华罗庚数学六年级第三节逆推问题及其解法
小学六年级奥数系列讲座：倒推法解题(含答案解析)
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
逆推法
逆推法同学们在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。
其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，这样，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。
10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。
算式：100118-+=()（小时）答：增长到100万个时需要8小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120430÷=（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。
算式：120430÷=（本）丁原有的本数：306531+-=（本）丙原有的本数：305431+-=（本）乙原有的本数：304331+-=（本）甲原有的本数：303627+-=（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
六年级下小升初典型奥数之逆推还原问题
六年级下小升初典型奥数之逆推还原问题在六年级下册的小升初奥数学习中，逆推还原问题是一个重要且有趣的知识点。
它就像是一场思维的探险，需要我们从结果出发，一步步倒推回去，找出最初的情况。
逆推还原问题，简单来说，就是已知最终的状态，要求找出最初的状态。
这需要我们打破常规的思维方式，逆向思考。
让我们来看一个简单的例子：小明有一些糖果，他先吃掉了一半，然后又给了同学5 颗，最后还剩下8 颗。
那么小明最初有多少颗糖果？我们从最后的状态开始倒推。
最后剩下 8 颗，在给同学 5 颗之前，小明应该有 8 ＋ 5 ＝ 13 颗糖果。
而这 13 颗糖果是他吃掉一半后剩下的，所以最初小明有的糖果数量应该是 13 × 2 ＝ 26 颗。
再来看一个稍微复杂一点的例子：一个篮子里有一些苹果，第一次拿走了总数的一半多 2 个，第二次拿走了余下的一半少 2 个，这时篮子里还剩下 10 个苹果。
问篮子里原来有多少个苹果？同样，我们从最后剩下的 10 个苹果开始倒推。
第二次拿走的是余下的一半少 2 个，剩下 10 个，那么第二次拿之前余下的数量应该是（10 2）× 2 ＝ 16 个。
第一次拿走总数的一半多 2 个，剩下 16 个，那么总数应该是（16＋ 2）× 2 ＝ 36 个。
解决逆推还原问题，有一个重要的方法就是画线段图。
通过线段图，我们可以更直观地看到数量的变化过程。
比如说，有这样一个问题：小红的零花钱经过几次变动后剩下 50 元。
第一次她花掉了一半还多 10 元，第二次她得到了 30 元。
我们可以画出这样的线段图：先画一条线段表示最初的零花钱，然后从中间偏右的位置画一个点，表示花掉一半还多 10 元，左边这一段就是剩下的。
接着，在剩下的这一段右边增加一段，表示得到 30 元后变成了 50 元。
这样，通过线段图，我们就能清晰地看到数量的变化，更容易找到解题的思路。
还有一种常见的题型是关于溶液的浓度问题。
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法Newly compiled on November 23, 2020小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
解题方法与技巧之逆推法_
（一）从结果出发逐步逆推 例 1 一个数除以 4，再乘以 2，得 16，求这个数。（适于三年级程度） 解：由最后再乘以 2 得 16，可看出，在没乘以 2 之前的数是：
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
解题方法与技巧之逆推法
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋 友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口 返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果 出 发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
答略。
例 5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多 30 吨，第二次取出余下 的一半少 100 吨，第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨。这批化肥原来是多少吨？（适于 四年级程度）
解：从“第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化 肥：
1500+610=2110（千克） 在没运进 720 千克之前，粮库里有大米：
