初中八年级数学 精讲精练习 数据的集中趋势

第十四讲 数据的集中趋势
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知识要点一：平均数
1.（2017·六盘水）国产打飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（ ） A.5000.3 B.4999.7 C.4997 D.5003
2.（易错）某汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（ ） A.
1212v v v v + B.1212v v v v + C.122
v v
+ D.12122v v v v + 3.期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5的分数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）
A.56
B.1
C.6
5
D.2 4.某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ）
A.49
B.101
C.110
D.40
5.（与佳一教材例2类似）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3:5:2变成5:3:2，成绩变化情况是（ ）
A.小明增加最多
B.小亮增加最多
C.小丽增加最多
D.三人的成绩都增加 6.甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食单价不同），甲每次购买粮食100公斤，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x 元/公斤，第二次购买粮食的单价y 元/公斤.
（1）用含x，y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款元，乙两次共购买公斤粮食，若甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1元，乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2元，则Q1= ，Q2= .
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式合算，请你判断甲、乙的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由.
7.（2016·盐城与佳一教材例2类似）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下：（单位：分）
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
知识要点二：中位数和众数
8.（2017·黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数（）
A.3.6
B.3.8
C.3.6或3.8
D.4.2
9.（2017·眉山）下列说法错误的是（）
A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
10.（与佳一教材例3类似）一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值.
11.（2016·陕西与佳一教材例4类似）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
12.（2016·大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m的值.
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.
③补全条形统计图.
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.
13.（2017·宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00－8:00需要租用公共自行车的人数是多少？
14.（2017·北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以判断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
15.（2017·南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.
（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
答案： 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B
6.（1）（100x +100y ）；100100x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；2x y +；2xy
x y +； （2）Q 1－Q 2=2
x y +－2xy x y +=()()2
2x y x y -+，
由x ≠y ，得到Q 1＞Q 2，即乙的购粮方式的平均单价小，所以他的价格合算. 7.解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为89，90，90，93，中位数为90； 乙的成绩从小到大的顺序排列为86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93. 答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93. （2）3+3+2+2=10. 甲：90×
310+93×310+89×210+90×2
10=27+27.9+17.8+18=90.7（分）. 乙：94×
310+92×310+94×210+86×2
10
=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分） 答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分. 8.C 9.C
10.解：当x ≤2时，有
2323424
x
++++=，解得x =1. 当2＜x ＜4时，有
323424
x x ++++=，解得x =3. 当x ≥4时，有
3423424
x ++++=，解得x =5. 则x 的值为1或3或5.
11.解：（1）
（2）比较喜欢；
（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240（人），
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.
12.解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为90
100%=25% 360
.
∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷25%=60.
②5
60
×360°=30°.
③
（2）∵课外阅读时间为3小时的有20人，最多，
∴众数为3小时.
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，∴中位数为3小时.
平均数为10115220310455
60
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=2.75（小时）.
13.解：（1）表格中的5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300.
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∴YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，
∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000.
14.填表数据：1 0 0 7 10 2
a.240；
b.甲或乙
①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高. 或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高.
15.（1）3400，3000；
（2）用中位数或众数来描述更为恰当.
理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当.。