化工原理第二章精品课件

u
代表空间任意点处由流 体质量通量 u 的空间 变化率引起该点处流体 密度随时间的变化率。
(u) 代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量 的散度，其物理意义可以理解为空间某点处单位体积内流体 质量的流散速率。
连续性方程（ Equation of continuity ）
流体运动微分方程 对流传递的动量通量（x 分量）
( u z )u x
z z
z
( u x )u x
( u y )u x
y
x
( u x )u x
x x
y
( u y )u x
y y
( u z )u x
xBaidu Nhomakorabea
z
流体运动微分方程 扩散传递的动量通量（x 分量）
z
zx
z z
ri 0
1
n
Win Wout dm dt
连续性方程（ Equation of continuity ） 流体的速度和密度是空间与时间的连续函数
ux, y, z, t
z
(ux)x
(uz)z+z
(uy)y
x, y , z , t
z x
(uy)y+y
y
ux
y
x
柱坐标系（Cylindrical coordinates）：r，，z
z

z u
o
uz
r z
ur r
=0

球坐标系（ Spherical coordinates）：r，，
=0
r o

ur u
r
u
=0


质量守恒与连续性方程
质量守恒定律 （Mass conservation） 传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。若控制 体内的流体包含 n 个组分，则任一组分 i 的质量衡算为：
u x xyz t
作用于控制体的所有外力在 x 方向的分量的总和为 ：
p
表面力 流体的压力
x
p
x x
yz g xyz
x
体积力（质量力） gx代表单位质量流体所受的质 量力（例如重力、离心力等） 在 x 方向的分量
流体运动微分方程
u x u xu x u yu x u z u x t y z x xx yx zx p x y z x g x u y u xu y u yu y u zu y t y z x xy yy zy p x y z y g y u z u xu z u yu z u z u z t y z x xz yz zz p x y z z g z
输入控制体 的质量速率 － 输出控制体 的质量速率 ＋ 控制体内生成 的质量速率 ＝ 控制体内质量 的累积速率
W i ,in W i ,out r i
dmi dt
i 1,2,..., n
控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等
n d ( m ) Wi,in Wi,out dt 1 i 1 n
微观(或微分)衡算建立微分方程，才能表达流体内部传 递现象的规律，求得流场的分布函数。 空间平均的结果很容易从分布函数求平均得到
不同坐标系下的微元控制体
常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系 直角坐标系（Cartesian coordinates）：x，y，z
z
uz
z
(y,z) uy x o y (x,y)
ux u y uz ux uy uz x y z t x y z
D u Dt
流体密度的 随体导数
体积通量(或速度矢量) u 的 散度，物理意义为空间某点 处单位体积流体的体积形变 （扩张或收缩）速率
x 方向：
y 方向：
z 方向：
流体运动微分方程
u x u x u x u x ux ux x u y y u z z t t u x u y u z u x x y z u x u x x u y y u z z u u u u x ux x u y x uz x t x y z u x u y u z ux x y z t u x x u y y u z z Du x D u x u Dt Dt
牛顿第二定律
作用在控制体 上的合力
z
＝
控制体内动量 的累积速率
9
动量是矢量，将其在三个坐 标方向分解，对每一个分量 都可以独立地进行动量衡算 控制体受力分为 体积力：由外力场决定 表面力：压力和粘性力
8 z 5 x 6 4
7
3
2 y
1
x
y
1-xx 2-xy 3-xz 4-yx 5-yy 6-yz 7-zx 8-zy 9-zz
yx
y
xx
x
xx
x x
y
yx
y y
zx
x
z
流体运动微分方程 对流从六个面元输入控制体的 x 方向的动量分量的净流率为：
u u
u yux y u yux uzux z uzux


x
x x
u xu x
x x
y z
y y z z
第二章 传递过程基本方程
传递现象理论
使化学工程从经验与技艺发展成为一门工程科学
化工单元 操作
动量传递 热量传递 质量传递
共同规律
模型化
传递过程的 主要理论基础
质量守恒 动量守恒 能量守恒
现象方程
描述系统 的状态
描述过程 的速率
衡算体系
守恒原理的运用都是针对一定体系而言 控制体（control volume）与控制面 控制体：流动空间任一坐标位臵处具有一定几何形状与大小 的开放体系。 控制面：围成控制体的空间曲面。
z 方向：
xz yz zz p Duz x y z z g z Dt
流体运动微分方程的矢量形式
xx yx zx p Du x Dt x y z x gx xy yy zy p Du Du y x y z y g y Dt Dt g z yz zz p Du z xz Dt y z z x
( u x ) x x ( u x ) x lim x , y , z 0 t x ( u y ) y y ( u y ) y y ( u z ) z z ( u z ) z z
u x uy uz x t y z
1
u2
A2
A2 2u2 A1 1u1
不可压缩流体的连续性方程
u1
A1
A2u2 A1u1
圆管流动的连续性方程
d1 A1 u 2 u1 u1 d A2 2
2
动量守恒与流体运动微分方程
动量守恒定律
d mu F dt
输入控制体 的动量流率 － 输出控制体 的动量流率 ＋
控制体
控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进 行质量、动量和能量交换。
衡算体系
控制体的取法
(1) 代表性：基于控制体建立的传递过程微分方程应该在整个 流动空间连续可积 (2) 对称性与正交性：尽可能使控制面的法线与坐标轴平行或 正交，使其模型简化、减小求解的难度。
控制体的大小
宏观：例，一段管道、一台设备、甚至整个生产装臵 宏观衡算只能得到空间平均的结果 微观：数学意义上的微元体积V
球坐标系 (r, , )
1 1 1 2 u 0 u sin 2 r u r t r r r sin r sin
【例2-1】 变直径管道中流体流动的连续性方程
u x uy uz x t y z
连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假 设，因此对各种流体在各种情况下都适用。
不同坐标系中的连续方程
直角坐标系 (x, y, z)
u x u y u z 0 t x y z
柱坐标系 (r, , z)
1 r u r 1 u u z 0 t r r r z
x z
x y
扩散从六个面元输入控制体的 x 方向的动量分量的净流率为：

xx x
xx
x x
yx y yx zx z zx

yz
y y z z
xz

xy
流体运动微分方程 x 方向的动量分量在控制体内的累积速率为 ：
u1
A1
u x u y u z x x x V
n
dV un dA A
1 1 1
——高斯（Gauss）定理
2 2 2 2 2 2
u dA u cosdA u cos dA u cos dA A u
连续性方程
流体运动微分方程
x 方向：
xx yx zx p Dux x y z x g x Dt
y 方向：
Duy xy yy zy p x y z y g y Dt
A A A1 A2
A1 1u1
d mV dM d dV dV t V dt V dt dt
【例2-1】 变直径管道中流体流动的连续性方程
不稳定流动系统的连续性方程
ρ
2
dM A2 2u2 A1 1u1 dt
稳定流动系统的连续性方程
V
ρ
x
(ux)x+x
y
(uz)z
xyz
yz( u x ) x ( u x ) x x t xz ( u y ) y ( u y ) y y xy( u z ) z ( u z ) z z


连续性方程（ Equation of continuity ）
ρ
2
V
u2
u x u y u z t dV x x x V V
dV dV
A2
ρ
1
u x u y u z dV x x x t V V