113882地球物理资料非线性反演方法讲座_四_遗传算法djs

第5卷第2期2008年4月　工程地球物理学报CHIN ESE J OU RNAL OF EN GIN EERIN G GEOP H YSICSVol 15,No 12Apr 1,2008文章编号:1672—7940(2008)02—0129—12地球物理资料非线性反演方法讲座(四)遗传算法师学明,王家映(中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)基金项目:湖北省杰出青年基金项目(编号:2007ABB037)和国家自然科学基金(编号:40204007)资助。

作者简介:师学明(1971-),男,博士后,副教授,1999年毕业于中国地质大学(武汉)应用地球物理系获博士学位,主要从事地球物理反演理论与方法研究、大地电磁测深数据处理与解释、海洋地球物理等方面的研究。

E -mail :xmshi @ ;xmshi666@摘　要:遗传算法是一种通过模拟自然进化过程来搜索最优解的非线性优化算法,它模拟达尔文的进化论,即生物的进化总是遵循适者生存、优生劣汰的规则。

遗传算法用于地球物理反演的基本思想是从模型群体开始搜索,把模型参数用二进制进行编码,将模型空间的点映射到染色体空间的染色体,然后通过选择、交换和变异等遗传操作对模型群体进行繁殖,逐次迭代,在模型参数空间进行群体搜索,最后求取非线性反演问题整体极值所对应的最优解或近似最优解。

遗传反演算法利用了生物进化过程和地球物理反演问题求解过程的相似性,开辟了地球物理反演的新途径,是非线性反演算法中一种最常用的算法。

遗传算法是一种非线性的全局优化算法,它可避免目标函数梯度类方法的缺点,同时也可明显提高模型参数空间随机搜索的效率。

本讲座概要地介绍了遗传算法的基本原理,遗传操作的基本步骤及实现方法,并给出了遗传算法在地球物理资料反演中的实例,最后总结和归纳了遗传算法的特点以及该方法的局限性。

关键词:遗传算法;非线性;反演;地球物理中图分类号:P631文献标识码:A 收稿日期:2008-03-02Lect ure on non -linear inverse met hods in geop hysics (4)G enetic Algorithm MethodShi Xueming ,Wang Jiaying(I nstitute of Geop hysics and Geomatics ,China Universit y of Geosciences ,W uhan 430074,China )Abstract :Genetic algorit hm is originated f rom t he Darwinian t heory of evolution by nat ural selection ,which simulates t he progress of biological evolution f rom lower to higher animal.The idea of t his biological p rocess can be used to develop a new nonlinear optimization met hod.The model parameter can be encoded as chromo some representation.The genetic operations such as selection ,crossover and mutation of gene are used for t he evolution of initial models.The initial models are updated by t he new models of next generation.The es 2sence of genetic algorit hm is a heuristic Monte Carlo met hod wit h higher efficiency and ef 2fectiveness.This paper not only int roduced t he principle ,classification ,diagram ,applica 2tion ,advantages and disadvantages of t he genetic algorit hm met hod ,but also pointed out t he necessity of t he research of t he imp roved genetic algorit hm met hod.K ey w ords:genetic algorit hm(GA);non-linear;inversion;geop hysics1　引　言地球物理的反演问题,大多数是一个非线性的反演问题,即观测数据是模型参数的高度非线性函数[1,2]。

解这类非线性反演问题有两大类方法:第一类是利用目标函数梯度信息的线性化迭代方法;另一类是不进行线性化的随机搜索迭代方法。

依赖于目标函数梯度的方法一般属于局部搜索的方法,当初始模型在全局极小附近时收敛速度较快,但当初始模型不合适时可能找不到全局优化的解估计[3]。

而随机搜索迭代方法对初始模型的依赖性较弱甚至不依赖于初始模型,因此,这类随机全局搜索算法,越来越受到人们的关注[4]。

随机蒙特卡洛算法,是一种真正意义上的全局优化算法。

这类方法需要大量的计算,这些大量的计算可能在是模型空间中无意义的区域进行[5]。

模拟退火算法,仿真淬火模拟热动力系统的淬火过程,使随机搜索效率得到了很大的提高,在地球物理反演领域得到了广泛地研究与应用。

因此,探索和研究可以明显提高模型空间随机搜索效率的新算法,对地球物理反演问题就具有特别现实的意义[6,7]。

遗传算法(Genetic Algorit hm,GA),最早是由Holland(1975)提出[8],它源于达尔文的进化论,即生物的进化总是遵循适者生存、优生劣汰的规则。

