河南省郑州市外国语中学2017-2018学年高二上学期期中考数学(理)试卷及解析PDF
河南省郑州市外国语中学高三数学理模拟试卷含解析
河南省郑州市外国语中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．1 B． C ．D．参考答案：D略2. 函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：A=,3. 已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t 的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=xe x，则y'=（1+x）e x，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xe x，则y'=（1+x）e x，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．4. 设复数，，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：A5. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图．G2B解析：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．6. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A．－64 B．－32 C. 16 D．64参考答案：A7. 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】转化思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF 的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．8. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示； ∵平行四边形ABCD 中， =（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1）， ∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D ．9. 如果一个正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且V -S -m ≥0恒成立，则实数m 的范围是（A ）(-∞,-16] （B ）(-∞,-32] （C ）[-32,-16] （D ）以上答案都不对参考答案：B10. 已知函数f(x)= ，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (一∞,e]B. [0,e]C. (一∞,e)D. [0,e)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R 上的奇函数满足则= ▲ ．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.12. 如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .参考答案：略13. 实数x ，y 满足条件，则的最大值为 ．参考答案：略14. 抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆有相同的焦点F ，抛物线M 与 椭圆N交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF⊥x 轴， =c ，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率． 【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF⊥x轴，由抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．15. 已知函数f(x)=x3－2x+e x－，其中e是自然数对数的底数，若f(a－1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是.参考答案：[－1，]因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.16. 在的展开式中，的系数为参考答案：答案：解析：所以的系数为17. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确的命题是参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(PDF版)
)
ai （ a R ）的模为该复数 z 的实部的 2 倍， 1 i
( ) C． 1 或 1 D．1 )
B．假设三内角都大于 60° D．假设三内角至多有两个大于 60°
B． 4
5．由抛物线 x y 和直线 y 1 所围成的封闭图形的面积等于( A． 1 B．
4 2 1 C． D． 3 3 3 6．函数 f x 的定义域为 a, b ，导函数 f x 在 a, b 内的图像如图所示，则函数
f x e
值范围是
lg 2 x 1
2 x 3 与 g x x 2 tx 2t 5 互为“友邻函数”，则实数 t 的取
( )
A． , 2
+ B． ，
9 4
C. 2， 4
9
D.
+ 2，
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s 这个质点在 2 秒末的瞬时速度是 ．
高二
) C．3 D．4
理科数学试题卷 第 2页（共g x ，设 m x f x 0 , n x g x 0 ，若存在 m , n 使 得 m 2 n 2 3 ， 则 称 f x 与 g x 互 为 “ 友 邻 函 数 ”. 若 函 数
1 3 3 2 t t 2t ，那么 3 2
14．有一个奇数列 1, 3, 5, 7， 9 ，现在进行如下分组：第一组含一个数 1 ；第二组含 两个数 3,5 ；第三组含三个数 7,9,11 ；第四组含四个数 13,15,17,19 ；则 观察每组内各数之和 f n n N 与组的编号数 n 的关系式为 标系， 已知曲线 C 的极坐标方程为 方程为 ．
郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案
郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案2017-2018学年上期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题结论正确的是（ ）A. 若a b <，则ac bc <B. 若,a b c d <<，则ac bd <C. 若a b <，则a c b c -<-D. 若a b <，则()*,2nna b n N n <∈≥2. 已知命题:,2P x R x ∀∈≥，那么下列结论正确的是（ ）A. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤B. 命题0:,2P x R x⌝∃∈< C. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤- D. 命题0:,2P x R x⌝∃∈<-3. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角A B +=（ ）A. 34πB. 23πC. 3πD. 4π 4. “13m <<”是“方程22113x y m m+=--表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}na 满足递推关系：111,12n n n a a a a +==+，则8a=（ ）A. 17B. 18C. 19 D. 1106. 若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5 7. 已知{}na 为等比数列，47562,8aa a a +==-，则110a a+=（ ）A. 7B. 5C.5- D. 7-8. 斜率为1，过抛物线214y x =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 109. 已知ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,45b B ==︒，且此三角形有两解，则a 的取值范围是（ ）A. )2,2B. ()22,+∞C.)2,+∞D. (2,2210. 设P 是椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别是圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）A. []7,13B. []8,12C.[]7,12 D. []8,1311. 已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()8,0-B. ()9,1-C.(5 D. ()8,1-12. 已知F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，过F 作直线l 与一条渐近线平行，直线l 与双曲线交于点M ，与y 轴交于点N ，若12FM MN=u u u u r u u u u r，则双曲线的离心率为（ ） A.2B. 3C.5D. 10第II 卷（非选择题，90分）二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 在ABC ∆中，已知60,1A b =︒=，ABC ∆的面积为3，则a = .14. 设等差数列{}na 的前n项和为nA ，若14611,6a a a =-+=-，则当nS 取最小值时，n =.15. 如图，45︒的二面角的棱上有两点,A B，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，2AC =，4BD =，则CD = .16. 以下关于圆锥曲线的命题中①设,A B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB=+u u u r u u u r u u u r ，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221925x y -=与椭圆22135y x +=有相同的焦点.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：方程()244210xm x +-+=无实根. 若“p 或q”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.18. 在等差数列{}na 中，已知11a=-，公差0d ≠，且234,,a a a 成等比数列，前n 项的和为nS .（I ）求na 及nS ； （II ）设数列{}nb 满足：11nn n ba a +=，12nnT b b b =+++…，求nT .19. 2017年12月4日0时郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内. 某人为了出行方便，准备购买某品牌新能源汽车. 假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共有0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.（I）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为()f n的表达式；f n，试写出()（II）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？20. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且()cos 2cos 0c B b a C +-=.（I ）求C ；（II ）若CD 为AB 边上的中线，1129cos ,72A CD ==，求ABC∆的面积.21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，23BD =，PD ⊥底面ABCD . （I ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --的大小为4π，求AP 与平面PBC所成角的正弦值.22. 已知点P 是圆()221:18F x y ++=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线与1PF 交于M 点.（I ）求点M 的轨迹C 的方程；（II ）过点10,3G ⎛⎫⎪⎝⎭的动直线l 与点M 的轨迹C 交于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点Q 使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。
河南省郑州市外国语学校2017-2018学年高二上学期期中考试物理试卷Word版含解析.pdf
河南省郑州市外国语学校2017-2018学年高二上学期期中物理试卷一、选择题（每小题4分，共48分．下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如图（a）中AB是一个点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可以判定( )A．可能场是正电荷，位于A点B．可能场是正电荷，位于B点C．可能场是负电荷，位于A点D．可能场是负电荷，位于B点考点：电势差与电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由电场强度的定义式E=得到F=qE，F﹣q图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强．根据场强的大小判断场源电荷的位置解答：解：F﹣q图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，电场是由点电荷产生的，说明A距离场源较近，即场源位置在A侧，故AC正确故选：AC点评：本题关键从F﹣q图象斜率的物理意义进行分析判断．基础题2．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )A．q1与q2带同种电荷B．A、N点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功考点：电势；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：φ﹣x图象的斜率等于电场强度E．根据两点电荷连线的电势高低的分布如图所示，由于沿着电场线电势降低，可知两点电荷的电性．根据功能关系分析电场力做功的正负．解答：解：A、由图象可知，两点的电势一正一负，则q1与q2带异种电荷．故A错误．B、该图象的斜率等于场强E，则知，A、N两点电场强度不为零．故B错误；C、由图可知：N→C段中，电势升高，所以场强方向沿x轴负方向．故C错误；D、因N→D段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后负功．故D正确；故选：D．点评：电势为零处，电场强度不一定为零．电荷在电场中与电势的乘积为电势能．电场力做功的正负决定电势能的增加与否，注意图象斜率表示电场强度是解题的突破口．3．如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2．一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力．下列说法正确的是( )A．增大U1，电子一定打在金属板上B．减小U1，电子一定打在金属板上C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：求解本题的关键是明确：通过讨论电子偏转位移的变化情况来判定电子是否打在（或从金属板间射出）金属板上，然后通过动能定理和类平抛规律列式即可求解．解答：解：A、设电子通过偏转电场的时间为t，由q=及L=vt可知，若增大则v增大，时间t减小，再由y=可知，射出偏转电场时的偏转位移减小，所以不会打在金属板上，A错误．B、同理，若减小，则t增大，偏转位移y增大，将会打在金属板上，所以B正确．C、由a=，y=，又t不变，所以减小则偏转位移减小，电子一定能从金属板间射出，C正确．D、同理增大，则偏转位移将增大，电子不能射出，D错误．故选BC．点评：带电粒子在偏转电场中的运动可以用类平抛的思路求解，可用偏转位移y或偏转角tanφ的变化来讨论粒子偏转情况的变化．4．有二个标有“110V，25W”和“110V，60W”字样的灯泡，要把它们接在220V的电源上，灯泡既正常发光，又最省电的连接方式是图中的哪一个？( )A．B．C．D．考点：电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：（1）根据串联电路电阻的分压特点可知，电压相等时，电阻也要相等．（2）已知电源电压相等，根据公式R=，可知，电路中电阻越大，消耗的功率就越小，先根据公式R=分别求出两只灯泡的电阻，再求出A、B、C、D图总电阻进行比较，即可得出结论．解答：解：根据公式R=可知，“110V，25W”的灯泡的电阻R A==484Ω“110V，60W”灯泡的电阻R B==201.7Ω知A电阻大于B电阻．A、由公式I=I A+I B得灯泡A和灯泡B并联后的电流是二者电流之和，由P=I2R知R上损失功率多；B、图是灯泡A和电阻并联后，然后和B串联，接到220V的电源上，根据串联电路的分压特点可知两灯泡两端的电压都可以等于110V，所以能正常工作，且总电流小，电阻损失功率小，故B正确；C、图是灯泡B和电阻R并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与电阻R并联后和灯泡A的电阻相等；但并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以此电路中灯泡A和灯泡B也不能正常工作，故C错误；D、图是灯泡A和灯泡B分别与一个电阻串联，串联电路，电阻越串越大；可以使灯泡A 和灯泡B都能使灯正常发光，但消耗的功率多，D错误．故选：B．点评：本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．5．如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡D1的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是( )A．