2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期第二次月考数学试题(理科)(解析版)

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山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

康杰中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试题（考试时间120分钟，满分150）一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合 2.三个平面将空间最多能分成A. 6部分B. 7部分C. 8部分D. 9部分 3.已知点)1,2,3(-M ，)1,2,3(N ，则直线MN 平行于 A. y 轴 B. z 轴 C. x 轴 D. xoz 坐标平面4. 圆4)2()2(:221=-++y x C 和圆16)5()2(:222=-+-y x C 的位置关系是 A. 外离 B. 相交 C. 内切D. 外切5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.12B.18C.27D.546.光线从点)3,2(-A 射到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点)32,1(C ，则光线BC 所在直线的倾斜角为A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 7. 在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是 A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线，mα, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥8. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为BC AB 、中点，则异面直线EF 与1AB 所成角的余弦值为正（主）视图侧（左）视图俯视图第5题图A.21 B. 23 C. 22 D. 33 9.已知B A ,是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且PB PA =，若直线PA 的方程为012=+-y x ，则直线PB 的方程是A.072=-+y xB. 01=-+y xC.042=+-y xD. 072=-+y x 10. 若曲线02:221=-+x y x C 与曲线0)(:2=--m mx y y C 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ． )33,33(-B ．]33,33[-C ．)33,0()0,33( -D ． ),33()33,(+∞--∞ 11.如图所示，平面四边形ABCD 中，21====BD CD AD AB ，，CD BD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -，使BCD ABD 平面平面⊥，则下列说法中不正确．．．的是 A.ABD ACD 平面平面⊥ B . CD AB ⊥ C. ACD ABC 平面平面⊥ D. ABC AD 平面⊥12.四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且ABCD PA 底面⊥，AB PA 2=，则四棱锥ABCD P -外接球的表面积为A. π24B. π8C. π6D. π36二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.如图，P 是二面角βα--l 内的一点(,),P P αβ∉∉ PA α⊥于点A ，β⊥PB 于点B ，且035=∠APB ，则二面角βα--l 的大小是14. 若b a ,满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点的坐标是 15.如果实数y x ,满足1)2()2(22=-+-y x ，则2422++y x 的最小值为 16. 下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中16题图PAB αβl（第13题图）C AAB 11题图DBCD点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本题满分10分）圆锥的底面半径为5cm ，高为10cm ，当它的内接圆柱的底面半径r 为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和S 有最大值.18.（本题满分12分）如图，正方体1111D C B A ABCD -中，EF 与异面直线D A AC 1,都垂直相交.求证：1BD EF ∥19.(本题满分12分) △ABC 中，已知C (2，5)，A ∠的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，试求顶点B 的坐标．20.（本题满分12分）已知圆C 与x 轴相切，圆心C 在射线)0(03>=-x y x 上，直线0=-y x 被圆C 截得的弦长为27（1）求圆C 标准方程;(2)若点Q 在直线01:1=++y x l 上，经过点Q 直线2l 与圆C 相切于P 点，求QP 的最小值21.(本题满分12分) 如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱ABC CC 底面⊥1，且侧棱和底面边长均为2，D 是BC 的中点（1）求证：C C BB D AB 111平面平面⊥；（2）求证:11ADC B A 平面∥； (3)求直线A C 1与平面D AB 1所成角的正弦值22.（本题满分12分）已知点A 的坐标为)0,23(，点B 在圆7:22=+y x O 上运动，以点B 为一端点作线段BM ，使得点A 为线段BM 的中点.（1）求线段BM 端点M 轨迹C 的方程；（2）已知直线0=-+m y x 与轨迹C 相交于两点Q P ,，以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，求实数m 的值D 1ABC D A 1B 1C 1EFABC A 1C 1B 1D：侯彦宁审题人：秦慧明康杰中学2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学（理科）答案 2014.11.17 一、选择题：二、填空题：13.0145 14.)61,21(- 15.9 16. ①④三、解答题17. 解：如图，SAB ∆是圆锥的轴截面，其中5,10==OB SO ，设圆锥内接圆柱的底面半径r OC =1，因为SOB C SO ∆∆∽1，所以OBSOC O SO =11，所以r r C O OB SO SO 251011==⋅=， …………………………………5分所以r SO SO OO 21011-=-= 则圆柱的两底面积与侧面积之和)10(22)2-102222r r r r r S S S -=+=+=πππ（底侧，则当5=r 时，S取到最大值 ..........................................................10分 18.证明：如图所示，连接BD C B AB ,,11 因为D 1ABC DD 平面⊥，CD C AB A 平面⊂ 所以AC DD ⊥1又因为AC D ⊥B ，D BD 1= DD 所以11B BDD 平面⊥AC 所以1BD ⊥AC 同理可证C B 11BD ⊥ 又C C B 1= AC所以C AB 11BD 平面⊥ …………………………………………8分. 因为D A 1⊥EF ，又C B D A 11∥SABCDO 1D 1ABC D A 1B 1C 1EF所以C B 1⊥EF因为AC ⊥EF ，C C B 1= AC 所以C AB 1EF 平面⊥所以1BD EF ∥ ……………………………………………12分 19.解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1－ 2 ＝解得A (1，1)．因为A ∠的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在边AB 所在的直线上．所以AB 边所在的直线方程为)1(15121---=-x y 整理得034=+-y x ……………………………………………6分又BC 边上高线所在的直线方程是12-=x y 所以BC 边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是5)2(21+--=x y整理得0122=-+y x ……………………………………………10分联立⎩⎨⎧=-+=+-0122034y x y x ，解得)25,7(B ………………………………………12分20.解：（1）因为圆心C 在射线)0(03>=-x y x 上，设圆心坐标为 ),3,(a a 且0>a ，圆心)3,(a a 到直线0=-y x 的距离为a a d 222=-=又圆C 与x 轴相切，所以半径a r 3= 设弦AB 的中点为M ，则7=AM 在AMC Rt ∆中，得222)3()7()2(a a =+解得1=a ，92=r故所求的圆的方程是9)3()1(22=-+-y x ………………………………6分（2）如图，在QPC Rt ∆中，9)()()(222-=-=QC CP QC QP ，(第19题)(第20题)QP2l 1l所以，当QC 最小时，QP 有最小值；所以1l QC ⊥于Q 点时，2252131min =++=QC 所以2149)225(2min =-=QP ………………………………………..12分 21.（1）证明：因为ABC CC 平面⊥1，又ABC AD 平面⊂，所以AD CC ⊥1因为ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，又C CC BC =1 ，所以C C BB AD 11平面⊥，因为D AB AD 1平面⊂，所以C C BB D AB 111平面平面⊥ ………………………………………4分（2）证明：如图，连接C A 1交1AC 于点O ，连接OD由题得四边形11A ACC 为矩形，O 为C A 1的中点，又D 为BC 的中点，所以OD B A ∥1因为1ADC OD 平面⊂，11ADC B A 平面⊄所以11ADC B A 平面∥ ………………………………………8分 (3)解法一、由（1）得D C B D AB 111平面平面⊥ 在平面D C B 11内过1C 作D B E C 11⊥于E连接AE ,则AE C 1∠为直线A C 1与平面D AB 1所成角在D B C 11∆中，111112121CC C B E C D B ⨯=⨯ 所以5452211111=⨯=⨯=D B CC C BE C 在CA C Rt 1∆中，,21==CA CC 得221=A C 所以51022154sin 111=⨯==∠A C E C AE C ……………………………12分解法二、在CA C Rt 1∆中，,21==CA CC 得221=A C 因为1111D C B A AD B C V V --=，设1C 点到平面D AB 1的距离为hO ABA 1C 1B 1 D E即AD S h S DC B D AB ⨯=⨯∆∆1113131 因为2222111=⨯⨯=∆DC B S ，3=AD ，21535211=⨯⨯=∆D AB S 所以554=h 设直线D C 1与平面D AB 1所成角为θ 所以510221554sin 1=⨯==D C h θ……………………………………………………………………12分22.解：(1)设点),(y x M ，),(11y x B ,由题得⎩⎨⎧-=-=y y xx 003又点B 在圆7:22=+y x O 上运动，即72020=+y x 所以7)()3(22=-+-y x ，即7)3(22=+-y x故线段BM 端点M 轨迹C 的方程是 ……………………………6分（2）设),(),,(2211y x Q y x P ，则由方程组⎩⎨⎧=+-+=-+026022x y x m y x消去y 得02)3(2222=+++-m x m x ，由韦达定理得………………………………………9分因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点O所以OQ OP ⊥，所以0=⋅→→OQ OP ，即02121=⋅+⋅y y x x所以0)(2))((2212121212121=++-⋅=--+⋅=⋅+⋅m x x m x x x m x m x x y y x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-+=∆+=⋅+=+0)2(8)3(42232222121m m m x x m x x即0)3(222=++-+m m m m 所以0232=+-m m 解得：1=m 或2=m经检验，这两个m 值均满足0>∆，所以1=m 或2=m …………………………..12分。

