河北省承德县咏曼初级中学2016届九年级数学下学期模拟考试试题(扫描版) 新人教版
【最新】河北省承德市中考数学模拟试卷(含答案)
河北省承德市中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：一5的绝对值是（ ）A ．±5B ．-5C ．51 D ． 52. 若分式13+x x有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠-1 3. 下列运算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．43a a a -=C ．3412a a a ⋅=D ．236a a a =÷ 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5. 对于实数a ，b , 下列判断正确的是 ( ) A ．若|a |=|b | 则a =b .B ．若2a ＞2b 则 a ＞b C ．若b a =2则a =b .D ．若33b a =则a =b6.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）A .菱形B . 对角线相等的四边形C .矩形D .对角线互相垂直的四边形 7. 若1++y x 与()22--y x 互为相反数，则3)3(y x -的值为 （ ） A . 27 B .9 C .–9 D . 18.如图1，正五边形ABCDE 的顶点A 在y 轴上，边CD ∥x 轴，若点E 坐标为（3,2），则点B 的坐标为（ ）A ．（3,-2）B ．（-3,2）C ．（-3,-2）D ．（2,3）9如图2直线a 、b 分别与∠A 的两边相交，且a ∥b ．下列各角的度数关系正确的是（ ）A ．∠2+∠5＞180°B ．∠2+∠3＜180°C ．∠1+∠6＞180°D ．∠3+∠4＜180°10.如图3已知，OA 、OD 重合，∠AOB =120︒，∠COD =50︒，当∠AOB 绕点O 顺时针旋转到AO 与CO 重合的过程中，下列结论正确的是（ ）①OB 旋转50︒②当OA 平分∠COD 时，∠BOC =95︒ ③∠DOB +∠AOC =170︒④∠BOC -∠AOD =70︒ A ．①②③ B ．②③④ B ．C ．①③④ D ．①②③④图1图211. 数轴上A 、B 、C 三点分别对应实数a 、1、c ，且BC -AB =AC ．下列选项中，满足A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系是（ ） A ． B ． C ．D ．12.已知不等式组⎩⎨⎧<>2x ax 无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a >2B ．a ≥2C ．a <2D ．a ≤213.正方形所在平面上一点A ，到正方形一组对边的距离是2和6，则正方形的周长是（ ）Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．16或32 Ｄ．25或1214.已知，菱形的周长为20cm ，它的锐角正弦值为54，则菱形较短对角线长为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．5215. 如图4，⊙O 与等腰直角三角形ABC 的两腰AB 、AC 相切，且CD 与圆O 相切于D 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则CD =（ ） A ．5 B ．6 C ． D ．图316. 如图5，平面直角坐标系中，△ABC ≌△DEF ，AB ＝BC ＝5．若A 点的坐标为(﹣3，1)，B 、C 两点在直线y ＝﹣3上，D 、E 两点在y 轴上，则点F 的横坐标为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二填空题（共10分） 17.=9_______.18.因式分解：=-1232x 19.（1）如图6，同心圆中，大圆O 的弦AB 与小圆O 切于点P ，且AB=16，则圆环面积为（2）如图7，同心圆中，大圆O 的弦AB 与小圆O 相交，其中一个交点为点P ，且AP=2，PB=8，则圆环面积为三、解答题（共68分）20.（8分）已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足（c-5）2+|a+b|=0.试回答下列问题：（1）求a 、b 、c 的值；ODBCA图4图5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21. “春节”是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有“吃饺子”的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有人；(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.22. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.23. 如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且. （1）求证：是的切线；（2）若，的半径是3，求的长.24.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx (mk≠0)图象交于A(-4,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△ABO的面积;(3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小.25.(11分)我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为10元/千克时,从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中,据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元,已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)经销商想获得利润7200元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?(利润=销售总金额一收购成本一各种费用);(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?26.（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。
【真卷】2016年河北省中考数学模拟试卷含参考答案
2016年河北省中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．14．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或513．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．19．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．2016年河北省中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设Q点表示的数为x，则2＜x＜3，A、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；B、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；D、∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故本选项错误．故选C．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故选：D．4．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，故选C．5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，故选：D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n【解答】解：A、当0＜m＜n时，不等式m2＜n2成立，故本选项错误；B、由m＜n得到：m﹣n＜0，故本选项错误；C、在不等式m＜n的两边同时减去3，不等式仍成立，即m﹣3＜n﹣3，故本选项正确；D、在不等式m＜n的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣m＞﹣n，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件【解答】解：A、“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为，正确；B、“投掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件，故本选项错误；C、“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用抽样调查，故本选项错误；D、“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于必然事件，故本选项错误；故选A．8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元【解答】解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y=120．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°【解答】解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∵BD⊥OC，∴=，∴∠COD=∠BOC=70°．故选A．10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，y随着时间t的增加而增大，中途两次加油需要一定的时间但是距离不变，故选B．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【解答】解：根据题意，将点A（﹣1，2），B（2，﹣3）代入直线y=kx+b，得：，解得：，∴由反比例函数的性质可知，k=﹣＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，故选：C．12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或5【解答】解：y=10时，则2x2+4=10，解得x=±，∵x≥1，∴x=；y=10时，则3x﹣5=10，解得x=5，∵x＜1，∴此种情况不存在，故x的值为，故选A．13．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设原来香河县林地面积是1，该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为x．依题意，得（1+x）2=1+21%，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为10%．故选B．14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF【解答】解：由王敏的作法可得AB=a，再作AB的垂直平分线EF，F点为垂直，则AF=BF，接着截取FC=a，则CA=CB，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACF=∠BCF．故选C．15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个【解答】解：∵剪第1次时，可剪出4个菱形，4=1+3×1；剪第2次时，可剪出7个菱形，7=1+3×2；剪第3次时，可剪出10个菱形，10=1+3×3；剪第4次时，可剪出13个菱形，13=1+3×4；…剪n次时，共剪出小菱形的个数为：3n+1，故选：D．16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，AD交x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（﹣4，2），∴AD=AB=4，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=1.5，∴OE=1.5，AE=2.5，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴点D的坐标（﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为6．【解答】解：|﹣|+（6﹣）=+6﹣=﹣+6=6故答案为：6．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣219．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为﹣3．【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q=1，p=﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为60°．【解答】解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵AD=BD，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=30°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=90°，∴∠ABC=30°+90°=120°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．【解答】解：（1）（4*6）*（﹣2）=*（﹣2）==；（2）∵1*x=3，∴=3，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，则x的值是1．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，∴AB=2BE，∵AB=2AD，∴BE=AD，∵∠A=90°，AD∥BC，∴∠ABC=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE=BD；（2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF=1；（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，∴EF==k，CE==2k，∴CF==5k，∴sin∠EFC==．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？【解答】解：（1）y1=0.2x，y2=0.12x+5000；（2）若y1＜y2，即0.2x＜0.12x+5000，解得：x＜62500，∴当x＜62500时，采用从广告公司直接购买宣传单便宜；若y1=y2，即0.2x=0.12x+5000，解得：x=62500，∴当x=62500时，采用从广告公司直接购买宣传单与租赁印刷机器印刷制作宣传单费用相等，均可；若y1＞y2，即0.2x＞0.12x+5000，解得：x＞62500，∴当x＞62500时，采用租赁印刷机器印刷制作宣传单便宜．