第一至五章作业题答案
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第一章 内容回顾
• 绪论： • 1.传热学的研究内容及其在科学技术和
工程中的应用
• 2.热能传递的三种基本方式（三定律） • 3.传热过程和传热系数（热阻的倒数） • 4.传热学的发展简史和研究方法
要求
• 1、能够从传热学角度解释一些换热现象。 • 2、三定律的应用，计算。 • 3、传热过程的分析、传热热阻计算。
1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为 20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一 些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功 率为15W的电风扇，该房间的长、宽、高分别为 5m、3m、2.5m。如果该大学生10h以后回来， 试估算房间的平均温度是多少？
解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的 热交换，但是电风扇要在房间内做功产生热量： 为
要求
1、理解非稳态导热过程的特点。 2、掌握集总参数法的应用条件，会用集总参 数法求解。 3、了解非稳态导热问题的分析计算方法，掌 握线算图的适用条件。
3－6 一初始温度为t0 的物体，被置于室温为t∞ 的
房间中。物体表面的发射率为 ，表面与空气
间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换
解：根据牛顿冷却公式 Q=h dl（tw -tf）
所以
Q
h= dl（tw -tf）
＝49.33W/(m .k)
1-20 半径为0.5 m的球状航天器在太空中飞行， 其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热总 共为175W。假设航天器没有从宇宙空间接受任何 辐射能量，试估算其表面的平均温度。
。
的微分方程式及边界条件： 1.杆的侧面是绝热的； 2.杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数 为h，流体温度tf小于t1及t2.
2019/11/20
19
1、可视为一维稳态导热
d2t =0
dx 2 x=0；t=t1 x l;t t2 2、列能量方程平衡 导入热量-导出热量-对流热量=0
热的面积为A，比热容和密度分别为c及 。物
体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间
变化的微分方程式。
解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可 按集总热容系统处理
固体通过热辐射散到周围的热量为：
q1 A(T 4 T4 )
固体通过对流散到周围的热量为：
q2 hA(T T )
2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两
层绝热材料，一种材料的导热系数为 W /(m.K)
0.06
，W另/(一m.K种)为0.12
，两种材料
的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材
料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这
两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于
平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热
t3 t4 x
hx(t f
t4 )
0
肋端对流：
t3 t4 x
hx(t f
t4 ) h (t f
t4)
0
式中x H 3
2019/11/20
整理方程组：
肋端绝热：
t3 -2.045t 2 +100.9=0 t 2 -2.045t3 +t 4 +0.9=0 t3 -1.0225t 4 +0.45=0 肋端对流：
解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量
即：
Q= A T4
ຫໍສະໝຸດ Baidu
T
4
Q
A
=187K
1-24 在附图所示的稳态热传递过程中，已 知：t w1 460℃，t f 2 300 ℃，1 5 mm，
2 0.5 mm，1 46.5 W/(m.K)， 2 1.16 W/(m.K), h2 5800 W/(m .K)。试计算
第二章作业题
2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，
且 A 2 B (见附图)。已知 A 0.1W /(m,.K) ,
B 0.06W /(m.K) 烘箱内空气 温度 t f 1 400
℃，内壁面的总表面传热系h1数 50W /(m.K)
。
为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高
单位面积所传递的热量。
RZ
1 h1
1 1
2 2
0.00071
q t tw t f
RZ
RZ
=225.35KW
第二章 内容
1、导热基本定律
导热机理、温度场、定律表达
2、导热问题的数学描写（微分方程、定解条件、热 扩散率）
3、典型一维稳态导热问题的分析解
于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试
决定所需保温材料的厚度。环t f境2 温 度
25℃，外表面总传热h2系数9.5W /(m2.K)
。
解：热损失为
1
tf1 -tf2
+A + B +
1
= tw -tf2 1
h1 A B h2 h2
t fw 50
A 0.078 m; B 0.039 m
层内外表面的总温差保持不变。
解：将导热系数小的材料紧贴壁管
t1 t2
2lt1 t2
ln 50 75 ln 50 75 75 19.19
50 50 75
2l1
2 2l
将导热系数大的材料紧贴壁管则
2lt1 t2 2lt1 t2
平壁、圆筒壁（单层、多层）
4、通过肋片的导热
5、具有内热源的一维导热问题（数学描述）
6、多维稳态导热的求解（形状因子）
要求
1、温度场、等温面（线）、温度梯度等概
念、导热系数和热扩散率的定义、意义
2、能写出典型简单几何形状物体导热问题的 数学描述表达式
3、导热问题的微分方程（推导、应用） 4、定解条件表达 5、单层、多层平壁，圆筒壁的分析解方程 6、肋片换热热平衡，肋片换热量简化计算 7、具有内热源一维导热问题的数学描述
15 10 3600＝540000J
全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的 比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m3,所以
540000 10 3
t
11.89
5 3 2.51.205 1.005
当他回来时房间的温度近似为32℃。
