09 非正弦周期电流电路及谐振

电工学
i ( t ) 5 5 0 sin t 1 4 .1 2 sin (3 t 0 .1 6 ) A
南京理工大学电光学院
5.1 非正弦周期交流电的概念
例：已知 u s ( t ) (2 10 cos 5 t ) V , is ( t ) 4 cos 4 t 1Ω
作业
5-7 5-12
电工学
南京理工大学电光学院
附加题
例：已知对称三相电源（顺序） A B U

380 30 V，

负载 Z
12 j12 ，试求(1) 开关Q打开时 I A 、 B 、 C , I I




有功功率P、三相无功功率Q，三相视在功率S ； (2) 开关Q闭合时 I A 。(提示：节点电压法或戴维南定理)
求其有效值
I 2 6 4
2 2 2

5 6 7 .4 8 A
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5.1 非正弦周期交流电的概念
含有R、 + us(t) L、C _ 的线性 电路
+ U0 _ + u1(t) _ + u2(t) _
…
+
含有R、 L、C us(t) 的线性 电路
_
u s (t ) U 0
V
+ u(t) _
.
A
R
L
C
.
电工学
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4.1 三相交流电源
三相电压
有效值相量表示为：
u A U m sin t U A U 0
120


U

C


120
U

A
u B U m sin ( t 1 2 0 ) U B U 1 2 0
iL(t)
R
iC(t)
R
C

注意：
各分量以瞬时值叠加， 不可以相量值叠加， 因各响应分量角频率 各不相同

u(t)
L
_
.
.


i L ( t ) 5 2 5 2 sin ( t 4 5 ) 4 .5 2 sin (3 t 7 1 .6 ) A
iC ( t ) 2 5 2 sin ( t 4 5 ) 1 3 .4 2 sin (3 t 1 8 .4 ) A


120

U

B
u C U m sin ( t 1 2 0 ) U C U 2 4 0 U 1 2 0

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4.2 三相负载的星形连接
对称三相电路的星形联结
A +

IA

A’
Z

U
C
_N.
_U A
U
AB

I

N
+ C
_

. N’
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4.2 三相负载的连接
（对称三相电路）三角形联结
A

.
IA
A’
.


_
C
U
+
I A 'B '

U
+
_A
Z

Z
C
.
_

+
B
.
I C 'A '
B

C’ .
U
IB

Z

. B’
I B 'C '
IC
相电压
相电流
线电压
电工学
线电流
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4.2 三相负载的连接
线电流与相电流的关系
电工学 南京理工大学电光学院
5.1 非正弦周期交流电的概念
谐波分析法
3. 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时
的稳态响应分量
各次谐波单独作用时，利用相量法： L k k L , X
X Ck 1 k C
4. 对各分量在时间域(瞬时值形式)进行叠加，即可得到
线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应
电工学
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5.1 非正弦周期交流电的概念
例：已知 R 求：( t ), i i
L
L
1
C
2 , u ( t ) 1 0 1 0 0 sin t 4 0 sin 3 t V ,
( t ), iC ( t )
.
+
u(t)
i(t)
.
iL(t)
R L
I0 I L0 5A , IC 0 0A



I C 'A '

I A 'B '

I B 'C '
电工学

I C 'A '
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IA
4.3 三相电路的功率
平均功率（对称电路）
P 3U P I P co s Z
Z 为阻抗角！
P 3IZ Re Z
2
电工学
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4.3 三相功率的功率




电工学
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5.1 非正弦周期交流电的概念 1 例：已知 R L 2 , u ( t ) 1 0 1 0 0 sin t 4 0 sin 3 t V , C 求：( t ), i ( t ), i ( t ) i C L
.
+
i(t)
.
I A I A 'B ' I C 'A ' I B I B 'C ' I A 'B ' I C I C ' A ' I B 'C '


3 3 0 I A 'B ' 3 3 0 I B 'C ' 3 3 0 I C 'A '
A , 求： ( t ) iL
.
iL(t)
1H 1F
.
is(t)
+ us(t) _
I L0 2A
.
I L 1 0 .2 9 1 6 8 .2 A

.
I L 2 0 .1 8 1 6 5 .1 A



i L ( t ) [2 0.41 cos(5 t 168.2 ) 0.26 cos(4 t 165.1 )] A
第5章 电路的频率特性
电工学
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5.1 非正弦周期交流电的概念
任何一个满足狄里赫利条件的非正弦周期信号f(t), 均可以分解成傅里叶级数。
狄里赫利(Dirichlet)条件： 1. 在一个周期内只含有有限个第一类不连续的点 2. 在一个周期内只含有有限个极值点 3. 在一个周期内函数绝对值的积分为有限值：

Z

. . .
Z
A
IA
Q
Z
C
IC

Z
B
电工学
IB
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附加题
已知 u ( t ) 1 0 0 8 0
2 sin ( t 3 0 ) 1 8 2sin 3 t V , 1 R 6k , L 2k , 18k 。 C