【配套K12】2018届高三数学上学期第二次月考试题理

K12小学初中高中康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题2017.12（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}2|5420,|4xM x x x N x ≤=-+=>，则A. {|24}M N x x =<<B. M N =RC. {|24}MN x x =<≤D. {|2}MN x x =>2. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件3. 已知等比数列{n a }的前n 项和为312,3n S S a a =+，则42S S = A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线经过圆22:240E x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为B.2C. 25. 设直角坐标系xoy 平面内的三点(1,2),(,1),(,0)A B a C b ---，其中0,0a b >>，若,,A B C 三点共线，则12a b+的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 96. 已知函数()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，如果(1)(2)0f t f t -+-<，则实数t 的取值范围是 A. 32t >B. 312t <<C.322t << D.332t <<K12小学初中高中7. 设,x y 满足约束条件1,3,.y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m ＝A.32 B. －32C. 14D. －148. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A.23π+ B.12π+C. 26π+D. 23π+9. 如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的重心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当A ，O ，P ）三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为10. 已知定点(2,0)P 及抛物线2:2C y x =，过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点，设抛物线C 的焦点为点F ，则ABF ∆面积的最小值为 A. 2B. 3C. 4D. 511. 设,,x y z 为正实数，且235log log log 0x y z ==>，则,,235x y z的大小关系不可能是 A.235x y z<< B. 235x y z == C. 532z y x << D. 325y x z <<12. 已知函数|1|2,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()3()0()f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是K12小学初中高中A. 1(0,)4B. 1(,3)3C. (1,2)D. 9(2,)4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知单位向量12,e e 的夹角为120︒，且12122,23,a e e b e e =-=+则|2|a b += .14.定积分1)0x dx ⎰＝ . 15. 在正三棱锥S －ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB＝此正三棱锥外接球的体积是 .16. 已知数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为,n n S T ，且n a >0, 263,n n n S a a n =+∈N *，12(21)(21)n nn a n a a b +=--，若n ∀∈N *，n k T >恒成立，则k 的范围是 . 三、解答题（本大题共6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.） 17.（本题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知222,a c b +=cos 0A B +=.（1）求cos C ；（2）若ABC ∆的面积52S =，求b .18. （本题满分12分）已知数列{n a }满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{n a }的前n 项和，n ∈N *.（1）求n a ；（2）若数列{n b }满足31log n n n b a a +=⋅，求{n b }的前n 项和n T .19. （本题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为直角梯形，AB//CD ，且CD ＝2AB ＝2AD ，AB ⊥AD ，PA ＝PD ，点E 为PC 的中点，点F 为AD 的中点. （1）证明：EF//平面PAB ；（2）若PE＝PF＝EF，求二面角B－EF－C的余弦值. K12小学初中高中K12小学初中高中20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F(1, 0)，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程. （2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 21. （本题满分12分）已知函数1()ln(1),1x f x ax a x -=+-∈+R. （1）若()f x 在1x =时取到极值，求a 的值及()f x 的图像在1x =处的切线方程；（2）若()ln 2f x ≥在0x ≥时恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点(1,0)P ，倾斜角为6π.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=+.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈,证明：2313t t t+≥+.高三数学（理）月考答案1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.D14.142π-15. 16. 1[,)49+∞K12小学初中高中（2）13n n b n -=⋅………………7分 0111323...3n n T n -=⨯+⨯++⨯① …………………… 8分11313...(1)33n n n T n n -=⨯++-⨯+⨯ ②……………………9分①－②得：1213 (3)3n n n T n --=+++-⨯13113()3222n n n n n -=-⨯=--- ………………11分 11()3244n n n T ∴=-+ …………………………12分K12小学初中高中20.解：（1）由已知得c=1, a=2 …………………………2分∴b ==∴椭圆C 的方程为22143x y +=…………………………4分（2）∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2 …………5分当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去；………………6分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k(x-1)，直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得222(34)690k y ky k ++-= ……………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122634k y y k +=-+ ①，2122934k y y k=-+ ②…………8分由FM 与FN 比值为2得122y y =-③由①②③解得：2k =± …………………………11分K12小学初中高中因此存在直线l: 1)y x =-，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2 …………12分K12小学初中高中。

山西省康杰中学高二数学上学期第二次月考试题文

康杰中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（文）试题2018。

1一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若x2>y2，则x>y"的逆否命题是A．“若x〈y,则x2<y2”B．“若x〉y,则x2〉y2”C．“若x≤y,则x2≤y2" D．“若x≥y，则x2≥y2"2. 抛物线x2＝y的准线方程是A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03。

已知p：1<m<3，q：m满足方程错误!+错误!＝1表示椭圆，那么p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4。

在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（－5，0），F2（5，0)，动点P满足|PF1｜-｜ PF2｜=8，则动点P的轨迹方程是A．错误!＋错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1(x〈0）D．错误!－错误!＝1(x〉0）5。

已知命题p：“∀x∈[0，1］，a≥e x"，命题q：“∃x∈R,x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q"是真命题,则实数a的取值范围是12A ．[e ，4］B ．［1，4］C ．（4，＋∞)D ．（－∞,1］6。

已知双曲线C ：错误!－错误!＝1（a >0，b 〉0)的离心率为错误!，则C 的渐近线方程为 A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 7。

抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为 A ．3 BC ．5D8. 过点M (1,1)作斜率为－错误!的直线与椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0）相交于A ,B 两点，若M 是线段AB 的中点,则椭圆E 的离心率等于 A ．12B ．错误!C ．错误!D ．错误!9. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A ．5B ．4C ．3D ．210。