此电源的内阻为ΩB．灯泡D1的额定电压为3V，功率为6WC．把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，电源的输出功率将变小D．由于小灯泡B的U﹣I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程，欧姆定律不适用考点：电功、电功率；路端电压与负载的关系．专题：恒定电流专题．分析：电源的外特性曲线与灯泡伏安特性曲线的交点就是灯泡与电源连接时的工作状态，由图可读出工作电压和电流及电源的电动势，从而可算出电源的输出功率．解答：解：A、由图读出电源的电动势为E=4V，图线A的斜率大小表示电源的内阻，则r=Ω=0.5Ω，故A错误；B、灯泡与电源连接时，A、B两图线的交点表示灯泡的工作状态，则知其电压U=3V，I=2A，则灯泡D1的额定电压为3V，功率为=UI=6W，故B正确．C、把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，由P=知：灯泡D2的正常工作时的电阻为R2===0.45Ω灯泡D1的电阻为R1==Ω=1.5Ω，则知灯泡D2的电阻更接近电源的内阻，电源的输出功率将变大，故C错误；D、小灯泡是纯电阻，欧姆定律是适用的，小灯泡的U﹣I图线之所以是一条曲线，是因为小灯泡电阻随温度的变化发生改变，故D错误；故选：B点评：解决这类问题的关键在于从数学角度理解图象的物理意义，抓住图象的斜率、面积、截距、交点等方面进行分析，更加全面地读出图象的物理内涵．6．如图所示电路中，已知电的内阻r＜R2，电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值．闭合电键S，当滑动变阻器的滑臂P由变阻器的中点向左滑动的过程中，下列说法中正确的有( )A．A1的示数不断减小，A2的示数不断减小B．V1的示数先变小后变大，V2的示数先变大后变小C．电内部的热功率先变大后变小D．电的输出功率先变小后变大考点：闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值，当滑动变阻器的滑片P由中点向左滑动的过程中，变阻器左侧电阻与R1串联后与变阻器右侧并联的总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律分析电路中的电流变化和路端电压的变化，再由欧姆定律分析R2两端电压的变化，确定三个电表示数的变化．解答：解：A、B、由题，电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值，当滑动变阻器的滑片P变阻器的中点向左滑动的过程中，变阻器左侧电阻与R1串联后与变阻器右侧并联的总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中电流先变小后变大，电源的内电压也变小后变大，则路端电压先变大后变小，所以V1的示数先变大后变小．V2测量R2两端的电压，R2不变，则V2的示数先变小后变大．并联电压U并=U﹣U2，先变大后变小，电阻R1所在支路电阻R1支路逐渐减小，所以电流I1增大，电流表A2示数增大；I2=I﹣I1，电流表A1示数变小，故AB错误．C、电源内部的热功率P=I 2r，因为电流I先变小后变大，所以电源内部的热功率，先变小后变大，故C错误．D、因为r＜R2，所以外电阻总是大于内电阻的，当滑动变阻器的滑片P变阻器的中点向左滑动的过程中，变阻器左侧电阻与R1串联后与变阻器右侧并联的总电阻先变大后变小，所以电源的输出功率先变小后变大，故D正确．故选：D点评：本题考查了串、联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是滑动变阻器滑片P从最右端→中间→左端总电阻变化情况的判断．7．如图所示是室外光控路灯的模拟电路，用发光二极管LED模仿路灯，R G为光敏电阻，R1的最大电阻为51kΩ，R G的最大电阻为330kΩ，则下列说法中正确的是( )A．在图中虚线方框A中应添加的元件为“与门”。
河南省郑州市一中2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题(含解析)
河南省郑州市一中2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 若命题，使，则该命题的否定为（）A. ，使B.C. ，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否定为：存在改为任意，结论变否定；所以命题，使的否定为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否定．3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1．二次方程根与系数的关系；2．等比数列4. 已知，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，则，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，故选C.考点：基本不等式5. 在中，，则的面积等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或，有三角形面积公式得或．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6. 已知变量满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7. 设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则或，当时，，当时，，选C .8. 设，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】且，则，，选A.9. 已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C10. 已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】, 不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，本题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11. 在中，是的中点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，成等比数列，，得或（舍去），，，，时原式取得最小值为，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，，则__________．【答案】【解析】 ,.14. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是__________．【答案】【解析】略15. 已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”“”或者“”）【答案】<【解析】比较与的大小，可以用比较法：，数列为等差数列，则,因为，即,因此只需研究的正负.由于数列为等比数列，其前项和为，且公比；则=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比较法、分析法、综合法等，比较两个数的大小常用比较法，比较法又包括差值比较法与商值比较法，差值比较法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，本题利用已知条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵活的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16. 对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，则，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：根据已知求出两个简单命题中参数的取值范围，命题，命题；再根据复合命题的真假，判断简单命题的真假，分两种情况进行讨论，（1）当真假时；（2）当假真时，从而得到实数的取值范围.试题解析：解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得当假真时得所以﹣10＜a＜0或2≤a＜4考点：复合命题的真假判断.18. 已知在中，内角的对边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用正弦定理“化边为角”，即，只要交叉相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；（2）由（1）可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．试题解析：（1）由正弦定理得整理得又∴，即（2）由余弦定理可知①由（1）可知，即②再由③，由①②③联立求得又∴考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．19. 已知正项数列的前项和为是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：已知数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和（两式相减）去处理，化为与的关系后，再求通项公式；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，避免失误.试题解析：（1）证明：由是与的等比中项，得.当时，.当时，，，即.，即.数列是等差数列.（2）数列首项，公差，通项公式为.则，则.①两边同时乘以，得②①-②，得.解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.20. 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数.（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式m≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，进行转化对任意恒成立,求最值问题即可求实数m的取值范围．试题解析：（1），，∴是上的偶函数（2）由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，则对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴21. 如图，一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.【答案】（1）快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. （2）快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶.【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，本题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.试题解析：（1）如图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，在中，为边上的高，.设，则.由余弦定理，得，所以.整理，得当，即时，，即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.（2）当时，在中，，由余弦定理，得，所以，故快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶...................22. 在等比数列中，，且的等比中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.试题解析：（1）由的等比中项为，可知，又，则，公比且，.（2），易知数列是首项为，公差为的等差数列，，，则存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.【点睛】根据等比数列的性质，利用已知条件列方程，求出等差数列的公差和首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，根据通项公式可以判断为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.。
2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市一中网校联考2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省郑州市一中网校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C． D．2．在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．C．x2﹣x+1≥0 D．4．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．4 B．8 C．1 D．5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．6．已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A．p假q真B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．“￢q”为假7．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或10．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）11．若数列{a n}的通项公式a n=，则其前n项和S n等于（）A． B． C． D．12．已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，q：a≤1，则￢p是￢q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．14．a n=2n﹣1，S n=．15．的最小值是．16．若数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S n=a n+n，则其通项公式为．+1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n=0（n≥2），a1=．﹣1（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．20．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22．已知等差数列{a n}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{b n}中，S n为其前n项和，满足：2n S n+1=2n ）（n∈N+（Ⅰ）记A n=，求数列A n的前n项和S；（Ⅱ）求证：数列{b n}是等比数列；（Ⅲ）设数列{c n}满足c n=a n b n，T n为数列{c n}的前n项积，若数列{x n}满足x1=c2﹣c1，且x n=，求数列{x n}的最大值．2016-2017学年河南省郑州市一中网校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．2．在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a n==，解得n=6．故选：B．3．下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．C．x2﹣x+1≥0 D．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】选项A中x不能为﹣2，选项B中x不能为0，选项D中x也不能为0，选项C中根的判别式小于0，故不等式恒成立，即解集为R，即可得到正确的选项为C．【解答】解：A、x2+4x+4＞0变形为：（x+2）2＞0，∴不等式的解集为x≠﹣2，不合题意；B、＞0，则x是不为0的实数，不合题意；C、x2﹣x+1≥0，令x2﹣x+1=0，∵a=1，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=﹣3＜0，∴x2﹣x+1=0无解，则x2﹣x+1≥0解集为R，符合题意；D、，当x≠0时，去分母得：﹣1＜0，恒成立，则不等式的解集为x≠0，不合题意，故选C4．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．4 B．8 C．1 D．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．故选A．5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由∠B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠B的度数．【解答】解：∵a2﹣b2+c2=ac，∴由余弦定理得：cosB===，又∠B为三角形的内角，则∠B=．故选：A．6．已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A．p假q真B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．“￢q”为假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】解二次不等式，可判断命题p的真假，根据空集的定义，可判断命题q的真假，最后结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：解（x+2）（x﹣3）＜0得：x∈（﹣2，3）；故命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}为真命题；命题q：∅={0}为假命题；故p假q真，错误；“p∨q”为真，正确；“p∧q”为真，错误；“￢q”为真，错误；故选：B7．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】任意角的概念．【分析】直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选A．8．设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B9．