3.2.2-复数代数形式的乘除运算
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3.2.2 复数代数形式的乘除运算
+
������������2������+-���������������2��� i(c+di≠0).
名师点拨复数的除法和实数的除法有所不同,实数的除法可以直
接约分、化简得出结果;而复数的除法是先将两复数的商写成分式,
然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数).
【做一做 3】 计算:24+-33ii.
集.
答案:B
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
一题多解(变)——复数的综合问题
典例
(1)已知复数
z=(1-
3+i 3i)2
,
������是
z
的共轭复数,则
z·������等于(
)
A.1
B.1
4
2
C.1
D.2
(2)已知复数 z 满足|z|= 5,且(1-2i)z 是实数,求������.
3 4
−
4i ,∴z·������
=
14.
法二:∵z=(1-3+3ii)2,
3.实数范围内整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立,即对 复数z,z1,z2和自然数n,m,有:
zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n=������1������ ·������2������ .
课前篇自主预习
【做一做1】 (1)(4-i)(3+2i)=
.
(2)(-3+2i)2=
=0×504+i2 016=1.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟利用i幂值的周期性解题的技巧 1.熟记i的幂值的4个结果,当幂指数除以4所得的余数是0,1,2,3时, 相应的幂值分别为1,i,-1,-i. 2.对于n∈N*,有in+in+1+in+2+in+3=0.
3.2.2复数代数形式的乘除运算
容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有 (z1 z2) z3= z1 (z2 z3) z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3 （同学们课后证明）
1.计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
=(11-2i)(-2+i) =-20+15i. 2. 计算:(1) (3+4i)(3-4i); 解:(1) (3+4i)(3-4i) (2) (1+i)2
2、复数乘法满足交换律、结合律的证明
设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. (1)因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,
所以
z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i) =(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i, z1 z2=z2 z1
探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规 定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数 除法的法则. 复数除法的法则是:
( a bi ) ( c di ) ac bd c d
2 2
bc ad c d
2 2
i ( c di 0 ).
方法:在进行复数除法运算时,通常先把 a bi 的形式,再把分子与 ( a bi ) ( c di ) 写成
(2) (1+i)2
=32-(4i)2
=9-(-16)
=1+2i+i2
=1+2i-1
=25.
3.2.2复数代数形式的乘除运算(1)
∴ z z 2a R
∴ z 1 是实数. z
2.设 z 为复数,且| z || z 1 | 1，求 | z 1 | 的值.
解：设 z a bi(a，b R) z 1 (a 1) bi，且| z || z 1| 1
a2 (a
b2 1)2
1 b2
1
a2
a2
b2 b2
1 2a
⑵z1·z2是一个怎样的数？
解：⑴作图
y
y
y
⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi
(a,b)
o
x
(a,-b)
(0,b)
则z1·z2=(a+bi)(a-bi)
o
x
o
x
(a,o)
(0,-b)
=a2-abi+abi-bi2
z1=a+bi
z1=bi
z1=a
=a2+b2
得出结论：在复平面内，共
轭复数z1 ,z2 所对应的点
解方程组,得
a
1 2
0
b2
3 4
| z 1|| (a 1) bi | (a 1)2 b2 ( 1 1)2 3 3 24
注：一般地，欲求一个复数，通常先设出复数的代数 形式 a＋bi（a，b∈R），而后利用已知条件列出关于 a，b 的方程组，求解出 a，b，也即求得了这个复数，在这里， 方程的思想方法得到了充分运用.
(
12 212
23 232i
2
i1)2
4
(3i
2
1 2
2
3
4
23 i) 2
2
( 10; 3 i)( 1 3 i) ( 1)2 ( 3 i)2
高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》教案 新人教A版选修1-2
1 3.2.2 复数的代数形式的乘除运算教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念教学难点：乘除运算教学过程：一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[3. 计算：（1）(1(2⨯ （2）()()a b c d +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘法）二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。
例1．计算（1）(14)(72)i i +⨯- （2）(72)(14)i i -⨯+ （3）[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+（4）(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？例2．1、计算（1）(14)(14)i i +⨯- （2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+（3）2(32)i +2、已知复数Z ，若，试求Z 的值。
变：若(23)8i Z +≥，试求Z 的值。
②共轭复数：两复数a bi a bi +-与叫做互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--。
=，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++ 其中c di -叫做实数化因子例3．计算(32)(23)i i -÷+，(12)(32)i i +÷-+（师生共同板演一道，再学生练习） 练习：计算232(12)i i -+，23(1)1i i -+- 2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
2022版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修2_
2.实数范围内整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立,即对
复数z,z1,z2和自然数n,m,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·
=z2)n
1 ·2 .
