指对数函数复习教案(表格版)
对数_对数函数复习教案
一．知识归纳一）对数1、定义： 如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a即有：⇔=N a b )1,0(log ≠>=a a N b a题型一、指数与对数的互化练习1 把下列指数式写成对数形式：4611(1)5625;(2)2;(3) 5.73643m-⎛⎫=== ⎪⎝⎭练习2 把下列对数形式写成指数形式：12(1)log 164;(2)lg 0.012;(3)ln 10 2.303=-=-=2、性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a；3、恒等式：NaNa=log；b aba=log)1,0(≠>a a4、运算法则：NM MN aaalogloglog)1(+=NM NMaaalogloglog)2(-=Mn M analog log )3(= 其中a>0,a≠0,M>0,N>05、换底公式：)10,10,0(loglog log≠>≠>>=m m a a N aN N mm a且且二、题型讲解题型一．对数式的化简和运算 例1 计算：练习 求下列各式的值：练习、计算下列各式 （1）12lg )2(lg5lg 2lg)2(lg222+-+⋅+（2）06.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++（4） 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：二）对数函数y=log a x (a>0 , a≠1)的图象与性质：注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制5. 函数y =的定义域是_____________6.方程0)2lg(lg 2=+-x x 的解集是___________________.7 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( ) A42 B22 C41 D21例2、已知x,y ,z 为正数，满足zyx643==①求使2x=py 的p 的值， ②求与①中所求的p 的差最小的整数③求证：x zy1121-=④比较3x 、4y 、6z 的大小变式：已知a 、b 、c 均是不等于1的正数，且0111=++==zyxcbazyx，求abc 的值题型三、对数函数图像与性质的运用例3已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）练习：比较下列各组中两个值的大小： （1）6log,7log 76； （2）8.0log,log23π例4．判断下列函数的奇偶性： （1）xxx f +-=11lg)(；（2）)1ln()(2x xx f -+=例4、已知不等式0)3(log )12(log 2<<+x x x x 成立，则实数x 的取值范围为（ ）A )31,0( B)21,0( C)1,31( D)21,31(题型四、指数、对数函数的综合问题例5.设a>0，xeax f +=)(是R 上的偶函数.（1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数例6.设函数)(log )(2xx b a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f（1） 求a,b 的值； （2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值备用(2011陕西卷理)已知函数()()0011>≥+++=a ，，x xax ln x f 其中()I 若()f x 在x=1处取得极值，求a 的值；()II 求()x f 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的定义及性质；2.掌握指数函数和对数函数的图像和性质；3.熟练运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数函数的定义与性质；2.对数函数的定义与性质；3.指数函数和对数函数的图像和性质。
三、教学内容1.指数函数1.指数函数的定义：$y=a^x$，其中a>0且a≠1，x是任意实数。
2.指数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，经过点(0,1)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，经过点(0,1)；3.指数函数的性质：-函数图像经过点(0,1)；-当x=0时，y=1；-指数函数在0<a<1时，取值范围为(0,+∞)，在a>1时，取值范围为(0,+∞)；-函数图像在经过点(0,1)时，若a>1，则过(1，a)；若0<a<1，则过(a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。
2.对数函数1. 对数函数的定义：$y=log_{a}{x}$，其中 a > 0 且a≠1，x > 0。
2.对数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，过点(1,0)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，过点(1,0)。
3.对数函数的性质：-函数图像过点(1,0)；-对数函数取值范围为(-∞,+∞)；-函数图像在过点(1,0)时，若a>1，则过点(a,1)；若0<a<1，则过点(1/a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→0+时，y→-∞。
四、教学方法1.教师讲解结合示例引入指数函数和对数函数的定义及性质；2.布置题目，让学生互相讨论，并与学生一起解答问题；3.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，让学生观察特点。
五、教学过程1.引入指数函数和对数函数的定义及性质，与学生一起讨论和提问；2.利用示例分别介绍指数函数和对数函数的图像和性质，解释每个关键点的含义；3.设计问题让学生自主思考并与同学讨论解决；4.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，与学生进行互动讨论。
第8讲模块复习：对数与对数函数教案
第8讲模块复习：对数与对数函数教案第8讲：《对数与对数函数》教案一、教学目标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a >0，a ≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型． 二、知识梳理[来源:] 1．对数的定义如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数．2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1)①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________.(3)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝__________________； ②log a MN ＝____________； ③log a M n ＝__________(n ∈R )； ④log a m M n ＝nm log a M . 3．对数函数的图象与性质a >1 0<a <1图 象性质(1)定义域：________[来源:学|科|网][来源:][来源:ZXXK][来源:学。
科。
