2.3.2事件的独立性

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苏教版高中数学选修2-32.3.2 事件的独立性.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.3.2 事件的独立性课时目标理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算．1．事件A 、B 独立：一般地，若事件A ，B 满足______________，则称事件A 、B 独立． 2．事件A 、B 独立的充要条件是____________．3．若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P (A 1A 2…A n )＝________________.一、填空题1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是________．2．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．3．甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为p ，乙不能解出的概率为q ，则两人同时解出此题的概率为______．4．一袋中装有3个红球和2个白球，另一袋中装有2个红球和1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是________．5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是______．6．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．7．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0＜p ＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为________．8．在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是______．二、解答题9．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率．10．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有1人面试合格的概率； (2)没有人签约的概率．能力提升11．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．12. 如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关A 1 A 2 A 3B 1 B 2 闭合的概率0.6 0.5 0.80.70.9求在这段时间内下列事件发生的概率： (1)由于B 1，B 2不闭合而线路不通； (2)由于A 1，A 2，A 3不闭合而线路不通； (3)线路正常工作．1．求相互独立事件同时发生的概率的程序是：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求其积．2．一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少时，则用公式P (A )＝1－P (A )计算．2．3.2 事件的独立性答案知识梳理1．P (A |B )＝P (A ) 2．P (AB )＝P (A )P (B ) 3．P (A 1)P (A 2)…P (A n ) 作业设计 1．0.56解析设事件A ：“甲击中目标”，事件B ：“乙击中目标”，由题意知A 、B 相互独立， ∴P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.7＝0.56. 2.253．p (1－q ) 4.35解析由题易知，全都是红球的概率为C 13C 15×C 12C 13＝25，故至少取到一个白球的概率是1－25＝35. 5.712解析 ∵P (A )＝12，P (B )＝16，∴P (A )＝12，P (B )＝56.又A 、B 为相互独立的事件，∴P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝12×56＝512.∴A 、B 中至少有一件发生的概率为1－P (A ·B )＝1－512＝712.6.13 23解析设事件A ：“甲解决这道难题”，事件B ：“乙解决这道难题”， ∴A ，B 相互独立．∴两人都未能解决的概率为P (A B )＝(1－12)×(1－13)＝13.问题得到解决的概率为P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝1－P (A B )＝1－13＝23.7．1－(1－p )n解析至少有一位同学通过测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1－p )n .应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p )n .8.35192解析记某辆汽车在这条马路上行驶，在甲处不用停车为事件A ，在乙处不用停车为事件B ，在丙处不用停车为事件C ，则由已知得P (A )＝2560＝512，P (B )＝3560＝712，P (C )＝4560＝34，所以所求概率为P (ABC )＝P (A )P (B )·P (C )＝512×712×34＝35192.9．解记P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为A B C ＋A BC ，所以P (A B C ＋A BC )＝P (A B C )＋P (A BC )＝P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝0.8×(1－0.7)×0.6＋(1－0.8)×0.7×0.6＝0.228.(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为A B C ＋A BC ＋ABC ，所以P (A B C ＋A BC ＋ABC )＝P (A B C ＋A BC )＋P (ABC )＝0.228＋P (A )P (B )P (C )＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.10．解用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A 、B 、C 相互独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12.(1)至少有1人面试合格的概率是1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－⎝⎛⎭⎫123＝78. (2)没有人签约的概率为P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )·P (C )＝⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫123＝38. 11.370解析加工出来的零件的正品率为(1－170)×(1－169)×(1－168)＝6770，所以次品率为1－6770＝370. 12．解 (1)记“开关B 1闭合”为事件B 1，“开关B 2闭合”为事件B 2，所以所求概率为 1－P (B 1B 2)＝1－P (B 1)·P (B 2)＝1－0.7×0.9＝0.37.(2)设“开关A i 闭合”为事件A i (i ＝1,2,3)，所求概率为 P (A1A2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝(1－0.6)×(1－0.5)×(1－0.8)＝0.04.(3)所求概率为P (B 1B 2)[1－P (A 1A2A 3)]＝0.63×(1－0.04)＝0.604 8.。

