北师大昆明附中2010届第三次中考模拟数学试卷(1)
昆明市2010年高中(中专)招生统一考试答案
3.-7昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号 123456789答案C A A C BD B D D二、填空题（每小题3分，满分18分）题号 10 11 121314 15答案6511a +3223r6y x=三、解答题（满分75分）16. （5分） 解：原式 = 4312---+………………4分= 6-………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED .………………2分（2）证明：当∠B = ∠F 时 在△ABC 和△EFD 中A B E FB F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………5分∴△ABC ≌△EFD (SAS) …………………6分 （本题其它证法参照此标准给分）18. （5分）解：解不等式①得：x ≤3 ………………1分由②得：3(1)2(21)6x x ---> ………………2分 化简得：7x ->………………3分 解得: 7x <-………………4分∴ 原不等式组的解集为: 7x <-………………5分19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D 等级人数的百分率为4%………1分∵4%×50 = 2，∴D 等级学生人数为2人………………2分(2) ∵A 等级学生人数30%×50 = 15人，B 等级学生人数48%×50 = 24人,FEDCBAB 1 C1C 等级学生人数18%×50 = 9人,D 等级学生人数4%×50 = 2人……………3分 ∴中位数落在B 等级. ………………4分 (3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分 ∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)………………2分 （2）画图正确……………………4分(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠ ∵B 1(-2,3),A (2,0)∴2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩………………5分33,42k b =-=………………6分∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+………………7分 线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 ……………8分21．（8分） 解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 ……………1分由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m在Rt △ACD 中，∠CAD = 45°, AD ⊥BC∴ CD = AD = 60 ……………………3分 在Rt △ABD 中， ∵BDtan BAD AD∠=……………………4分 ∴ BD = AD·tan ∠BAD= 603 ……………………5分∴BC = CD+BD= 60+603 ……………………6分开始（6，6） 1361 3 6 1 3 6 1 3 6 （1，1）（1，3） （1，6） （3，1） （3，3） （3，6） （6，1）（6，3） ≈ 163.9 (m) …………………7分答：这栋高楼约有163.9m ． …………………8分 （本题其它解法参照此标准给分）22．（8分） 解：（1）列表如下： 树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分. 表1: 图1:（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 ………………5分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴5()9P A =………………8分23．(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：36003600201.8x x-= ………………3分解得：x = 80 ………………5分经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分24．（9分） （1）证明：∵AD ∥BC∴∠OBP = ∠ODE ……………1分 在△BOP 和△DOE 中 ∠OBP = ∠ODE13 6 1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 6 (6 ,1)(6 ,3)(6 ,6)1 3 6 1 3 6开始13613 6 13 6 13 6∠BOP = ∠DOE …………………2分 ∴△BOP ∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分（2）① 平行四边形 …………………4分② 直角梯形 …………………5分③ 等腰梯形 …………………6分证明：∵k = 2时，BP2DE= ∴ BP = 2DE = AD又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DCB = 90°∴四边形PCDE 是矩形 …………………7分 ∴ ∠EPB = 90° …………………8分 又∵ 在直角梯形ABCD 中 AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行四边形ABPE 是直角梯形 ………………………9分（本题其它证法参照此标准给分）25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠由题意得：0164023933⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=-⎪⎩c a b c a b c……………1分解得：2383,,099a b c ==-= ………………2分 ∴抛物线的解析式为：2238399y x x =- ………………3分（2）存在 ………………4分抛物线2238399y x x =-的顶点坐标是83(2,)9-，作抛物线和⊙M （如图）， 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B ，与⊙M 相切于点C 连接MC ，过C 作CD ⊥ x 轴于D∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM ⊥BC∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0) 在Rt △CDM 中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30° ∴DM = 1, CD =22CM DM -=3 ∴ C (1, 3)设切线 l 的解析式为:(0)y kx b k =+ ，点B 、C 在 l 上，可得：320k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得： 323,33k b == ∴切线BC 的解析式为：32333y x =+∵点P 为抛物线与切线的交点由223839932333y x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：111232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 226833x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为：113(,)22P -， 283(6,)3P ………………8分 ∵ 抛物线2238399y x x =-的对称轴是直线2=x 此抛物线、⊙M 都与直线2=x 成轴对称图形 于是作切线 l 关于直线2=x 的对称直线 l ′(如图) 得到B 、C 关于直线2=x 的对称点B 1、C 1l ′满足题中要求，由对称性，得到P 1、P 2关于直线2=x 的对称点：393 (,) 22P，483 (2,)3P-即为所求的点.∴这样的点P共有4个：113 (,)22P-，283 (6,)3P，393 (,) 22P，483 (2,)3P-………12分（本题其它解法参照此标准给分）。
中考数学试题北师大版经典中考
数学中考模拟试卷全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。
A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：(每小题3分，共30分)1． 8的立方根是（）(A) 2 (B) ±2 (C) 4 (D) ±42．已知a）(A)1± (B) 1 (C)1- (D) 03．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）(A) 4⨯2.110-0.2110-⨯(B) 4(C) 5⨯2110-2.110-⨯ (D) 64．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6主视图左视图俯视图5．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚骰子，数字“6”朝上；④小明长大后成为一名宇航员(A) ①②③ (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②④6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）(A)15岁，16岁； (B)15岁，15岁； (C)15岁，15.5岁； (D)16岁，15岁7. 关于x的方程()06862=+--xxa有实数根，则整数a的最大值是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 98. 把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，若︒=∠65EFB，则AE∠D’等于（）(A) ︒70 (B)︒65 (C)︒50 (D)︒259．已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=︒70,则∠DAO+∠DCO的大小是（）(A)︒70 (B)︒110 (C) ︒140 (D)︒150 10. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ，则θsin的值为（）(A)125(B)135(C)1310(D)1312第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．11.分解因式：=+-aaa251023______ ___12．函数1-=xxy中，自变量x的取值范围是13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在（第10题图）OAMB（第13题图）距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米． 14．若,m n n m -=-且,3,4==n m 则()2n m += 15．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．三、（第16题每小题5分，第17题6分，共16分） 16.解答下列各题：（1）计算： 2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．（2）先化简：)2(2222a b ab a aba b a ++÷--，当1-=b 时，请你为a 任意选一个适当的数代入求值。
2010年云南省昆明市中考数学试卷
2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣32．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，24．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64π−12√7B．16π﹣32C．16π−24√7D．16π−12√7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是．11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a=．13．（3分）计算：√8−√12=．14．（3分）半径为r的圆内接正三角形的边长为（结果可保留根号）．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是；②当k=2时，是；③当k=3时，是．并证明k=2时的结论．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．2010年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣3【解答】解：因为3×13=1，所以3的倒数为1 3．故选：A．2．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体，故选A．3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，2【解答】解：平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；数据7出现了2次，次数最多，所以众数是7．故选：A．4．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元【解答】解：32亿元即3 200 000 000用科学记数法表示为3.2×109元．故选C．5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：根据题意有两根之积x1x2=ca=﹣2．故一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，∴∠ACD=30°（平分线的定义），∵∠A=80°，∴∠BDC=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故选：D．7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、√(−3)2=√9=3，正确；C、a3•a4=a12，错误；D、(3a)2=9a2，错误．故选：B．8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm 【解答】解：设母线长为R ，由题意得：65π=10π×R 2，解得R=13cm ． 故选：D ．9．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB=8，BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．64π−12√7B ．16π﹣32C ．16π−24√7D ．16π−12√7【解答】解：设半圆与底边的交点是D ，连接AD ．∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ．又∵AB=AC ，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD=√AB 2−BD 2=2√7．∵阴影部分的面积的一半=以AB 为直径的半圆的面积﹣三角形ABD 的面积 =以AC 为直径的半圆的面积﹣三角形ACD 的面积，∴阴影部分的面积=以AB 为直径的圆的面积﹣三角形ABC 的面积=16π﹣12×12×2√7=16π﹣12√7．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是 6 ．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．11．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 6 cm ．【解答】解：∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴△DEF 的周长=12（AB +BC +AC ）=12×12=6cm ． 故答案为：6．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a = 1a+1． 【解答】解：原式=a a+1×1a =1a+1． 13．（3分）计算：√8−√12= 32√2 ． 【解答】解：原式=2√2﹣√22=3√22． 14．（3分）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 √3r （结果可保留根号）．【解答】解：如图所示，OB=OA=r ；∵△ABC 是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO 是∠ABC 的平分线；∠OBD=60°×12=30°， BD=r•cos30°=r•√32；根据垂径定理，BC=2×√32r=√3r．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为y=6x．【解答】解：∵x2﹣x1=4，y1﹣y2=2∴BG=4，AG=2∴S△AGB=4∵S矩形AEOC =S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2∴S矩形AEOC =S矩形OFBD=12（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG=12（14﹣4﹣2）+2=6即AE•AC=6∴y=6 x ．故答案为：y=6 x ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．【解答】解：原式=﹣4﹣3﹣1+2=﹣6．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中{AB=EF ∠B=∠F BC=FD∴△ABC≌△EFD（SAS）．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．【解答】解：解不等式①得：x≤3，（1分）由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，（2分）化简得：﹣x＞7，（3分）解得：x＜﹣7．（4分）∴原不等式组的解集为：x＜﹣7．（5分）19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？【解答】解：（1）∵1﹣30%﹣48%﹣18%=4%，∴D等级人数的百分率为4%．∵4%×50=2，∴D等级学生人数为2人．（2）∵A等级学生人数30%×50=15人，B等级学生人数48%×50=24人，C等级学生人数18%×50=9人，D等级学生人数4%×50=2人．∴中位数落在B等级．（3）合格以上人数=800×（30%+48%+18%）=768．∴成绩达合格以上的人数大约有768人．20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）从图中可得出：A （2，0），B （﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y=kx +b （k ≠0），∵B 1（﹣2，3），A （2，0），∴{−2k +b =32k +b =0，（5分） k =−34，b =32，（6分）∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y =−34x +32，（7分）线段B 1A 的自变量x 的取值范围是：﹣2≤x ≤2．（8分）21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D点．（1分）由题意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60．在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，∴CD=AD=60．（3分）在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，（4分）∴BD=AD•tan∠BAD=60√3．（5分）∴BC=CD+BD=60+60√3（6分）≈163.9（m）．（7分）答：这栋高楼约有163.9m．