[小初高学习]山西省康杰中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

小初高试卷教案习题集康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理）试题2018.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若x 2>y 2,则x >y ”的逆否命题是 A ．“若x <y ,则x 2<y 2” B ．“若x >y ,则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ,则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ,则x 2≥y 2”2. 抛物线x 2＝y 的准线方程是A ．4x +1=0B ．4y +1=0C ．2x +1=0D ．2y +1=03. 已知p ：1<m <3，q ：m 满足方程x 2m －1+y 23-m＝1表示椭圆，那么p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|-| PF 2|=8，则动点P 的轨迹方程是 A ．x 216＋y 29＝1B ．x 216－y 29＝1C ．x 216－y 29＝1(x <0)D ．x 216－y 29＝1(x >0) 5. 已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．[e,4]B ．[1,4]C ．(4,＋∞)D ．(－∞,1]6. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 7. 抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为小初高试卷教案习题集A ．3 BC ．5D8. 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆E ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M是线段AB 的中点，则椭圆E 的离心率等于A ．12B ．22C ．32D ．339. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A ．5B ．4C ．3D ．210. 已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14C ．12D ．1011. 设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0，1]∪[9，+∞)B ．(0，3]∪[9，+∞)C ．(0，1]∪[4，+∞)D ．(0，3]∪[4，+∞)12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，A 1，A 2是实轴的顶点，F 是右焦点，B (0,b )是虚轴的一个顶点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i =1，2），使得△P i A 1A 2（i =1，2）构成以A 1 A 2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+235,2 B ．()2,1 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,215 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+215,2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）小初高试卷教案习题集13. 已知命题p ：1)1(,0>+>∀xe x x ，则¬ p 为_________. 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，当水面下降1 m 后，水面宽________m. 15. 已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为_________.16. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p >0）交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为____________________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知p ：2131≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若 ¬ p 是¬ q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知命题p ：]1,1[-∈∀m ，不等式8322+≥--m a a 恒成立；命题q ：关于x 的一元二次方程：x 2-4ax +2a +6=0无负根，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数a 的取值范围19. （本小题满分12分）已知动点P 到定点F (1，0)的距离与到定直线l ：x =－1的距离相等，设动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点F 且倾斜角为135°的直线交曲线C 于A ，B 两点，求|AB |.20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1、小初高试卷教案习题集F 2，椭圆E 上的点到点F 1距离的最大值是3+2，短轴一个顶点到F 2的距离为 3.（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 1且斜率为1的直线l 与椭圆E 交与A ，B 两点，求△ABF 2的面积21. （本小题满分12分）设A ，B 为曲线C ：42x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4（1）求直线AB 的斜率.（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.22. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,13P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,14P 中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点，若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率和为－1，证明：l 过定点.高二数学（理）答案一、选择题1. C2. B3. B4. D5. A6. C7. D8. B 9. C 10. A11. A 12. D 二、填空题13. 0x ∃≤，(1)1xx e +≤（或0000,(1)1x x x e∃≤+≤）14.116. y x = 三、解答题小初高试卷教案习题集17. 解析：由1:123x p --≤得2010-≤≤由22:210q x x m -+-≤ 得22(1)x m -≤∵0m > ∴11m x m -≤≤+ …………………………4分 ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴q p ⌝⇒⌝ 且p q ⌝⇒⌝ ∴p q ⇒ 且q p ⇒即p 是q 的充分不必要条件 ……………………………………7分 ∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩（等号不能同时成立）∴9m ≥………………………………………10分18. 解析： ∵[]1,1m ∈-⎡⎤⎣⎦∵[]1,1m ∀∈-，不等式23a a --≥∴233a a --≥得2a ≤-或3a ≥∴命题p 为真命题时，2a ≤-或3a ≥……………………3分命题q ：关于x 的一元二次方程：24260x ax a -++=无负根 ①方程无实根：2164(26)0a a ∆=-+< 得312a -<<②方程有实根且均为非负根∴2164(26)040260a a a a ⎧∆=-+≥⎪≥⎨⎪+≥⎩得32a ≥………………7分 ∴命题q 为真命题时，1a >-……………………8分∵“p q ∧”为假，“p q ∨”为真 ∴,p q 一真一假∴p 真q 假时：231a a a ≤-≥⎧⎨≤-⎩设2a ≤-或小初高试卷教案习题集p 假q 真时：231a a -<<⎧⎨>-⎩设13a -<< ………………11分综上：实数a 的取值范围是：2a ≤-或13a -<< …………12分19. 解析：（1）设点(,)P x y由题曲线C 是以(1,0)F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线 ∴曲线C 的方程是：24y x =…………………………4分（2）直线AB 的方程为：1y x =-+ …………………………5分设11(,)A x y22(,)B x y则1212112AB AF BF x x x x =+=+++=++ ………………7分由214y x y x=-+⎧⎨=⎩设2610x x -+=∴126x x +=……………………10分 ∴12||28AB x x =++=……………………12分20. 解析：（1）由题222a c a a b c ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1,a b c === …………………………6分设11(,)A x y 22(,)B x y由2213y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2430x ++=∴122x x +=-1234x x ⋅=……………………9分 ∴2ABF ∆的面积121212S F F y y =⨯⨯-小初高试卷教案习题集121||2x x =⨯-=== ……………………12分或：弦长AB ===点2F 到直线AB的距离2d == ∴2ABF ∆的面积12S AB d =⨯⨯=21. 解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y由题12x x ≠，22121212,,444x x y y x x ==+=2221212121214414ABx x y y x x k x x x x --+====-- ∴直线AB 的斜率为1 …………………………4分（2）由题设曲线C 在点M 处的切线方程为y x m =+由24y x m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2440x x m --=∴16160m ∆=+= ∴1m =-∴点M(2, 1) ………………………………6分设直线AB 的方程：y x t =+由24y x t x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得2440x x t --=16160t ∆=+> 设1t >-12124,4x x x x t +=⋅=-…………………………8分1212(2)(2)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=--+--小初高试卷教案习题集1212122()4(1)(1)x x x x x t x t =-++++-+- 212122(3)()4(1)x x t x x t =+-+++-284(3)4(1)0t t t =-+-++-=解得7t =或1t =-（舍去）…………………………11分 ∴直线AB 的方程为7y x =+ …………………………12分22. （1）解：由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点，又∵22221113,4a b a b +>+∴C 不经过点1P ∴点2P 在C 上∴222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C 的方程为：2214x y += ……………………4分2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k直线l 斜率不存在时，l x ⊥轴，设:l x t = 由题：22t -<<，且0t ≠∴(,),(,22A tB t -∴12122k k t t+=-=- 解设2t =，不合题意直线l 斜率存在时，设1122:,(1),(,),(,)l y kx m m A x y B x y =+≠由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(41)8440k x kmx m +++-=小初高试卷教案习题集2222226416(41)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++………………8分12121211y y k k x x --+=+ 211212(1)(1)x kx m x kx m x x +-++-=1212122(1)()1kx x m x x x x +-+==-∴1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即：222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++ 解得12m k +=-由0∆> 得1m >-且直线1:2m l y x m +=-+即：11(2)2m y x ++=--……………………12分∴直线l 过定点(2,1)-。

山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

康杰中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是A ．平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面2. 已知命题p ，q ，若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，则A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3. 平面内到两定点)4,3(),0,0(B A 距离之和为5的点的轨迹是A.椭圆B. 双曲线C. 抛物线 D ．线段4. “0,0<<b a ”的一个必要不充分条件为A. 0<+b aB. 0>-b aC.1>baD. 1ab >5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面正方形ABCD 的对角线交点，则直线O A 1 与1BC 所成角的余弦值为A ．63-B ．63C ．33-D ．33 6.方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）7．下列说法错误．．的是（） A ．0,3<∈∃x R xB ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真 C. “3≠x ”是“3≠x ”成立的必要条件D ．“若βαsin sin =，则βα=”的逆否命题是真命题8．与曲线1492422=+y x 共焦点，且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为( ） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 9．已知→a ＝（2，－1，3），→b ＝（－1，4，－2），→c ＝（7，5，λ），若→→→c b a ,,三向量共面，则实数λ等于( )A.762B.763C.764D.765 10．已知点A,B 分别是椭圆C:1122=++my m x 的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且APB ∠的最大值是32π，则实数m 的值为( ) A.21B. 32C. 31D.2311．抛物线2y x =上到直线24x y -=距离最小的点的坐标是（） A ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,1C ．39,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,4 12．已知点 21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若△2ABF 为锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为（）A. )3,1(B. )22,3(C. ),21(+∞+D. )21,1(+二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．命题“∃x R ∈，2250x x ++=”的否定是14．设平面α的一个法向量为（1,2，-2）,直线l 的一个方向向量为),4,2(k --，若α∥l ，则实数k 的值为15．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为16. 若点21,F F 分别是双曲线1922=-my x 的左、右焦点，点P 为双曲线上一点且满足,021=⋅→→PF PF △21PF F 的面积为5，则双曲线左焦点1F 到其中一条渐近线l 的距离为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-==]2,43[,1232x x x y y A ，{}12≥+=m x x B ．若“A a ∈”是“B a ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,1AB BC AA === （1）求直线11AD B D 与所成角的大小；（2）求直线111AD B BDD 与平面所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y x C 4:2=（Ⅰ）若直线l 过抛物线的焦点，且与抛物线C 相交于不同的两点B A ,，求→→⋅OB OA 的值；（Ⅱ）已知点)3,1(Q ，F 为抛物线C 的焦点，在抛物线C 上求一点P ，使得PQ PF +取得最小值，并求最小值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点为F 1，F 2（0，），且离心率（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l （与坐标轴不平行）过点（0,3）且与椭圆C 交于不同的两点B A ,，若线段AB 中点的横坐标为，求AB 的值.21．（本小题满分12分）如图1所示的梯形BCDE 中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB 将四边形ABCD 折起，使得平面ABCD 与平面ABE 垂直，M 为CE 的中点，如图2所示（1）求证：AM⊥BE；1A ABDC（2）求二面角M —BD —A 的余弦值.22．（本小题满分12分）已知动圆过定点A (4,0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)已知点B (－1,0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明：直线l 过定点．：张爱红审题人：侯彦宁DAEBC图12014-2015学年度第一学期期末测试高二理科数学答案一．选择题：二．填空题：13. ∀x R ∈，2250x x ++≠ 14．-5 15．216y x =或y x 122-= 16．5 三、解答题：17．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴716≤y ≤2，∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪716≤y ≤2. ………………………3分由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，∴B ＝{x |x ≥1－m 2}． ...........................5分 ∵“A a ∈”是“B a ∈”的充分条件∴B A ⊆， (7)分∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞. ………………………10分18．解：如图所示以D 为原点DA,DC,DD 1为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系。