在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比中项的性质可知a7•a11=a4•a14求得a4•a14的值，进而根据韦达定理判断出a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，求得a4和a14，则可求．【解答】解：a7•a11=a4•a14=6∴a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2∴=或故选C．10．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选A11．若数列{a n}的通项公式a n=，则其前n项和S n等于（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【分析】利用裂项相消法求前n项和S n．【解答】解：∵a n==2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=2（1﹣）=．故选：B．12．已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，q：a≤1，则￢p是￢q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，考虑一次或二次线两种情况，对这两种情况分别讨论，解不等式可得a的范围刚好是小于或等于1，应该是充要条件．【解答】解：对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有＜0，解可得a＜0；②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有，解可得a＞0；，即有a≠0且a≤1综上可得，a≤1；q与p的范围完全相同，故￢p是￢q的充要条件，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．【考点】正弦定理．【分析】根据已知及正弦定理利用2R=，即可求得三角形外接圆的直径．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．14．a n=2n﹣1，S n=n2．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】判断数列是等差数列，然后求解数列的S n．【解答】解：a n=2n﹣1，可得a n﹣a n=2（n+1）﹣1﹣（2n﹣1）=2，所以数列是等差数列，+1公差为2，首项为：1，S n=n•1+=n2．故答案为：n2．15．的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采用导数判单调性求最值．【解答】解：，，则t≥2，则y′=≥0，所以在[2，+∝）上是增函数，所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故答案为：16．若数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S n=a n+1+n，则其通项公式为．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得S n﹣1=a n+n﹣1（n≥2），与原递推式作差可得数列{a n﹣1}自第二项起构成以2为公比的等比数列，结合等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由S n=a n+1+n，得S n﹣1=a n+n﹣1（n≥2），两式作差得：a n=a n+1﹣a n+1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n≥2），由a1=1，S n=a n+1+n，得a2=0，a2﹣1=﹣1，a1﹣1=0，不满足a n+1﹣1=2（a n﹣1），∴数列{a n﹣1}自第二项起构成以2为公比的等比数列，∴，即（n≥2）．∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC （1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）在△ABC 中，由（2a ﹣c ）cosB=bcosC 以及正弦定理可得2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA ，求得cosB 的值， 可得 B 的值．（2）由条件利用余弦定理可得 cosB==，可得ac=3，从而求得△ABC 的面积S=ac •sinB 的值．【解答】解：（1）在△ABC 中，由（2a ﹣c ）cosB=bcosC 以及正弦定理可得 2sinAcosB ﹣sinCcosB=sinBcosC ，即 2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA ，求得cosB=，可得 B=．（2）若，由余弦定理可得cosB====，故有ac=3，故△ABC 的面积S=ac •sinB=×3×sin =．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n 的表达式．【考点】等差关系的确定；数列递推式． 【分析】（1）本题关键是将a n =S n ﹣S n ﹣1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可．（2）先求出S n ，利用S n 求a n ，必须分类讨论a n =，求解可得．【解答】（1）证明：∵﹣a n =2S n S n ﹣1， ∴﹣S n +S n ﹣1=2S n S n ﹣1（n ≥2），S n ≠0（n=1，2，3）．∴﹣=2．又==2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），=2+（n ﹣1）•2=2n ，∴S n =．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣=﹣〔或n ≥2时，a n =﹣2S n S n ﹣1=﹣〕；当n=1时，S 1=a 1=．∴a n=19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先分别求出命题p，q为真命题时，a的取值范围，然后根据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的取值范围．【解答】解：若命题p为真，则∀x∈[1，2]，a≤x2，∵x∈[1，2]时，x2≥1，∴a≤1；若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，得a＜﹣1，或a＞3；∵p∨q为真，p∧q为假∴p，q中必有一个为真，另一个为假，若p真q假，则，得﹣1≤a≤1；若p假q真，则，得a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1，或a＞3．20．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．【解答】解：由题意：不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：（8sinα）2﹣4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴∵0≤α≤π，∴或．所以α的取值范围是[0，]∪[，π]．21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用；（2）利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．【解答】解：（1）行车所用时间为，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：y==（50≤x≤100）（2）y=≥26，当且仅当，即时，等号成立∴当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．22．已知等差数列{a n}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{b n}中，S n为其前n项和，满足：2n S n+1=2n ）（n∈N+（Ⅰ）记A n=，求数列A n的前n项和S；（Ⅱ）求证：数列{b n}是等比数列；（Ⅲ）设数列{c n}满足c n=a n b n，T n为数列{c n}的前n项积，若数列{x n}满足x1=c2﹣c1，且x n=，求数列{x n}的最大值．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比关系的确定．【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得a n=3n﹣5．利用裂项可得A n=，利用“裂项求和”可得数列A n的前n项和S．），可得．当n=1时，b1=S1=；当n≥2时，b n=S n﹣（II）由2n S n+1=2n（n∈N+S n．利用等比数列的通项公式即可证明．﹣1（III）数列{c n}满足c n=a n b n=．数列{x n}满足x1=c2﹣c1=．当n≥2时，x n==c n﹣c n=．当n≤3时，数列{x n}单调递减；当n≥4时，数列{x n}+1单调递增，但是x n＜0，即可得出．【解答】（I）解：∵等差数列{a n}中，a1=﹣2，公差d=3，∴a n=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5．∴A n===，∴数列A n的前n项和S=++…+==﹣．），可得．（II）证明：由2n S n+1=2n（n∈N+当n=1时，a1=S1=；==．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1当n=1时也成立．∴=．∴数列{b n}是等比数列，首项为，公比为．（III）数列{c n}满足c n=a n b n=．数列{x n}满足x1=c2﹣c1==．﹣c n==．当n≥2时，x n===c n+1当n=1时也成立．当n≤3时，数列{x n}单调递减；当n≥4时，数列{x n}单调递增，但是x n＜0．∴数列{x n}的最大值是．2016年11月25日。
河南省郑州外国语学校2009-2010学年下学期期中考试高二数学(理科)试题(含答案)(WORD版)
郑州外国语学校2009-2010学年下期期中考试高二年级数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题 (共12小题，每小题5分，共60分)1．2212i i -+⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是A ．01 C ．i D ．1-2．11Z =，2Z =122Z Z -=，则12Z Z +=Ａ．1Ｄ．2曲线在点处的切线的倾斜角为3.A ．30°45°C ．60°D ．135°4.下列求导运算正确的是 A ．(x+211)1x x +='(log 2x)′=2ln 1x C ．(3x )′=3x log 3e D ．(x 2cosx)′=－2xsinx5．若n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于A ．80100n A -nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -6．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有A ．4448412CC C44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 7. 要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有A ．24种32种 C ．48种D ．64种8. 观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-32y x x =-+(11+，9. 曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A.1 B. 2 C.3 D.410.若)(x f 是在()l l ,-内的可导的偶函数，且)(x f '不恒为零，则)(x f ' A. 必定是()l l ,-内的偶函数 B. 必定是()l l ,-内的奇函数 C. 必定是()l l ,-内的非奇非偶函数 D. 可能是奇函数，也可能是偶函数 11. 函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数 28233cy x bx =++的单调递增区间为A ．]2,(--∞),3[+∞C ．[2,)+∞D ．),21[+∞12. 设函数3211()32f x ax bx cx =++，且(1)2cf '=-，322c a b >>，则下列结论中不正确．．．的是 A ．1322a c -<<112a b -<< C ．334b c -<<- D ．00c ><且b二．填空题 (共4小题，每小题5分，共20分) 13.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （用数字作答）14. 如图，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的阴影部分的面积为15. 若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．16．若2011220110122011(12)x a a x a x a x -=++++ （R x ∈），则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ ＝ （用数字作答）。
河南省郑州市外国语中学2017-2018学年高二上学期期中考试物理试题含答案
一．选择题（共 7 小题)1、用比值法定义物理量是物理学中一种常见的方法，下面表达式中不属于用比值法定义的是（ )A ．电场强度q F E =B ．电势差q W U AB AB = C ．功率t WP =D ．电阻S lR ρ=2．如图所示的装置，可以探究影响平行板电容器电容的因素，关于下列操作及出现的现象的描述正确的是( ）A ．电容器与电源保持连接,左移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大B ．电容器充电后与电源断开，上移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大C ．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入玻璃板，则静电计指针偏转角增大D ．电容器充电后与电源断开,在电容器两极板间插入金属板,则静电计指针偏转角增大3．如图所示,在 1 价离子的电解质溶液内插有两根碳棒 A 和 B 作为电极,将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过．若在 t 秒内，通过溶液内截面 S 的正离子数为 n 1，通过的负离子数为 n 2，设基本电荷为 e ，则以下说法中正确的是（ )A ．正离子定向移动形成的电流方向从 A →B ，负离子定向移动形成的电流方向从 B →AB ．溶液内由于正负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零C ．溶液内的电流方向从 A →B,电流t e n I 1=D ．溶液内的电流方向从 A →B,电流t en n I )(21+= 4．如图所示，、b 为竖直正对放置的平行金属板构成的偏转电场，其中 板带正电，两板间的电压为 U ，在金属板下方存在一有界的匀强磁场,磁场的上边界为与两金属板下端重合的水平面 PQ ，PQ 下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B ，一比荷为m q 带正电粒子以速度为 v 0 从两板中间位置与 、b 平行方向射入偏转电场,不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从 PQ 边界上的 M 点进入磁场，运动一段时间后又从 PQ 边界上的 N 点射出磁场，设 M 、N 两点距离为x（M、N 点图中未画出）．则以下说法中正确的是( ）A．只增大带电粒子的比荷大小，则v 减小B．只增大偏转电场的电压U 的大小，则v 减小C．只减小初速度v0的大小，则x 不变D．只减小偏转电场的电压U 的大小，则x 不变5．如图所示，R1＝R2＝R3＝R4＝R，电键S 闭合时,间距为d 的平行板电容器C 的正中间有一质量为m、电荷量为q 的小球恰好处于静止状态；电键S 断开时,则小球的运动情况为（）A．不动B．向上运动C．向下运动D．不能确定6．如图所示，在MN、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b 点,则小球( ）A．一定带正电B．受到电场力的方向一定水平向右C．从到b 过程，克服电场力做功D．从到b 过程中可能做匀加速运动7．多用电表测未知电阻阻值的电路如图乙所示，电池的电动势为E、内阻为r，R0为调零电阻，R g为表头内阻，电路中电流I 与待测电阻的阻值R x关系图象如图丙所示(调零电阻R0接入电路的部分阻值用R0表示)下列根据丙图中I﹣R x 图线做出的解释或判断中正确的是（）A．用欧姆表测电阻时，指针指示读数越大，测量的误差越小B．欧姆表调零的实质是通过调节R0,使R x＝0 时电路中的电流I＝I gC．R x越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越小D．测量中，当R x的阻值为丙图中的R2时，指针位于表盘中央位置的油侧8．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0。