苏教版 2.3.2事件的独立性优秀课件

02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
推广:
, 2, ,A 若n个事件(n>2) AA 相互独 1 n 立,则这n个事件同时发生的概率
P ( A A )( P A ) P ( A ) P ( A ) 1 2A n 1 2 n
02.04.2019
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说明:
当事件A与B相互独立, 下列各组事件也相互独立：
（ 1）与 A B ；（ 2）与 A B ；（） 3 A 与 B ；（ 4） A 与 B
02.04.2019
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事件Ａ与事件Ｂ相互独立的充要条件
P ( A B ) P () A P () B
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i )P ( B )0 , P (| A B ) P ( A ) ;
i i )P ( A )0 ,(| P B A ) P ( B ) ; i i i )P ( A BP ) () A P () B ;
2.3.2事件的独立性(2)
02.04.2019
复习旧课
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
P （ A B ） P （ A| B ） P （ B ）
创新P047例3.
一个人的血型为O,A,B,AB型的概率分别为 0.46,0.40,0.11,0.03,任意挑选5人,求下列事件的概率:

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2.3.2事件的独立性PPT优秀课件

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
则称A，B，C相互独立.
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@1ห้องสมุดไป่ตู้
(1)式表示A、B、C两两独立，所以独立包含了两两独立. 但是两两独立并不能代替三个事件相互独立，因为还有(2)式. 那么(1)式是否包含(2)式呢？回答是否定的
21.05.2019
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i)P (B ) 0 ,P (A |B ) P (A );
21.05.2019
ii)P (A ) 0 ,P (B |A ) P (B );
iii)P (A B )P (A )P (B );
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说明:

高中数学第2章概率 2.3.2 事件的独立性课件苏教版选修2-3

【解】记“甲独立地译出密码”为事件 A，“乙独立地译出密码“为事件 B，A 与 B 为相互独立事件，且 P(A)＝13，P(B)＝14. (1)“2 个人都译出密码”的概率为： P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112. (2)“2 个人都译不出密码”的概率为： P(－A －B )＝P(－A )·P(－B )＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝(1－13)×(1－14) ＝12.
2．若事件 E 与 F 相互独立，且 P(E)＝P(F)＝14，则 P(EF)的值
等于( )
A．0
1 B.16
11Biblioteka C.4D.2答案：B
3．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为 0.8 和 0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．
答案：0.56
(2)至多有两人当选的概率为 1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C) ＝1－45×35×170＝18235.
综合应用某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为 0.9，数学为 0.8，英语为 0.85，问一次考试中， (1)三科成绩均未获得第一名的概率； (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率．
(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出 1 个，取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．
判断两事件的独立性的方法 (1)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为相互独立事件． (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (3)当 P(A)＞0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．
相互独立事件概率的计算甲、乙 2 个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求： (1)2 个人都译出密码的概率； (2)2 个人都译不出密码的概率； (3)至多 1 个人译出密码的概率；

数学课件：2.3《事件的独立性(1)》

（1）2人都击中目标的概率；0.36
0.48 （2）其中恰有1人击中目标的概率；
（3）2人都没有击中目标的概率；0.16
（4）至少有一人击中目标的概率
0.84
练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
例1.口袋中有a只黑球b只白球，连摸两次，每次
一球.记A={第一次摸时得黑球}，B={第二次摸时得黑球}.问A与B是否独立？就两种情况进行讨论： ① 放回抽取；② 不放回抽取.
① 放回抽取 a 解：P(A) =
ab
a P（B）= ab
a P(B|A)= a b
② 不放回抽取.
a P（A）= P（B）= a b a 1 a a 1 P(AB)= P(B|A)= a b 1 a b a b 1 a ab
A、B中至多有一个发生的概率
独立重复试验
（一）形成概念
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率是多少?
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向----在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P( A) 0.7, P( B) 0.56 所求概率为
P( AB) P( B) P( B A) 0.8 P( A) P( A)

B
5
0.56
0.7
A
, 2．根据以往的临床记录某种诊断癌症的试验具有如下的效果: 若以 A 表示事件" 试验反应为阳性" , 以 C 表示事件" 被诊断者患有癌症 , 则 " 有 P( A C ) 0.95, P( A C ) 0.95.现在对自然人群进行普查, 设被试验的人患有癌症的概率为 .005, 0 即 P(C ) 0.005, 试求 P(C A).

