【精品】2017年浙江省台州市玉环县十校九年级上学期期中数学试卷带解析答案

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台州市玉环县2017年中考数学模拟试卷含答案

▲ ）
7．数轴上 A 点读数为 1 ，B 点读为 3 ，点 C 在数轴上，且 AC BC 6 ，则 C 点的读数为（ ▲ ）
A ．﹣ 2
B．4
C．﹣ 2 或 4
D．﹣ 3 或 5
8．如图， O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，
函数 y
b
不在 t1≤ x ≤2 之ｔ内，则函数在 x=t 1
2a
或 x=t 2 时 y 有最值．
解决问题：
设二次函数
y 1=a(x-2)
2
+c(a
≠ 0的) 图像与
y 轴的交点为（ 0， 1），且 2a+c=0.
(1) 求 a、c 的值；
(2) 当 -2≤ x≤时１，直接写出函数的最大值和最小值；
(3) 对于任意实数 k，规定：当 -2≤ x ≤时１，关于 x 的函数 y 2=y 1-kx 的最小值称为 k 的 “特别值 ”，记作
又∠ E=∠E，∴△ ACE ∽△ BAE ， ………………………… 10 分
∴ AE CE ，∴ AE 2=EC?EB ……………………………… 12 分 BE AE
23．（ 1）甲 ……………… 2 分（2）过 D 作 DH ⊥OP 于 H，设 DH=a，在 Rt△ OHD 中， ∵∠ AOD=90 0-600=300 ，
∴∠ DCE= ∠ DEC ，∴ DC=DE ，∴ AD=DE 即 D 是 AE 的中点 ……………… 6 分（2）∵∠ BAE=90 0，∴∠ BAC+ ∠ CAE=90 0，又 AB 直径 ∴∠ ACB=90 0 ∴∠ BAC+ ∠ ABC=90 0，∴∠ CAE= ∠ ABC ………………………… 8 分