河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（文科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A. B. C. D.2.在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A. 5B. 6C. 7D. 83.不等式2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）4.设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A. 4B. 8C. 1D.5.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则等于（）A. B. C. D.6.已知命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A. p假q真B. “p∨q”为真C. “p∧q”为真D. “￢q”为假7.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.设x，y满足，则z=x+y（）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值9.已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A. B. C. D. 或10.不等式≥2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）11.设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B等于（）A. { ，，-4}B. {，-4}C. {，}D. { }12.设a＞b＞0，则a2++的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为______ ．14.a n=2n-1，S n= ______ ．15.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为______ km．16.已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，则= ______ ，= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C+c cos B=2a cos B．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n-1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．19.设命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0，命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．20.设0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．21.在△ABC中，设=-1，=，求角A，B，C．22.已知等差数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. A5. A6. B7. C8. B9. D10. A11. A12. D13.14. n215. 3016. ；17. 解：（1）∵b cos C+c cos B =2a cos B．∴由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B sin A=2sin A cos B，∵sin A＞0，∴，∵0＜B＜π，∴；（2）∵，∴b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac即13=16-3ac，解得ac=1，∴．18. （1）证明：∵-a n=2S n S n-1，∴-S n+S n-1=2S n S n-1（n≥2），S n≠0（n=1，2，3）．∴-=2．又==2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），=2+（n-1）•2=2n，∴S n=．当n≥2时，a n=S n-S n-1=-=-〔或n≥2时，a n=-2S n S n-1=-〕；当n=1时，S1=a1=．∴a n=19. 解：若命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0为真命题，则△=4（m-3）2-4≥0，解得：m∈（-∞，2]∪[4，+∞）；若命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0则△=4（m+5）2-4（3m+19）＜0，解得：m∈（-6，-1），（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，当p真q假时，m∈（-∞，2]∪[4，+∞），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞），当p假q真时，m∈（2，4），且m∈（-6，-1），此时不存在满足条件的m值；综上可得：m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞）…（6分）（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，若命题p，q全为假，则m∈（2，4），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（2，4），结合（1）的结论可得：此时m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）…（ 9分）20. 解：由题意：不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：（8sinα）2-4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴∵0≤α≤π，∴或．所以α的取值范围是[0，]∪[，π]．21. （本题满分为14分）解：∵由，得：，…（3分）∴整理解得：．…（6分）∵，∴或．…（12分）∴A+C=π，或3C-A=π，∴当A+C=π时，由于A+C=，矛盾，∴可得：3C-A=π，结合A+C=，可得：C=，A=…（14分）22. 解：∵a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，∴=++…++=（2n-1）+（2n-3）+ (3)=+=n2-．∴a n=n2•2n-2n-1．【解析】1. 解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2. 解：a n==，解得n=6．故选：B．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：⇔⇔⇔⇔1≤x＜0故选A本为基的分式等，利用穿根法解即可，也可特值法．本题考查单分式等式解，属基本题．在题中，要意等号．4. 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．故选A．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．熟练掌握“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．5. 解：∵△ABC中，b2+c2=a2-bc∴根据余弦定理，得cos A==-∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理，得，∴==∵sin（-C）-sin C=cos C-sin C-sin C=（cos C-sin C）∴原式==故选：A根据题中等式，结合余弦定理算出A=，再由正弦定理将化简为．由sin B=sin（A+C）和A=，将分子、分母展开化简、约去公因式，即可得到的值．本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求关于边与角的三角函数关系式的值，着重考查了两角和与差的正弦公式和用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．6. 解：解（x+2）（x-3）＜0得：x∈（-2，3）；故命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}为真命题；命题q：∅={0}为假命题；故p假q真，错误；“p∨q”为真，正确；“p∧q”为真，错误；“￢q”为真，错误；故选：B解二次不等式，可判断命题p的真假，根据空集的定义，可判断命题q的真假，最后结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，集合的相关概念，属于基础题．7. 解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．8. 解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．9. 解：∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8==或∴=q8=或故选D首先根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10根据题设可推断a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入答案可得．本题主要考查了等比数列的性质．若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．10. 解：⇔⇔⇔⇔-1≤x＜0故选A本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．11. 解：∵A∩B={}∴∈A，∴2（）2-p（）+q=0…①又∈B∴6（）2+（p+2）+5+q=0…②解①②得p=-7，q=-4；∴A={，-4}；B={，}∴A∪B={-4，，}．故选A．根据A∩B={}，得到∈A，B；即是方程2x2-ppx+q=0，6x2+（p+2）x+5+q=0的根，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，集合B，进而求得A∪B．此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．12. 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，∴a2++=a2-ab+ab++=ab++a（a-b）+≥2+2=4，当且仅当ab=1，a（a-b）=1即a=，b=时等号成立，故选：D．a2++=ab++a2-ab+，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了通过变形利用基本不等式的性质的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．根据已知及正弦定理利用2R=，即可求得三角形外接圆的直径．本题主要考查了正弦定理的应用．作为正弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．14. 解：a n=2n-1，可得a n+1-a n=2（n+1）-1-（2n-1）=2，所以数列是等差数列，公差为2，首项为：1，S n=n•1+=n2．故答案为：n2．判断数列是等差数列，然后求解数列的S n．本题考查等差数列的判定，等差数列求和，考查计算能力．15. 解：如图，依题意有AB=50×1.2=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得，解得BM=30（km），故答案为：30．先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中，根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°和AB的长度，求得BM．本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．16. 解：两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，====．====．故答案为：．利用等差数列的性质，S2n-1=（2n-1）a n，化简所求的表达式，代入已知的等式，求解即可．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．17. （1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可．本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．18. （1）本题关键是将a n=S n-S n-1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可．（2）先求出S n，利用S n求a n，必须分类讨论a n=，求解可得．本题主要考查了等差数列的证明，以及已知S n求a n，注意分类讨论，属于基础题．19. 分别求出命题p，q为真时实数m的取值范围．（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，进而可得满足条件的a的取值范围．（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，进而可得满足条件的a的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，方程根的个数及判断等知识点，难度中档．20. 将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．21. 利用同角三角函数基本关系式化简已知等式，整理可得cos B=，结合B的范围可求B的值，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos=cos（-C），利用余弦函数的性质即可得解3C-A=π，进而可求C，A的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22. a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河南省郑州外国语学校2018学年高二上学期开学数学试卷
2018-2018学年河南省郑州外国语学校高二（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则tanα的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{a n}的公比q的值为（）A．B．C．2 D．83．已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A．5 B．30 C．15 D．214．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则5．已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．1 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：：D．：：28．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＜，甲比乙成绩稳定9．某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A．15km B．30km C．15km D．15km10．如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=6，=，•=4，则•=（）A．﹣45 B．13 C．﹣13 D．﹣3711．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2018π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．已知△ABC内一点O满足=，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC 内的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是______．14．已知x＜，则函数y=2x+的最大值是______．15．某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是______．16．平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=2，||=3，则|++|为______．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20．设{a n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ．（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积．22．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，求△ABC的面积．2018-2018学年河南省郑州外国语学校高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则tanα的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：角α的终边落在直线y=﹣2x上，在直线y=﹣2x上任意取一点（a，﹣2a），a ≠0，则由任意角的三角函数的定义可得tanα===﹣2，故选：B．2．已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{a n}的公比q的值为（）A．B．C．2 D．8【考点】等比数列的性质．【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q．【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3==，∴q=，故选B3．已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A．5 B．30 C．15 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减即可得出．【解答】解：∵a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C．4．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则【考点】命题的真假判断与应用．【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错．B 若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2故对C 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．5．已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．1 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=2×=．