2110-720=1390（千克） 在没运走 450 千克之前，粮库里有大米：
1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米 1840 千克。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
1
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 3 某数加上 9 后，再乘以 9，然后减去 9，最后再除以 9，得 9。问这个数原来是 多少？（适于三年级程度）
小学数学逆推法
小学数学逆推法在小学数学的学习中，有一种非常有趣且实用的解题方法，叫做逆推法。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开许多看似复杂的数学难题的大门。
逆推法，简单来说，就是从问题的结果出发，一步一步倒着推理，直到找到问题的初始条件。
这与我们平时习惯的从已知条件出发，逐步推导到结果的思维方式有所不同。
但正是这种逆向思维，常常能让我们在解题时“柳暗花明又一村”。
比如说，有这样一道题：一个数加上 5 之后乘以 3，结果是 27，求这个数是多少？如果我们按照常规的思维，从已知条件开始推导，可能会觉得有些无从下手。
但如果运用逆推法，就会变得清晰许多。
因为最后的结果是 27，是这个数乘以 3 得到的，那么在乘以 3 之前，这个数就是 27÷3 ＝ 9。
而 9 又是这个数加上 5 得到的，所以这个数就是9 5 ＝ 4。
通过这样一步一步倒推，我们很容易就求出了答案。
再来看一个例子。
小明有一些零花钱，他用这些零花钱买了一本 10 元的书，然后剩下的钱又买了一支 5 元的笔，最后还剩下 3 元。
问小明一开始有多少零花钱？这道题如果从一开始小明有多少钱去思考，可能会比较混乱。
但用逆推法，我们先从最后的 3 元开始，因为买笔花了 5 元，所以买笔之前有 3 ＋ 5 ＝ 8 元。
又因为买书花了 10 元，所以一开始小明就有 8 ＋ 10 ＝ 18 元。
逆推法在解决一些应用题时也非常有用。
比如行程问题，一辆汽车从 A 地开往 B 地，先以每小时 60 千米的速度行驶了 3 小时，然后又以每小时 80 千米的速度行驶了 2 小时到达 B 地，问 A、B 两地相距多远？我们可以先算出以 80 千米每小时行驶的 2 小时的路程为 80×2 ＝160 千米，再算出以 60 千米每小时行驶的 3 小时的路程为 60×3 ＝ 180 千米，最后将两段路程相加 160 ＋ 180 ＝ 340 千米，就是 A、B 两地的距离。
逆推法例题
逆推法例题（原创实用版）目录1.逆推法的概念和基本原理2.逆推法的解题步骤3.逆推法在实际问题中的应用4.逆推法的优点和局限性正文一、逆推法的概念和基本原理逆推法，又称反证法，是一种常用的数学证明方法。
它的基本原理是从题目所求的结论出发，逐步向前推导，直至得到一个显然成立的条件或者一个已知条件。
逆推法在解决数学问题时，往往能够化繁为简，化难为易，具有较高的实用价值。
二、逆推法的解题步骤1.确定题目所求：首先要弄清楚题目所求解的问题是什么，以便为后面的推导提供一个明确的目标。
2.从结论出发：根据题目所求，从结论开始向前推导，尽量简化问题，逐步去除不确定因素。
3.逐步向前推导：在推导过程中，要充分利用已知条件和数学定理，尽可能简化问题，直至得到一个显然成立的条件或者一个已知条件。
4.验证推导结果：将推导得到的结果代入原问题，验证其是否符合题意，从而确定推导结果的正确性。
5.总结解题思路：在解决问题后，要认真总结解题思路，以便在以后遇到类似问题时，能够迅速找到解题方法。
三、逆推法在实际问题中的应用逆推法在解决各种实际问题中都有广泛的应用，例如数学竞赛题、奥数题、中学数学题等。
通过运用逆推法，可以有效地提高解题速度和正确率。
四、逆推法的优点和局限性1.优点：逆推法能够化繁为简，化难为易，使问题变得容易解决；同时，逆推法可以帮助培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
2.局限性：逆推法并非适用于所有问题，对于一些较为复杂的问题，逆推法可能无法直接解决问题，需要与其他解题方法相结合。
总之，逆推法是一种实用价值较高的解题方法，在解决实际问题中具有广泛的应用。
六年级正推与逆推(20200611162659)
例题1:如图，根据算盒求输出的数。
（要求画树状算图，列算式计算）方法一：分步列式 12+ 16 = 28 28 - 7 = 4 方法二：综合算式(12 + 16) + 7=28 + 4=7试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图: 参考答案：树状算图略，综合算式为： （980 — 75）+ 5 + 789 = 970例题2:如图，根据算盒求输入的数。