浙江省台州市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法判断3.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A. −3B. −1C. 2D. 34.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）A. 100∘B. 110∘C. 125∘D. 130∘5.随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）A. 20%B. 30%C. 34.5%D. 69%6.二次函数y=x2-4x+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A. 3≤y≤8B. 0≤y≤8C. 1≤y≤3D. −1≤y≤87.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（）A. 34B. 5C. 8D. 48.如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A. 随点C的运动而变化，最大值为33B. 随点C的运动而变化，最小值为3C. 随点C的运动而变化，最大值为6D. 随点C的运动而变化，但无最值9.已知函数y=ax2+2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当a=1时，函数图象过点(−1,1)B. 当a=−2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a>0，则当x≥−1时，y随x的增大而减小D. 若a<0，则当x≤−1时，y随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的动点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s速度移动，的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是______．12.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．13.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=______．14.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为1和2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根分别______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.解方程：（1）x2-4x-12=0；（2）2x2-x-1=0．18.已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．19.判断关于x的方程（a-2）x2-ax+1=0的根的情况，并说明理由．20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21.如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．22.如图，函数y=2x的图象与函数y=ax2-3（a≠0）的图象相交于点P（3，k），Q两点．（1）a=______，k=______；（2）当x在什么范围内取值时，2x＞ax2-3；（3）解关于x的不等式：|ax2-3|＞1．23.已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B、此图形是中心对称图形，当不是轴对称图形，故错误；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．比较OP与半径的大小即可判断；本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d＜r；3.【答案】A【解析】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，解得t=-3．故选：A．根据根与系数的关系x1x2=来解题．本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．4.【答案】B【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．5.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：50（1+x）2=84.5，解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是30%．故选：B．设该产品的年平均增长率x，根据2017年的盈利额及2019年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；这个二次函数的图象如图：当0≤x≤5时，-1≤y≤8．故选：D．根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=3，∴Rt△ADE中，AE===．故选：A．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，CD=BD，在△OCD和△OBD中，，∴△OCD≌△OBD（SSS），∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，过点O作OF⊥BD于F，在Rt△ODF中，∠BDO=30°，∴OD=2OF，当点C在运动的过程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=6．故选：C．先利用SSS判断出△OCD≌△OBD，进而得出点C在运动过程中，∠BDO始终是30°，再构造出直角三角形ODF，即可判断出点F和点B重合时，OF最大，即可得出OD的最大值．此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，含30°的直角三角形的性质，解本题的关键是构造出直角三角形ODF，判断出OF最大等于OB．9.【答案】D【解析】解：a=1，x=-1时，y=1+2×（-1）-1=-2，所以A错误；当a=-2时，y=-2x2-4x-1，△=（-4）2-4×（-2）×（-1）=8＞0，与x轴有两个交点，所以B错误；对称轴x=-=-1，a＞0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以C错误；对称轴x=-=-1，a＜0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以D正确，故选：D．将a=1，x=-1代入可判断A；将a=-2代入函数再求△可判断B；根据函数图象的对称轴及增减性可判断C、D．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：（1）当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP=•3t•t=t2，图象为开口向上的抛物线；（2）当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP=t×（18-3t）=t（6-t），图象为开口向下的抛物线；故选：B．当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP，当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】1【解析】解：∵点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．12.【答案】y=2（x-1）2+2【解析】解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故答案为：y=2（x-1）2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】110°【解析】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°-2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．14.【答案】2、3【解析】解：两个方程的系数、结构相同，所以1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，∴x-1=1或x-1=2，∴x=2或x=3．故答案为：2、3．观察给出的两个方程，得到1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，求出x即可．本题考查了一元二次方程的根的意义．解决本题的关键是：根据给出的方程特点，得到给出的两个方程的解相同．15.【答案】22【解析】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．如图，连接BD，CD，EC．只要证明DE=DC，△DCB是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明DE=DC．16.【答案】35−32【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，∵CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠FCD，∵∠FCD+∠BCG=90°，∴∠CBE+∠BCG=90°，∴∠CGB=90°，∴点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值=-=，故答案为．首先证明∠CGB=90°，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D 共线时，DG的值最小；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）x2-4x-12=0，（x-6）（x+2）=0，∴x-6=0或x+2=0，∴x1=6，x2=-2；（2）2x2-x-1=0，（2x+1）（x-1）=0，∴2x+=0或x-1=0，∴x1=−12，x2=1．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+AC=BC+AC，即CD=AB，∴AB=CD．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到，则，所以AB=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19.【答案】解：当a=2时，原方程为-2x+1=0，解得：x=12，∴a=2时，原方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，∴△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，∴此时，方程有两个不相等的实数根．【解析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a=2时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出该方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，由根的判别式△=（a-2）2+4＞0，可得出当a≠2时方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及非零两种情况寻找方程解是解题的关键．20.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y=kx+b，得：10k+b=20015k+b=150，解得：k=−10b=300，∴y=-10x+300．当y=0时，-10x+300=0，解得：x=30．∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w=y（x-8）=（-10x+300）（x-8）=-10x2+380x-2400=-10（x-19）2+1210．∵a=-10＜0，∴当x=19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．【解析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围；（2）设每天获得的利润为w元，根据销售利润=每千克的利润×销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，∵∠ABC=120°，∴∠P=180°-120°=60°，∴∠AOC=2∠P=120°；（3）过点O作OD⊥AC于点D，∵AC=4，∴AD=12AC=2．∵∠AOC=120°，OA=OC．∴∠OAC=180°−120°2=30°，∴OA=ADcos30∘=232=433．【解析】（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（3）过点O作OD⊥AC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是作图-复杂作图，熟知圆外接四边形的性质及垂径定理是解答此题的关键．22.【答案】1 6【解析】解：（1）∵直线y=2x经过（3，k），∴k=6，∴P（3，6），把点P（3，6）代入y=ax2-3得到：6=9a-3，∴a=1，故答案为1，6．（2）由，解得或，∴Q（-1，-2），观察图象可知：2x＞ax2-3的解集为：-1＜x＜3．（3）函数y=|x2-3|的图象如图所示：对于函数y=x2-3，当y=1时，x1=-2，x2=2，对于函数y=-x2+3，当y=1时，x3=-，x4=，观察图象可知：|x2-3|＞1的解集为：x＜-2或-＜x＜或x＞2．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出等Q坐标，利用图象法即可解决问题；（3）画出函数y=|x2-3|的图象，求出图象与直线y=1的交点坐标，利用图象法即可解决问题；本题是二次函数综合题，考查待定系数法、不等式与函数的关系、二元二次方程组等知识，教育的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=12AD=12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°-60°=300°．（3）如图3，∵S扇形ACF=90⋅π⋅AC2360=90⋅π⋅102360=25π，S扇形ADG=90⋅π⋅AD2360=90⋅π⋅82360=9π，∴S阴影=S扇形ACF-S扇形ADG=25π-9π=16π．【解析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．（3）边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．。

