内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步 1.1 算法的概念习题新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步1.3算法案例学案新人教B版必修3

1.3 算法案例明目标、知重点1．了解各种进位制与十进制之间转换的规律．2．学会各种进位制转换成十进制的计算方法．3．了解十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律．填要点、记疑点1．进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．2．各进制数的表示方法一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N,0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k)．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数．3．k进制化为十进制的步骤(1)先把k进制数写成不同位上数字与k的幂的乘积形式；(2)再按照十进制数的运算规则计算出结果．探要点、究所然[情境导学] 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天，一年十二个月，一小时六十分钟的历法．今天我们来学习进位制．探究点一进位制的概念思考1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等．一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数．那么k是一个什么范围内的数？答k是大于或等于2的整数．思考2 十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？答二进制使用0,1二个数；五进制使用0～4五个数；七进制使用0～6七个数．思考3 在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：a n a n－a1a0(k)，其中各个数位上的数字a n，a n－1，…，a1，a0的取值范围如何？1…答它们的取值范围为0～k－1的整数．思考4 十进制数4 528表示的数可以写成4×103＋5×102＋2×101＋8×100，依此类比，二进制数110 011(2)，八进制数7 342(8)分别可以写成什么式子？答110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，7 342(8)＝7×83＋3×82＋4×81＋2×80.思考5 一般地，如何将k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？答a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0思考6 在二进制中，0＋0,0＋1,1＋0,1＋1的值分别是多少？答分别是0,1,1,10.探究点二k进制化十进制的算法思考1 二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？答110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.思考2 二进制数中从右数第i位数字a i 化为十进制数是什么数？答a i×2i－1小结将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为十进制的方法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数．探究点三除k取余法思考1 二进制数101 101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？答101 101(2)＝25＋23＋22＋1＝45.89＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)＋1)＋0)＋0)＋1＝2×(2×(2×(2×(22＋1)＋1)＋0)＋0)＋1＝…＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝1 011 001(2)．思考289化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察右面的算式你有什么发现吗？答把算式中的余数按箭头方向从下向上写出，即为89的二进制数．思考3 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？答191＝1 231(5)．例将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数．解算式如下图，则458＝13 022(4)＝2 042(6)反思与感悟十进制数化为k进制数的思路为除k取余→倒序写出→标明基数.跟踪训练 1 011 001(2)＝______(10)＝______(5)．答案89 324解析十进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.【当堂测、查疑缺】1．二进制数算式1 010(2)＋10(2)的值是 ( ) A．1 011(2) B．1 100(2)C．1 101(2) D．1 000(2)答案 B解析 1 010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1 100(2)．2．下列有可能是4进制数的是 ( )A．5 123 B．6 542 C．3 103 D．4 312答案 C解析4进制数每位上的数字一定小于4，故选C.3．将五进制数30 241(5)转化为七进制数．解30 241(5)＝3×54＋2×52＋4×5＋1＝1 946，如图算式，则30 241(5)＝5 450(7)．【呈重点、现规律】1．要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和．2．十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数．。

内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步 1.1 算法的

《算法的概念》教案教学目标（1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。

（2）初步了解消去法的思想。

（3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。

重点与难点教学重点：算法的含义、概念及特征。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

教学过程一、概念引入一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。

解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．算法(algorithm)一词源于算术(arithmetic)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

二、新知探究处理方式【问题1】请同学们解二元一次方程组x-2y=-1, ①2x+y=1, ②求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步：②-①×2，得 5y=3; 第二步：解③得y=3/5；第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5；第四步：得到方程组的解为从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？【问题2】对于一般的二元一次方程组其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。

第一步：④×b 2-⑤×b 1,得(a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1- b 1c 2, ⑥第二步：解⑥,得21121221b .c b c x a b a b -=-第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2- a 2c 1. ⑦第四步：解⑦，得12211221b a b a c a c a y --=.第五步：得到方程组的解为通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：总结：这一例子体现算法具有通用性。

