初三下学期数学入学测试题

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(完整版)初三数学入学测试题

初三数学入学测试题时间:60分钟满分:100分学校：姓名：分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．只有一项是符合题目要求的，请把代号填写在答题栏中相应题号的下面．）1．下列方程中，一元二次方程共有（）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（）．A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）．A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定5．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+66．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）．A ．62B ．44C ．53D ．357．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°9．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )．A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )．A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm 213．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90° 14．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，16.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )（A ）3<k （B ）03≠<k k 且（C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且17．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+-（C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+18. 二次函数2(0)y ax a =≠的图象，如图3所示，则不等式0ax a +>的解集是（）A 、1x >B 、1x <C 、1x >-D 、1x <-19．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A 、a ＞0，bc ＞0B 、 a ＜0，bc ＜0C 、 a ＞O ，bc ＜OD 、 a ＜0，bc ＞020．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.当x ＜1时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞1时,y 随x 的增大而增大.O 1 xy图3第23题。

捷程教育九年级下学期数学入学测试卷.docx

捷程教育九年级下学期数学入学测试卷一.选择题(每小题3分，共39分)1、在 RtAABC 中，ZC 二90° , AB=5, AC 二2,则 cosA 的值是 V212、如图1, A 、B 两点被池塘隔开，为测AB 长，在池塘外选一点C,分别取线段AC 、BC 中点D 、E,测得DE 长为23米，则A 、B 两点的距离为A 、69米B 、46米C 、23米D 、不能确定3、抛物线y=2 (x-1)2 +3的顶点坐标是(-1, 3) D 、 (一1, —3)4、如图2, —座公路桥离地面高度AC 为6米，引桥AB 的水平宽度BC 为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为 AD,使其坡度为1 ： 6,,则BD 的长是A 、36 米B 、24 米 C. 12 米 5、已知ZA 是锐角，且sinA 二』3,那么ZA 等于2A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°6> 已知：sin 232°+cos 2a =1,贝！J 锐角 a 等于7、如图3,小正方形的边长均为1,关于AABC 和ADEF 的下列说法正确A 、 AABC 和ZXDEF —定不相似B 、 AABC 和ADEF 是位似图形C 、 △ABC 和ADEF 相似且相似比是1 : 2D 、 AABC 和ADEF 相似且相似比是1 ： 48、如果方程 ax 2+bx + c=0 (Q HO)的二根是 Xi 、x 2,那么 +x 2=~A 、 (1, 3)C 、 (1, -3) A 、32°B 、58°C 、68°D 、以上结论都不对 D 、6米a aX 3. 23 3. 24 3.25 3.26 ax 2+bx+c -0. 06 -0. 02 0. 03 0. 09判断方程ax 2+bx+c = 0 （sHO, a, b, c 为常数）一个解x 的范围最可能是A 、3<x<3. 23B 、3. 23<x<3. 24C 、3. 24<x<3. 25D 、3. 25<x<3. 26二、填空题（每小题3分，共15分）1、抛物线y=x 2-4x+3的对称轴是直线 _________2、已知线段a 、b 、c 满足关系式- = 且b = 3,则ac= __________a b计算：sin30"+3cos 245 — tan60r • cot60 = ________________4、己知梯形ABCD 的面积是20cm 2,高是5cm,则此梯形中位线的长是 cm. 3A :2—6x —7 = 0的两根是xi 、由此得xi+x2+xi ・x2的值是A 、 D 、4-39、如图4, AABC 的屮线BE 与CD 交于点G,连结DE,下列结论不正确的是A 、点G 是AABC 的重心B 、DE 〃BC10、11、12、13、 C> AABC 的面积=2AADE 的面积 D 、BG=2GE （第4题）如图5,己知AEFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是 A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 抛物线y=3x 2-2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为A 、y=3(x+2)2+lB 、y=3(x-2)2-lC 、y=3 (X +2)2-5D N y=3 (x —2)2—2己知二次函数y 二ax'+bx+c 图象如图6所示，则下面结论成立的是A 、a>0, bc<0 C 、a>0, bc>0 根据下列表格的对应值:a<0, bc>0D 、a<0, bc<0D（图6）2、（5 分）解方程：2y 2 + 8y-l=0- = ^ = - （x 、y 、7均不为零），求X + "的值6 4 3 3y-2z4、（10分）如图8, —架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60° ,此后飞机以300米/ 秒的速3、（8分）已知: 1、（5 分）计算：78-2V3xV6 +度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为7千米，求这座山的高。

初三入学考数学测试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 39B. 40C. 41D. 422. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 4x - 34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)D. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)6. 若∠A和∠B是等腰三角形底角，则∠A和∠B的大小关系是（）A. ∠A > ∠BB. ∠A < ∠BC. ∠A = ∠BD. 无法确定7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆8. 下列代数式中，化简后结果为正数的是（）A. (-2)^2 - 3^2B. (-2)^2 + 3^2C. (-2)^3 - 3^3D. (-2)^3 + 3^39. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^3 - 5x^2 + 6x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a+b的值为______。

12. 函数y = 3x - 2的图象经过点______。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，则BC的长度为______。

