重在理解含义贵在掌握求法——谈学习第一宇宙速度

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关于对第一宇宙速度的理解

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(教学指导) 宇宙速度与航天Word版含解析

第四节宇宙速度与航天学习目标：1.[物理观念]知道什么是第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

2.[科学思维]会计算人造地球卫星的第一宇宙速度，理解卫星的运行规律及同步卫星的特点。

3.[科学态度与责任]了解人类遨游太空的历史。

一、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)意义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫环绕速度。

(2)数值单位：7.9 km/s。

2．第二宇宙速度(1)意义：航天器挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星的发射速度，又叫逃逸速度。

(2)数值单位：11.2km/s。

3．第三宇宙速度(1)意义：航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系的发射速度。

(2)数值单位：16.7km/s。

二、人造卫星1．意义：人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。

2．同步卫星是指与地球相对静止的卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上。

三、遨游太空人类航天之旅如下表所示时间国家活动内容1957年10月苏联发射第一颗人造地球卫星1961年4月苏联第一艘载人宇宙飞船“东方1号”发射成功，苏联宇航员加加林第一次实现了人类遨游太空的梦想1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球，将两名宇航员送上了月球，实现了人类在月球上漫步的梦想(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s 。

(√)(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s ，卫星会永远离开地球。

(√) (3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s 。

(×) (4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力。

(√)2．某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是( )A B C DD [人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。

故A 、B 、C 正确，D 错误。

第一宇宙速度的求解方法

原创作品严禁盗用第 1 页共 1 页第一宇宙速度的求解方法方法1．地球对近地卫星的引力提供近地卫星绕地球转动所需的向心力对质量为m 的近地卫星: 22GMm v m v r r =⇒= 由于近地卫星距地面的高度h < < R ,上式变为7.9v km s ==由v =,卫星的公转半径r 越小,其公转速度v 也就越大。

而地球卫星的最小公转半径即地球半径R , 所以上面所得出的第一宇宙速度v = 7.9k m / s 是地球卫星的最大环绕速度。

方法2.重力提供近地卫星绕地球转动所需的力对于近地表面的物体:由于物体随地球一起转动所需的向心力远远小于物体所受的重力,所以在忽略地球自转影响的情况下可认为地球对近地表面物体的引力等于物体所受到的重力。

对质量为m 的近地卫星:2v m mg r=7.9v km s = 方法3. 能量守恒法仍假设地球质量为M ，半径为R ，发射质量为m 的卫星初速度为v ，卫星在距地面高度为h 处圆周轨道做匀速圆周运动的速度为v 1，不考虑空气阻力，把地球和卫星看成一个系统，则能量守恒。

2211122GMm GMm E mv mv R R h =-=-+ 则：2211122GMm GMm mv mv R R h=+-+ 根据F 万=F 向，有212()mv GMm R h R h=++ 所以，21122()GMm mv R h =+ 代入上式：2122()2()GMm GMm GMm GMm GMm mv R h R R h R R h =+-=-+++化简：v ==对于地球表面的人造卫星，R hR +≈，上式得：7.9v km s ==，同样能够得到的第一宇宙速度的表达式。

方法4. 相似三角形法如图，假设地球是一个半径为R 的理想球体，现将一物体从地球表面A 处以一定的初速度V 0水平抛出，该点距地心的距离为r ，若时间t 内物体水平飞行的距离CB=X ，自由下落的距离AC=y 。