2017年浙江省台州市中考数学试卷-答案

浙江省台州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等．由此可知5的相反数是5-，故答案为B ．【提示】根据相反数的定义即可得出正确答案．【考点】相反数 2.【答案】A【解析】主视图是指从物体正面看所得到的平面图形．由此可得出正确答案．故答案为A ．【提示】由主视图的定义即可选出正确答案．【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】C【解析】978000=9.78×105．故答案为C ．【提示】科学计数法的定义：将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数，由此可得出正确答案．【考点】科学记数法——表示绝对值较大的数 4.【答案】A【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A ．【提示】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．由此可得出正确答案．【考点】平均数，中位数、众数，方差 5.【答案】B【解析】过P 作PE OA ⊥于点E ，OC 是AOB ∠的平分线，PD OB ⊥，PE PD ∴=，2PD =，2PE ∴=，即点P 到OA 的距离是2cm ．故答案为B ．【提示】过P 作PE OA ⊥于点E ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE PD =．从而得出答案．【考点】角平分线的性质【解析】AB AC =，又BE BC =又BEC ∠=【提示】根据AB =，可以得出ABC ∠A EBC =∠，可得出正确答案．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】a b ∥，（如图）．170∠=︒故答案为110︒．π3020π=．'⊥OB OA 设直线MN212 x21x=+。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k＜－1D . k＞－13. （2分）(2017·乐陵模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 70°4. （2分） (2017九上·下城期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·金华模拟) 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 45+2x＝50B . 45（1+x）2＝50C . 50（1﹣x）2＝45D . 45（1+2x）＝506. （2分）已知a-b=1，则a2－b2－2b的值为（）A . 4B . 1C . 3D . 07. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A . AD：AB=2：3B . AE：AC=2：5C . AD：DB=2：3D . CE：AE=3：29. （2分）下列说法不正确的是（）A . 为了解宿迁市所有中学生的视力情况，可采用抽样调查的方法B . 彩票中奖的机会是1﹪，买100张彩票一定会中奖C . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D . 12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到是二等品的概率是10. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A . 4B . 32C . 64D . 128二、填空题 (共9题；共12分)11. （1分）设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝________.12. （1分） (2017八下·丰台期末) 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是________13. （2分）▱ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB=________ cm，BC=________ cm14. （1分） (2017七下·温州期中) 已知， , 则的值是________．15. （1分）(2020·和平模拟) 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是________.16. （1分）若5x=8y，则x：y=________ .17. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图是一张长、宽的矩形纸板。

【数学】2017年浙江省台州市数学中考真题(解析版)

2017年浙江省台州市中考真题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．5的相反数是（）A．5B．﹣5C．15D．-152．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106 4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C D．46．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C ．D ．7．下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+8．如图，已知等腰三角形ABC ，AB =AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE 9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟 10．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为（）A ．53B ．2C ．52 D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：26x x =．12．如图，已知直线a ∥b ，∠1=70°，则∠2=．13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则»BC 的长为厘米．（结果保留π）14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17)013--．18．先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中=2017．19．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．如图，直线l1：y=2+1与直线l2：y=m+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于轴的直线=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB 的值．23．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是（只填上正确答案的序号） ①q =90v +100；②q =32000v；③22120q v v =-+．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q ，v ，满足q =v ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量q 最大时d 的值．24．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【答案】B ．【解析】试题分析：5的相反数是﹣5，故选B．考点：相反数．2．【答案】A．【解析】考点：简单组合体的三视图．3．【答案】C．【解析】试题分析：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．【答案】A．【解析】试题分析：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选A．考点：统计量的选择；统计的应用．5．【答案】A．【解析】考点：角平分线的性质．6．【答案】C．【解析】试题分析：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．考点：反比例函数的应用．7．【答案】D．【解析】考点：整式的混合运算．8．【答案】C．【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．考点：等腰三角形的性质．9．【答案】D．【解析】考点：二元一次方程的应用．10．【答案】A．【解析】试题分析：设重叠的菱形边长为，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4，∴AE=AB﹣BE=4﹣y，∴4﹣y=+y，解得：=23y，∴AE=53y，∴AEEB=53yy考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．【答案】（+6）．【解析】试题分析：原式=（6+），故答案为：（+6）．考点：因式分解﹣提公因式法．12．【答案】110°．【解析】试题分析：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为：110°．考点：平行线的性质．13．【答案】2π．【解析】试题分析：»BC的长=12030180π⨯⨯=2π（厘米）．故答案为：2π．考点：弧长的计算．14．【答案】10．【解析】考点：一元一次不等式的应用；最值问题．15．【答案】56．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=56，故答案为：56．考点：列表法与树状图法．16．【答案】2a≤3 ．【解析】考点：正多边形和圆；最值问题．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=3+1﹣3=1．考点：实数的运算；零指数幂．18．【答案】21x，11009．【解析】考点：分式的化简求值．19．【答案】车门不会碰到墙．【解析】试题分析：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．试题解析：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．考点：解直角三角形的应用．20．【答案】（1）b=3，m=﹣1；（2）a=13或a=53．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；分类讨论．21．【答案】（1）③；（2）①20，6；②作图见解析；③B类；④18万．【解析】常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%=2001000=20%，m=20，n%=601000=6%，n=6．故答案为：20，6；考点：条形统计图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图．22．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠P AB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC，PB PN，即可得出答案；试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠P AB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△P AE是等腰直角三角形．考点：三角形的外接圆与外心；等腰直角三角形．23．【答案】（1）③；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800；（3）①84＜≤96；②流量q最大时d的值为60．【解析】试题分析：（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v=12或18时，定义的的值即可解决问题；考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（﹣ba，ca）或A（0，1 a ），B（﹣ba，c）等；（4）12bm ma+=-，1212m m n n+=ca．【解析】m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B 作BD ⊥轴于点D ，根据∠AOC =∠CDB =90°，∠ACO =∠CBD ，可得△AOC ∽△CDB ，∴AO OC CD BD =，∴152m m =-，∴m （5﹣m ）=2，∴2520m m -+=，∴m 是方程2520x x -+=的实数根；考点：三角形综合题；一元二次方程的解；相似三角形的判定与性质；阅读型；操作型；压轴题．。