新初三数学测试题及答案

新初三数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 已知一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对3. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°4. 计算下列表达式的值：3x^2 - 2x + 1，当x = 2时，结果是：A. 7B. 9C. 11D. 135. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：B. 10cmC. 20cmD. 15cm6. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不对7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数8. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -89. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不对10. 如果一个数的1/3等于2，那么这个数是：A. 6C. 1D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的一半是10，那么这个数是______。

12. 一个数的平方等于它本身，这个数是______。

13. 一个数的立方等于它本身，这个数是______。

14. 如果一个数的2倍加上3等于15，那么这个数是______。

15. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是______。

三、解答题（每题5分，共50分）16. 解方程：4x - 5 = 15。

17. 已知一个数的3倍减去2等于10，求这个数。

18. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，求第三个内角。

19. 计算表达式：(2x - 3)(x + 4)，当x = 1时。

20. 一个圆的直径增加10%，那么它的面积增加多少百分比？21. 一个数的5倍加上7等于22，求这个数。

初中九年级下学期入学数学试卷(附答案,解析)

2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．22．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a153．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．11112．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为．15．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN 为底角的等腰三角形时，EN=．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：A、不是负数，故A错误；B、﹣1是负数，故B正确；C、0不是负数，故C错误；D、是正数，故D错误；故选：B2．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a15【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a3•（﹣a5）=﹣2a8．故选：B．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选D．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故A错误；B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故B错误；C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故C正确；D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故D错误；故选：C．6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=60°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠DEF=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣90°=30°．故选C．7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长即可．【解答】解：由题意得：AC=1500米，tan∠B=，∴在Rt△ACB中，BC===2500米，故选D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选C．10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据老师在校车上时S为零，打出租车返回路程变化快，乘车追赶时路程变化慢，可得答案．【解答】解：老师乘校车时路程为零，打车返回学校时两车行驶方向相反路程变化快，乘车追赶路程变化慢，故B符合题意．故选：B．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111【分析】首先观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，其次观察数列排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，由此即可进行判断．【解答】解：观察数列排列中，第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，所以第11行的第一个数的绝对值为：（11﹣1）2+1=101，第11行中从左边数第10个数的绝对值是：101+（10﹣1）=110，观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，所以：第11行中从左边数第10个数是：110．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为2．【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3=4﹣2=2，故答案为：215．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为2：3．【分析】由△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，∴相似比为：2：3．故答案为：2：3．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为1cm2．【分析】连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出阴影部分的面积=S△AOD，故可得出结论．【解答】解：连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S阴影=S△AOD=×2×1=1．故答案为：1．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．【分析】首先利用分式方程的知识求得当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解，再利用一次函数的性质，求得当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵方程两边同乘以（x+1），∴k﹣1=（k﹣2）（x+1），∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程=k﹣2无解，∴当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解；∵关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，∴k＞﹣，∴当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的有﹣1，3；∴使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为：=．故答案为：．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN为底角的等腰三角形时，EN=13或+3．【分析】情形1：如图1中，当∠BEF=∠NME时，易证BN=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′利用勾股定理即可解决问题．情形2：如图2中，当∠MEN=∠MNE时，证明BN=BA′即可解决问题．【解答】解：如图1中，当∠BEF=∠NME时，∵∠BEF+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠BEF=∠A=∠BA′D′=∠NME，∴BA′∥EM，∴∠NBA′=∠BEF=∠BA′N，∴NB=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′中，∵BD′2+ND′2=BN2，∴32+（6﹣x）2=x2，x=，∴EN=EB+BN=EC+BC+BN=+3+=13，如图2中，当∠MEN=∠MNE时，∵∠MEN=∠BAC=∠BA′N=∠A′NE，∴BA′=BN=AB===3，∴EN=EC+BC+BN=+3=3=+3．故答案为13或+3．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=1，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解；（2），把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果，求出不等式组解集确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+•﹣3=+﹣3==﹣，由不等式组得到＜a＜3，∵a为整数，∴a=1或2，又∵a≠1，∴a=2，当a=2时，原式=﹣2．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．【分析】（1）用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）张老师所调查的4个班征集到作品有：=12（件），其中B班征集到作品数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件），补全图形如下：（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==；故答案为：（1）12，3．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．【分析】（1）过E点作EH⊥BC于H点，在RT△BEH中利用三角函数求得BH的长，然后在直角△EAH 中，利用三角函数求得AH的长，根据AB=AH﹣BH即可求解；（2）根据机器的总生产量等于机器数与每台生产的产品数即可列方程求解．【解答】解：（1）过E点作EH⊥BC于H点，由题：∠AEH=52°，∠BEH=45°，EH=12m，在RT△BEH中，∵∠BEH=45°∴BH=EH=12m在Rt△EAH中，AH=EH•tan52°=15.36m∴AB=AH﹣BH≈3.4m（2）由题意得：40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）•100（1+2.4a%），解得：a1=25，a2=．∵20＜a＜30，∴a=25．答：a的值为25．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．【分析】（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，根据题意可得A=13n+B，即这个四位数是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a、个位数字为b，表示出末三位数为100b+10a+b，末三位数以前的数为100a+10b+a，将二者相减分解出因数13可得．【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A﹣B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a，个位数字为b，所以这个6位摆动数的末三位数为：100b+10a+b，末三位数以前的数为：100a+10b+a，∵100a+10b+a﹣（100b+10a+b）=91a﹣91b=13（7a﹣7b）∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除，∴任意一个6位摆动数能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．。