网](2)值域：____(3)过点________，即x ＝____时，y ＝____ (4)当x >1时，______； 当0<x <1时，______ (5)当x >1时，______； 当0<x <1时，______ (6)是(0，＋∞)上的__函数(7)是(0，＋∞)上的__函数4. 指数函数y ＝a x 与对数函数y =log a x ，它们的图象关于直线______对称． 三、题型突破题型一 对数式的化简与求值例1 计算：(1)222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++； (2) 5log 3333322log 2log log 859-+-. 变式迁移1 计算： (1)2lg 2lg 2lg 50lg 25+⋅+； (2) 3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+. 题型二 含对数式的大小比较 例2 比较下列各组数的大小． (1)32log 3与56log 5； (2) 1.1log 0.7与 1.2log 0.7；(3)已知111222log log log b a c <<，比较2,2,2a b c 的大小关系．变式迁移2 已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是______________．题型三 对数函数的图象与性质例3 已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，如果对于任意的1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()1f x ≤成立，试求a 的取值范围．变式迁移3 (1)已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围为______________．(2)已知函数()log a f x x =在()0,+∞上单调递增，则(2)f -________(1)f a +．(填写“<”“＝”“>”)四、针对训练(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．设[)(]{}21(),0,,log ,0,12x M y y x N y y x x ⎧⎫==∈+∞==∈⎨⎬⎩⎭，则集合M N U ＝________.2．设2212log ,log ,a b c πππ-===，则,,a b c 的大小关系是________．3．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是________． 4．函数1()ln(2)1axf x a ax+=≠-为奇函数，则实数a =________． 5．已知函数()log (0,1)x a f x a x a a =+>≠在[]1,2上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为________．6．若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围为______________．7．对任意实数,a b ，定义运算“*”：()*()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数122()log (32)*log f x x x =-的值域为________．8．下列命题：①若函数2lg()y x x a =++为奇函数，则1a =；②若0a >，则方程lg 0x a -=有两个不相等的实根； ③方程lg sin x x =有且只有三个实数根； ④对于函数()lg f x x =，若120x x <<，则1212()()()22x x f x f x f ++<. 以上命题为真命题的是________．(将所有真命题的序号填在横线上) 二、解答题(共42分)9．(14分)已知[]3()2log ,1,9f x x x =+∈，求22()()y f x f x =+的最大值及y 取最大值时x 的值．10．(14分)已知函数()log (1)log (1),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明； (3)若1a >时，求使()0f x >的x 的解集． 11．(14分)已知函数()lg()(10)x x f x a b a b =->>>． (1)求()f x 的定义域；(2)在函数()f x 的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x 轴；(3)当,a b 满足什么条件时，()f x 在()1,+∞上恒取正值． 五、参考答案 二、知识梳理1．a b ＝N (a >0，且a ≠1) b ＝log a N a N 2.(1)①N ②0 ③N ④1 (2)①log c Nlog c a ②log a d (3)①log a M ＋log a N ②log a M －log a N ③n log a M 3.(1)(0，＋∞) (2)R (3)(1,0) 1 0 (4)y >0 y <0 (5)y <0 y >0(6)增 (7)减 4.y ＝log a x y ＝x 三、题型突破例1 解题导引 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化．解 (1)原式=22lg52lg 2lg5(lg 4lg5)lg 2++++22lg 5(2lg 2lg 5)lg 2=+++(2) 原式＝log 34－log 3329＋log 38－3＝log 3(4×932×8)－3＝log 39－3＝2－3＝－1．变式迁移1 解 (1)原式＝lg 2·(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝21g 2＋lg 25＝lg 100＝2.（2）原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.例2 解题导引 比较对数式的大小或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多，①当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较．解 (1)∵log 323<log 31＝0， 而log 565>log 51＝0，∴log 323<log 565. (2)方法一 ∵0<0.7<1,1.1<1.2， ∴0>log 0.71.1>log 0.71.2. ∴1log 0.71.1<1log 0.71.2，由换底公式可得log 1.10.7<log 1.20.7.方法二 作出y ＝log 1.1x 与y ＝log 1.2x 的图象， 如图所示，两图象与x ＝0.7相交可知log 1.10.7<log 1.20.7. (3)∵y ＝12log x 为减函数，且111222log log log b a c <<，∴b >a >c .而y ＝2x 是增函数，∴2b >2a >2c . 变式迁移2 c >a >b解析 0<a ＝132-<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213>log 1212＝1，即0<a <1，b <0，c >1，所以c >a >b .例3 解题导引 本题属于函数恒成立问题，即对于x ∈[13，2]时，|f (x )|恒小于等于1，恒成立问题一般有两种思路：一是利用图象转化为最值问题；二是利用单调性转化为最值问题．由于本题底数a 为参数，需对a 分类讨论．解 ∵f (x )＝log a x ， 则y ＝|f (x )|的图象如图．由图示，要使x ∈[13，2]时恒有|f (x )|≤1， 只需|f (13)|≤1， 即－1≤log a 13≤1， 即log a a －1≤log a 13≤log a a ，亦当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时，得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是(0，13]∪[3，＋∞)． 变式迁移3 (1)(3，＋∞) (2)<解析 (1)画出函数f (x )＝|lg x |的图象如图所示． ∵0<a <b ，f (a )＝f (b )，∴0<a <1，b >1， ∴lg a <0，lg b >0. 又∵f (a )＝f (b )， ∴－lg a ＝lg b ，ab ＝1. ∴a ＋2b ＝a ＋2a ，易证μ＝a ＋2a 在(0,1)上单调递减，∴μ>3. 即a ＋2b >3.(2)∵f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，∴a >1.∴a ＋1>2.∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)<f (a ＋1)． 四、针对训练 1．(－∞，1]解析 ∵x ≥0，∴y ＝(12)x ∈(0,1]，∴M ＝(0,1]．当0<x ≤1时，y ＝log 2x ∈(－∞，0]，即N ＝(－∞，0]． ∴M ∪N ＝(－∞，1]． 2．a >c >b解析 ∵a ＝log 2π>1，b ＝log 12π<0,0<c ＝1π2<1∴b <c <a . 3．[32，4)解析 y ＝ln t 是单调递增函数，则只需研究函数t ＝4＋3x －x 2的单调递减区间，并注意t >0的限制．t ＝4＋3x －x 2的单调递减区间为[32，＋∞)，当x ≥4时，t ≤0，所以区间[32，4)符合题意．4．－2解析 依题意有f (－x )＋f (x )＝ln 1－ax 1－2x ＋ln 1＋ax1＋2x ＝0，即1－ax 1－2x ·1＋ax1＋2x ＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2， 所以a 2＝4，又a ≠2，故a ＝－2. 5．2解析 当x >0时，函数a x ，log a x 的单调性相同，因此函数f (x )＝a x ＋log a x 是(0，＋∞)上的单调函数，f (x )在[1,2]上的最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a 2＋a ＋log a 2，由题意得a 2＋a ＋log a 2＝6＋log a 2.即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．6．(－1,0)∪(1，＋∞)解析 ①当a >0时，f (a )＝log 2a ，f (－a )＝12log a ，f (a )>f (－a )，即log 2a >12log a ＝log 21a ，∴a >1a ，解得a >1.②当a <0时，f (a )＝12log ()a -，f (－a )＝log 2(－a )，f (a )>f (－a )，即12log ()a ->log 2(－a )＝121log a-， ∴－a <1－a ，解得－1<a <0，由①②得－1<a <0或a >1.7．(－∞，0]解析 在同一直角坐标系中画出y ＝log 12(3x －2)和y ＝log 2x 两个函数的图象，由图象可得f (x )＝⎩⎨⎧log 2x (0<x ≤1)log 12(3x －2) (x >1)，值域为(－∞，0]．8．①②③解析 ①∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0.∴lg(－x ＋x 2＋a )＋lg(x ＋x 2＋a )＝lg[(x 2＋a )－x 2]＝lg a ＝0，∴a ＝1. ②|lg x |－a ＝0，∴|lg x |＝a .作出y ＝|lg x |，y ＝a 的图象可知，当a >0时有两个交点． ∴方程有两个不等实根． ③作出y ＝lg x ，y ＝sin x 的图象， 可知在y 轴右侧有三个交点． 故方程有三个实根．④对于f (x )＝lg x ，如图，当0<x 1<x 2时，应有y A >y B ，即f (x 1＋x 22)>f (x 1)＋f (x 2)2. 9．解 ∵f (x )＝2＋log 3x ，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2 ＝log23x ＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.……………………………………………………(5分)∵函数f (x )的定义域为[1,9]，∴要使函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤9，1≤x ≤9，∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1，……………………………………………………………………………………………(10分)∴6≤(log 3x ＋3)2－3≤13.当log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13. ∴当x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)取最大值13.……………………………………(14分)10．解 (1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}．………………………………………………(4分)(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}， 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )] ＝－f (x )，故f (x )为奇函数．………………………………………………………………(9分)(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}内是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋11－x >1.解得0<x <1.所以使f (x )>0的x的解集是{x |0<x <1}．…………………………………(14分)11．解 (1)由a x－b x>0，得(a b )x >1，且a >1>b >0，得ab >1，所以x >0，即f (x )的定义域为(0，＋∞)．……………………………………………………………………………………(4分)(2)任取x 1>x 2>0，a >1>b >0，则ax 1>ax 2>0，bx 1<bx 2，所以ax 1－bx 1>ax 2－bx 2>0，即lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)．故f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．………………………………………………………(8分)假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x 轴．…………(10分)(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a －b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．……………………………………………………(14分)。
指数函数与对数函数的复习教学设计
指数函数与对数函数的复习教学设计番禺区石碁中学邓胜旺一、教学内容和内容解析函数是贯穿高中数学的一条主线,也是数学高考重点考察的内容之一。
指数函数与对数函数是中学数学中五类基本初等函数中非常重要的两种，也是进一步学习研究函数的基础，是高考必考内容。
高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法的理解与运用。
主要考查定义域、值域、图像以及指数函数与对数函数的主要性质；应用性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式、建立相应的函数模型解决实际问题等。
本部分试题既可以出选择题、填空题，也可以出解答题，出解答题时综合能力要求较高。
因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用。
本节课是在学生学习了指数函数、对数函数的基础上进一步学习研究指数函数、对数函数的性质与应用。
本节课通过训练来复习指数函数、对数函数，让学生进一步理解函数的概念与性质，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
逐步掌握中学数学中的数形结合、分类讨论、类比、化归的数学思想，进一步理解函数的概念与性质。
二、教学设计思想坚持以学生是学习的主体和教师是学习的主导的原则，体现“练在讲之前，讲在关键处”的思想，以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效复习。
三、学情分析本次授课对象是仲元中学高一学生，属于广州市一组生源。
学生数学基础比较扎实，接受能力较强，通过前一段时间学习，已经掌握了一些研究函数的方法和基本的数学思想。