（8分）（本题其它解法参照此标准给分）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：√2，2，√7，2，√6，3，√7，3，2√3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ．∴P(A)=59．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【解答】解：设原计划每天修水渠x 米．根据题意得：3600x −36001.8x=20， 解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是平行四边形；②当k=2时，是直角梯形；③当k=3时，是等腰梯形．并证明k=2时的结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE．又∠BOP=∠DOE，∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）；（2）解：①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：②当k=2时，BPDE=2，∴BP=2DE=AD又∵AD：BC=2：3，即BC=32 AD，∴PC=BC﹣BP=32AD﹣AD=12AD=ED，又ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形，∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC，AB与DC不平行∴AE∥BP，AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意得：{c=016a+4b+c=09a+3b+c=−2√33解得：a=2√39，b=−8√39，c=0∴抛物线的解析式为：y=2√39x2−8√39x（2）存在抛物线y=2√39x2−8√39x的顶点坐标是(2，−8√39)，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C 连接MC，过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=2，∠CBM=30°，CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4，∴B（﹣2，0）在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM﹣∠CMD=30°∴DM=1，CD=√CM2−DM2=√3∴C（1，√3）设切线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），点B、C在l上，可得：{k+b=√3−2k+b=0解得：k=√33，b=2√33∴切线BC的解析式为：y=√33x+2√33∵点P为抛物线与切线的交点，由{y=2√39x2−8√39xy=√33x+2√33，解得：{x1=−12y 1=√32，{x2=6y2=8√33，∴点P的坐标为：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)；∵抛物线y=2√39x2−8√39x的对称轴是直线x=2此抛物线、⊙M都与直线x=2成轴对称图形于是作切线l关于直线x=2的对称直线l′（如图）得到B、C关于直线x=2的对称点B1、C1直线l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线x=2的对称点：P3(92，√32)，P4(−2，8√33)即为所求的点；∴这样的点P共有4个：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)，P3(92，√32)，P4(−2，8√33)．。
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )2."两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．"2023年8月29日，某手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A.0.16x107B.1.6x106C.1.6x107D.16x1063.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35，则∠2的度数为( )A.35°B.55°C.65°D.70°4.如图，数轴上点A，B，C分别表示数x，x+y，y，且AB<BC，则下列结论正确的是（）A.x+y>0B.xy>0C.|x|-y>0D.|x|<|y|5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.3a+2b=5abB.-5y+3y=2yC.7a+a=8D.3x2y-2yx2=x2y7.我校举办的"强基计划五大学科展示汇"吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口．小颖从A入口进，从C出口出的概率为（）A.15B.16C.12D.138.在同一平面直角坐标系中，函数y=-k(x-1)(k≠0）与y=kx(k≠0）的图象可能是( )9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，连接BO ，并延长交AC 于点D ．若AB=2，则CD 的长为（ ）A.√5－1B.3-√5C.√5+1D.3+√510.约定：若函数图象至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为"黄金函数"，其图象上关于原点对称的两点叫做一对"黄金点"．若点A(1，m)，B(n ，-4)是关于x 的"黄金函数"y=ax 2+bx+c(a ≠0)上的一对"黄金点"，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则有结论：①a+c=0;②b=4;③14a+12b+c<0:④-1<a<0．其中结论正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④ 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：4m 2-9= .12.江豚素有"水中大熊猫"之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞全部计数后放回，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s.（结果保留整数）14.如图，已知正六边形ABCDEF,⊙O 是此正六边形的外接圆．若AB=2，则阴影部分的面积 为 .15.11月10日晚，"深爱万物"--2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演"天空之舞"，为人才喝彩、向人才致敬．如图所示的平面直角坐标系中，线段OA ，BC 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y 1，y 2（米）与飞行时间x （秒）的函数关系，其中y 2=-4x+150，线段OA 与BC 相交于点P ，AB ⊥y 轴于点B ，点A 的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．16.如图所示，正方形ABCD 的边长为3，点E 在AD 上（不与点A ，D 重合），连接BE ，交对角线AC 于点H ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ，延长EF 交CD 于点G ，连接BG 和CH ，则以下结论中：①∠EBG=45°;②当AE=1时，DG=CG;③S △BED =12S 正方形ABCD ;④GH=BH. 所有正确结论的序号是 。
【北师大版】初三数学上期中模拟试题含答案(1)
一、选择题1．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形 2．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．51-C ．3D ．3 6．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．17．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(2,8)-C ．(3,18)-D ．(4,20)- 9．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -< 11．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -= 12．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 13．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题15．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．16．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，则a 的值为_．17．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.18．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 19．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．三、解答题21．己知，如图，点P 是等边△ABC 内一点，∠APB=112°，如果把△APB 绕点A 旋转，使点 B 与点C 重合，此时点P 落在点P '处，求PP C '∠的度数．22．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．23．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y… 5.85 3.5 1.580－1.75－4.965.04m n 2.92 4.56.65…其中m=________，n=________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x xx-+=的所有实根：________.24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．解方程：2250x x +-=．26．解下列方程：（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确， ∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB ＝3， 故选：C ．【点睛】 此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键．6．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.7．D解析：D【分析】先假设0c <，根据二次函数2y ax bx c =++图象与y 轴交点的位置可判断A ，C 是否成立；再假设0c >，0b <，判断一次函数y cx b =-的图象位置及增减性，再根据二次函数2y ax bx c =++的开口方向及对称轴位置确定B ，D 是否成立．【详解】解：若0c <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而减小，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴，故A ，C 错；若0c >，0b <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而增大，且图象与y 的交点在y 轴正半轴上，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点也在y 轴正半轴，若0a >，则对称轴b x 02a =->，故B 错；若0a <，则对称轴02b x a=-<，则D 可能成立．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可． 8．C解析：C【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --），∴点M′的坐标为（m -，29m +），∴222299m m m -=++，解得：3m =±；∵0m >，∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10．C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <，与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，又∵对称轴为2b x a =-，在x 轴的正半轴上， 故02b x a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确； C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 11．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x2+6x-1=0，∴x2+6x=1，∴x2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵230 4y y+-=，∴y2+y=34，则y2+y+14=34+14，即（y+12）2=1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x米，则另一边为（20-x）米，∴x（20－x）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 14．D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题15．-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动又知点MN的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M和N时的情况即可判断出A点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B的横坐标的最大值为3即可知当对称轴解析：-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(-1，0)，当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时B点坐标为(1，0)，此时A点的坐标最小为(-3，0)，故点A的横坐标的最小值为-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．16．【分析】连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D 根据正方形的性质求得∠BOA=45°OB=根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（）代入抛物线即可求解【详解】如图连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D ∵四边形OABC 解析：26-【分析】连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据正方形的性质求得∠BOA=45°，OB=22，根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（6-2-）,代入抛物线()20y axa =<即可求解．【详解】如图，连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴∠BOA=45°，OB=22∵AC 与x 轴负半轴的夹角为15°，∴∠AOD=45°﹣15°=30°，∴BD= 122，22OB BD -82-6, ∴点B 的坐标为（6-2-）, ∵点B 在抛物线()20y axa =<的图象上， 则：(262a -= 解得：26a =， 故答案为26a =-故答案为：26-．【点睛】本题主要考查根据坐标求解析式，涉及到正方形的性质、勾股定理、三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学知识求得点B 的坐标．17．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x解析：y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．【详解】解：将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4∴y=2（x+1）2-1.故答案为：y=2（x+1）2-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 18．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题．【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0， 依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．19．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项 解析：-4【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值．【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，∴4m =-．故答案是：4-．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．20．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．52°【分析】根据旋转的性质得到AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，利用等边三角形的性质及角的和差得到△PAP'是等边三角形，即可求解．【详解】解∶∵△APB ≌AP'C ，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，又∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形，∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 22．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形， 面积是：123262⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．23．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．24．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可．【详解】解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（−1，0），B′（0，2），∵A′（−1，0），B′（0，2），B（2，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x＋1）（x−2）将B′（0，2）代入得出：2＝a（0＋1）（0−2），解得：a＝−1，故抛物线的解析式为y＝−（x＋1）（x−2）＝−x2＋x＋2；（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y＝−x2＋x＋2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，＝12×1×2＋12×2×x＋12×2×y，＝x＋（−x2＋x＋2）＋1，＝−x2＋2x＋3，∵A′O＝1，B′O＝2，∴△A′B′O面积为：12×1×2＝1，假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4＝−x2＋2x＋3，即x2−2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，此时y＝−12＋1＋2＝2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍得出等式方程求出x 是解题关键． 25．1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=16x =-±∴1216,16x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 26．（1）1417x =2417x =2）16x =，24x =．【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．【详解】解：（1）2810x x --=281x x -=281617x x -+=()2417x -=417x -=±14x =，24x =（2）2(2)6(2)80x x ---+= []2(2)31x --= 51x =±， 16x =，24x =．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键．。