24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）【解答】解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）=1600只；360°×35%=126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=25，∴40000×1×0.5×25=700000元，答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（1，）代入函数解析式，得﹣a++2=，解得a=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x=﹣1，x=5，即A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，顶点坐标为（2，），﹣ax2+x+2的值为正整数为1，2，3．y=﹣x2+x+2与y=1有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=2有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=3有两个交点，代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，x的值有6个；（3）不存在一点E，使得△BCE的面积最小，理由如下：作EF⊥x轴交BC于F，如图，设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=﹣x+2，设E（n，﹣n2+n+2），F（n，﹣n+2），EF=﹣n2+n+2﹣（﹣n+2）=﹣n2+2n，S=EF•x B=（﹣n2+2n）×5=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，当n=时，面积有最大值，E点坐标为（，），不存在一点E，使得△BCE的面积最小．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．∵B（1，﹣），A（2，0），∴BE=，AE=1．∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD．∴菱形的周长=2×4=8．（2）如图2所示：⊙M与x轴的切线为F，AD的中点为E．∵M（﹣3，1），∴F（﹣3，0）．∵AD=2，且E为AD的中点，∴E（3，0）．∴EF=6．∴2t+3t=6．解得：t=．平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为⊙M与AD 的切点．∵由（1）可知；AE=1，BE=，∴tan∠EAB=．∴∠EAB=60°．∴∠FAB=120°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAC=∠FAB=×120°=60°．∵AD为⊙M的切线，∴MF⊥AD．∵F为AD的中点，∴AF=MF=1．∴△AFM为等腰直角三角形．∴∠MAF=45°．∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=45°+60°=105°．（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=120°，∴∠DAC=60°．∵AC、AD是圆M的切线，∴∠MAE=30°．∵ME=MN=1，∴EA=．∴3t+2t=5﹣．∴t=1﹣．如图5所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=120°，∴∠DAC=60°．∴∠NAE=120°．∵AC、AD是圆M的切线，∴∠MAE=60°．∵ME=MN=1，∴EA=．∴3t+2t=5+．∴t=1+．综上所述当t=1﹣或t=1+时，圆M与AC相切．。
精品：河北省2016届九年级下学期中考模拟数学试题(解析版)
第Ⅰ卷（共42分）一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．原式=4﹣1=3．故选C．考点：实数运算．2.下列各数中，最小的数是（）A．1B．﹣|﹣2|C．D．2×10﹣10【答案】B．【解析】试题分析：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选B．考点：实数大小比较．3.如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2B．4C．5D．10【答案】C．【解析】试题分析：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD =S△CEF=5．故选C．考点：三角形的面积．4.下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【答案】B．【解析】试题分析：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选B．考点：①平方根；②算术平方根；③立方根．5.已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示．6.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′【答案】D．【解析】试题分析：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'．故选D．考点：中心对称与中心对称图形．7.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2【答案】A．【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm2）．故选A．考点：几何体的三视图．8.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4B．y=（x+2）2﹣4C．y=（x﹣2）2+4D．y=（x﹣2）2﹣4【答案】C．【解析】试题分析：抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+4．故选C．考点：二次函数表达式的确定．9.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为．故选A．考点：阴影部分图形的相关计算．10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【答案】B．【解析】试题分析：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选B．考点：弧长计算．11.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C．【解析】试题分析：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．考点：解直角三角形．12.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【答案】D．【解析】试题分析：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选D．考点：位似图形．13.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1B．0，1C．1，2D．0，1，2【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k的非负整数值为1或2．故选C．考点：解一元二次方程．14.如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x，∴CD=PD=x，∴△CDP的面积y=PD•CD=×x×x=x2，x的取值范围为：0＜x≤12，即y=x2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选A．考点：二次函数的图像及其性质．15.张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确【答案】D．【解析】试题分析：图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，∴BM=2BF，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC，∴△MBC是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC，∴△MBC是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D．考点：图形的翻折．16.如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．【解析】试题分析：连接AC交OB于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，∴△AOD的面积=△COD的面积，∵△AOD的面积=|k1|，△COD的面积=|k2|，∴|k1|=|k2|，①正确；∵AE⊥y轴，AC⊥BD，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AE=DO，同理：CF=DO，∴AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D．考点：反比例函数与几何综合．第Ⅱ卷（共78分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)17.分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．【答案】x（x﹣y）2．【解析】试题分析：x3﹣2x2y+xy2=x（x2﹣2xy+y2）=x（x﹣y）2．故答案为x（x﹣y）2．考点：因式分解．18.若2，则代数式x2+1的值为.【答案】10﹣．【解析】试题分析：把2代入x2+1，得2）2+1=）2﹣+4+1=10﹣．故答案为10﹣考点：二次根式的运算及其估值．19.如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为_______________．【答案】36°．【解析】试题分析：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°．故答案为36°．考点：多边形的内角与外角．20.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．【答案】．【解析】试题分析：∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，则S①=×2×=；S三角形②=×1×=；三角形S③=××=；…∴S三角形n=．故答案为．三角形考点：数与形结合的规律．三、解答题(本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．【答案】（1）y=﹣2；（2）x=2，y=6．【解析】试题分析：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．考点：定义新概念及程序．22.(本小题满分10分)若如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．考点：菱形的性质与判定．23.（本题满分10分）如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【答案】见解析．【解析】考点：一次函数与几何综合．24.（本题满分11分）为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【答案】（1）见解析，（3）班；（2）10；（3）八年级参加竞赛的总人数为400人．【解析】考点：统计图的分析．25.（本题满分11分）2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵（元）、花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1销售价y（元）与产量x（kg）之间的函数关系；2（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；与x之间的函数解析式；（2）求线段AB所表示的y1（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元；（2）y=0.06x+2；1（3）该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．【解析】试题分析：（1）图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，∵A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式y 1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数图象为线段CD ．设线段CD 所表示的y 2与产量x 之间的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，∵C 点坐标为（0，8），D 点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数解析式y 2=0.02+8．令企业获得的利润为W ，则有W=x （y 2﹣y 1）=﹣0.04x 2+6x=﹣0.04（x ﹣75）2+225，故当x=75时，W 取得最大值225．答：该葵花籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 考点：二次函数与一次函数综合．26.（本题满分14分）四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AD=8，EB 、EC 是⊙O 的两条，切点分别为B 、C ，P 是边AB 上的动点，连接DP ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，连接OC ． ①求∠E 的度数； ②求CE 的度数；（2）如图2，当点P 在AB 上，且AP ＜AB 时，过点P 作FP ⊥DP 于点P ，交BE 于点F ，连接DF ． ①试判断DP 与FP 之间的数量关系，并说明理由； ②若，求DP 的长度．【答案】 （1）①90°；②；（2）①见解析；②．【解析】试题分析：（1）如图1，①∵EB、EC是⊙O的两条切线，∴∠OCE=∠OBE=90°，由四边形ABCD是⊙O的内接正方形，可知，∠BOC=90°，∴∠E=90°；②∵EB、EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，在直角三角形BEC中，设EB=EC=x，由勾股定理得：x2+x2=82，解得：x=，∴CE=；（2）①如图2，在AD上截取AM=AP，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°，∴∠PMD=135°，∵AD=AB，∴MD=BP，由（1）②知三角形BEC是等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∴∠PBF=135°，∴∠PMD=∠PBF，又可求：∠BPF+∠BFP=45°，∵FP⊥DP，∴∠MPD+∠BPD=45°，∴∠MPD=∠BFP，在△MPD和△BFP中，，∴△MPD≌△BFP，DP=FP；2）①知，△DPF为等腰直角三角形，又△DAB是等腰直角三角形，∴△DPF∽△DAB，∴，∵，AD=8，可求：DP=．考点：圆的综合题．。
河北省承德市九年级下学期数学第一次月考试卷