输入输入参考答案：树状算图如右上图980 — \亠=荡 --------- 1* +789 输出 综合算式:参考答案：树状算图如右上图 方法一：分步列式4 X 7 = 2828 — 16= 12 试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图: 参考答案：树状算图略，综合算式为： (32+ 99)X 3+ 83= 476例题3:一个数减去85,再除以5，最后加上218，结果是246，这个数是几？ 教学说明：建议让学生画出以下图形—85十 5 + 218 (?) ( ) ：＞ ( ) * 246参考答案：(246 — 218 )X 5 + 85=28 X 5+ 85=140+85=225试一试：一个数加上 87,再乘5，最后减去74,结果是451，这个数是几？参考答案：(451 + 74)- 5— 87= 18方法二：综合算式 4X 7— 16=28— 16=12血1—83 -r31—课外拓展:小胖、小巧、小亚和小丁丁四人共有图书180本，小胖给小巧6本，小巧给小亚12本，小亚给小丁丁小丁丁给小胖4本，这时四人的图书本数相等。
四人原来各有图书多少本？（可画树状算图帮助思考）参考答案：小胖47本，小巧51本，小亚45本，小丁丁37本__ 〔丄」、达标PK此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+ 10分钟互动讲解）参考答案：（1）5; （2）64; 树状图略2•—个数球通过计算盒后显示出来的数是72，这个数是多少？（填出树状算图，并列式计算。
六年级奥数-第3讲-倒推法
六年级奥数方法倒 推 法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
例1： 有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长 米。
分析与解：铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的 13 又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15＋1）÷（1－13 ）=24米；而24米又是第一次剪去这条铁丝的12 又1米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是(24＋1)÷（1－12）=50米。
例2： 李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为10.8。
我们就以此入手来思考：平均数=总数÷个数=10.8=545 =10810 =16215 =21620 =……，不难想到：剩下的数的个数可能是：5、10、15、20、……；剩下的数的和是：54、108、162、216、……。
根据题意可知：擦去前数的个数可能是：6、11、16、21、……，而擦去前的数是从1开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是1至6（或1至11、1至16、1至21、……）中的一个。
我们以此来试算：① 原来若是6个，则：（1＋6）×6÷2=21，21－54=？； ② 原来若是11个，则：（1＋11）×11÷2=66，66－108=？； ③ 原来若是16个，则：（1＋16）×16÷2=136，136－162=？；④ 原来若是21个，则：（1＋21）×21÷2=231，231－216=15；而15正是1至21中的一个，符合题意。
数学六年级下册-知识讲解 用逆推法解决鸽巢问题
六年级下册-打印版
用逆推法解决鸽巢问题
例把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？
分析把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的(5-1)倍多1个，而(25-1)÷(5-1)＝6，所以最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。
解答最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。
总结
(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽巢里至少有的物体个数-1)＝a……b(b<a)，则a就是所求的鸽巢数。
华罗庚数学竞赛解题思路
华罗庚数学竞赛解题思路
华罗庚数学竞赛是中国数学界的一项重要赛事，其高难度和广泛涉及的数学内容让参赛者和观众们叹为观止。
作为数学竞赛的参赛者，要想在华罗庚数学竞赛中获得好成绩，需要对数学知识有很深入的理解，并且拥有一定的解题技巧和思路。
首先，要在华罗庚数学竞赛中获得好成绩，必须具备扎实的数学基础，熟悉各种数学知识点及其应用，能够灵活运用数学知识解决实际问题。
其次，在解题时，需要根据题目的特点和难度，制定相应的解题策略，积极思考、分析、推理，找出解题的突破口和规律。
同时，也需要注重细节和计算准确性，避免因小失大，导致答案错误。
在华罗庚数学竞赛中，还有一些解题的技巧和方法，在解题时，可以尝试以下几种常用的技巧：
1. 利用几何、图形等可视化工具，将抽象、复杂的数学问题转
化为直观、形象的几何问题，从而更容易理解和解决。
2. 利用逆推法，从题目的结果或结论出发，逆向推导出问题的
前提条件或假设条件，从而更好地掌握解题思路。