2.3.2 事件的独立性-最新学习文档

第二章概率 2.3.2 事件的独立性编写人：编号：005学习目标理解两个事件相互独立的概念，并能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

学习过程：一、预习：1、问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题2：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响．设B 表示事件“第一次正面向上”， A 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知 P(A)= , P(B)= , P(AB)= ，所以．P(A|B)=即()()P A P A B =，这说明事件B 的发生不影响事件A 发生的概率．归纳总结：1．两个事件的独立性一般地，若事件A ，B 满足()()P A B P A =，则称事件A ，B 独立．当A ，B 独立时，若()0P A >，因为()()()()P AB P A B P A P B ==，所以 ()()()P AB P A P B =，反过来()()()()P AB P B A P B P A ==，即B ，A 也独立．这说明A 与B 独立是相互的，此时事件A 和B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件A ，B 相互独立的充要条件是()()()P AB P A P B =．今后我们将遵循此约定．事实上，若B φ=，则()0P B =，同时就有()0P AB =，此时不论A 是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与φ独立．同理任何事件也与必然事件Ω独立.2．个事件的独立性可以推广到(2)n n >个事件的独立性，且若事件12,,,n A A A 相互独立，则这n 个事件同时发生的概率()()()()1212n n P A A A P A P A P A =．3．独立与互斥：回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．图2-3-2事实上，当()0P A >，()0P B >时，若,A B 互斥，则AB φ=，从而()0P AB =，但()()0P A P B >，因而等式()()()P AB P A P B =不成立，即互斥未必独立．若,A B 独立，则()()()0P AB P A P B =>，从而,A B 不互斥（否则，()0P AB =，导致矛盾）．例如：从一副扑克牌（５２张）中任抽一张，设A =“抽得老Ｋ”B =“抽的红牌”，C =“抽到Ｊ”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？①A 与B ； ②A 与C41、甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.2、口袋中有a 只黑球b 只白球，连摸两次，每次一球.记A ={第一次摸时得黑球}，B ={第二次摸时得黑球}.问A 与B 是否独立？就两种情况进行讨论：①有放回；②无放回.二、课堂训练：例1、求证：若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 也相互独立。

【B版】人教课标版高中数学选修2-3《事件的独立性》教案1

2.2.2 事件的独立性知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。

过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：独立事件同时发生的概率。

教学难点：有关独立事件发生的概率计算。

教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。

3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。

6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件。

7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率()mP An=。

8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法。

9．事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的。

10互斥事件：不可能同时发生的两个事件。

()()()P A B P A P B+=+。

一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥。

11．对立事件：必然有一个发生的互斥事件。

()1()1()P A A P A P A +=⇒=-。

12．互斥事件的概率的求法：如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++ 。

2.3.2独立性-事件的独立性

思考：个小正方形，思考：3.一个正方形被均匀分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一点（每次都能投中），投中最左方形区域随机地投掷一点（每次都能投中）投中最左，边 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小，正方形区域的事件记为 B，试判断 A 与 B 是否是独立事件。
三．例题讲解
二人轮流进行射击，例 5．A,B 二人轮流进行射击，A 先 B 后，相．看做一轮射击，邻“A 先 B 后”看做一轮射击，射击进行到有人击中目标为止，A 击中靶的概率为 0.3，有人击中目标为止，， B 击中靶的概率为 0.4，试求在前 5 轮 A 先击，中靶的概率. 中靶的概率
三．例题讲解
例 6．某人向某个目标射击，直至击中．某人向某个目标射击，为止，为止，每次射击击中目标的概率为 1/3，，试分别求在第五次和前五次可击中目标的概率. 概率
三．例题讲解
三部机床独立工作，例 7．A,B,C 三部机床独立工作，由一个工人．照管，且不能同时照管两部和两部以上机床，照管，且不能同时照管两部和两部以上机床，某段时间内，它们不需要工人照管的概率分别某段时间内，为 0.9、0.8 和 0.85，求在这段时间内：、，求在这段时间内：（1））（2））（3））三部机床都不需要工人照管的概率；三部机床都不需要工人照管的概率有机床需要工人照管的概率；有机床需要工人照管的概率至少有两部机床需要人照管，至少有两部机床需要人照管，而一人根本照管不过来而造成停工的概率. 根本照管不过来而造成停工的概率
Y X 图1 Y Z X 图2 Z
变式.若变式若 X,Y,Z 按图 2 的方式连接成一个系统 M。当元。中至少有一个正常工作系工作时件 X,正常工作和正常工作。统正常工作。求系统正常工作的概率 P.

