最新人教版B数学选修1-2：第二章章末综合检测

(时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在△ABC中，sin A sin C>cos A cos C，则△ABC一定是()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不确定

解析：选D.由sin A sin C>cos A cos C，可得cos(A＋C)<0，即cos B>0，所以B为锐角，但并不能判断A，C，故选D.

2.如果两个数的和为正数，则这两个数()

A．一个是正数，一个是负数

B．两个都是正数

C．至少有一个是正数

D．两个都是负数

解析：选C.两个数的和为正数，则有三种情况：(1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)一个是正数，一个是零；(3)两个数都是正数．可综合为“至少有一个是正数”．

3.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不都能被5整除

D．a不能被5整除

解析：选B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”．

4.“所有是9的倍数的数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理()

A．完全正确

B．推理形式不正确

C．错误，因为大小前提不一致

D．错误，因为大前提错误

解析：选A.大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确．

5.观察式子：1＋1

22<3

2，1＋

1

22＋

1

32<

5

3，1＋

1

22＋

1

32＋

1

42<

7

4，…，则可归纳出一般式子为()

A．1＋1

22＋1

32＋…＋1

n2<1

2n－1

(n≥2)

B．1＋1

22＋1

32＋…＋

1

n2<

2n＋1

n(n≥2)

C．1＋1

22＋1

32＋…＋

1

n2<

2n－1

n(n≥2)

D．1＋1

22＋1

32＋…＋1

n2<2n

2n＋1

(n≥2) 解析：选C.由合情推理可归纳出

1＋1

22＋1

32＋…＋

1

n2<

2n－1

n(n≥2)．故选C.

6.有以下结论：

①设a，b为实数，且|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时，可假设方程的两根为x1，x2且|x1|>1或|x2|>1.

②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.下列说法中正确的是( )

A ．①与②的假设都错误

B ．①与②的假设都正确

C ．①的假设正确；②的假设错误

D ．①的假设错误；②的假设正确

解析：选D.用反证法证题时一定要将对立面找全．在①中假设不全面，故①的假设是错误的，而②的假设是正确的，故选D.

7.若a ，b ，c ∈R ，且ab ＋bc ＋ca ＝1，则下列不等式成立的是( )

A ．a 2＋b 2＋c 2≥2

B ．(a ＋b ＋c )2≥3

C.1a ＋1b ＋1c

≥2 3 D ．a ＋b ＋c ≤ 3 解析：选B.∵ab ＋bc ＋ca ＝1，

∴a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ＝1，

∴(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ≥1＋2(ab ＋bc ＋ca )＝3.

8.设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x

，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2

B ．都小于2

C ．至少有一个不小于2

D ．都大于2

解析：选C.∵x 、y 、z >0，∴x ＋1x ≥2，y ＋1y ≥2，z ＋1z ≥2，∴a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x

≥6， 因此a ，b ，c 至少有一个不小于2.

9.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )

A ．a n ＝3n －1

B ．a n ＝3n

C ．a n ＝3n －2n

D ．a n ＝33n －1＋2n －3

解析：选A.a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，a 4＝27，归纳a n ＝3n －1，故选A.

10.已知：f (x )＝x 1－x

，设f 1(x )＝f (x )，f n (x )＝f n －1[f n －1(x )](n >1，n ∈N)猜想f n (x )(n ∈N ＋)的表达式为( )

A ．f n (x )＝x 1－2n －1x

B ．f n (x )＝x 1－nx

C ．f n (x )＝x 1－3n －1x

D ．f n (x )＝x 1－（2n －1）x

解析：选A.由f 1(x )＝f (x )，得

f 2(x )＝f 1[f 1(x )]＝x

1－x 1－x 1－x

＝x 1－2x ， f 3(x )＝f 2[f 2(x )]＝x

1－2x 1－2x 1－2x

＝x 1－22x ， ……，由此猜想f n (x )＝x 1－2n －1x

(n ∈N ＋)．