3. 利用对称性，寻找问题中的对称点、对称轴、对称面等，利
用对称性质简化计算，减少出错的可能性。
4. 利用巧妙的变形和化简方法，将复杂的式子化为简单的形式，从而更好地掌握问题的本质和规律。
5. 利用归纳法，从已知的特例出发，推导出一般情况的结论，
从而更深入地理解问题的本质和规律。
总之，在华罗庚数学竞赛中，除了需要扎实的数学基础和广泛的知识面外，还需要具备良好的解题思路和方法，注重细节和计算准确性，这样才能在竞赛中获得好成绩。
逆推计数六年级
逆推计数六年级
【知识点归纳】
1、逆推问题内容：
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。
2、解题方法：
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去找出顺序的。
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
【常考题型】
一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米，原来绳长12米。
分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度。
解：（4+2）×2=12(米)；
答：这根绳子原来长12米。
故答案为：12。
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
【解题思路】
①从结果出发，逐步向前一步一步推理。
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。
③列式时注意运算顺序，正确使用括号。
【参考文档】关于逆推问题奥数题及答案-范文word版 (1页)
【参考文档】关于逆推问题奥数题及答案-范文word版
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关于逆推问题奥数题及答案
欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果?
考点：逆推问题.
分析：根据“四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，”可得出此时每个筐子里有112÷4=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有
28+16-22=22个，据此即可解答.
解答：解：112÷4=28(个)
所以欧欧原来有28+12-16=24(个)
小美原有28-12+14=30(个)
奥斑马原有28+22-14=36(个)
龙博士原有28+16-22=22(个)
答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个.
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
*例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
*例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。
逆推法例题
逆推法例题摘要：一、逆推法简介1.逆推法的定义2.逆推法的基本思想3.逆推法在数学中的应用二、逆推法例题解析1.例题一：简单的逆推法应用2.例题二：复杂数字推理题的逆推法解题过程3.例题三：逆推法在几何问题中的应用三、逆推法的学习建议1.培养逆推思维2.多做逆推法例题3.总结逆推法的解题技巧正文：逆推法是一种重要的数学解题方法，尤其在解决一些复杂问题时，具有很高的实用价值。
本文将对逆推法进行简要介绍，并通过例题解析，帮助大家更好地理解和掌握逆推法。
一、逆推法简介逆推法，顾名思义，是从结果向前推导的一种方法。
在数学中，逆推法常常应用于解决递推关系、数字推理、几何等问题。
通过逆推法，我们可以简化问题的复杂度，更容易找到解决问题的途径。
1.逆推法的定义逆推法是一种从结论出发，沿着因果关系链条向前推导，寻找问题解决方法的思维方式。
2.逆推法的基本思想逆推法的基本思想是从已知的结果出发，分析问题产生的原因，并根据这些原因逐步推导出问题的条件和过程。
3.逆推法在数学中的应用逆推法在数学中有很多应用，如递推关系、数字推理、几何等问题的解决。
通过逆推法，我们可以将复杂的问题转化为简单的已知问题，从而更容易找到解决方法。
二、逆推法例题解析为了让大家更好地理解逆推法的解题过程，我们通过三个例题来具体解析逆推法的应用。
1.例题一：简单的逆推法应用题目：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和6cm，求这个长方体的体积。
解答：根据长方体的体积公式V=长×宽×高，我们可以得到答案：V=4cm×3cm×6cm=72cm。
这里我们就是采用逆推法，从已知的体积公式出发，推导出长方体的体积。
2.例题二：复杂数字推理题的逆推法解题过程题目：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，请问第25项是多少？解答：通过观察这个数列，我们可以发现它是一个等差数列，公差为2。