关于对第一宇宙速度的理解

关于对第一宇宙速度的理解作者：范秀丽来源：《广东教育·高中》2011年第11期第一宇宙速度是人类在探索太空发射卫星时的一个重要概念，那么你对这个概念又了解多少呢？下面我们以地球的第一宇宙速度为例来加以说明，从而真正理解第一宇宙速度的含义：一、地球的第一宇宙速度的定义地球的第一宇宙速度就是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，这个速度也叫环绕速度.特别提醒：对于该概念的理解要从以下几个角度考虑：第一：物体的运动情况是做匀速圆周运动；第二：该定义明确指出了物体是在地球的表面，这就相当于指出了物体的轨道半径r近似为地球的半径R，即：r=R.二、第一宇宙速度的两种推导方法：方法一：设地球和卫星的质量分别为M、m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v.将卫星绕地球的运行看成是匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.当卫星在地球的表面附近运行时，如图1所示，可认为此时的轨道半径r近似等于地球的半径R：r≈R=6.4×106m，此时卫星所受地球的万有引力与卫星的重力相差不大，则有：GMm/R2＝mv2/R由此可解得：v=■ (1)已知万有引力常数G=6.67×10－11N·m2/kg2，地球的质量M=6×1024kg和R=6.4×106m代入（１）式可解得地球上第一宇宙速度为：v1=■=7.9km/s．这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度.方法二：物体在地球表面附近物体的重力大小相近等于物体所受万有引力的大小，即：mg=G■，那么物体绕地球做匀速圆周运动需要的向心力大小也就等于物体所重力的大小，即mg=m■，因此可得v=■（g为地球表面的重力加速度）将g=9.8m/s和R=6.4×106m代入上式可解得地球上的第一宇宙速度为：v=7.9km/s.特别提醒：由以上两种推导方式可以看出,第一宇宙速度有两种表达方式: v=■或v=■，在运用的时候要根据条件进行分析.从以上两种表达可以看出，不同的天体，在其上面发射人造卫星的第一宇宙速度也不同，因此在说第一宇宙速度时一定要明确指出是某一个天体的第一宇宙速度，否则就是毫无意义的.例1. 若取地球的第一宇宙速度为v=8.0km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，那么这行星的第一宇宙速度约为A. 16 km/sB. 32 km/sC. 4 km/sD. 2 km/s解：由万有引力定律的G=■=m■，由此可得v=■.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍.即M′=6M，R′=1.5R，由此可得：■=■=■=2.即：v′=2v=2×8km/s=16 km/s.由此选项A正确.总结：计算第一宇宙速度有两种方法：（1）由G■=m■得：v=■；（2）由mg=m■得：v=■.三、第一宇宙速度的三层含义如图2所示，一颗质量为m的卫星在距地心r的圆轨道上做匀速圆周运动，设其运行速率为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.由此可得卫星的速率为：v=■ （2）比较（1）（2）两式，由于r＞R，所以有v＜v1=7.9km/s.可见卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径越大，运行速率就越小，即人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度为7.9km/s.一颗质量为m的卫星在地球表面附近被发射并进入运行轨道，假设发射速度为v0=v1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/R2＝mv02/R （3）即卫星恰好绕地球的表面附近做匀速圆周运动，若v0＜v1=7.9km/s，则由（3）式可得：GMm/R2＞mv02/R，即卫星所受到的万有引力大于卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，此时卫星将会靠近球心而落到地面，所以将使卫星进入轨道，所需的发射速度v0≥7.9km/s.即人造地球卫星的最小发射速度是7.9km/s.通过上面的分析可知第一宇宙速度它有三层含义：①第一宇宙速度是人造地球卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时所具有的速度.②第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度.③第一宇宙速度是发射人造地球卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.例2.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D. 它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度解析：根据第一宇宙速度的三层含义可知选项BC正确.思维总结：在分析第一宇宙速度的时候一定要理解它所表示的三层具体含义.四、第一宇宙速度与发射速度、运行速度的区别（1）发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．（2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据v=■可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．五、第一宇宙速度的典型应用典型应用一：利用第一宇宙速度确定某卫星能否发射成功例3.可否发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星？并说明你的理由.已知地球半径R=6.4×103km.（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星绕地球运转的环绕速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r ，由此可得卫星的速率为：v=■G=6.67×10－11N·m2/kg2、M=6×1024kg代入上式可解得地球上的第一宇宙速度为：v1=7.9km/s.若卫星的周期为T=80min，则卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为：v=■=■≈8.4×103m/s.可见卫星的运行速度大于第一宇宙速度，显然不可能发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星.思维总结：在知道某两个运行速度和轨道半径大小的前提下，可以比较两颗卫星绕同一天体运动周期的大小.典型应用二：利用第一宇宙速度求天体的质量例4.地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度，若已知地球第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量G=■×10-10N·m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星质量为m，它在地面附近作圆周运动时圆半径可取为地球半径R，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G■=m■解得：M=■=■＝6.0×10２4kg思维总结：在公式G■=m■中若式中所对应的速度为某天体的第一宇宙速度，则此时卫星的轨道半径可近似地认为是某天体的半径.跟踪练习：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为R2=32km.如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R1=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s，重力加速度为g1.解析：设小行星上的第一宇宙速度为v2，其重力加速度为g2.地球的质量：Ｍ地球＝■?仔R１３·?籽，小行星的质量：Ｍ小行星＝■?仔R２３·?籽，设一质量为m的卫星在地球赤道表面附近运行，在天体的表面有mg1=G■当一质量为m的卫星在小行星赤道表面附运行时同样有mg2=G■由以上四式可得：■＝■ ①某天体上的第一宇宙速度可表示为v=■，所以地球上的第一宇宙速度与小行星上的第一宇宙速度之比为：■= ■ ②由①、②两式得：v2=■v1=■×8×103=40m/s.（作者单位：阳山县阳山中学）责任编校李平安。

宇宙第一速度计算方法

宇宙第一速度计算方法宇宙第一速度是指在地球表面上以足够的速度将物体送入太空所需的最低速度。

这个速度也被称为第一宇宙速度。

要计算宇宙第一速度，我们可以使用下面的方法：首先，我们可以使用下面的公式来计算宇宙第一速度：v = √(GM/r)。

其中，v代表第一宇宙速度，G是万有引力常数（约为6.674×10^-11 N·m^2/kg^2），M是地球的质量（约为5.972×10^24 kg），r是物体与地心的距离（约为6.371×10^6 m）。