山西省康杰中学高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题2018.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i）A.1412- B.1412+ C.126+ D.126- 2. 设()ln ,f x x x =若0()2f x '=，则0x ＝（） A. 2eB.eC.ln 22D. ln 23. 用反证法证明命题：“若,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”的假设为（） A. ,,,a b c d 中至少有一个正数 B. ,,,a b c d 全都为正数 C. ,,,a b c d 全都为非负数D. ,,,a b c d 中至多有一个负数4. 已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a ＝（） A. －9B. －2C. 4D. 25. 函数x xy e=在[0，2]上的最大值是（） A.1eB.22eC. 0D.6. 观察243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -＝（）A. ()f xB. －()f xC. ()g xD. －()g x7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（） A. 18B. 24C. 30D. 368. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（）A.43B. 2C.83D.39. 若函数2()(0)x f x a x a =>+在[1,)+∞a ＝（）A.1B.34C.43D.110. 若数列{}n a 是等差数列，12...nn a a a b n+++=，则数列{}n b 也为等差数列，类比这一性质可知，若{}n c 是正项等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（） A. 12...nn c c c d n+++=B. 12....nn c c c d n=C. n d =D. n d =11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（） A. 3965B. 3966C. 3968D. 398912.若函数211()ln ()2f x x x m x m=+-+在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围（） A. 1(0,][4,)4+∞ B. 1(0,][2,)2+∞ C. 1(0,)(2,)2+∞D. 1(0,)(4,)4+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数(12)(3)z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部为.14. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为.15. 设点P 、Q 分别是曲线x y xe -=和直线3y x =+上的动点，则P 、Q 两点间距离的最小值为.16. 有*(2,)n n n N ≥∈粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为n S .例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现4S 为定值，请你研究n S 的规律，归纳n S ＝.（2）若ω＝1－z 11＋z 1，求证：ω为纯虚数．18.（本小题满分12分）已知曲线C ：123223+--=x x x y ，点)0,21(P ，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积.19.（本小题满分12分）已知330,0,2a b a b >>+=.证明：（1）()()554a b a b ++≥；（2）2a b +≤. 20.（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x m x h x x x a =-=-+，（1）当0a =时，()()f x h x ≥在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）当m ＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）是否存在常数,,a b c ，使得等式222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++ 对一切正整数n 都成立？若存在，求出a b c ，，的值；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数())(,R x xe x f x ∈=- （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，证明当1x >时，()()f x g x >；（3）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：122x x +>.命题人：赵海鹰审题人：秦慧明因为a ∈⎣⎡⎦⎤－12，12，b ≠0，所以ω为纯虚数． ...........10分 18.解：设切点),(000y x P ，则266020--='x x y 切线l ：))(266(]1232[002002030x x x x x x x y ---=+---过P （0,21） ∴ ]21[]266[]1232[002002030x x x x x x -⋅--=+---即0)364(0200=+-x x x ∴ 1,000==y x 即 A （0，1）故 )0(21:--=-x y l 切即 012=-+y x∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+--=22321123223y x x y x x x y B （2,23-）∴3227)23(3223=-⎰=dx x x S19.证明.++=+++556556(1)()()a b a b a ab a b b=+-++3323344()2()a b a b ab a b=+-2224()ab a b ≥ 4. .......6分（2）因为+=+++33223()33a b a a b ab b=++23()ab a b+≤++23()2(a b)4a b...........12分20.【解】 (1)由f (x )≥h (x )在(1，＋∞)上恒成立，得m ≤xln x 在(1，＋∞)上恒成立，令g (x )＝xln x ，则g ′(x )＝ln x －1(ln x )2，故g ′(e)＝0，当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0； x ∈(e ，＋∞)时，g ′(x )>0.故g (x )在(1，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增，故当x ＝e 时，g (x )的最小值为g (e)＝e.所以m ≤e. .......6分 (2)由已知可知k (x )＝x －2ln x －a ，函数k (x )在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x )＝x －2ln x 与直线y ＝a 有两个不同的交点，φ′(x )＝1－2x ＝x －2x ，故φ′(2)＝0，所以当x ∈[1,2)时，φ′(x )<0，所以φ(x )单调递减，当x ∈(2,3]时，φ′(x )>0，所以φ(x )单调递增．所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln 3，φ(2)＝2－2ln 2，且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0，所以2－2ln 2<a ≤3－2ln 3.所以实数a 的取值范围为(2－2ln 2,3－2ln 3]． .......12分21.解：假设存在a b c ，，，使得所给等式成立．令123n =，，代入等式得0164381918a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，解得14140a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，以下用数学归纳法证明等式22222242111(1)2(2)()44n n n n n n n -+-++-=+ 对一切正整数n都成立．（1）当1n =时，由以上可知等式成立；（2）假设当n k =时，等式成立，即22222242111(1)2(2)()44k k k k k k k -+-++-=- ，则当1n k =+时，222222221[(1)1]2[(1)2][(1)](1)[(1)(1)]k k k k k k k k +-++-+++-+++-+ 2222221(1)2(2)()(21)2(21)(21)k k k k k k k k k =-+-++-+++++++424211(1)11(21)(1)(1)44244k k k k k k k +=-++=+-+·．由（1）（2）知，等式对于一切正整数n 都成立． 22.（Ⅰ）解：/f ()(1)x x x e -=- 令/f (x)=0,解得x=1当x 变化时，/f (x)，f(x)的变化情况如下表所以f(x)在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数。

【解析】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是虚数单位，＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：；应选B.考点：复数的运算.2. 设若，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,解得,故选B.3. 用反证法证明命题：“若，且，则中至少有一个负数”的假设为（）A. 中至少有一个正数B. 全都为正数C. 全都为非负数D. 中至多有一个负数【答案】C【解析】试题分析：根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.考点：反证法.4. 已知为函数的极小值点，则＝（）A. －9B. －2C. 4D. 2【答案】D【解析】∵，∴，∴当或时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，有极小值，即函数的极小值点为2．选D．5. 函数在[0，2]上的最大值是（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】∵，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．选A．6. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝（）A. B. － C. D. －【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

视频7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（）A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】C【解析】四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是－＝30.8. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与C所围成的图形的面积等于（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．考点：积分的几何意义．视频9. 若函数在上的最大值为，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴当时，单调递增；当时，单调递减．①当，即时，．令，解得，不合题意．②当，即时，在上单调递减，故．令，解得，符合题意．综上．点睛：（1）求函数最值时，要注意函数单调性的运用．对于函数不单调的问题，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过对极值和区间端点值的比较才能下结论．（2）当含有参数的问题涉及函数的最值或单调性的逆向应用等问题时，求解时注意分类讨论思想的运用，对于参数的讨论要做到不重不漏．10. 若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为．选D．11. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（）A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989【答案】A【解析】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了个数，且第次取的最后一个数为．当时，，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．点睛：解答本题时要用归纳推理的方法从中找出数字递增的规律，第n组有连续个奇数或偶数构成，其中每组中数的奇偶性与组数n的奇偶性相同，然后确定出第n次取后得到的数的总数及每组数的最后一个数的规律性，然后通过尝试的方法并利用所得规律解题．12. 若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则的取值范围（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得（），∴ 在上单调递减，在上单调递增，由于，∴要使函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，需满足，即，解得或，又，∴或．选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数，其中为虚数单位，则的实部为__________.【答案】5【解析】试题分析：．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为14. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为_________.【答案】112【解析】由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种．答案：11215. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为_________.【答案】【解析】试题分析：，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离.视频16. 有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现为定值，请你研究的规律，归纳＝__________.【答案】【解析】由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．答案：点睛：破解归纳推理的思维步骤(1)发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验，得结论，对所得的一般性命题进行检验．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．【答案】（1）|z1|＝1，z1的实部的取值范围是；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设，则，由是实数，得，由此求出的实部的取值范围；（2），由此能证明是纯虚数.试题解析：设z1=a+bi(a,b∈R,且b≠0).(1)z2=z1+=a+bi+=+i.因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=2a.由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是.(2)ω====-i.因为a∈,b≠0,所以ω为纯虚数.点睛：本题考查了复数的实部的取值范围的求法，考查纯虚数的证明，解答时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运算法则的合理运用，其中正确把握复数的运算法则，合理运算时解答的关键.18. 已知曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积. 【答案】.【解析】试题分析：先根据导数的几何意义求得曲线在点P处的切线，然后画出草图，结合图形得到被积函数和积分区间，最后由定积分求得图形的面积．试题解析：∵，∴．设切点为，则，∴所求切线方程为，即，∵切线过点P（），∴ ，整理得，解得，∴，∴点．故切线方程为，即．由，解得．∴点B的坐标为（）．画出图形如图所示．........................∴切线与C围成的图形的面积．点睛：利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案．19. 已知.证明：（1）；（2）.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论，注意向靠拢；（2）利用均值不等式的结论结合题意证得即可得出结论．试题解析：（1）（2）因为所以，因此a+b≤2.点睛:利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法．20. 已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）m≤e；（2）(2－2ln 2,3－2ln 3].【解析】试题分析：（1）由，由在（上恒成立，得到，即在（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数的取值范围；（2）当时，易得函数的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为在上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．试题解析：（1）当时，由得，∵，∴，∴有在上恒成立，令，由得，当，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，∴实数的取值范围为；（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，，∴在上单减，在上单增，，又，如图所示，所以实数的取值范围为(]【点睛】本题以函数为载体，考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件．其中（1）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（2）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于的不等式组．21. 是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】见解析.【解析】假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．①当时，由以上可知等式成立；②假设当时等式成立，即，当时，．即时等式成立．由①②知等式对于一切正整数都成立．点睛：（1）用数学归纳法证题的步骤：①明确初始值n0的取值并验证n＝n0时命题的真假(必不可少)．②“假设n＝k (k∈N*，且k≥n0)时命题正确”，然后证明当n＝k＋1时命题成立，最后得出结论．简言之：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．（2）数学归纳法证明的关键点：注意“n＝k＋1”时与“n＝k”时命题形式的差别，弄清等式（或不等式）左端应增加的项，明确左端变形的目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等．22. 已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】本试题主要是考查了运用导数研究函数的性质的综合运用。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高三数学上第二次月考(理)试题

