方法。因此, 研究裂纹梁的结构建模和基于静力测试 的损伤识别方法, 具有较为重要的理论意义和应用 价值。 本文的主要目标是建立一种 T im o shenko 裂 纹梁的分析模型, 并且获得其在静力荷载作用下的 挠度解答。
荷载积分项, 分别为
q[1 ] (x ) = P 0U (x - x P) q[2] (x ) = P 0 (x - x P)U (x - x P)
(13a) ( 13b )
q[3] (x ) =
P0
(x
-
2
x
P)
2
U
(x
-
x P)
(13c)
q[4] (x ) =
P0
(x
-
பைடு நூலகம்
6
x
P)
3
U
(x
-
x P)
shenko 梁的挠度表达式, 由于篇幅所限这里不再列
出。
在实际计算中, 只有已知式 (6b) 和式 (10) 中的 附加弯曲及剪切柔度系数, 才能获得 T im o shenko 裂纹梁的挠度和转角。而附加柔度系数Α和Χ取决于 裂纹深度以及梁的截面形状, 因此必须建立它们之 间的定量关系。
有限体积法介绍
有限体积法1 有限体积法基本原理上一章讲到的有限差分法将数值网格的节点上定义为计算节点，并在网格节点上对微分形式的流体基本方程进行离散，用网格节点上的物理量的代数方程作为原PDE的近似。
在本章所要学习的有限体积法则采用了不同的离散形式。
首先，有限体积法离散的是积分形式的流体力学基本方程：(1)计算域用数值网格划分成若干小控制体。
和有限差分法不同的是，有限体积法的网格定义了控制体的边界，而不是计算节点。
有限体积法的计算节点定义在小控制体内部。
一般有限体积法的计算节点有两种定义方法，一种是将网格节点定义在控制体的中心，另一种方法中，相邻两个控制体的计算节点到公共边界的距离相等。
第一种方法的优点在于用计算节点的值作为控制体上物理量的平均值具有二阶的精度；第二种方法的好处是在控制体边界上的中心差分格式具有较高的精度。
积分形式的守恒方程在小控制体和计算域上都是成立的。
为了获得每一个控制体上的代数方程，面积分和体积分需要用求面积公式来近似。
2 面积分的近似采用结构化网格，在二维情况下，每一个控制体有4个面，二维情况，每一个控制体有6个表面。
计算节点用大写字母表示，控制体边界和节点用小写字母表示。
为了保证守恒性，控制体不能重叠，每一个面都是相邻两个控制体的唯一公共边界。
控制体边界上的积分等于控制体个表面的积分的和：(2)上式中，f显然，为了获得边界上的积分，必须知道f 在边界上的详细分布情况，这是不可能实现的，由于只是计算节点上的函数值，因此必须采用近似的方法来计算积分。
整个近似过程分成两步第一步：用边界上几个点的近似积分公式第二步：边界点上的函数值用计算节点函数值的插值函数近似 面积分可采用以下不同精度的积分公式： 二阶精度积分：(3)近似为方格中心点的值乘以方格的面积。
三阶精度积分：(4)四阶精度积分：(5)应该注意的是，采用不同精度的积分公式，在相应的边界点的插值时也应采用相应精度的插值函数。
积分公式的精度越高，近似公式就越复杂。
圣维南方程组求解
圣维南方程组求解>>水动力学圣维南方程组的求解发布时间：2012年06月23日分类：水动力学自从Stoker（1953）首次尝试将完整的Saint-Venant方程组用于Ohio河流的洪水计算以来，出现了大量的针对完整的Saint-Venant方程组的数学模型（动力波模型）。
求解圣维南方程组的数值方法很多，按离散的基本原理可分为特征线法、有限差分法、有限元法、有限体积法和有限分析法等。
有限差分法显式方法的先驱是Stoker（1953），其后有Liggett和Woolhiser（1967），Martin和DeFazio(l969)及Strelkoff（1970）等人，Dronkers（1969），Balloffet（1969）及Johnson （1974）将显式方法用于分析河口的潮汐运动，Garrison等(1969)，Johnson(1974)将显式方法用于模拟河道及水库的洪水，Liggett和Cunge(l975)给出了数种显式差分格式的表达式及分析结果。
对于每一计算时刻，关于计算断面的未知量，显式方法可直接从代数方程组中得出结果。
隐式方法的提出是出于显式方法由于计算的稳定性要求而存在时间步长限制的考虑。
隐式方法首先是由Isaacson等(1953)建议的，其后在六、七十年代很多学者在隐式方法进行了大量的研究工作。
隐式方法则要求解代数方程组。
代数方程组又分为线性和非线性两种，前者既可用直接法又可用迭代法求解，而后者要用迭代法求解。
在迭代法中，Newton-Raphson方法以其收敛速度快的特点而较为普遍地用于求解非线性代数方程组中，该方法首先由Amein和Fang(1970)应用于Saint-Venant方程组的数值解中，其后，国内外都有将这一方法用于河网水力数值模拟中。
直接法是用差商代替导数，将微分方程化为代数方程组，再求出区域网点上的解；而特征线法是首先将质量和动量方程进行等价变换，化为由四个常徽分方程构成的方程组，再用有限差分近似来求解。
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中图分 类号 ： Ｔ Ｋ１ ２ ４ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ７ ０ ４ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ９ — １ ２ １ ７ — ０ ７
Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｎｄ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｔｉ ｍｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ ｂ ｅ ａ ｍ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