河北省承德市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八下·平武期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若代数式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A .B .C . 或D .4. （2分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）(2017·香坊模拟) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A . 1B . 2C . 2D .7. （2分）如图，△AB C的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A . 5B . 25C . 7D . 159. （2分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·阳信模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA= 。
点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB)于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=5B . a≥5C . a＝3D . a≥312. （2分） (2017九上·芜湖开学考) 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′，如图所示，∠DAD′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A . 6B . 6C . 3D . 3+3二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是________．14. （1分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是________ cm．15. （1分） (2017·阜宁模拟) 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=________．三、解答题 (共9题；共63分)16. （5分） (2019八下·哈尔滨期中) 方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形.要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）在图(1)中，画一个周长为20,面积为20的菱形；（2）在图(2)中画一个周长为的矩形,并直接写出其面积的值17. （5分）计算：（3.14﹣π）0﹣| ﹣2|+ ．18. （5分）解方程（1） x2﹣4x+2=0（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．19. （10分） (2018九上·安定期末) 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20. （10分）(2019·天河模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径.21. （10分）(2017·奉贤模拟) 如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）22. （2分）(2019·泸西模拟) A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台23. （6分）(2019·金台模拟) 问题探究：（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为________.（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝ BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值.（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演.其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.24. （10分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）．抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4的顶点为P，与y轴的交点为Q．（1）填空：点P的坐标为________；点Q的坐标为________（均用含m的代数式表示）（2）当抛物线经过点A时，求点Q的坐标．（3）连接QA、QB，设△QAB的面积为S，当抛物线与线段AB有公共点时，求S与m之间的函数关系式．（4）点P、Q不重合时，以PQ为边作正方形PQMN（P、Q、M、N分别按顺时针方向排列）．当正方形PQMN的四个顶点中，位于x轴两侧或y轴两侧的顶点个数相同时，直接写出此时m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共63分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
河北省承德市九年级数学中考一模试卷
河北省承德市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（）A . ∠P=∠QB . ∠Q=∠RC . ∠P=∠RD . ∠P=∠Q=∠R2. （2分） (2016八下·新城竞赛) 在277 ， 355 ， 544 ， 633这四个数中，最大的数是（）A . 277B . 355C . 544D . 6333. （2分） (2017七下·寮步期中) 如图，若m∥n，∠1=105 o ，则∠2=（）A . 55 oB . 60 oC . 65 oD . 75 o4. （2分）(2018·遵义) 观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·林州期中) 如图，，是的直径，，若，则的度数是（）A . 32°B . 60°C . 68°D . 64°6. （2分）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）项目人数级别三好学生优秀学生干部优秀团员市级323校级18612A . 3项B . 4项C . 5项D . 6项7. （2分）已知实数a、b、c满足+=2，+=3，+=4，则代数式的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD 的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（）A . 点 CB . 点EC . 点FD . 点O二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·秦淮模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2017七下·杭州期中) 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．11. （1分）某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________．12. （2分）一组数据的方差是， ,则这组数据共有________个，平均数是________.13. （1分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是________．14. （1分）在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球________个．15. （1分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M 处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米（结果保留根号）．16. （1分） (2017七下·金乡期末) 将点P（﹣4，y）向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q（x，﹣1），则xy=________．三、解答题 (共12题；共113分)17. （5分）(2017·张湾模拟) 计算：（﹣1）2017﹣|﹣3|× + +π0 ．．18. （5分） (2017九上·夏津开学考) 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来19. （5分）如图，△ABC中，AB=AC ，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN ， BM=CN吗？说明理由.20. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|（2） x2﹣3x=5（x﹣3）21. （10分） (2017九上·芜湖开学考) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．22. （11分）(2018·扬州) 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中 .问题解决（1）直接写出图1中的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.23. （15分） (2019九上·郑州期中) 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，2）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）并根据图象写出不等式＞x+b，当x＜0时的解集.24. （10分） (2017八下·卢龙期末) 铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：学生8次测试成绩（分）平均数中位数方差甲95828881937984788535.5乙839280959080857584（1）请你在表中填上甲、乙两名学生这8次测试成绩的平均数、中位数和方差。
人教版九年级数学下册2016年5月九年级数学模拟测试卷及答案
2016年5月九年级教学质量抽测参考答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A C C A C A C D C二、填空题：13. 6 14. -2 15. 1:4916. 7 17. 2006 18. 319.解：原式=3分---------------=----------------5分=2．---------------6分20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，---------------------2分∴在：△ABE与△CDF中，-----------------------5分∴△ABE≌△CDF（ASA）-----------------------6分21.解：（1）m=40；--------------------------1分（2）“其他”类所占的百分比为15%；---------------2分（3）画树状图，如图所示：--------------4分所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．------------6分22. 解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，﹣4）；------------1分 如图下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．-----------------2分（2）如图：---------------4分（3）由两点间的距离公式可知：BC= -------------5分∴点C 旋转到C 2点的路径长=． ----------------8分23.解：（1）依题意，则AN=4+2=6，-----------1分 ∴N （6，2）， -------------2分 把N （6，2）代入y=得：∴k=212； --------------------4分（2）∵M 点横坐标为2，∴M 点纵坐标为，262212∴M （2，26），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．--------------------8分24.解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．-----------1分依题意可得-------------------2分解得-----------------3分答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．-----------4分（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．---------5分根据题意得------------6分解不等式得9≤m≤12 ------------7分因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．-------------------8分25.（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB，-------------------1分又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．----------------------2分∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线--------------------3分（2）解：2PO=3BC．（写PO=BC亦可）----------------4分证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．-------------------------5分∴，∴2PO=3BC．-------------------------------------6分（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．------------------------------------------------7分设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．----------------8分∵x＞0，y＞0，∴y=x，OP==x．---------------------------9分∴sin∠OPA====．----------------------------10分26. 解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），-------------------------------------------------2分分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；---------------------------------------------4分（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q 3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；----------------------7分（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，------------------------------8分∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；---------------------------------------9分∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；-------------------------10分（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．-----------------12分11。