四、教学目标知识与技能：1.理解掌握指数函数、对数函数的概念、性质、图象及运算性质。
2.能够用指数函数和对数函数的概念、性质、图象解决问题。
3.学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
过程与方法：通过对指数函数、对数函数的研究，加深对函数概念的理解，培养学生分类与讨论、数与形结合、类比等重要的数学思想、能力，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
情感态度与价值观：1.提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构。
对数函数复习课 - 教案
对数函数复习课（教案）【复习目标】1.掌握对数函数的概念、图象及性质．2.进一步领会研究函数的基本方法,提高观察、分析、归纳的能力,增强分类讨论、数形结合、换元与等价转化等思想方法的应用.【复习重点】对数函数图象、性质.【复习难点】对数函数图象、性质的综合应用.【知识梳理】1.对数函数的定义：一般地，把形如 的函数叫做对数函数.类型一定义域问题例1.求下列函数的定义域:(1)log (4);a y x =- (2)y = 21(3).log y x =解:(1)定义域为}{4x x <. (2)由题意得310log (1)0x x +>⎧⎨+≥⎩ 所以10x x >-⎧⎨≥⎩ 即0x ≥. 所以函数的定义域为}{0x x ≥. (3)由题意得20log 0x x >⎧⎨≠⎩,所以0x >且1x ≠. 所以函数的定义域为}{01x x x >≠且.通法归纳:求函数定义域从以下几个方面入手: (1)分式;(2)偶次根式;(3)对数函数;(4)0(0)x x ≠.类型二利用单调性比较大小例2.比较下列各组数的大小:22(1)log 3.4,log 8.5; 0.30.3(2)log 1.8,log 2.7;34(3)log 5,log 2; 32(4)log 2,log 0.8;(5)log 5,log 3;a a解: 22(1)log 3.4log 8.5;< 0.30.3(2)log 1.8log 2.7;>34(3)log 51,log 21><,所以34log 5log 2>.32(4)log 20,log 0.80,><所以32log 2log 0.8>.(5)当1a >时,log 5log 3;a a >当01a <<时,log 5log 3a a <.通法归纳:利用对数函数单调性比较大小:1.底数相同时,①先看底数判断单调性,②后看真数比较大小.2.底数不同时,通常找中间量0或1.3.当底数a 的大小不确定时,需分类讨论,体现讨论思想.类型三对数函数性质的综合应用例3.已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xx x f a . (1)求)(x f 的定义域; (2)判断函数)(x f 的奇偶性,并给予证明; (3)当1>a 时,求使0)(>x f 的x 的解集.解: (1)101x x+>-,所以11x -<<. 所以()f x 的定义域为}{11x x -<<. (2)函数为奇函数.证明: 因为11()()log log log 1011aa a x x f x f x x x-+-+=+==+-, 所以()()f x f x -=-,即函数)(x f 为奇函数.(3)当1>a 时,0)(>x f 即111x x +>-,即01x <<. 所以使0)(>x f 的x 的解集为}{01x x <<.通法归纳:有关对数函数的试题每年必考,都是结合其他知识点进行,综合能力要求较高.(1)确定定义域即解简单分式不等式. (2)判断函数奇偶性,学生容易忽略对定义域的判断.(3)实质也是解不等式,利用对数的运算等价转化即可.【课堂小结】(一) 知识1.对数函数的定义;2.对数函数的图象和性质.(二) 思想方法分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法.处理对数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解.含有参数的对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识和单调性在这类问题上的应用,注意知识的相互渗透或综合.【双基检测】1.若312=x ,则x 的值等于( B )． A .3log 2 B .21log 3 C .2log 3 D .2log 312.函数()lg(1)f x x =-的定义域为 }{14x x <≤ ． 3.已知函数log (1)2(0,1)a y x a a =+->≠过定点,则此定点坐标为 (0,2)- ． 4.已知函数()y f x =是奇函数,当0x >时,2()log f x x =,则1(())4f f 的值等于 1- . 5.函数()log (2)a f x x x =≤≤π的最大值比最小值大1,求实数a 的值. 解: 当1>a 时,log log 21a a π-=,即2a π=. 当01a <<时, log 2log 1a a -π=,即a 2=π. 所以实数a 的值为2π或2π. 【能力提升】 1.已知关于x 的的方程a x =3log ,讨论a 的值来确定方程根的个数. 解:(数形结合)当0a >时,方程有两根;当0a =时,方程有一根;当0a <时,方程没有根.2.求函数222(log )3log 2([1,8])y x x x =-+∈的最大值和最小值. 解:(换元法)设2log t x =,[1,8]x ∈,则220log log 8x ≤≤,即[0,3]t ∈. 所以223132()24y t t t =-+=--,[0,3]t ∈所以当32t =,即23log ,2x x ==, min 14y =-. 所以当0t =或3t =,即2log 0x =或2log 3x =,即1x =或8x =时,max 2y =.。
对数函数复习(教案)
对数函数复习(教案)1. 引言对数函数是高中数学中的重要知识点，也是解决复杂计算问题的常用工具。
本教案旨在帮助学生对对数函数有一个全面的复与理解。
2. 复内容2.1 对数的定义对数是数学中一个重要的概念，用来描述指数运算的逆运算。
本部分将回顾对数的定义及其基本属性，如对数的底数、指数和对数运算法则。
2.2 常用对数函数常用对数函数，即以10为底的对数函数，常用符号是log。
本部分将复常用对数函数的特点，包括定义、图像和性质。
2.3 自然对数函数自然对数函数，即以常数e为底的对数函数，常用符号是ln。
本部分将复自然对数函数的定义、图像和性质，并介绍自然对数函数与常用对数函数之间的换底公式。
2.4 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用。
本部分将通过一些实例，复对数函数在指数增长、复利计算、震级计算等方面的应用。
3. 教学方法与活动设计3.1 教学方法本节课采用讲授与互动相结合的教学方法，旨在激发学生的研究兴趣和思维能力。
引导学生主动参与讨论与思考，提高对对数函数的理解和运用能力。
3.2 活动设计- 活动1: 小组讨论- 将学生分组，每组选择一个实际问题，设计如何利用对数函数解决该问题，并向全班展示解决方案。
- 活动2: 探究实验- 引导学生通过实际测量与观察，探究对数函数的特点和性质。
- 活动3: 应用练- 提供一些对数函数应用的练题，让学生巩固和应用所学知识。
4. 教学评价与总结4.1 教学评价本节课的教学评价主要采用多种方式，包括小组展示评价、实验报告评价和练题评价等。
通过综合考量学生的研究表现，对学生的对数函数理解和运用能力进行评价。
4.2 总结通过本节课的复与活动设计，学生能够全面回顾对数函数的定义、性质和应用，提高对对数函数的理解和运用能力，为进一步研究数学打下坚实的基础。
以上是本次对数函数复习的教案内容，希望能够对学生们的学习有所帮助。
指数函数和对数函数复习课教案
