学河南省天一大联考高二下学期阶段性测试(三)(月)数学(理)

天一大联考

2016——2017学年高二年级阶段性检测（三）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.复数2z i =-的虚部为

A.2

B. i -

C. 1-

D.i

2.大前提：若函数()f x 是奇函数，则()00f =，小前提：()1g x x

=是奇函数，结论：()00f =，则该推理过程

A.正确

B.因大前提错误导致结论错误

C. 因小前提错误导致结论错误

D. 因推理形式错误导致结论错误

3.复数()2341i

i +=-

A. 322i -+

B. 322i --

C. 322i +

D. 322

i - 4.某高中要从该校三个年级中各选1名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别有5,6,8个学生备选，则不同的选法有

A. 19名

B. 38名

C. 120名 名

5.若函数()2

f x x =由1x =至1x x =+∆的平均变化率的取值范围是()1.9725,2.025，则增量x ∆的取值范围是

A. ()0.025,0.025-

B. ()0,0.025

C. ()0.025,1

D.()0.025,0-

6.6211x x ⎛⎫++ ⎪⎝

⎭的展开式中所有项的系数和为 A. 81 B. 243 C. 729 D. 187 7.设复数z 的共轭复数为24i z z z

+=+，则在复平面内复数z 对应的点位于 A. 第三象限 B.第二或第四象限 C.第四象限 D.第三或第四象限

8.设2

0sin xdx k π=⎰，则520sin x dx π=⎰

A. k

B. 2.5k

C. 4k

D. 5k

9. 按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形""∆或""∇，则该图案共有

A. 16层

B. 32层

C. 64层 层

10.已知函数()3232

a f x x x ax +=-+在()1,2上不存在最值，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞U C. (][),36,-∞+∞U D. ()3,6

11.有7个灯泡排成一排，现要求至少点亮其中的3个灯泡，且相邻的灯泡不能同时点亮，则不同的点亮

方法有

A. 11种

B. 21种 种 D. 126种

12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()112f =，不等式()1f x x x

'≤+的解集为(]0,1，则不等式()2ln 12

f x x x ->的解集为 A. ()0,1 B. ()0,+∞ C.()1,+∞ D. ()0,1()1,+∞U

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数集A 中有n 个元素，其中有一个0，现从A 中任取两个元素x,y 组成有序实数对（x,y ）.在平面直角坐标系中，若（x,y ）对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则n 的值为 . 14.2

2142dt t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

⎰为 . 15.已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点处，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为a 的正四面体的外接球的半径的长为 .

16.已知复数z =当2a ≥时，240z t z ++>恒成立，则实数t 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）已知复数123214121,32,,.z i z i z z z z z z =+=-=-=⋅

（1）求34,z z ；

（2）在复平面上，复数34,z z 所对应的点分别为,A B ，求AB .

18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项()113,21.n n a a a n N *+==+∈

（1）写出数列{}n a 的前5项，并归纳猜想{}n a 的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的通项公式.

19.（本题满分12分）

将()72x bx +的展开式按x 的次数由大到小的顺序排列，首尾两项的系数之比为128，中间两项的系数之和为840.

（1）求实数,a b 的值；

（2）求()7210x bx x -+⋅的展开式中的常数项.

20.（本题满分12分）已知,,,1a b c R ab bc ca +∈++=，求证：

（1）2221a b c ++≥；

（2）a b c ++≥

21.（本题满分12分）已知函数()3223.33

x f x x x =+-- （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）用反证法证明：在[]1,1-上，不存在不同的点()()()()

1122,,,x f x x f x ，使得()f x 的图象在这两点处的切线相互平行.

22.（本题满分12分）

已知函数()(),.x f x e ax g x x a =-=+ （1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；

（2）若对于任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.