故选：A．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：：D．：：2【考点】余弦定理．【分析】根据已知三角形三边之比设出三边，利用余弦定理求出每个角，即可得出之比．【解答】解：∵三角形三边长之比是1：：2，设一份为k，∴三角形三边分别为a=k，b=k，c=2k，∴cosA==，cosB==，cosC==0，∴A=30°，B=60°，C=90°，则其所对角之比为1：2：3，故选：A．8．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＜，甲比乙成绩稳定【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果．【解答】解：甲的平均成绩=（73+78+79+87+93）=82，甲的成绩的方差= [（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成绩=（79+89+89+92+91）=88，乙的成绩的方差= [（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成绩稳定．故选：C．9．某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A．15km B．30km C．15km D．15km【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：∴BC=15（km），则这时船与灯塔的距离是15km．故选：D．10．如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=6，=，•=4，则•=（）A．﹣45 B．13 C．﹣13 D．﹣37【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先用和表示出•=，再根据=用和表示出，再根据•=4求出的值，最后将的值代入•=，从而得出答案．【解答】解：•==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴•===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．11．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2018π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2018π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2018π≥•，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2018π）是函数f（x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2018π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2018π≥•，求得ω≥，故则ω的最小值为，故选：D．12．已知△ABC内一点O满足=，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC 内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】要求该概率即求S△AOC ：S△ABC=的比值．由=，变形为，3=，得到O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，两三角形同底，面积之比转化为概率．【解答】解：以，为邻边作平行四边形OBDC，则+=∵=，∴3=，作AB的两个三等分点E，F，则==，∴O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，如图∴S△AOC =S△ABC．故△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是4﹣4．【考点】正弦定理的应用．【分析】由三角形内角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．再根据正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案为：4﹣4．14．已知x＜，则函数y=2x+的最大值是﹣1．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，则1﹣2x＞0；函数y=2x+⇔y=2x﹣1++1⇔y=﹣（1﹣2x+）+1⇔﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（当且仅当x=时，等号成立），所以：﹣（y﹣1）≥2⇒y≤﹣1故答案为：﹣1．15．某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是．【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．16．平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=2，||=3，则|++|为或5．【考点】向量的三角形法则．【分析】由平面向量，，两两所成角相等，可得两两所成角为0°或120°．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵平面向量，，两两所成角相等，∴两两所成角为0°或120°．∵||=1，||=2，||=3，当所成角为120°时，∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣，=﹣3，则|++|===．同理可得：当所成角为0°时，则|++|==5．故答案为：或5．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．18．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab•cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）=absinC∴S△ABC=×4×sin=19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出分数在[120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计平均分．（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.18）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.18，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为….. （Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..20．设{a n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于a n=2n，所以，从而，即数列{b n}的前n项和为．21．如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ．（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积．【考点】扇形面积公式．【分析】（Ⅰ）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；（Ⅱ）化简函数，利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为：OF=cosθ，CF=sinθ，所以：，，…所以：=，…（Ⅱ）=，…因为：，所以：所以：当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值．…22．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，求出f（x）的解析式，利用三角函数的图象与性质求出f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）由f（A）=﹣1得到A的值，由a=，结合余弦定理得①，由向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，结合正弦定理得②，联立①②得b，c的值，再由三角形的面积公式计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）=，令，解得：．∴函数y=f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）∵f（A）=﹣1，∴，即．∴．∴．又∵0＜A＜π，∴．∵，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①∵向量与共线，∴2sinB=3sinC．由正弦定理得2b=3c ②由①②得b=3，c=2．∴．2018年10月9日。
郑州外国语中学数学高二上期中经典练习卷(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<3．(0分)[ID ：12975]有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35C ．25 D ．154．(0分)[ID ：12973]从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．12B ．13C ．23D ．15．(0分)[ID ：12968]下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．456．(0分)[ID ：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A ．192181020C C C B ．1921810202C C C C ．1921910202C C C D ．192191020C C C 7．(0分)[ID ：12966]用秦九韶算法求多项式()54227532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ） A ．83B ．82C ．166D ．1678．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．36039．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．(0分)[ID ：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12949]已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．14B ．13C ．12D ．2312．(0分)[ID ：12946]从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．2513．(0分)[ID ：12932]某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150b b b M n++=B ．12150150b b b M ++=C ．12150b b b M n++>D ．12150150b b b M ++>14．(0分)[ID ：13013]已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．1415．(0分)[ID ：13026]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x二、填空题16．(0分)[ID ：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.17．(0分)[ID ：13110]在区间[-3，5]上随机取一个实数x ，则事件“11422x ≤≤（）”发生的概率为____________．18．(0分)[ID ：13107]连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．19．(0分)[ID ：13069]已知变量,x y 取值如表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 1.85.66.17.4 9.3若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a =__________． 20．(0分)[ID ：13061]执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .21．(0分)[ID ：13044]执行如图所示的流程图，则输出的x 值为______．22．(0分)[ID ：13033]已知变量,x y 之间的一组数据如下表：x0 1 2 3 y 1357则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点_______________23．(0分)[ID ：13111]将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________． 24．(0分)[ID ：13104]在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为__________．25．(0分)[ID ：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题26．(0分)[ID：13226]一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷11985的零件数y（件）（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？27．(0分)[ID：13190]树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.28．(0分)[ID：13141]某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．29．(0分)[ID ：13133]在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？30．(0分)[ID ：13227]某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示． 组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100频数25150200250 225 100 50（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D 13．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的18．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题19．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学20．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图21．4【解析】循环依次为循环结束输出22．【解析】由题意∴x与y组成的线性回归方程必过点(154)23．【解析】【分析】先求出总的基本事件的总数再求出点数之积为奇数的基本事件的总数再利用古典概型的概率公式求解【详解】由题得总的基本事件个数为两次点数之积为奇数的基本事件的个数为由古典概型的概率公式得故答24．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：25．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为三、解答题26．27．28．29．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分，对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1） （2） （3） 考点：几何概型．3．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C ==，故选C.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =， 故选：C 【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果， 而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A. 【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.7．A解析：A 【解析】 【分析】利用秦九韶算法，求解即可. 【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：07v =172519v =⨯+= 2192341v =⨯+= 3412183v =⨯+=故选：A 【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.8．B解析：B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9．C解析：C 【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案． 【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩，∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．13．A解析：A 【解析】 【分析】由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n =，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算12150b b b n++⋯+的值，再对照选项即可得到答案．【详解】 利用特殊法解决．假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150． 