九年级下学期入学考试数学试题

义务教育基础课程初中教学资料重庆八中初2017级初三（下）入学考试数学试题一、选择题：1.下列实数中是无理数的是( )A.4B. πC.0.38D.227-2.下列图形是历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3．下列运算中，正确的是( )A. 236m m m=g B. 236()m m-= C. 23223m m m--=- D.22139mm--=-4．如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠l=36°，则∠2的大小是( )A.72°B.67°C.70°D.68°5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A.23B.2C.43D.36．下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A．调查2017年春节晚会的收视率 B．调查重庆全市市民春节期闻外出旅游人数C．调查全国初三学生的视力情况 D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品7.函数24xyx-=+中，自变量x的取值范围是( )4题5题9题A. x>4B. x>2C. x>2且x≠-4D. x≠-48.已知225412x y ax y a+=⎧⎨-=-⎩，且3x-2y=10，a的值为( ）A. 2B. 3C. 4D.59.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（）.A．78 B．76 C．63 D．6111.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD 为( )米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A.680B.690C.686D.69312.若关于x的方程3222ax a xx x x+=----的解为整数，且不等式组239xx m->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：13.据媒体报道，我国园环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为_____________元．14.计算：21274232-⎛⎫--+-⎪⎝⎭=____________15.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将11题线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______________16.从13,1,,1,22---这五个数中，随机抽取一个数，作为抛物线22y x mx m=++中m的值，恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为____________。

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．如果反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)--，则k 的值是（） A ．7 B ．5 C ．6- D ．64．如图所示，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心．若2OD OA =，ABC V 的周长为3，则DEF V 的周长为（）A ．12B ．6C ．32D ．345．下列运算正确的是（）A ．()235a a =B ．33922a a a ⋅=C ．336a a a +=D ．()2362a b a b =6．估计） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（）A ．19个B ．22个C ．25个D ．28个8．如图，在O e 中，M 为弦AB 上一点，且24AM BM ==，连接OM ，过M 作OM MN ⊥交O e 于点N ，则MN 的长为（）A ．2.5B ．3C ．D 9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CG F ∠的大小是（）A ．αB ．452α︒- C ．902α︒- D ．60α︒-10．已知两个分式：11,1x x +：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为1M ；作差，结果记为1N ；（即1111M x x =++，111)1N x x =-+ 第二次操作：将1M ，1N 作和，结果记为2M ；作差，结果记为2N ；（即211M M N =+，211)N M N =-第三次操作：将2M ，2N 作和，结果记为3M ；作差，结果记为3N ；（即322M M N =+，322)N M N =-⋯（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①312M M =；②当1x =时，246820M M M M +++=；③在第(n n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1n n N N +为定值；④在第2(n n 为正整数）次操作的结果中：22n n M x =，221n n N x =+．以上结论正确的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)01π2tan45-︒=+-． 12．若正n 边形的每个内角的度数均为140︒．则n 的值是．13．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．14．盒子里装4次根式的概率为．15．如图，在ABCD Y 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 与AC 相交于点H ．若3FH =，6EH =，4AH =，则CH 的长为．16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n 为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为()F n ．例如：1526n =，因为1625+=+，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：1525262616151554+++=，11542227÷=，所以()15267F =．若a 是最大的“平衡数”，则()F a =；若,s t 都是“平衡数”，其中103201s x y =++，100010126t m n =++，（09x ≤≤，08y ≤≤，19m ≤≤，07n ≤≤，,,,?x y m n 都是整数），规定：()()()()2F s F t k F s F t -=⋅，当()()F s F t +是一个完全平方数时，则k 的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()2323x y y y x --- (2)253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >．(1)尺规作图：在AD 上截取AE AB =，连接BE ，作BAD ∠的角平分线AG ，分别交,BE BC于点F 、G ，连接EG ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：AF FG =．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵AG 是BAD ∠的角平分线，∴ ，∵AD BC ∥，∴ ，∴BAG BGA ∠=∠，∴ ，又∵AE AB =，∴ ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AF FG =．21．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组.8085A x ≤<；.8590B x ≤<；.9095C x ≤<；.95100D x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，94，93，92．八年级抽取的学生成绩扇形统计图：七、八年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，c =；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．(1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？(2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？23．如图，菱形ABCD 的面积为24，对角线6BD =，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线着A D C →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当3y ≤时x 的取值范围．24．如图，一货船从港口A 出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B 处，测得小岛C 在B 的东北方向，且在点A 的北偏东30︒方向． 1.41≈，1.732.45≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求BC 的距离（结果保留整数）；(2)由于货船在B 处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修，同时向维修站D 发出信号，在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ，已知D 在A 的正东方向上，C 在D 的北偏西37︒方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C ．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++经过48,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点A 、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AD BC 、，点P 为抛物线上D B 、之间的一个动点，过点P 作PE x P 轴交BC 于点E ，过点P 作PF PE ⊥交直线AD 于点F ，求6PE PF +的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线AD y '，点H 为新抛物线y '的对称轴与x 轴的交点，连接DH ，点Q 为新抛物线y '对称轴右侧平面内一点，当ADC △与DHQ V 相似时，请直接写出所有满足条件的Q 点坐标．26．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是射线CB 上一动点，E 为射线AC 上一动点．(1)如图1，当D 在线段BC 上，且3CD =，连接AD ，3sin 4CAD ∠=，过点B 作BF AD ⊥于点F，ABC S =V BF 的长． (2)如图2，当A C B C =，2DB CE =连接BE 并延长BE 到F ，使EF B E =，连接AF DF 、．请猜想AF 与DF 的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，若4AC =，8BC =连接AD BE 、，将A D B V 绕点A 顺时针旋转90o ，得到AD B ''V ，若F 为BC 的中点，N 为平面内任意一点，把CBE △沿直线FN 翻折后得到C B E '''V，当AD D C '+''最小时，求点C '到AB 的距离．。