康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题2017.12（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}2|5420,|4xM x x x N x ≤=-+=>，则A. {|24}M N x x =<<B. M N = RC. {|24}M N x x =<≤D. {|2}M N x x =>2. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件3. 已知等比数列{n a }的前n 项和为312,3n S S a a =+，则42S S = A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线经过圆22:240E x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为A.B.2C. 2D.5. 设直角坐标系xoy 平面内的三点(1,2),(,1),(,0)A B a C b ---，其中0,0a b >>，若,,A B C 三点共线，则12a b+的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 96. 已知函数()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，如果(1)(2)0f t f t -+-<，则实数t 的取值范围是A. 32t >B. 312t <<C.322t << D.332t << 7. 设,x y 满足约束条件1,3,.y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m ＝A.32 B. －32C. 14D. －148. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A.23π+ B.12π+C. 26π+D. 23π+9. 如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的重心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当A ，O ，P ）三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为10. 已知定点(2,0)P 及抛物线2:2C y x =，过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点，设抛物线C 的焦点为点F ，则ABF ∆面积的最小值为 A. 2B. 3C. 4D. 511. 设,,x y z 为正实数，且235log log log 0x y z ==>，则,,235x y z的大小关系不可能是 A.235x y z<< B.235x y z == C. 532z y x << D. 325y x z <<12. 已知函数|1|2,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()3()0()f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是 A. 1(0,)4B. 1(,3)3C. (1,2)D. 9(2,)4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知单位向量12,e e 的夹角为120︒，且12122,23,a e e b e e =-=+ 则|2|a b +=.14.定积分1)0x dx ⎰＝ .15. 在正三棱锥S －ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB＝则此正三棱锥外接球的体积是 .16. 已知数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为,n n S T ，且n a >0, 263,n n n S a a n =+∈N *，12(21)(21)nnn a n a a b +=--，若n ∀∈N *，n k T >恒成立，则k 的范围是 . 三、解答题（本大题共6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.） 17.（本题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知222,a c b +=cos 0A B +=.（1）求cos C ；（2）若ABC ∆的面积52S =，求b .18. （本题满分12分）已知数列{n a }满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{n a }的前n 项和，n ∈N *. （1）求n a ；（2）若数列{n b }满足31log n n n b a a +=⋅，求{n b }的前n 项和n T .19. （本题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为直角梯形，AB//CD ，且CD ＝2AB ＝2AD ，AB ⊥AD ，PA ＝PD ，点E 为PC 的中点，点F 为AD 的中点. （1）证明：EF//平面PAB ；（2）若PE ＝PF ＝EF ，求二面角B －EF －C 的余弦值.20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F(1, 0)，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程.（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.21. （本题满分12分）已知函数1()ln(1),1x f x ax a x -=+-∈+R. （1）若()f x 在1x =时取到极值，求a 的值及()f x 的图像在1x =处的切线方程；（2）若()ln 2f x ≥在0x ≥时恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点(1,0)P ，倾斜角为6π.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=+.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈,证明：2313t t t+≥+.高三数学（理）月考答案1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.D13.14.142π-15. 16. 1[,)49+∞（2）13n n b n -=⋅………………7分0111323...3n n T n -=⨯+⨯++⨯① …………………… 8分11313...(1)33n n n T n n -=⨯++-⨯+⨯②……………………9分①－②得：1213...33n n n T n --=+++-⨯13113()3222n n n n n -=-⨯=--- ………………11分 11()3244n n n T ∴=-+ …………………………12分20.解：（1）由已知得c=1, a=2 …………………………2分∴b∴椭圆C 的方程为22143x y +=…………………………4分（2）∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2 …………5分当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去；………………6分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k(x-1)，直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得222(34)690k y ky k ++-= ……………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122634k y y k +=-+ ①，2122934k y y k=-+ ②…………8分由FM 与FN 比值为2得122y y =-③由①②③解得：k = …………………………11分因此存在直线l : 1)y x =-，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2 …………12分。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a=（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3或22．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m5．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=16．（5分）正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则它的表面积为（）A．4（3+4） B．12（+2） C．12（2+1）D．3（+8）7．（5分）过点（0，﹣1）的直线l与半圆C：x2+y2﹣4x+3=0（y≥0）有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．k=0或B．C．或 D．或8．（5分）直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（）A．B．4 C．D．810．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C 的标准方程为．14．（5分）l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是．15．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．16．（5分）四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B 1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．19．（12分）光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1，1），试求入射光线和反射光线所在直线的方程．20．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．21．（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D 是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．22．（12分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线上是否存在点P，使得∠APB=60°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a=（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3或2【解答】解：由a（a﹣1）﹣2×3=0，解得a=3或a=﹣2．经检验，当a=﹣2时，两直线重合，故选：A．2．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选：B．3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线，故选：B．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m【解答】解：对于A，由线面垂直的定义可知A正确；对于B，若l⊂α，则结论错误；对于C，若l⊂α，则结论错误；对于D，若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行，可能异面，故D错误．故选：A．5．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．6．（5分）正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则它的表面积为（）A．4（3+4） B．12（+2） C．12（2+1）D．3（+8）【解答】解：正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则高为BB1==2，它的表面积为S表面积=2S底面积+6S矩形=2×6××2×2×sin+6×2×2=12+24=12（+2）．故选：B．7．（5分）过点（0，﹣1）的直线l与半圆C：x2+y2﹣4x+3=0（y≥0）有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．k=0或B．C．或 D．或【解答】解：由已知中可得圆x2+y2﹣4x+3=0（y≥0）的圆心坐标为M（2，0），半径为1，过点（0，﹣1）的直线l与半圆C：x2+y2﹣4x+3=0（y≥0）有且只有一个交点，夹在两条红线之间的斜率k的范围，以及切线时直线的斜率．（0，﹣1）与（3，0）连线的斜率为：，（0，﹣1）与（1，0）连线的斜率为：1，红线之间的直线的斜率范围是k＜1．相切时l：y=kx+1，圆心到直线的距离为：，解得或k=0（舍去）故选：C．8．（5分）直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：圆C：x2+y2+ax+by=0的圆心坐标为（），半径为圆心到直线的距离为d==∴直线与圆相切，故选：D．9．（5分）已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（）A．B．4 C．D．8【解答】解：∵四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴四边形ABCD为圆内接四边形，故AC的最大值为直径．∵AB=AD=2，∴∠BAC=∠BAD=60°，∠ACB=∠BCD=30°，∴∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理可得==，∴AC=4，故选：B．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选：C．11．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣×=．故选：D．12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．2【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC 的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C 的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．14．（5分）l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是x+2y﹣3=0．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x ﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0．15．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．【解答】解：∵A1C1∥AC，∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，易求，∴．故答案为：16．（5分）四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，边长为2，三角形的高为：．由题意设内切球的半径为r，四棱锥的高为：h，∴h==，斜高为：•h==．棱锥的体积为：V=S底连结球心与底面的四个顶点，组成5个三棱锥，题目的体积和就是四棱锥的体积，=4×+2×2sin60°=6．∴S全∴=，r=．球的体积为：==．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）…（3分）对于y=kx，5=，9k2+24k+16=0，解之得k=﹣…（6分）对于x+y=a，5=，解之得a=7+5或7﹣5…（9分）故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0…（12分）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，∵F为BC的中点，∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG，且C1E=AG∴四边形AEC 1G为平行四边形，∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB，而C1F⊂平面C1GF，∴C 1F∥平面EAB．19．（12分）光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1，1），试求入射光线和反射光线所在直线的方程．【解答】解：设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0，y0），则解得：A′（﹣4，﹣3）．由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1），所以反射光线所在直线的方程为y﹣1=（x﹣1）•，即4x﹣5y+1=0．解方程组，解得得反射点P（﹣，﹣）．所以入射光线所在直线的方程为：5x﹣4y+2=0．20．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面PAB（2）解：由（1）得面PED⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为21．（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D 是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S=S△PBC=×=△PEB=×DE×S△PEB=．∴V D﹣PEB22．（12分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线上是否存在点P，使得∠APB=60°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，连接PC，由P点在直线3x+4y+8=0上，可设P点坐标为（x，）．因为圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，=2S△PAC=2××|AP|×|AC|=|AP|．所以S四边形PACB因为|AP|2=|PC|2﹣|CA|2=|PC|2﹣1，所以当|PC|2最小时，|AP|最小．因为|PC|2=（1﹣x）2+=+9．所以当x=﹣时，|PC|2min=9．所以|AP|min==2，即四边形PACB面积的最小值为2．（2）假设直线上存在点P满足题意．因为∠APB=60°，|AC|=1，所以|PC|=2．设P（x，y），则：，整理可得25x2+40x+96=0，所以△=402﹣4×25×96＜0．所以这样的点P是不存在．。

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷(理科)