求：电压表和电流表的读数。
iC(t)
R C
I L1 2 5 4 5 A , I C 1 2 5 4 5 A I 1 25 2A





_
.
.
I L 2 4 .5 7 1 .6 A , I C 2 1 3 .4 1 8 .4 A I 2 1 4 .1 0 .1 6 A

Z
Z
U
+
B
U
CA
B

C’

B’
IB U
BC

IC
相电压
相电流
线电压
电工学
线电流
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4.2 三相负载的星形连接
线电压与相电压的关系

U
AB
U
A
U
B
U
A
(1 1 1 2 0 )


3 3 0 U

A

C
U

U

AB
U
BC
U BU

C

3 3 0 U
电工学
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5.2 RC串联电路的频率特性

g

+
g
.
I
R
+
1
g
U
_
R
+
1 j C
g
.
U
2

U
1
1 j R C
U
U
2
.
_
_
.
网络函数： 响应相量 N ( j ) 激励相量
N ( j ) ( )
N ( j )
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5.1 非正弦周期交流电的概念
则有： F

F 0 F1 … F k …
2 2 2
F0
2


Fk
2
k 1
非正弦周期电流的有效值:
I I 0 I 1 I 2 I 3 ...
2 2 2 2
I0
2


Ik
2
非正弦周期电压的有效值:
U U 0 U 1 U 2 U 3 ...
2 2 2 2 2
k 1
U0
Uk
k 1

2
以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流
分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根
注意：使用公式时一定要准确
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5.1 非正弦周期交流电的概念
例： i ( t )
2 6 2 sin t 4 2 sin 3 t A
非正弦周期交流信号的特点:


电工学
不是正弦波 按周期规律变化
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第5章 电路的频率特性
非正弦周期信号的产生：
信号发生器 电路中有非线性元件 由不同频率的正弦信号共同作用的电路等
半波整流电路的输出信号
电工学
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第5章 电路的频率特性
脉冲信号
T
电工学
t
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三相功率
对于不对称三相负载，功率计算没有统一的公式，可以 根据功率守恒原则进行计算：
P U A P I A P co s Z A U B P I B P co s Z B U C P I C P co s Z C 各相负载的电阻分量吸收平均功率之和
电工学
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T
f ( t ) dt
0
f ( t ) F0
电工学


F k m sin ( k t k )
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k 1
5.1 非正弦周期交流电的概念
设一个非正弦周期信号(函数)都可以分解为： 一个恒定分量与一系列不同角频率的正弦量之和
f ( t ) F0


U
k 1

km
sin ( k t k ) U 0 u 1 ( t ) u 2 ( t )
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5.1 非正弦周期交流电的概念
分析方法：谐波分析法
1. 根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线 性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和无穷多个正弦 分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，非正弦 周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直 流电路和正弦电路的稳态分析 2. 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路 时的稳态响应分量 利用直流稳态方法：C — 断路， L — 短路
0
2 F0 F k m sin ( k t k )d t 0
F k m sin ( k t k )d t
2 2

T 0
T
Fk m 2
2
Fk
2
Fk m
2 Fk
iv ,
电工学
T

0
2 F k m sin ( k t k ) F q m sin ( q t q )d t 0 ( k q )

B
U
A
B
U

U
CA
U CU

A

3 3 0 U

C

U
B
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4.2 三相负载的星形连接
对称三相电路星形联结的等效电路

_ _ _
U

A
+
A
B
.
Zl
A’
Zl
Zl
.
Z Z
U
N
+ +

B
C
.
B’ห้องสมุดไป่ตู้C’
.
N’
U
C
.
.
Z
星形联结的对称三相电路（三相四线制）（三相三线制）： 抽出一相进行计算（中线阻抗不起作用），其余两相利用 对称关系得到
展开式可用公式计算或查表
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5.1 非正弦周期交流电的概念
非正弦周期量幅值、平均值、有效值
幅值：峰值 平均值： 0 F
1 T
T

0
f ( t )d t
周期量有效值的定义： F

1 T

T 0
f (t ) d t
2
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5.1 非正弦周期交流电的概念
F k m sin ( k t k )
k 1
F0 — 恒定分量（直流分量）: f ( t ) 在一周内的平均值
F1 m sin ( t 1 ) : 基波，一次谐波:
2 T
为基波频率
F k m sin ( k t k ) :高次谐波 ( k 2, 3, )： 为k次谐波角频率 k
第5章 电路的频率特性
目 录
5.1 非正弦周期交流电的概念 5.2 RC串联电路的频率特性 5.4 RLC串联电路的频率特性与串联谐振
5.5 LC并联电路的频率特性
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第5章 电路的频率特性
电力工程和电子工程中，除了遇到前面已经讨论的直流与 正弦信号激励外，还会遇到激励和响应随时间不按正弦 规律变化的电路，如电信工程方面传输的各种信号大多 就是按非正弦规律变动的。本章讨论非正弦周期电流电路 的分析。
非正弦周期量有效值
f 非正弦周期量： ( t ) F0
F
k 1

km
sin ( k t k )