九年级数学开学测试题及答案

九年级数学入学考试试卷班级学号姓名得分考试时间：90分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－2的倒数是（） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷=3．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．a ＋c ＞b ＋c ；B ．c －a ＞c －b ；C ． ac ＞bc ；D ．a bc c> ． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则sinA 的值是（） A ．3； B ．21； C ．23； D ．33． 5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）6．下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A ．①② B ．②③ C．③④ D．①④7．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 9．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是 ( )1 32 1 A ． B ． C ． D ．10．已知点A ,B 分别在反比例函数y =x 2 (x >0),y =x8- (x >0)的图像上且OA ⊥OB ,则tanB 为( ) A ．21 B ．21 C ．31D ．31二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应．．．．．．的位置．．．处） 11．月球表面温度，中午是101℃，半夜是－150℃，则半夜比中午低__ _____℃． 12．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是．13．已知线段AB ＝7cm ．现以点A 为圆心，3cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，5cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是。

初三入学检测试卷数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 0.25D. π答案：D2. 下列方程中，解为整数的是（）A. x + 2 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3x + 1 = 0D. 4x - 3 = 0答案：B3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm答案：C4. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 4/xD. y = 5x - 3答案：C5. 在下列各图中，符合三角形两边之和大于第三边的是（）A.B.C.D.答案：A6. 下列各式中，不是代数式的是（）A. 2a + 3B. a^2 - b^2C. 5x - 2y + 1D. 3√4答案：D7. 已知一次函数y = kx + b，其中k≠0，若图象经过点（2，-1），则k的值为（）A. -3/2B. -1/2C. 3/2D. 1/2答案：A8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）D.（2，3）答案：A9. 下列命题中，正确的是（）A. 任何两个不相等的实数都有大于零的差B. 平行四边形的对角线互相平分C. 所有奇数都是质数D. 等腰三角形的底角相等答案：B10. 下列各式中，表示正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 5x^2D. y = kx（k为常数）答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，则a^2 + 2a + 1的值为______。