知识梳理
【做一做1-1】 复数z1=2+i,z2=1-i,那么z=z1·z2在复平面内对
应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
=(-8-8 3i)(2-2
=-16+16 3i-16
(4)(方法 1)
=
2i 4
-2i
3 − i)2]3=(2-2 3i)3
3i)
3i)
3i-48=-64.
1+i 8
1-i
=
4
1+i 2
1-i
= (-1)4=1.
1+i
(1+i)2
(方法 2)因为 1-i = (1-i)(1+i) =
所以
1+i 8
=
21-28i+3i-4i 2
25
(i-2)(i-1)
(4)
=
(1+i)(i-1)+i
-2-i+6i+3i 2
5
(5)原式 =
=
=
=
25-25i
= 1-i.
25
2
i -i-2i+2
i-1+i 2 -i+i
-5+5i
=
1-3i
-2+i
=
(1-3i)(-2-i)
(-2+i)(-2-i)
= −1+i.
5
(-1+ 3i)2 (-1+ 3i)
复数z,z1,z2和自然数n,m,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·
=z2)n
1 ·2 .
知识梳理
【做一做1-1】 复数z1=2+i,z2=1-i,那么z=z1·z2在复平面内对
应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
=(-8-8 3i)(2-2
=-16+16 3i-16
(4)(方法 1)
=
2i 4
-2i
3 − i)2]3=(2-2 3i)3
3i)
3i)
3i-48=-64.
1+i 8
1-i
=
4
1+i 2
1-i
= (-1)4=1.
1+i
(1+i)2
(方法 2)因为 1-i = (1-i)(1+i) =
所以
1+i 8
=
21-28i+3i-4i 2
25
(i-2)(i-1)
(4)
=
(1+i)(i-1)+i
-2-i+6i+3i 2
5
(5)原式 =
=
=
=
25-25i
= 1-i.
25
2
i -i-2i+2
i-1+i 2 -i+i
-5+5i
=
1-3i
-2+i
=
(1-3i)(-2-i)
(-2+i)(-2-i)
= −1+i.
5
(-1+ 3i)2 (-1+ 3i)
3.2.2复数代数形式的乘除运算
即两复数相乘，类似于多项式相乘，只要在所得的结 思维导引 果中 . 独立完成
（2）思考：实数乘法的运算律在复数乘法中是否适用？ （3）一般地，当两个复数的实部 时，这两个复数叫做互为共轭复数，记作 ，虚部 .
z1 a bi 的共轭复数为
两个共轭复数也叫做 一、乘法运算： 例 1：计算 (1 2i)(3 4i)(2 i) .
.虚部不等于 0 的
思维碰撞
例 2：计算 （1） (3 4i)(3 4i) （2） (1 i)2
第 1 页 共 2 页
例 3：计算 (4 i5 )(6 2i 7 ) (7 i11 )(4 3i)
二、阅读 P59-60，简述复数的除法运算法则：
例 4： 计算 (1 2i) (3 4i)
《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》学业纸 备课教师：主备人： 学生信息：班 教学预设 级： 教研组： 姓 名： 使用时间： 小 组： 规则与评价 读出指标,领 会指标要求
问题与活动 1. 掌握复数的乘法、除法法则；
成果指标
2. 理解共轭复数的定义，会求已知复数的共轭复数，并会 用共轭复数进行复数的除法运算。 1. 复习复数的加减运算法则. 2. 阅读课本 P58-59，完成下面内容： 设 z1 a bi ， z2 c di ，则 （1） (a bi)(c di) = . .
例 5：计算
(1 4i )(1 i ) 2 4i 3 4i
练习：P60 练习 1、2、3
x 、 y 为何值时，( x Nhomakorabea1) ( y 3)i 1 i 成立？ 5 3i
思维迁移
第 2 页 共 2 页
课件12：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
点评：复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，即先进行 高级运算(乘方、开方)，再进行次高级运算(乘、除)，最后 进行低级运算(加、减)．如含有i的幂运算，先利用i的幂的 周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算．
练习1：若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数 单位，则复数(z1－z2)i的实部为________． 【解析】本题主要考查复数的概念及运算．
(2)原式＝[(1＋i)2]311＋－ii＋[(1－i)2]311－＋ii －8(3－4i)4(＋1＋3ii)2(1＋i) ＝(2i)3i＋(－2i)3(－i)－8(3－4(i3)－－4(2i)ii)(1＋i) ＝8＋8－16i(1i ＋i) ＝8＋8－16－16i＝－16i.
