高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离课件9 苏教版必修2

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练习:
（1）两点 A1，3, B(2,5)的距离是____1_3___． （2）两点 A0，10, B(a,5) 的距离是17，则a=_±___8__．
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已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？
C(4,7)

C1(4, y)
M (x, y)

N(4,1)
P1P2 | y2 y1 | 2
二、构建数学:
y
3)、x 1 x2 , y1 y2
o
P2 x2，y2
两点 P1x1，y1 P2 x2，y2 间的距离
P1 x1，y1
x
Qx1，y2
P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
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平面上两点间的距离
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一、复习引入:
已知：P1x1，y1 和 P2 x2，y2 ，试求：两点间的距离
1）、y1=y2
y
P1 x1，y1
P2x2，y2
2）、x1=x2
y
y1
P1x1，y1
x1 o
x2 x
P1P2 | x2 x1 |
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o
x
y2
P2 x2，y2
（2）已知 ABC的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），
C(2 3,1 3) ， 求AB边上的中线CM的长；
求直线CM的直线方程;
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问题：
初中我们证明过这样一个问题： 直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。
你能证明此问题吗？
你能用解析几何的方法证明此问题吗？
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四、课堂小结:
B(2,1) B1(x,1)
一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），
线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：
中点坐标公式：

x0
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y0

x1 y1
x2
2 y2
2
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三、数学应用:
例1 已知 ABC的顶点坐标为A(-1，5)，B(-2，-1)，
C(4，7) （1）求BC边的长 ； （2）求BC边上的中线AM的长；
（3）求BC边上的中线AM所在直线的方程y。
C (4, 7)
A(1, 5)
M
O
x
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B(2, 1)
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练习:
(1)求线段AB的长及其中点坐标
①A(8,10) , B(-4,4) ② A( 3, 2), B( 2, 3)
1、两点间的距离公式
P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
2,中点坐标公式

x0


y0

x1 x2
2 y1 y2
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