1-9 一砖墙的表面积为12 ，厚为260mm，平 均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的 表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确 定次砖墙向外界散失的热量。
c 400J /(kg k)， 8500 kg/ m3 如果气流与热接点之 间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？ 热电偶引线的影响忽略不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数
法，时间常数为： c
cv
hA
故 V / A R /3 tch 1350 10.29 105 m
ln 2.5 ln 1.6 15.47
2
1
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
若为平壁，则平壁
q
t1
1
t2
2
1 2
由于 1 2 所以不存在此问题。
2-20：一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，
杆的导热系数 为常数。试对下列两种稳态情形列出杆中温度
t3 -2.045t 2 +100.9=0
t 2 -2.045t3 +t 4 +0.9=0
2019/11/20
t3 -1.0375t 4 +0.8=0
由此得： 肋端绝热： t2 =92.2c t3 =87.7c 肋端对流： t2 =91.5c t3 =86.2c
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4-10、一等截面直肋，高H，厚，肋根温度为t
0，流体温度为t
，
f
表面传热系数为h，导热系数为。将它分成4个节点，并对肋端
为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点2、3、
4的离散方程式。设H=45mm，
=10mm，h
=50
w （m
2
k），
50 w（m k），t0 100c,t f 20c, 计算节点2、3、4的温度（对肋端
固体散出的总热量等于其焓的减小
q1
q2
cv
dt d
即
A(T
4
T4
)
hA(T
T
)
cv
dt d
3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始 温度为250C，后被置于温度为2000C地气流中。问 欲使热电偶的时间常数 c 1s 热接点的直径应为 多大？以知热接点与气流间的表面传热系数 为 35W /(m2 K，) 热接点的为： 20W /(，mk) ，
c 8500 400
热电偶的直径：d 2R 2310.29105 0.617m
验证Bi数是否满足集总参数法
Biv
h(V /
A)
350
10.29 105 20
0.0018
0.0333
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h
第四章 热传导问题的数值解法
1、导热问题数值求解的基本思想 2、内节点离散方程的建立方法 3、边界节点离散方程的建立及代数方程求解 4、非稳态导热问题的数值解法
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要求
1、掌握稳态导热问题数值解法的基本思路 2、利用热平衡法建立节点的离散方程 3、掌握稳态、非稳态导热问题的离散方程
解：dt dx
2C1 x
(1)
q
x0
dt dx
x0 0
(2)
q
x
dt dx
x 2C1
由能量平衡：
cA
dt
d
q
x A
则 dt
d
2C1A cA
2C1
3-51：在寒冷地区埋设地下管时应考虑冬天地层下结冰的 可能性。为使水管安全工作，水管应埋设在结冰层以下。 以为一种估算，可以采用这样的简化模型，即把地球表面 曾看成为半无限大物体，而冬天则用较长时间内地球表面 突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。设某 处地层的热扩散率为1.65*10-7m2/s，地球表面温度由原来 均匀的15℃突然下降到-20℃，并达50天之久。试估算为 使埋管上不出现霜冻而必需的最浅埋设深度。
（包括对流和辐射）增加，由 c 使V/A增加，即热接点直径增加。
cv知，保持
hA
不c 变，可
3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中 的温度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其 中c1、c2为已知的常数，试确定：
（1）此时刻在x=0的表面处的热流密度
（2）此时刻平板平均温度随时间的变化率， 物性已知且为常数。
的两种边界条件）
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2、解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程:
2点：
t1 t2 x
t3 t2 x
2hx(t f
t2 )
0
3点：
t2 t3 x
t4 t3 x
2hx(t f
t3)
0
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4点： 肋端绝热：
x=-Ac dt
dx
x+dx= x-Ac d2 t dx
dx 2
对流换热： dx=hpdx（t -tf）
Ac d2 t dx hpdx（t-tf） 0
dx 2
第三章 非稳态热传导
1、非稳态导热的基本概念 2、集总参数法 3、典型一维物体非稳态导热的分析解 4、半无限大物体的非稳态导热 5、简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解
解：根据傅立叶定律有：
A t 1.5 12 25 ()5 2076.9W
0.26
1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流 换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃， 空气温度tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段 长 80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量 通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面 传热系数多大？
的建立 非稳态导热问题时间差分
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4-9、在图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热， 一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为tf
的流体对流换热，h均匀，内热源强度为 。列出节点1、2、
5、6、9、10的离散方程式。
绝热
0
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2019/11/20