指数函数与对数函数复习课一. 复习目标1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.二．指数函数1．指数函数定义：地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．2．指数函数xy a =在底数及这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞（3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数例1．求下列函数的定义域、值域： （1）1218x y -= （2）11()2x y =-（3）3xy -= （4）1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+ 练习1．当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数练习2．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
还应要求学生注意不同题型的解答方法。
三 对数函数1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 21log =（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：图 象1a >01a <<性 质（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,)+∞求解。
对数函数复习教案
对数函数复习教案一.复习目标：1.熟练掌握对数函数的图象和性质；2.能解决与对数函数有关的函数的性质的判断和证明问题。
二.复习内容：1.对数的概念和运算法则；2.对数函数的图象和性质；3.与对数函数有关的函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间等。
三.课前预习题：1.计算：（1）(22+=_____________；（2）()()242125255log 125log 25log 5log 8log 4log 2++++=____________.2.函数()2lg 23y x x =-++的单调递增区间是________________，单调递减区间是________________，值域是________________.3.把函数3x y =的图象向右平移一个单位，得到图象1C ，再作1C 关于直线y x =的对称图象2C ，则图象2C 的函数解析式为_____________________.4.函数12x y =-，[]1,4x ∈的值域是__________________.5.已知()x f e x =，则()5f 等于 （ ） ()5A e ()5e B ()ln5C ()5log D e 6.设10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1212,log ,a a a a 从小到大依次为__________________________. 四.例题分析：例1.已知()()222log 2332f x x a x a a ⎡⎤=---+-⎣⎦在(],1-∞-上为减函数，求实数a 的取值范围。
例2.已知()1lg 1x f x x+=-， （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 的单调性，并用函数单调性的定义加以证明。
例3.设()()22212log 2log f x x a b x =++，且当12x =时，()f x 取得最小值8-， 求：（1）,a b 的值；（2）满足()0f x >的x 的集合M .五.课后作业：1.设函数()()lg 1lg 2y x x =-+-的定义域为M ，函数()()lg 12y x x =--⎡⎤⎣⎦的定义域为N ，那么,M N 的关系是 （ ） ()A M N ⊂ ()B N M ⊂ ()C M N = ()D MN =∅2.函数12log y x =，(]0,8x ∈的值域是_________________.3.函数()212log 2y x=-的值域是___________；y =_________.4.函数()1f x =-__________________.5.函数()24log 1y x =-，()1x <的反函数是__________________________________.6.若函数()2lg 1y ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_____________.7.已知()()1lg 2f x x =++，则()11f -=_____________________.8.已知2log 13a <，则a 的取值范围是_________________________. 9.已知()21log f x x =+ ()14x ≤≤，函数()()()22g x f x f x =+,求:（1）函数()g x 的定义域；（2）函数()g x 的值域。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
对数函数复习教案
对数函数复习教案标题：对数函数复习教案教学目标：1. 复习对数函数的基本概念和性质；2. 掌握对数函数的运算规则；3. 理解对数函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教材：对数函数相关章节的教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、计算器；3. 学具：练习册、习题集。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用一个实际问题引入对数函数的概念，例如：某种细菌的数量以指数形式增长，如何用对数函数来表示细菌的增长情况。
二、知识点讲解与讨论（15分钟）1. 回顾对数函数的定义：对于任意正数a和大于1的实数x，记作y=logₐx，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
2. 讲解对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合；对数函数的图像特点等。
3. 探讨对数函数的运算规则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则等。
三、例题演练（20分钟）1. 给出一些简单的对数函数运算例题，引导学生独立完成，并进行讲解和讨论。
2. 针对一些常见的对数函数应用问题，例如：解决指数增长问题、计算酸碱度的pH值等，引导学生运用对数函数进行解答。
四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习册或习题集，让学生在课堂上独立完成一些对数函数的练习题。
2. 收集学生的答案并进行讲解，解答学生的疑问。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些对数函数在实际问题中的应用案例，例如：解决复利计算问题、解决天文学中的测距问题等。
2. 引导学生思考如何运用对数函数的知识解决这些实际问题，并进行讨论。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结对数函数的基本概念、性质和运算规则；2. 让学生回顾本节课所学内容，反思自己的学习情况，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习，进一步探究对数函数的更多应用领域；2. 提供一些挑战性的对数函数题目，激发学生的学习兴趣和思维能力。
教学评估：1. 课堂练习中的学生答题情况；2. 学生对于对数函数概念和运算规则的理解程度；3. 学生在实际问题中应用对数函数的能力。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数：定义、性质及应用。
2. 指数函数：定义、性质及应用。
3. 对数函数：定义、性质及应用。
4. 对数的运算法则：乘法法则、除法法则、幂法则、对数换底公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的应用，对数的运算法则的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和对数运算法则。
2. 利用例题和练习题，让学生通过自主学习和合作交流，巩固所学知识。
3. 运用信息技术辅助教学，展示函数图像，增强学生对函数性质的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂函数、指数函数的概念和性质，引出对数函数的概念。