2010年中考模拟试卷sa
22121121(1)(1)(1)(1)111(1)1201,211221a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+∙-+-+-=+++=++-=∴==-=∴==-==+解：原式 时分母=0舍去 当，原式2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题 (每题3分共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABCDCBBBD二、填空题(每题4分，共24分)11． 2 12． 甲 13． 820≥≤<d d 或14． 36 15．9256 16．x=6，y=23,383y x =-+三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分)……………… 3分……………… 2分……………… 1分18、 (本小题满分6分)（1）填表正确得2分（每格1分）；画图正确得2分； （2）结论正确得2分。
（可写相似、周长比、面积比或位似比等，只要正确即可） 19、（本小题满分6分） （1）25……………… 2分 (2) 50………………1分A DC BE F 图（略）……………1分(3)5人（要有过程） ………………2分20、（本小题满分8分）解 ：（1）真命题是：已知：如图①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ； 则有四边形ABCD 为菱形 ………… 2分 证明：∵AC ⊥BD ，AC 平分对角线BD ∴ AB=AD,BC=CD,BAO DAO ∠=∠ ………… 1分 ∵AD ∥BC∴OAD BCO ∠=∠ ∴BCO BAO ∠=∠ ∴AB=BC ………… 1分 ∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 为菱形………… 1分(2)假命题是：已知②AC 平分对角线BD ③AD ∥BC ；④∠OAD=∠ODA. 求证：四边形ABCD 为菱形…………… 2分 反例：如矩形………… 1分21、（本小题满分8分）解：(1)在R t △BCD 中，cos40o CB CD=，∴52033cos 404o CB CD ===≈6.7，…………3分(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. …………1分过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝12AE ＝0.8………… 2分∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米-…………1分答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米. …………1分CBADO22、（本小题满分10分）解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x ………………………………………………3分解之，得⎩⎨⎧≤≥.55,40x x∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数. ……………………………3分(2) 设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为： W =400×75%·x +360×90%·(80-x )=-24x +25920, …………………………………………………………………………2分 ∵-24＜0,40≤x ≤55,∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.…………………2分 23．（本小题满10分） 解：（1）连接AP∵四边形ODPC 为矩形∴PD ⊥AB∴AD=BD=1/2AB=1/2×6=3 …………………………1分又∵抛物线y=ax 2+bx +4经过A , B , C 三点 ∴C （0，4） …………………………1分 即OC=4∴PD=OC=4∴有勾股定理得AP=5 …………………………1分 ∴⊙P 的半径R 的长为5 （2）∵OD=CP=AP=5∴A(2,0) B(8,0)求得函数解析式为 y=1/4(x-2)(x-8) …………………………2分抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标为（10，4）…………………………1分 （3）连接BF∵AB 为⊙D 的直径∴∠AFB=900=∠COA 又∵∠CAO=∠BAF∴△AOC ∽△AFB∴ ---------------------2分∵AO=2 AC=52422222=+=+CO OA AB=6 …1分∴∴AF= --------1分24.（本小题12分） (1)方案①211(120)(60)180022y x x x =⨯⨯-=--+当x=60时,y 最大值=1800； ……………4分(2)方案②过点B 作BE ⊥AD 于E,CF ⊥AD 于F, 设AB=CD=xcm ，梯形的面积为2scm ， 则BC=EF=（120－2x ）cm ， AE=DF=12x ，BE=CF=32x ，AD=120－x ， ∴S=1322x ⨯（240－3x ） 当x=40，S 最大值= 12003， S 最大值＞y 最大值；……………4分方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等（作出两个即可）……………4分CABCABABCDFE 30 135° 135° 135°30 3030 半径=π60 6522=AF 556AB ACAF OA =。
北师大初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学(一)含答案
初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（一）考生注意：1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（- b 2a ，4ac -b 24a ）；弧长l =n180πR .第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题.（本大题满分30分，共10小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置.1.温度上升5℃记为+5℃，那么下降3℃应记为（ ）A .+3℃B .-3℃C .+5℃D .-5℃ 2.正方形具有但矩形不一定具有的性质是（ ）A .对角线互相垂直B .对角线相等C .对角线互相平分D .对边平行且相等3.两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（ ） A .34 B .23 C .12 D .134.如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能．．作为“基本图案”的一个是（ ）5.计算式子22²（22）3的结果用幂的形式表示正确的是（ ）A . 27B .28C .210D .2126.今测得太阳光线与水平面的夹角是53°，一棵竖直生长的雪松在水平地面上的影长为6米，则这棵雪松的高度h （单位：米）的范围是（ ）A .2＜h ＜3B . 3＜h ＜6C . 6＜h ＜11D . 11＜h ＜15ABCD7.小华在用计算器估算一元二次方程x 2-3x +1=0的近似解时，对代数式x 2-3x +1进行了代值计算，并列成下表.由此可以判断，一元二次方程x 2-3 x +1=0的一个解x 的范围是（ ） A .-1＜x ＜-0.5 B .-0.5＜x ＜0 C .0＜x ＜0.5 D .0.5＜x ＜18.如图，AB ∥CD ，∠A =30°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =（ ）A .240°B .270°C .300°D .360°9.如下左图，直三棱柱工件的底面是等边三角形，在它的中间有一个直三棱柱空洞，那么这个工件的左视图和俯视图分别是（ ）10.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误．．的是（ ） A .∣a ∣＞1 B .∣a ∣＜ 2 C .∣a -1∣＞2 D .∣a +2∣＞1 二、填空题.（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）请将下列各题的答案填写在第Ⅱ卷上指定的位置.11.近几年，宜昌市国民经济继续保持强劲增长的势头，财政收入也逐年增加，2006年全市财政总收入突破147亿元，那么数据147亿元用科学记数法表示为 元. 12.一次函数y =kx +2经过点（1，0），则k = .13.如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是 .14.甲、乙两厂分别生产直径为246mm 的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S 乙=1.96.那么所抽甲厂篮球实际直径的标准差S 甲= ，生产质量较稳定的厂是 厂.15.从1开始，连续奇数相加，它们和的情况如右所示.当连续相加的最后一个奇数是n 时，其和1+3+5+…+n = .1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…（第10题图） ² ² -2 -1 0² ² aA B CD （第9题图）俯视图左视图（第8题图）ABCEDOCBA（第13题图）初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学试题（一）第Ⅱ卷（解答题共75分）.二、填空题答案栏.（本大题满分15分）请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.三、解答题.（本大题满分24分，共4小题，每小题6分）16.计算：a2a2+2a²（a2a-2+42-a）.17.如图，已知∠A=∠B，AE=EF=FB，AC=BD.求证：CF=DE.EDCF（第17题图）18.如图AB 、CD 是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在B 、D 两处分别与道路相切），测得BC =100米，∠PBC =45°. （1）⑴在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）计算弯道部分的长度（结果用π表示并保留根号）.19.据新华网报道，截至2005年底，北京市林木绿化率达到了50.5%，，提前3年实现了2008年林木绿化率50%的目标.北京市现有土地面积约16800平方千米，“十一五”期间，北京市将紧紧围绕“办绿色奥运、建生态城市”总体发展战略，计划到“十一五”期末的2010年，使全市林木绿化率超过53%. 求“十一五”这5年期间，平均每年林木绿化面积至少要达到多少平方千米.四、解答题.（本大题满分21分，共3小题，每小题7分）20.如图，⊙O 的直径AB =6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD =30°，过点D 的切线交AB 的延长线于点C .求∠ADC 的度数及AC 的长.A DC B P（第18题图） ODC B A ² （第20题图）21.某养鱼专业户在鱼塘中放有100条红色鲤鱼和其他鱼种若干.为了估计鱼塘中鱼的总重量，鱼主分三次进行了随机抽样捕捞，每次都称出从鱼塘中捕捞出鱼的总重量，记下鱼的总条数和红色鲤鱼的条数，然后将鱼全部放回鱼塘.三次捕捞的记载情况如下表： （1）请你根据表中的数据，估计鱼塘中鱼的总条数和总重量；（2）若红色鲤鱼每千克的平均售价为10元，其他鱼为每千克6元，该养鱼专业户出售完鱼塘中的鱼可创收多少元？22.在一次探究性活动中，教师提出了以下问题：已知矩形的长和宽分别是1和0.5，是否存在一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍？ 设所求矩形的长和宽分别为x 、y .（1）从周长的角度考虑，写出x 、y 应满足的函数关系式①；从面积的角度考虑，写出x 、y 应满足的函数关系式②；（2）在下面同一坐标系中画出函数①和②的图象；观察所画的图象，你能得出探究的结论吗？为什么？（3）解决这个探究性的问题，你还有其他的方法吗？试一试.O 1 2 3 44321 x y （第22题图）五、解答题.（本大题满分30分，共3小题，每小题10分）23.如图①，已知直线a ∥b ，点A 、B 是a 上的点，点C 是b 上的点，AB =AC =5，BC =6，点O 是BC 的中点，P 是线段AB 上一动点（不与B 重合），连结PO 并延长交b 于点Q . （1）P 在运动时，图中变化的线段中有始终保持相等的吗？请你指出其中的一对，并证明你的结论；（2）当P 运动到什么位置时，以O 、C 、Q 为顶点的三角形与△AOC 相似？在图②中画出相关图形，标上字母，说明理由，并求出OQ 的长.O CBA ba （第23题图②）B A Q P O Cb a （第23题图①）24.BS超市常年为HY厂代销J型家用微波炉，其销售方式是直接从HY厂按出厂价进货，然后适当加价销售.超市以每台700元的价格销售J型微波炉，可获得40%的利润.2007年元旦来临，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在元旦假期联合进行降价、让利促销活动.超市对过去J型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多销4台.厂家对超市承诺：在元旦促销期间销售的J型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元. （1）2007年元旦前，BS超市销售一台J型微波炉可获利多少元？（2）经统计，仅元旦假期三天中，通过降价销售及厂家让利，BS超市销售J型微波炉共获得利润13800元，HY厂也从中获得了丰厚的利润，平均每天的销售收入比BS超市获得的总利润还要多.请你计算元旦期间SB超市确定的J型微波炉的销售单价.25. 如图，边长为a 的正方形OABC 与双曲线在第一象限的图象交于D 、E 两点，S △OAD =12；过D 、E 两点的直线分别交坐标轴于点F 、G ，过F 、G 两点的抛物线y =x 2+mx +n 与x 轴相交于另一点H .⑴求双曲线的解析式；⑵是否存在这样的a 值，使直线AB 为抛物线y =x 2+mx +n 的对称轴？若存在，求出a 的 值；若不存在，说明理由；⑶若OH ：HF =2：3，求抛物线y =x 2+mx +n 的顶点坐标.（第25题图）参 考 答 案一、选择题.1.B ；2.A ；3.C ；4.B ；5.B ；6.C ；7.C ；8.A ；9.D ；10.D . 二、填空题.11.1.47³1010；12.-2；13.19°；14. 2 或1.41；15.（n +12 ）2.三、解答题.16.a ；17.略；18.（1）略，（2）252π米；19.84平方千米. 四、解答题.20.∠ADC =120°；AC =9；21.（1）2000条，5000千克，（2）31000元；22.（1）①y =-x +3 ，②y=1x （2分）；（2）画图象略，结论：存在这样的矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍，因为两函数的图象有两个交点，说明同时满足两个函数关系式的x 、y 的值存在，且有两对；（3）解决这个问题，还可以看方程组 是否有解，解这个方程组得：x 1=3+52 ，y 1=3-52 ；或x 2=3-52 ，y 2=3+52 .即满足条件的矩形的长和宽分别是：3+52 和3-52 或3-52 和3+52.五、解答题.23.（1）图中变化的线段中有始终保持相等的，如OP =OQ （或BP =CQ ）.证明如下：∵a ∥b ，∴∠OBP =∠OCQ ，又∵∠POB =∠QOC ，BO =CO ，∴△POB ≌△QOC （ASA ）， ∴OP =OQ （或BP =CQ ）；（2）∵AB =AC ，O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，由勾股定理可求得AO =4； 情况①：当PQ ⊥a 时，△OQC ∽△AOC ，理由如下：∵a ∥b ，∴∠OCQ =∠OBA ，∵AB =AC ，∴∠OBA =∠OCA ，∴∠OCQ =∠OCA ， ∵∠OQC =∠AOC =90°，∴△OQC ∽△AOC ，∴CO ：AC =OQ ：AO ，即3：5=OQ ：4，∴OQ =125；情况②：当P 与A 重合时，△QOC ≌△AOC ，因而△QOC ∽△AOC ，理由如下： ∵∠OCQ =∠OCA （已证），∠COQ =∠COA =90°，CO =CO ，∴△QOC ≌△AOC ，因而△QOC ∽△AOC ，∴OQ =AO =4.24. （1）设BS 超市销售一台J 型微波炉可获利x 元，依据题意可列方程为：x700-x=40%，解得：x =200（元），进价为：700-200=500（元）； （2）设元旦期间J 型微波炉每台降价20y 元，列方程为：（200-20y ）（10+4y ）+20³（10+4y ）+50³4y =13800÷3 整理得：y 2-11y +30=0，解方程得：y =5或y =6，当y =5时，厂家平均每天的销售收入：（500-20）³（10+4y ）-50³4y =13400（元），x +y =3xy =1{当y =6时，厂家平均每天的销售收入：（500-20）³（10+4y ）-50³4y =15120（元）， ∵13400＜13800＜15120，∴y =5不符合题意，舍去，∴y =6，元旦期间超市确定的J 型微波炉的销售单价为：700-20 y =580（元），答：（略）. 25.（1）设双曲线的解析式为：y=kx ，由S △OAD =12 可求得k =1，∴双曲线的解析式为：y=1x ；（2）可求得点D 、E 的坐标分别为（a ，1a ）和（1a ，a ），过D 、E 两点的直线方程为：x +y =a 2+1a ，当x =0时，y =a 2+1a ；当y =0时，x =a 2+1a ，所以点F 、G 的坐标分别为：（a 2+1a ，0），（0，a 2+1a ），将两点坐标代入y =x 2+mx +n 解得：m =--a 2+1a -1，n =a 2+1a， 所以，求抛物线的解析式为y =x 2-（a 2+1a +1）x + a 2+1a.假设抛物线的对称轴是直线AB ，则有a 2+1a +1=2a ，解得a =1± 52；因为a 是正方形的边长，所以a ＞0，所以满足条件的a 的值只有一个，即a =1+ 52；（3）可求得抛物线与x 轴的另一个交点H 的坐标为（1，0），若OH ：HF =2：3， 即1：（a 2+1a -1）=2：3，解得a =2或a =12 （不合题意，舍去）.当a =2时，抛物线的解析式为y =x 2-72 x +52 ，顶点坐标为（74 ，-916）.。
2010年九年级数学中考考试第三次模拟试卷
word2010年某某省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷三 数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚参考公式：y=ax 2+bx+c(a ≠0)图像的一选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
1．2-的倒数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-（第5题）2. 化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x3．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在某某某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数4．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A ．1216B ．172C ． 112D ．1365．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A ．MB ．NC．P D．Q6．如图，将左方一的盒子展开成为一个十字型图形，它是下图中的( )得分评卷人二填空题（每空3分，共27分）7．计算：计算：2-=)5(0+8．如右图AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．9．请写出一个函数的解析式，使它经过（1，-2），这个函数的解析式为。