• 绪论： • 1.传热学的研究内容及其在科学技术和
工程中的应用
• 2.热能传递的三种基本方式（三定律） • 3.传热过程和传热系数（热阻的倒数） • 4.传热学的发展简史和研究方法
要求
• 1、能够从传热学角度解释一些换热现象。 • 2、三定律的应用，计算。 • 3、传热过程的分析、传热热阻计算。
1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为 20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一 些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功 率为15W的电风扇，该房间的长、宽、高分别为 5m、3m、2.5m。如果该大学生10h以后回来， 试估算房间的平均温度是多少？
解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的 热交换，但是电风扇要在房间内做功产生热量： 为
要求
1、理解非稳态导热过程的特点。 2、掌握集总参数法的应用条件，会用集总参 数法求解。 3、了解非稳态导热问题的分析计算方法，掌 握线算图的适用条件。
3－6 一初始温度为t0 的物体，被置于室温为t∞ 的
房间中。物体表面的发射率为 ，表面与空气
间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换
解：根据牛顿冷却公式 Q=h dl（tw -tf）
所以
Q
h= dl（tw -tf）
＝49.33W/(m .k)
1-20 半径为0.5 m的球状航天器在太空中飞行， 其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热总 共为175W。假设航天器没有从宇宙空间接受任何 辐射能量，试估算其表面的平均温度。
。
的微分方程式及边界条件： 1.杆的侧面是绝热的； 2.杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数 为h，流体温度tf小于t1及t2.
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1、可视为一维稳态导热
d2t =0
dx 2 x=0；t=t1 x l;t t2 2、列能量方程平衡 导入热量-导出热量-对流热量=0
热的面积为A，比热容和密度分别为c及 。物
体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间
变化的微分方程式。
解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可 按集总热容系统处理
固体通过热辐射散到周围的热量为：
q1 A(T 4 T4 )
固体通过对流散到周围的热量为：
q2 hA(T T )
2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两
层绝热材料，一种材料的导热系数为 W /(m.K)
0.06
，W另/(一m.K种)为0.12
，两种材料
的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材
料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这
两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于
平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热
t3 t4 x
hx(t f
t4 )
0
肋端对流：
t3 t4 x
hx(t f
t4 ) h (t f
t4)
0
式中x H 3
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整理方程组：
肋端绝热：
t3 -2.045t 2 +100.9=0 t 2 -2.045t3 +t 4 +0.9=0 t3 -1.0225t 4 +0.45=0 肋端对流：
解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量
即：
Q= A T4
ຫໍສະໝຸດ Baidu
T
4
Q
A
=187K
1-24 在附图所示的稳态热传递过程中，已 知：t w1 460℃，t f 2 300 ℃，1 5 mm，
2 0.5 mm，1 46.5 W/(m.K)， 2 1.16 W/(m.K), h2 5800 W/(m .K)。试计算
第二章作业题
2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，
且 A 2 B (见附图)。已知 A 0.1W /(m,.K) ,
B 0.06W /(m.K) 烘箱内空气 温度 t f 1 400
℃，内壁面的总表面传热系h1数 50W /(m.K)
。
为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高
单位面积所传递的热量。
RZ
1 h1
1 1
2 2
0.00071
q t tw t f
RZ
RZ
=225.35KW
第二章 内容
1、导热基本定律
导热机理、温度场、定律表达
2、导热问题的数学描写（微分方程、定解条件、热 扩散率）
3、典型一维稳态导热问题的分析解
于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试
决定所需保温材料的厚度。环t f境2 温 度
25℃，外表面总传热h2系数9.5W /(m2.K)
。
解：热损失为
1
tf1 -tf2
+A + B +
1
= tw -tf2 1
h1 A B h2 h2
t fw 50
A 0.078 m; B 0.039 m
层内外表面的总温差保持不变。
解：将导热系数小的材料紧贴壁管
t1 t2
2lt1 t2
ln 50 75 ln 50 75 75 19.19
50 50 75
2l1
2 2l
将导热系数大的材料紧贴壁管则
2lt1 t2 2lt1 t2
平壁、圆筒壁（单层、多层）
4、通过肋片的导热
5、具有内热源的一维导热问题（数学描述）
6、多维稳态导热的求解（形状因子）
要求
1、温度场、等温面（线）、温度梯度等概
念、导热系数和热扩散率的定义、意义
2、能写出典型简单几何形状物体导热问题的 数学描述表达式
3、导热问题的微分方程（推导、应用） 4、定解条件表达 5、单层、多层平壁，圆筒壁的分析解方程 6、肋片换热热平衡，肋片换热量简化计算 7、具有内热源一维导热问题的数学描述
15 10 3600＝540000J
全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的 比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m3,所以
540000 10 3
t
11.89
5 3 2.51.205 1.005
当他回来时房间的温度近似为32℃。