则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =， 这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =， 这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =，⋯这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =， 即这2名学生中得分至少为(1150)k k 分的人数k b 分别为： 2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和， 即12112k k b b b b a a -++⋯++=+， 从而121502222215015022b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．12150222221502150150150b b b ++⋯++++⋯+⨯===．对照选项，只有（A ）正确． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．14．B解析：B 【解析】 【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率． 【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ， 则PB PC +=PD ，∵20PB PC PA ++=，∴2PB PC PA +=-， ∴2PD PA =-，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， ∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．∴S △PBC =12S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：P=PBC ABCS S=12． 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．15．D解析：D 【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97于是得0m <e m <x . 考点：统计初步.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】 【分析】 【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的 解析：38【解析】 【分析】解不等式11422x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，可得出所求事件的区域长度，又可求出所有基本事件构成的区域长度，由几何概型可求出概率．【详解】设事件A表示11|422xx⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤≤⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，由11422x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭得2111222x-⎛⎫⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21x-≤≤，即构成事件A的区域的长度为12=3+.又因为所有的基本事件构成的区域的长度为53=8+，所以事件A的概率3 ()8 P A=.故答案为38．【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属基础题．18．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题解析：5 6【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有66654330+++++=种，故所求概率为305 366=.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.19．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学解析：1.45【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值.详解：由题意可得：01456846x +++++==，1.3 1.8 5.6 6.17.49.35.256y +++++==，回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =⨯+，解得： 1.45a =. 故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图 解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．21．4【解析】循环依次为循环结束输出解析：4 【解析】循环依次为0120,21,1;1,22,2;2,24,3;x x k x x k x x k ============424,216,4;16,log 164,55;x x k x x k ========≥循环结束,输出4x =22．【解析】由题意∴x 与y 组成的线性回归方程必过点(154) 解析：()1.5,4【解析】由题意,()()110123 1.5,1357444x y =+++==+++= ∴x 与y 组成的线性回归方程必过点(1.5,4)23．【解析】【分析】先求出总的基本事件的总数再求出点数之积为奇数的基本事件的总数再利用古典概型的概率公式求解【详解】由题得总的基本事件个数为两次点数之积为奇数的基本事件的个数为由古典概型的概率公式得故答解析：14【解析】 【分析】先求出总的基本事件的总数，再求出点数之积为奇数的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式求解. 【详解】由题得总的基本事件个数为66=36⨯，两次点数之积为奇数的基本事件的个数为33=9⨯，由古典概型的概率公式得91364P ==. 故答案为：14【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.24．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：解析：15【解析】若以线段AP 为边的正方形的面积介于225cm 与249cm 之间， 则线段AP 的长介于5cm 与7cm 之间， 满足条件的P 点对应的线段长为2cm ， 而线段AB 的总长度为10cm ，故正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率21105P ==． 故答案为：15. 25．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为解析：35【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为5-23=55P =。
河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理(含解析)
郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择A选项.2. 若是等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.本题选择D选项.3. 设，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取，则，选项A错误；取，则，选项B错误；取，则，选项D错误；本题选择C选项.4. 下列说法正确的是（）A. 命题“”的否定是：“”B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的否命题是：若，则 D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“”的否定是：“”，选项A错误B.“”是“”的充分不必要条件，选项B错误C.命题“若，则”的否命题是：若，则，选项C错误D.命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择D选项.5. 在中，如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即：，本题选择B选项.6. 设等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.本题选择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列前n项和公式有：，则：，则该数列的前n项和为：.本题选择B选项.9. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】三边组成三角形，则：，解得：，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.10. 记为自然数的个位数字，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列是以10为周期的函数，由题意可得：，，，，，，，，，，计算可得：，据此可得：.本题选择C选项.11. 已知，为正实数，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述命题中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若，不妨取，此时；说法②错误，排除AB选项，若，不妨取，此时；说法③错误，排除C选项，本题选择D选项.12. 如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：，则,据此有：进而，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列，据此可得：.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是__________.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的解集为14. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是__________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴，，由正弦定理得，．所以．考点：余弦定理，正弦定理，三角函数的同角关系式．【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.【答案】【解析】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16. 已知实数等成等差数列，成等比数列，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得：，则，当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时等号成立；综上可得：的取值范围是.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得命题和命题的的取值范围. 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“”是“”的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件.即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：：，：⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为． 6分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为． 12分考点：充分必要条件.18. 已知等差数列中，公差，又.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，数列的前项和记为，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由,可建立关于a1和d的方程，求出a1和d,从而求出数列的通项公式.(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.19. 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足. （1）求；（2）求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及，，可运用正弦定理，可求出角。
河南省郑州市外国语学校2018年高三数学理上学期期末试题含解析
河南省郑州市外国语学校2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（）A.16B.25C.36D.49图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。
2. 已知则（）A． B． C.6 D．1参考答案：A3. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A试题分析：由三视图得到其直观图（右上图所示），则体积为，故选A .考点：三视图.4. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：A略5. 复数等于A. B. C.D.参考答案：B试题分析：，故答案为B.考点：复数的四则运算.6. 如图所示，输入x=4程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，代入x=4，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故选：C．7. 已知f（x）=x3–6x2+9x–abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0。
现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f （0）f（3）＜0。
其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：C8. 已知集合，是实数集，则等于A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（）参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.10. 已知对任意实数，有，，且时，，，则时，有（）A．， B．，C．， D．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式＜log381的解集为．参考答案：（1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．12. 函数在上的递增区间是 .参考答案：13. 已知数列{a n}满足（﹣1）i+1=，则数列{a n}的通项公式a n= ．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n=1时， =，可得a1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an．【解答】解：n=1时， =，∴a1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n．n=，可得an=（﹣1）∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 已知中，，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上，AD=l，且BD=2DC，∠BAD=2∠DAC，则__________.参考答案：由及∠BAD=2∠DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，则BD=2x，因为AD=1，在△ADC中，由正弦定理得，所以，在△ABD中，所以.15. 已知函数，若且，则的取值范围_____.参考答案：略16. 3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是．（用数字作答）参考答案：48根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为17. 已知，且，则▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省郑州市外国语学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
