8.1二元一次方程组
专训8.1 二元一次方程(组)定义+解的应用-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解
专训8.1 二元一次方程（组）定义+解的应用一、单选题1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中，①6x y +=；②()16x y +=；③31x y z +=+；④7mn m +=，是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知6x y +=是二元一次方程，此项正确；②()16x y +=化简后为6xy x +=，不符合定义，此项错误；③31x y z +=+含有三个未知数不符合定义，此项错误；④7mn m +=不符合定义，此项错误；所以只有①是二元一次方程，故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．2．（2021·全国·七年级课时练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．35233x y x z +=⎧⎨-=⎩B ．12163m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．56m n mn n +=⎧⎨+=⎩D ．321026x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】B【分析】 本题根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A ：含有三个未知数，不是；B ：符合条件，是；C：mn项的次数为2，不是；D：存在不是整式的式子，不是．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3．（2021·吉林省第二实验学校七年级期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．21x yy z+=⎧⎨-=-⎩B．2103xy x⎧-=⎨-=⎩C．2125x yy x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．23xyy=⎧⎨=⎩【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．【详解】解：A、21x yy z+=⎧⎨-=-⎩中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；B、2103xy x⎧-=⎨-=⎩未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；C、2125x yy x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；D、23xyy=⎧⎨=⎩中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．4．（2021·山东历城·八年级期中）下列方程组为二元一次方程组的是（）A．510x yxy+=-⎧⎨=-⎩B．22xy=⎧⎨=-⎩C．516x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．122x yx z+=⎧⎨-=⎩【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；【详解】解A ．510x y xy +=-⎧⎨=-⎩中，xy 的次数是2，故A 不符合题意； B ．22x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组，故B 符合题意； C ．516x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中y 在分母上，故C 不符合题意； D ．122x y x z +=⎧⎨-=⎩中有3个未知数，故D 不符合题意； 故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键． 5．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．2214x y x +=⎧⎨=⎩ B ．1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ C ．225x y x y +=-⎧⎨-=⎩ D ．213xy y y +=⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】 根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的2x 是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的，故本选项错误．故选C ．【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．6．（2021·浙江长兴·七年级期末）下列属于二元一次方程组的是（ ）A．2371x yxy+=⎧⎨=⎩B．372x yx z+=⎧⎨+=⎩C．143342x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．531222x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.【详解】解：A．未知数的最高次是2，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B．有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C．是二元一次方程，故此选项符合题意；D．含有分式方程，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义．熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．7．（2021·全国·八年级专题练习）已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一个解，那么a的值是（）．A．1B．3C．－3D．－1【答案】A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-a y=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a×（-1）=3，2+a=3，a=1．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8．（2021·河北滦州·七年级期末）下列4组数：①22xy=⎧⎨=⎩；②21xy=-⎧⎨=-⎩；③32xy=⎧⎨=-⎩；④16xy=⎧⎨=⎩，其中是方程4x +y =10的解的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】将题目中的各组解分别代入4x +y 中，看哪一组解使得4x +y =10，则哪一组解就是方程的解，本题得以解决．【详解】 解：当22x y =⎧⎨=⎩时，442210x y +=⨯+=，故①22x y =⎧⎨=⎩是方程410x y +=的解， 当21x y =-⎧⎨=-⎩时，44(2)(1)9x y +=⨯-+-=-，故②21x y =-⎧⎨=-⎩不是方程410x y +=的解， 当32x y =⎧⎨=-⎩时，443(2)10x y +=⨯+-=，故③32x y =⎧⎨=-⎩是方程410x y +=的解， 当16x y =⎧⎨=⎩时，441610x y +=⨯+=，故④16x y =⎧⎨=⎩是方程4x y +的解， 故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解答本题的关键是明确二元一次方程的解得意义．9．（2021·全国·七年级课时练习）如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ）A ．3416x y -=B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=【答案】D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程．