通过代入这些数值，我们可以计算出地球表面上的第一宇宙速度。

其次，我们也可以使用动能和势能的平衡来计算宇宙第一速度。

当物体达到第一宇宙速度时，它的动能将足以克服地球的引力势能，使得物体能够进入太空。

动能和势能之间的平衡可以用下面的公式来表示：(1/2)mv^2 = (GMm)/r.在这个公式中，m代表物体的质量，v代表第一宇宙速度，G是万有引力常数，M是地球的质量，r是物体与地心的距离。

通过解这个方程，我们也可以计算出宇宙第一速度。

除了上述的数学方法，我们还可以从物理学原理的角度来理解宇宙第一速度。

宇宙第一速度实际上是物体克服地球引力的最低速度，使得它能够逃离地球的引力束缚，进入太空。

这种速度取决于地球的质量和半径，以及物体所处的位置。

因此，从物理学的角度来看，宇宙第一速度是一种重要的物理概念，它帮助我们理解了如何将物体送入太空。

综上所述，计算宇宙第一速度的方法可以通过数学公式和物理学原理来实现。

这些方法可以帮助我们理解和计算在地球表面上将物体送入太空所需的最低速度。

关于“宇宙速度”教学的实践与思考

够准确把握第一宇宙速度的含义并能计算和推导第一宇宙速度，对第二宇宙速度和第三宇宙速度只要求能理解它们的含义并对它们的数值有常识性的了解．作为物理课外兴趣小组，或者是参加大学自主招生考试，或者是参加中就要求能够达到推导和计算第二、第三宇宙速度的水平．同样作为中学物理教师，也自然对第二、第学生物理竞赛，三宇宙速度的推导应该有必要的掌握．本文重点讨论了 “ 宇宙速度 ”在教学中应该注意的问题，并对大学物理教材中关于第三宇宙速度的推导做了方法上的改进．关键词：宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度
２０１７年５月物理通报中学物理教学
关于 “ 宇宙速度 ”教学的实践与思考
张红明
（）北京师范大学附中北京１０００５２（）收稿日期：２０１６－０９－０１
摘
要：结合自己的教学实践，给出了不同层次学习对于 “ 宇宙速度 ”的要求．高中阶段的要求很明确，由向心力公式
Ｇ
ｍＭｖ２２＝ｍｒｒ
得到动能的表达式为
Ｅｋ＝
ＧＭｍ２ｒ
再由两个质点间的引力势能公式
Ｅｐ＝
ＧＭｍｒ
联立以上两式得到做匀速圆周运动的卫星的机械能表达式为
Ｅ＝－
ＧＭｍ２ｒ
显然，人造卫星的轨道半径越大，卫星的总机械能就越大，根据机械能守恒定律，从地面上把卫星发射到较高轨道上所需要的速度就越大，把卫星发射即到地球表面附近做匀速圆周运动的速度就最小，第一宇宙速度就是最小发射速度．上述推导过程，用到了引力势能公式，自然是超出了高中阶段的教学要求．建议在教学中不宜提第一宇宙速度是地面上的最小发射速度，此种说法只适合学生的拓展学习或者是较高层次的学习．１．２推导和计算第一宇宙速度的两种方法在高中教材中只介绍了一种方法，就是根据地面附近做匀速圆周运动的人造卫星受到地球的万有 — ３１ —