2017年浙江省台州市中考数学试卷含答案

(1)在图 2 中,按照“第四步”的操作方法作出点 D (请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹).
(2)结合图 1,请证明“第三步”操作得到的 m 就是方程 x2 5x 2 0 的一个实数根.
(3) 上述操作的关键是确定两个固定点的位置 . 若要以此方法找到一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0,b2 4ac≥0) 的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标.
的值.
21.(本题 10 分)家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.
某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随
机抽样调査.
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是
(只需填上正确答案的序号).
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
BC 的长为
厘米(结果保留 π ).
14.商家花费 760 元购进某种水果 80 千克,销售中有 5 0 0 的水果正常损耗,为了避免亏本,
售价至少应定为
元/千克.
15.三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是：甲第一个出场,乙第二个出场,丙第
三个出场.由于某种原因,要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签
A．【提示】由主视图的定义即可选出正确答案．【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】C 【解析】978000=9.78×105．故答案为 C．【提示】科学计数法的定义：将一个数字表示成 a 10n 的形式，其中1 | a | 10 ，n 为整
数，由此可得出正确答案．【考点】科学记数法——表示绝对值较大的数 4.【答案】A 【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差

2017年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)

2017年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C ．D ．﹣2．（4分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．（4分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（4分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C ．D．46．（4分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A ．B ．C．第1页（共27页）D ．7．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE9．（4分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟10．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的时，则为（）第2页（共27页）。

浙江省台州市2017年中考数学试题(含解析)

浙江省台州市2017年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）1、（2017•台州）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）A、B、0 C、1 D、﹣2考点：有理数大小比较。

分析：本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案．解答：解：在有理数、0、1、﹣2中，最大的是1，只有﹣2是负数，∴最小的是﹣2．故选D．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案．2、（2017•台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．解答：解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．3、（2017•台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布统计图考点：统计图的选择。

专题：分类讨论。

分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4、（2017•台州）计算（a3）2的结果是（）A、3a2B、2a3C、a5D、a6考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选D．点评：此题主要考查的是幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．5、（2017•台州）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A、1：2B、1：4C、1：5D、1：16考点：相似三角形的性质。

台州九年级期中数学试卷【含答案】

台州九年级期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 3C. 6D. 85. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）A. 2πrB. πr²C. 2r²D. r²/π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解总是存在的。

（）3. 在直角三角形中，两个锐角的正切值相等。

（）4. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。

（）5. 函数y = x³是奇函数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是______。

2. 一个等差数列的第n项公式是______。

3. 一元二次方程x² 5x + 6 = 0的解是______和______。

4. 若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的斜边长是______。

5. 函数y = 2x + 3的图像是一条______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。

2. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。

3. 描述圆的标准方程及其几何意义。

4. 举例说明正比例函数的图像特征。

5. 解释直角坐标系中点的坐标表示方法。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30厘米，求长方形的长和宽。