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R2．已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．4．给定下列三个命题：p1：函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨￢p3D．￢p2∧p35．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，]D．[，+∞）6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：37．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72]B．（72，90]C．（90，110]D．（56，90）9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．D．410．已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）A．B．3 C．D．211．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是．14．空间四边形ABCD 中，对角线AC=10，BD=6，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且MN=7，则异面直线AC 与BD 所成的角为．15．设函数y=f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，满足x 1+x 2=2a 时，恒有f （x 1）+f （x 2）=2b ，则称点Q 为函数y （x ）=f （x ）图象的对称中心，研究并利用函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣sin （πx ）的对称中心，可得f （）+f （）+…+f （）= ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2B +sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知等差数列{a n }前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．20．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N⊆M，由子集的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析选项可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0⇔0≤x≤1，则M={x|0≤x≤1}，＜0⇔0＜x＜1，则N={x|0＜x＜1}，有N⊆M，则有M∩N=N，M∪N=M，分析选项可得A符合；故选A．2．已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虚部为2．故选：A．3．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，则cos（α﹣）=cos[（α﹣）﹣]=cos（α﹣）cos+sin （α﹣）sin=+=，故选：C．4．给定下列三个命题：p1：函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨￢p3D．￢p2∧p3【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用．【分析】p1：当0＜a＜1时，函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，即可判断出真假；p2：∀a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判断出真假；p3：cosα=cosβ⇔α=2kπ±β（k∈Z），即可判断出真假．【解答】解：p1：当0＜a＜1时，函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，是假命题；p2：∀a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假命题；p3：cosα=cosβ⇔α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命题．因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命题；￢p2∧p3是真命题．故选：D．5．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，]D．[，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，⇔圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3【考点】8G：等比数列的性质．【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选A．7．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求（+）与（﹣）的夹角，根据公式cos＜，＞=，需表示（+）（﹣）及|+|•|﹣|；由于|+|•|﹣|易于用||表示，所以考虑把（+）（﹣）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=||∴（+）2=（﹣）2=2整理得•=0，2=2．设（+）与（﹣）的夹角为α，则（+）（﹣）=|+|•|﹣|cosα=2cosα，且（+）（﹣）=2﹣2= 2．∴cosα=，解得α=60°．故选B．8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72]B．（72，90]C．（90，110]D．（56，90）【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72＜m≤90．故选：B．9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积．【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=2×2×2﹣2××2×1=．故选：B．10．已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）A．B．3 C．D．2【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，列出关于a的方程，再求出a即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意B（2，0），A（x，y）不等式组所表示的平面区域的面积为：=∴y=，x=代入直线方程x+ay=2，∴a=故选A．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】解不等式，求出x的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可．【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，得：2＜x＜3，所以，故答案为：．14．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为60°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角．【解答】解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得： |=即：cos所以：∠MGN=120°所以：异面直线AC与BD所成的角为60°故答案为：60°15．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=﹣8066．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，由此1计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x ﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案为：﹣8066．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】推导出sin（2B+）+=1，从而，由，两边平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+ sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴两边平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，知|a n|=|3n﹣7|=，由此能求出数列{|a n|}的前n项和为S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，解得，或，所以由等差数列通项公式，得a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故a n=﹣3n+5，或a n=3n﹣7．（Ⅱ）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2，不成等比数列；当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，满足条件．故|a n|=|3n﹣7|=，记数列{|a n|}的前n项和为S n．当n=1时S1=|a1|=4；当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5；当n≥3时，S n =S 2+|a 3|+|a 4|+…+|a n |=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n ﹣7） =5+=．当n=2时，满足此式．综上所述，．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有4人，“非网购达人”有6人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据题意，有，解得x=9，y=6，∴p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×=4人，“非网购达人”有10×=6人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）当Q为侧棱PC中点时，取PD的中点E，连结AE、EQ，推导出四边形ABQE为平行四边形，从而BQ∥AE，由此能证明BQ∥平面PAD．（Ⅱ）法一：设平面PAD∩平面PBC=l，则BQ∥l，推导出l⊥PD，l⊥PC，则∠DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角，由此能求出平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．法二：建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，利用向量法能求出平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（I）当Q为侧棱PC中点时，有BQ∥平面PAD．证明如下：如图，取PD的中点E，连结AE、EQ．∵Q为PC中点，则EQ为△OCD的中位线，∴EQ∥CD，且EQ=CD．∵AB∥CD，且AB=CD，∴EQ∥AB，且EQ=AB，∴四边形ABQE为平行四边形，则BQ∥AE．…∵BQ⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴BQ∥平面PAD．…（Ⅱ）解法一：设平面PAD∩平面PBC=l．∵BQ∥平面PAD，BQ⊂平面PBC，∴BQ∥l．∵BQ⊥平面PCD，∴l⊥平面PCD，∴l⊥PD，l⊥PC．故∠DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角．…∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．设PA=AB=AD=，则PD==，PC==，故cos．∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．…解法二：如图建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，1），则=（0，1，﹣1），=（﹣1，1，0）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1）．…由CD⊥平面PAD，AB∥CD，知AB⊥平面PAD，∴平面PAD的法向量为．…设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，则cosθ===．…∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．…20．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点M（x，y），利用条件可得等式=|x﹣4|，化简，可得曲线C的轨迹方程；（2）通过设存在点P（x0，0）满足题设条件，分AB与x轴不垂直与不垂直两种情况讨论，利用韦达定理化简、计算即得结论．【解答】解：（1）设点M（x，y），则据题意有=|x﹣4|则4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴曲线C的方程：．（2）假设存在点P（x0，0）满足题设条件，①当AB与x轴不垂直时，设AB的方程为y=k（x﹣1）．当AB与x轴不垂直时，设AB所在直线的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，可知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，若∠APF=∠BPF，则k AP+k BP=0，则k AP+k BP==∵（x1﹣1）（x2﹣x0）+（x2﹣1）（x1﹣x0）=2x1x2﹣（1+x0）（x1+x2）+2x0=0∴整理得：k（x0﹣4）=0，因为k∈R，所以x0=4；②当AB⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠APF=∠BPF，满足题意；综上，在x轴上存在点P（4，0），使得∠APF=∠BPF．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（Ⅱ）令h（x）=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）法1：函数的定义域为（0，+∞）．由，得．…因为a＞0，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…当x=a时，[f（x）]min=lna+1．…当lna+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（x）有零点．…所以实数a的取值范围为．…法2：函数的定义域为（0，+∞）．由，得a=﹣xlnx．…令g（x）=﹣xlnx，则g'（x）=﹣（lnx+1）．当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0．所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减．…故时，函数g（x）取得最大值．…因而函数有零点，则．…所以实数a的取值范围为．…（Ⅱ）证明：令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+1．当时，h'（x）＜0；当时，h'（x）＞0．所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增．当时，．…于是，当a≥时，．①…令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，．…于是，当x＞0时，．②…显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当x＞0，时，xlnx+a＞xe﹣x．…因为b＞1，所以lnb＞0．所以lnb•ln（lnb）+a＞lnb•e﹣lnb．…所以，即．…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；（Ⅱ）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+2t﹣4=0，A，B对应的参数为t1、t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，由t的意义可得=+==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．。

(解析版)山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学(理)试题

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. ∈N*，，则（20－）（21－)…（100－）等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由排列数公式即可得到答案，需注意项数．详解：由题意可得：共有项，，故选C．点睛：本题考查排列及排列数公式，易错点在于项数的计算，属于基础题．2. 某厂生产的零件外直径ξ～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A. 上午生产情况正常，下午生产情况异常B. 上午生产情况异常，下午生产情况正常C. 上、下午生产情况均正常D. 上、下午生产情况均异常【答案】A【解析】试题分析：由于零件外直径，所以，根据产品检验的原则，正常产品的尺寸应该位于即内，所以上午取出的产品尺寸在符合要求的范围内，下午取出的产品尺寸不在符合要求的范围内，故选A.考点：正态分布在产品检验中的应用.【方法点晴】本题主要考查了正态分布在产品检验中的应用，属于基础题.本题解答的关键是根据零件外直径及产品检验的原则，求得正常产品的尺寸范围，据此推测上午、下午生产是否正常，解答本题的最常见错误是把正态分布中的方差当成标准差，即中的应该是方差，而不是标准差.3. 已知变量与之间的回归直线方程为，若，则的值约等于（）A. 2B. 10C. 16D. 20【答案】D【解析】分析：由，代入求出，即可求出的值详解：由，代入得选D.点睛：本题考查一组变量产生的回归直线必经过样本中心点，属基础题．4. 设，那么的值为（）A. －B. －C. －D. -1【答案】A【解析】解答：在中，令x=1可得a0+a1+a2+…+a5=1①，令x=−1可得a0−a1+a2−…−a5=35②。