10．1．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元这个体数字用科学记数法表示为．11．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．12．不等式组23732xx+>⎧⎨->-⎩，的解集是．13．如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是14．为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为2cm．（π取3）第13题第14题15．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小．．的三角形的个数有个．（第15题）三解答题（本大题8个小题，共75分） 16．(8分)解方程：xx x -=+--2312317．（9分）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．得分 评卷人得分 评卷人第1个图第2个图第3个图 第4个图18．（9分）了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值；节目新闻 娱乐 动画 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻娱乐 动画108° ADO CBA ：；B ：；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．19．（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图）已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2米.在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30，D 、E 之间是宽为2米的人行道.试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心、以AB 为半径的圆形区域为危险区域）.（732.13≈，414.12≈）A20．（9分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值X围；(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？得分评卷人21．（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ． （1）求证：AF =BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论．.DEPBA（第21题）C品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
2010年云南省昆明市北师大昆明附中第三次中考模拟数学试卷
2010年云南省昆明市北师大昆明附中第三次中考模拟数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1、的平方根是（）A、3B、±3C、D、±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x 是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．答题：lanyuemeng老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错2、计算的结果是-1的式子是（）A、-|-1|B、（-1）0C、-（-1）D、1-1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．任何不等于0的数的0次幂都等于1．一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变．解答：解：A、原式=-1，符合；B、原式=1，不符合；C、原式=1，不符合；D、原式=1，不符合．故选A．点评：此题主要考查了绝对值的定义、去括号法则以及幂运算法则．答题：开心老师★★★☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式．分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4 ；C、= ；D、=2 ；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．答题：137-hui老师★★★☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错4、如图所示几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图．专题：应用题．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．答题：lanchong老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错5、方程的解是（）A、0B、1C、2D、3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程的最简公分母为x（x-1），方程两边乘最简公分母可化为整式方程来解，再通过验根看是否是增根．解答：解：方程两边同乘x（x-1），得x=2（x-1），解得x=2．检验：x=2时，x（x-1）≠0．故选C．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，本题也可以采用逐一检验的方法．答题：yu123老师★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错6、对单项式-ab3c，下列说法中正确的是（）A、系数是0，次数是3B、系数是-1，次数是5C、系数是-1，次数是4D、系数是-1，次数是-5考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式的定义可知：-ab3c 的系数是-1，次数为1+3+1=5，故系数是5．故选B．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．答题：lf2-9老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错7、如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：几何综合题．分析：有两个，分别是△CEB、△ABF，可通过相似三角形的判定方法进行验证．解答：解：∵DE∥AB∴△DEF∽△BAF；∵AD∥BC∴△EDF∽△ECB；因此与△DEF相似的三角形为△CEB、△ABF；故选B．点评：此题考查学生对平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的掌握．答题：ln_86老师★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错8、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A、100cmB、cmC、10cmD、cm考点：圆锥的计算；扇形面积的计算．分析：圆锥侧面是一个扇形，扇形的面积公式= ，代入求值即可．解答：解：设母线长为R，圆锥的侧面积= =10π，∴R=10cm，故选C．点评：本题利用了扇形的面积公式求解．答题：zhehe老师★★★★☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A、a＞0，b＜0，c＞0B、a＜0，b＜0，c＞0C、a＜0，b＞0，c＜0D、a＜0，b＞0，c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x= ＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．答题：zcx老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）10、两圆半径分别为5cm和3cm，如果圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．解答：解：∵两圆半径分别为5cm 和3cm，圆心距为3cm，则5-3＜3＜5+3，∴两圆相交．点评：考查了两圆的位置关系与数量之间的联系：两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和．答题：心若在老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错11、若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．考点：众数；算术平均数．专题：计算题．分析：根据平均数先求出x，再确定众数．解答：解：因为数据的平均数是7，所以x=42-8-9-7-8-3=7．根据众数的定义可知，众数为7和8．故填7和8．点评：主要考查了众数和平均数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数．答题：lanyuemeng老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错12、已知一元二次方程x2-3x+2=0两根为x1、x2，则x1+x2= ．考点：根与系数的关系．分析：做题时首先要知道两根之和为- ．解答：解：∵一元二次方程x2-3x+2=0两根为x1、x2，∴x1+x2=3．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．答题：yangjigang老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错13、如图，菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L= ．本试题解析需要VIP用户才可查看充值成为VIP用户教师申请VIP用户经济困难学生申请VIP用户如果您已是VIP用户，请登录VIP显示解析体验训练收藏试题试题纠错14、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是度．考点：切线的性质．分析：连接BC，OB，根据PA、PB是⊙O的切线可知∠OAP=∠OBP=90°；再根据直径所对的圆周角是90度可知∠ABC=90°，求得∠C=70°，最后由圆周角定理知∠AOB=2∠C=140°，利用四边形内角和可求得∠P=40°．解答：解：连接BC，OB；∵PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点∴∠OAP=∠OBP=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∵∠BAC=20°，∴∠C=70°，∴∠AOB=2∠C=140°，∴∠P=180°-∠AOB=40°．点评：本题利用了切线的概念，直径对圆周角是直角，四边形的内角和是360度求解．答题：zhehe老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错三、解答题（共10小题，满分75分）15、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．解答：解：由①得：-2x≥-2，即x≤1由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7所以-7＜x≤1在数轴上表示为：点评：本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．答题：137-hui老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错16、先化简，再求值：，其中m=-2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把分式进行化简，然后代值计算．解答：解：原式== （2分）= ；（4分）当m=-2时，原式= ．（5分）点评：分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．答题：lf2-9老师★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错17、小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色、绿色的概率，得到结论；若不公平，根据题意，修改游戏规则即可．解答：解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（4分）（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是．（10分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．答题：zcx老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错18、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M 在什么位置时，MB=MC，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．分析：先根据已知条件在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，知道这是一个等腰梯形，然后作出辅助线，通过证明三角形全等，可知AM=BM，得出点M在AD的中点上．解答：解：当点M是AD的中点时，MB=MC．（2分）理由如下：如图，连接MB、MC，∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，从而∠A=∠D．（5分）∵点M是AD的中点，∴MA=MD．又∵AB=DC，∴△MAB≌△MDC．∴MB=MC．（8分）点评：本题涉及到等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，需同学们细心解答．答题：CJX老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错19、母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A、不知道哪一天是母亲节的；B、知道但没有任何行动的；C、知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）；（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．考点：条形统计图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．解答：解：（1）60÷30%=200人；（2）200-60-30=110人，统计图如图所示；（3）2000×=300人．点评：能够根据部分占总体的百分比进行计算总数，能够用样本平均数估计总体平均数．答题：心若在老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错20、如图，某建筑物BC 的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△AEF；解其可得AF的长；进而借助AC=AF+FC可解即可求出答案．解答：解：过点E作EF⊥AC交AC 于点F，则∠AFE=90°，四边形FCDE是矩形，EF=CF=12．在Rt△AFE中，tan∠AEF= ，∴AF=12tan60°=12 ．而FC=ED=1.5，∴AC=AF+FC=12 +1.5，BC=3×6=18，∴AB=AC-BC=12 -16.5≈4.3（米）．答：避雷针AB的长度约为4.3米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．答题：lzhzkkxx老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错21、2010年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响．为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系如下图所示：（1）分别求出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知，x在0到15之间时，y与x呈正比关系，代入O，A两点坐标列出方程组可解出OA段直线方程．当x≥15时，函数图象为过A，B两点的直线，代入A，B两点坐标列出方程组可求出直线AB方程．（2）分析用水量所在区间然后代入对应的区间的函数表达式进而求解．解答：解：（1）①当0≤x≤15时，设直线方程为y=kx+b代入（0，0）和（15，27）得解得：即：y=1.8x；②当x≥15时，设直线方程为y=mx+n由A（15，27），B（20，42）两点得：解得：即：y=3x-18综上：y= ．（2）由题意得：x=22．代入函数表达式得：y=3×22-18=48．即：应交水费48元．点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形找到x的不同区间，代入不同区间对应的坐标点，分别求出不同区间的直线方程．答题：HCH老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错22、已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．考点：作图-位似变换．专题：开放型；图表型．分析：（1）从表中可观察到右列的数是左列的2倍，所以根据表中左列的数，都乘2填于对应的右列中．得到三点的坐标后，再根据坐标找到各点，顺次连接画出三角形；（2）根据图形及坐标可知△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．解答：解：（1）正确写出一个点的坐标各得（1分），正确画出△A′B′C′得（3分），（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等均给．（3分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形的知识．答题：算术老师★★★★☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错23、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱．考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．解答：解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元．根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．点评：本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．答题：wdxwzk老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错24、如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8 ，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20，若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．本试题解析需要VIP用户才可查看充值成为VIP用户教师申请VIP用户经济困难学生申请VIP用户如果您已是VIP用户，请登录。
北京师范大学附属实验中学2024—-2025学年八年级上学期期中考试模拟数学试卷 (无答案)