【详解】解：将41x y =⎧⎨=⎩依次代入，得： A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 10．（2021·全国·七年级课时练习）已知方程组2(2)13(3)40m m x x m y -+=⎧⎪⎨--+=⎪⎩是 关于x ，y 的二元一次方程组，则（ ）A ．2m ≠±B ．3m =C ．3m =-D ．3m ≠【答案】C【分析】二元一次方程组：由两个整式方程组成，两个方程一共含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义列方程或不等式，从而可得答案.【详解】解： 方程组2(2)13(3)40m m x x m y -+=⎧⎪⎨--+=⎪⎩是 关于x ，y 的二元一次方程组， 203021m m m ⎧+≠⎪∴-≠⎨⎪-=⎩解得：233m m m ≠-⎧⎪≠⎨⎪=±⎩ 3.m ∴=-故选：.C【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键. 11．（2021·全国·七年级课时练习）由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（ ） A ．223x y -=B ．223x y =-C ．2133x y =-D ．223x y =-【答案】B【分析】 先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：132x y -= 移项，得123y x =-， 系数化为1，得223x y =-， 故选B ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．12．（2021·河北顺平·七年级期末）若是12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程x +ay =5的解，则a 为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】将解代入方程，即可求解．【详解】 解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x +ay =5得：1+2a =5， 解得：a =2．故选：C ．【点睛】本题考查了方程的解的定义“使方程成立的未知数的值即为方程的解”，只要把解代入方程即可求出a 的值．13．（2021·辽宁凌源·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程5x −ay ＝15的一个解，则a 的值为（ ） A ．5B ．−5C ．10D ．−10【答案】A【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】 解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程515x ay -=，得()52115a ⨯-⨯-=，解得5a =．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-1C ．9D ．11【答案】D【分析】 把12x y =⎧⎨=⎩代入ax -5y =1解方程即可求解． 【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解， ∴将12x y =⎧⎨=⎩代入ax -5y =1， 得：101a -=，解得：11a =．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．15．（2021·全国·七年级课时练习）若21m n =⎧⎨=-⎩是关于m ，n 的二元一次方程2am bn +=-的一个解，则26a b --的值是（ ）A ．4-B ．8-C ．3-D ．10-【答案】B【分析】 把21m n =⎧⎨=-⎩代入方程，可得22a b -=-，再代入代数式26a b --即可求出答案． 【详解】解：∵21m n =⎧⎨=-⎩是关于m ，n 的二元一次方程2am bn +=-的一个解， ∴22a b -=-，∴26a b --＝-2-6＝−8．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．16．（2021·吉林乾安·七年级期末）小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩▲，的解为5x y =⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（ ）A ．4和 - 6B ．- 6和4C ．- 2和8D ．8和 – 2【答案】D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y 的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】 解：∵方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩▲ 的解为5x y =⎧⎨=⎩☆， ∴把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，∴这两个数分别为：8和﹣2．故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．二、填空题17．（2021·全国·八年级专题练习）已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x -5＝y ； （2）x -1＝4； （3）xy ＝3； （4）x +y ＝6； （5）2x -4y ＝7；（6）102x +=；（7）251x y +=；（8）132x y +=；（9）280x y -=；（10）462x y +=． 【答案】（1）（4）（5）（8）（10）【分析】根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x 的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．18．（2021·湖南常德·七年级期末）若方程()2025135nm n x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝__． 【答案】1【分析】根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程或不等式求解即可．【详解】解：∵方程()2025135nm n x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程， ∴1n =，20251m -=，10n -≠，解得，1n =-，2026m =，2026(1)1m n =-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程求出字母的值．19．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知3211203n m x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则n m +=______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组31211n m -=⎧⎨+=⎩，解得m 、n 的值，代入代数式即可． 【详解】解：由题意得，31211n m -=⎧⎨+=⎩， 解得：40n m =⎧⎨=⎩， ∴n m +=4，故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．20．（2021·全国·八年级专题练习）若关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m ＝_______． 【答案】1【分析】根据二元一次方程定义可得：|m |=1，且m -1≠0，进而可得答案．【详解】 ∵关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程， ∴|m |=1，且m -1≠0，解得：m =1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．