2. 已知等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求该数列的第10项。

浙江省台州九年级上学期期中考试数学试题有答案

第一学期九年级数学期中检测考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲)2．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( ▲ ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－13．已知点P 坐标是(2，3)，那么点P 关于原点的对称点P 1的坐标是( ▲ )A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)4．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ▲ )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图,∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）.A ．40° B. 50° C. 90° D. 100°（第5题）（第7题）（第8题）6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( ▲ )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 2 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ▲ ）A.4米B.3米C.2米D.1米8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( ▲ )A ．5B ．6 C.30 D.1129．关于x 的方程()2m 1 x 4x 10+--=有实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m >–5 B . m ≥–5且m ≠–1 C. m >–5且m ≠–1 D. m ≥–5C B A O10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（▲）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11．若x2=16，则x= ▲．12．正六边形的边心距为3cm，则面积为▲cm2 （第10题）13．如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为▲． (第10题)14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．15．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝_ ▲___．（第13题）（第16题）三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2-x-6=0（2）（x+1）（x﹣2）=x+1．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中▲成轴对称，对称轴是▲；△▲成中心对称，对称中心是点▲．19．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？（第19题）20．某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（第21题）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（第22题）23．如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是▲；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．（第23题）24．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4且与x轴交于点A(2,0)与y轴交于点C(0,2). （1）求抛物线的解析式和它与x轴另－交于点B；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．E第24题玉环县城关一中九年级（上）期中数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10.D二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11.x=±4;12.13.1;14. 20%;15. 3或－5;16. （10.5，－0.25）.三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）x1=3; x2=-2 （4分）（2）x1=3; x2=-1（8分）18. （1）（2）（3）图略；（6分）（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC 与△A3B3C3成中心对称，对称中心是点O．（8分）19. 解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7﹣4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（4分）(2)连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．（8分）20.设将售价定为x元，每天获利640元，（1分）（x-8）（200-×10）=640，（4分）x2-28x+192=0，x1=12，x2=16。

【数学】2017年浙江省台州市数学中考真题(解析版)

