20°压力角直齿渐开线花键几何尺寸的计算

当一对内啮合齿轮用作一对花键传递动力时，内、外
花键齿数应相等，即花键齿数 z＝z1＝z2；此外根据法国花键 标准内、外花键变位系数应相等，即花键变位系数 x＝x1＝ x2，这样根据上面的公式就可得到 20°压力角渐开线花键 几何尺寸计算公式：
外花键：d1＝mz
（1）
da1＝mz＋2（h*a ＋x）m
第三级太阳轮 第二级行星架
第三级行星轮
图1
行星架 太阳轮 行星轮
图2
2 渐开线花键几何尺寸计算公式的推导
由文献［2］知，一对内啮合齿轮，其齿轮几何尺寸计
算公式如下：
外齿轮：d1＝mz1 da1＝mz1＋2（h*a ＋x1） df1＝mz1－2（h*a ＋c*－x1）
内齿轮：d2＝mz2 da2＝mz2－2（h*a －x2） df2＝mz2＋2（h*a ＋c*＋x2）
如图 2 所示为某 NGW 减速机局部剖视图，该减速 机为三级行星传动。图中行星架为第二级行星架，行星
da1＝mz+2（1+x）m df1＝mz－2（1.25－x）m
（7） 齿轮为第三级行星轮，太阳轮为第三级太阳轮，其上部 （8） 外花键与行星架内花键联接，其下部与行星轮啮合。起
da2＝mz-2（1-x）m
的小径基本尺寸，mm。
对于 20°压力角渐开线花键，其外花键大径为 da1，其
内花键小径为 da2，根据式（12），其工作齿高为：
hZ=
da1-da2 2
=2
h* a
m
式中：hZ-20°压力角渐开线花键键齿工作高度，mm。
由式（11）可得出，20°压力角渐开线花键的挤压强度为：
σPZ=
2T ψ×z×hZ×l×dm
机械工程师 2011 年第 10 期 147
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SOLUTION 工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造
算公式中，可以认为 m、z 在设计中已经确定；关于 c*，因 线花键连接强度与法国花键连接强度等同，即
为有标准齿、短齿和混合齿，为统一起见，c* 可以取为标
σPZ＝σPF，2h*a m=0.9m，h*a ＝0.45
148 机械工程师 2011 年第 10 期
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工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造 SOLUTION
客专圆端型实体混凝土桥墩模型拼点组对流水槽模新工艺
王娜， 欧亦盛 （中铁一局集团建工机械有限公司，西安 710600）
摘 要：近年来铁路客运专线施工中常用到“圆端型实体混凝土桥墩”，此种桥墩形式在横桥向墩身相对双平侧面中部从
（2）
df1＝mz-2（h*a ＋c*-x）m
（3）
内花键：d2＝mz
（4）
da2＝mz-2（h*a -x）m
（5）
df2＝mz+2（h*a ＋源自文库*+x）m
（6）
由文献［1］知，法国花键键齿支承面的高度为 0.9m，
即键齿工作高度 hF＝0.9m，单位为 mm。 3 渐开线花键几何尺寸各参数的确定
在式（1）～式（6）的 20°压力角渐开线花键几何尺寸计
（9）
df2＝mz+2（1.25+x）m
（10）
标准齿的 20°压力角渐开线花键实际上是一种内、外
联接作用的外花键与作为太阳轮的齿轮设计成一体，两 者的齿形是在一次滚齿中加工出来的。太阳轮下部齿轮 齿顶圆直径大于上部外花键齿顶圆直径，形成一个台
齿轮齿数相等的内啮合齿轮。
阶，且行星架的内花键齿根圆直径必须小于太阳轮的齿
有介绍的问题，文中通过内啮合齿轮几何尺寸计算公式，推导出 20°压力角直齿渐开线花键几何尺寸计算公式，通过
与法国花键比较，并根据两种花键联接强度等同的原则，确定公式中的有关参数。
关键词：20°压力角；花键；几何尺寸；计算
中图分类号：TH131.4
文献标识码：A
文章编号：1002－2333（2011）10－0147－03
N·mm；l-齿的工作（配合）长度，mm；dm-平均圆直径，mm，
对于渐开线花键 dm 为分度圆直径，即 dm＝mz；h-键齿工作