21．（2021·重庆一中八年级月考）已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为__________．【答案】7【分析】把12x y =-⎧⎨=⎩代入382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩，求出m 和n 的值，然后可求m +2n 的值． 【详解】解：∵12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解 ， ∴32822n m -+=⎧⎨--=⎩， 解得：45.5m n =-⎧⎨=⎩， ∴m +2n =-4+11=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键．22．（2021·重庆南开中学八年级期中）已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________． 【答案】0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ∴将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩∴23a b =⎧⎨=⎩∴1111023a b -=-=故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．23．（2021·全国·七年级课时练习）若12xy=⎧⎨=⎩是关于x和y的方程组3x aybx y+=⎧⎨-=⎩的解，则a=________，b=________．【答案】1 2【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可．【详解】解：12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程组3x aybx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴12320ab+=⎧⎨-=⎩解得12ab=⎧⎨=⎩．故答案为：1；2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．三、解答题24．（2021·全国·八年级专题练习）已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x my m=-⎧⎨=+⎩，求m的值．【答案】3【分析】将11x my m=-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0中进行求解即可得．【详解】解：将11x my m=-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30 m m m--++-=解得3m=，则m 的值为3．【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将方程的解代入到方程中去．25．（2021·全国·八年级专题练习）已知方程（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．【答案】m =0，n =2【分析】利用二元一次方程的定义判断即可确定出m 与n 的值．【详解】解：∵（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴n ﹣1=1，|m ﹣1|=1，解得：n =2，m =0或2，若m =2，方程为2y =2，不合题意，舍去，则m =0，n =2．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．． 26．（2021·全国·八年级专题练习）已知二元一次方程3142x y +=． （1）用含有x 的代数式表示y ；（2）用含有y 的代数式表示x ；（3）用适当的数填空，使()2x y =-⎧⎨=⎩是方程的解． 【答案】（1）236x y =-；（2）46x y =-；（3）1 【分析】（1）用含x 的代数式表示y ，即解关于y 的一元一次方程即可；（2）用含y 的代数式表示x ，即解关于x 的一元一次方程即可．（3）把2x =-代入方程解答即可．解：（1）用含x 的代数式表示y 为：236x y =-； （2）用含y 的代数式表示x 为：46x y =-； （3）把2x =-代入12(2)163y =-⨯-+=， 所以21x y =-⎧⎨=⎩是方程的解， 故答案是：1．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是根据二元一次方程，如果把其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程分析．27．（2021·全国·七年级课时练习）填表，使上下每对x ，y 的值是方程35x y +=的解． x 2-0 0.4 2 y 0.5- 1-0 3 【答案】见解析【分析】当已知x 的值时，把x 的值代入即可得到一个关于y 的方程，解方程求得对应的y 的值即可；当已知y 的值时，把y 的值代入即可得到一个关于x 的方程，解方程求得对应的x 的值即可．【详解】解：35x y +=中，当2x =-时，代入方程得：65y -+=，解得11y =； 当0x =时，代入方程得：05y +=，解得5y =；当0.4x =时，代入方程得：1.25y +=，解得 3.8y =；当2x =时，代入方程得：65y +=，解得1y =-；当0.5y =-时，代入方程得：30.55x -=，解得116x ； 当1y =-时，代入方程得：315x -=，解得2x =；当0y =时，代入方程得：305x +=，解得53x =； 当3y =时，代入方程得：335x +=，解得23x =；x 2-0 0.4 2 116 2 53 23 y 11 5 3.8 1- 0.5- 1- 0 328．（2021·全国·八年级专题练习）写出解为2y ⎧⎨=-⎩的二元一次方程组． 【答案】答案不唯一，如12512x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 【分析】根据方程组的解的定义，12x y =⎧⎨=-⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕12x y =⎧⎨=-⎩列一组算式，然后用x ，y 代换即可．【详解】解：此题答案不唯一，可先任构造两个以12x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例：∵ x ＝1，y ＝-2，∴ x +y ＝1-2＝-1．2x -5y ＝2×1-5×（-2）＝12．∴12512x y x y +=-⎧⎨-=⎩就是所求的一个二元一次方程组． 【点睛】本题是开放题，注意方程组的解的定义．围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．29．（2021·河南汝阳·七年级期末）甲、乙两人同解方程组515411ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，试求20202021()a b +-的值． 【答案】0【分析】将31x y =-⎧⎨=-⎩代入第二个方程可得b 的值，将54x y =⎧⎨=⎩代入第一个方程得a 的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：将31x y =-⎧⎨=-⎩代入411x by -=-得：1211-+=-b，解得1b=将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的515ax y+=得：52015a+=，即1a=-20202021()a b∴+-20202021(1)(1)110=-+-=-=．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．30．（2021·全国·七年级课时练习）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管．怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？【答案】有3种不同的截法【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据截成的各段钢管的长度之和为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可找出各种不同的截法．【详解】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．∵x，y均为正整数，∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．。