北师大附属实验中学2024—2025学年度第一学期期中模拟初二年级数学班级：姓名： 学号： 考生须知1.本试卷8页；共四道大题，28道小题；满分为110分；考试时间为100分钟.2.在两张试卷和一张答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案、作图一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，用铅笔作图，其他试题用黑色字迹签字笔作答.命题人：韩璐 刘中国审题人：胡波平一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图案是从4个班的班徽中截取出来的，其中属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能验证的等式是（ ）A. B.C. D.4.如图，已知∠1=∠2，则不能判定的条件是（ ）233m m m =+623623m m m =⋅()2293m m =mm m =÷66()44222+-=-x x x ()44222++=+x x x ()()4222-=-+x x x ()x x x x 222-=-ACD ABD ≌△△A. B. C. D.AD 平分∠BDC5.如图，图中两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）A.45°B.62°C.73°D.135°6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 就是∠AOB 的平分线，其依据是（ ）A.角平分线上的点到角两边距离相等B.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等D.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等7.平面内，下列关于轴对称的说法中，正确的是（ ）A.两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称B.对称点连线是对称轴的垂直平分线C.等腰三角形的对称轴是它底边上的中线D.成轴对称的两个图形一定全等8.如图，先将正方形ABCD 沿MN 对折，再把点B 折叠到MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对称点为H ，沿AH 和DH 剪下△ADH ，则下列选项正确的是（）AC AB =CD BD =C B ∠=∠ON OM =A. B.C. D.9.如图，在△ABC 中，，，点D 是BC 的中点，连接AD ，那么线段AD 的长度有可能是（ ）A.1B.2C.3D.410.若a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且，则△ABC 一定是（ ）A.直角三角形B.三条边都不相等的三角形C.等腰三角形D.等边三角形二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.平面直角坐标系中，点A 的坐标是，则点A 关于x 轴对称得到的点的坐标是，点A 关于y 轴对称得到的点的坐标是 .12.若是完全平方式，则常数k 的值为 .13.如图，在△ADB 和△CBD 中，，，那么由所给条件判定△ADB 和△CBD 全等的依据可以简写为 .14.如图，在△ABC 中，，点D 在边AC 上且满足，若∠A =40°，则∠ABD = °.15.分式有意义，则x 需要满足的条件是 .ADDH AH ==AD DH AH ≠=DH AD AH ≠=AHAD DH ≠=1=AB 6=AC ()b a c b a -=-22()3,2-k x x +-62DBC ADB ∠=∠BC AD =AC AB =BC BD =22+-x x16.如图，点C 和点F 在线段AD 上，，，，若，则 .17.已知：，，则 .18.在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都是整数的点为整点. 若坐标系内两个整点和能使关于x 的等式恒成立，则称点B 是点A 的分解点.例如：、满足且，所以点B 是点A 的分解点.（1）点（3，2）的分解点的坐标是 ；（2）在点、、中，不存在分解点的点是 .三、解答题（本大题共64分）19.（8分）计算：（1）；（2）.20.（8分）因式分解：（1）；（2）.21.（5分）先化简，再求值：，其中，.22.（8分）下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：如图，△ABC .（∠B 为锐角且）求作：△ABC 的边BC 上的高AD .作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点M；CD AF =︒=∠=∠90D A ︒=∠=∠60E B 3=AB =EF 5=-b a 1522=+b a =ab ()q p A ,()()n m n m B ≤,()()n x m x q px x ++=++2()3,4A ()3,1B ()()31342++=++x x x x 31≤()0,3C ()3,0-D ()4,0-E ()()23222632y x xyy x -÷-⋅()()()2113--+-x x x 2244y xy x +-23123xy x -()()()b a b a b a a -+--22242-=a 1=b AB AC >②分别以点B ，M为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点N ；③作直线AN 交BC 于点D ，则线段AD 即为所求△ABC 的边BC 上的高.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）直线AN 是线段BM 的 .点N 在这条直线上的依据是.23.（9分）如图，，，AC 和BD 相交于点E ，∠BEC 的平分线交BC 于点F . 求证：.24.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为，点B 坐标为，直线l 经过点（1，0）且与x 轴垂直，连接AB.（1）请在图中画出线段AB 关于直线l 对称后的图形——线段，点A 的对称点的坐标为 ，点B 的对称点的坐标为 ；（2）直线l 上有一动点P ，当取最小值时，请在图中画出点P ；（3）在坐标轴上取点Q ，使△ABQ 为等腰三角形，这样的点Q 有个.25.（8分）利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形：BM 21︒=∠=∠90D A DB AC =BC EF ⊥()3,1-()0,2-''B A 'A 'B BP AP +图1图2 图3（1）如图1所示，△ABC 中，，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是 ；（2）如图2所示，△ABC 中，，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是 ；（3）请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形.26.（9分）如图，在△ABC 中，，，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F .图1 备用图（1）依题意在图1中补全图形；（2）记，求∠ABF （用含的式子表示）；（3）若△ACE 是等边三角形，写出EF 和BC 的数量关系： ，并证明.四、附加题（共10分，第1题4分，第2题6分）1.观察下列各式，回答问题：①；②；③；……（1）；BC AB <︒=∠90BAC AC AB =︒=∠90BAC ()︒<=∠45ααDAC α()()1112-=+-x x x ()()11132-=++-x x x x ()()111423-=+++-x x x x x ()()=+++++-112910x x x x x（2）按此规律，第n 个等式是： ；（3）的值的末位数字是 .2.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线. 点P 关于y 轴的对称点称为点P 的一次反射点，记作P 1；P 1关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作P 2. 例如：如图1所示，点的一次反射点P 1为（2，5），二次反射点P 2为（5，2）. 根据定义，回答下列问题：图1图2（1）如果点A 在第一象限，那么点A 的二次反射点A 2在第 象限；（2）若点B 在第二象限，点B 1、B 2分别是点B 的一次、二次反射点，当为等边三角形时，射线OB 与y 轴正半轴的夹角大小为 ；（3）点C 的坐标为（a ，2），点D 的坐标为，正方形EFGH 的四个顶点坐标分别为、、、，若在线段CD 上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形EFGH 的边上，直接写出a 的取值范围.2024202332222221++++++ ()5,2-P 21B OB △()2,2+a a ()3,1-E ()3,4-F ()6,4-G ()6,1-H。
2010昆明中考数学试题及答案
俯视图主视图左视图 第2题图DABC第6题图昆明市2010年高中（中专）招生统一考试(数 学 )（本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分） 参考公式：① 扇形面积公式 213602n R S Rl π==，其中，R 是半径，n 是圆心角的度数，l 是弧长 ② 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --， 一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱D ．圆台3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，24．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元5．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A ．80° B ．90°C ．100°D ．110°7．下列各式运算中，正确的是( )ABC DEF第11题图第9题图ABCA ．222()a b a b +=+ B ．2(3)3-= C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a a a=≠ 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( ) A ．5cm B ．10cm C ．12cmD ．13cm9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．64127π- B ．1632π- C ．16247π-D ．16127π-二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 10．－6的相反数是 ．11．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，则△DEF 的周长是 cm ． 12．化简：1(1)1a a -÷=+ . 13．计算：182-= ． 14．半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 15． 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x=> 上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．三、解答题（共10题，满分75分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16．(5分) 计算：1021()32010(2)4-----+ 第8题图第15题图G17．(6分)如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.18．(5分) 解不等式组：19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级（注：等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）. 根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：DABC18%30%48%…………②…………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤ FABCDE（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.81 36倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O.（1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k = 1时，是 ；②当k = 2时，是 ；③当k = 3论.时，是 . 并证明．．．k = 2时的结25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O （0，0）、A （4，0）、B （3，3）三点. ABDE PO（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P 作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）二、填空题（每小题3分，满分18分）三、解答题（满分75分）16. （5分） 解：原式 = 4312---+………………4分 = 6-………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.………………2分（2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中AB EF B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………5分∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分（本题其它证法参照此标准给分）18. （5分）解：解不等式①得：x ≤3 ………………1分 由②得：3(1)2(21)6x x ---> ………………2分 化简得：7x ->………………3分解得: 7x <- ………………4分 ∴ 原不等式组的解集为: 7x <- ………………5分19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D 等级人数的百分率为4%………1分∵4%×50 = 2，∴D 等级学生人数为2人………………2分FEDCBABC (2) ∵A 等级学生人数30%×50 = 15人，B 等级学生人数48%×50 = 24人,C 等级学生人数18%×50 = 9人,D 等级学生人数4%×50 = 2人……………3分∴中位数落在B 等级. ………………4分(3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分 ∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) ………………2分 （2）画图正确 ………………4分(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠ ∵B 1(-2,3),A(2,0)∴2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩………………5分 33,42k b =-=………………6分∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+ ……………7分线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 …………8分21．（8分） 解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 …………1分由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m在Rt△A CD 中，∠CAD = 45°, AD⊥BC∴ CD = AD = 60 …………………3分 在Rt△ABD中， ∵BDtan BAD AD∠=……………………4分 ∴ BD = AD·tan∠BAD3 ……………………5分开始（6，6） 136 1 3 6 1 3 6 1 3 6 （1，1） （1，3） （1，6） （3，1） （3，3） （3，6） （6，1） （6，3） ∴BC = CD+BD= 60+603 ……………………6分 ≈ 163.9 (m) …………………7分答：这栋高楼约有163.9m ． …………………8分 （本题其它解法参照此标准给分）22．（8分） 解：（1）列表如下： 树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分. （2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 ………………5分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴5()9P A = ………………8分23．(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：36003600201.8x x-= ………………3分解得：x = 80 ………………5分经检验：x = 80是原分式方程的解………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分24．（9分） （1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP = ∠ODE …………1分 在△BOP和△DOE中13 6 1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 6 (6 ,1)(6 ,3)(6 ,6)∠OBP = ∠ODE∠BOP = ∠DOE ………………2分 ∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分 （2）① 平行四边形 ………………4分② 直角梯形 ………………5分 ③ 等腰梯形 ………………6分证明：∵k = 2时， BP2DE= ∴ BP = 2DE = AD又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DC B = 90°∴四边形PCDE 是矩形 ………………7分 ∴ ∠EPB = 90° ……………8分 又∵ 在直角梯形ABCD 中 AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行四边形ABPE 是直角梯形 ………………………9分25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠由题意得：0164023933⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=-⎪⎩c a b c a b c ……………1分解得：2383,,099a b c ==-= ……………2分 ∴抛物线的解析式为：2238399y x x =- ……………3分（2）存在 ………4分抛物线299y x x =-的顶点坐标是(2,9-，作抛物线和⊙M （如图）， 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B ，与⊙M相切于点C连接MC ，过C 作CD⊥ x 轴于D∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, C M⊥BC∴∠BCM = 90° ，∠BM C = 60° ，BM = 2CM = 4 ,∴B (-2, 0)在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°∴D∴)设切线 l 的解析式为:(0)y kx b k ，点B 、C 在 l 上，可得：20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：,33k b == ∴切线BC的解析式为：y x =+ ∵点P 为抛物线与切线的交点由299y x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1112x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2263x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴点P的坐标为：11(2P -，2P …………8分 ∵抛物线299y x x =-的对称轴是直线2=x 此抛物线、⊙M都与直线2=x 成轴对称图形于是作切线 l 关于直线2=x 的对称直线 l ′(如图) 得到B 、C 关于直线2=x 的对称点B 1、C 1 l ′满足题中要求，由对称性，得到P 1、P 2关于直线2=x 的对称点：39(2P ，4(P -即为所求的点.∴这样的点P 共有4个：11(,22P -，2(6,3P ，39(,22P ，4(2,)3P - ……12分 （本题其它解法参照此标准给分）。