2017年浙江省台州市中考真题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．5的相反数是（）A．5B．﹣5C．15D．-152．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106 4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C D．46．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C ．D ．7．下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+8．如图，已知等腰三角形ABC ，AB =AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE 9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟 10．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为（）A ．53B ．2C ．52 D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：26x x =．12．如图，已知直线a ∥b ，∠1=70°，则∠2=．13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则»BC 的长为厘米．（结果保留π）14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17)013--．18．先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中=2017．19．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．如图，直线l1：y=2+1与直线l2：y=m+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于轴的直线=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB 的值．23．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q =90v +100；②q =32000v；③22120q v v =-+．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q ，v ，满足q =v ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量q 最大时d 的值．24．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【答案】B ．【解析】试题分析：5的相反数是﹣5，故选B．考点：相反数．2．【答案】A．【解析】考点：简单组合体的三视图．3．【答案】C．【解析】试题分析：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．【答案】A．【解析】试题分析：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选A．考点：统计量的选择；统计的应用．5．【答案】A．【解析】考点：角平分线的性质．6．【答案】C．【解析】试题分析：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．考点：反比例函数的应用．7．【答案】D．【解析】考点：整式的混合运算．8．【答案】C．【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．考点：等腰三角形的性质．9．【答案】D．【解析】考点：二元一次方程的应用．10．【答案】A．【解析】试题分析：设重叠的菱形边长为，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4，∴AE=AB﹣BE=4﹣y，∴4﹣y=+y，解得：=23y，∴AE=53y，∴AEEB=53yy考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．【答案】（+6）．【解析】试题分析：原式=（6+），故答案为：（+6）．考点：因式分解﹣提公因式法．12．【答案】110°．【解析】试题分析：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为：110°．考点：平行线的性质．13．【答案】2π．【解析】试题分析：»BC的长=12030180π⨯⨯=2π（厘米）．故答案为：2π．考点：弧长的计算．14．【答案】10．【解析】考点：一元一次不等式的应用；最值问题．15．【答案】56．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=56，故答案为：56．考点：列表法与树状图法．16．【答案】2a≤3．【解析】考点：正多边形和圆；最值问题．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=3+1﹣3=1．考点：实数的运算；零指数幂．18．【答案】21x，11009．【解析】考点：分式的化简求值．19．【答案】车门不会碰到墙．【解析】试题分析：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．试题解析：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．考点：解直角三角形的应用．20．【答案】（1）b=3，m=﹣1；（2）a=13或a=53．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；分类讨论．21．【答案】（1）③；（2）①20，6；②作图见解析；③B类；④18万．【解析】常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%=2001000=20%，m=20，n%=601000=6%，n=6．故答案为：20，6；考点：条形统计图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图．22．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠P AB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC PM，PB，即可得出答案；试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠P AB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△P AE是等腰直角三角形．考点：三角形的外接圆与外心；等腰直角三角形．23．【答案】（1）③；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800；（3）①84＜≤96；②流量q最大时d的值为60．【解析】试题分析：（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v=12或18时，定义的的值即可解决问题；考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（﹣ba，ca）或A（0，1 a ），B（﹣ba，c）等；（4）12bm ma+=-，1212m m n n+=ca．【解析】m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B 作BD ⊥轴于点D ，根据∠AOC =∠CDB =90°，∠ACO =∠CBD ，可得△AOC ∽△CDB ，∴AO OC CD BD =，∴152m m =-，∴m （5﹣m ）=2，∴2520m m -+=，∴m 是方程2520x x -+=的实数根；考点：三角形综合题；一元二次方程的解；相似三角形的判定与性质；阅读型；操作型；压轴题．。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（）A . 8B . 8和10C . 10D . 8 或102. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C=（）A . 56°B . 62°C . 67°D . 64°3. （2分）用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A . （x-1）2=2B . （x-1）2=4C . （x-1）2=1D . （x-1）2=74. （2分） (2016九上·余杭期中) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A .B . 2C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=16cm，OC=6cm，则⊙O的半径为（）A . 3 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm7. （2分）(2016·衢州) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k≥﹣1D . k＞﹣18. （2分）如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．10. （1分）某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．11. （1分）(2017·安徽) 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E 两点，则劣弧的长为________．12. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．13. （1分）若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为________．14. （1分）(2017·祁阳模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15. （1分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________16. （1分）(2018·义乌) 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）17. （1分） (2017九上·仲恺期中) 已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．18. （2分）(2017·金华) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2017·姑苏模拟) 解方程：x2﹣5x﹣1=0．20. （5分） (2020八上·襄城期末) 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.21. （5分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．22. （10分） (2018九上·泰州月考) 如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，（1）若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．（2）若和、都相切，求的半径．23. （10分） (2018九上·铁西期末) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2 ，其中a为常数.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根.24. （10分）如图，AE是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，AD与EB交于点C，连结AB和DE，过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED=∠AED．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=6，求BE的长．25. （15分） (2018九上·吴兴期末) 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。