人教版七年级数学下册说课稿8.1第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册说课稿8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够理解二元一次方程组的含义，学会解二元一次方程组，并能运用二元一次方程组解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程已经有了一定的了解，但是对二元一次方程组的认识还不够深入，解方程组的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握解二元一次方程组的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解二元一次方程组的含义，学会解二元一次方程组，并能运用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的概念，解二元一次方程组的方法。
2.教学难点：二元一次方程组的解法，解二元一次方程组在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方式进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。
2.自主学习：让学生自主学习教材，理解二元一次方程组的含义，并尝试解一个简单的二元一次方程组。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解二元一次方程组的方法，互相学习，互相促进。
4.教师讲解：教师针对学生自主学习的情况，讲解二元一次方程组的解法，并通过例题讲解让学生加深理解。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解二元一次方程组的能力。
七年级数学上册-8.1二元一次方程组 解析版
8.1二元一次方程组【考点梳理】考点一：二元一次方程的概念理解考点二：二元一次方程的解考点三：二元一次方程组的概念考点四：判断是否是二元一次方程组的解考点五：二元一次方程组的解求参数知识点一：二元一次方程的概念含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。
知识点二：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。
知识点三：二元一次方程组把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。
（两个方程中的未知数相同）技巧归纳：二元一次方程组的特点：1.有两个未知数.(二元)2.含未知数的指数都为1.(一次)3.两个一次方程组成.(方程组)知识点四：二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。
题型一：二元一次方程的概念理解1．（23-24七年级下·浙江·期中）下列各式是二元一次方程的是（）A ．223x y -=B ．23x y-=C ．3x y +=D ．23x y z+=【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．【详解】解：A ．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A 选项不合题意；B ．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B 选项不合题意；C ．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即C 选项符合题意；D.是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D 选项不合题意．故选：C ．2．（23-24七年级下·重庆·期中）若关于x y 、的方程1325m n x y -+-=是二元一次方程，则m n +=（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵关于x 、y 的方程程1325m n x y -+-=是二元一次方程，∴11,31m n -=+=，解得：22m n ==-,，∴()220m n +=+-=，故选：A ．3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的有（）①25x y -=，②41x -=，③23xy =，④27x y z ++=，⑤152x y +=，⑥782x y +=A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“只含有二个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程的定义，逐一分析各方程，即可得出结论．【详解】解：①25x y -=是二元一次方程，符合题意；②41x -=是一元一次方程，不符合题意；③23xy =含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；④27x y z ++=含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；⑤152x y+=不是二元一次方程，不符合题意；⑥782x y +=是二元一次方程，符合题意；综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，故选：B ．题型二：二元一次方程的解4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程29ax y -=的解，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】B【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将21x y =⎧⎨=-⎩代入29ax y -=，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．【详解】解： 21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程29ax y -=的解，()419a ∴--=，解得2a =，故选：B ．5．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列哪组x ，y 的值是二元一次方程25x y +=的解（）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x ，y 的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A 、把22x y =-⎧⎨=-代入方程25x y +=中得，左边()2226=-+⨯-=-，方程左右两边不相等，则22x y =-⎧⎨=-不是方程25x y +=的解，不符合题意；B 、把02x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边0224=+⨯=，方程左右两边不相等，则02x y =⎧⎨=⎩不是方程25x y +=的解，不符合题意；C 、把22x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边2226=+⨯=，方程左右两边不相等，则22x y =⎧⎨=⎩不是方程25x y +=的解，不符合题意；D 、把31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y +=中得，左边3215=+⨯=，方程左右两边相等，则31x y =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的解，符合题意；故选：D ．