由①②求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=−121，∴，本题选择A选项.5. 如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（）A. 11B. 11.5C. 12D. 12.5【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比大，由题意可得，得，所以中位数为，故选C.考点：1、频率分布直方图；2、中位数的求法.6. 有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（）A. 0.1536B. 0.1806C. 0.5632D. 0.9728【答案】D【解析】试题分析：由题意可知自动机床在一个小时内需要工人照看的概率为，四台这样的机床是否需要照看就相当于次独立重复试验，需要工人照看的台数,所以在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为,故选D.考点：次独立重复试验中某事件发生的概率.7. 将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的共有（）A. 24对B. 30对C. 48对D. 60对【答案】C【解析】试题分析：由题意得，正方体六个面共有条对角线，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有条，故选C．考点：排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，从而得到本题的结果．...........................9. 将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有（）A. 240种B. 150种C. 180种D. 60种【答案】B【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．详解：将5名实习生分配到3个班实习，每班至少1名，有2种情况：①将5名生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，②将5名生分成三组，一组3人，另两组都是1人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，共有种不同的分配方案，故选B．点睛：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．10. 已知：，则等于（）A. －1400B. 1400C. 840D. －840【答案】A【解析】分析：由题，由此可求的值. 详解：，故故选A.点睛：本题考查二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进行适当变形.11. 若离散型随机变量的分布列为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题则由可求的值，进而求得.详解：由题，则由离散型随机变量分布列的性质可得故故选A.点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.12. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（）A. 66B. 153C. 295D. 361【答案】D【解析】试题分析：用此数列奇数项组成新数列,偶数项组成新数列．由图显然可得,且是首相为3公差为1的等差数列．由可得:,以上各式相加可得,,所以原数列的前21项之和即为数列的前11项之和再加上数列的前10项之和．即．故D正确．考点：1求数列的通项公式；2数列求和．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.【答案】【解析】分析：结合方差的计算公式可知，应先求出，根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．详解：设，则由已知得解得所以故答案为.点睛：本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．属基础题.14. 某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(理)试题(精编含解析)

康杰中学2018年数学（理）模拟试题（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数的实部为A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】==，∴复数的实部为0．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2. 设集合，集合，则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴= R．故选：D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是A. 492B. 382C. 185D. 123【答案】D【解析】由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选：D4. 给出下列四个结论：①命题“.”的否定是“.”；②“若，则.”的否命题是“若则.”；③若是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①命题“”的否定是“”，正确；对于②“若，则”的否命题是“若，则”，正确；对于③是真命题说明命题至少有一个是真命题，是假命题说明命题至少有一个是假命题，∴命题中一真一假，正确；对于③由，解得：；由解得：，∴是的必要不充分条件，命题错误；故选：C5. 已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到.故答案为：C。

山西省康杰中学高二数学5月月考试题理

康杰中学2017— 2018学年度第二学期月考高二数学（理）试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.）1. n € N , n 20，则（20 — n ）（21 - n ） •••（ 100- n ）等于（）2.某厂生产的零件外直径 E 〜N （10, 0.04 ），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为 9.9cm 和9.3cm ，则可认为（）A. 上午生产情况正常，下午生产情况异常B. 上午生产情况异常，下午生产情况正常C. 上、下午生产情况均正常D. 上、下午生产情况均异常_ 103.已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y? 3x 7,若x 3，贝U y i 的值约等于（）i 14.设(2X )5 2a 。

dx a ?x... a 5x 5，那么a1比a4的值为（a 3 a 5)A.—122 B. — 61C.— 244D.-112160 2415•如图是一容量为 100的样本质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（）A. 11B.11.5C. 12D. 12.5 6 76 有一台X 型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0 . 8,有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（）A. 0.1536B. 0.1806C. 0.5632D. 0.97287 将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，2018.05A. A 00B .Awe n n C. Aw 0 n A. 2D. 20则P （A B ）等于（）A. 60B. 1C. £D. 2191 2 18 2168.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的共有（）A. 24 对B. 30 对C. 48 对D. 60 对9•将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有（）C. 295 、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）C,最近的走法种数有 ____________________A.240 种B. 150 种C. 180D. 60 种10.已知：（1 x)(1 2x)7a 。

山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学(理)试题(含精品解析)

由①②求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=−121，∴，本题选择A选项.5. 如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（）A. 11B. 11.5C. 12D. 12.5【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比大，由题意可得，得，所以中位数为，故选C.考点：1、频率分布直方图；2、中位数的求法.6. 有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（）A. 0.1536B. 0.1806C. 0.5632D. 0.9728【答案】D【解析】试题分析：由题意可知自动机床在一个小时内需要工人照看的概率为，四台这样的机床是否需要照看就相当于次独立重复试验，需要工人照看的台数,所以在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为,故选D.考点：次独立重复试验中某事件发生的概率.7. 将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的共有（）A. 24对B. 30对C. 48对D. 60对【答案】C【解析】试题分析：由题意得，正方体六个面共有条对角线，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有条，故选C．考点：排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，从而得到本题的结果．9. 将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有（）A. 240种B. 150种C. 180种D. 60种【答案】B【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．详解：将5名实习生分配到3个班实习，每班至少1名，有2种情况：①将5名生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，②将5名生分成三组，一组3人，另两组都是1人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，共有种不同的分配方案，故选B．点睛：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．10. 已知：，则等于（）A. －1400B. 1400C. 840D. －840【答案】A【解析】分析：由题，由此可求的值.详解：，故故选A.点睛：本题考查二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进行适当变形.11. 若离散型随机变量的分布列为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题则由可求的值，进而求得.详解：由题，则由离散型随机变量分布列的性质可得故故选A.点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.12. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（）A. 66B. 153C. 295D. 361【答案】D【解析】试题分析：用此数列奇数项组成新数列,偶数项组成新数列．由图显然可得,且是首相为3公差为1的等差数列．由可得:,以上各式相加可得,,所以原数列的前21项之和即为数列的前11项之和再加上数列的前10项之和．即．故D正确．考点：1求数列的通项公式；2数列求和．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.【答案】【解析】分析：结合方差的计算公式可知，应先求出，根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．详解：设，则由已知得解得所以故答案为.点睛：本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．属基础题.14. 某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。

山西省康杰中学2018届高三数学上学期第二次月考试题文

康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（文）试题2017.12（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}{}2|21,|450,A x x B x x x =-<≤=+-≤则B C A =A. {|52}x x -≤≤-B. {|52}x x -≤<-C. {|52}x x -<≤-D. {|52}x x -<<-2. 已知函数23,0(),0x x f x m x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，给出下列两个命题：命题:(,0)p m ∃∈-∞，方程()0f x =有解.命题:q 若19m =，则((1))0f f -=.那么，下列命题为真命题的是 A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝3. 在ABC ∆中，22,60,2AB AC BAC BD DC ==∠==，则AD BC ⋅=A. 1B. －14. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. 2+B. 32+C. 2+D. 35. 函数sin 3()33x xxf x -=-的图象大致为 6. 已知函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于直线x π=对称，则函数()f xA. 在区间[,]63ππ-上单调递减B. 在区间[,]36ππ-上单调递减 C. 在区间[,]36ππ-上单调递增D. 在区间[,]63ππ-上单调递增 7. 已知函数|1|1()()2x f x m -=+，若()2f x >恒成立，则 1.10.9(2),(3),a f b f ==2()c f m -=三者的大小关系为A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. c b a <<8. 圆心在直线220x y --=上，且过点(3, 1)的圆与直线20x y --=相切，则该圆的标准方程为A. 22(2)(2)x y -+-=B. 22(1)(1)2x y +++=C. 22(2)(2)2x y -+-=D. 22(2)(1)2x y ++-=9. 数列{}n a 满足11a =，对任意的n ∈N *都有11n n a a a n +=++，则122016111...a a a +++= A.20152016B.20162017C.40332017D.4032201710. 已知偶函数()(0)f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，()2()x f x f x '<-，则使()0f x >成立的x 的取值范围为 A. (,1)(0,1)-∞- B. (1,0)(0,1)- C. (1,0)(1,)-+∞D. (,1)(1,)-∞-+∞11. 若点O 和点(2,0)F -分别为双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则FP OP ⋅的取值范围为A. [3)-+∞B. [3)++∞C. 7[,)4-+∞D. 7[,)4+∞12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()(3)0f x f x -++=；当(0,3)x ∈时，ln ()e xf x x=，其中e 是自然对数的底数，且 2.72e ≈，则方程6()0f x x -=在[-9,9]上的解的个数为 A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知函数()y f x =满足条件(2)(2)f x f x +=-，当且[0,1]x ∈时，()52xf x =+，则151(log )6253f ⨯＝ .14. 已知实数,x y 满足不等式组23032x y x y y --≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22y x z x +=的取值范围是 .15. 球O 与棱长为2的正四面体各条棱都相切，设正四面体的体积为1V ，球的体积为2V ，则12V V ＝ .16. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为以12||F F 为直径的圆与椭圆的一个交点，且P 到x 轴的距离为22a c，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：（本大题共5个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程） 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sin sin sin c a c bB C A--=+. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若ABC a S ∆==11b c+的值. 18.（本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 满足122n n a S =+，其中n S 为数列{}n a 前n 项和，且23,2a a 为等差数列{}n b 的前两项.（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）设2n n n c a b +=，试求数列{}n c 的n 项和n T . 19.（本题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD//BC ，AB ⊥AD ，且PD ⊥平面ABCD ，AB ＝2AD ＝2，M 在BC 上且BM ＝4MC ＝4. （Ⅰ）求证：平面PAM ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若N 为PM 中点，PD ＝2，求三棱锥N －PCD 的体积. 20.（本题满分12分）已知焦点在y 轴上的抛物线C 经过点P （－2，1）. （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）过点M （2，4）的直线l 与抛物线交于点A ，B ，设直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，判断1234k k +是否为定值，并说明理由 21.（本题满分12分）已知函数1()ln 2f x m x x x=++. （Ⅰ）若1m =-，求曲线()y f x =在点（1,(1)f ）处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的[0,1],[2,]m x e ∈∈关于x 的不等式()(2)f x n x ≤+恒成立，求实数n 的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点(1,0)P ，倾斜角为6π.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=+.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈,证明：2313t t t+≥+.。