高中数学第一章算法初步1_1算法与程序框图教材习题点拨新人教B版必修3

高中数学第一章算法初步 1.1 算法与程序框图教材习题点拨新人教B 版必修3思考与讨论说出你过去和现在对“算法”一词的理解．答：“答法”这个词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成．练习A1．写出一个能找出a ，b ，c ，d 四个数中最大值的算法．解：S1 令max ＝a ；S2 如果b ＞max ，则max ＝b ；S3 如果c ＞max ，则max ＝c ；S4 如果d ＞max ，则max ＝d ；S5 max 为a ，b ，c ，d 中的最大值．2．用高斯消去法解下列二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝－27x －y ＝18 (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝36x ＋12y ＝11解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝－2，7x －y ＝18. ①②①×⎝ ⎛⎭⎪⎫－73＋②得113y ＝683， ∴y ＝6811.③ 将③代入①得x ＝3811. ∴x ＝3811，y ＝6811. (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝3，6x ＋12y ＝11. ①②①×(－3)＋②得3y ＝2，∴y ＝23.③将③代入①得x ＝12. ∴x ＝12，y ＝23. 3．试写出判断直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系的算法．解：S1 圆心到直线的距离d ＝|aA ＋bB ＋C |A 2＋B 2. S2 如果d ＞r ，直线与圆相离；如果d ＝r ，直线与圆相切；如果d ＜r ，直线与圆相交．4．*用Scilab 计算指令解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋z ＝－45x ＋2y －3z ＝12x ＋3y ＋5z ＝－1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝123x －3y －z ＝16x －y －z ＝－2解：(1)打开Scilab 程序，在界面上按下面格式输入方程组的系数(矩阵)和常数项： →A ＝[3，－2,1；5,2，－3；1,3,5]；→B ＝[－4；12；－1]；→linsolve(A ，－B )界面上立即出现ans ＝！ 0.603 174 6!！ 2.111 111 1!！－1.587 301 6!这个方程组的解是x ＝0.603 174 6，y ＝2.111 111 1，z ＝－1.587 301 6.(2)输入方程组的系数与常数项→A ＝[1,1,1；3，－3，－1；1，－1，－1]；→B ＝[12；16；－2]；→linsolve(A ，－B )ans ＝！ 5!！－4!！ 11!这个方程组的解是x ＝5，y ＝－4，z ＝11.练习B1．正三棱锥S －ABC 侧棱长为l ，底面边长为a ，写出求此三棱锥S －ABC 体积的一个算法．解：S1 正三棱锥的底面积S ＝34a 2. S2 正三棱锥的高h ＝l 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2. S3 正三棱锥的体积V ＝13Sh . 2．写出在下面的数字序列中，搜索数18的一个算法：2 5 7 8 15 32 18 12 8 52解：S1 取序列第一个数；S2 将18与第一个数比较，如果相等，则这个数为所搜索数，否则，与下一个数比较； S3 依次类推，直到找到一个数和18相等．3．写出两个分数乘法的算法．解：设两分数分别为b a 和d c (a ≠0，c ≠0)．S1 输入a ，b ，c ，d .S2 m ＝bd ac.S3 输出m .练习A1．什么是程序框图？说出图形符号的意义．解：通常用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图(简称框图)．图形符号的意义如下：：表示框图的开始或结束：表示数据的输入或结果的输出：表示赋值、执行计算语句、结果的传送：表示根据给定条件判断：表示流程进行的方向：表示连接另一页或另一部分的框图：表示帮助理解框图2．画出计算1＋2＋3＋4＋5的程序框图．解：程序框图如图所示．3．(1)画出求一个数的百分之几的程序框图；(2)画出已知一个数的百分率，求这个数的程序框图．解：(1)程序框图如图所示．(2)程序框图如图所示．练习B1．写出判断两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2是否垂直的程序框图．解：如图所示．2．画出解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝52x ＋5y ＝8的程序框图．解：如图所示．练习A1．画出由直角三角形的两条直角边a ，b ，求斜边长的程序框图．解：如图所示．2．画出由梯形两底a ，b 和高h ，求梯形面积的程序框图．