2. 新课讲解：讲解对数函数的定义、性质和对数运算法则，结合实例进行解释。
3. 例题讲解：分析并解决有关对数函数的例题，让学生掌握对数函数的解题方法。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，合作交流解题心得，教师进行点评和指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对幂函数、指数函数、对数函数概念及其性质的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对对数函数及其运算法则的应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
3. 探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考实际生活中的幂函数、指数函数和对数函数现象，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍对数函数在其他学科领域的应用，如物理学、生物学等，拓宽学生的知识视野。
第三章指数函数与对数函数复习一(教案)
普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1第三章 指数函数与对数函数复习一（教案）[教学目标] 1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数、对数的运算性质，并进行化简计算． 2、 过程与方法（1）让学生通过复习对本章知识有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，． 3、情感．态度与价值观使学生通过学习指数、对数的运算，增强代数运算能力． [教学重点]: 指数、对数的运算性质 [教学难点]：对数的运算性质． [课时安排]: 1课时[学法指导]：学生动脑、动手． [讲授过程]【建构知识网络】【指数的运算】例1．计算下列各式（式子中字母都是正数）：（1）（22132b a ）（－63121b a ）÷（－36561b a ）； （2）（88341)nm解：（1）（22132b a ）（－63121b a ）÷（－36561b a ） ＝［2×（－6）÷（－3）］653121612132-+-+ba＝4a（2）（88341)-n m ＝（32883841)()--=n m n m 练习1：计算下列各式（式子中字母都是正数）：1153322(1)(4x y )(3x y )⋅； 11143223332(2)(2m n )(3mn )(m n )⋅÷【根式的运算】例2．计算下列各式：（1）4325)12525(÷-； （2）322a a a ∙（a ＞0） 解：（1）4325)12525(÷-＝55556121232132-=---＝65－5（2）322a a a ∙（a ＞0）＝6532212a a=--＝65a练习2：．计算下列各式：【对数的运算】例3．计算：log 12-（3＋22）的值．解：log12-（3＋22）=121)1)log 1)2log 1)2-==-例4．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求xcb 11+·yac 11+·xba 11+的值．解：．由lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，得x = 10a，y = 10b，z = 10c，所以x cb 11+·y ac 11+·x ba 11+=10)()()(cac b b a b c a c a b +++++=10111---=3-=10001． 练习3：（1）．已知log 2[ log 21（ log 2x ）] = log 3[ log 31（ log 3y ）] = log 5[ log 51（ log 5z ）] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．解：由log 2[ log 21（ log 2x ）] = 0得，log 21（ log 2x ）= 1，log 2x =21，即x = 221；由log 3[ log 31（ log 3y ）] = 0得，log 31（ log 3y ） = 1，log 3y =31，即y =331；由log 5[ log 51（ log 5z ）] = 0得，log 51（ log 5z ） = 1，log 5z =51，即z = 551．∵y =331= 362= 961，∴x = 221= 263= 861，∴y ＞x ， 又∵x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，∴x ＞z ．故y ＞x ＞z ．（2）．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg （a 2＋ab －6b 2）－lg （a 2＋4ab ＋15b 2）的值．解:由a 2－2ab －9b 2= 0，得（b a ）2－2（ba）－9 = 0， 令ba = x ＞0，∴x 2－2x －9 = 0，解得x =1＋10，（舍去负根），且x 2= 2x ＋9， ∴lg （a 2＋ab －6b 2）－lg （a 2＋4ab ＋15b 2） = lg 22221546b ab a b ab a ++-+= lg 154622++-+x x x x = lg154)92(6)92(+++-++x x x x = lg )4(6)1(3++x x = lg )4(21++x x = lg )4101(21101++++= lg 1010=－21．作业：复习题三A 组1-4。
《.3指数函数与对数函数的关系，》优秀教案
323指数函数与对数函数的关系通过本节学习应达到如下目标:理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解． 重点与难点：两种函数的内在联系，反函数的概念．学习过程：（一）自主探究由对数函数的定义可知，对数函数x y 2log =是把指数函数xy 2=中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画x y 2log =的图象时，也是把指数函数x y 2=的对应值表里的x 和y 的数值对换，而得到对数函数x y 2log =的对应值表，如下：表一 x y 2=．在同一坐标系中，用描点法画出图象．表二 x y 2log =．（二）合作探讨材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以xy 2=与x y 2log =为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ （从定义域，值域，单调性）我们知道，指数函数0(>=a a y x ，且)1≠a 与对数函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数xy 2=及其反函数x y 2log =的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题 2 取x y 2=图象上的几个点，说出它们关于直线x y =的对称点的坐标，并判断它们是否在x y 2log =的图象上，为什么？问题3 如果P 0（0，0）在函数xy 2=的图象上，那么P 0关于直线x y =的对称点在函数x y 2log =的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数x a y =0(>a ，且)1≠a 及其反函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 也成立吗？为什么？（三）巩固练习1、求下列函数的反函数：（1）x y 3=； （2）x y 6log =2、已知函数b a x f x+=)(的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1的图像过点（2，0），求fy ∈R的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象3、求函数3x。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