关于对第一宇宙速度的理解_范秀丽

关于对第一宇宙速度的理解_范秀丽理综高参点拨第一宇宙速度是人类在探索太空发射卫星时的一个重要概念，那么你对这个概念又了解多少呢？下面我们以地球的第一宇宙速度为例来加以说明，从而真正理解第一宇宙速度的含义：一、地球的第一宇宙速度的定义地球的第一宇宙速度就是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，这个速度也叫环绕速度.特别提醒：对于该概念的理解要从以下几个角度考虑：第一：物体的运动情况是做匀速圆周运动；第二：该定义明确指出了物体是在地球的表面，这就相当于指出了物体的轨道半径r近似为地球的半径R，即：r=R.二、第一宇宙速度的两种推导方法：方法一：设地球和卫星的质量分别为M、m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v.将卫星绕地球的运行看成是匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.当卫星在地球的表面附近运行时，如图1所示，可认为此时的轨道半径r近似等于地球的半径R：r≈R=6.4×106m，此时卫星所受地球的万有引力与卫星的重力相差不大，则有：GMm/R2＝mv2/R由此可解得：v=关于对第一宇宙速度的理解■范秀丽已知万有引力常数G=6.67×10－11N·m2/kg2，地球的质量M=6×姨(1)rR1024kg和R=6.4×106m代入（1）式可解得地球上第一宇宙速度为：v1=姨=7.9km/s．图1这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度.方法二：物体在地球表面附近物体的重力大小相近等于物体所受万有引力的大小，即：mg=GMm，那么物体绕地球做匀速圆周运动需要的向心力大小也就等于物体所重地力的大小，即mg=mv地21，因此可得v=姨地（g为即：v′=2v=2×8km/s=16km/s.由此选项A正确.总结：计算第一宇宙速度有两种方法：（1）由地球表面的重力加速度）将g=9.8m/s和R=6.4×10m代入上式可解得地球6v2得：v=GMm=m上的第一宇宙速度为：v=7.9km/s.特别提醒：由以上两种推导方式可以看出,第一宇姨；（2）由mg=mv2得：v=.姨三、第一宇宙速度的三层含义如图2所示，一颗质量为m的卫星在距地心r的圆轨道上做匀速圆周运动，设其运行速率为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.由此可得卫星的速率为：或v=，在运姨地用的时候要根据条件进行分析.从以上两种表达可以看宙速度有两种表达方式:v=姨出，不同的天体，在其上面发射人造卫星的第一宇宙速度也不同，因此在说第一宇宙速度时一定要明确指出是某一个天体的第一宇宙速度，否则就是毫无意义的.例1.若取地球的第一宇宙速度为v=8.0km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的rRv=姨r（2）比较（1）（2）两式，由于r＞可见卫星绕地球做匀速圆1.5倍，那么这行星的第一宇宙速度约为A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s2解：由万有引力定律的G=Mm=mv，由此可得v=.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍.即M′=6M，R′=1.5R，由此可v′==2.得：=R，所以有v＜v1=7.9km/s.图2周运动的轨道半径越大，运行速率就越小，即人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度为7.9km/s.一颗质量为m的卫星在地球表面附近被发射并进入运行轨道，假设发射速度为v0=v1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/R2＝mv02/R（3）即卫星恰好绕地球的表面附近做匀速圆周运动，若v0＜v1=7.9km/s，则由（3）式可得：GMm/R2＞mv02/R，即卫星所受到的万有引力大于卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，此时卫星将会靠近球心而落到地面，姨姨姨高中2019年第11期61点拨所以将使卫星进入轨道，所需的发射速度v0≥7.9km/s.即人造地球卫星的最小发射速度是7.9km/s.通过上面的分析可知第一宇宙速度它有三层含义：理综高参可见卫星的运行速度大于第一宇宙速度，显然不可能发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星.思维总结：在知道某两个运行速度和轨道半径大小的前提下，可以比较两颗卫星绕同一天体运动周期的大小.典型应用二：利用第一宇宙速度求天体的质量例4.地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为①第一宇宙速度是人造地球卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时所具有的速度.②第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度.③第一宇宙速度是发射人造地球卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.例2.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度解析：根据第一宇宙速度的三层含义可知选项G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度，若已知地球第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×·103km，万有引力恒量G=2×10-10Nm2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星质量为m，它在地面附近作圆周运动时圆半径可取为地球半径R，根据万有引力定律和v2牛顿第二定律有：GMm=m2326解得：M=vR=（7.9×10）×（6．4×10）＝6.0×1024kg×10－10v2中若式中所对应思维总结：在公式GMm=m2的速度为某天体的第一宇宙速度，则此时卫星的轨道半径可近似地认为是某天体的半径.跟踪练习：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为R2=32km.如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R1=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s，重力加速度为g1.解析：设小行星上的第一宇宙速度为v2，其重力加速度为g2.地球的质量：M地球＝4πR13·ρ，BC正确.思维总结：在分析第一宇宙速度的时候一定要理解它所表示的三层具体含义.四、第一宇宙速度与发射速度、运行速度的区别（1）发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．（2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据v=姨可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．五、第一宇宙速度的典型应用典型应用一：利用第一宇宙速度确定某卫星能否发射成功例3.可否发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星？并说明你的理由.已知地球半径R=6.4×103km.（结果要求二位有效数字）.解析：设卫星绕地球运转的环绕速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：小行星的质量：M小行星＝4πR23·ρ，设一质量为m的卫星在地球赤道表面附近运行，m在天体的表面有mg1=GM地球地球当一质量为m的卫星在小行星赤道表面附运行星m时同样有mg2=GM小行小行星由以上四式可得：g1＝R122①某天体上的第一宇宙速度可表示为v=姨，所以地球上的第一宇宙速度与小行星上的第一宇宙速度之比为：v=GMm/r＝mv/r，由此可得卫星的速率为：v=22－112224·G=6.67×10Nm/kg、M=6×10kg代入上式可解得地球上的第一宇宙速度为：v1=7.9km/s.若卫星的周期为T=80min，则卫星绕地球做匀速6圆周运动的线速度为：v=2πR地=2×3.14×6.4×10≈ 38.4×10m/s.姨v2姨22②1×8×103=40m/s.李平安由①、②两式得：v2=R2v1=32（作者单位：阳山县阳山中学）责任编校62高中2019年第11期。

第一宇宙速度怎么求

第一宇宙速度怎么求在理解宇宙和星际旅行中，一个重要的概念是第一宇宙速度。

本文将深入探讨第一宇宙速度是什么以及如何计算。

在开始之前，我们将首先介绍一些基础知识。

宇宙速度的定义是物体达到足够的速度以克服地球引力场或其他星球引力场并继续在太空中自由运动。

而第一宇宙速度则是离开地球的最低速度，使得物体可以在不施加其他推力的情况下进行恒定的圆周运动。

那么，如何计算第一宇宙速度呢？我们可以使用下面的公式：v = √(GM/r)上述公式中，v代表第一宇宙速度，G是万有引力常数，M是地球或其他星球的质量，r是物体与地球或其他星球之间的距离。