遗传算法用于地球物理反演[9],首先是把模型参数用二进制进行编码,将模型空间的点映射到染色体空间的染色体。

遗传反演算法从模型群体开始搜索,然后通过选择、交换和变异等遗传操作对模型群体进行繁殖,逐次迭代,在模型参数空间进行群体搜索,最后求取非线性反演问题整体极值所对应的最优解或近似最优解。

由于遗传算法本质上是一个并行的启发式蒙特卡洛优化算法,它模拟了生物进化的过程,它具有不依赖于初始模型的选择、不容易陷入局部极小、在反演过程中不用计算雅克比偏导数矩阵等优点,在地球物理资料的非线性反演中得到广泛的应用。

遗传算法最早由P.L.Stoffa和M. K.Sen(1991)[10]用于地震波的一维反演。

W.G.Wilson等(1994)[11]将遗传算法用于解决地震的剩余静校正问题,S.Mallick(1995)[12]又将遗传算法用于地震AVO岩性反演,F.Boschetti 等(1996)[13]将遗传算法用于地震折射数据的反演解释问题。

遗传算法还被广泛用于跨井层析成像问题[14]、电测深数据的反演[15]、重力异常的反演等问题[16～20]。

2　遗传算法的基本原理　遗传算法的基本思想遗传算法,也称为基因算法,是模拟自然选择和遗传学理论依据适者生存原理而建立起来的一种新的全局最优化算法。

遗传算法是一种物种从低等向高等逐步寻优和演化的过程,地球物理反演过程也是一个最优化过程,即反演是在一个特定的模型空间范围内寻找最优模型的过程,因此,可以将遗传算法用于地球物理反演[8,18]。

遗传算法反演模拟生物进化过程。

首先通过随机生成一个初始模型群(相当于生物种群)作为初始模型集,这个模型群体有N个成员。

然后将这些模型群体的模型参数编码成二进制码作为这些成员的染色体,然后采用遗传操作(主要包括选择、交换和变异)对染色体进行操作,对初始模型群体进行“繁殖”,这样就生成了新一代模型。

重复上述过程,直至模型群体最终演化到全局最优解[21]。

　遗传算法的多途径搜索遗传算法是从一初始模型集出发,计算这些模型集成员的目标函数值,并根据各成员的目标函数值大小通过遗传操作对模型参数染色体进行各种各样的修改,使模型群体(集)朝最优解逐渐演化,如图1所示。

遗传算法中的遗传代数相当于迭代反演中的迭代次数。

在迭代过程中,对模型群中成员的染色体进行交换和变异操作,实际上就是对模型空间进行多途径的搜索。

由于是对每一条染色体(每一条染色体对应一个模型参数)同时进行操作,所以算法本身具有并行性,搜索效率比一般的非线性反演方法高。

　地球物理反演问题的最优解估计常规地球物理反演方法反演得到的模型不一定是实际模型,而只是对实际资料拟合较好的一个等效模型。

在一定精度范围内,能很好地拟合031 工程地球物理学报(Chinese Journal of Engineering G eophysics) 第5卷　图1　遗传算法的多途径搜索示意图(a)误差曲面图;(b)单途径搜索;(c)多途径搜索Fig.1　The schematic map of multi-path optimization using genetic algorithm(a)t he error surface;(b)t he optimization wit h single pat h;(c)t he optimization wit h multi-pat h using genetic algorit hm实际资料的不只是一个模型,而是一个模型子空间。

也就是说,存在一个模型子集,在该子集中的模型都有很好的拟合值,这就是反演的非唯一性和反问题解的多解性。

由于遗传算法的解是一组模型群体,因此可以利用遗传算法来探索优化解的模型子集,即多次从随机选定的模型群体出发作遗传算法反演,收敛到拟合较好的一组模型群上。

在该模型子集中对每个模型赋以一个后验概率密度,令其正比于吉布斯(G ibbs)概率分布,然后用下式估计模型参数的平均值和方差[10]m=∫p(m)m d m(1)σm=∫(m- m)(m- m)T p(m)d m(2)式中: m为m的均值或数学期望值,σm为后验协方差矩阵,p(m)为解的概率。

3　遗传算法的具体实现　参数编码遗传算法反演,首先必须将地球物理反演问题中模型空间的解的表示映射到遗传空间的解的表示,这个操作称为编码(encoding),其反操作称为解码(decoding)。

对编码的基本要求是:两个空间的解需要一一对应,而且编码应尽量简明。

显然,一般地球物理反演问题模型空间中的解为十进制数,也就是地层速度、密度、电阻率等参数的大小,而遗传空间中的解通常称为个体(indi2vidual),通常用染色体(chromosome)来表示,染色体又可通过字符串来表示,字符串上的每一位称为遗传因子(gene),多个个体组成一个群体(pop ulation)。