《试卷4份集锦》昆明市名校中考第三次模拟数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．53．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A.125B.135C.245D.54．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.22张B.23张C.24张D.25张5．若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）的值是（）A.4B.3C.﹣3D.﹣46．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（）A.最小值0B.最大值1C.最大值2D.有最小值﹣7．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3ACE的面积为（）A ．1B ．3C ．2D ．238．估计372-的值应在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间9．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 10．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交11．下列运算正确的是（ ） A.222()x y x y +=+ B.632x x x ÷=C.2(3)3-=D.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12．将直线y ＝2x ﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y ＝kx+b ，则下列关于直线y ＝kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（2，0） C ．y 随x 的增大而减小 D ．与y 轴交于（0，﹣5）二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣S 2+S 3+S 4等于_____．14．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．15．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧蹑地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）17．计算：38﹣|﹣2|＝_____．18．某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为_____．个数 6 7 8 9 10人数 2 3 4 6 519．先化简，再求值：2443111x xxx x-+⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x的值是不等式组3215xx-<⎧⎨+≤⎩的一个整数解.20．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG，（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．21．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．22．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读．(1) 甲选择名著A的概率为；(2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）23．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15 20 25 30 35 40 45户数 2 4 m 4 3 0 1 ＝，补充画出这（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨） 2.4 4如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝mx在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝22，CD＝1，求FE的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213．61415．(5，3) 16．1 17．0 18．18 三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）3（2）DC 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】（1）在正方形ABCD 中， ∵AB ∥DC ，AB ＝BC ， ∴△CEF ∽△BEA ， ∴CE CF BE AB=， ∵BC ＝6，CF ＝2，BE ＝BC+CE ，∴266CE CE =+，解得：CD ＝3；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间的数量关系为：2AG CG DG =+， 证明如下：在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°， ∵CG ⊥AE ，∴∠E+∠GCE ＝90°， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ， 在△ADH 与△CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）， ∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ， ∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°， ∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°， ∴HG 222DH DG DG +， ∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ， ∴AG ＝2DG ． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．21．（1）见解析；（2）①见解析；②10. 【解析】 【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD ，即可得出结论；（2）先构造出△ADG ≌△ABM ，进而判断出，△AMG 为等腰直角三角形，即可得出NM=NG ，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN ，进而得出CN=18-2BC ，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP ∽△ACN ，得出AP AB AN AC 2==AN ，代入即可得出结论． 【详解】解：（1）如图①， ∵AE 垂直于AN ，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=62，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP ABAN AC2==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=65，∴652=，∴AP=310．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．22．(1)12；(2)14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）甲选择名著A的概率=12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部名著的概率=28=14． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．（1）6（2）25，25，26.5（3）100（4）39 【解析】 【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m 的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x 吨，列方程2.4×30+4（x ﹣30）＝108，解答即可． 【详解】（1）m ＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6， 这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25； 平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5， 故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI 级标准的用户数：3150010020+⨯=（户）， 答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI 级标准； （4）∵2.4×30＝72＜120， ∴该用户本月用水超过了30吨， 设该用户本月用水x 吨， 2,4×30+4（x ﹣30）＝108， 解得x ＝39，答：该用户本月用水39吨． 【点睛】本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24．（1）6y x =-，122y x =-+；（2）D （32，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）由条件可求得OA ，由△AOB ∽△CEB 可求得CE ，则可求得C 点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．【详解】解：（1）∵tan∠ABO＝12，∴A1OB2O=，且OB＝4，∴OA＝2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴AO BOCE BE=，即2442CE=+，解得CE＝3，∴C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝6x -；∵OA＝2，OB＝4，∴A（0，2），B（4，0），代入y＝kx+b得240bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝12x-+2；（2）设D（x，6x -），∵D在第四象限，∴DF＝x，OF＝6x，∴S△DFO＝12DF•OF＝1632xx⋅=，由（1）可知OA＝2，∴AF＝2+6x，∴S△BAF＝12AF•OB16624222x x⎛⎫⎛⎫=+⨯=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BAF＝4S△DFO，∴2（2+6x）＝4×3，解得x＝32，当x＝32时，6x-的值为﹣4，∴D（32，﹣4）．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D点坐标表示出△BAF和△DFO的面积是解题的关键．25．（1）见解析；（2）EF＝53.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝5 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列调查中，适合普查的事件是（）A．调查华为手机的使用寿命vB．调查市九年级学生的心理健康情况C．调查你班学生打网络游戏的情况D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率2．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣15D．153．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．43B．932C．2534D．834．下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个“O”A.28B.30C.31D.346．将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）7．图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法．．确定下列哪一选项中的数值（）C ．6球（不含6球）以下的人数D ．7球（不含7球）以下的人数 8．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ).A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形9．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ）（1）A 、O 、B 、C 四点共圆 （2）AC ＝BC （3）cos ∠1＝2a bc+ （4）S 四边形AOBC ＝()sin 12a b c +⋅∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．A.53B.54C.55D.5611．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．90+303B ．90+603C ．90+903D ．90+180312．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共点A 按顺时针方向旋转α度14．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是_____ 15．﹣3的相反数是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且GD=AB=1，AG=2，点E 是线段BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接GB ，GE ，将△GBE 关于直线GE 对称的三角形记作△GFE ，当点E 运动到使点F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE 的长是__________．17．若－2≤a＜2，则满足a(a ＋b)＝b(a ＋1)＋a 的b 的取值范围为____． 18．若x ＝2是关于x 的方程2x ﹣m+1＝0的解，则m ＝_____． 三、解答题19．如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q （1）如图2，当1CEEA = 时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明． （2）如图3，当2CEFA=时 ①EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ ，若AC ＝30cm ，设EQ 的长为xcm ，△EPQ 的面积为S （cm 2），求 S 关于x 的函数关系，并求出x 的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，且B （6，4），F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点的反比例函数y=kx（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ，连接AE ．（1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式．（2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（ω）30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．231132(20181)2sin452cos302018-︒︒⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.25．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，⊙O 是△ABC 的外接圆． （1）如图①，过A 作MN ∥BC ，求证：MN 与⊙O 相切；（2）如图②，∠ABC 的平分线交半径OA 于点E ，交⊙O 于点D ．求⊙O 的半径和AE 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C D C A D B CD13．当α＝30°时AB ∥CD ；当α＝45°时BO ∥CA ；当α＝75°时AO ∥CD ；当α＝135°时BO ∥AD ；当α＝165°时BO ∥CD ． 14．1 15．316．5253或或 17．164b -≤≤ 18．5 三、解答题19．(1)EP ＝EQ ，理由见解析；（2）①EQ ＝2EP ，理由见解析；②212103)4S x x =剟. 【解析】 【分析】（1）连接BE ，根据已知条件得到E 是AC 的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE ，∠PBE=果；②设EQ=x ，根据上述结论，可用x 表示出S ，确定EQ 的最大值，及最小值后，可得出x 的取值范围． 【详解】（1）连接BE ，如图2：证明：∵点E 是AC 的中点，△ABC 是等腰直角三角形， ∴BE ＝EC ＝AE ，∠PBE ＝∠C ＝45°， ∵∠PEB+∠BEQ ＝∠QEC+∠BEQ ＝90°， ∴∠PEB ＝∠QEC ， 在△BEP 和△CEQ 中，BEP CEQ BE CEPBE C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEP ≌△CEQ （ASA ）， ∴EP ＝EQ ．（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，如图3：∵∠A ＝∠C ＝45°， ∴EM ＝AM ，EN ＝CN ，∵∠MEP+∠PEN ＝∠NEQ+∠PEN ＝90°， ∴∠MEP ＝∠NEQ ，又∵∠EMP ＝∠ENQ ＝90°， ∴△MEP ∽△NEQ ，∴EP ：EQ ＝ME ：NE ＝ME ：CN ＝AE ：CE ＝1：2， 故EQ ＝2EP ；②设EQ ＝x ，由①得，EP ＝12x ， ∴S △EPQ ＝12EP×EQ＝14x 2， 当EQ ＝EF 时，EQ 取得最大，此时EQ ＝DE×tan30°＝30×33＝3 当EQ ⊥BC 时，EQ 取得最小，此时EQ 2＝2，综上可得：S ＝14x 2（【点睛】本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力． 20．（1）12y x=,4y x 83=-+；（2）当k=12时，S 最大，最大值是3．【解析】 【分析】（1）先求出点F 的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式，求解点E ，由E 、A 两点即可求得直线AE 的解析式．（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 【详解】解：（1）∵B （6，4），点F 是AB 的中点， ∴点F 的坐标为（6，2）， ∵反比例函数y=kx（k ＞0）的图象过点F ， ∴k=6×2=12，∴反比例函数解析式为y=12x， 把y=4代入y=12x 得，4=12x， 解得x=3， ∴E （3，4），设直线AE 的解析式为y=ax+b ，∴3460a b a b +=⎧⎨+=⎩解得438a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴直线AE 的解析式：4y 83x =-+； （2）设F （6，6k ），则E （,44k）， ∴S=()221111·612326448248k k k k k ⎛⎫-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当k=12时，S 最大，最大值是3． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，表示出△EFA 的面积是解本题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案. 