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，我们可以逆推出第25项的值：a25=1+(25-1)×2=51。
逆推法解应用题教案及习题
专题逆推法解应用题重难点：感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值学会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题教学目标：1、知识目标：让学生在解决简单实际问题的过程中，体会用逆推的方法整理、分析相关信息，确定合理的解题步骤。
2、能力目标：使学生在对解决实际问题的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，提升学生分析、综合和简单推理的能力。
3、德育目标：教师通过安排多个数学活动，激发学生的好奇心与求知欲，使之自觉地参与到数学学习活动之中，并在学习中获得成功的体验，从而建立信心。
教学内容：1在解某些应用题时，我们常常需要从最后的结果或条件出发，利用已知条件一步步地倒着分析，倒着推理，直到问题解决。
这种解决问题的方法叫做逆推法，也称还原法。
２逆推法要充分析利用逆运算，其规律是：原题是加，逆推为减；原题是减，逆推为加；原题是乘，逆推为除；原题是除，逆推为乘。
３用逆推法解应用题时应注意：（１）从最后的条件或结果出发，向前一步步推理，不可跳步；（２）正确使用逆运算；（３）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用括号。
例１爷爷今年的年龄减去７后，缩小９倍，再加上２之后，扩大１０倍，恰好是100岁，爷爷今年多少岁？例２在做一道整数减法题时，苗苗因为马虎，将被减数个位上的８看成5，把减数十位上的７看成１，结果得出差是206，问正确答案应是多少？例３某商场出售电冰箱，上午售出总数的一半多15台，下午售出剩下的一半多25台，还剩95台，这个商场原来有冰箱多少台？例４甲乙两桶各有若干千克油，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油给乙桶，再从乙桶中倒出与甲桶同样多的油给甲桶，则两桶油正好都是48千克，问两桶原来各有多少千克油？例５甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有连环画多少本？例６小明买了一桶豆油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶豆油原来重多少千克？【巩固题】1.在（）里填上合适的数。
逆推与图示整理
逆推与图示引入：张老师说；“把我的年龄数减去8，除以5，加上8，再乘6，正好是72.”同学们，你能推算出张老师今年多大吗？【知识要点】1、必要知识储备。
运用“逆推法”解决问题要以四则运算中加减乘除的各部分之间的关系为知识基础。
加数＋加数=和 =〉一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差 =〉被减数=减数＋差因数×因数=积 =〉一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商 =〉被除数=除数×商2、对“逆推法”的理解。
“逆推法”思考问题，不仅是解题思路的“逆向”，而且计算方法也是恰恰相反。
从后往前推，原来是加法，推回去是减法，原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法，原来是除法，推回去是乘法；总之，总是逆着往回想、往回算，因而，这种解题思路，又称“还原”。
3、需要用“逆推法”解决的问题，常常要满足三个条件：⑴、已知最后结果；⑵、已知在达到最终结果时每一步具体过程；⑶、最初结果为未知数。
把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，“逆推法”一定会运用得好的。
〔典型例题〕〔例1〕、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去剩下的一半后，还剩 5米。
这根钢管原来长多少米？〔例2〕、工人们铺一段公路，第一天铺了全长的一半还多2千米，第二天铺了余下的一半少1千米，此时还剩18千米。
公路全长多少千米？〔例3〕、小马虎抄了一道整数加法题，因为字迹潦草，算题时，把个位上的6看做了0，把十位上的5看做了8，结果所得的和是123，那么，正确答案是多少？注：同学们，虽然“逆推法”帮助小马虎解决了问题，可是我真心希望你们要认真审题，仔细书写，不要再犯“小马虎式”的错误了！〔例4〕、小华在郊外采了一大把野花，在回家的路上，碰见了哭鼻子的小妹妹，她把花束的一半送给了小妹妹；后来，她有碰见了爱花的小哥哥，她又把此时手中的花束的一半给了小哥哥；最后又遇见了好朋友妞妞，她又把此时手中花束的一半分给了妞妞，这样一来，小华手里只剩下3枝花了，可她一样很高兴。
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第三节逆推问题及其解法