2016年河北省中考数学摸底试卷含答案解析
2016年河北省中考数学摸底试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=05．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10°B．20°C．25°D．30°9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．312．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠013．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A．B．C．D．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤015．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=__________．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为__________．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为__________．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．（14分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB ⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．2016年河北省中考数学摸底试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．【解答】解：原式=++（﹣3），=++（﹣），=﹣．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序．2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．【分析】根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．【解答】解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是=4，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．【点评】本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心．【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．【点评】本题主要考查了垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识点，要注意A中垂径定理的正确定义，应是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必须强调平分的弦不是直径．7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】在RT△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA===，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选D．【点评】本题考查勾股定理、数轴上的点与实数之间的一一对应关系，求出OA的长度是解题关键．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故答案为A．【解答】解：∵根据题意xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．【解答】解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．【解答】解：根据题意，得﹣x=3x+m，解得x=，则y=．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即＜0，解得m＞0．故选A．【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=﹣4或﹣2．【考点】零指数幂；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1，可得p+3=1或p+3=﹣1，解得：p=﹣2或﹣4，故答案为：﹣4或﹣2【点评】此题考查了零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2+2x+2，∵实数x满足x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为84°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABJ=360°﹣108°﹣108°﹣60°=84°．故答案为：84°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．【点评】本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．【解答】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴y2=﹣200x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分，∴小亮从甲地追上小明的时间为（24×50）÷=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b1，由题意，得，解得：，∴S=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（3）由题意，得a=2000÷=8分钟，当x=24时，S=1200，设经过x分钟追上小明，则200x﹣50x=1200，解得x=8，此时的总时间就是24+8=32分钟．故描出相应的点就可以补全图象．如图：【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：a=﹣1，k=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．（2）①∵四边形OMPQ为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4，整理得：t2+5t﹣3=0，解得t=，由于t=＜0，故舍去，∴当t=秒时，四边形OMPQ为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．。
【最新】河北省承德市中考数学模拟试卷(含答案)
河北省承德市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：—|—2| =（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 2.计算正确的是（ ）A ．（a 4）3=a 7B ．3（a ﹣2b ）=3a ﹣2bC ．a 4+a 4=a 8D ．a 5÷a 3=a 23. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．⎩⎨⎧-≤>12x xB ．⎩⎨⎧-><12x xC ．⎩⎨⎧-≥<12x xD ．⎩⎨⎧-≤<12x x4. 如图1，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x=； B ．2y x =-；C ．12y x =；D ．12y x=-.x-21y O图15. 下列汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是 (A ．B ．C ．D ． 6.将一副直角三角板如图2放置，则∠1 =（ ）. A ．50° B ．65° C ．75° D ．90°7. 若整数A =()465y x y x +⋅⋅则下列各数中A 的因式是（ ） A ．a x ⋅4 B ．()37y x y + C ．()444y x y x +⋅⋅ D ．()666y x y x +⋅⋅8.如图3是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A ．正方体 B ．圆柱体 C ．圆锥 D ．球9. 把边长相等的正五边形和正六边形的BC 边重合，按照如图4的方式叠合在一起，连接AC ，交EB 于点D ，则∠BDC 的大小为（ ） A ．42° B ．84° C ．72° D ．48°图3A B CDE 图430°45°图2图610. 已知实数x ，y 满足043=++-y x ，则代数式()2017y x +的值为（ ）A ． －1B ．1C ．2017D ．－2017 11. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．B ．C ．或D ．或 12. 如图5，在AD 为圆O 的直径的圆上找B 、C 两点，作一个正三角形ABC ，其作法如下：方法一：1. 作OD 垂直平分线垂线，交圆于B 、C 两点， 2. 连AB 、AC ，❒ABC 即为所求。
河北省2016届中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2016年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．计算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．2．如果是二次根式，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞43．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．4．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．125．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）A．点M B．点P C．点Q D．点N7．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图8．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞69．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里10．2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差11．郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，在△ABC 中，AC=10，AB=8，直线l 分别与AB ，AC 交于M ，N 两点，且l ∥BC ，若S △AMN ：S △ABC =4：9，则AM+AN 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1614．张萌取三个如图所示的面积为4cm 2的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（ ）A ．12cm 2B ．20cm 2C ．24cm 2D ．32cm 215．如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=2，E ，F 分别为边AB ，CD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°16．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，一组线段A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，…A n C n 的端点A 1，A 2，A 3，…A n 依次是直线MN 上的点，这组线段分别垂直平分线段OB 1，B 1B 2，B 2，B 3，…，B n ﹣1B n ，若OB 1=B 1B 2=B 2B 3=…=B n ﹣1B n =4，则点A n 到x 轴的距离为（ ）A．4n﹣4 B．4n﹣2 C．2n D．2n﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分17．2015年12月31日，石家庄城市轨道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的总投资约为132********元，其中资本金占总投资的40%，该资本金由石家庄市财政资金解决．用科学记数法表示资本金为元．18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．19．将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB=6cm，则AC的长度为．20．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为．三、本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0吗？为什么？22．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：（2）在图中，空气质量指数的众数位于级别的；（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．23．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”张芳：“走，结账去．”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．24．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B 两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．25．发现：（1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是．（2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆．思考：（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点（填“在”或“不在”）同一个圆上；（2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程．芳芳的证明过程：如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆内．应用：如图4，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，点P在CA的延长线上，连接DP．若∠ADP=∠ABD．求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线．26．在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，连接CE，BF，CE与BF交于点M，且CE⊥BF，连接EF．（1）如图1，当∠FEC=45°，EF=2时，①填空：BC=；BF=．