【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.22．（1）m≥﹣112；（2）m＝2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣1 12；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞0，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣1 12；所以m＝2．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，1212,b cx x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．23．2019 【解析】 【分析】原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解. 【详解】原式＝2332122201822-++⨯-⨯+=321232018-++-+=2019 【点睛】此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.24．(1)见解析；（2）32π 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C ，△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC 的长，再根据弧长公式列式计算即可． 【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A 1(-2,1)、B 1（0，2）、C 1（－2，4）.(2)如图所示：AC ＝4－1＝3，¼2903233602AA ππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用． 25．（1）详见解析；（2）5【分析】（1）作直径AD，连接DC，证明∠D＝∠NAC，根据∠D＋∠DAC＝90°，可证∠OAN＝90°；（2）作直径AF，EG⊥AB，连接OB、OC，由角平分线的性质可得EG＝EH，BG＝BH＝6，求出AH，在Rt△OBH中由勾股定理列出方程求出半径，再根据△AGE∽△AHB可求出AE.【详解】解：（1）作直径AD，连接DC，∵AB＝AC且MN∥BC，∴∠B＝∠ACB＝∠NAC，∵∠D＝∠B，∴∠D＝∠NAC，∵AD是直径，∴∠D＋∠DAC＝90° ，∴∠NAC＋∠DAC＝90°，∴∠OAN＝90°，又∵点A 在⊙O上，∴MN与⊙O相切；（2）作直径AF，EG⊥AB，连接OB、OC,∵OB＝OC，AB＝AC∴O、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC，∵BD平分∠ABC， EG⊥AB，FH⊥BC，∴EG＝EH，BG＝BH＝6，在Rt△ABH中，∵AB＝10，BH＝6，∴由勾股定理得AH＝8，设⊙O的半径为x，在Rt△OBH中，由勾股定理得： (8－x)2＋6２＝x2，∴x＝254，即⊙O的半径为254，∵AB＝10，BG＝6，∴AG＝4 ，由△AGE∽△AHB得：AG AE AH AB，代入解得：AE＝5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识点，涉及知识点较多，有一定难度，根据题意作出常用辅助线是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )A.5B.35C.7D.45 2．下列计算结果正确的是（ ）A.（﹣a ）2•a 6＝﹣a 8B.（m ﹣n ）（m 2+mn+n 2）＝m 3﹣n 3C.（﹣2b 2）3＝﹣6b 6D.3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF = C ．ACD BCD ∠=∠D ．四边形DECF 是正方形 4．下列命题中真命题的有（ ）①同位角相等；②在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，△ABC 是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A ．0B ．1C ．2D ．35．30269精确到百位的近似数是( )A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯ 6．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 716＝（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．28．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（）C ．（2，4）D ．（4，2）9．在同平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣1与函数y ＝1x的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( )A ．743810⨯B ．84.3810⨯C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯ 12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l 3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题 13．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点刚好落在DC 延长线上，形成矩形A'B'CD'，AB ＝4，AD ＝8，则阴影部分的面积为____．14．把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是_____．15．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ． 16．不等式组 的非负整数解有_____个． 17．若，则 。
昆明市数学中考三模试卷
昆明市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2019·鄂托克旗模拟) 下列各运算中，计算正确是（）A . （a﹣2）2＝a2﹣4B . （3a2）2＝9a4C . a6÷a2＝a3D . a3+a2＝a52. （2分） (2019八下·北京期末) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3 ，用科学记数法记作（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·揭阳模拟) 如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九上·重庆期末) 数据：14，10，12，13，11的中位数是（）A . 14B . 12C . 13D . 116. （2分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A ， OP交⊙O于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分） (2019九上·上街期末) 小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A . 公园离小明家1600米B . 小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C . 小明在公园停留的时间为5分钟D . 小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米二、填空题 (共8题；共10分)8. （1分） (2019八上·响水期末) 在平面直角坐标系中，点A（－5，4）在第________象限．9. （1分） (2020九下·龙江期中) 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,则该等腰三角形的周长为________cm.10. （1分）若关于x的一元二次方程kx2-x-3=0有实数根，则k的取值范围为________.11. （2分）(2020·南昌模拟) 如图，AB∥CD ，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P ，若∠BEG＝52°，则∠CPF的度数为________．12. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________ ．13. （1分）学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 m，矩形的面积为 m2 ．则函数的表达式为________，该矩形植物园的最大面积是________ m2 ．14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA＝4，OB＝3，连接AB，点M为线段OA的中线点，点N为线段AB的中点，作射线MN、在射线MN上有一动点P，连接AP，BP若△ABP是直角三角形，则线段PB的长为________．15. （1分）(2020·萧山模拟) 如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 .D为BC边一点，且BD：DC＝1：2.以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为________.三、解答题 (共11题；共85分)16. （5分）(2016·深圳模拟) 计算：．17. （5分）(2017·丰台模拟) 解不等式组：．18. （5分）(2019·玉州模拟) 化简，并从中选择一个合适的数求代数式值。
云南省昆明市中考数学三模考试试卷
云南省昆明市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣82. （2分） (2020七上·莲湖期末) 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七下·枝江期中) 估计的值（）A . 在3到4之间B . 在4到5之间C . 在5到6之间D . 在6到7之间4. （2分）如图,已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数是（）A . 70°B . 80°C . 90°5. （3分） (2016九上·达拉特旗期末) 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·天津) 计算的结果为（）A . 1B . 3C .D .7. （3分）一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定8. （3分）(2017·盂县模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a0=1B . a﹣1=﹣aC . a3•a2=a5D . 2a2+3a3=5a59. （3分）在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°10. （3分）(2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A . 2B .C .D .12. （2分）已知矩形的面积为36cm2 ，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是A .B .C .D .13. （2分） (2018九上·鄞州期中) 若，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019七上·萝北期末) 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A . 22+x＝2×26B . 22+x＝2（26﹣x）C . 2（22+x）＝26﹣xD . 22＝2（26﹣x）15. （2分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cosA的值是（）A .B .C .D .16. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=300二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分）(2017·重庆) 计算：|﹣3|+（﹣4）0=________．18. （3分） (2019七上·黄冈期末) 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为________．19. （4分）如图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.三、解答题 (共7题；共58分)20. （9.0分） (2017七上·黄陂期中) 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________（3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，如：23×[1－(－2)]，请另外写出两种符合要求的运算式子：________ ________21. （9分）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是________．22. （9分） (2019七上·天台月考) 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？23. （9.0分）(2018·兰州) 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1） a=________， ________．（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是________．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．24. （10.0分） (2017八下·新野期末) 直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C （0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．（1）求直线CD的函数解析式；（2） P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）25. （10.0分） (2018八下·合肥期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当 = 时，请直接写出的值.26. （2分）(2018·湖州模拟) 问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．参考答案一、选择题 (共16题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共10分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共58分) 20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
云南省昆明市主城区中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图的三视图对应的物体是（ ）A. B. C. D.2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）A. 4×108B. 4×10-8C. 0.4×108D. -4×1083.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠24.下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. （-2a2b）3=-8a6b3D. （2a+1）2=4a2+2a+15.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 10，15B. 13，15C. 13，20D. 15，156.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（ ）A. B.C. D.7.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（ ）A.B.C. 1D.8.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD绕原点O顺时针旋转90°，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）A. （-3，-1）B. （-2，3）C. （-2017，2）D. （-2017，-2）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.的倒数是______．10.如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC=60°，则∠B=______°．11.把多形式ax2-4ay2分解因式的结果是______．12.一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是______．13.关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是______．14.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中______．阴影部分的面积是三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与y轴交于A（0，4），于x轴交于B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16.先化简代数式，再求值，其中17.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．18.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）n=______，扇形统计图中看课外书的扇形圆心角为______°；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数．19.在西安市2018年创建全国文明城市活动中，需要40名志愿者担任宣传工作，其中男生22人，女生18人．（1）若从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，甲从中抽取一张后放回，乙再抽取一张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20.某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？21.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．22.如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A坐标是（3，0），点C坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）如图2，若点P是线段DA上的一个动点（点P不与点D，A重合），过P 作PH⊥DB于H，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S ．23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：0.000 00004=4×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：依题意，得2-x≥0，解得x≤2．故选：C．二次根式的被开方数大于等于零．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（-2a2b）3=-8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限，可以判断k和b的正负，从而可以判断直线y=bx+k经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y=bx+k经过第一、三、四象限，故选D.7.