河南省郑州市外国语学校2017-2018 学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）一、：本大共12 小，每小 5 分，共60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的．1．（ 5 分）若 a， b， c∈R，且 a＞ b，以下不等式必定成立的是（）A ． a+c≥b c B． ac＞ bc C．＞ 02D ．（ a b） c ≥02．（ 5 分）已知点（ 2，1）和点（ 1，1）在直 3x 2y a=0 的两， a 的取范是（）A ．（∞， 8）∪（ 1，+∞）B ．（ 1， 8） C．（ 8， 1） D．（∞， 1）∪（ 8， +∞）3．（ 5分）在△ ABC 中，若 a=2，， B=60 °，角 A 的大小（）A ． 30°或 150°B． 60°或 120°C． 30°D．60°4．（ 5 分）某察站 C 与两灯塔 A 、B 的距离分300 米和 500 米，得灯塔 A 在察站 C北偏 30°，灯塔 B 在察站 C 正西方向，两灯塔 A 、B 的距离（）A．500 米B． 600 米C． 700 米D．800 米5．（ 5分）在△ ABC 中，若 tanAtanB ＞ 1，△ABC是（）A ．角三角形B．直角三角形C．角三角形 D ．没法确立6．（ 5分） {a} 是公比 q 的等比数列，令 b =a +1（n=1 ， 2，⋯），若数列 {b} 的四n n n n在会集 { 53， 23， 19， 37， 82} 中， q 等于（）A ．B．C． D ．7．（ 5 分）若直通点 M （cosα， sinα），（）2222≥1C． D ．A ． a +b ≤1B． a +b8．（ 5 分）已知 a＞0， x，y 足束条件，若z=2x+y的最小1， a=（）A．B．C．1D．29．（ 5 分）若关于x 的不等式2在区 上有解， 数a 的取 范 （）x +ax 2＞ 0 A ． B ．C ． （ 1，+∞）D ．10．（ 5 分） 正 数 x ，y ，z 足 x23xy+4y 2z=0． 当获得最大 ，的最大 （）A ． 0B ． 1C ．D ． 3n} 等差数列，若 ，且它 的前 n 有最大 ， 使11．（ 5 分）已知数列 {a n 和 S得 S n ＞ 0 的 n 的最大 （） A ．11B ．19C ．20D ．2112．（ 5 分）把正整数摆列成如 甲的三角形数 ，此后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，获得如 乙的三角数 ，再把 乙中的数按从小到大的 序排成一列，获得数列{a n } ，若 a n =2013， n 的 （）A ． 1029B ． 1031C ． 1033D ． 1035二、填空 ：本大 共13．（ 5 分）已知函数4 小 ，每小5 分，共f （ x ） =sinx+tanx ， 数20 分，把答案填在 中横 上27 的等差数列 {a n } 足 a n ∈（.），且公差d ≠0，若f （ a 1）+f （ a 2） +⋯f （ a 27）=0， 当k= ， f （ a k ）=0．14．（ 5 分）在 角 △ABC 中，角 A 、B 、C 的 分 a 、b 、c ，若 + =6cosC ， +的 是．15．（ 5 分）若正数 a ， b 足 a+b=1， + 的最小 ．16．（ 5 分）已知 f （x ）= x 2，g （ x ）=2 xm ，若 任意 x 1∈， 存在 x 2∈，使 f （x 1）≥g （ x 2）成立， 数 m 的取 范是．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．217．（ 10 分）已知f （x） =2x +bx+c ，不等式 f （ x）＜ 0 的解集是（ 0， 5）．（1）求 f （ x）的解析式；（2）关于任意 x∈，不等式 f（ x） +t≤2 恒成立，求 t 的范围．18．（ 12分）在△ABC 中，角 A ， B， C 的对应边分别是222 a， b， c 满足 b +c =bc+a ．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列 {a n} 的公差不为零，若 a1cosA=1 ，且 a2，a4，a8成等比数列，求 {}的前 n 项和 S n．19．（ 12分）在△ABC 中，角 A ， B， C 所对的边分别为a， b， c 且满足 csinA=acosC ．（ I）求角 C 的大小；（II）求的最大值，并求获得最大值时角A，B 的大小．20．（ 12分）在数列 {a n} 中， a1=1， a n+1=（ 1+ ） a n+．（1）设 b n= ，求数列 {b n} 的通项公式；（2）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．21．（ 12 分）某人上午 7：00 乘汽车以 v1千米 /小时（ 30≤v1≤100）匀速从 A 地出发到距 300 公里的 B 地，在 B 地不作逗留，此后骑摩托车以 v2千米 /小时（ 4≤v2≤20）匀速从 B 地出发到距 50 公里的 C 地，计划在当日 16：00 至 21：00 到达 C 地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是 x，y 小时，假如已知所需的经费 p=100+3 （5﹣ x）+2 （ 8﹣ y）元，那么 v1，v2分别是多少时走的最经济，此时开支多少元？22．（ 12 分）已知 {a n} 为单调递加的等比数列，且a2+a5=18，a3?a4=32，{b n} 是首项为2，公差为 d 的等差数列，其前 n 项和为 S n．（ 1）求数列 {a n} 的通项公式；（ 2）当且仅当2≤n≤4， n∈N *， S n≥4+d?log 2a n2成立，求 d 的取值范围．河南省郑州市外国语学校2017-2018 学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参照答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（ 5 分）若 a， b， c∈R，且 a＞ b，则以下不等式必定成立的是（）A ． a+c≥b﹣ c B． ac＞ bc C．＞0 D ．（ a﹣ b） c2≥0考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：计算题．解析： A 、令 a=﹣ 1，b=﹣ 2， c=﹣ 3，计算出a+c 与 b﹣ c 的值，明显不能够立；B 、当 c=0 时，明显不能够立；C、当 c=0 时，明显不能够立；2为非负数，即可判断此选项必定成立．D 、由 a 大于 b，获得 a﹣ b 大于 0，而 c解答：解： A、当 a=﹣1， b=﹣2， c=﹣ 3 时， a+c=﹣4， b﹣ c=1，明显不能够立，本选项不一定成立；B 、 c=0 时， ac=bc，本选项不用然成立；C、 c=0 时，=0，本选项不用然成立；D 、∵ a﹣ b＞ 0，∴（ a﹣b）2＞ 0，22又 c ≥0，∴（ a﹣ b） c≥0，本选项必定成立，应选 D谈论：此题观察了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基此题型．2．（ 5 分）已知点（﹣ 2，1）和点（ 1，1）在直线 3x ﹣2y﹣ a=0 的双侧，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣ 8）∪（ 1，+∞） B．（﹣1，8） C．（﹣8，1） D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 8， +∞）考点：二元一次不等式（组）与平面地域．专题：不等式的解法及应用．解析：题目给出的两点在给出的直线双侧，把给出点的坐标代入代数式的乘积小于0．解答：解：由于点（﹣2， 1）和（ 1， 1）在直线3x﹣ 2y﹣ a=0 的双侧，因此（ 3×1﹣ 2×1﹣ a] ＜0，即（ a+8）（ a﹣ 1）＜ 0，解得：﹣ 8＜ a＜ 1．应选 C．3x﹣2y﹣ a 中，两式谈论：此题观察了二元一次不等式与平面地域，平面中的直线把平面分成三部分，直线双侧的点的坐标代入直线方程左边的代数式所得的值异号．3．（ 5 分）在△ ABC 中，若 a=2，， B=60 °，则角 A 的大小为（）A ． 30°或 150°B． 60°或 120°C． 30°D．60°考点：正弦定理．专题：计算题．解析：由 B 的度数求出 sinB 的值，再由 a 与 b 的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由 a 小于 b，依据大边对大角获得 A 小于 B ，利用特别角的三角函数值即可求出 A 的度数．解答：解：∵ a=2， b=2， B=60 °，∴由正弦定理=得：sinA==，又 a＜ b，∴ A ＜ B，则A=30 °．应选 C谈论：此题观察了正弦定理，特别角的三角函数值，以及三角形的边角关系，娴熟掌握正弦定理是解此题的要点．4．（ 5 分）某观察站C 与两灯塔 A 、B 的距离分别为北偏东 30°，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔300 米和 500 米，测得灯塔A 、B 间的距离为（）A 在观察站CA．500米B． 600 米C． 700 米D．800 米考点：解三角形的实质应用．专题：应用题；解三角形．解析：依据题意，△ ABC 中， AC=300 米， BC=500 米，∠ ACB=120 °，利用余弦定理可求得AB的长解答：解：由题意，△ ABC 中， AC=300米， BC=500 米，∠ ACB=120 °利用余弦定理可得：222﹣ 2×300×500×cos120°AB =300 +500∴AB=700 米应选： C．谈论：此题以方向角为载体，观察三角形的成立，观察余弦定理的运用，属于基础题．5．（ 5 分）在△ABC A．锐角三角形中，若 tanAtanB ＞ 1，则△ABC 是（）B．直角三角形 C．钝角三角形 D ．没法确立考点：三角形的形状判断．专题：综合题．解析：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B ），依据 A 与 B 获得 tanA 和 tanB 都大于 0，即可获得 A 与 B 都为锐角，此后判断出到 A+B 为钝角即 C 为锐角，因此获得此三角形为锐角三角形．解答：解：由于 A 和 B 都为三角形中的内角，的范围以及tanAtanB ＞ 1，tan（A+B ）小于 0，得由 tanAtanB ＞ 1，获得 1﹣ tanAtanB ＜ 0，且获得 tanA ＞ 0， tanB＞ 0，即 A ，B 为锐角，因此 tan（ A+B ） =＜ 0，则 A+B ∈（，π），即C都为锐角，因此△ABC 是锐角三角形．故答案为：锐角三角形谈论：此题观察了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解此题的思路是：依据 tanAtanB ＞ 1 和 A 与 B 都为三角形的内角获得 tanA 和 tanB 都大于 0，即都为锐角，从而依据两角和与差的正切函数公式获得tan（A+B ）的值为负数，从而获得的范围，判断出 C 也为锐角．A 和 B A+B6．（ 5 分） {a n} 是公比 q 的等比数列，令 b n=a n+1（n=1 ， 2，⋯），若数列 {b n} 的四在会集 { 53， 23，19， 37， 82} 中， q 等于（）A．B．C．D．考点：等比数列的性．：算．解析：依据 b n n可知n n 1，依据{b n} 有四在 { 53， 23， 19， 37， 82}中，=a +1 a =b可推知 {a n} 有四在 { 54， 24， 18，36， 81} 中，按的序摆列上述数，可求 {a n} 中的四，求得q解答：解： {b n} 有四在 { 53， 23，19， 37，82} 中且 b n=a n+1 a n=b n1{a n} 有四在 { 54， 24， 18， 36， 81} 中∵ {a n} 是等比数列，等比数列中有数q＜ 0，且数相隔两∴等比数列各的增或减，按的序摆列上述数18， 24， 36， 54，81}相两相除=，=，=，=可得， 24，36， 54， 81 是 {a n } 中的四，此q=同理可求 q=∴q=或q=故 B点：本考等比数列的公比，注意推公式的用，理解意，按序摆列会集中的元素是解的关7．（ 5 分）若直通点 M （cosα， sinα），（）2222C． D ．A ． a +b ≤1B． a +b ≥1考点：恒定点的直．：算．解析：22222222由意可得（ bcosα+asinα）=a b，再利用（ bcosα+asinα）≤（a +b ）?（cos α+sin α），化可得．解答：解：若直通点M（cosα，sinα），，2 2 2∴bcosα+asinα=ab，∴（ bcosα+asinα） =a b ．2222222），∵（ bcosα+asinα）≤（ a +b） ?（ cosα+sinα） =（ a +b2222，∴ a b≤（ a +b ），∴故 D．谈论：此题观察恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用222）?（ bcosα+asin α）≤（ a +b（ cos 2α+sin2α），是解题的难点．8．（ 5 分）已知 a＞0， x，y 满足拘束条件，若z=2x+y的最小值为1，则 a=（）A．B．C．1D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．解析：先依据拘束条件画出可行域，设z=2x+y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=2x+y 过可行域内的点 B 时，从而获得 a 值即可．解答：解：先依据拘束条件画出可行域，设 z=2x+y ，将最大值转变成y 轴上的截距，当直线 z=2x+y 经过点 B 时， z 最小，由得：，代入直线y=a（x﹣ 3）得， a=应选： B．谈论：此题主要观察了用平面地域二元一次不等式组，以及简单的转变思想和数形联合的思想，属中档题．借助于平面地域特色，用几何方法办理代数问题，表现了数形联合思想、化归思想．线性规划中的最优解，平时是利用平移直线法确立．9．（ 5 分）若关于x 的不等式2在区间上有解，则实数 a 的取值范围为（）x +ax﹣ 2＞ 0A ．B．C．（ 1，+∞） D ．考点： 一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．解析： 联合不等式 2列式求出不等式 2 x +ax ﹣2＞ 0 所对应的二次函数的图象， x +ax ﹣ 2＞ 0 在区间上无解的 a 的范围，由补集思想获得有解的实数 a 的范围．解答：解：令函数 2f （ x ） =x +ax ﹣ 2，若关于 x 的不等式 x 2+ax ﹣2＞ 0 在区间上无解， 则，即 ，解得 ．因此使的关于 x 的不等式 x 2+ax ﹣ 2＞0 在区间上有解的 a 的范围是（，+∞）．应选 A ．谈论： 此题观察了一元二次不等式的解法，观察了数学转变思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的要点是对 “三个二次 ”的联合，是中档题．10．（ 5 分）设正实数 x ，y ，z 满足 x 2﹣ 3xy+4y 2﹣ z=0．则当获得最大值时， 的最大值为（）A ．0B ．1C ．D ．3考点：专题：基本不等式．不等式的解法及应用．解析：依题意，当获得最大值时x=2y ，代入所求关系式f （ y ）= + ﹣ ，利用配方法即可求得其最大值．22∴ z=x 2﹣ 3xy+4y 2，又 x ， y ， z 均为正实数，∴= = ≤ =1（当且仅当 x=2y 时取 “=”），∴=1，此时， x=2y ．222﹣ 3×2y ×y+4y 2 2，∴ z=x ﹣ 3xy+4y =（2y ） =2y ∴+﹣=+ ﹣ =﹣+1≤1，当且仅当 y=1 时获得 “=”，满足题意．∴的最大值为 1．应选 B ．谈论：此题观察基本不等式，由获得最大值时获得x=2y是要点，观察配方法求最值，属于中档题．n} 为等差数列，若，且它们的前n 有最大值，则使11．（ 5 分）已知数列 {a n 项和 S得 S n＞ 0 的 n 的最大值为（）A．11B． 19C． 20D．21考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．解析：由可得，由它们的前n 项和 S n有最大可得 a10＞ 0，a11+a10＜ 0， a11＜ 0 从而有 a1+a19=2a10＞ 0a1+a20=a11+a10＜ 0，从而可求满足条件的n 的值．解答：解：由可得由它们的前n 项和 S n有最大值，可得数列的d＜ 0∴a10＞ 0，a11+a10＜ 0， a11＜0∴a1+a19=2a10＞0， a1+a20=a11+a10＜ 0使得 S n＞ 0 的 n 的最大值n=19应选 B谈论：此题主要观察了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的要点是由已知及它们的前n 项和 S n有最大a10＞ 0， a11+a10＜ 0， a11＜ 0，灵巧利用和公式及等差数列的性质获得 a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜ 0 是解决此题的其余要点点．12．（ 5 分）把正整数摆列成如图甲的三角形数阵，此后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，获得如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的序次排成一列，获得数列{a n} ，若 a n=2013，则 n 的值为（）A ． 1029B． 1031C． 1033 D ． 1035考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．解析：本能够依据乙出的律：每一行尾端一个数均完满平方数，先求出a n所在的行数，再依据奇数行或偶数行的律，确立 a n在所专家中是第几个，依据每行的个数，求出 n 的．解答：解：由乙知：第 1 行最后一位： 1=1 2；第 2 行最后一位： 4=2 2；第 3 行最后一位： 9=3 2；第 4 行最后一位： 16=42；⋯可获得，第 n 行的末位数 n 2．2∵ 44×44=1936， 45×45=2025， 2013=1936+77=44 +77 ，∴ a n=2013 是第 45 行的数．∴第 45 行第一个数1937，公差2，∵a n=2013=1937+76=1937+2 （39 1），∴a n=2013 是第 45 行第 39 数．∴ n=1+2+3+ ⋯+44+39=1029 ．故 A．点：本考是推理和等差数列的通公式和前n 和公式的用，本思度大，属于中档．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20分，把答案填在中横上 .13．（ 5 分）已知函数f（ x） =sinx+tanx ，数27 的等差数列n n∈（），{a} 足 a且公差 d≠0，若 f （ a1）+f （ a2） +⋯f （ a27）=0，当 k=14 ， f （ a k） =0．考点：函数奇偶性的性．：算；．解析：本考的知点是函数的奇偶性及称性，由函数f（ x）=sin x+tan x ，数 27的等差数列 {a n n），且公差d≠0，若 f （ a1） +f （a2） +⋯f（ a27） =0，我} 足 a ∈（易得 a1，a2，⋯， a27前后相关于原点称， f （ a14）=0 ，易得 k ．解答：解：因函数f（ x）=sinx+tanx 是奇函数，因此象关于原点称，象原点．而等差数列 {a n n∈（）．} 有 27 ， a若 f （ a1） +f （ a2） +f （ a3） +⋯+f （ a27）=0 ，必有 f （ a14） =0，因此 k=14 ．故答案： 14点：代数的中心内容是函数，函数的定域、域、性均2015 届高考点，全部要求同学熟掌握函数特是基本函数的象和性，并能合平移、称、伸、折的性，推出基本函数获得的函数的性．14．（ 5 分）在锐角△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a、b、c，若+ =6cosC，则+的值是 4．考点：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值；解三角形．解析：由+ =6cosC，联合余弦定理可得，，而化简+==，代入可求解答：解：∵+ =6cosC，由余弦定理可得，∴则+=======故答案为： 4谈论：此题主要观察了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．15．