九年级上期中数学试卷3含答案解析

浙江省台州市玉环县十校2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．30°D．56°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AGD=（）A．50°B．55°C．65°D．75°7．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.59．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．14．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．16．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=．三．解答题（有6小题，共80分）17．（10分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．18．（10分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．19．（12分）（1）作△ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．20．（14分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．21．（16分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．（18分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．2016-2017学年浙江省台州市玉环县十校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数综合题．【分析】由题可求出MN的长，即△MNP的底边已知，要求面积为，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y值代入即可解答．【解答】解：y=x2﹣8x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0），|MN|=2，设p点（x，y），y=x2﹣8x+15，面积==|MN|•|y|，可得y1=，或者y2=﹣当y=时，x=；当y=﹣时，x=所以共有四个点．故选D．【点评】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0．又∵抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②如图所示，当x=0时，y＞0，则根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c ＞0．故②正确；③如图所示，∵当x=﹣1时，y＜0，对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，则﹣3a﹣c=﹣（a﹣b+c）＞0，即﹣3a﹣c＞0，即3a+c＜0，故③正确；④⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．下列说法正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条【考点】点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件．【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为（8﹣2）÷2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大．5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．30°D．56°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AGD=（）A．50°B．55°C．65°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OC，BD，由=50°，根据弧与圆心角的关系，可求得∠BOC的度数，又由弦CD⊥AB，由垂径定理可得=，则可求得∠BAD的度数，又由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：连接OC，BD，∵=50°，∴∠BOC=50°，∵弦CD⊥AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAD=65°，∴∠AGD=∠B=65°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】抓住5个关键点：当P与O重合时，P向C运动过程中，当P运动到C时，当P 在弧CD上运动时，当P从D运动到O时，结合选项即可确定出y与t的大致图象．【解答】解：当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，弄清动点P运动的轨迹是解本题的关键．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．9．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先分别求出当b=﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【解答】解：当b=﹣1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）．【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．12．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用面积法求出OC，接着再利用勾股定理计算出OA和OB，则可得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），然后利用交点式分别求出两种情况的抛物线解析式．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB==25，∵OC•AB=AC•BC，∴OC==12，∴OA==9，∴OB=25﹣9=16， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），当抛物线过点（﹣9，0）、（16，0）时，设抛物线解析式为y=a （x +9）（x ﹣16），把C（0，12）代入得a •9•（﹣16）=12，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣（x +9）（x ﹣16），即y=﹣x 2+x +12；当抛物线过点（﹣16，0）、（9，0）时，设抛物线解析式为y=a （x +16）（x ﹣9），把C （0，12）代入得a •16•（﹣9）=12，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣（x +16）（x ﹣9），即y=﹣x 2﹣x +12综上所述，抛物线解析式为y=﹣x 2+x +12或y=﹣x 2﹣x +12．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ．若PB=4，则PA 的长为 3或．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．16．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=2008．【考点】二次函数综合题．【分析】先计算出△A0B1A1；△A1B2A2；△A2B3A2的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到△A2007B2008A2008的边长．【解答】解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C．设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．①等边△A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边△A0B1A1的边长为×2=1；②等边△A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°=b，B2点坐标为（b，1+b）代入解析式得×（b）2=1+b，解得b=﹣（舍去）或b=1，于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；③等边△A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°=c，B3点坐标为（c，3+c）代入解析式得×（c）2=3+c，解得c=﹣1（舍去）或c=，于是等边△A3B3A2的边长为×2=3．于是△A2007B2008A2008的边长为2008．故答案为：2008．【点评】此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用，将其性质结合在一起，增加了题目的难度，是一道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识．三．解答题（有6小题，共80分）17．（10分）（2014秋•余姚市期末）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．【考点】圆柱的计算．【分析】构造相应的直角三角形，那么OD为球的半径，OG为20﹣12﹣5，利用勾股定理即可求得OD长，乘2即为保温杯的内径．【解答】解：连OD．∵EG=20﹣12=8，∴OG=8﹣5=3，∴GD=4，∴AD=2GD=8cm．答：保温杯的内径为8cm．【点评】在圆内利用垂直于弦的直径构造直角三角形是常用的辅助线方法．18．（10分）（2016秋•玉环县期中）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．【分析】连接OE，可得∠A=∠OEA，再由AE∥CD得∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，从而得出∠BOD=∠DOE，则BD=DE．【解答】证明：连接OE，如图，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质，在同圆中，等弦所对的圆心角相等．19．（12分）（2016秋•玉环县期中）（1）作△ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）如图1，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，连结OB，然后以OB为半径作⊙O即可；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，根据等腰三角形的性质得AD=BD=4，再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上，则OD=CD﹣OC=8﹣r，然后利用勾股定理得到（r﹣2）2+42=r2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所求；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，∵AC=BC，∴AD=BD=4，∴点O在CD上，∴OD=CD﹣OC=8﹣r，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆半径为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．20．（14分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可通过构建全等三角形来求解．过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F，那么可通过证三角形GPD和EFP全等来求PD=PE以及PE⊥PD．在直角三角形AGP 中，由于∠CAD=45°，因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PF⊥BE，那么根据等腰三角形三线合一的特点可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出两三角形的另一组对应边DG，PF相等，因此可得出两直角三角形全等．可得出PD=PE，∠GDP=∠EPF，而∠GDP+∠GPD=90°，那么可得出∠GPD+∠EPF=90°，由此可得出PD⊥PE．（2）求三角形PBE的面积，就要知道底边BE和高PF的长，（1）中已得出BF=FE=AG，那么可用AP在等腰直角三角形AGP中求出AG，GP即BF，FE的长，那么就知道了底边BE的长，而高PF=CD﹣GP，也就可求出PF的长，可根据三角形的面积公式得出x，y的函数关系式．然后可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y的最大值以及对应的x的取值．【解答】（1）证明：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）．∴PE=PD．②∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．∴∠DPE=90度．∴PE⊥PD．（2）解：①过P作PM⊥AB，可得△AMP为等腰直角三角形，四边形PMBF为矩形，可得PM=BF，∵AP=x，∴PM=x，∴BF=PM=，PF=1﹣．=BE×PF=BF•PF=x•（1﹣x）=﹣x2+x．∴S△PBE即y=﹣x2+x．（0＜x＜）．②y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+∵a=﹣＜0，=．∴当x=时，y最大值【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定以及二次函数的综合应用等知识点，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键．21．（16分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．22．（18分）（2016秋•玉环县期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求b的值；然后把函数解析式转化为顶点式，即可得到点D的坐标；（2）由两点间的距离公式分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理即可判断出△ABC 的形状；（3）根据抛物线的对称性可知AM=BM．所以AM+CM=BM+CM≥BC=2；（4）过点P 作y 轴的平行线交BC 于F ．利用待定系数法求得直线BC 的解析式，可求得点F 的坐标，设P 点的横坐标为m ，可得点P 的纵坐标，继而可得线段PF 的长，然后利用面积和即S △PBC =S △CPF +S △BPF =PF ×BO ，即可求出．【解答】解：（1）把A （﹣1，0）代入得到：0=×（﹣1）2﹣b ﹣2，解得b=﹣，则该抛物线的解析式为：y=x 2﹣x ﹣2．又∵y=x 2﹣x ﹣2=（x ﹣）2﹣，∴顶点D 的坐标是（，﹣）；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x 2﹣x ﹣2．则C （0，﹣2）．又∵y=x 2﹣x ﹣2=（x +1）（x ﹣4），∴A （﹣1，0），B （4，0），∴AC=，BC=2，AB=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）由（2）知，B （4，0），C （0，﹣2），由抛物线的性质可知：点A 和B 关于对称轴对称，如答图1所示：∴AM=BM ，∴AM +CM=BM +CM ≥BC=2．∴CM +AM 的最小值是2；（4）如答图2，过点P 作y 轴的平行线交BC 于F ．设直线BC 的解析式为y=kx ﹣2（k ≠0）．把B （4，0）代入，得0=4k ﹣2，解得k=．故直线BC的解析式为：y=x﹣2．故设P（m，m2﹣m﹣2），则F（m，m﹣2），∴S△PBC =PF•OB=×（m﹣2﹣m2+m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC=﹣（m﹣2）2+4，∴当m=2时，△PBC面积的最大值是4．【点评】此题考查了二次函数综合应用，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，三角形面积的求法．。