②求证：AB=AC；（2）如图2，当∠FEC=30°，BC=8时，求CE和AB的长度；（3）如图3，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AC，BF，AC与BF交于点M，且BF⊥AC，连接AE，EF，AE与BF交于点G，EF与AC交于点H，求的值．2016年河北省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．计算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：4﹣2==；故选D．【点评】此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．如果是二次根式，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出a的范围．【解答】解：由是二次根式，则3a+12≥0，解得：a≥﹣4，那么a的取值范围是：a≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：根据补角的概念可知，C中∠1与∠2互为补角，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】三角形的重心．【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点；然后根据AE=4，求出AC的长度是多少即可．【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴BE是AC边的中线，E是AC的中点；又∵AE=4，∴AC=8．故选：B【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．5．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．6．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）A．点M B．点P C．点Q D．点N【考点】绝对值；数轴．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵原点在点N与点P之间，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最大的数的点是M点．故选A．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从左边看两个图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．9．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解．【解答】解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+1.6（x﹣2）＜8+1.8（x﹣3），解得：x＞6．所以只有7公里符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解．10．2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】作图—复杂作图．【分析】根据题意作出线段AB的垂直平分线，进而作出⊙O，进而结合圆周角定理得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据题意正确作出图形结合圆周角定理分析是解题关键．12．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l 与行走的路程s之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小，∴用图象刻画出来应为C．故选：C【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．13．如图，在△ABC中，AC=10，AB=8，直线l分别与AB，AC交于M，N两点，且l∥BC，若S△AMN：S△ABC=4：9，则AM+AN的长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由l∥BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵l∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，==，∴=，∴，∵AC=10，AB=8，∴，∴AM+AN=12，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．张萌取三个如图所示的面积为4cm2的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（）A．12cm2B．20cm2C．24cm2D．32cm2【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得出面积为4cm2的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC为等边三角形，作AM⊥BC于M，设AM=x，则AB=2x，BM=x，BC=2x，由三角形的面积得出x2=4，连接DM，则DM⊥BC，由等边三角形的性质得出DM=BM=3x，求出△BCD 的面积，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：面积为4cm2的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC 为等边三角形，作AM⊥BC于M，设AM=x，则AB=2x，BM=x，∴BC=2x，∴•2x•x=4，∴x2=4，连接DM，则DM⊥BC，∴DM BM=3x，∴△BCD的面积=BC•DM=×2x•3x=3x2=3×4=12，∴拼成的正六边形的面积=3×4+12=24（cm2）；故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形面积的计算等知识；通过设未知数求出△BCD的面积是解决问题的突破口．15．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形AECF 是正方形，设AE=EC=CF=AF=x ，则在RT △DAF 中有AD=2，AF=x ，DF=4﹣x ，利用勾股定理求出x 即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AE=EC=CF=AF ，∠AFC=∠DFA=90°，设AE=EC=CF=AF=x ，在RT △DAF 中，∵∠DFA=90°，AD=2，DF=4﹣x ，AF=x ，∴（2）2=（4﹣x ）2+x 2 ∴x=2，∴AF=DF=2，∴∠D=45°，故选B ．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程，体现了转化的思想．属于中考常考题型．16．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，一组线段A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，…A n C n 的端点A 1，A 2，A 3，…A n 依次是直线MN 上的点，这组线段分别垂直平分线段OB 1，B 1B 2，B 2，B 3，…，B n ﹣1B n ，若OB 1=B 1B 2=B 2B 3=…=B n ﹣1B n =4，则点A n 到x 轴的距离为（ ）A ．4n ﹣4B ．4n ﹣2C ．2nD ．2n ﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】由直线解析式可以找出M、N点坐标，即得出NO、MO的长度，再由已知得出OC1，OC2，OC3，…，OC n这组线段的长度，依据三角形相似的性质可得出结论．【解答】解：令x=0，则有y=1；令y=0，则有x+1=0，解得：x=﹣2．故点M（﹣2，0），点N（0，1）．B n，且∵一组线段A1C1，A2C2，A3C3，…A nC n分别垂直平分线段OB1，B1B2，B2，B3，…，B n﹣1OB1=B1B2=B2B3=…=B nB n=4，﹣1∴OC1=2，OC2=4+2，OC3=4×2+2，…，OC n=4×（n﹣1）+2，∴MC1=4，MC2=4+4，MC3=4×2+4，…，MC n=4×（n﹣1）+4=4n．∵A n C n∥y轴，∴△MNO∽△MA n C n，∴=．∵NO=1，MO=2，∴A n C n=MC n•=2n．故选C．【点评】本题考查了坐标系上点的特征依据相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出OC1，OC2，OC3，…，OC n这组线段的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题的技巧是选找到线段长度的规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分17．2015年12月31日，石家庄城市轨道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的总投资约为132********元，其中资本金占总投资的40%，该资本金由石家庄市财政资金解决．用科学记数法表示资本金为 1.32×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将132********用科学记数法表示为：1.32×109．故答案为：1.32×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB=6cm，则AC的长度为6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．20．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为+3．【考点】轨迹．【分析】易得点P的横坐标为﹣，点P运动到x轴上时，根据等边三角形的性质求得PC的长度；当点P落在直线MN上时，把点P的横坐标代入直线方程求得相应的y值，即P′C的长度，易得点P运动的总路程为CP′+CP．【解答】解：如图，∵直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，∴M（﹣3，0），N（0，6），∴OM=3，ON=6．又∵△OMP是等边三角形，∴OC=，CP=．把x=﹣代入y=2x+6，得y=2×（﹣）+6=3，即CP′=3，故点P运动的路程为：CP′+CP=+3．故答案是：+3．【点评】本题考查了轨迹，解题时，利用了等边三角形的性质，一次函数图象与坐标轴的交点以及一次函数图象上点的坐标特征，根据直线方程求得点M、N的坐标是解题的关键．三、本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0吗？为什么？【考点】分式的化简求值．【分析】（1）将原分式化简，根据n2+n﹣2=0求出n的值，将求得的符合分式意义的n的值代入计算可得；（2）若分式的值为0，即分子为0，可得n的值不符合分式有意义条件．【解答】解：（1）原式===，∵n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，∴n=1或n=﹣2，n=1时，n﹣1=0，分式无意义，故n=1舍去，当n=﹣2时，原式===；（2）原分式的值不能为0，当分式的值为0时，即n+1=0，得n=﹣1，当n=﹣1时，原式中分母为0，无意义，故分式的值不能为0．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式的化简是根本，选取符合分式有意义的n的值是关键．22．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：（2）在图中，空气质量指数的众数位于优级别的；（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；众数；概率公式．【分析】（1）利用总人数100减去其它组的人数即可求得m的值，然后利用重度污染的人数减去质量指数是201﹣250的天数求得指数是251﹣300的天数，从而补全直方图；（2）根据众数的定义即可求得；（3）利用概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）m=100﹣22﹣18﹣9﹣15﹣6=8，251﹣300一组的频数是15﹣5=30．；（2）空气质量指数的众数位于良级别．故答案是：良；（3）他到家当天空气质量指数不高于150的概率是=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”张芳：“走，结账去．”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别计算张芳、王楠分开单独购买和两人合在一起购买所需费用，比较可得；（2）①根据题意表示出需买B型盒子的数量，再根据“总费用=A型盒子的总费+B型盒子的总费用”可列出函数关系式，②将x=3代入①中所列函数关系式计算即可．【解答】解：（1）若张芳、王楠分开单独购买需4×10﹣8+5×10﹣8=74元，若张芳、王楠合在一起购买需（4+5）×10﹣8×3=66元，故张芳、王楠两人合在一起购买最省钱；（2）①若小红买A型号的盒子x个，则小红需买B型号的盒子数为：，即个；根据题意，得：y=10x+12×=2x+60，即y=2x+60；②当x=3时，y=2×3+60=66元，故当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用为66元．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式是解题关键．24．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B 两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程组，可得交点坐标；（3）根据翻折的性质，可得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为﹣1，根据平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点，可得答案．【解答】解：（1）由﹣x2﹣2x﹣=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣）＞0，解得m＜2．由m是正整数，m=1；（2）联立抛物线与直线y=﹣x﹣2，得，解得，，A的坐标（﹣2，0），点B的坐标（1，﹣3）；。