第三章指数函数与对数函数总复习教学目标：1、 知识与技能 （1） 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算性质 （2） 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像 （3） 通过实例，了解指数函数模型背景 （4） 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式 （5） 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像 （6） 通过实例，了解对数函数模型背景 （7） 知道指数函数与对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系， 以及会求一个函数的反函数。
（8） 体会三种函数的增长率。
2、 过程与方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。
3、 情感、态度与价值 （1） 通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值 （2） 培养学生的观察问题、分析问题的能力 （3） 体会函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
教学重点：1.指数函数与对数函数的概念2.指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质3.函数增长快慢的比较教学难点：指数函数与对数函数的图像及性质的应用(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。
指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。
一次、二次、指数、对数函数复习教案
一次函数的复习教案函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
指数函数与对数函数复习教案
学习必备欢迎下载指数函数与对数函数[教学目标 ]1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）两种函数的图像和性质对比掌握, 解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．[教学重点 ]: 指数函数、对数函数的图像与性质[ 教学难点 ] ：指数函数与对数函数的性质．[课时安排 ]: 1课时[ 学法指导 ] ：学生动脑、动手总结规律, 梳理知识．[讲授过程 ]【建构知识网络】指数函数的图像指指数函数的图像与性质数指数函数的性质函数对对数函数的图像数函对数函数的图像与性质数对数函数的性质指数函数的图像与性质a 10 a1图象（1）定义域：R（2）值域：(0,)性，即 x0 时y1（3）过点(0,1)质当 x>0 时 ,y>1；当 x<0 时 ,0<y<1当 x>0 时, 0<y<1 ；当 x<0 时, y>1（4）在R上是增函数（ 4）在R上是减函数对数函数的图像与性质函（ a>1）y log a x （0<a<1）y log a x数图像定义域（0， +∞）（ 0， +∞）值域R R单调性增函数减函数过定点（1， 0）（1，0）0<x<1 时， y<00<x<1 时， y>0取值范围x>1 时， y>0x>1 时， y<0例题 :一、定义域1例 1．求下列函数的定义域（ 1 ）y log 2(x 2) ;（2）y2 x214解 : （ 1 ）要使函数有意义 , 须使log2( x2)0,即 log 2 (x2)log 2 1 ,因为函数y log 2 x 为增函数,所以 x 21,x 1 ,所以函数的定义域为{x| x1}（ 2）要使函数有意义,须使2x1102 x 1 2 2 ,x12,x 1 ,所以函数4的定义域为 {x| x1}12练习 1:求下列函数的定义域（1）y;（ 2）y32xlg(x3)二、值域例 2．求下列函数的值域1（ 1）y 5 2x（ 2）y1 2 x（ 3）y log 1 (4x5)3分析 :要求函数的值域 ,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出．11解 :（ 1）函数y52x的定义域为 {x | x2} ,指数0 ,所以 y1,函数的值域为x2{y | y0, y1} ;（ 2）函数y1 2 x有意义 ,必须12x02x1x0 ,函数的定义域为 (,0] ,因为 2x0,0 1 2x1,所以函数的值域为[0,1)．（ 3 ）y log1(4x5) 要有意义,须使 4 x50x 5,函数的定义域为43{x | x 5} ,此时真数 4x50 ,所以函数的值域为R41x1x1练习 2: 求下列函数的值域（1）y1（ 2）y 1 （3） y ln32x51解 :（ 1）函数y31 x的值域为0 ，;x x11 有意义,则1所以函数的定义域为（ 2 ）函数y 1 0, x 022{x | x 0} ,值域为 [0,) ．（ 3）函数 y ln1 要有意义 ,须使1 0 x5,函数的定义域为 {x | x5} ,函5 x 5 x数的值域为 R ．三、单调性例 3．已知 f (x)1 log x 3 ， g( x) 2log x2 ,试比较 f ( x)和g( x) 的大小。
对数与对数函数复习教案
对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）一对数1 定义：若ab=N （），则b叫做以a为底N的对数。
记做b=logaNy= logax（x>0且x不等于1）2 性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）1 a logaN =N2 logaaN=N logaa=N3 logaN= logbN/ logba(换底公式)4 logab=1/ logba5 logambn= （n/m）logab3 运算法则：（,M>0,N>0）；1 loga（mn）= logaM +logaN;2 logaM/N= logaM -logaN3 logaMN=n logaM4 log()=（n/m）logab4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=16 图像（略）7 过定点（1,0）。
a>1时单调递增0<a<1时单调递减二反函数1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。
记作y=f-1（x）2 求反函数的步骤：1 由y=f（x）解出x=f-1（y）2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域4 互为反函数的图像关于直线y=x对称5 同底的指数函数与对数函数互为反函数三对数函数的性质在比较对数值大小中的应用1 比较同底数的两个对数值的大小。
例如：比较logaf（x）与logag（x）的大小其中1 若a>1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于f（x）> g（x）>02 若0<a<1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于0 <f（x）<g（x）2 比较两个同真数的对数值的大小例如：比较logaf（x）与logbf（x）的大小。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计(表格式)
3．情感态度与价值观：通过教师指导，学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。
四.教学重点与难点：
重点：对数函数的图像和性质；
难点: 对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
问题三：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
问题四：如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢?