在计算第一宇宙速度时，我们需要先确定物体离地球或其他星球的距离。

通常，我们可以使用物体的高度加上地球的半径来表示这个距离。

例如，地球的半径大约是6371公里，而我们想计算一个物体在高度为200公里处的第一宇宙速度。

我们可以将r代入公式中：r = 6371 + 200 = 6571公里接下来，我们需要找到适用于地球的质量。

地球的质量约为5.97 x 10^24千克。

将这些值代入公式中，我们可以计算出第一宇宙速度：v = √((6.67 x 10^-11 N m^2/kg^2)(5.97 x 10^24 kg)/(6571 x 10^3 m))这个计算过程可能看起来有点复杂，但我们可以通过计算器或计算机来简化计算。

经过简化，我们最终得到第一宇宙速度的数值。

对于我们的示例，结果为约7.91 km/s。

这意味着，在高度为200公里的地方，一个物体必须以约7.91 km/s的速度运动，才能离开地球的引力场并继续在太空中自由运动。

需要注意的是，这只是一个近似值，因为我们在计算过程中做了一些近似和简化。

实际的计算可能会包括更复杂的因素，如地球的自转、大气层的影响等。

另外，第一宇宙速度还取决于物体所在的星球。

不同星球的质量和半径将导致不同的第一宇宙速度。

总结起来，第一宇宙速度是离开地球或其他星球的最低速度，计算它需要考虑星球的质量和物体与星球之间的距离。

第一宇宙速度的推导方法

第一宇宙速度的推导方法第一宇宙速度是航天学中的一个重要概念，指的是物体在地球表面附近绕地球飞行作圆周运动时，所必须具备的水平速度。

本文将详细介绍第一宇宙速度的推导方法。

第一宇宙速度的推导可以从基本的物理原理出发，具体如下：1.理论基础在推导第一宇宙速度之前，我们需要了解以下几个基本物理概念：（1）圆周运动：物体在半径为R的圆形轨道上做匀速圆周运动时，其速度大小为v。

（2）万有引力：任何两个质点都相互吸引，引力的大小与两个质点的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。

（3）向心力：使物体朝向圆心的力，其大小为mv/R，其中m为物体质量，v为物体速度，R为圆周半径。

2.推导过程假设一个物体质量为m，绕地球表面附近（地球半径为R）作圆周运动，其速度为v1。

此时，地球对物体的万有引力提供向心力，使物体维持圆周运动。

根据万有引力公式，地球对物体的引力为：F =G * M * m / R其中，G为万有引力常数，M为地球质量。

根据向心力公式，物体所需的向心力为：F" = m * v1 / R为了使物体维持圆周运动，地球对物体的万有引力必须等于物体所需的向心力，即：G * M * m / R = m * v1 / R化简上式，得到：v1 = G * M / R进一步求解，得到第一宇宙速度v1的表达式：v1 = √(G * M / R)3.结论通过上述推导，我们得到了第一宇宙速度v1的表达式。

将地球的半径R、质量M和万有引力常数G代入该表达式，即可计算出第一宇宙速度的具体数值。

需要注意的是，第一宇宙速度是一个理论值，实际应用中，还需要考虑其他因素，如空气阻力、地球非球形等。

第一宇宙速度的两种推导方法

第一宇宙速度的两种推导方法
宇宙速度是一个非常有趣的科学概念，主要表示的是真空中物质的相对速度。

中国古代学者叔本华把宇宙的流动看作是一种令人神往的存在。

至今，人们仍在探索宇宙的秘密，并用物理学原理来解释它。

宇宙速度研究有两种主要方法：显式推导方法和隐式推导方法。

显式推导是一种完整的步骤，由推导出宇宙速度来确定它的真实值。

它利用了真空中物体运动的现象，可以预测宇宙速度的大小。

另一方面，隐式推导则是一种猜测性的技术，它没有特定的步骤，而是根据一些证据和理论的想法来设想宇宙速度的可能值。

经过测试，这样的推导方法也可以有效推导出宇宙速度的值。

因此，虽然显式推导和隐式推导都能有效推导出第一宇宙速度，它们各自有各自的特点，它们中准确性和准确性不同，因此两者可以相互补充。

显式推导适用于更复杂的现象，而隐式推导则能够更快地确定宇宙速度的变化，并且可以准确测定其大小。

总之，研究宇宙速度的有效方法有两种，这让人们可以更加深入地认识和探索宇宙，并有助于发现宇宙中更多的迷人奥秘。

第一宇宙速度求法

第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度（也称为逃逸速度）是指一个物体需要达到的最小速度，以克服地球或其他天体的引力，使其能够逃离该天体的引力束缚，进入宇宙空间。