（ 5 分）若正数 a， b 满足 a+b=1，则+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．解析：变形利用基本不等式即可得出．解答：解：∵正数a， b 满足 a+b=1，∴（ 3a+2） +（ 3b+2） =7．∴+===，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．谈论： 此题观察了基本不等式的性质，属于中档题．2x16．（ 5 分）已知 f （x ）=﹣x ，g （ x ）=2 ﹣ m ，若对任意 x 1∈，总存在 x 2∈，使 f （x 1）≥g （ x 2）min即可．解答： 解：∵ x 1∈，∴﹣ 9≤f （x 1） ≤0， ∵ x 2∈，∴ 1﹣ m ≤g （ x 2） ≤4﹣ m ，若对任意 x 1∈，总存在 x 2∈，使 f （ x 1） ≥g （ x 2）成立，则 f （ x ） min ≥g （ x ）min 即可，即﹣ 9≥1﹣ m ， 解得 m ≥10，故答案为：，不等式 f （ x ） +t ≤2 恒成立，求 t 的范围．考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：计算题．解析： （ 1）依据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x 2+bx+c=0 的两根为 0， 5，从而 可求 b 、c 的值，从而可求 f （x ）的解析式； （ 2）要使关于任意 x ∈，不等式 f （ x ）+t ≤2 恒成立，只需 f （ x ）max≤2﹣ t 即可，从而可求 t 的范围．解：（ 1）∵ f （ x ） =2x 2解答：+bx+c ，不等式 f （ x ）＜ 0 的解集是（ 0，5）．∴ 2x 2+bx+c=0 的两根为 0， 5∴∴ b=﹣ 10， c=0∴ f （ x ） =2x 2﹣ 10x ；（ 2）要使关于任意 x ∈，不等式 f （ x ） +t ≤2 恒成立，只需 f （ x ）max ≤2﹣ t 即可∵ f （ x ） =2x 2﹣ 10x=2， x ∈，∴ f （ x ） max =f （﹣ 1）=12 ∴ 12≤2﹣ t∴ t ≤﹣ 10谈论： 此题要点观察函数的解析式，观察恒成立问题，解题的要点是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转变成函数的最值加以解决．18．（ 12 分）在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对应边分别是 2 22a ，b ，c 满足 b +c =bc+a ．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列 {a n } 的公差不为零， 若 a 1cosA=1 ，且 a 2，a 4，a 8 成等比数列， 求 { }的前 n 项和 S n ．考点： 数列的乞降；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．解析： （Ⅰ）由已知条件推导出= ，因此 cosA= ，由此能求出 A= ．（Ⅱ）由已知条件推出（a1211n+3d ）=（a +d ）（ a +7d），且 d≠0，由此能求出 a =2n，从而得以==，而能求出 {} 的前 n 和 S n．解答：222解：（Ⅰ）∵ b +c a =bc，∴=，∴cosA= ，∵ A ∈（ 0，π），∴ A=．（Ⅱ） {a n} 的公差d，∵a1cosA=1 ，且 a2，a4， a8成等比数列，∴ a1==2 ，且=a2?a8，2∴（ a1+3d） =（ a1+d）（ a1+7d ），且 d≠0，解得 d=2，∴a n=2n ，∴==，∴ S n=（1）+（） +（） +⋯+（）=1=．点：本考角的大小的求法，考数列的前n 和的求法，是中档，解要真，注意裂乞降法的合理运用．19．（ 12 分）在△ABC中，角A，B，C所的分a， b， c 且足csinA=acosC ．（ I）求角 C 的大小；（II）求的最大，并求获得最大角A，B 的大小．考点：正弦定理的用；三角函数的最．：算．解析：（ I ）在△ABC 中，利用正弦定理将csinA=acosC 化 sinCsinA=sinAcosC ，从而可求得角 C 的大小；（ II ）利用两角和的余弦与助角公式可将sinA cos（ B+C ）化sinA cos（B+C ）=2sin （ A+），从而可求获得最大角 A ，B 的大小．解答：解析：（I ）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC ，∵0＜ A＜π，∴ sinA ＞ 0，∴sinC=cosC，又 cosC≠0，∴tanC=1，又 C 是三角形的内角即∠ C=⋯（4分）（II）sinA cos（ B+C ） =sinA cos（π A ）= sinA+cosA=2sin （ A+）⋯（7 分）又 0＜A＜，＜ A+＜，因此 A+= 即A=， 2sin（ A+）取最大 2．（10 分）上所述，sinA cos（ B+C ）的最大 2，此 A=，B=⋯（ 12 分）点：本考正弦定理，考两角和的余弦与助角公式，考求三角函数的最，掌握三角函数的基本关系是化的基，属于中档．20．（ 12 分）在数列 {a n} 中， a1=1， a n+1=（ 1+）a n+．（1） b n= ，求数列 {b n} 的通公式；（2）求数列 {a n} 的前 n 和 S n．考点：数列推式；数列的乞降．：算；合．解析：（ 1）由已知得=+，即b n+1=b n+，由此能推出所求的通公式．（ 2）由知 a n=2n，故 S n=（ 2+4+⋯+2n ）（ 1+ ++ +⋯+），T n=1++++⋯+，由位相减法能求出T n=4．从而出数列 {a n} 的前 n 和 S n．解答：解：（ 1）由已知得 b1=a1=1 ，且= +，即 b n+1=b n+ ，从而 b2=b1+ ，b3=b2+，b n=b n﹣1+（n≥2）．于是 b n 1=b + + +⋯+=2（ n≥2）．又 b1=1，故所求的通公式b n=2．（ 2）由（ 1）知 a n=2n，故 S n=（2+4+ ⋯+2n）（ 1+ + ++⋯+），T n=1++++⋯+，①T n= + + +⋯++ ，②① ②得，T n=1+++ +⋯+==2，∴ T n=4．∴ S n=n（ n+1 ） +4．点：本考数列的通公式和前n 和的求法，解要注意位相减法的合理运用．21．（ 12 分）某人上午7：00 乘汽以 v1千米 /小（ 30≤v1≤100）匀速从 A 地出到距 300公里的 B 地，在 B 地不作逗留，此后摩托以v2千米 /小（ 4≤v2≤20）匀速从 B 地出到距 50 公里的 C 地，划在当日16：00 至 21：00 到达 C 地．乘汽、摩托的分是 x，y 小，假如已知所需的 p=100+3 （5 x）+2 （ 8 y）元，那么 v1，v2分是多少走的最，此花多少元？考点：性划的用．：用．x， y 的地域，利用几何意解析：先成立足意的束条件及目函数，作出足条件的可求目函数的最小解答：解：由意得，，∵30≤v1≤100， 4≤v2≤20∴由中的限制条件得9≤x+y ≤14于是得束条件目函数p=100+3 （ 5 x）+2 （ 8 y） =131 3x 2y（ 6 分）做出可行域（如），当平行移到（10， 4）点截距最大，此p 最小．因此当 x=10 ， y=4，即 v 1=30， v 2=12.5 时， p min =93 元 （12 分）（没有图扣 2 分）谈论： 此题观察简单线性规划的应用，解题的要点是理解简单线性规划的意义及其原理，解题步骤， 此题的难点是成立线性拘束条件及确立线性目标函数， 此题观察了数形联合的思想及转变的思想．22．（ 12 分）已知 {a n } 为单调递加的等比数列，且 a 2+a 5=18，a 3?a 4=32，{b n } 是首项为 2，公差为 d 的等差数列，其前 n 项和为 S n ． （ 1）求数列 {a n } 的通项公式；（ 2）当且仅当 2≤n ≤4， n ∈N * ， S n ≥4+d?log 2a n 2成立，求 d 的取值范围．考点： 等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．解析： （ 1）{a n } 为单调递加的等比数列，说明q ＞ 1，又依据 a 3?a 4=a 2?a 5=32 ，a 2+a 5=18 ，列出关于 a 2， a 5 的方程组，解出 a 2， a 5，最后依据等比数列的性质，求出{a n }（ 2）由题意 {b n } 是首项为 2，公差为 d 的等差数列，写出 S n 的表达式，代入， 整理得 d?n 2 +（ 4﹣5d ） ?n ﹣ 8+4d ≥0，依据当且仅当 2≤n ≤4， n ∈N *，列出不等式组，求出d 的取值范围．解答： 解：（ 1）由于 {a n } 为等比数列，因此 a 3?a 4=a 2?a 5=32因此因此 a 2，a 5 为方程 x 2﹣ 18x+32=0 的两根；又由于 {a n } 为递加的等比数列，因此 ，从而 q=2，因此；（ 2）由题意可知： b n =2+（ n ﹣ 1） d ， ，由已知可得：，2因此 d?n +（ 4﹣ 5d ） ?n ﹣ 8+4d ≥0，当且仅当2≤n ≤4，且 n ∈N *时，上式成立， 2设 f （ n ） =d?n +（ 4﹣5d ） ?n ﹣8+4d ，则 d ＜ 0，因此，因此 d 的取值范围为（﹣∞，﹣3）．n 项和公式，整系数二次函数的性质，属谈论：此题观察等比数列的性质，等差数列的前于中档题．。
河南省郑州外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
与所
在的平面平行，所以
∥平面
，故①正确；
对于②，若下底面中心为 ，则 ∥ ，因为
平面
，所以 与平面
不平
行，故②错误；
对于③，过 作与 平行的直线 ，则 与平面
相交于 ，所以 与平面
不平行，
故③错误；
对于④，可证 与 平行，所以 ∥平面
，故④正确；故答案为①④．
15. 已知函数 是定义域在 上的奇函数，若对于任意给定的实数
①已知
，计算
；
②计算：
．
【答案】① 4；②４
【解析】试题分析：①推导出
，从而
，由此可计算
根据分数指数幂的定义及对数运算法则进行计算即可
.
试题解析：①∵
∴
，即
∴
，即
∴
；②
②
19. 求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：由题意可知分两种情况，分别是无三点共线的情况和有三点共线的情况，
13. 若函数
是偶函数，则 的单调递减区间是 __________．
【答案】
∴
，对称轴是 轴，开口向下，
∴ 的单调递减区间是
．
14. 下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点，
能得出
平面
的图形的序号是 __________ ．
， ， 分别为其所在的棱的中点，
【答案】①④
【解析】 对于①， 因为 ， ， 分别为其所在的棱的中点， 由正方体性质可得平面
，求出 ，然后由
，求出 ；用定义法证明
的
单调性，任取
，且
，化简
，并判断正负，由单调递增函数的定义
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郑州外国语学校2017-2018学年高二上期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知数列 n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ，且11a ，那么10a （）
A ．1
B ．9
C ．10
D ．55
2．已知命题p ：200,10x R x ，那么P 是（）
A ．2
0,10x R x
B ．2
0,10x R x C ．2
00,10x R x
D ．2
00,10 x R x
3．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆2
213x y 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另
外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（）
A ．
B ．6
C ．
D ．12
4.不等式
26
01
x x x 的解集为（）A.
23x x x 或
B.
213x x x 或
C.
-213
x x x 或 D.
-2113
x x x 或5．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，
行驶600m 后达到B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD =__________m . A ．B ．C ．300
D ．
6．已知 n a 为等比数列，47562,8,a a a a 则110a a （）A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
7．设 n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则0q 是对任意的正整数n ，2120n n a a 的（
）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
8.下列命题中，真命题是（）A ．0
0,e
x x R 使得B ．1
sin 2(,)sin x x k k Z x
C ．2
,2x x R x D ．1,11a b ab 是的充分不必要条件
9．若变量,x y 满足约束条件329
69
x y x y 则2z x y 的最小值为（）
A ．-3
B ．-6
C ．12
D ．3
10．设 ln ,0,f x x a b
若 1,,,22a b p f q f r f a f b
则下列关系式中正确的是（）
A ．q r p
B ．q r p
C ．p r q
D ．p r q
11．若椭圆的中心在原点，一个焦点为 0,2F ，直线37y x 与椭圆相交所得弦中点的
纵坐标为1，则该椭圆的方程为（
）
A ．22
11620x y
B ．22
11216
x y
C ．22
1128x y
D ．22
1812
x y
12．已知数列 n a 的前n 项和为n S ，若12211,,1n n n n a a n a a a ，则100S （）
A ．1306
B ．1325
C ．676
D ．1300
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．数列 n a 满足 1111
,22n n
a a n N a
， n a 的通项公式为__________． 14．椭圆 22
2210x y a b a b
上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若
AF BF ，设6
ABF
，则该椭圆的离心率为____________．
15．设实数,x y 满足20
25020
x y x y y
，则2y x z x y 的取值范围是____________．
16.设函数 24,0
,0
x x f x x x ，若 1f f a f f a
，则实数a 的取值范围为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.） 17．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有210ax ax 恒成立，命题q ：关于x 的方程20x x a 有实数根，如果p q 为真命题，p q 为假命题，求实数a 的取值范围．18．已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 的三条对边，且
c a b c a b ab ．
⑴求角C 的大小；
⑵求cos cos A B 的最大值．
19．已知各项均为正数的数列 n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且1
2
，n a ，n S 成等差数列．⑴求数列 n a 的通项公式；⑵若212n
n a b
，设n n n b c a ，求数列 n c 的前n 项和n T ．20．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．⑴试用x 表示S ；
⑵当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S
的最大值．
21．已知首项为
3
2
的等比数列 n a 不是递减数列，其前n 项和为 n S n N ，且335544,,S a S a S a 成等差数列．
⑴求数列 n a 的通项公式；⑵设 1
n n n
T S n N S
，求数列 n T 的最大项的值与最小项的值．22．已知椭圆 22
22:10x y E a b a b
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个
顶点，直线:3l y x 与椭圆E 有且只有一个公共点T ．⑴求椭圆E 的方程及点T 的坐标；
⑵设O 是坐标原点，直线1l 平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点,A B ，且与直线l 交于点
P ．证明：
2
PT
PA PB
为定值.
郑州外国语学校2017-2018学年高二上期期中考试
数学试卷 参考答案
一、选择题
1-5：ABCCA 6-10：DCDBC 11-12：DA 第12题解析：
由221,1n n n n a n a a a ，可得2211n n a a n ，
10050502525121266331150,25,1,6,3,
1,1,
a a a a a a a a a a a a a 可得：10031a 二、填空题 13．1
n n a n
14
15．17,13
16．
5,4 三、解答题 17． 1,0,44a
18．⑴3
C
⑵1,12
19．⑴2
2
n n a ⑵3
2n n n
T
20．⑴
1
312n n n
a
⑵最大值
56，最小值712
.21．⑴ 10800161832,03x S x x
⑵当
1610800
3x x
即45x ，S 有最大值1352. 22．⑴椭圆方程：22
163
x y ，点T 坐标为 2,1
⑵由已知可设直线1l 的方程为： 1
02
y x m m
有方程组1,2
3,y x m y x ，可得22,3
21,3m x m y
所以P 点坐标为2
22282,1,339
m m PT m
设点A ，B 的坐标分别为
1122,,,A x y B x y 由方程组22
1,631,2
x y y x m
，可得 22344120x mx m ②方程②的判别式为
21692m .由0 ，解得3232
22
m
.由②得212124412
,33
m m x x x x .
所以123m PA x ，
同理223m PB x ，所以2
109m PA PB
所以2
PT PA PB 为定值45
.。