河北省承德市咏曼中学2016届中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2016年河北省承德市咏曼中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是03．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元5．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）8．如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）A．B．C．D．9．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米10．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞211．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或913．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12=0.4，乙组数据的方差为s12=0.05，则甲组数据更稳定14．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若a＞3，则|6﹣2a|=（用含a的代数式表示）．18．化简：=．19．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．20．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P 对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是．三、解答题（共6小题，满分66分）21．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．22．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）23．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．24．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．26．矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD 于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2016年河北省承德市咏曼中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解5．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．7．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．8．如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角位于截线的同侧，被截直线的同侧，同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间．【解答】解：根据同位角和同旁内角的定义可知，只有C是正确的．故选C．【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．9．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B．【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．10．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．11．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．13．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12=0.4，乙组数据的方差为s12=0.05，则甲组数据更稳定【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据统计初步知识进行解答．对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数极差等概念要非常熟悉．【解答】解：A、在统计中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本，而不是样本容量，故本选项错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故本选项错误；C、将6，8，7，8，8，9，10按从小到大依次排列，得到6，7，8，8，8，9，10，可见众数和中位数都是8，故本选项正确．D、若甲组数据的方差为s12=0.4，乙组数据的方差为s12=0.05，则乙组数据更稳定，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了统计的初步知识，属于基本概念的范畴，要注意平日的积累，难度不大．14．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．【解答】解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d＞0）为反比例函数．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．15．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===13（Cm）．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若a＞3，则|6﹣2a|=2a﹣6（用含a的代数式表示）．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：∵a＞3，∴6﹣2a＜0，∴|6﹣2a|=2a﹣6，故答案为：2a﹣6．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．18．化简：=．【考点】约分．【分析】先将分子与分母分解因式，再约分即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查了约分的定义与方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．19．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案为：36﹣12．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．20．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P 对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是﹣25．【考点】数轴．【专题】规律型．【分析】根据对称性质，由题意确定出点A14表示的数即可．【解答】解：根据对称的性质得：A2表示的数为﹣1，A3表示的数为5，A4表示的数为﹣5，A5表示的数为9，A6表示的数为﹣9，A7表示的数为13，A8表示的数为﹣13，A9表示的数为17，A10表示的数为﹣17，A11表示的数为21，A12表示的数为﹣21，A13表示的数为25，则A14表示的数为﹣25．故答案为：﹣25．【点评】此题考查了数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．22．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离1050千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．【解答】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．24．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【考点】概率公式．【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．【点评】本题考查了几何概率，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．25．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B （﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；（3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．【解答】解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵点A关于直线x=1的对称点为B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴．【点评】本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．26．矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD 于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，则BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P（x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），则KP=﹣x2+x，根据三角形面积公式得到•（﹣x2+x）•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），所以AA′=，然后把直线AM向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得P点坐标．【解答】解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y﹣2，∴==，。
河北省承德市中考数学一模试卷
河北省承德市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A . ﹣4B . 0C . 2D . π2. （2分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016七上·遵义期末) 务川县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）．A . 53006×10人B . 0.53×106 人C . 53×104 人D . 5.3006×105 人4. （2分）的立方根是（）A . 4B . ±4C . 2D . ±25. （2分）(2019·河北模拟) 若 =（）+ ，则（）中的数是（）A . -3B . -2C . -1D . 26. （2分） (2020七下·西湖期末) 下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④7. （2分） (2018七上·沙河期末) 下列各式合并同类项的结果中，正确的是（）A . 7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2B . 3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9C . 3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=2x﹣5yD . 5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=﹣3a﹣3b8. （2分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A . 15个B . 13个C . 11个D . 5个9. （2分）(2016·石峰模拟) 若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）A . m的最小值是1B . m的最小值是﹣1C . m的最大值是0D . m的最大值是210. （2分）若x＜0，则等于（）A . －xB . 0C . 2xD . －2x11. （2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（）A . 20mB . 30mC . 40mD . 50m12. （2分）(2019·贺州) 已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A .B .C .D .13. （2分） (2019七下·瑞安期末) 如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD(∠ADB=30°，∠ABD=90°)按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA=（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°14. （2分）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 60cm15. （2分）(2011·河南) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .16. （2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A . 三条中线的交点；B . 三条高线的交点；C . 三条角平分线的交点；D . 三条边的中垂线的交点。
河北省承德市承德县咏曼中学2016届九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2015-2016学年河北省承德市承德县咏曼中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共6个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．计算|﹣9+5|的结果是（）A．﹣4 B．14 C．4 D．﹣142．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤0 D．x＜04．北京在2015年6月初申办2022冬季奥运会的陈述中表示，若申办成功，这项活动将带动的3.2亿人参与，将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×10105．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°6．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．88．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．411．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4C．8 D．813．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元14．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组15．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣216．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，）17．计算：2=．18．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．19．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．20．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE 2+CF 2的值是一个常数；（2）过点P 作PM ∥FC 交CD 于点M ，点P 在何位置时线段DM 最长，并求出此时DM 的值．23．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？24．正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC ．若△ABC 的面积为2．（1）求反比例函数的关系式；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．2015-2016学年河北省承德市承德县咏曼中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．