解：如图所示．3．画出由两点的距离公式求两点距离的程序框图．解：如图所示．4．画出求两个正整数相除(a ÷b )的商q 及余数r 的程序框图．解：两整数a ，b 相除时，总假定除数b ＞0，设a ÷b 的商为q 及余数为r ，则a ＝bq ＋r ，其中0≤r ＜b .因此q ＝[a b]，其中[x ]是取整函数，即x 是不超过x 的最大整数．令r ＝a－bq ，由此得程序框图如图所示．5．设汽车托运重量为P (kg)货物时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.2P ，当P ≤20 kg时0.3×20＋1.1P －20，当P >20 kg 时画出行李托运费用的程序框图．解：如图所示．练习B1．画出求一个数的绝对值的程序框图．解：如图所示．2．画出一个判断任意正整数奇偶性的程序框图．解：如图所示．3．画出在a ，b ，c 三数中找出最大数的程序框图．解：如图所示．4．在国内投寄平信，每封信重量x (g)不超过60 g 的邮费(单位：分)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 120，x ∈0，20]240，x ∈20，40]360，x ∈40，60]画出计算邮费的程序框图．解：如图所示．练习A1．画出求1＋2＋3＋…＋10的一个算法的程序框图．解：如图所示．2．画出计算1＋12＋13＋…＋19＋110值的一个算法的程序框图．解：如图所示．3．画出对x ＝1,2,3，…，9,10，求x 2的算法的程序框图．解：如图所示．练习B1．在本节人口预测的引例中，如果令P ＝10 000，R ＝0.1，T ＝5.画出计算的程序框图．解：如图所示．2．写出计算12＋22＋…＋502的算法的程序框图．解：如图所示．3．已知函数f (x )＝x 2，把区间[－3,3]10等分，画出求等分点函数值算法的程序框图．解：如图所示．1．已知摄氏温度C 与华氏温度F 的关系是F ＝C ×95＋32，写出由摄氏温度求华氏温度的算法并画出程序框图．解：算法：用顺序结构求华氏温度的算法．S1 输入摄氏温度C ；S2 F ＝95×C ＋32； S3 输出F .程序框图如图所示．2．一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时为10元，如果某人一周内工作60 h ，其中加班20 h ，税金是10%，写出这个人净得工资的算法，并画出算法的程序框图．解：算法：用顺序结构，如下：S1 计算法定工作时间：60－20＝40(h)；S2 计算法定工作时间工资：40×8＝320(元)；S3 计算加班工作时间工资：20×10＝200(元)；S4 计算总工资：320＋200＝520(元)；S5 计算净得工资：0.9×520＝468(元)；S6 输出结果．程序框图如图所示．3．画出任给一个有两位小数的实数，对末位用“四舍五入法”，求精确到一位小数的程序框图．解：将有两位小数的实数x 表示成a .bc 形式，其中a ，b ，c 都为整数，且0≤b ≤9,0≤c ≤9.程序框图如图所示．4．画出x ＝－3，－2.9，－2.8，…，2.9,3，计算函数y ＝x 2－3x ＋1对应值的程序框图．解：如图所示．5．画出计算12＋22＋32＋…＋992＋1002的算法的程序框图．解：如图所示．习题1－1B1．写出分数b a 除以分数d c的算法，并画出程序框图．解：算法：用顺序结构．S1 输入b ；S3 输入d ；S4 输入c ；S5 S ＝b ×c a ×d； S6 输入S .程序框图如图所示．2．画出求S ＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋…＋50)的程序框图．解：如图所示．3．写出对任意自变量x ，求函数值y 的算法，并画出计算的程序框图．(1)y ＝x ；(2)y ＝3ln(x ＋3)；(3)y ＝2x；(4)y ＝a sin x ＋cos x .解：因为输入的自变量x 是任意实数，第(1)(2)小题要先判断x 是否在定义域内．(1)算法：用条件分支结构．S1 输入x ；S2 若x ≥0，则执行下一步，否则输出“不在定义域中”；S3 计算y ＝x ；S4 输出y .程序框图如图所示．(2)算法：用条件分支结构．S1 输入x ；S2 计算x ＋3；S3 若x ＋3＞0，则执行下一步，否则输出“不在定义域内”；S4 计算y ＝3ln(x ＋3)；S5 输出y .程序框图如图所示．(3)算法：用顺序结构．S1 输入x ；S2 y ＝2x ；S3 输出y .程序框图如图所示．(4)算法：用顺序结构．S1 输入x，a；S2 y＝a sin x＋cos x；S3 输出y.程序框图如图所示．4．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球，有一个最重，写出挑出此重球的算法并画出程序框图．解：本题题意为用一架无砝码的天平挑出最重的球．设六个小球的质量分别为m1，m2，…，m6.算法：S1 将1号球放在天平左边，2号球放在天平右边；S2 比较两球质量后，淘汰较轻的球，将较重的球放在天平左边；S3 将下一号球放在天平右边比较质量，重复执行S2；S4 最后留在天平左边的球是最重的球．程序框图如图所示．。