高度，mm；ψ-各齿间载荷不均匀系数，一般取 ψ＝0.7～0.8。
根据文献［4］知工作齿高计算公式为：
h= Dee-Dii 2
（12）
式中：Dee、Dii-分别为外花键的大径基本尺寸、内花键
3.2 短 齿
轮 的 齿 顶 圆 直 径 ，行 星 架 以 此 台 阶 作 轴 向 定 位 ，否 则 行
在此根据 20°压力角渐开线花键连接强度应等同于 星架无法轴向定位。在这里，行星架内花键为 3.2 节所述
法国花键连接强度的原则来确定
h* a
。（花键）连接的可能
的短齿，其齿顶圆直径 da2 可按式（15）计算，齿根圆直径
已知条件如下：m＝2.25，z＝17，x＝0。代入式（1）、（7）、 （8）、（4）、（9）、（10）得：
外花键：d1＝38.25mm，da1＝42.75mm，df1＝32.62mm 内花键：d2＝38.25mm，da1＝33.75mm，df1＝43.88mm （2）短齿。式（1）、（13）、（14）、（4）、（15）、（16）为本花 键的几何尺寸的计算公式。本花键外花键、内花键都必须 用专用插齿刀、改制插齿刀或线切割加工，本花键无应用 实例。计算举例： 已知条件如下：m＝3，z＝21，x＝0.43。代入式（1）、（13）、 （14）、（4）、（15）、（16）得： 外花键：d1＝63mm，da1＝68.28mm，df1＝61.38mm 内花键：d2＝63mm，da1＝62.88mm，df1＝69.78mm （3）混合齿。式（1）、（13）、（8）、（4）、（15）、（16）为本花 键的几何尺寸的计算公式，它们是由上述两种花键的计 算公式推导出来的，图 2 所示花键为应用实例，一年多的 实践证明这些计算公式实用可靠，具有一定的参考价值。 本花键外花键可以用标准滚刀加工，内花键必须用专用
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工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造 SOLUTION
20°压力角直齿渐开线花键几何尺寸的计算
刘小龙， 曾秋华， 邵德和 （江西特种电机股份有限公司机械分公司，江西 宜春 336000）
摘 要：针对某些 NGW 行星齿轮减速机使用 20°压力角直齿渐开线花键，国家标准中无此种花键，有关文献中又没
客专圆端型实体混凝土桥墩构造形状如图 1，该样式 在近年客专铁路施工中应用普及，如图墩帽高度2950mm， 顶、底部截面均为长圆型，顶部尺寸 3000mm×7800mm， 底部尺寸 2000mm×6000mm，直壁墩身，高度 L 根据施工 要求定，浇注用钢制模型常规按每层 1.5m 高度分节，横 桥向墩身相对双平侧面中部从上至下均有一直径为 200mm 的敞口圆顺形凹柱壁（即流水槽），浇注后的混凝 土构筑物表面要求光洁、圆滑、美观。因此各层模型整体
R1500
7800
4800 1500
1引言 国家标准中有 30°、37.5°、45°压力角渐开线花键，即
GB/T3478.1－1995 直齿渐开线花键。法国标准花键 NF E22－141 为 20°压力角直齿渐开线花键 （以下简称法国 花键），它在塔机的回转减速机、变幅减速机和高速化起 升 减 速 机 中 有 着 广 泛 的 应 用 ，但 法 国 花 键 是 短 齿 ，模 数 数量少，仅有 10 种模数，其中主系列 7 种，即 0.50、1.0、 1.25、1.667、2.5、5.0、10.0，次系列 3 种，即 0.75、3.75、7.5 ， ［1］ 且有的模数（如 1.667）在国家标准模数系列中没有。在 某些 NGW 行星齿轮减速机中，为了减小减速机的轴向 尺寸，与上一级行星架内花键相啮合的外花键与下一级 太 阳 轮 常 常 设 计 成 一 体 ，有 的 两 者 几 何 尺 寸 和 齿 轮（花 键）参数完全相同，如图 1；有的两者除齿顶圆直径不同 外其它几何尺寸和齿轮（花键）参数相同，如图 2。太阳 轮的齿轮压力角为 20°，采用国家标准模数系列中的模 数，并且全部为直齿，因此，这里的花键既不能采用 GB/ T3478.1－1995 直齿渐开线花键，也不能采用法国花键， 而只能采用压力角为 20°、模数为国家标准模数系列的 直齿渐开线花键 （以下简称 20°压力角渐开线花键），但 这种花键在齿轮和花键的有关文献中没有介绍，国家标 准中无这种花键。本文将首先通过内啮合齿轮几何尺寸 计算公式推导出 20°压力角渐开线花键几何尺寸计算公 式，然后分标准齿（齿顶高系数等于 1，如图 1）、短齿（齿 顶高系数小于 1）和混合齿（外花键为特殊标准齿，内花 键为短齿，如图 2）3 种情况来讨论 20°压力角渐开线花 键几何尺寸计算公式中的有关参数，最后针对这 3 种情 况给出 3 个实例。