6．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）方程组2?3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2?x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为（）A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，4【答案】C【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把2x =代入方程3x y +=中可求出y 的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，把2x =代入方程3x y +=得，1y =，把21x y ==，代入方程2?x y +=得，2215⨯+=，∴被遮盖的两个数分别是51，，故选：C ．题型三：二元一次方程组的概念7．（2024七年级下·全国·专题练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．34m n mn +=⎧⎨=⎩B ．23324x yx ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩C ．2125s t t s=+⎧⎨=⎩D ．7116x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】解：A ．34m n mn +=⎧⎨=⎩的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；B ．23324x yx ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；C ．2125s t t s=+⎧⎨=⎩是二元一次方程组；D ．7116x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的分母含未知数，故不是二元一次方程组；故选C ．8．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列是二元一次方程组的是（）A ．141y xx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．2132x y y z -=⎧⎨+=⎩D ．521x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可．【详解】A.141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；B.12x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组，符合题意；C.2132x y y z -=⎧⎨+=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；D.521x y xy +=⎧⎨=⎩，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：B ．9．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习）下列方程组，属于二元一次方程组的是（）．A ．52x y y +=⎧⎨=⎩B ．28x y y z +=⎧⎨-=⎩C ．41y xy ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A ．52x y y +=⎧⎨=⎩是二元一次方程组，符合题意；B ．28x y y z +=⎧⎨-=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；C ．4yx=不是整式方程，不符合题意；D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．故选A ．题型四：判断是否是二元一次方程组的解10．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）下列方程组中，解为82x y =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．104x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1024x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2113218x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．253220x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】解：A 、把82x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y -=，左边64=≠，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把82x y =⎧⎨=⎩满足1024x y x y +=⎧⎨-=⎩中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；C 、把82x y =⎧⎨=⎩代入方程211x y +=，左边1211=≠，故不是方程组的解，故选项错误；D 、把82x y =⎧⎨=代入方程25x y -=，左边45=≠，故不是方程组的解，故选项错误．11．（22-23七年级下·湖北随州·期中）若方程组231328a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是21a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2132131228x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为（）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】B【分析】设1,2x m y n +=-=，则原方程组即为231328m n m n -=⎧⎨+=⎩，根据题意可得方程组231328m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=⎩，可得12,21x y +=-=，即可求解.【详解】解：设1,2x m y n +=-=，则方程组()()()()2132131228x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩即为231328m n m n -=⎧⎨+=⎩，因为方程组231328a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是21a b =⎧⎨=⎩，所以方程组231328m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=⎩，所以12,21x y +=-=，解得：13x y =⎧⎨=⎩；故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键.12．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）若二元一次方程组4313x y -=⎧⎨⊗⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩，则⊗表示的方程可以是（）A ．4x y +=B ．14y x-=C ．3xy =-D ．=3y -【答案】D【分析】将方程组的解代入每个选项分别计算即可判断．