观察上面两个函数的图像

观察上面两个函数的图像

（1）、它们有什么相同点与不同点？

★（2）、试归纳

正比例函数的性质：①正比例函数是一条，它一定经过，称它为直线y=kx 。②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数时，只需确定两点，通常是（，）和（，）③当k > 0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即

y随x的增大而

当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y随x的减小而

思考：通过以上学习，画正比例函数

y=kx

图象有无简便的办法？

试一试：

用最简单的方法在同一平面直角坐标系画出下列函数的图像

二、范例点击，提高认知

正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？

先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是：、、．

【例2】画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x（2）y=-2x 解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x

①列表：①列表：

②描点：②描点：③连线：③连线：

问题

1：通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？

两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象经过第象限，从左向右呈趋势

即y随着x的增大而，函数y=-2x的图象经过第象限．从左向右呈趋势，即y

随着x的增大而。

问题2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？

请同学们在同一坐标系内画出1y2x、1

y2x 进行验证。

【总结】：一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大反而．；当k<0时，直线y=kx经过第象限，从左向右下降，即随着x的增大反而．

随堂练习【课本P112练习】【思考探索】

【问题1】经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现什么？

•【问题2】画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

【试一试】用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

(1)y=3x (2)y=-5x 【例3】根据下列条件求函数的解析式

② y与x2成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

五、课堂总结，发挥潜能

1．正比例函数y=kx图象的画法：过与点的直线即所求图象． 2．正比例函数的性质．

课时作业

1．形如___________的函数是正比例函数．

2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-1

3

，则函数关系式为___；

（2）若点经过（5，-1），则函数关系式___．

3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1

， m_____时，y是x的正比例函数；

（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________． 4．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．