CH2

（a ）
0
NA >> N D
xn = W
x
E 0
− εm Vbi （d ）
W
x
xm的表达式可以简化为
2ε sVD xm ≈ xn = qN D
ψ
Vbi
0
W
x
（a）在热平衡时，单边突变结 （N A >> N D） （b）空间电荷分布 （c）电场分布 （d)随距离改变的电势分布，其中Vbi 为内建电势
耗尽区
E ( x) = qN B
qN BW
ຫໍສະໝຸດ Baidu
εs
x (−W + x) = − E m (1 − ) W
ψ
Vbi
εs
0
W
x
如图(c)所示
（a）在热平衡时，单边突变结 （N A >> N D） （b）空间电荷分布 （c）电场分布 （d)随距离改变的电势分布，其中 Vbi 为内建电势
耗尽区
再一次积分泊松方程式，可得到电势分布 ：
kT N A N D kT nn 0 p p 0 kT n n 0 VD = ln = ln = ln 2 2 q ni q ni q n p 0
n p 0 p p 0 = ni2
所以 n p 0
qVD = nn 0 exp − kT
( x n ) − V (x p ) =
kT n (x n ln q n (x p
)=
)
kT nn0 ln q n p0
2 n 利用 i = n p 0 p p 0 ，V ( x n ) − V (x p ) = V D ，即得扩散电势：
kT N D N A ln VD = q ni2
耗尽区
在耗尽区域，自由载流子完全耗尽，泊松方程式 ρs d 2ψ dE q ≡ − = − = − ( N D − N A + p − n) 2 dx εs εs dx 可简化为 d 2ψ qN D d 2ψ qN A =− 0 < x ≤ xn = − xp ≤ x < 0 2 2 dx εs εs dx 半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负空间电荷必须 精确地和n侧每单位面积总正空间电荷相同：
0
− NA NA >> N D
xn = W
x
E
（c）
W
qN x qN x 1 ＝ + = Em xm 2ε s 2ε s 2
2 A p
2 D n
0
− εm Vbi
x
VD x x (2 − ) 可得 ψ ( x ) = xm xm
电势分布如图(d)所示．
ψ
Vbi
（d ）
0
W
x
（a）在热平衡时，单边突变结 （N A >> N D） （b）空间电荷分布 （c）电场分布 （d)随距离改变的电势分布，其中Vbi 为内建电势
得到：

B=0
p n (x ) − p n 0
耗尽区
例2：一硅单边突变结，其NA＝1019cm-3，ND=1016cm-3，计算在 零偏压时的耗尽区宽度和最大电场(T＝300K)． kT N AN D 解：由 VD = ψ n −ψ p = ln( 2 ) q ni
2ε sVD xm ≈ xn = qN D
Em =
qN B xm
εs
可得
1019 × 1016 VD = 0.0529 ln V = 0.895V 9 2 (9.65 × 10 )
Em =
xm ≈
qN B xm
εs
= 0.52 × 104V / cm
2ε sVD = 3.34 × 10−5 m = 0.343µm qN D
2.1.2 PN结的形成过程
a) 合金法： 合金法： 合金结或突变结
b) 扩散法： 扩散法：扩散结或缓变结
2.1.3 平衡PN结的 载流子浓度分布
◆势垒区本征费米能级 随x的 变化
正偏时， 正偏时，P区边界 − x p处的非平衡载流子浓度 可表示为： 可表示为：
E Fn − Ei n p = ni exp kT Ei − E Fp p p = ni exp kT
E Fn − E Fp n p p p = n exp kT x = − x p 处，E Fn − E Fp = qV ，得到： qV 2 qV D n p (− x p ) p p (− x p ) = ni exp n = n exp p0 n0 kT kT
2 x x ψ ( x) = −∫ 0 Edx = Em ( x − ) + 常量 2 xm
V=0
（a ） ND （b ）
p＋ ND − NA
n
利用在中性p区作参考零电势，即 ψ(0)＝0，并且使用
VD = −∫ E( x)dx = − ∫ E( x)dx －∫ E( x)dx
−xp −xp p侧 0 xn 0 xn n侧
qV = n p 0 exp kT
− 1
理想PN结的伏-安特性——肖克莱方程
稳态时空穴扩散区 少子连续性方程
其通解为
d 2 ∆p n p n − p n 0 Dp − =0 2 τp dx
−x x
扩散积累的载流子数 复合消失的载流子数
∆p n ( x ) = p n ( x ) − p n 0 = Ae
对空穴有类似的关系:
− qVD pn 0 = p p 0 exp kT
对于线性缓变结： 对于线性缓变结： xm为势垒区宽度
2kT ax m VD = ln 2n q i
dN a= dx