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Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ ａ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｅ Ｔｉ ｍｏ ｓ ｈ ｅ ｎｋ ｏ ｂ ｅ ａ ｍ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ａ ｓ ｔ ｕ ｄｙ ｗａ ｓ
时 当梁 为细长梁时不存在剪切 自锁现象 。有 限体积法 可以应 用于 Ｔ ｉ ｍ ｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ梁模 型静力弯 曲分 析 、 固有特性 和动力响 应 分析 。 关 键词 ： 有 限体积法 ； Ｔ ｉ ｍ ｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ 梁； 静力学 ； 动力学 ； 剪切 自锁现象 ；固有频率 ； 位移 响应
ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｅ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ．Ａｆ ｔ ｅ ｒ ｉｒ ｆ ｓ ｔ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｓ ｏ ｍｅ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ．ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ． ｉ ｃ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｆ ＶＭ ，ａ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｉｓ ｒ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｍａ ｄ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｙ Ｆ ＶＭ ． Ｉ ｔ ｉ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｎ ｔ ｈ ａ ｔ Ｆ ＶＭ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ｈ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ． ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ．ｗｉ ｔ ｈ ｎ ｏ ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ． １ ｏ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｐｈ ｅ ｎ ｏ ｍｅ ｎ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ １ ｏ ｎ ｇ ｂｅ ａ ｍｓ ｗｈ ｅ ｎ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｉ ｚ ｉ ｎｇ Ｔｉ ｍｏ ｓ ｈｅ ｎ ｋ ｏ ｂ ｅ ａ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｆ ＶＭ ．Ｔｈ ｉ ｓ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｅ ｓ ＦＶＭ ｆ ｏ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇ Ｔｉ ｍｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ ｂ ｅ ａ ｍ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ｂ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ．ｉ ｎｈ ｅ ｒ ｅ ｎｔ ｃ ｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ，ａ ｎｄ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ
井 丽龙 ， 张文平 ， 明平 剑 ， 付 丽荣， 刘 晓 刚
（ 哈 尔滨工程大学 动力与能源工程 学院 ， 黑龙江 哈 尔滨 １ ５ ０ ｏ 叭）
摘 要： 为探究 Ｔ ｉ ｍ ｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ 梁模型数值计算方法 ， 开 展 了基 于有 限体 积法 的 Ｔ ｉ ｍ ｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ梁数值 计算方 法研究 。利用有 限体 积法对考虑剪切变形 的梁进行 了离散 ， 并进行 了静力学分析 和动力学分析 ， 通过几个经典算例将此方法所得 到的数 值解 与解 析解及有限元解进行 了对 比， 结果证明 ， 有 限体积法有较高精度。与此 同时利用有限体积法离散 Ｔ ｉ ｍ ｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ 梁
第 ３ ６卷第 ９期 ２ ０ １ ５年 ９月
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Ｖｏ １ ． ３ ６№ ． ９
Ｓ ｅ ｐ．２ ０１ ５
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Ｔ ｉ ｍ ｏ ｓ ｈ ｅ ｎ ｋ ｏ梁 静 力 学 和 动 力 学 问 题 有 限体 积 法 求 解