(3)原式＝－i( 2)5[(1＋i)2]2(1＋i)＋(1＋1 i)22＋i7
【答案】D
4．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0， 则复数z＝________. 【解析】∵z·z0＝3z＋z0，∴z＝z0－z0 3， ∵z0＝3＋2i，∴z＝3＋2i2i＝1－32i.
【答案】1－32i
5．设 x、y 为实数，且1－x i＋1－y 2i＝1－5 3i，求 x＋y. 解：1－x i＋1－y 2i＝1－5 3i可化为x(12＋i)＋y(1＋5 2i)＝5(11＋0 3i)
1 (3) i (
2＋
2i)5＋(1＋1 i)4＋11－＋ii7.
【解析】对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外， 对于一些简单的要知道其结果，这样起点就高，计算过 程就可以简化，达到快速简捷出错少的目的．
解：(1)(3＋4i)÷(4－3i)＝34＋－43ii ＝((34＋－43ii))((44＋＋33ii)) ＝(12－1422)＋＋3(92 ＋16)i ＝i.
选修1-2第三章3-3-2-2复数代数式的乘除运算
. z 1 ·( z 2 · z 3 )
． z1 z2 ＋z1 z3
课堂讲练互动
(3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝
课前探究学习
.
活页规范训练
想一想：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 提示 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在
所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
－ － 2 ②z· z ＝|z| ∈R(因为 z· z ＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝|z|2)； － － ③z＋ z ＝2a 为实数；z－ z ＝2bi(b≠0)为纯虚数； － ④z 为实数⇔z＝ z ； － ⑤z 为纯虚数⇔z＋ z ＝0 且 z≠0.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分 化简，得出结论，但复数的除法中分母为复数，一般不能直接 约分化简．复数的除法的一般做法是，由于两个共轭复数的积 是一个实数，因此，两个复数相除，可以先把它们的商写成分 式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共轭复数(注意是分 母的共轭复数)，并把结果化简即可． a＋bi a＋bic－di ac＋bd＋bc－adi ac＋bd 也就是说 ＝ ＝ ＝ 2 2 2 c＋di c＋dic－di c ＋d c ＋d2 bc－ad ＋ 2 i(c＋di≠0)． c ＋d2
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．共轭复数 如果两个复数满足 实部相等、虚部互为相反数 时，称这
－ 两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用 z 表示，即 z＝a＋bi(a， － b∈R)，则 z ＝ 4．复数的除法法则 z1 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c＋di≠0 且 c，d∈R)，则z 2 a＋bi ac＋bd bc－ad ＝ ＝ 2 2＋ 2 2 i(c＋di≠0)． c＋di c ＋d c ＋d
3.2.2复数代数形式的乘除运算
������＋������ ������＋������������
•
＝((������������＋＋���������������)���)((������������－－���������������������)���)
＝
������������－������������������＋������������－������������������
3.2.2 复数代数形式的 乘除运算
第4课时 复数代数形式 的乘除运算
• 两个实数的积、商是一个实数，那么两 个复数的积、商是怎样的?怎样规定两个 复数的乘、除运算，才能使在复数集中 的乘法、除法与原实数集中的有关规定 相容?复数的加减运算把i看作一个字母， 相当于多项式的合并同类项，那么复数 乘法可否像多项式乘法那样进行呢?
＝
������������－������－������������＋������ ������－������＋������������－������＋������
•
＝－������－������＋������������������
＝
(������－������������)(－������－������) (－������＋������)(－������－������)
第4课时 复数代数形式 的乘除运算
• 2.复数的除法运算
• 例2计算:(1)(������－������������)(������������＋＋������������)������＋������＋������������;
• (2)(������(＋������－������)���(���)������－(������－������)���＋���) ������; (3)(－(������������＋＋������)������������������)������ － －������＋������＋������������������.