本文将介绍如何计算第一宇宙速度。

基本概念在计算第一宇宙速度之前，我们需要了解几个基本概念。

引力势能引力势能是物体由于所处的位置与其他物体之间的引力关系而具有的能量。

在地球表面上，物体的引力势能可以表示为：E = m * g * h其中，E为引力势能，m为物体的质量，g为重力加速度（约等于9.8 m/s²），h为物体距离地球表面的高度。

动能动能是物体由于运动而具有的能量。

对于质量为m的物体，其动能可以表示为：K = 0.5 * m * v²其中，K为动能，v为物体的速度。

第一宇宙速度第一宇宙速度（Ve）可以理解为一种特殊的速度，当一个物体的速度达到或超过该值时，它能够克服引力束缚，逃离天体的引力。

在地球上，第一宇宙速度的计算公式为：Ve = sqrt((2 * G * M) / r)其中，Ve为第一宇宙速度，G为引力常数（约等于6.67430 x 10⁻¹¹ Nm²/kg²），M为天体的质量（对于地球，约为5.97219 x 10²⁴ kg），r为物体距离天体中心的距离。

计算实例以地球为例，假设我们需要计算在地球表面上离地面1000公里高度的第一宇宙速度。

首先，我们需要将物体的高度转换为距离地球中心的距离。

由于地球的半径约为6371公里，物体距离地球中心的距离可以计算为：r = R + h其中，r为物体距离地球中心的距离，R为地球的半径，h为物体距离地面的高度。

代入数值计算得到：r = 6371 + 1000 = 7371公里= 7.371 x 10⁶ 米接下来，代入已知数值计算第一宇宙速度：Ve = s qrt((2 * 6.67430 x 10⁻¹¹ N m²/kg² * 5.97219 x 10²⁴ kg) / (7.371 x 10⁶ m))经计算，第一宇宙速度约为11.186 km/s。

宇宙速度教案(教师版)

宇宙速度教案(教师版)第一章：引言1.1 教学目标让学生了解宇宙速度的概念和重要性。

激发学生对宇宙速度的兴趣和好奇心。

1.2 教学内容宇宙速度的定义和意义。

宇宙速度的种类和特点。

宇宙速度在航天工程和科学研究中的应用。

1.3 教学方法采用问题导入法，引导学生思考宇宙速度的概念和重要性。

使用多媒体演示和图片，帮助学生形象地理解宇宙速度的概念。

组织学生进行小组讨论，分享对宇宙速度的理解和观点。

第二章：第一宇宙速度2.1 教学目标让学生了解第一宇宙速度的定义和计算方法。

让学生掌握第一宇宙速度在航天发射中的应用。

2.2 教学内容第一宇宙速度的定义和计算公式。

第一宇宙速度的计算方法和实例。

第一宇宙速度在航天发射中的作用和意义。

2.3 教学方法使用公式推导和实例计算，帮助学生理解第一宇宙速度的计算方法。

采用案例分析法，让学生了解第一宇宙速度在航天发射中的应用和重要性。

引导学生进行实践操作，加深对第一宇宙速度的理解。

第三章：第二宇宙速度3.1 教学目标让学生了解第二宇宙速度的定义和计算方法。

让学生掌握第二宇宙速度在航天任务中的作用。

3.2 教学内容第二宇宙速度的定义和计算公式。

第二宇宙速度的计算方法和实例。

第二宇宙速度在航天任务中的应用和意义。

3.3 教学方法使用公式推导和实例计算，帮助学生理解第二宇宙速度的计算方法。

采用案例分析法，让学生了解第二宇宙速度在航天任务中的应用和重要性。

引导学生进行实践操作，加深对第二宇宙速度的理解。

第四章：第三宇宙速度4.1 教学目标让学生了解第三宇宙速度的定义和计算方法。

让学生掌握第三宇宙速度在航天任务中的作用。

4.2 教学内容第三宇宙速度的定义和计算公式。

第三宇宙速度的计算方法和实例。

第三宇宙速度在航天任务中的应用和意义。

4.3 教学方法使用公式推导和实例计算，帮助学生理解第三宇宙速度的计算方法。

采用案例分析法，让学生了解第三宇宙速度在航天任务中的应用和重要性。

引导学生进行实践操作，加深对第三宇宙速度的理解。

宇宙第一速度公式

宇宙第一速度公式
宇宙第一速度公式
公式简述：
宇宙第一速度公式是一个用于计算太空飞行器离开地球轨道所需速度的公式。

它是阿兰·雪莱·约翰逊于1907年提出的。

公式表达式：
v = √(GM / r)
v: 飞行器所需速度，单位：米/秒
G：万有引力常数，6.67 × 10^-11N·m^2/kg^2
M：地球质量，5.97 × 10^24 kg
r：飞行器离地心的距离，单位：米
公式解释与应用：
宇宙第一速度公式是一个非常重要的公式，主要用于计算太空飞行器离开地球轨道所需的速度。