答案：012. 在等差数列中，若第一项为2，公差为3，则第10项为______。

答案：2913. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。

答案：514. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别为______。

人教版九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x6．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=（用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解方程：﹣=2．20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D 的坐标．25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．九年级下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为（2，3）．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据已知选项只要能推出=或=，再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．【解答】解：A、∵BD：AB=CE：AC，∴=，∴=，∴1﹣=1﹣，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；B、∵根据DE：BC=AB：AD不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，错误，故本选项正确；C、∵AB：AC=AD：AE，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；D、∵AD：DB=AE：EC，∴=，∴=，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．3．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．6．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用；中心投影．【专题】计算题．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得=，同理可得=，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴=，即=①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴=，即=②，∴=，解得BC=3，∴=，解得AB=6，即路灯A的高度AB为6m．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴==．故答案为．【点评】本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=70度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【点评】本题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．【解答】解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．【点评】本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质得抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），然后根据点平移的规律，点（3，5）经过平移后得到对应点的坐标为（3，﹣1），从而得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），点（3，5）向下平移6个单位得到对应点的坐标为（3，﹣1），所以新抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：是（填“是”或“否”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据抛物线的对称性可判断点C（4，5与点D（﹣2，5）是抛物线上的对称点．【解答】解：∵抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3），而点A与点B关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点C（4，5）关于直线x=1的对称点D（﹣2，5）在抛物线上．故答案为：是．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件可证明△ADE∽△GFB，利用相似三角形的性质可求得DE，在Rt△ADE中，由正切函数的定义可求得tanA．【解答】解：∵四边形DEFG为正方形，∴∠DEA=∠GFB=90°，DE=GF，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△GFB，∴=，即=，解得DE=6，∴tanA===，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有3对相似三角形．【考点】相似三角形的判定．【分析】由AD∥BC，AB=DC可判断梯形ABCD为等腰梯形，则∠A=∠D，由AB2=AP•PD得AB•CD=AP•PD，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC，由相似的性质得∠ABP=∠DPC，接着利用AD∥BC得到∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，则∠PCB=∠ABP，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP∽△PCB，所以△DPC∽△DPC．【解答】解：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠D，∵AB2=AP•PD，∴AB•CD=AP•PD，即=，∴△ABP∽△DPC，∴∠ABP=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，∴∠PCB=∠ABP，∴△ABP∽△PCB，∴△DPC∽△DPC．故答案为3．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=2n+1（用含n的代数式表示m）．【考点】平行线分线段成比例；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作DH⊥AC于H，如图，根据旋转的性质得DE=DC，则利用等腰三角形的性质得EH=CH，由=n可得AE=2nEH=2nCH，再根据平行线分线段成比例，由DH∥BC得到=，所以m=，然后用等线段代换后约分即可．【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，∴DE=DC，∴EH=CH，∵=n，即AE=nEC，∴AE=2nEH=2nCH，∵∠C=90°，∴DH∥BC，∴=，即m===2n+1．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．【解答】解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；（2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面积=×4×1=2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由抛物线的一般形式可知：a=﹣1，由对称轴方程x=﹣，可得一个等式﹣①，然后将点（2，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c即可得到等式﹣4+2b+c=﹣3②，然后将①②联立方程组解答即可．【解答】解：根据题意，得：，解得，所求函数表达式为y=﹣x2﹣2x+5．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x=﹣．22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=35°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=81.9m，则AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．答：A、B之间的距离约为139米．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【分析】（1）根据等腰梯形可得到∠ABE=∠C，结合条件可证得结论；（2）过D作DG⊥BC，则可求得BG、CG，在Rt△DCG中可求得DG，在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；（3）由（2）可求得BD，结合（1）中的相似可求得BE，再利用平行线分线段成比例得到=，代入可求得BF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；（2）解：过D作DG⊥BC于点G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=，由（1）△ABE∽△BCD可得=，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得BF=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义，在（2）中构造直角三角形，求得DG是解题的关键，在（3）中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D 的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出A、C两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程x=﹣求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）易得∠OAC=∠OCA，∠ABC＞∠ADC，由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC，然后运用相似三角形的性质可求出CD的长，由此可得到OD的长，就可解决问题．【解答】解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是解决第（2）小题的关键．25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）要证△DEK∽△DFB，只需证到∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB即可；（2）易得DK=DA=x，DB=2﹣x，由△DFB∽△DEK可得到=，从而可得y=cot∠CFE=cot∠DFE===；然后只需先求出在两个临界位置（点F在点B处、点E在点A处）下的x值，就可得到该函数的定义域；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．由=可得tan∠HOC==，从而得到∠HOC=60°．①若点K在线段AC上，如图2，由∠HOC=60°可求得∠OFC=30°，由此可得到y的值，再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，由∠HOC=60°可求得∠OFC=60°，由此可得到y的值，再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．【解答】（1）证明：如图1，由折叠可得：∠EDF=∠C=90°，∠DFE=∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°．∵DK⊥AB，∴∠ADK=∠BDK=90°，∴∠AKD=45°，∠EDF=∠KDB=90°，∴∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB，∴△DEK∽△DFB；（2）解：∵∠A=∠AKD=45°，∴DK=DA=x．∵AB=2，∴DB=2﹣x．∵△DFB∽△DEK，∴=，∴y=cot∠CFE=cot∠DFE===．当点F在点B处时，DB=BC=AB•sinA=2×=，AD=AB﹣AD=2﹣；当点E在点A处时，AD=AC=AB•cosA=2×=；∴该函数的解析式为y=，定义域为2﹣＜x＜；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，∵∠ECF=∠EDF=90°，∴OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．∵=，∴sin∠HOC==，∴∠HOC=60°①若点K在线段AC上，如图2，∵CO=EF=OF，∴∠OCF=∠OFC=∠HOC=30°，∴y=cot30°=，∴=，解得：x=﹣1；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，∵OC=OF，∠FOC=60°，∴△OFC是等边三角形，∴∠OFC=60°，∴y=cot60°=，∴=，解得：x=3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，在解决本题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想，而运用（1）中的结论则是解决第（2）小题的关键，取EF的中点O，将转化为则是解决第（3）小题的关键．。