知数
h* a
，下面分
3
种情况来讨论
h* a
。
da2＝mz-2（0.45-x）m df2＝mz+2（0.70+x）m
（15） （16）
3.1 标准齿
3.3 混合齿
如图 1 所示，外花键与太阳轮的齿轮完全一致，h*a 为标
准齿顶高系数，即
h* a
＝ha*0
＝1，这样式（2）、（3）、（5）、（6）变为：
耐磨性计算 。 ［3］
键 啮 合 ，也 必 须 按 短 齿 设 计 ，故 齿 顶 圆 直 径 按 短 齿 来 计
花键连接（挤压）强度的计算公式［4］：
算 ，即 按 式（13）计 算 ，该 齿 顶 圆 在 滚 齿 之 前 的 齿 坯 加 工
σP=
2T ψ×z×h×l×dm
（11）
式中：σP-花键连接的计算挤压应力，MPa；T-传递转矩，
失效有：齿面的压溃或磨损，齿根的剪断或弯断等。对于 df2 可按式（16）计算；外花键为特殊的标准齿，它的齿根
实际采用的材料组合和标准尺寸来说，齿面的压溃或磨 圆是标准滚刀滚出来的，故其直径按 3.1 节中的标准齿
损是主要的失效形式。因此，一般只作连接的挤压强度或 来计算，即按式（8）计算，而其齿顶圆为了与短齿的内花
准值 0.25；关于 x，对于标准齿和混合齿，它与太阳轮的变
这样式（2）、（3）、（5）、（6）变为：
位系数一样，在行星齿轮传动尺寸计算中已经确定，对于
da1＝mz+2（0.45+x）m
（13）
短齿，可根据内花键、外花键的零件强度要求来确定。这
df1＝mz－2（0.70－x）m
（14）
样 20°压力角渐开线花键几何尺寸计算公式中只剩下未
确定花键
h* a
时，以法国花键为参照，要求
20°压力角渐开
阶段就已加工好。 4结论
本文将 20°压力角渐开线花键根据齿的长短分为 3 种：标准齿、短齿和混合齿，其几何尺寸计算公式如下：
（1）标准齿。式（1）、（7）、（8）、（4）、（9）、（10）为本花键 的几何尺寸的计算公式，本花键的优点是直接可以用标 准滚刀、标准插齿刀加工。缺点是由于齿比较深会影响花 键零件的强度。本花键在一些花键联接中有使用，例如：
于墩身平模面板时定位准确，达到互换要求。文中通过认真分析，采用特殊工艺解决了拼点组对流水槽模技术难题。
关键词：客专桥墩；流水槽模；拼点组对；新工艺
中图分类号：U448.3
文献标识码：A
文章编号：1002－2333（2011）10－0149－02
1 工程概况 1.1 客专圆端型实体混凝土桥墩构造形状特点
＝
2T ψ×z×（2h*a m）×l×m×z
式中：σPZ-20°压力角渐开线花键的计算挤压应力，MPa。
由式（11）可得出法国花键的挤压强度为：
σPF=
2T ψ×z×hF×l×dm
＝
2T
ψ×z×0.9m×l×m×z
式中：σPF-20°压力角渐开线花键的计算挤压应力，MPa。
法国花键被齿轮减速机行业接受并被广泛使用。在
式中：d1、d2-外齿轮（花键）、内齿轮（花键）的分度圆直径； da1、da2-外齿轮（花键）、内齿轮（花键）的齿顶圆直径；df1、 df2-外齿轮（花键）、内齿轮（花键）的齿根圆直径；x1、x2-外 齿轮、内齿轮的变位系数；z1、z2-外齿轮、内齿轮的齿数； m、h*a 、c*-齿轮（花键）模数、齿顶高系数、径向顶隙系数。
上至下均有一直径为 200m m 的敞口圆顺形凹柱壁，以便将来放置排水 PVC 管，将线路桥面雨水引流至墩底。浇注此桥
墩用的钢模型在制作时拼点组对“流水槽模”是关键工序，它将直接影响各节墩身模型整体组拼后“，流水槽模”上、下两两
接缝处是否圆顺无错台过渡，而且由于施工需要，各层墩身模型往往需要无序混用，这更要求“流水槽模”在拼点组对焊装