1-9 一砖墙的表面积为12 ，厚为260mm，平 均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的 表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确 定次砖墙向外界散失的热量。
c 400J /(kg k)， 8500 kg/ m3 如果气流与热接点之 间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？ 热电偶引线的影响忽略不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数
法，时间常数为： c
cv
hA
故 V / A R /3 tch 1350 10.29 105 m
ln 2.5 ln 1.6 15.47
2
1
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
若为平壁，则平壁
q
t1
1
t2
2
1 2
由于 1 2 所以不存在此问题。
2-20：一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，
杆的导热系数 为常数。试对下列两种稳态情形列出杆中温度
t3 -2.045t 2 +100.9=0
t 2 -2.045t3 +t 4 +0.9=0
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t3 -1.0375t 4 +0.8=0
由此得： 肋端绝热： t2 =92.2c t3 =87.7c 肋端对流： t2 =91.5c t3 =86.2c
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4-10、一等截面直肋，高H，厚，肋根温度为t
0，流体温度为t
，
f
表面传热系数为h，导热系数为。将它分成4个节点，并对肋端
为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点2、3、
4的离散方程式。设H=45mm，
=10mm，h
=50
w （m
2
k），
50 w（m k），t0 100c,t f 20c, 计算节点2、3、4的温度（对肋端
固体散出的总热量等于其焓的减小
q1
q2
cv
dt d
即
A(T
4
T4
)
hA(T
T
)
cv
dt d
3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始 温度为250C，后被置于温度为2000C地气流中。问 欲使热电偶的时间常数 c 1s 热接点的直径应为 多大？以知热接点与气流间的表面传热系数 为 35W /(m2 K，) 热接点的为： 20W /(，mk) ，
c 8500 400
热电偶的直径：d 2R 2310.29105 0.617m
验证Bi数是否满足集总参数法
Biv
h(V /
A)
350
10.29 105 20
0.0018
0.0333
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h
第四章 热传导问题的数值解法
1、导热问题数值求解的基本思想 2、内节点离散方程的建立方法 3、边界节点离散方程的建立及代数方程求解 4、非稳态导热问题的数值解法
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要求
1、掌握稳态导热问题数值解法的基本思路 2、利用热平衡法建立节点的离散方程 3、掌握稳态、非稳态导热问题的离散方程
解：dt dx
2C1 x
(1)
q
x0
dt dx
x0 0
(2)
q
x
dt dx
x 2C1
由能量平衡：
cA
dt
d
q
x A
则 dt
d
2C1A cA
2C1
3-51：在寒冷地区埋设地下管时应考虑冬天地层下结冰的 可能性。为使水管安全工作，水管应埋设在结冰层以下。 以为一种估算，可以采用这样的简化模型，即把地球表面 曾看成为半无限大物体，而冬天则用较长时间内地球表面 突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。设某 处地层的热扩散率为1.65*10-7m2/s，地球表面温度由原来 均匀的15℃突然下降到-20℃，并达50天之久。试估算为 使埋管上不出现霜冻而必需的最浅埋设深度。
（包括对流和辐射）增加，由 c 使V/A增加，即热接点直径增加。
cv知，保持
hA
不c 变，可
3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中 的温度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其 中c1、c2为已知的常数，试确定：
（1）此时刻在x=0的表面处的热流密度
（2）此时刻平板平均温度随时间的变化率， 物性已知且为常数。
的两种边界条件）
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2、解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程:
2点：
t1 t2 x
t3 t2 x
2hx(t f
t2 )
0
3点：
t2 t3 x
t4 t3 x
2hx(t f
t3)
0
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4点： 肋端绝热：
x=-Ac dt
dx
x+dx= x-Ac d2 t dx
dx 2
对流换热： dx=hpdx（t -tf）
Ac d2 t dx hpdx（t-tf） 0
dx 2
第三章 非稳态热传导
1、非稳态导热的基本概念 2、集总参数法 3、典型一维物体非稳态导热的分析解 4、半无限大物体的非稳态导热 5、简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解
解：根据傅立叶定律有：
A t 1.5 12 25 ()5 2076.9W
0.26
1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流 换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃， 空气温度tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段 长 80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量 通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面 传热系数多大？
的建立 非稳态导热问题时间差分
2019/11/20
4-9、在图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热， 一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为tf
的流体对流换热，h均匀，内热源强度为 。列出节点1、2、
5、6、9、10的离散方程式。
绝热
0
2019/11/20
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