【答案】D【解析】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB==，BD=5，∴DH=4，∴BH==3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；故选：D．连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH= =3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．8.【答案】B【解析】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（-2-1，-1 ），即（-3，-1），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（-1-1，3），即（-2，3），第4次变换后的点M的对应点的坐标为：（3-1，2），即（2，2），∵2019÷4=504余3，∴连续经过2019次变换后，点M的坐标变为（-2，3）．故选：B．由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次、4次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：每4次变换后点M回到原来的位置，继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到点M的坐标．此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：每4次变换为一个循环规律是解此题的关键．9.【答案】-3【解析】解：因为（-）×（-3）=1，所以的倒数是-3．根据倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10.【答案】30【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=60°，∵BD平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE=30°，∵AD∥BC，∴∠B=∠ADB=30°．故答案为：30．利用平行线的性质角平分线的定义，求出∠ADB即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】a（x+2y）（x-2y）【解析】解：原式=a（x+2y）（x-2y），故答案为：a（x+2y）（x-2y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】5【解析】解：360÷72=5，那么它的边数是5．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．13.【答案】4【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，∴=4-8（m-5）≥0，且m-5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是4．故答案为4．14.【答案】2-【解析】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴当O′中⊙O上，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=×1×2-（-×2×）=2 -，故答案为2-．连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到答案．本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解（1）∵抛物线y=ax2+x+c与y轴交于A（0，4）于x轴交于B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）△ABC为直角三角形，理由如下：当y=0时，-x2+x+4=0，解得：x1=8，x2=-2，∴点B的坐标为（-2，0），由已知可得在Rt△ABO中，AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△ACO中，AC2=CO2+AO2=82+42=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中，AB2+AC2=20+80=102=BC2，∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）把A与C的坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出解析式；（2）直角三角形，理由为：令y=0求出x的值，确定出B的坐标，在直角三角形ACO 与直角三角形ACO中，分别利用勾股定理表示出AB2+AC2与BC2，利用勾股定理逆定理判断即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16.【答案】解：原式===把代入原式，原式=．【解析】先化简分式，然后将a的值代入计算即可．本题考查了分式的混合运算，熟练化简分式是解题的关键17.【答案】证明：∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△FDB，∴AE=FB．【解析】根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】50 108【解析】解：（1）n=5÷10%=50，扇形统计图中看课外书的扇形圆心角为：360°×=108°，故答案为：50，108；（2）选择看电视的学生有：50-15-20-5=10，补全的条形统计图如右图所示；（3）1200×=240（人），答：该校喜爱看电视的学生约有240人．（1）根据社会实践的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的人数和扇形统计图中看课外书的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中n的值可以得到看电视的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以计算出计该校喜爱看电视的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）∵现有40名志愿者参加公益广告宣传工作，其中男生22人、女生18人，∴从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，选到女生的概率为=；（2）列表如下：23452（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由表可知共有16种等可能结果，其中数字之和为偶数的有8种结果，数字之和为奇数的有8种结果，所以甲参加的概率为=、乙参加的概率为=，因为=，所以此游戏公平．【解析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确列出表格得出所有等可能结果及概率公式的应用是解题关键．20.【答案】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得=，解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（1800-1300）a+（2300-1500）（100-a）=-300a+80000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-300＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-300×25+80000=72500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．【解析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21.【答案】解：（1）∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=90°，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；（2）连接OA，如图，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠OAE=30°，∴2OM=OA，即OM=2，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM==2，∴AE=2AM=4．【解析】此题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，三角形内角和定理，圆周角定理等知识，求出∠AOC=60°是解本题的关键．（1）先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；（2）先求出∠AOC=60°，用勾股定理求出AM，再用垂径定理即可得出结论．22.【答案】解：（1）由折叠可得四边形ABFD是正方形，∵OABC是矩形，A（3，0），C（0，2），∴OA=BC=3，OC=AB=2=BF=FD=DA，∴OD=CF=3-2=1，∵E是AB的中点，∴AE=EB=AB=1，答：E（3，1），F（1，2）（2）将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可得四边形ABFD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，又∵PH⊥DB，∴△DPH也是等腰直角三角形，∴DH=HP，设OP的长为x，则PD=x-1，在Rt△PDH中，PH=HD=PD=（x-1），∴S△DHP=PH•HD=×（x-1）×（x-1）=（x-1）2，答：S△DHP=（x-1）2．【解析】（1）由矩形的性质和折叠的性质，可得ABFD是正方形，再根据点的坐标，求出OD，AE即可写出E、F的坐标，（2）由题意可以得出△DHP是等腰直角三角形，只要用含有x的代数式表示HDPH即可，通过直角三角形的边角关系可以得到，然后用三角形的面积公式表示即可．考查矩形的性质、折叠的性质、正方形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质等知识，合理的表示线段，理清线段的长与坐标的关系是解决问题有效的方法．23.【答案】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D=90°．在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，由（2）可知P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延长线于N．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°∴PD=A1D，∵四边形AMNA1是矩形，∴AN1=AM=，∵△PDM∽△DA1N，∴PM=DN，设DN=m，则PM=m，∴P（3，+m），D1（9+m，），∵P，D1在同一反比例函数图象上，∴3（+m）=（9+m），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【解析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D=90°．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别求解；本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
云南省昆明三中2010届九年级数学5月模拟试题
某某三中、滇池中学初三5月模拟考试数学试卷一、选择题：（每小题3分，满分27分） 1．－3的绝对值是 （ ）A ．-3B ．3C ．13-D ． 132. 2010年2月8日，某某世博会标志性建筑中国馆竣工，其设计理念为 “东方之冠，鼎盛中华天下粮仓，富庶百姓．” 平方米，用科学记数法表示为（ ）平方米． ×104×105×104×1053．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是( )4．下列计算错误．．的是（ ） A. 3412()x x = B. 633a a a ÷= C. 437m n mn += D. 34a a a = 5．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值X 围是（ ） A ．8d > B ．2d > C ．02d ≤< D ．8d >或02d ≤<6．除2008年和2009年受全球金融危机影响外，2003到2007年，我国GDP 增长率分别为10.0％，％％％％，这五年的年度GDP 增长率之间比较平稳。
“增长率之间比较平稳”说明这组数据的（ ）较小：A. 中位数B. 方差C. 众数D. 平均数 7．不等式组312840x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）.A ．B ．C ．D ．ABCD8．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C.11 D. 129．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平 方米，则道路的宽为.( )米。
A ．2米B ．3米C ．4米D ．5米二、填空题：（每小题3分，满分18分） 图9 10．计算818-的结果是。
11．在直角坐标系中，点P （-3，2）关于X 轴对称的点Q 的坐标是。
12. 函数15y x =-中自变量x 的取值X 围是． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=28o，那么∠2的度数是度.14．如图1，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.15.如图所示，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为cm 。
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北师大昆明附中2010届第三次中考模拟数学试卷
（本试卷共有三大题25小题·全卷满分120分 ·考试时间120分钟）
（保持平静的心态，在题海里保持清醒的头脑。
自信是你，意志是你，永不停歇，唯有目标！你一定能成功！）
一、选择题（每小题3分，满分27分） 1、9的平方根是（ ）.
A.3
B.3±
C.3-
D.3
1±
2、计算的结果是1-的式子是（ ）.
A.11-
B.0
1）（- C.）（1-- D.1--
3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.
A.14
B.48
C.a b
- D.44+a
4、如图所示几何体的主视图是（ ）
C ．
5、方程
12
1x x
=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6、关于23z xy -，下列说法正确的是（ ）
A ．系数是0，次数是5;
B ．系数是-1，次数是6
C ．系数是0，次数是6;
D ．系数是1，次数是5 7、如图，在□ABCD . A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
8、已知圆锥的侧面积为10π cm 2
） A.100 cm B.10 cm C. cm D.10
cm
9、二次函数c bx ax y ++=2A.0,0,0><>c b a B. 0,0,0=<<c b a C. 0,0,0<><c b a D. 0,0,0=><c b a
一、填空题（每小题3分，共18分.请考生有黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线上） 10、两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.那么这两圆的位置关系是 11、若数据8、9、7、8、x 、4的平均数是7，则这个数据的众数是= . 12、已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x = _________、
13、如图，菱形ABCD 的对角线AC =24，BD =10，则菱形的周长L = .
14、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点B A 、切点，AC 是⊙O 的直径，BAC ∠= 20，则P ∠ 度.
15、
三、解答题（共75分）
16、（5分）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+<-≤--312
14)2(3x x x x 并把其解集在数轴表示出来
学校： 班级： 学号 ： 姓名：
密 封 线 密 封 线
第14
17、（6）先化简，再求值：3
2
9632-÷--+m m m m ，其中2-=m
18、（7分）小明、小芳做一个“配色”的游戏，右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。
同时转动两个转盘，如果转盘A 转出红色，转盘B 转出蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负。
（1） 利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2） 此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由。
A
转盘B
19（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，若点M 为线段AD 上任意
一点（M 与A 、D 不重合）．
问：当点M 在什么位置时，MB MC =，请说明理由．
、
20、（6分）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A ．不知道哪一天是母亲节的；B ．知道但没有任何行动的；C ．知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图(部分)．
(1)已知A 类学生占被调查学生人数的30％，则被调查学生有多少人？ (2)计算B 类学生的人数并根据计算结果补全统计图；
(3)如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．
21、(本小题7分)如图．某建筑物BC 的楼顶上有一避雷针AB ，在距此建筑物12米的D 处安置一高度为1.5米
的到倾器DE ，测得避雷针顶端的仰角为600
．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB 的长度（结果精确到0.1米）.
1.73≈≈）
22、（8分）2010年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响。
为了配合抗旱救灾，
某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如下图所示： （1）分别求出当的函数关系式；
与时，和x y x x 15150≥≤≤ （2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元？
23、（8分）已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；
（2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。
D
C
B
A
27
42
2015y/元
x/吨
24、（8分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25、（12分）在如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2
8,D为斜边BC的中点。
点P 由点A出发沿线段AB做匀速运动，P'是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向做匀速运动，且满足四边形QDP P'是平行四边形。
设平行四边形
QDP P'的面积为y，DQ=x.
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求档y取最大值时，过点P、A、P'的二次函数解析式；（3）能否在（2）中所求的二次函数图像上找一点E使△EP P'的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由。
x y。