课件5：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
答：(1)z z ＝|z|2＝| z |2. (2)①一定是实数，②不一定是纯虚数，还可能是零．
做一做
2.复数 z＝－23＋＋i i的共轭复数是(
)
A．2＋i C．－1＋i
B．2－i D．－1－i
【解析】∵z＝－23＋＋ii22－－ii＝－55＋5i＝－1＋i，
∴ z ＝－1－i. 【答案】D
题型探究
(2)法一：原式＝i1－1－i2i013＝i－1－i20i14 ＝i－1i4－×50i3＋2＝i1－－i2i＝i1＋－1i ＝i11－－ii＝i. 法二：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝in(1＋i＋i2＋i3)＝0，
∴原式＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 009＋i2 010＋ i2 011＋i2 012)＋i2 013＝i2 013＝i4×503＋1＝i.
2i
＝i6＋
6＋2i＋3i－ 5
6
＝－1＋i.
法二：(技巧解法)
原式＝[1＋2 i2]6＋
2＋ 3－
3ii＝i6＋ 2ii
2＋ 2＋
3ii＝－1＋i. 3i
名师点评： (1)复数的乘法运算法则的记忆： 复数的乘法运算可以把 i 看作字母，类比多项式的乘法进行，注 意要把 i2 化为－1，进行最后结果的化简． (2)复数的除法运算法则的记忆： 复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同 乘以分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘以 i.
题型三 i 的运算性质及其应用
例 3：计算(1)21＋－2ii2＋1＋2i2 014；
(2)i＋i2＋…＋i2 013.
解：(1)原式＝2－1＋2ii＋22i1 007
＝i(1＋i)＋(－i)1 007 ＝i＋i2＋(－1)1 007·i1 007 ＝i－1－i4×251＋3 ＝i－1－i3
做一做
2.复数 z＝－23＋＋i i的共轭复数是(
)
A．2＋i C．－1＋i
B．2－i D．－1－i
【解析】∵z＝－23＋＋ii22－－ii＝－55＋5i＝－1＋i，
∴ z ＝－1－i. 【答案】D
题型探究
(2)法一：原式＝i1－1－i2i013＝i－1－i20i14 ＝i－1i4－×50i3＋2＝i1－－i2i＝i1＋－1i ＝i11－－ii＝i. 法二：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝in(1＋i＋i2＋i3)＝0，
∴原式＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 009＋i2 010＋ i2 011＋i2 012)＋i2 013＝i2 013＝i4×503＋1＝i.
2i
＝i6＋
6＋2i＋3i－ 5
6
＝－1＋i.
法二：(技巧解法)
原式＝[1＋2 i2]6＋
2＋ 3－
3ii＝i6＋ 2ii
2＋ 2＋
3ii＝－1＋i. 3i
名师点评： (1)复数的乘法运算法则的记忆： 复数的乘法运算可以把 i 看作字母，类比多项式的乘法进行，注 意要把 i2 化为－1，进行最后结果的化简． (2)复数的除法运算法则的记忆： 复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同 乘以分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘以 i.
题型三 i 的运算性质及其应用
例 3：计算(1)21＋－2ii2＋1＋2i2 014；
(2)i＋i2＋…＋i2 013.
解：(1)原式＝2－1＋2ii＋22i1 007
＝i(1＋i)＋(－i)1 007 ＝i＋i2＋(－1)1 007·i1 007 ＝i－1－i4×251＋3 ＝i－1－i3
课件6：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
A．1
B． 2
C. 3
D．2
【解析】(1)z＝11＋－2ii＝11＋－2ii11＋＋ii＝－12＋32i. 在复平面内的对应点(－12，32)位于第二象限． (2)由11＋ －zz＝i 得，z＝－11＋＋i i＝－11＋＋ii11－－ii＝i， 故|z|＝1，故选 A.
【答案】(1)B (2)A
命题方向3：共轭复数
点评：解与复数有关的方程的根问题时，一般方法 是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等 的充要条件求解．
跟踪练习 4：若复数 z 在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5， －z 对应点在直线 y＝43x 上，则 z＝_____________.
【解析】设－z ＝3t＋4ti(t∈R)， 则 z＝3t－4ti， ∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1， ∵z 的对应点在第二象限，∴t<0， ∴t＝－1，∴z＝－3＋4i.
a－2b＝4， 2a＋b＝3，
解之得ab＝ ＝2－，1，
故选 B.
解法 2：z＝41＋ ＋32ii＝41＋＋32ii11－－22ii＝10－5 5i＝2－i，故选 B.