重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题

重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题一、单选题1．在3，﹣2，0，﹣1这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣12．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD的度数为（）A．20°B．45°C．35°D．30°P是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)．则5．如图，在直角坐标系中，点(3,6)木杆AB在x轴上的投影长为（）A ．8B ．9C ．10D ．126．如图，A 是反比例函数k y x = 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数3y x =-的图像于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S =V ，则k 的值为（）A ．7B ．7-C ．5-D ．57 ） A ．在6和7之间 B ．在7和8之间 C ．在8和9之间 D ．在9和10之间 8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（）A ．222B ．223C ．224D ．2259．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的弦，弦DE AB ⊥，垂足为点F ，DE 交AC 于点G ，EH 为O e 的切线，交AC 的延长线于H ，3AF =，43FB =，则cos DEH ∠=（）A ．125B ．512C ．1312D ．51310．有n 个依次排列的整式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当4a =时，第4项为48；②427b a =+；③若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；④当n k=时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：()020241-+-=π．12．若一个多边形的每个外角都等于30︒，则这个多边形的边数为．13有意义，则x 的取值范围为． 14．一个不透明袋子中装4个标号为1，2，3，4的小球，除标号外其余均相同，把第一次摸出的小球标号作为十位数字，放回后第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =，2cm AD =，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为2cm ．16．若关于x 的一元一次不等式组11124x m x x -≤-⎧⎪⎨+->-⎪⎩有解且最多有6个整数解，且关于y 的分式方程1311my y y+=--的解是非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 17．如图，矩形ABCD 中，已知6AB =，8BC =，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则四边形OFCD 的面积为．18．一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ．称N 为“明佳数”，规定：()9M N F M -=．如果M 是最大“珊瑚数”，则()F M 是，对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，09b c d ≤≤、、），规定：()G abcd c d a b =⨯-⨯．已知P 、Q 是“珊瑚数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），十位数字为8；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且38s ≤≤），且s m >．若()()G P G Q +能被13整除，则()F P 的最小值是．三、解答题19．计算：(1).x (x －2y )－(x ＋y )2； (2).2321222a a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++-÷++.20．如图，在Y ABCD 中，连接BD ，BE 平分∠ABD 交AD 于点E ．(1)用尺规完成基本作图：作∠CDB 的平分线DF 交BD 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．证明：（2）在平行四边形ABCD 中∵AB CD ∥，∴∠ABD ＝ ① ，∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠EBD ＝12∠ABD ，∠FDB ＝ ② ， ∴∠EBD ＝∠FDB ，∴ ③ ，∵DE BF ∥，∴四边形EDFB 为平行四边形，∵AB ＝BD ，BE 平分∠ABD ，∴ ④ ，即∠DEB ＝90°，∴平行四边形DFBE 是矩形．21．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”．为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成4组：:90100A x ≤≤，:8090B x ≤<，:7080C x ≤<，:6070D x ≤<）．部分信息如下：七年级学生B 组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞赛成绩统计表请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =___________；b =___________；m =___________．(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由写出一条理由即可）；(3)该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请你估计该校学生数学竞赛成绩不低于90分的有多少人？22．春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍．(1)求每千克甲种糖果的进价是多少元？(2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧形成线段CE ，O 的对应点为D ，测得4m MC =，16m CE =，此时太阳的与地面的夹角为30°（即30ODM ∠=︒）．(1)求旋转中心到地面的距离OM 的值；（结果保留根号）(2)风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于2.5米，请判断此风车是否符合要求．（结果保留1位小数） 1.73≈ 1.41≈）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()260y ax bx a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线2x =-，点B 的坐标为 2,0 ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 和动点Q 同时出发，点P 从点A 以每秒2个单位长度的速度沿AC 运动到点C ，点Q 从点C 以每秒1个单位长度的速度沿CO 运动到点O ，连接PQ ，当点P 到达点C 时，点Q 停止运动，求CPQ S △的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移在平移后的抛物线的对称轴上存在点G ，使得15ACG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的坐标，并写出其中一个的求解过程．26．（1）如图1，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，BF CF =，AF 交DE 于点G ，求DG DE的值．（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD ，CG ．若31DE BC =，6CD =，3AE =，求证：CG DE ⊥．（3）如图3，在AB C D Y 中，=45ADC ∠︒，AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 点G ，⊥EF EG 交BC 于点F ．若40∠︒=EGF ，FG 平分EFC ∠，16FG =，求BF 的长．。

初三下期开学数学测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √3 - √22. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b > 0，c < 0C. a > 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c < 03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=6cm，腰AB的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = 2x - 3B. y = 2x^2 - 1C. y = -x^2 + 2xD. y = x^3 - 3x5. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 17B. 19C. 21D. 236. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √-16D. √258. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn=（）A. 18B. 54C. 162D. 4869. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则BC的长度是AB的（）A. √2倍B. √2/2倍C. 2倍D. 1/√2倍10. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2B. （a-b）^2 = a^2 - 2ab + b^2C. （a+b）^2 = a^2 - 2ab + b^2D. （a-b）^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

初三数学下期入学测试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-4C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列关于一元二次方程x^2-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 分解因式法B. 完全平方公式法C. 求根公式法D. 提公因式法4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 若直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。

12. 下列数中，绝对值最小的是______。

13. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第4项an的值为______。

14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点Q的坐标为______。

15. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为______。

北师大版九年级下学期入学测试卷(带答案)