计算|﹣9+5|的结果是（）A．﹣4 B．14 C．4 D．﹣14【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】绝对值里边的利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣4|=4，故选C【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤0 D．x＜0【考点】函数自变量的取值范围．【专题】常规题型．【分析】分式的分母不为0，偶次根式被开方数大于或等于0．当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x＞0，故选：B．【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，对于分母上有字母的，应考虑字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4．北京在2015年6月初申办2022冬季奥运会的陈述中表示，若申办成功，这项活动将带动的3.2亿人参与，将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3.2亿用科学记数法表示为3.2×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°【考点】圆周角定理．【分析】先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．【解答】解：∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A=25°，∠ADB=45°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．6．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．8．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．11．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定【考点】方差．【分析】首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴S甲2＜S乙2，即甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．13．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【考点】代数式．【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．14．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．15．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，=底×高=2×2=4，S菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，）17．计算：2=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．【解答】解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．18．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=1611．【考点】有理数的混合运算．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．【解答】解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．19．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为3．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．20．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33﹣1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34﹣1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故答案为：485．【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；（2）设AP=x，则PD=4﹣x，由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，△PDM∽△BAP，列出关于x的一元二次函数，求出DM的最大值．【解答】解：（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，∴∠ABE=∠BCF，∵在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；（2）设AP=x，则PD=4﹣x，由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，∴△PDM∽△BAP，∴=，即=，∴DM==x﹣x2，当x=2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值为1．【点评】本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试题．23．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数；概率公式．【分析】（1）由乙班学生购买C午餐的人数为25人，占百分比为：50%，即可求得乙班学生人数；（2）由乙班学生人数共50人，即可求得乙班购买午餐费用的中位数；（3）由甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，可得甲班购买午餐费用的众数是：购买B午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C午餐：5元；即可求得答案；（4）直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵乙班学生购买C午餐的人数为25人，占百分比为：50%，∴乙班学生人数为：25÷50%=50（人）；（2）∵乙班学生人数共50人，∴乙班购买午餐费用的中位数应在25与26人的平均数，∴乙班购买午餐费用的中位数是：购买C午餐：5元；（3）∵甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，甲班购买午餐费用的众数是：购买B午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C午餐：5元；∴乙班购买的午餐价格较高；（4）恰好是购买C种午餐的学生的概率是：=．【点评】本题考查扇形统计图、众数、中位数以及概率公式．注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．24．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求反比例函数的关系式；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先由正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，可得O为线段AB的中点，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值；（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥AB时；②当BD⊥AB时；③当AD⊥BD时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．将y=2x与y=联立成方程组得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①当AD⊥AB时，如图1，设直线AD的关系式为y=﹣x+b，将A（1，2）代入上式得：b=，∴直线AD的关系式为y=﹣x+，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD的关系式为y=﹣x+b，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=﹣，∴直线AD的关系式为y=﹣x﹣，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③当AD⊥BD时，如图3，∵O为线段AB的中点，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0）．根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣，0）．故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或（﹣，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．25．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；。
河北省承德市九年级下学期数学期中考试试卷
河北省承德市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七上·揭西月考) 在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A . 相等B . 互为倒数C . 互为相反数D . 不能确定2. （2分）(2016·南岗模拟) 下列计算正确的是（）A . x+x2=x3B . 2x+3x=5xC . （x2）3=x5D . x6÷x3=x23. （2分）(2018·仙桃) 下列说法正确的是（）A . 了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B . 数据3，5，4，1，1的中位数是4C . 数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定4. （2分）(2017·百色) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①②③B . ②①③C . ③①②D . ①③②5. （2分）如图，直线l和双曲线 y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1 ，△BOD面积是S2 ，△POE面积是S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . 1=S2＞S3D . S1=S2＜S36. （2分） (2016九上·卢龙期中) 已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A . 当k=0时，方程无解B . 当k=1时，方程有一个实数解C . 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D . 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2017七下·商水期末) 在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是________．8. （1分）科学记数法表示：0.000 000 234=________．9. （1分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来________．10. （1分） (2018九上·孝感月考) 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________.11. （1分） (2019七上·栾川期末) 人们知道，两条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点，条直线两两相交最多能有________个交点.12. （2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB=________.三、解答题 (共11题；共102分)13. （10分）(2016·郓城模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．14. （5分）(2017·陕西模拟) 化简： + ﹣．15. （10分）已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）16. （10分） (2020九上·鄞州期末) 在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由。
承德市九年级中考数学模拟考试
承德市九年级中考数学模拟考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列哪一个数是24的因数？（）A . 9B . 7C . 12D . 182. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m。