新高中数学第一章算法初步1-1算法与程序框图1-1-1算法的概念课时作业新人教B版必修3

新高中数学第一章算法初步1-1算法与程序框图1-1-1算法的概念课时作业新人教B版必修31.1.1算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号 95064017( A )A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B．吃饭C．做饭D．写作业[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是导学号 95064018( B )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②D．②③[解析]由算法的确定性、有限性知选B．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号 95064019( C )A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析]因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选项共用时23 min，选项D 的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C 选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是导学号 95064021( A ) A ．①② B ．②④ C ．①③D ．②③[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值0，i 取值2；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替； S5 转去执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B ) A ．25 B ．30 C ．35D ．40[解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S ＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，求斜边长c 的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a 、b 的值．S2 计算c＝a2＋b2的值；S3 ____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号 95064024S1 S取值0，i取值1；S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋3的值代替i；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号 95064025[解析]S1 先假定其中一个为“最高分”；S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3 如果还有其他分数，重复S2；S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号 95064026[解析]算法如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号 95064027( A )A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号 95064028( B )A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号 95064029S1 设i＝1，P＝1；S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3 计算P×i，并将结果代替P的值；S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5 输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．第一次循环i ＝1，P ＝1.第二次循环i ＝2，P ＝2.第三次循环i ＝3，P ＝6.第四次循环i ＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg)，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号 95064033[解析] 算法如下： S1 输入x 的值；S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行S3； S3 当x <2时，计算y ＝log 2(x ＋1)，否则执行S4； S4 计算y ＝x 2； S5 输出y .2．试描述判断圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法.导学号 95064034[解析] S1 输入圆心的坐标(x 0，y 0)，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ； S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|z 1|z 2；S5 如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．。

内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步1.3算法案例学案新人教B版必修3

1.3 算法案例明目标、知重点1．了解各种进位制与十进制之间转换的规律．2．学会各种进位制转换成十进制的计算方法．3．了解十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律．填要点、记疑点1．进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．2．各进制数的表示方法一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N,0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k)．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数．3．k进制化为十进制的步骤(1)先把k进制数写成不同位上数字与k的幂的乘积形式；(2)再按照十进制数的运算规则计算出结果．探要点、究所然[情境导学] 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天，一年十二个月，一小时六十分钟的历法．今天我们来学习进位制．探究点一进位制的概念思考1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等．一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数．那么k是一个什么范围内的数？答k是大于或等于2的整数．思考2 十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？答二进制使用0,1二个数；五进制使用0～4五个数；七进制使用0～6七个数．思考3 在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：a n a n－a1a0(k)，其中各个数位上的数字a n，a n－1，…，a1，a0的取值范围如何？1…答它们的取值范围为0～k－1的整数．思考4 十进制数4 528表示的数可以写成4×103＋5×102＋2×101＋8×100，依此类比，二进制数110 011(2)，八进制数7 342(8)分别可以写成什么式子？答110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，7 342(8)＝7×83＋3×82＋4×81＋2×80.思考5 一般地，如何将k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？答a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0思考6 在二进制中，0＋0,0＋1,1＋0,1＋1的值分别是多少？答分别是0,1,1,10.探究点二k进制化十进制的算法思考1 二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？答110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.思考2 二进制数中从右数第i位数字a i 化为十进制数是什么数？答a i×2i－1小结将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为十进制的方法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数．探究点三除k取余法思考1 二进制数101 101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？答101 101(2)＝25＋23＋22＋1＝45.89＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)＋1)＋0)＋0)＋1＝2×(2×(2×(2×(22＋1)＋1)＋0)＋0)＋1＝…＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝1 011 001(2)．思考289化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察右面的算式你有什么发现吗？答把算式中的余数按箭头方向从下向上写出，即为89的二进制数．思考3 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？答191＝1 231(5)．例将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数．解算式如下图，则458＝13 022(4)＝2 042(6)反思与感悟十进制数化为k进制数的思路为除k取余→倒序写出→标明基数.跟踪训练 1 011 001(2)＝______(10)＝______(5)．答案89 324解析十进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.【当堂测、查疑缺】1．二进制数算式1 010(2)＋10(2)的值是 ( ) A．1 011(2) B．1 100(2)C．1 101(2) D．1 000(2)答案 B解析 1 010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1 100(2)．2．下列有可能是4进制数的是 ( )A．5 123 B．6 542 C．3 103 D．4 312答案 C解析4进制数每位上的数字一定小于4，故选C.3．将五进制数30 241(5)转化为七进制数．解30 241(5)＝3×54＋2×52＋4×5＋1＝1 946，如图算式，则30 241(5)＝5 450(7)．【呈重点、现规律】1．要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和．2．十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数．。