B九年级下学期入学测试卷一、选择题1、函数y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（）.A 4B 8C -4D 162、如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（）．A 线段EF 的长逐渐增长B 线段EF 的长逐渐减小C 线段EF 的长始终不变D 线段EF 的长与点P 的位置有关 3、与抛物线y=x 2-2x-4关于x 轴对称的图象表示的函数关系式是（） A y=-x 2+2x+4 B y=x 2+2x+4 C y=x 2+2x-4D y=x 2-2x+4 4、若二次根式a 是同类二次根式，则ab =（）A 3B 2C 1D 0 5、如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°， AB 的长为（）. A 6π B π C 2π D 4π二、填空题6、如图：在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，⊙O 分别与边AB 、 AC 相切，切点分别为E 、C ，则⊙O 的半径是________.7、关于x 的一元二次方程 ()211680k k x x +-++= 的解为_________________．8、在△ABC 中，(2sinA-1)2+=0，则△ABC 的形状为_________________.9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，D 是上任意一点，那么∠D 的度数是____________.三、计算题10、先化简，再求值：2-，其中3x =，4y =第6题图BCD EFPR A11004cos60sin 45四、解答题12、已知关于x 的方程2244680x mx m m -+--=有两个实数根α、β， m 是负整数．求：① m 的值；②22αβ+的值.13、改革开放以来，鹤壁人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化．2008年鹤壁市农村居民人均收入为6000元，到2010年增长至7260元．（1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率．（2）按此增长率预测，到2012年，农村居民人均收入可达多少元？14、如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动．设运动时间为t(s)，解答下列问题：（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形；（2）设△BPQ 的面积为S(cm 2)，求S 与t 的函数关系式；（3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时， △APR ∽△PRQ ？y x 0P D B C A15、已知：如图,⊙P 与x 轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P 与y 轴的交点,动点B 在x 轴上.连结BP 交⊙P 于点C,连结AC 并延长交x 轴于点D.(1)若点B(-2,0)，求线段BC 的长及直线AC 的关系式;(2)当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B ，使△BOP 相似于△AOD?若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题 1-5 DCACD 二、填空题 6、10/37、x 1=4 x 2=-1 8、直角三角形 9、130°（分析：由AB 为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB 为直角，在三角形ABC 中，∠BAC 与∠B 互余，由∠BAC 的度数求出∠B 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而由∠B 的度数即可求出∠D 的度数．解答：解：∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90°，又∠BAC=40°， ∴∠B=50°，又四边形ABCD 为圆的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°，则∠D=180-∠B=130°．）故答案为：130°．三、计算题 10、4√6-8 11、-2 四、解答题12、① m=-1 ②1213、（1）（1+x ）2×6000=7260 解得x=10% （2）7260×（1+x ）2=8784.6元14、（1）t=56或3时，△BPQ 为直角三解形；（2）S=223t +33t （3）5615、（分析：（1）方法一：在直角三角形BOP 中，根据勾股定理列方程求解；方法二：延长BP 交⊙P 于G ，根据切割线定理进行计算．（2）要求直线AC 的解析式，关键是求得点C 的坐标．过点C 作CE ⊥x 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，根据平行线分线段成比例定理求得CE 、CF 的长，再根据点C 所在的象限写出它的坐标，从而根据待定系数法写出直线的解析式．（3）要使△BOP 相似于△AOD ，因为∠OPB ＞∠OAD ，所以∠OBP=∠OAD ，结合圆周角定理，得∠OPB=2∠OBP ，从而求得∠OBP=30°，则OB=cot30°，OP=3，即可写出点B 的坐标，再根据对称性可以写出点B 的另一种情况．）解：（1）法一：由题意，得OP=1，BO=2，CP=1．在Rt △BOP 中∵BP 2=OP 2+BO 2，∴（BC+1）2=12+（2）2， ∴BC=2．法二：延长BP交⊙P于G，如图所示，由题意，得OB=2，CG=2，∵OB2=BC×BG，∴（22）2=BC×（BC+2），BC=2．（2）如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F．在△PBO中，∵CF∥BO，∴CF/ BO= PC/PB即CF/22=1/3解得CF=22/3同理可求得CE=2/3．因此C（-22/3, 2/3）．设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．把A（0，2），C（-22/3, 2/3）两点代入关系式，得解得b=2, k=2∴所求函数关系式为y=2x+2．（3）如图所示，在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似．∵∠OPB＞∠OAD，∴∠OPB≠∠OAD．故若要△BOP与△AOD相似，则∠OBP=∠OAD．又∠OPB=2∠OAD，∴∠OPB=2∠OBP．∵∠OPB+∠OBP=90°，∴3∠OBP=90°，∴∠OBP=30°．因此OB=cot30°﹒OP=3．∴B1点坐标为（-3，0）．根据对称性可求得符合条件的B2坐标（3，0）．综上，符合条件的B点坐标有两个：B1（-3，0），B2（3，0）．点评：此题综合运用了勾股定理、切割线定理、圆周角定理、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定方法．要求能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式．。

初三下册数学入学考试试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 若a=2，b=-1，则下列各式中正确的是（）A. a+b=3B. a-b=1C. a×b=-2D. a÷b=23. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 50D. 644. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^3D. y=-x^35. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该直角三角形的斜边与直角边的比为（）A. 1:2C. 1:√3D. √3:1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-4，则a-b的值为______。

7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为______。

8. 若等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。

9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______。

10. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n^2-2n。

求第10项an 的值。

12. （15分）已知函数y=2x-3，求以下问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）求函数的增减性；（3）求函数与x轴的交点坐标。

13. （20分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，AD交BC于点E。

若∠B=30°，求证：BD=DC。

证明：（1）证明△ABD≌△ACD；（2）根据全等三角形的性质，得出BD=DC。

四、附加题（10分）14. （10分）某班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。

求该班级男生和女生的人数。

一、选择题1. B2. C3. C4. D5. D二、填空题6. -77. (2, -3)8. 39. 510. 75°三、解答题11. 第10项an的值为226。