高中数学第2章概率 2.3.2 事件的独立性讲义苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学教案

2.3.2 事件的独立性学习目标核心素养1.了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件．(难点)2．掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，并能利用该公式计算相关问题的概率．(重点)3．了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别，综合利用事件的互斥性与独立性求解综合问题．(易错点)1.借助两个事件相互独立的概念，提升数学抽样素养．2．通过具体的实际问题，培养数学建模素养.1．事件的独立性的概念(1)概念：若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A，B独立．(2)含义：P(A|B)＝P(A)说明事件B的发生不影响事件A发生的概率．2．相互独立事件的概率计算如果任何事件与必然事件独立，与不可能事件也独立，那么(1)两个事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．3．相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立．思考1：不可能事件与任何一个事件相互独立吗？[提示] 相互独立．不可能事件的发生与任何一个事件没有影响．思考2：必然事件与任何一个事件相互独立吗？[提示] 相互独立．必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响．思考3：如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)正确吗？[提示] 正确．如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，那么事件A与B，A与B间的关系是( )A ．A 与B ，A 与B 均相互独立 B ．A 与B 相互独立，A 与B 互斥C ．A 与B ，A 与B 均互斥D ．A 与B 互斥，A 与B 相互独立A [因为是有放回地摸球，所以事件A 的发生不会影响事件B 的发生，所以A 与B ，A 与B 均相互独立．]2．甲、乙两人投球命中率分别为12，23，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________．12[事件“甲投球一次命中”记为A ，“乙投球一次命中”记为B ，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C ，则C ＝A B ∪A B 且A B 与A B 互斥，P (C )＝P (A B ∪A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×13＋12×23＝36＝12.]3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．0．24 0.96 [三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24.三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04. 三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.]相互独立事件的判断【例1】 (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．[思路探究] (1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义进行判断．[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)记A ：出现偶数点，B ：出现3点或6点，则A ＝{2,4,6}，B ＝{3,6}，AB ＝{6}， ∴P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16.∴P (AB )＝P (A )·P (B )，∴事件A 与B 相互独立．判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A ，B 相互独立⇔P (AB )＝P (A )·P (B )． (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (3)条件概率法：当P (A )>0时，可用P (B |A )＝P (B )判断．1．同时掷两颗质地均匀的骰子，令A ＝{第一颗骰子出现奇数点}，令B ＝{第二颗骰子出现偶数点}，判断事件A 与B 是否相互独立．[解] A ＝{第一颗骰子出现1,3,5点}，B ＝{第二颗骰子出现2,4,6点}．∴P (A )＝12，P (B )＝12，P (AB )＝3×336＝14，∴P (AB )＝P (A )P (B )， ∴事件A ，B 相互独立．相互独立事件发生的概率【例2】三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15，14，13.求：(1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率．[思路探究] 明确已知事件的概率及其关系→ 把待求事件的概率表示成已知事件的概率→ 选择公式计算求值[解] 令事件A ，B ，C 分别表示A ，B ，C 三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A ，B ，C 相互独立，且P (A )＝15，P (B )＝14，P (C )＝13.(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC 同时发生，故P (ABC )＝P (A )P (B )P (C )＝15×14×13＝160.(2)他们都失败即事件A B C 同时发生．故P (A B C )＝P (A )P (B )P (C ) ＝(1－P (A ))(1－P (B ))(1－P (C ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13 ＝45×34×23＝25. (3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P ＝1－P (A B C )＝1－25＝35.1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积．2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生．2．一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求： (1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率． [解] 记“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A ，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B ，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球”的事件为C ，很明显，由于每次取出后再放回，A ，B ，C 都是相互独立事件．(1)P (AB )＝P (A )P (B )＝C 23C 25×C 22C 25＝310×110＝3100.故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是3100.(2)P (CA )＝P (C )P (A )＝C 13·C 12C 25·C 23C 25＝610·310＝950.故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是950.事件的相互独立性与互斥性[1．甲、乙二人各进行一次射击比赛，记A ＝“甲击中目标”，B ＝“乙击中目标”，试问事件A 与B 是相互独立事件，还是互斥事件？事件A B 与A B 呢？