问题五：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?
（二）概念形成：
对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量，但习惯上用x表示自变量，y表示因变量：即y=log2x
八、板书设计
课题对数函数
一、定义
二、图像
三、性质
《对数函数图象及性质》教案
一．教学课题：《对数函数图象及性质》
二．教案背景：
面向对象：高中一年级学生
学 科：高中数学
教 材：人教B版 必修一 3.2.2
课 时：1课时
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课前准备：①复习指数函数的图像和性质及指数式与对数式
②课前预习本节知识并试做相应的习题
三.教学目标：
1．知识与技能：理解对数函数的概念和意义，理解对数函数的图像和性质；
五.教材分析：
对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，是在对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的。也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，对后面引入反函数的概念做了铺垫，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后学习对数方程，对数不等式的基础。
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四川省泸县第一中学
授课时间2015年10 月10 日第 1 节授课班级：高一1 7班授课人：夏春焱课题对数函数的值域
教学目的1.知识与技能：（1）复习掌握对数函数的图象和性质；（2）能正确求解对数函数的值域（3）培养学生数形结合的思想
2.过程与方法：（1）让学生先对一般对数函数给定区间上的值域进行求解探索，过渡到求复合型对数函数的值域，通过师生互探掌握换元法。
3.情感态度与价值观：使学生通过对对数函数的值域求法，培养研究函数问题的思维方式，逐步建立数形结合，换元法重要的数学思想。
重难点本节课重点在于用换元法的思想解决对数函数的有关值域问题难点在于灵活将对数函数的值域运用于具体的问题。
教学过程
教学环节教学内容备注
一．
复习回顾1，对数函数的图象和基本性质
x
y
a
log
=( a＞0 且a≠1 )
图
象
a ＞1 0 ＜a ＜1
性
质
定义域(0,)
+∞
值域R
定点(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是增函数在( 0 , + ∞ )上是减函数
教师：大家回忆了对数函数的图像和性质，明确了对数函数的值域是R
根据你们掌握的知识，目前函数的值域有哪些方法？
学生：直接法，换元法，单调性法等（多个学生合作回答全）
注：单调性
由底数决定
注：前面指
数函数讲过
换元法
1
x
y
o
1 x
y
o
二、
先学自研
三．
课堂小结
四．
作业布置
五，
课后反思
好，下面请大家用你们掌握的知识试着求下列函数的值域
例一：
)8
2(,
log
2
≤
≤
=x
y x
求函数的值域？
先独立思考3分钟，然后分组讨论这两种方法，由两位同学分别展示这两
种方法
学生点评，学生无法完成任务时教师点拨提示
)1
(
log
1
2
9
1
3
1
2
1
1
2
-
=
-
=-
x
y
y x）
；（
）
（
练习：求函数的定义域
4.对底数a分类讨论的问题
●例题
x
a
a
2
1
1
.1
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
<
求解不等式（板书过程）
2，]
[的值
求
最大值比最小值大
上的函数
，
定义在a
x
y
a
.1
,
log
2=
π
本节小结
1，指数函数与对数函数的图象性质，类比总结
2，两种函数的相似题型，解法的异同。
（1）比较大小问题（2）求解
定义域，不等式问题（3）对底数a的分类讨论问题。
作业：1.比较大小
)
1
(
,
2
3
log
,3
log
13
5
1
2
1
≠
>a
a
a
a且
）
；（
）
（π
的定义域
求函数
3
)
-
4
lg(
.
2
-
=
x
x
y
1
2
1
log
.
3>
x
解不等式；印发题单完成
注：请同学
们用两种方
法完成
法一：数形
结合的方
法；
法二：利用
单调性
注：底真范
围同，对数
值为正。
底
真范围异，
对数值为
负。
注：强调对
数式真数必
须大于零
求解指，对
数不等式过
程：
①列全不等
式组
②常数化同
底对数（指
数）
③结合单调
性求解。