当飞行器达到宇宙第一速度时，它就可以摆脱地心引力，从而脱离地球轨道，并进入宇宙空间。

这个公式的推导相当简单，只需要利用牛顿引力定律和圆周运动定律即可。

根据牛顿引力定律，我们可以知道地球对飞行器的引力与飞行器离地球质心的距离成反比，也与地球的质量成正比。

同时，根据圆周运动定律，我们可以知道离心力和引力相等时的速度，称为圆周速度。

因此，我们可以将这两个定律的相关公式联立，推导出宇宙第一速度公式。

在实际应用中，这个公式被广泛用于太空飞行器发射和轨道计算中。

例如，如果我们想将一颗卫星送入地球的近地轨道，我们需要知道它所需的速度是多少；如果我们想将一颗探测器送入火星轨道，我们也需要用到这个公式来计算所需的速度。

总的来说，宇宙第一速度公式是一个非常重要和实用的公式，它帮助我们探索并征服宇宙，让我们更深入地了解宇宙和地球。

关于物理学中几种速度的含义和理解

关于物理学中几种速度的含义和理解
杨祖慎;Slai,H
【期刊名称】《新疆大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1999(016)004
【摘要】本文分析了两类速度定义的实质和物理学中几速度的不同含义，指出了数学中应注意之处，也有助于加深对波粒二角性的理解。

【总页数】4页(P44-47)
【作者】杨祖慎;Slai,H
【作者单位】新疆大学物理系;新疆大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O4
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关于宇宙速度的思考

热点透析：关于宇宙速度的思考湖北大悟一中王志平 432800人造卫星作为现代科学技术水平的象征，是历年高考的必考内容，因而与宇宙速度有关的问题就成为高考复习的热门话题之一。

在这里，只有紧扣教材，理解宇宙速度的确切含义，才能做到融会贯通，以静制动，提高高考应变能力。

教材(人教版，下同)在给出人造地球卫星的速度17.9v km/s 后，有这样一段描述：这就是人造卫星在地面附近．．．．绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做第一宇宙速度。

如果人造卫星进入地面附近．．．．的轨道速度大小7.9km/s ，而小于11.2km/s ，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆。

当物体的速度等于或大于11.2km/s 时，就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，物体把这个速度叫做第二宇宙速度。

(人教版第109页，着重号为笔者所加)请注意“地面附近”几个字，这几个字表明：宇宙速度是指人造卫星进入地面附近轨．．．．．道时的速度。

可以理解为：(1)卫星进入地面附近．．．．轨道的速度v 必须为(不是≥)7.9km/s ，才能绕地球做匀速圆周运动； (2)当卫星进入地面附近．．．．轨道的速度v 满足7.9km/s<v<11.2km/s 的关系时，在椭圆轨道上运行，而速度v 是卫星在椭圆轨道上通过近地点(地面附近)时的速度；(3)当卫星进入地面附近．．．．轨道的速度v 满足11.216.7km/s v<km/s ≤的关系时，卫星脱离地球的引力，成为太阳系内的人造行星。

(4)当卫星进入地面附近．．．．轨道的速度16.7v km/s ≥时，卫星将挣脱太阳引力束缚，成为太阳系外的人造天体。

大家注意到，在以上的叙述中，如此强调“地面附近”四个字，除了要达到确切表达宇宙速度的含义外，更重要的是引起我们对宇宙速度及相关问题的进一步思考。

思考一：第一宇宙速度是人造地球卫星必须具备的最小速度吗？教材上说：人造卫星在地面附近做匀速圆周运动必须具备．．．．的速度，叫做第一宇宙速度。

第一宇宙速度求法

第一宇宙速度求法在宇宙中,速度是一个非常重要的概念。

速度的定义是物体在单位时间内所移动的距离。

在航空航天领域,速度更是关键,因为飞行器需要以特定的速度飞行才能保持在正确的轨道上。

而第一宇宙速度,是指一个物体在克服地球引力后,所需要的最小速度,也是航天技术发展的重要基准。

求解第一宇宙速度的方法有很多种,但是最为常见的方法是通过计算物体在圆轨道上运行时的速度,来得到第一宇宙速度的大小。

这是因为圆轨道上的物体在运动时,其速度是不断变化的,而第一宇宙速度则是指物体在圆轨道上运行时,刚好能够克服地球引力,即达到的最小速度。

具体而言,第一宇宙速度的计算公式为:v1=gRT其中,v1表示第一宇宙速度,g表示引力常数,R表示地球半径,T表示地球自转一周的时间,也就是24小时。

这个公式也可以变形为:v1= gT2R通过这个公式,我们可以得到第一宇宙速度的大小与引力常数、地球半径、地球自转一周的时间有关,这些参数都是已知的,所以可以通过对这些参数的测量,来求得第一宇宙速度的具体数值。

除了计算物体在圆轨道上的速度外,还可以通过测量物体的离心率来求得第一宇宙速度。

离心率是指物体在沿着一个轨迹运动时,其运动轨迹与圆轨道的夹角,离心率越大,物体的运动轨迹就越偏离圆轨道,此时物体所受到的向心力也就越大。

而第一宇宙速度,正是指物体所受到的向心力与重力相等时,所需要的最小速度。

求解第一宇宙速度的方法有两种,但是由于宇宙飞船的轨道半径一般都是在地球半径的1000倍左右,所以测量物体在圆轨道上的速度,即计算第一宇宙速度,是最为常见的一种测量方式。

