2021高考数学一轮习题：专题8+第67练+直线与圆小题综合练

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8．(多选)(2019·广东湛江模拟)已知圆 C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线 l：x＋y－m＝0 垂直
于圆 C 的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线 l 的方程是( )
A．x＋y－2＝0
B．x＋y－4＝0
C．x＋y－8＝0
D．x＋y－10＝0
1
9．若直线 l：mx＋ny－m－n＝0 (n≠0)将圆 C：(x－3)2＋(y－2)2＝4 的周长分为 2∶1 两部分， 则直线 l 的斜率为________． 10．已知 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA，PB 是圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的两条切线， A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为________．
圆心 C 到直线 l 的距离为 2，所以
|4m－1|
＝2，解得 m＝－1或－7.
m－12＋2m＋12
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16．－3 4
解析 建立平面直角坐标系(图略)，
B(0,0)，A(2,0)，设 C(x，y)，
则C→A·C→B＝x(x－2)＋y2＝λ，
则(x－1)2＋y2＝λ＋1，
点 C 的轨迹是以(1,0)为圆心， λ＋1为半径的圆且与 x2＋y2＝1外离或外切． 4
则实数 k 的取值范围是( )
A．[－2,2]
B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
13．如果圆 C1：(x＋m)2＋(y＋m)2＝8 上总存在到点(0,0)的距离为 2的点，则实数 m 的取值
范围是( )
A．[－3,3]
B．(－3,3)
C．(－3，－1]∪[1,3)
1．(2020·陕西四校联考)直线 ax－by＝0 与圆 x2＋y2－ax＋by＝0 的位置关系是( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
2．过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则△ABP 的外接圆方程
是( )
A．(x－4)2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y－2)2＝4
A→P·P→B＝0，则 r 的取值范围是( )
A．[3,6] B．[3,5] C．[4,5] D．[4,6] 7．(多选)已知直线 ax＋y－1＝0 与圆 C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1 相交于 A，B 两点，且△ABC 为
等腰直角三角形，则实数 a 的值为( )
A．1 B．－1 C.1 D．－1
D．[－3，－1]∪[1,3]
14．(2020·赣州十四校期末)已知点 A(－5,0)，B(－1，－3)，若圆 C：x2＋y2＝r2(r>0)上恰有两
点 M，N，使得△MAB 和△NAB 的面积均为 5，则 r 的取值范围是( )
A．(1， 5)
B．(1,5)
C．(2,5)
D．(2， 5)
15．(2020·湖南师大附中月考)设直线 l：(m－1)x＋(2m＋1)y＋3m＝0(m∈R)与圆(x－1)2＋y2
＝8 相交于 A，B 两点，C 为圆心，且△ABC 的面积等于 4，则实数 m＝____________.
16．已知线段 AB 的长为 2，动点 C 满足C→A·C→B＝λ(λ>－1)，且点 C 始终不在以点 B 为圆心，
1为半径的圆内，则负数λ的最大值是________． 2
2
答案精析
1．B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.AB
直径分为两段，则较长一段与较短一段的比值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．(2019·衡阳一中期末)若实数 x，y 满足 x2＋y2＝3，则 y 的取值范围是( ) x－2
A．(－ 3， 3)
B．(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞)
C．[－ 3， 3]
D．(－∞，－ 3]∪[ 3，＋∞)
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6．已知两点 A(－1,0)，B(1,0)以及圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，若圆 C 上存在点 P，满足
11．(2019·东北三校模拟)过点 P(0,1)的直线 l 与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 相交于 A，B 两点，若
|AB|＝ 2，则该直线斜率为( )
A．±1
B．± 2
C．± 3
D．±2
12．若直线 kx＋y＋4＝0 上存在点 P，过 P 作圆 x2＋y2－2y＝0 的切线，切点为 Q，若|PQ|＝2，
8．AD 9.0 或4 10.2 2 11.A 3
12．C 13.D
14．B [由题意可得|AB|＝ －1＋52＋－3－02＝5，根据△MAB 和△NAB 的面积均为 5，
可得两点 M，N 到直线 AB 的距离为 2.由于直线 AB 的方程为 3x＋4y＋15＝0，若圆上只有一
个点到直线 AB 的距离为 2，则有圆心(0,0)到直线 AB 的距离|0＋0＋15|＝r＋2，解得 r＝1； 9＋16
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
D．(x－2)2＋(y－1)2＝5
3．(2020·福州质检)直线 y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4 所截得的最短弦长等于( )
A. 3 B．2 3 C．2 2 D. 5
4．(2019·黄山模拟)直线 2x－y－ 3＝0 与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆(x＋1)2＋y2＝36 的一条
所以 0< λ＋1≤1， 2
解得－1<λ≤－3， 4
所以λ的最大值为－3. 4
3
若圆上只有三个点到直线 AB 的距离为 2，则有圆心(0,0)到直线 AB 的距离|0＋0＋15|＝r－2， 9＋16
解得 r＝5.所以实数 r 的取值范围是(1,5)．故选 B.]
－1
－7
15. 2 或 2
解析
设
CA，CB
的夹角为θ，圆的半径为
r，所以
S△ABC＝12r2sin
θ＝4sin
θ＝4，得θ＝π.易知 2