【详解】解：A 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入4x y +=，左边≠右边，故不符合题意；B 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入14y x -=，左边＝右边，但不是整式方程，故不符合题意；C 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入3xy =-，左边＝右边，但不是二元一次方程，故不符合题意；D 、将13x y =⎧⎨=-⎩代入=3y -，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的定义及正确代入计算是解题的关键．题型五：二元一次方程组的解求参数13．（23-24七年级下·河南周口）若关于x ，y 的二元一次方程组42x y +=⎧⎨=⎩ 的解为13x y =⎧⎨=⎩，则“W ”可以表示为（）A ．xB ．23x y-C ．y x-D ．x y-【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，分别把13x y =⎧⎨=⎩代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可．【详解】解：A 、∵12x =≠，∴“W ”不可以表示为x ，故此选项不符合题意；B 、232x y -=不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C 、当13x y =⎧⎨=⎩时，312y x -=-=，则“W ”可以表示为y x -，故此选项符合题意；D 、当13x y =⎧⎨=⎩时，1322x y =-=-≠-，则“W ”不可以表示为x y -，故此选项不符合题意；故选：C ．14．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知关于x 、y 的二元一次方程组79ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，那么关于m 、n 的二元一次方程组(1)(2)7(1)(2)9a m b n b m a n ++-=⎧⎨++-=⎩的解为（）A ．23m n =⎧⎨=⎩B ．12m n =⎧⎨=⎩C ．34m n =⎧⎨=⎩D ．15m n =⎧⎨=⎩【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到1m +与2n -的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．【详解】解：∵二元一次方程组79ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，∴关于m 、n 的二元一次方程组()()()()127129a m b n b m a n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩中1223m n +=⎧⎨-=⎩，解得：15m n =⎧⎨=⎩，故选D ．15．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x ，y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩则2()m n -等于（）A ．1B ．4C ．9D ．25【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．将x 、y 的值代入，可得关于m 、n 的二元一次方程组，解出m 、n 的值，代入代数式即可．【详解】解：把11x y =⎧⎨=⎩代入方程组32mx y nx ny m -=⎧⎨+=⎩得312m n n m-=⎧⎨+=⎩，解得：1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2215()()422m n -=-+=．故选：B ．一、单选题16．（23-24七年级下·山东潍坊）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩B ．24124x y xy +=⎧⎨=⎩C ．2363x y y +=⎧⎨=⎩D ．3113y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的基本形式及特点，①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．【详解】解：A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B ．24124x y xy +=⎧⎨=⎩，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C ．2363x y y +=⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D ．3113y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C ．17．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．【详解】解：Ａ、把=1x -代入方程21x y -=可得1y =-，故该选项是方程的解；Ｂ、把1x =代入21x y -=可得0y =，故该选项不是方程的解；Ｃ、把1x =代入方程21x y -=可得0y =，故该选项是方程的解；Ｄ、把0x =代入21x y -=可得12y =-，故该选项是方程的解．故选：B ．18．（23-24七年级下·湖北·周测）已知11x y =-⎧⎨=⎩是方程3mx y +=的解，m 的值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1【答案】A【分析】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．根据方程解的定义代入方程进行求解即可．【详解】解：∵11x y =-⎧⎨=⎩是方程3mx y +=的解，∴13m -+=，解得2m =-，故选：A ．19．（2024七年级下·全国·专题练习）若458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的取值范围是（）A ．0k ≠B ．5k ≠C ．3k ≠D ．1k ≠-【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．先移项并合并关于x 同类项，然后令未知数的系数不等于零列式求解即可．【详解】解：∵458kx y x -=+，∴5480kx x y ---=，∴()5480k x y ---=，∵458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，∴50k -≠，∴5k ≠．故选B ．20．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知34x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my -=的一个解，则m 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将34x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程，得到关于m 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：34x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my -=的一个解，3341m ∴⨯-=，2m ∴=，故选：D ．21．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，一学生把a 看错后得到51x y =⎧⎨=⎩，而正确的解为31x y =⎧⎨=-⎩，(1)求a ，b ，c 的值；(2)求2a c d ++的立方根．【答案】(1)3a =，1c =，1d =(2)2【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（1）将51x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程，将31x y =⎧⎨=-⎩代入第二个方程，组成方程组求出c 与d 的值，将正确解代入第一个方程求出a 即可；（2）由（1）知a ，b ，c 的值，代入2a c d ++即可求解．