浙江省台州市玉环县十校2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

第1页共28页 ◎ 第2页共28页……装…………○___姓名：___________班……装…………○绝密★启用前浙江省台州市玉环县十校2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分96分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共30分）评卷人得分1．(3分) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．二次函数y=a(x ﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为( )(3分) A. 1 B. ﹣1C. 2D. ﹣23．如图，已知函数y=ax 2+bx+c(a≠0)，有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m(am+b)，其中正确的有( )(3分)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列说法正确的是( )(3分) A. 任意三点可以确定一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C. 同一平面内，点P 到⊙O 上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D. 同一平面内，点P 到圆心O 的距离为5，且圆的半径为10，则过点P 且长度为整数的弦共有5条5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C 在半圆上.点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )第3页共28页 ◎ 第4页共28页…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…(3分)A. 15°B. 28°C. 30°D. 56°6．(3分) A. 50° B. 55° C. 65° D. 75°7．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为( )(3分)A.B.C.第5页共28页 ◎ 第6页共28页…内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○… D.8．(3分) A.B.C.D.9．已知二次函数y=x 2﹣bx+1(﹣1≤b≤1)，当b 从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )(3分)A. 先往左上方移动，再往左下方移动B. 先往左下方移动，再往左上方移动C. 先往右上方移动，再往右下方移动D. 先往右下方移动，再往右上方移动10．已知两点A(﹣5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点.若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( )(3分) A. x 0＞﹣5 B. x 0＞﹣1 C. ﹣5＜x 0＜﹣1 D. ﹣2＜x 0＜3二、填空题（共18分）评卷人得分11．如图在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆心坐标是 .(3分)12．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为 .第7页共28页 ◎ 第8页共28页…○…………外……………………订…………○…………线…………○…※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内……………………订…………○…………线…………○…(3分)13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 .(3分)14．若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于正半轴C 点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为 .(3分) 15．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB.若PB=4，则PA 的长为 .(3分)16．(3分)三、解答题（共48分）评卷人得分17．课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径.小明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图(如图).请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径.第9页共28页 ◎ 第10页共28页…………○…………○…………线…___________班级：_____________…………○…………○…………线…(8分)18．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD=DE.(8分)19．(1)作△ABC 的外接圆；(2)若AC=BC ，AB=8，C 到AB 的距离是2，求△ABC 的外接圆半径.(8分)20．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合)，点E 在线段BC 上，且PE=PB. (1)求证：①PE=PD；②PE⊥PD； (2)设AP=x ，△PBE 的面积为y.①求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.(8分)21．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元. (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.(8分)。

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