[提示] 事件A 与B ，A 与B ，A 与B 均是相互独立事件，而A B 与A B 是互斥事件． 2．在探究1中，若甲、乙二人击中目标的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人击中目标的概率？[提示] “甲、乙二人恰有1人击中目标”记为事件C ，则C ＝A B ＋A B . 所以P (C )＝P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B ) ＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝(1－0.6)×0.6＋0.6×(1－0.6)＝0.48.3．由探究1、2，你能归纳出相互独立事件与互斥事件的区别吗？[提示] 相互独立事件与互斥事件的区别对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率； (2)求红队至少两名队员获胜的概率．[思路探究] 弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值．[解] 设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则D ，E ，F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的事件．因为P (D )＝0.6，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5，由对立事件的概率公式知P (D )＝0.4，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5.(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有D E F ，D E F ，D －E －F ，以上3个事件彼此互斥且独立．所以红队有且只有一名队员获胜的概率为P 1＝P (D E －F －＋D E F ＋D －E －F )＝P (D E －F －)＋P (D E F )＋P (D －E －F )＝0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＝0.35.(2)法一：红队至少两人获胜的事件有：DE F ，D E F ，D EF ，DEF . 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P ＝P (DE F )＋P (D E F )＋P (D EF )＋P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件D E F ，且P (D E F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1.∴红队至少两人获胜的概率为P 2＝1－P 1－P (D E F )＝1－0.35－0.1＝0.55.1．本题(2)中用到直接法和间接法．当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法． 2．求复杂事件的概率一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；(2)理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件； (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算．3．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s 内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，则求：(1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大．[解] 记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P (A )＝25，P (B )＝34，P (C )＝13.设恰有k 人合格的概率为P k (k ＝0,1,2,3)． (1)三人都合格的概率：P 3＝(ABC )＝P (A )·P (B )·P (C )＝25×34×13＝110.(2)三人都不合格的概率：P 0＝(A B C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝35×14×23＝110.(3)恰有两人合格的概率：P2＝P(AB C)＋P(A B C)＋P(A BC)＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360.恰有一人合格的概率：P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2360－110＝2560＝512.综合(1)(2)可知P1最大．所以出现恰有一人合格的概率最大．1．本节课的重点是事件的相互独立性及其概率的求法，难点是事件相互独立性的判断．2．要掌握事件相互独立性的两个问题．(1)事件相互独立性的判断．(2)事件相互独立性概率的求法．3．求复杂事件概率的步骤：(1)列出题中涉及的各种事件，并用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥、对立，还是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对事件A和B，若P(B|A)＝P(B)，则事件A与B相互独立；( )(2)若事件A，B相互独立，则P(A∩B)＝P(A)·P(B)；( )(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；( )(4)若事件A与B相互独立，则B与B相互独立．( )[解析] 若P(B|A)＝P(B)，则P(A∩B)＝P(A)·P(B)，故A，B相互独立，所以(1)正确；若事件A，B相互独立，则A，B也相互独立，故(2)正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故(3)正确；(4)B与B相互对立，不是相互独立，故(4)错误．[答案] (1)√(2)√(3)√(4)×2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A ＝{既有正面向上又有反面向上}，B ＝{至多有一个反面向上}，则A 与B 的关系是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．相互独立事件D ．不相互独立事件C [由已知，有P (A )＝1－28＝34，P (B )＝1－48＝12，P (A ∩B )＝38，满足P (A ∩B )＝P (A )·P (B )，则事件A 与事件B 相互独立，故选C.]3．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．370 [加工出来的零件的正品率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－169×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－168＝6770，因此加工出来的零件的次品率为1－6770＝370.]4．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．[解] 设甲、乙、丙当选的事件分别为A ，B ，C ，则有P (A )＝45，P (B )＝35，P (C )＝710.(1)因为事件A ，B ，C 相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P (AB －C －)＋P (A －BC －)＋P (A －B－C )＝P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C ) ＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250. (2)至多有两人当选的概率为1－P (ABC )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－45×35×710＝83125.。