题一甲乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5给乙后，乙再拿出现有存款的1/4给甲，这时他们各有180元，他们原来各有存款多少元？
山顶有棵桃树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10，以后8天，分别偷了当天现有桃子的1/9，1/8，1/7，1/6，1/5，1/4，1/3，1/2，偷了九天树上只剩下10个桃子，树上原有桃子多少个？
小王，看一本小说，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩下88页，这本书共有多少页？
某校五年级共有学生152人，选出男生的1/11和5名女生参加科技小组，剩下的男女生人数刚好相等，五年级男女生各有多少人？
甲乙两班共有62人参加科技小组活动，甲班参加的人数的1/5比乙班参加人数的1/4少2人，甲乙两班各有多少人参加科技小组活动？
小樱三天看完一本故事书，第一天看了全书的1/3，还少4页，第二天看了全书剩下的1/2还多14页，第三天看了90页，这本故事书共有多少页？
饲养场养了白猪，黑猪共500头，白猪占2/5，后来又进了一批白猪，这是白猪占2/3，购进了多少头白猪？
甲乙两人各有钱，若干已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去了1/3后又花去余下的1/3，如果这时甲给乙7元钱，甲乙两人的钱数正好相等，甲原来有多少元钱？
某工厂有工人135人，其中男工人数的2/3与女工人数的4/5之和为
98人，男工有多少人？
甲乙两堆煤共有44吨，从甲堆运走它的1/5，乙堆运来10吨后，两堆现在一样重，甲堆煤原有多少吨？
某个商店买进两筐苹果共200千克，如果从第一筐中取出1/11放到第二筐中，然后再从第二筐中取出1/11放入第一筐中，这时两筐一样重，原来第一筐苹果重多少千克？
甲乙两人原有钱的比是3:4，后来甲又给乙50元，这时甲的钱数是乙
的1/2，原来已有多少元钱？
甲乙两吨煤共140吨，当甲堆运走1/4，乙堆运走10吨时，甲乙两吨煤的吨数比是6:5，原来甲堆煤有多少千克？
小贩把他所有的西瓜的1/2又半个卖给第一个顾客，把余下西瓜的1/2又半个卖给第二个顾客，这样她把所余西瓜的1/2又半个卖给了以后的各位顾客，卖给第七个人以后正好全部卖完，他原来有西瓜多少个？
有abcde 5筐苹果，各筐苹果的数量不等，如果把b筐苹果的一半搬
入a筐内，c筐苹果的1/3搬入b筐内，d筐苹果的1/4搬入c框内，e筐苹果的1/6搬入d筐内，最后五筐苹果都是30千克，每筐苹果原来各有多少千克？
线段将一张正方形纸分成面积相等的两部分，这张正方形纸对折后得到图2，将图案沿对称轴对折得到图3，已知图3所覆盖桌面的面积占长方形纸面积的3/10，阴影部分面积为6平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？
某市举办花展，创建了一个喷水池。
单开甲水管一小时，可将喷水池
注满，单开乙水管40分钟，可以将喷水池注满，两管同时开10又2/5分钟后，注入水4又1/3吨，喷水池能装多少吨？
加工一批零件，单独做需要3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？
练习题
一条公路甲独修需24天完成，乙独修需30天完成，甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，甲队修了多少天？
两队挖一条水渠甲独挖需8天完成，乙独挖需12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成，乙队挖了多少天？
一项工程甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成工程共用了16天，以请假了多少天？
一项工程，甲乙合作6天完成了5/6，单独做，甲完成1/3与乙完成1/2所需的时间相等，乙的工作效率是多少？用几分之几表示
两列火车同时从两地相对开出，快车行完全程，需要20小时慢车行完全程需要30小时开出15小时后两车相遇，已知快车中途停留4小时，慢车中途停留多少小时？
某工程队预计30天修完一条水渠，现有18人修12天后完成工程的1/3，如果要提前6天完工，还要再增加多少人？
修一条公路，甲队独做要用40天，乙队单独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这条公路长多少米？
轮船以相同的速度航行，从a城到b城需要三天，从b城到a城需要四天，小木筏从a城漂流到b城，需要多少天？
加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？
加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工三个零件，这批零件共有多少个？
两车同时从AB两地出发，相向而行，经过四小时相遇后，甲车继续行驶三小时到达b地，乙车每小时行24千米，AB两地全长多少千米？。