七种检定法之使用方法及特性

題目：請說明下列七種檢定法之使用方法及特性：
(1) Tukey 檢定法
杜凱氏HSD 法(Tukey’s Honestly Significant Difference)：
HSD 法係由J.W. Tukey 於1953 年發展而成，此法適用於當各組樣本數相等時，比較兩組平均數相互之間的差異（q 值之差距考驗）。

q 值：差距與標準誤的比值 查表值
當二平均數的差值大於HSD 者，該對平均數之差即達到顯著水準
(2) Scheff ’e 檢定法
薛費法(Scheff ’e method)：係H ．Scheffe’於1959 年所發展
而成，無論各組樣本人數相等或不相等均可適用。

常用於人數不相等時多組平均數間的比較。

(3) Bonferroni 檢定法
龐費洛尼t 考驗法(Bonferroni procedure)：此法亦稱為杜恩氏
多重比較法(Dunn’s multiple comparison procedure)，係利用LSD 法加以修正而成，故又稱為修正的LSD 法(modified LSD)，其特色是將α依比較數加以分割。

(4) LSD 檢定法
費雪爾氏LSD 法(Fisher’s Least Signifi cant Difference)：LSD
係由R.A Fisher 於1914 年發展而成，此法適用於一組K 個平均數間的成對比較。

查表值
(5) Neman-Keuls 檢定法
紐曼－科爾氏法(Newman-Keuls method; N-K 法)：此法同HSD 法，
適用於每組人數相等時的差距考驗，而其最大特色，係依平均數之大小依序使用不同的臨界q 值 (依相差等級數r 而異)，而HSD 法，則不管平均數之大小次序，都使用同一個臨界q 值。

查表值
等級數 (rank) ：二個平均數在平均數排列次序中相差的等級
(6) Duncan 檢定法
鄧肯氏法(Duncan’s method)：此法與Newman-Keuls 法的系列檢
n MS X X q w /min max -=n MS q HSD w k N k /)(),(,1--=αψn MS q w k N r /),(,1--=αψ)11)(21(2/1,n n MSw t LSD a n +=--αψ
定程序類似，但需採用特別的臨界值。

(7)Dunnett檢定法
Dunnett 成對多重比較 t 檢定，會把一組處理方式，與單一控制
平均數做比較。

其中最後一個類別，是預設的控制類別。

此檢定法可以
選擇雙邊或單邊檢定。

若要檢定因子在任何水準 (除了控制類別) 的平
均數，是否不等於控制類別的平均數，使用雙邊檢定。

若要檢定因子在
任何水準的平均數，是否小於控制類別的平均數，則選取「< 控制」。

同樣地，若要檢定因子在任何水準的平均數，是否大於控制類別的平均
數，可選取「> 控制」。

⏹Duncan 多重範圍檢定、Student-Newman-Keuls 法 (S-N-K) 和 Tukey-b
檢定，都是全距檢定，它們會將組別平均數分等級，並計算全距值。

⏹Hochberg GT2 檢定，跟 Tukey 最誠實顯著性差異檢定很像，但是它使用
Studentized 最大模數。

通常，Tukey檢定比較有效。

再者，Gabriel 成對比較檢定，也使用 Studentized 最大模數，而且當細格大小不等的時
候，通常會比 Hochberg GT2 檢定有效。

當細格大小變化很大時，Gabriel 檢定可能會變成開放式的。

⏹Waller-Duncan t 檢定，乃是使用 Bayesian 作法。

這個全距檢定在樣本
大小不相等的時候，會使用樣本大小的調和平均數。

一、假設變異數相等時
1. 薛費法(Scheff ’e method)：無論各組樣本人數相等或不相等均可適用。

2. 杜凱氏HSD 法(Tukey’s Honestly Significant Difference)：此法適用於當各組樣本數相等時，比較兩組平均數相互之間的差異。

3. 紐曼－科爾氏法(Newman-Keuls method)：此法同HSD 法，適用於每組人數相等時的差距考驗，而其最大特色，係依平均數之大小依序使用不同的臨界
Q值，而HSD法，則不管平均數之大小次序，都使用同一個臨界Q值。

4. 鄧肯氏法(Duncan’s method)：此法與Newman-Keuls法的系列檢定程序類似，但需採用特別的臨界值。

5. 費雪爾氏LSD法(Fisher’s Least Significant Difference)：此法適用於一組K個平均數間的成對比較。

6. 龐費洛尼t 考驗法(Bonferroni procedure)：此法亦稱為杜恩氏多重比較法
(Dunn’s multiple comparison procedure)，係利用LSD法加以修正而成，故又稱為修正的LSD法(modified LSD)，其特色是將α依比較數加以分割。

7. Duncan 多重範圍檢定、Student-Newman-Keuls 法(S-N-K) 和Tukey-b 檢定，都是全距檢定，它們會將組別平均數分等級，並計算全距值。

9. Waller-Duncan t 檢定，乃是使用Bayesian 作法。

這個全距檢定在樣本大小不相等的時候，會使用樣本大小的調和平均數。

10. Dunnett 成對多重比較t 檢定，會把一組處理方式，與單一控制平均數做比較。

其中最後一個類別，是預設的控制類別。

此檢定法可以選擇雙邊或單邊
檢定。

若要檢定因子在任何水準(除了控制類別) 的平均數，是否不等於控
制類別的平均數，使用雙邊檢定。

若要檢定因子在任何水準的平均數，是否
小於控制類別的平均數，則選取「< 控制」。

同樣地，若要檢定因子在任何水準的平均數，是否大於控制類別的平均數，可選取「> 控制」。

二、假設變異數不相等時
當變異數不相等的時候，可使用Tamhane T2 檢定(以t 檢定為基礎的保守
成對比較檢定)、Dunnett T3 檢定(以Studentized 最大模數為基礎的成對比較檢
定)、Games-Howell 成對比較檢定(有時候是開放式的) 或Dunnett’s C 檢定(以Studentized 全距為基礎的成對比較檢定)。

三、Tukey、Scheff’e 及Bonferroni 法之比較
1. Tukey方法適用於n=nj 之場合，Scheff’s 則n≠nj與n=nj之場合皆可應用，通
常皆以n≠nj 為主。

2. 若對樣本大小相等n=nj之各因子水準求成對(uj - uj
’)比較時，Tukey方法所得
之多重比較區間較scheff’e方法所求得之範圍窄。

3. 對一般之對比區間估計，Scheff’e方法所求得之範圍較窄。

4. 若資料經由F*檢定結果各因子水準之uj不相等，則Scheff’e方法有下列之特性：即Scheff’e方法之比較程序可以發現至少有一組對比(出自所有可能對比之中)之區間不包含0。

四、Tukey，Scheff’e 及Bonferroni 法之比較
1. 若樣本大小n=nj對所有成對比較求群組區間估計則Tukey 方法較Bonferroni 為佳。

若只求部分成對比較之群組區間估計則Bonferroni 方法較佳。

2. 若估計對比之數目，同於或小於因子水準則Bonferroni 方法較Scheff’e 方法
佳，若超過，則Scheff’e方法較佳。

3. 在已知問題中，分析者可以估計Bonferroni 信賴區間和Scheff’e 信賴區間，
以玆比較，若求成對比較時皆可以應用Tukey，Bonferroni 法Scheff’e三種方
法，不過Tukey方法較易求得精確區間估計。

4. 若欲對資料做多重區間之估計，在應用Bonferroni 方法時，須事先決定預估計之S 水準，而Tukey及Scheff’e方法則可以依資料而分析其欲估計之區間，不必依賴S 水準之決定。