高中数学第二章概率2.3.2事件的独立性课件苏教版选修2-3

1．若 A 与 B 是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是________． ①A 与 A ；②A 与 B ；③B 与 A ；④ A 与 B . 【解析】 A 与 A 是互斥事件，不可能是相互独立事件．【答案】 ①
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
1．下列说法正确的有________．(填序号) ①对事件 A 和 B，若 P(B|A)＝P(B)，则事件 A 与 B 相互独立； ②若事件 A，B 相互独立，则 P( A B )＝P( A )×P( B )； ③如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)； ④若事件 A 与 B 相互独立，则 B 与 B 相互独立．【解析】若 P(B|A)＝P(B)，则 P(AB)＝P(A)·P(B)，故 A，B 相互独立，所以①正确；若事件 A，B 相互独立，则 A ，B 也相互独立，故②正确；若事件 A， B 相互独立，则 A 发生与否不影响 B 的发生，故③正确；④B 与 B 相互对立，不是相互独立，故④错误．【答案】 ①②③
判断事件是否相互独立的方法 1．定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)． 2．由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． 3．条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．

数学苏教版选修2-3优化训练：2.3.2事件的独立性含解析

2.3.2 事件的独立性5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1。

某人射击一次击中目标的概率为0。

6,经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ )A 。

12581 B.12554 C.12536D 。

12527 答案：A解析：两次击中的概率P 1=23C 0。

62·（1—0.6)=12554,三次击中的概率P 2=0.63=12527,P 1+P 2=12581。

2.已知P （B)〉0，A 1∩A 2=∅，则有( ）A.P(A 1｜B)>0B 。

P(A 1∪A 2｜B ）=P(A 1｜B)+P(A 2｜B ）C.P （A 12A ｜B)≠0 D 。

P （21A A |B ）=1 答案：B解析:A 1∩A 2=∅,∴A 1与A 2互斥.∴P（A 1∪A 2｜B)=P （A 1｜B)+P(A 2|B ）.3。

对于事件A 、B,正确命题是( )A 。

如果A 、B 互不相容,则A 、B 不相容B 。

如果A ⊂B ，则A ⊂BC.如果A 、B 对立，则A 、B 也对立D.如果A 、B 互不相容,则A 、B 对立答案:C解析：∵A、B 对立，则A=B ，B=A 。

∴A 与B 也对立。

4。

设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0。

4,现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_______________。

答案：0。

5解析：设A=“能活到20岁"，B ＝“能活到25岁”，则P(A ）=0。

8，P （B)=0.4，而所求概率为P(B ｜A).由于B ⊆A ，故A∩B＝B 。

于是P （B|A ）=8.04.0)()()()(==A P B P A P AB P =0。

5，所以这个动物能活到25岁的概率是0。

5.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为61,其他几项标准合格的概率为51，从中任选一学生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.901 C 。

