公倍数和最小公倍数_求最小公倍数_互质数关系_倍数关系_教学课件

短除法：
2
求12和18的最小公倍数。 求最大公因数是把所
有的除数连乘起来， 就得到这两个数的最 大公因数 用公有因数2除
1 2 1 8 用公有因数3除 6 3 9 除到公因数只有1为止 3 2 12和18的最小公倍数是： 2×3×2×3＝36 想一想：
求最小公倍数是把所有的除数和 最后的两个商连乘起来，就得到 从短除式中能看出36是12 、18的多少倍吗？ 这两个数的最小公倍数。
4、在a=4b中，a和b的最大公因数是（ b ），最小公倍 数是（ a ）。 5、如果a÷b＝7，则a和b的最大公因数是（ b ），a和b 的最小公倍数是（ a ） 6、已知a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b公有的质因数有 （ 2、5 ），它们的最大公因数是（ 10 ）
我发现:两个数的公倍数都 是它们最小公倍数的倍数。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
这样画,两 边正好同 样长。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3×2
2×3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
6 12
3×2 3 ×4
2×3 2×6
3 2
3
3
3
3Biblioteka Baidu
3
2 2
列举法：
1、找倍数，从小到大依次找出各个数的倍数。
2、找公有，把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数。
3、找最小，从公有的倍数中找出最小的一个。
12的倍数有：12、24、36、48、60、72… 18的倍数有： 18、36、54、72、90、108… 12和18的公倍数有： 36、72… 12和18的最小公倍数是： 注意省略号
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。
2 18 30 3 9 15 3 5 18和24的最大公因数是 2× 3 = 6
18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和 6
2 和8
5 和6
4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
复习：
写出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……） 3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21…… ）
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙 砖都是整块）。正方形的边长可以是多少 分米？最小是多少分米？
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。
正方形，最小的正方形边长是6dm。
还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
回想：什么叫公倍数？
什么叫做最小公倍数？ 几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以 两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两 个数没有最大的倍数．
练一练
1、三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是（ 16 ）； 能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ 990 ）。 2、有两个质数，它们的和是20，积是91，它们的差是 （ 6 ）。 3、要使1280是3的倍数，至少减去（ 2 ）或至少加上 （ 1 ）。
判断：
不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 （√ )
例:4和6的最大公因数是2；最小公倍数是12
判断：
48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6 的最小公 倍数。（× )
分析： 两个数的公倍数是无限个，但最小公倍数只有1个， 48只是8和6的公倍数，而不是最小公倍数。
有没有最大的公倍 数？为什么？
例2：请找出30和42的最小公倍数！
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数。 把30和42分解质因数。 30 42 用公有的质因数 2去除。 2 3 02 2 4 2
3 15 3
5 3 2
15 21 5 7
用公有的质因数 3去除。 3 2 1 除到两个商是互质数为止 7 思考：它们的公倍数应当 含有哪些质因数？ 30的质因数 2、3、5，42的质因数2、3、7。
36是12的3倍
36是18的2倍
练习 1.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
×
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 2. A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 你发现了什么？
系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。
倍数关系看大数
互质关系求乘积
用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数
24和18
24和12
14和21
4和9
判断： 两个数的公倍数一定比这两个数都大。（× )
分析： 当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就 是其中较大的那个数。
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3× 2
3× 4 3× 6 …
2× 3 2× 6 2× 9 …
12 18 …
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数 2的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2， 4， 6， 8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的
30＝ 2 × 3 × 5 42＝ 2 × 3 ×7
独有的 它们的最小公倍数应当含有 质因数 哪些质因数？ 答：必须含有全部公有 30和42的最小公倍数是： 的质因数2、3和各自独 2 × 3 × 5 × 7 ＝ 210 有的质因数5、7。
公有 的质 因数
公有 的质 因数
1. 列举法 2. 短除法 3. 分解质因数