【答案】B
【解析】∵z＝3＋i，∴－z ＝3－i，
则－1z ＝3－1 i＝3－3i＋3i＋i＝31＋0 i＝130＋1i0.故选 D.
【答案】D
5．已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则z＝( ) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
【解析】解法 1：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 (1＋2i)(a＋bi)＝(a－2b)＋(2a＋b)i， 由已知及复数相等的条件得，
【答案】－3＋4i
课堂检测：
1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数 m 等于( )
3.2.2复数代数形式的乘除运算
课 题
§3.2.2复数代数形式的乘除运算
教学目标
1.知识与技能：
理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；
2.过程与方法：
理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；
3.情感、态度与价值观：
通过乘除法的逆运算，让学生体会数学中的转化思想。
设计意图：给出教学目标，有利于教师有针对性的突破教学中的重难点，同时也更有利于学生明确本节课的学习目的。
三、例题讲解：【例1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i)
【例2】计算：①(3+4i) (3-4i)；②（1+ i)2.
【例3】计算 （多媒体展示例题）
设计意图：巩固复数的乘除法运算法则。
四、巩固练习：1．（浙江理2）把复数 的共轭复数记作 ， 为虚数单位，若 ，则 ．
2．（天津理1） 是虚数单位，复数 ．
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
设计意图：由多项式的乘法类比得出复数的乘积运算法则，让学生明确复数乘法的具体算法。
3、试验证复数乘法运算律
（1） （2）
（3）
探究二、共轭复数
1、若 ， ，试计算
2、观察1中 之间实部与虚部分别有什么关系？
3．（全国新课标理1）复数 ．
4．（广东理1）设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ．
设计意图：检查学生学习情况，有利于对学生的学习情况更进一步掌握
五、课堂小结：
复数的代数形式的乘法与除法运算法则
复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行.
§3.2.2复数代数形式的乘除运算
教学目标
1.知识与技能：
理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；
2.过程与方法：
理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；
3.情感、态度与价值观：
通过乘除法的逆运算，让学生体会数学中的转化思想。
设计意图：给出教学目标，有利于教师有针对性的突破教学中的重难点，同时也更有利于学生明确本节课的学习目的。
三、例题讲解：【例1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i)
【例2】计算：①(3+4i) (3-4i)；②（1+ i)2.
【例3】计算 （多媒体展示例题）
设计意图：巩固复数的乘除法运算法则。
四、巩固练习：1．（浙江理2）把复数 的共轭复数记作 ， 为虚数单位，若 ，则 ．
2．（天津理1） 是虚数单位，复数 ．
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
设计意图：由多项式的乘法类比得出复数的乘积运算法则，让学生明确复数乘法的具体算法。
3、试验证复数乘法运算律
（1） （2）
（3）
探究二、共轭复数
1、若 ， ，试计算
2、观察1中 之间实部与虚部分别有什么关系？
3．（全国新课标理1）复数 ．
4．（广东理1）设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ．
设计意图：检查学生学习情况，有利于对学生的学习情况更进一步掌握
五、课堂小结：
复数的代数形式的乘法与除法运算法则
复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行.
3.2.2《复数代数形式的乘除运算》
z1 z2 (a bi) (c di) (a c) (b d )i
( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 )
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,
虚部与虚部分别相加(减).
问题引入:通过计算,
(a bx)(c dx) ac (ad bc) x bdx2
若1+ 2i是关于x的实系数方程 x 2 bx c 0的一个复数根，则（D ）
A. b 2, c 3 C. b 2, c 1
B. b 2, c 1 D. b 2, c 3
1.复数乘法运算律及性质. 2.复数除法运算律及性质. 3.共轭复数. 4.思想：类比的思想方法.
分母有 与分母都乘以分母的共轭复数,化简后
写成代数形式(分母实数化).即
理化
a bi (a bi ) (c di ) c di
(a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i 2 2 c d (c di)(c di)
1.复数的乘法运算律： ①复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加 法的分配律 ②实数集R中整数指数幂的运算律,在复数集C中 仍然成立,即对任何 z1 , z2 C及m, n N n m n m n m n mn z z z , z z , z1 z2 z1n z2 n ③对于复数 z1 , z2 ,只有在整数指数幂的范围内才 成立,由此得几个常用的结论:
(1)交换律: z1 z2 z2 z1 (3)分配率:
(2)结合律: ( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 )
z1 ( z2 z3 ) z1z2 z1z3
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