高中数学第一章算法初步 1.1.1 算法的概念预习导航新人教B版必修3

高中数学第一章算法初步 1.1.1 算法的概念预习导航新人教B版必修31．通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想和概念，体会算法概念从具体到抽象的思维过程．2．根据算法的要求和特征，能够判断算法的对与错，优与劣，并能写出解决简单问题的算法步骤．1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．知识拓展(1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以让计算机来完成．本章主要以计算机能够实现的算法作为讨论的内容．(2)实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱．再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等．(3)求解某个问题的算法不唯一．【做一做1】下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题，算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法执行步骤的次数可以为很多次，但不可以为无限次．答案：B2．算法的表示形式描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．名师点拨算法的自然语言描述是指用英语、汉语、数学语言描述算法，对于数值型问题要建立数学模型，或通过固有的公式或计算方法设计算法，对于非数值型问题要建立过程模型，通过它来描述算法，在描述过程中，体会算法的含义和思想．【做一做2】写出求方程2x＋3＝0的解的算法步骤．S1______________________；S2______________________；S3______________________.答案：移项，得2x ＝－3 两边同除以2，得x ＝－32输出x ＝－323．算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．【做一做3】写出一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法．解：算法步骤如下：S1 输入圆心的横坐标a ，纵坐标b 与直线方程的系数A ，B ，C 和半径r 的值； S2 计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C ；S3 计算z 2＝A 2＋B 2；S4 计算d ＝|z 1|z 2； S5 如果d ＞r ，那么直线与圆相离；如果d ＝r ，那么直线与圆相切；如果d ＜r ，那么直线与圆相交．4．高斯消去法高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法，其实质就是用加减消元，通过对系数变换，达到求解的目的．设二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 11x 1＋a 12x 2＝b 1， ①a 21x 1＋a 22x 2＝b 2. ②用高斯消去法求解的算法步骤如下：设a 11≠0(若a 11＝0，将方程①与方程②互换)，①×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 21a 11＋②，得到⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a 21a 12a 11x 2＝b 2－a 21b 1a 11.设D ＝a 11a 22－a 21a 12，于是原方程组可化为{ a 11x 1＋a 12x 2＝b 1，Dx 2＝a 11b 2－a 21b 1. ③④⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，①4x ＋5y ＝11.②解：S1 ①×(－2)＋②，得到3y ＝1；③S2 解方程③，得到y ＝13；S3 将y ＝13代入①，得到x ＝73；S4 输出x ，y 的值．。

内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步 1.1.2 程序

《程序框图算法的基本逻辑结构》教案教学目标：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点、难点：重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结教学情景设计一、新课引入从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。

我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。

（S通过预习解决下面四个问题）1.算法的含义是什么?2.算法的5个特征.3.算法有几种基本的结构?4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框?5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。

二、问题设计：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③基本的程序框和它们各自表示的功能：表示一个算法的起始和结束赋值、计算④阅读教材P7的程序框图. →讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。

2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）②出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）T：点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。