《2.3.2 事件的独立性》教案

《2.3.2 事件的独立性》教案教学目标:(1)正确理解相互独立事件的概念,初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立,能区分互斥事件与相互独立事件｡(2)掌握相互独立事件都发生的概率的乘法公式,会运用此公式计算一些简单的概率问题教学重点:相互独立事件的概念及都发生的概率公式｡教学难点:对相互独立事件的理解｡用概率公式解决实际问题｡教学过程:(一)温故知新1､什么是条件改率;2､事件A与B交或积的定义;3､条件概率公式｡4､在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮鸡蛋,两个白皮鸡蛋,每次取一个,有放回地取两次:(1)求在第一次取到红鸡蛋的前提下,第二次取到红皮鸡蛋的概率;(2)求在第一次没有取到红鸡蛋的前提下,第二次取到红皮鸡蛋的概率｡(前三问同位互查,第四问学生在学案上写出,对照课本校正｡引出课题)(二)､概念的形成与深化1､定义:相互独立与相互独立事件一般地,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,即P(B|A)=P(B),我们称事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做相互独立事件.思考:(1) 独立事件与互斥事件的区别?(2)当P(A|B)=P(A)时,能否称事件A,B相互独立?(3)如何求两个相互独立事件都发生的概率?(引导学习小组讨论交流,学生口答,补充｡)练习:判断下列事件哪些是相互独立的?①袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球.②袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球.③篮球比赛的“罚球两次”中｡思考:(1)判断相互独立事件的方法?(2)若事件A 与B 相互独立,那,,是否相互独立?(引导学习小组讨论交流,学生口答,补充｡)2､n 个事件相互独立与相互独立事件)定义: n 个事件相互独立一般地,对于n 个事件A1, A2,…, An, 如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n 个事件A1,A2,…, An 相互独立.n 个相互独立事件都发生的概率:(引导学生阅读课本｡)(三)､概念的应用例1.甲､乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,计算:(1)两人都投中的概率;(2)其中只有甲投中的概率;(3)其中恰有一人投中的概率;(4)至少有一人投中的概率｡(引导学生先独立思考,后小组讨论｡)练习:假使在奥运会上,我国乒乓健儿克服规则上的种种困难,技术上不断开拓创新,在乒乓球团体比赛项目中,我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么(1)男女两队双双夺冠的概率是多少?(2)只有中国女队夺冠的概率有多大?(3)恰有一队夺冠的概率有多大?(4)至少有一队夺冠的概率有多大?(引导学生先独立思考,口答,整理｡)例 2.在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关,只要其中有一个开关能够闭合线路就能正常工作,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率｡(引导学生先独立思考,后对照课本校正｡)练习:当开关S1与S2同时断开时电路断开｡设S1与S2断开的概率分别为0.5和0.7,且各开关相互独立｡求电路断开的概率｡(引导学生口答)例3.甲乙丙三人参加了一家公司的招聘会议,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约｡乙丙则表示:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约｡设每人面试合格的概率都是21,且面试是否合格互不影响｡求:（1）至少有一人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列｡(引导学生先独立思考,后学习小组讨论,展示｡)练习:一个工人看管三台自动机床,在一小时内第一､二､三台机床不需要照顾的概率分别为0.9,0.8,0.85,在一小时的过程中,试求:(1) 没有一台机床需要照顾的概率;(2) 恰有两台机床需要照顾的概率;(3) 至少有一台机床需要照顾的概率;(4) 至少有两台机床需要照顾的概率｡(引导学生先独立思考,口答,整理｡教师小结｡)(四)归纳与总结:引导学生从知识､方法､注意问题上总结本节课｡(五)达标检测:1､生产零件需要三道工序,在第一､二､三道工序中生产出废品的概率分别为0.02,0.03,0.02,假设每道工序生产废品是独立事件｡试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率｡2､有一个问题,在半小时内,甲能解决他的概率是21,已能解决他的概率是31,如果两人都试图独立的在半小时内解决它,计算:(1)两人都未解决他的概率;(2)问题得到解决的概率｡3､一个人的血型为O ､A ､B ､AB 型的概率分别为0.46,0.40,0.11,0.03,任意挑选五人,求下列事件的概率;(1)两人为O 型,其他三人分别为另外三种血型;(2)三人为O 型,两人为A 型;(3)没有一人为AB 型｡(六)作业:。