而且随着航天技术的不断发展,我们也可以通过更精密的实验方法,来求得更为精确的第一宇宙速度数值。

第一宇宙速度计算方法

第一宇宙速度计算方法
第一宇宙速度，是指在地球引力场中，使物体克服引力和空气阻力，以达到进入第一宇宙速度所需的速度。

计算第一宇宙速度的方法主要有两种：一是通过牛顿万有引力定律计算，二是通过轨道力学计算。

其中，轨道力学计算方法较为复杂，需要运用数学公式和物理知识进行推导和计算。

牛顿万有引力定律计算方法是指通过牛顿万有引力定律及地球
质量和半径等参数，计算出物体的重力与空气阻力之和，并通过牛顿第二定律计算出物体所需的速度。

具体而言，可采用以下公式进行计算：
v = √(GM/R)
其中，v为第一宇宙速度，G为万有引力常数，M为地球质量，R 为地球半径。

通过代入参数可得出地球的第一宇宙速度约为7.9km/s。

轨道力学计算方法则是通过运用牛顿运动定律、开普勒三定律等，推导出物体在地球引力场中的运动规律，从而计算出第一宇宙速度。

这种计算方法适用于需要更精确、更复杂的计算，如太空探测器、卫星等的发射。

总之，计算第一宇宙速度的方法既有简单易行的牛顿万有引力定律计算法，也有更为复杂的轨道力学计算法，选择何种计算方法需根据具体情况确定。

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第一宇宙速度是如何计算得出的

第一宇宙速度是如何计算得出的对于第一宇宙速度很多人并不陌生，在高中物理课堂都有学习过一二，那么你知道第一宇宙速度是多少吗?小编就和大家分享第一宇宙速度计算方法，来欣赏一下吧。

第一宇宙速度计算方法人造卫星在地面附近(高度忽略)绕地球做匀速圆周运动时,其轨道半径近似等于地球半径R,其向心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度.物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力即mg=GMm/r^2=mv^2/rmg=mv^2/r所以v^2=grR地=6.4*10^6m,g=9.8 m/s^v= 7.9 km/s计算公式：V1=√gR(m/s),其中g=9.8(m/s2),R=6.4×106(m).宇宙速度定义宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。

在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按曲线飞行。

脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。

若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。

那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。

第一宇宙速度众所周知，第一宇宙速度是是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大绕行速度)，第二宇宙速度第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度，第三宇宙速度第三宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度，第四宇宙速度所谓第四宇宙速度，指在是地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需最小初始速度，大约为110-120km/s，指在银河内绝大部分地方所需要的航行速度。

如充分利用太阳系围绕银心的转速，最低航行速度可为82km/s。

由于人类对银河系所知甚少，银河系的质量以及半径等无法取值，这个数字还需要很久才能形成公论。

第一个宇宙速度的推导

1.第一宇宙速度的推导人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G 2R Mm =m R v 2解得v =624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯=-R GM m/s=7.9 km/s 或mg =m R v 2解得v =61037.68.9⨯⨯=gR m/s=7.9 km/s2.人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得 G 2R Mm =ma =m r v 2=m ω2r =m r T224π 所以a =r GM ，随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度减小. v =rGM ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是发射卫星的最小速度.ω=3r GM，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小.T =2πGMr 3，随着轨道半径的增大，卫星绕地球运动的周期增大.近地卫星的轨道半径最小（近似看作等于地球半径），所以，近地卫星的周期最小.近地卫星的周期约为84.4min ，所有绕地球运行的卫星的周期都不会小于84.4min.3.卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.这类问题在中学物理中很少讨论.卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度.4.同步卫星同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点：（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T =24h .（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.（3）轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行.又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这又决定了同步卫星圆周运动的圆心为地心.所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内.由于所有同步卫星的周期都相同，由r =3224 GMT 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.５９×１０４ km.(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是３.０８ km/s.（5）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2.。

牛顿第一宇宙速度

牛顿第一宇宙速度
牛顿第一宇宙速度是指在给定的引力场中，一个天体需要达到的最小速度，才能永久地绕另一个天体旋转。

也就是说，如果一个天体的速度小于牛顿第一宇宙速度，它将会被引力场捕获并最终与另一个天体发生碰撞或者坠落到该天体表面。

这个速度取决于两个天体的质量和它们之间的距离。

具体而言，牛顿第一宇宙速度等于根号下（GM/R），其中G是万有引力常数，M是两个天体的质量之和，R是它们之间的距离。

需要注意的是，牛顿第一宇宙速度并不是固定的值，因为它取决于引力场的性质。

例如，在太阳系中，每个行星的牛顿第一宇宙速度都不同，因为它们与太阳的距离不同。

总之，牛顿第一宇宙速度是一个重要的概念，它有助于我们理解宇宙中物体运动的规律。

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