x= x j
2.2 理想PN结的 伏-安特性 2.2.1. PN结的正向特性 加电压V → 势垒高 度变化qV
同样可以得到N区边界 x = x n 处少子浓度为： qV − qV D qV p n ( x n ) = p n 0 exp = p p 0 exp kT kT x = x n 处过剩少子浓度为： qV ∆p n (x n ) = p n ( x n ) − p n 0 = p n 0 exp − 1 （2.2.5） kT
同理
qVD pn 0 = p p 0 exp − kT
可见，耗尽区边界上，电子和空穴浓度与热平衡时的VD 有关，即与结上的电势有关。
平衡PN结势垒区两侧电子浓度之间的关系
np0 Eip − Ein qVD = nn 0 exp − kT = nn 0 exp − kT
N A x p = N D xn
总耗尽层宽度xm即为
xm = x p + xn
耗尽区
由
d 2ψ qN A = 2 dx εs − xp ≤ x < 0 和
d 2ψ qN D =− 2 dx εs
p型中性区
ND
0 < x ≤ xn
n型中性区
积分得到： qN A ( x + x p ) dψ E ( x) = − =− dx εs
势垒区电场增强→漂移 > 扩散→N区一侧 xn 处的空 穴被强场扫向P区，而P区 一侧 − x p 处的电子则被扫 向N区。
－xp处少子（ 处少子（电子） 电子）浓度： 浓度：
n(− x p ) = nn 0 e = nn 0 e
qVR − kT
q (VD +VR ) − kT
= n e 0 n
--单边突变结 --单边突变结(one-side abrupt junction) 耗尽区
当p-n结一侧的掺杂浓度远比另一侧高的突变结为单边突变结
V=0
p＋ ND − NA ND （b ） − NA （c）
n
图(a)和(b)分别显示单边突变 p-n结及其空间电荷分布，其 中NA>>ND ．在这个例子，p侧 耗尽层宽度较n侧小很多(也就 是xp<<xn).
耗尽区
N D－N A
− xp
（a）
+ 0
－N A xn
x
− xp ≤ x < 0
E ( x ) = − Em + qN D x
εs
=
qN D
εs
( x − xn )
（ b）
E 0
W x
面积＝Vbi
0 < x ≤ xn
其中Em是存在x＝0处的最大电场
－E m
Em =
qN D x n
εs
=
qN A x p
VD = −∫ E( x)dx = − ∫ E( x)dx －∫ E( x)dx ＝
−xp −xp p侧 0 n侧 xn 0 xn
qNA x2 p 2ε s
2 qND xn 1 + = EmW 2ε s 2
上式结合
N A x p = N D xn
和
Em =
qN D x n
εs
=
qN A x p
εs
1 1 2ε s N A + N D 可得到以内建电势为函 x = 2ε s + V = ( )VD m D q ND N A q N AN D 数的总耗尽区宽度为：
qVD − kT
e
qVR − kT
2.2.3 理想PN结的伏-安特性
理想PN结，需满足下列条件： 需满足下列条件：
⑴ 小注入条件: 注入的少子浓度比平衡多子浓度小 得多； ⑵ 耗尽层近似: 外加电压都降落在耗尽层上，耗尽 层以外的半导体是电中性的，注入的少子在 P区 和N区只作扩散运动； ⑶ 忽略耗尽层中载流子的产生与复合，通过势垒 区的电流密度不变； ⑷ 玻尔兹曼边界条件: 在势垒区两侧，载流子分布 满足玻尔兹曼分布。 ⑸ 忽略半导体表面对电流的影响。
E i (x ) = E ip − qV ( x )
E F − Ei ( x ) kT
◆空间电荷区内电子浓度和 空穴浓度随 空穴浓度随x的变化
n( x ) = ni e
p ( x ) = ni e
Ei ( x )− E F kT
平衡PN结势垒区两侧电子浓度之间的关系
热平衡时，中性区的多数载流子浓度大致与杂质浓度相 等，用nn0和np0分别表示在n和p侧的平衡电子浓度．则：
2 i
因为
p p (− x p ) = p p 0
再利用→
p p 0 n p 0 = ni2
得到
x = −xp
处的少子浓度：
x = − x p 处的过剩载流子浓度
∆n p (− x p ) = n p (− x p ) − n p 0
qV − qV D qV n p (− x p ) = n p 0 exp = nn 0 exp kT kT
(a)热平衡时空间电荷在耗尽区的分布 (b)电场分布。阴影面积为内建电势
εs
耗尽区
将 和
qN A ( x + x p ) dψ E ( x) = − =− dx εs
E ( x ) = − Em + qN D x
− xp ≤ x < 0
0 < x ≤ xn
εs
=
qN D
εs
( x − xn )
对耗尽区积分，可得到总电势变化，此即内建电势VD：
电场分布的表示式仍为： qN B x E ( x) = − E m +
V=0
（a ） ND （b ） − NA （c） p＋ ND − NA
εs
n
其中NB是轻掺杂的基体浓度(意 指p+-n结的ND)．电场在x＝W处 降为零，因此
0
NA >> N D
xn = W
x
E 0
− εm Vbi （d ）
W
x
Em =
LP
+ Be
Lp
(2..2.6)
式中 L p = D pτ p 是空穴的扩散长度。 边界条件： x → ∞
p n (∞ ) = p n 0
qV p n ( x n ) = p n 0 exp kT
x = xn
xn qV A = p n 0 exp − 1 exp L kT p
PN结的正向注入 加正向偏压VF → 电场减小 → 势垒宽度变窄，势垒高度下降 到q(VD - VF) → 空电区中载流 子漂移作用减弱 → 扩散大于 漂移 →非平衡载流子的电注入
正偏PN结中费密能级的变化
2.2.2 PN结的 反向特性
加反向偏压 → 势垒区电 场增强 → 势垒区变宽 → 势垒高度增加为q(VD+VR) PN结的反向抽取作用
第二章 PN结
2.1 平衡PN结能带图及空间电荷区 2.1.1 平衡PN结能带图 平衡PN结有统一的费密能级EF
扩散电势差 VD
平衡条件下，电子的扩散 qD dn + qnµ E = 0 n n dx 电流与漂移电流之和为零 由爱因斯坦关系 可得 上式在整个势垒区积分:
V
kT dn − Edx = q nn ( x ) xn kT n dn − ∫ Edx = ∫ q n xp n (x p )