数36000000用科学记数法表示为（）A . 0.36×108B . 36×107C . 3.6×108D . 3.6×1073. （2分）(2020·宜昌) 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察.下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）.A . 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B . 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C . 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D . 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管4. （2分）(2018·秀洲模拟) 在学校开展的“美德少年”评选活动中，编号1，2，3，4，5的五位同学的最终成绩如下表所示：参赛者编号12345成绩/分9388909190这五位同学最终成绩的众数和中位数依次是（）A . 88，90B . 90，90C . 91，90D . 90，915. （2分） (2019七下·长丰期中) 若a＞0，且am＝2，an＝3，则am﹣n的值为（）A . ﹣1B . 1C .D .6. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B . a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C . x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D . ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）7. （2分）若方程组的解是则m、n表示的数分别是（）A . 5，1B . 1，4C . 2，3D . 2，48. （2分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A . （0，0）B . （1，﹣1）C . （0，﹣1）D . （﹣1，﹣1）9. （2分） (2016九上·怀柔期末) 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A . 4 米B . 6 米C . 12 米D . 24米10. （2分） (2016九上·滨州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A . 4B . 6C . 3D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果分式有意义，那么x的取值范围是________ .12. （1分）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________13. （1分）已知那么|x-3|+|x-1|=________14. （1分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD________菱形（填“是”或“不是”）.15. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在矩形中， . 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为________.16. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分） (2019七下·中山期中) 计算：18. （10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=24，BD=18，求△ADE的周长．19. （12分）(2016·广元) 中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有________人，被调查者“不太喜欢”有________人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．20. （10分）(2019·平顶山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D 作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF.（2）直接回答：①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？21. （5分） (2017八下·金华期中) 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积．22. （10分）(2017·上海) 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23. （10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数.（2）若CE=12，求BC的长.24. （15分）(2020·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点D，，，B点的坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3） P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
河北省承德市九年级下学期数学第一次月考试卷
河北省承德市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·盐津月考) 在0、－1，1，－0.1，2，－3这六个数中中，最小的数是（）A . 0B . －0.1C . －1D . －32. （2分） (2016七上·芦溪期中) 地球上的海洋面积约为361000000km2 ，这个数用科学记数法表示为（）km2 ．A . 361×106B . 36.1×107C . 3.61×108D . 0.361×1093. （2分）(2017·新疆) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 三棱锥D . 圆锥4. （2分）下列计算正确的是（）A . 3+2 =5B . + =C . 2 =2D . 4 ﹣3 =5. （2分）(2011·南京) 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·通辽) 若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件8. （2分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
根据图象分析，a的值等于（）A . -2B . -1C . 1D . 29. （2分）(2017·微山模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A . AB=BCB . AO=BOC . ∠DOC=90°D . ∠CDO=∠ADO10. （2分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=， AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣1，）或（1，﹣）C . （﹣1，﹣）D . （﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）计算（﹣1）2+（）﹣1﹣50=________．12. （1分） (2017七下·安顺期末) 若关于x、y方程组的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是________．13. （1分）(2018·怀化) 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是________．14. （1分）(2014·连云港) 如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2 ，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°．（精确到0.1）15. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y 轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1 ，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1 ，并不断重复以上步骤，记△OCD 的面积为S1 ，△DC1D1的面积为S2 ，依此类推，后面的三角形面积分别是S3 ，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn ，当n无限大时，S的值无限接近于________．三、解答题 (共8题；共68分)16. （5分）先化简,再求值:÷ ,其中x=2(tan45°-cos30°).17. （11分）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
河北省承德市九年级下学期数学摸底试卷
河北省承德市九年级下学期数学摸底试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·兰州期末) -3的倒数为（）A . -3B .C . 3D .2. （2分） (2015八下·洞头期中) 二次根式中字母x的取值范围是（）A . x＜1B . x≥1C . x≤0D . x≥03. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=2a3B . a2•a3=a6C . （2a4）4=16a8D . （﹣a）6÷a3=a34. （2分）汉字是中华民族的瑰宝，下列图形是轴对称图形的个数是（）美洋善祥A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2018·湛江模拟) 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，50元6. （2分） (2019九上·磴口期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A .B .C .D .7. （2分）(2018·白云模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .8. （2分）矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A . AC＝DEB . AB＝ACC . AD＝ECD . OA＝OE10. （2分）(2018·江都模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七下·虞城期中) 的算术平方根是________，﹣2的相反数是________，的绝对值是________12. （1分）分解因式：9a3﹣ab2= ________.13. （1分）(2017·峄城模拟) 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为________．14. （1分） (2019九上·汕头期末) 一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是________．15. （1分） (2018九上·耒阳期中) 若关于x的方程有一根是2，则另一根为________16. （1分） (2019八下·温州期末) 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 ________ ．(填“>”、“<”或“=”)．17. （1分）(2016·西城模拟) 有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为________；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为________．18. （1分） (2019七下·普陀期中) 已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为________s三、解答题 (共10题；共96分)19. （10分）(2016·安徽) 计算：（﹣2016）0+ +tan45°．20. （10分） (2019八下·长春月考) 解方程：（1）；（2）．21. （5分）如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？22. （11分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？23. （2分）(2018·毕节) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．24. （10分）(2019·巴彦模拟) 已知：在△MAB中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，∠MCD＝∠ACD；（1）如图①，求证：弧AD＝弧BD；（2）如图②，若AB为直径，CD＝ BC，求tan∠DAC值；（3）如图③，在（2）的条件下，E为弧CD上一点（不与C、D重合），F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若DN＝DE，AB＝10，∠ABC﹣45°＝∠ANF，求AN的长．25. （2分） (2019九上·江北期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段与交于点，求证：为四边形的相似对角线；（2）在四边形中，是四边形的相似对角线，，，，求的长；（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形的相似对角线，请直接写出线段的长度（写出3个即可）.26. （16分）(2016·漳州) 某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有________人，学生有________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？27. （10分）(2017·灌南模拟) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C1：y1=﹣x2+ax+b与抛物线C2：y2=2x2+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C1与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．（1）求抛物线C1的表达式．（2）若F（t，0）（﹣3＜t＜0）是x轴上的一点，过点F作x轴的垂线交抛物线与点P，交直线AB于点E，过点P 作PD⊥AB于点D．①是否存在点F，使PE+PD的值最大，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点F的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当正方形APMN中的边MN与y轴有且仅有一个交点时，求t的取值范围．28. （20分）(2017·开封模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．填空：①当的长度是________时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是________时，△ADE是直角三角形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共96分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。
河北省承德市九年级下学期数学期中考试试卷
河北省承德市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·诸暨期末) 下列各数|-2|，-（-2）2 ， -（-2），（-2）3中，负数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）A . 11B . 13C . 25D . 313. （2分）如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这条直线将所在平面分成（）A . 5个部分B . 6个部分C . 7个部分D . 8个部分4. （2分）据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为A . 3.59×B . 3.60×C . 3.5 ×D . 3.6 ×5. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 估计的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个7. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则OD的长是（）A . 3 cmB . 2.5 cmC . 2 cmD . 1 cm8. （2分）如图，线段AB= 、CD= ，那么，线段EF的长度为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·石泉期末) 如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点C1、D1处，且点A刚好落在C1D1上，若∠ABC1=45°，则∠BED=（）A . 112.5°B . 135°C . 125°D . 100.5°10. （2分） (2019九上·惠州期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·红河期末) 计算：|-2019|= ________ 。