山西实杰中学2018届高三数学上学期第二次月考试题理2018090401107

康杰中学 2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题2017.12（满分 150分，时间 120分钟）一、选择题（每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则Mx x 2 xNx| 5 4 0 , | 2x 4A. M N {x | 2 x 4}B. M N RC. M N{x | 2 x 4}D. MN{x | x 2}2. 命题“m2 ”是命题“直线 2x my 2m 4 0与直线 mx 2y m 2 0 平行”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件S 3. 已知等比数列{ }的前项和为，则an S ,S3aa4nn312S2A. 2B. 3C. 4D. 5xy224. 已知双曲线的渐近线经过圆的圆心，C: 1(a0,b 0) E : x 2 y 2 2x 4y 0ab22则双曲线C 的离心率为5A. 5B.C. 2D.225. 设直角坐标系 xoy 平面内的三点 A (1,2), B (a ,1),C (b ,0) ，其中 a 0,b 0 ，若 A , B ,C1 2三点共线，则的最小值为a bA. 4B. 6C. 8D. 96.已知函数 f (x )x sin x , x(1,1)，如果 f (1t ) f (2 t ) 0 ，则实数t 的取值范围是t133 3 2 3 3t t tA. B. C. D.2 2 2 2y x1,7. 设x, y满足约束条件x y3, 若z x3y的最大值与最小值的差为7，则实数m＝y m.13 A.B. －2 1 C.D. － 43 2 1 48. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为21 A.B.32C. 2D. 26 39. 如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形运动一周，O 为的重心，设点 P 走过的路程为，ABC ABC xOAPf (x )f (x )的面积为（当 A ，O ，P ）三点共线时，记面积为 0），则函数的图象大致为10. 已知定点 P (2,0)及抛物线C : y 2 2x ，过点 P 作直线l 与C 交于 A ，B 两点，设抛物线 C的焦点为点 F ，则 ABF 面积的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 5x y z11. 设 x , y , z 为正实数，且 log xlog ylog z0 ，则 , , 的大小关系不可能是 2352 3 5x y z xy zzy xyx z A. B.C.D.2 3 52 3 55 3 2 3 25|x1|e , x 012. 已知函数，若关于的方程有f (x )xf 2 (x ) 3 f (x ) a 0(a R )2x 2x 1, x 08个不等的实数根，则 a 的取值范围是 1 1 A.B.C.D. (0, )( ,3)(1, 2)9(2, )44 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知单位向量的夹角为，且则.e1,e2 120a2e e,b2e3e, | a2b|1 2 1 2114. 定积分( 1(x1)2 x)dx＝.15. 在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB＝2 2 ，则此正三棱锥外接球的体积是.216. 已知数列{ }与{ }的前项和分别为，且 >0, N *，abnS ,Ta6Sa 23a ,nnnnnnnnn2anbnaa(2 1)( 2 1)nn 1，若N *，恒成立，则的范围是 .nk Tkn三、解答题（本大题共 6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.） 17.（本题满分 12分）ABC a ,b ,ca 2 c 2 2acb 2 ,的内角 A ，B ，C 的对边分别为，已知5 sin Acos B.（1）求 cos C ；（2）若ABC的面积5 ，求 . Sb 218. （本题满分 12分）12 1an n已知数列{ }满足，，其中为{ }的前项和，N *.aaSSa 11nnnnn（1）求；an（2）若数列{ }满足，求{ }的前项和 .bbalog abn Tn nn3 n 1nn19. （本题满分 12分）如图，在四棱锥 P －ABCD 中，四边形 ABCD 为直角梯形，AB//CD ，且 CD ＝2AB ＝2AD ，ABAD ，PA ＝PD ，点 E 为 PC 的中点，点 F 为 AD 的中点.（1）证明：EF//平面PAB；（2）若PE＝PF＝EF，求二面角B－EF－C的余弦值.320. （本题满分12分）x y2 2已知椭圆的右焦点为F(1, 0)，短轴的一个端点B到F的距离等C: 1(a b0)a b2 2于焦距.（1）求椭圆C的方程.（2）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21. （本题满分12分）x 1已知函数R.f(x) ln(ax1) ,ax 1（1）若f(x) 在x1时取到极值，求a的值及f(x) 的图像在x1处的切线方程；（2）若f(x) ln 2 在x0 时恒成立，求a的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l经过点P(1, 0) ，倾斜角为.以坐标原点O为极点，以x轴的6正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 4 cos().3（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) | 2x1| | x1| .（1）解不等式f(x) 3；（2）记函数g(x) f(x)| x1|的值域为M，若t M,证明：t2 1 3 3t.t高三数学（理）月考答案1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.B11.D12.D1 4 3[ 1 , ) 13. 3114. 15. 16.4 2 494（2）b n3n 1 ………………7分nT 1 3 2 3 ...n3n0 1 1①……………………8分n3T 1 3 ...(n 1)3n n3n1 1②……………………9分n①－②得：2T 13...3n 1 n3nn13n 1 1n n………………11分n 3 ( n)32 2 2n 1 1 T ( )3nn2 4 4 …………………………12分5。

山西省康杰中学高三数学上学期第二次月考试题理(2021年整理)

山西省康杰中学2018届高三数学上学期第二次月考试题理1 /151山西省康杰中学2018届高三数学上学期第二次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省康杰中学2018届高三数学上学期第二次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2 / 152康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题2017。

12（满分150分,时间120分钟）一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{}{}2|5420,|4x M x x x N x ≤=-+=>,则A 。

{|24}M N x x =<< B. M N =RC 。

{|24}MN x x =<≤D. {|2}MN x x =>2. 命题“2m =-"是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的A 。

充要条件B 。

充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件3. 已知等比数列｛n a ｝的前n 项和为312,3n S S a a =+,则42S S = A 。

2B. 3C. 4D 。

53 / 1534. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线经过圆22:240E x y x y +-+=的圆心,则双曲线C 的离心率为A 。

5B 。

52C 。

山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学(理)试题(含精品解析)

由①②求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=−121，∴，本题选择A选项.5. 如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（）A. 11B. 11.5C. 12D. 12.5【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比大，由题意可得，得，所以中位数为，故选C.考点：1、频率分布直方图；2、中位数的求法.6. 有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（）A. 0.1536B. 0.1806C. 0.5632D. 0.9728【答案】D【解析】试题分析：由题意可知自动机床在一个小时内需要工人照看的概率为，四台这样的机床是否需要照看就相当于次独立重复试验，需要工人照看的台数,所以在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为,故选D.考点：次独立重复试验中某事件发生的概率.7. 将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的共有（）A. 24对B. 30对C. 48对D. 60对【答案】C【解析】试题分析：由题意得，正方体六个面共有条对角线，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有条，故选C．考点：排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，从而得到本题的结果．9. 将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有（）A. 240种B. 150种C. 180种D. 60种【答案】B【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．详解：将5名实习生分配到3个班实习，每班至少1名，有2种情况：①将5名生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，②将5名生分成三组，一组3人，另两组都是1人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，共有种不同的分配方案，故选B．点睛：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．10. 已知：，则等于（）A. －1400B. 1400C. 840D. －840【答案】A【解析】分析：由题，由此可求的值.详解：，故故选A.点睛：本题考查二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进行适当变形.11. 若离散型随机变量的分布列为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题则由可求的值，进而求得.详解：由题，则由离散型随机变量分布列的性质可得故故选A.点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.12. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（）A. 66B. 153C. 295D. 361【答案】D【解析】试题分析：用此数列奇数项组成新数列,偶数项组成新数列．由图显然可得,且是首相为3公差为1的等差数列．由可得:,以上各式相加可得,,所以原数列的前21项之和即为数列的前11项之和再加上数列的前10项之和．即．故D正确．考点：1求数列的通项公式；2数列求和．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.【答案】【解析】分析：结合方差的计算公式可知，应先求出，根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．详解：设，则由已知得解得所以故答案为.点睛：本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．属基础题.14. 某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。

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