华侨大学813高等代数2018年考研初试专业课真题

华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题

（答案必须写在答题纸上）

招生专业 基础数学

科目名称 高等代数 科目代码 813

一、（本题20分）

给定线性方程组，问当满足什么条件时方程组有解？并在有解1234132411

x x x x a x x x x b

+=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩,a b 时求其通解。

二、（本题20分）

设，求一个正交矩阵，使得为对角阵。211121112A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

P T P AP =Λ三、（本题20分）

（1）求多项式的有理根。

32()322f x x x x =+--（2）设是整系数多项式，若都是奇数，证明：没有整数根。

()g x (1),(2)g g ()g x 四、（本题20分）

设是数域上阶矩阵全体构成的线性空间，，记()n M F F n ()n A M F ∈。

{}[]()|()[]F A f A f x F x =∈（1）证明：是的子空间。

[]F A ()n M F （2）若，求的一组基与维数。

012001000A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

[]F A （3）设的极小多项式，求的一组基

A 1110()m m A m m x x a x a x a --=++++L []F A 与维数。

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