内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步 1.3 算法案例习题新人教B版必修3

1.3 算法案例一、基础过关1．下列各进制数中值最小的是 ( ) A．85(9) B．210(6)C．1 000(4) D．111 111(2)2．把189化为三进制数，则末位数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．33．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于 ( ) A．7或 4 B．－7C．4 D．都不对4．四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( ) A．4 B．64 C．255 D．155．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．7．已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？二、能力提升9．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为( ) A．8 B．55 C．56 D．6210．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：A．6E B．72 C．5F D．8011．10 303(4)和235(7)化为十进制数分别为______，_______.12．把五进制数1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数．三、探究与拓展13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.1.答案 D2.答案 A解析将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 3.答案 C解析 132(k )＝1×k 2＋3×k ＋2＝k 2＋3k ＋2，∴k 2＋3k ＋2＝30，即k 2＋3k －28＝0，解得k ＝4或k ＝－7(舍去)． 4.答案 D解析由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111(2)＝15.5.答案 0、1、2、3、4、5、6 解析 “满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6.答案 33(4)<12(16)<25(7)解析将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19， 33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)． 7.解 ∵1 0b 1(2)＝1×23＋b ×2＋1＝2b ＋9，a 02(3)＝a ×32＋2＝9a ＋2，∴2b ＋9＝9a ＋2，即9a －2b ＝7.∵a ∈{1,2}，b ∈{0,1}， ∴当a ＝1时，b ＝1符合题意，当a ＝2时，b ＝112不合题意，∴a ＝1，b ＝1.8.解由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯． 9.答案 B解析由题意得，36＝4×k 1＋4×k 0，所以k ＝8. 则67(k )＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 10.答案 A解析 A ×B 用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E . 11.答案 307 124解析10 303(4)＝1×44＋3×42＋3×40＝307.235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．12.解 1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194(10)．因为，所以1 234(5)＝194(10)＝302(8)．13.解算法步骤：第一步，输入a，k，n的值．第二步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋a i·k i－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五步，输出b的值．程序框图：程序语句：INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k＾(i-1)a=a\\10t=a MO D 10i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT b END。

内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步 1.3 算法案例学案新人教B版必修3

1.3 算法案例明目标、知重点1．了解各种进位制与十进制之间转换的规律．2．学会各种进位制转换成十进制的计算方法．3．了解十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律．填要点、记疑点1．进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．2．各进制数的表示方法一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N,0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k)．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数．3．k进制化为十进制的步骤(1)先把k进制数写成不同位上数字与k的幂的乘积形式；(2)再按照十进制数的运算规则计算出结果．探要点、究所然[情境导学] 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天，一年十二个月，一小时六十分钟的历法．今天我们来学习进位制．探究点一进位制的概念思考1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等．一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数．那么k是一个什么范围内的数？答k是大于或等于2的整数．思考2 十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？答二进制使用0,1二个数；五进制使用0～4五个数；七进制使用0～6七个数．思考3 在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：a n a n－a1a0(k)，其中各个数位上的数字a n，a n－1，…，a1，a0的取值范围如何？1…答它们的取值范围为0～k－1的整数．思考4 十进制数4 528表示的数可以写成4×103＋5×102＋2×101＋8×100，依此类比，二进制数110 011(2)，八进制数7 342(8)分别可以写成什么式子？答110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，7 342(8)＝7×83＋3×82＋4×81＋2×80.思考5 一般地，如何将k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？答a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0思考6 在二进制中，0＋0,0＋1,1＋0,1＋1的值分别是多少？答分别是0,1,1,10.探究点二k进制化十进制的算法思考1 二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？答110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.思考2 二进制数中从右数第i位数字a i 化为十进制数是什么数？答a i×2i－1小结将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为十进制的方法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数．探究点三除k取余法思考1 二进制数101 101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？答101 101(2)＝25＋23＋22＋1＝45.89＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)＋1)＋0)＋0)＋1＝2×(2×(2×(2×(22＋1)＋1)＋0)＋0)＋1＝…＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝1 011 001(2)．思考289化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察右面的算式你有什么发现吗？答把算式中的余数按箭头方向从下向上写出，即为89的二进制数．思考3 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？答191＝1 231(5)．例将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数．解算式如下图，则458＝13 022(4)＝2 042(6)反思与感悟十进制数化为k进制数的思路为除k取余→倒序写出→标明基数.跟踪训练 1 011 001(2)＝______(10)＝______(5)．答案89 324解析十进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.【当堂测、查疑缺】1．二进制数算式1 010(2)＋10(2)的值是 ( ) A．1 011(2) B．1 100(2)C．1 101(2) D．1 000(2)答案 B解析 1 010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1 100(2)．2．下列有可能是4进制数的是 ( )A．5 123 B．6 542 C．3 103 D．4 312答案 C解析4进制数每位上的数字一定小于4，故选C.3．将五进制数30 241(5)转化为七进制数．解30 241(5)＝3×54＋2×52＋4×5＋1＝1 946，如图算式，则30 241(5)＝5 450(7)．【呈重点、现规律】1．要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和．2．十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数．。

内蒙古准格尔旗高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的概念习题 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第一章算法初步1.3算法案例学案新人教B版必修3