24专题二十四 概率与统计

专题二十四概率与统计

一、选择题

1．一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为ξ，则Eξ等于（）

A．2

21

B．

5

7

C．

5

21

D．

1

3

2．一次测验由25道选择题构成，每题选择正确是4分，不选或错选得0分，满分为100分，某学生选对任一题的概率是0.8，则该生在这次测试中成绩的期望和标准差分别是（）A．80，4 B．80，3 C．70，4 D．70，3

3．荆州市2005届第三第Ⅱ次质检数学考试成绩近似服从正态分布N(110, 100)（单位：分），如果120分以上（含120分）为“优秀”，则数学成绩“优秀”的学生大致占总人数的（已知Φ(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413, Φ(1.5)=0.9332，Φ(2)=0.9772）（）

A．15.87% B．2.28% C．6.68% D．30.85%

4．现有同一型号的汽车50辆，为了了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，要从中抽出5辆汽车做在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下数据（单位：km）11，15，9，12，13，则样本方差是（）

A．20 B．12 C．4 D．2

5．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）

A．10 B．9 C．8 D．7 6．（2007年高考·安徽卷）以Φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞, x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ, σ2)，则概率P(|ξ-μ|<σ)等于（）

A．Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ)B．Φ(1)-Φ(-1) C．Φ

1

()

μ

σ

-

D．2Φ(μ+σ)

二、填空题

7．高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，

所得的成绩（成绩均为整数）整理后面画出的频

率分布直方图如图所示，则该班得120分以上的

同学共有____________．

8．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为_________人．

9．设l为平面上过点(0, 1)的直线，l的斜率等可能地取-．用ξ

表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．

10．某人有20万元，准备投资房地产或购买股票，如果根据下面的盈利表进行决策：

那么决策方案应该是____________．

三、解答题

11．（2007年高考·北京卷）某中学号召合唱团学生在今年春

节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校

合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（2）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数

恰好相等的概率；（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这

两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数

学期望Eξ．

12．（2008年攀枝花统考）甲、乙两袋中装有大小相同的小球，甲袋中有2个白球和2个红球，乙袋中装有2个白球和3个红球，从甲袋和乙袋中各取一个小球交换．

（1）求交换后甲袋中恰有两个白球的概率；

（2）设交换后甲袋中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

13．（2008年郑州质检）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯关时，需要回答两个问题，其中第一个问题回答正确得10分，回答不正确得0分；第二个问题，回答正确得20分，回答不正确是-10分．如果一位挑战者回答第一题正确的概率是0.8，回答第二题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求这位挑战者总得分ξ不为负分（即ξ≥0）的概率；

（2）求这位挑战者回答这两个问题的总得分的概率分布和数学期望．

14．（2008年高考·全国Ⅱ）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1-0.999410.

（1）求一投保人在一年度内出险的概率p ；

（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保险盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．