2018-2019学年高二数学选修2-3学业测评：2.3.2 事件的独立性

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他几项标准合格的概率为15，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)________．【解析】该生三项均合格的概率为13×16×15＝190.【答案】 1902．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p 和q ，则恰有一株成活的概率为________. 【导学号：29440048】【解析】由于两株花卉成活与否互不影响，故恰有一株成活的概率为p (1－q )＋q (1－p )＝p ＋q －2pq .【答案】 p ＋q －2pq3．如图2-3-2所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．图2-3-2【解析】左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为23，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.【答案】 494．在某道路A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．【解析】由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为512，712，34.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为512×712×34＝35192.【答案】 351925．从某地区的儿童中预选体操学员，已知这些儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是______．(假定体型与身体结构合格与否相互之间没有影响)【解析】这两项都不合格的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝35，所以至少有一项合格的概率是1－35＝25.【答案】 256．如图2-3-3，用K ，A 1，A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1，A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K ，A 1，A 2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为________．图2-3-3【解析】可知K ，A 1，A 2三类元件是否正常工作相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.【答案】 0.8647．(2016·济南高二检测)甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________．【解析】从甲袋中任取一球是白球的概率为812＝23，是红球的概率为412＝13；从乙袋中任取一球是白球的概率为612＝12，是红球的概率为612＝12，故所求事件的概率为23×12＋13×12＝12.【答案】1 28．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________．【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为A，B，C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1，至少两颗预报准确的事件有AB C，A B C，A BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．∴至少两颗预报准确的概率为P＝P(AB C)＋P(A B C)＋P(A BC)＋P(ABC)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.【答案】0.902二、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【解】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列．【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以ξ的可能取值为1,3.则P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(A1·A2·A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.所以分布列为：1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是________．【解析】 ∵P (A )＝12，P (B )＝16，∴P (A )＝12，P (B )＝56.又A ，B 为相互独立事件，∴P (A B )＝P (A )P (B )＝12×56＝512.∴A ，B 中至少有一件发生的概率为1－P (A B )＝1－512＝712.【答案】 7122．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2-3-4所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是________. 【导学号：29440049】图2-3-4【解析】由已知逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A 上的概率为P 1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.通过分析跳三次停在A 荷叶上只有这两种情况，所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.【答案】 133．设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，今有一架飞机来犯，问需要________门高射炮射击，才能至少有99%的概率击中它．(lg 2＝0.301)【解析】设需要n门高射炮才可达到目的，用A表示“命中飞机”，用A i表示“第i门高射炮命中飞机”，则A1，A2，…，A n相互独立，且A＝A1A2…A n.∴P(A)＝1－P(A)＝1－P(A1)P(A2)…P(A n)＝1－(1－0.6)n，由P(A)≥0.99，所以1－0.4n≥0.99，所以n≥5.02，又n∈N，故n＝6.【答案】 64．在一个选拔项目中，每个选手都要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56，45，34，13，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的概率分布．【解】设事件A i(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)＝56，P(A2)＝45，P(A3)＝34，P(A4)＝13.(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝5 6×45×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝16.(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)＝P(A1＋A1A2＋A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2A3)＝1 6＋56×15＋56×45×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝12.(3)X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝P(A1)＝1 6，P(X＝2)＝P(A1A2)＝56×⎝⎛⎭⎪⎫1－45＝16，P(X＝3)＝P(A1A2A3)＝56×45×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝16，P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝56×45×34＝12，所以，X的概率分布为。

2.3.2独立事件

判定相互独立事件的方法： ①由定义，若 P( AB) P( A) P( B) ，则 A, B 独立； ②根据实际情况直接判定其独立性．例 1．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是 2 点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有 3 白球、 2 黑球，则“从中任意取 1 个球得到白球”与“从中任意取 1 个得到黑球”
例 4．某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100 分、100 分、200 分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6 ，且各题答对与否相互之间没有影响．（1）求这名同学得 300 分的概率；（2）求这名同学至少得 300 分的概率．
2014-2015 学年选修 2-3 数学
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§ 2.3.2 事件的相互独立性
学习目标
1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率； 2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？
学习过程
一、课前准备复习 1：把一枚硬币任意掷两次，事件 A “第一次出现正面” ，事件 B=“第二次出现正面” ，则 P( B A) 等于？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？复习 2：已知 P( B) 0 ， A1 A2 ，则 A． P( A1 B) 0 B． P( A1 A2 B) P( A1 B) + P( A2 B) C． P( A1 A2 B) 0 D． P( A1 A2 B) 1 成立．