【九年级】九年级下册数学入学检测试题

【九年级】九年级下册数学入学检测试题文2021-2021年九年级第二学期入学测试题（满分100分后，时间90分钟）一、（每题3分，共36分）1．在函数中，自变量x的值域范围就是a．b．c．且d．2．当分式的值0时，的值就是a．-2b．2c．±2d．43．未知关于x的一元二次方程存有两个实数根，则以下关于的推论恰当的就是a．b．c．d．4．以下观点恰当的就是a．若连接四边形中点所形成的四边形是矩形，则原四边形一定是菱形b．若相连接四边形中点所构成的四边形就是菱形，则原四边形一定就是矩形c．若连接四边形中点所形成的四边形是正方形，则原四边形一定是正方形d．以上观点均不对5．如图，⊙o是△abc的外接圆，∠bac＝120°，若⊙o的半径oc为2，则弦bc的长为a．b．2c．d．16．方程的解是a．2b．3c．-3，3d．-3，27．在某次赈灾晚会中共募得善款21.75亿元，它用科学记数法可表示为a．2.175×106元b．2.175×107元c．2.175×108元d．2.175×109元8．例如图，在一个三角形图形中，从上向下数存有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，恳请你探究出前n行及的点数所满足的规律.若前n行点数和为420则n为a．19b．20c．21d．229．下列计算中正确的是a．b．c．d．10．以下观点恰当的就是a．打开电视机，正在播放新闻b．调查炮弹的升空距离远近情况适宜普查c．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个d．盒子里装有三个红球和三个黑球，拌匀后从中掏出两球，一定一白一白11．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）个a．1b．2c．3d．412．如图，将边长为的正六边形a1a2a3a4a5a6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当a1第一次滚动到图2位置时，顶点a1所经过的路径的短为（）．a.b.c.d.二、题（每题3分共18分）13．若，则x的值域范围就是.14．在实数范围内分解因式.15．在江油市团委发动的“关爱河南”活动中，某班50名同学响应号召纷纷捐出零花钱，若不同捐款金额的人数百分比统计数据如图所示，则该班同学平均值每人捐助.16．已知一个圆锥形零件的母线长为5c，底面半径为3c，则这个零件的侧面积为.（用表示）17．未知反比例函数的图象在第二、四象限，则的值域范围就是.18．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是.三、答疑题（共4分后）19．（每小题4分共8分）⑴计算⑵化简表达式，其中.20．（6分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点a处为观测旗杆bc，测得旗杆顶部b的仰角为30°，旗杆底部c的俯角为45°.已知a点距地面的高度为20，谋旗杆的高度.21．（8分）如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，△bce沿be折叠为△bfe，点f落到ad上.⑴求证：△abf∽△dfe；⑵若，谋的值22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）恳请用树状图法或列表法，谋恰好选上甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.23．（8分后）例如图，点p为等边△abc外接圆，劣弧为bc上的一点.⑴谋∠bpc的度数；⑵求证：pa＝pb＋pc24．（8分后）如图，抛物线与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bc⊥x轴，垂足为点c(3，0).（1）谋直线ab的函数关系式；（2）动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pn⊥x轴，交直线ab于点，交抛物线于点n.设点p移动的时间为t秒，n的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设于（2）的条件下（不考量点p与点o，点c重合的情况），相连接c，bn，当t为何值时，四边形bcn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcn与否菱形？恳请表明理由.文。

重庆市巴南区全善中学2021-2021学年度九年级数学下学期入学测试题

度九（总分：150分，时间：120分钟完卷）命题人：一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1. ﹣13的相反数是（） A.3 B. -3 C.13 D. -132. 下列图案中，是轴对称图形的是（）3. 下列说法正确的是（） A.为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式 B.为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C.乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D.为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式4．估计102-的值在（） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间5．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标是(m ,n )，且点M 在第二象限，则mn 的值（） A. ＜0 B. ＞0 C.=0 D.不能确定 6．如图，AB ∥DE ，∠ABC =25°，∠BCD =75°，则∠CDE =（） A ．100° B ．70° C ．60° D ．50°7．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 10 8．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A ．平均数是9 B ．极差是5 C ．众数是5 D ．中位数是9 9．已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．等腰梯形10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（）．A ．168B ．170C ．178D ．18811. 已知 A 、B 两地相距630千米，在A 、B 之间有汽车站C 站，如图1所示．客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C 站的路程y 1、y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确．．．的是（）A ．货车行驶2小时到达C 站 B.货车行驶完全程用时14小时C.图2中的点E 的坐标是（7,180）D.客车的速度是60千米∕时.12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥0B ．如果OA =3，OC =2，则经过点E 的反比例函数解析式为( )． A ．x y 13=B ．x y 92=C ．x y 213=D ．xy 29= 二．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上．13．2015年12月，Facebook （脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook 股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为．14．计算：12120162532-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= ．15．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = ．16．如图，已知正△ABC 的边长为9，⊙O 是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)17．有七张正面分别标有数字4321021、、、、、、--的卡片，除数字不同外其余全部相同。