【详解】（1）解：将51x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=-⎩分别代入4cx dy -=得：5434c d c d -=⎧⎨+=⎩，解得：11c d =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=-⎩代入27ax y +=中得：327a -=，解得：3a =，则3a =，1c =，1d =；（2）解：把3a =，1c =，1d =代入2a c d ++得223118a c d ++=⨯++=，8的立方根是2，2a c d ∴++的立方根为2．22．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）两个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”．提出了各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试．”请你参考他们的讨论，求出这个题目的正确答案．【答案】510x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的含义是解题的关键．先把所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】解：将方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简得11122232553255a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，335245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得510x y =⎧⎨=⎩．一、单选题23．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组()21223ax a y a x y ⎧+-=⎨+=⎩有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当2a =时方程组无解；④若方程组的一个解中y 的值为0，则0a =．其中正确的说法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种【答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组．方程组整理得()122a y a -=-，针对四种说法逐一分析即可判断．【详解】解：()21223ax a y a x y ⎧+-=⎨+=⎩①②，由②得322y x -=，把322y x -=代入①得()32221a a y a y ⎛⎫+- ⎪⎝-=⎭，整理得()122a y a -=-，当2a =时，方程组无解；当2a ≠时，方程组有唯一解；如果0y =，则()1202a a -⨯=-，解得0a =，观察四种说法，①②错误，③④正确，故选：C ．24．（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）方程组23x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为1x y =⎧⎨=◊⎩，则“ ”“◊”代表的两个数分别为（）A ．4，2B ．1，3C ．0，2-D ．2，3【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组两个方程都成立的未知数的值，把1x =代入方程3x y -=中求出y 的值，进而求出2x y +的值即可得到答案．【详解】解：∵方程组23x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解为1x y =⎧⎨=◊⎩，∴13y -=，∴=2y -，∴2220x y +=-=，∴“ ”“◊”代表的两个数分别为0，2-，故选：C ．25．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，则*表示的方程可能是（）A ．3x y -=-B ．4x y +=C ．23x y -=-D ．234x y +=-【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a 的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【详解】解：∵二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，∴11a -+=，∴2a =，∴12x y =-⎧⎨=⎩，∴123x y -=--=-，1x y +=，24x y -=-，234x y +=；故*表示的方程可能是3x y -=-；故选A ．26．（2024七年级下·全国·专题练习）若()()217a x b y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，则（）A ．2,1a b ≠-=B ．2a ≠-且1b ≠C ．2a ≠且1b ≠D ．2a ≠-【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的概念；根据方程中只含有2个未知数；含未知数的项的最高次数为一次的整式方程是二元一次方程可得20,10a b +≠-≠，据此求解即可．【详解】解：∵()()217a x b y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，∴20,a +≠且10b -≠，∴2a ≠-且1b ≠，故选：B ．27．（2024七年级下·全国·专题练习）如果12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组12ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，那么a ，b 是（）A ．10a b =-=，B ．10a b ==，C ．01a b ==，D ．01a b ==-，【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于a b ,的方程组，即可求出 a b ,的值．【详解】解：根据题意可得2122a b b a +=⎧⎨+=⎩，即24222a b a b +=⎧⎨+=⎩，两个方程相减得到0b =,把0b =代入可得1a =,故选：B ．二、填空题28．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）若12323m m x y --+=是关于,x y 的二元一次方程，则m =．【答案】0【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到2011m m -≠-=，，解之即可得到答案．【详解】解：∵12323m m x y --+=是关于,x y 的二元一次方程，∴2011m m -≠-=，，解得0m =，故答案为：0．29．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩．【答案】3x y +=（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程，根据二元一次方程的解使方程左右两边值相等进行列式，即可作答．【详解】解：依题意，3x y +=是二元一次方程，且满足它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩故答案为：3x y +=（答案不唯一）30．（23-24七年级下·江西赣州·期中）若21x y =⎧⎨=-⎩是方程2ax by -=-的一个解，则1065a b +-的值是．【答案】16【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把21x y =⎧⎨=-⎩代入2ax by -=-求出22a b -=，然后用整体代入法求解即可．【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入2ax by -=-，得22a b -=，∴22a b -=，∴1065a b+-()526a b =-+52616=⨯+=．故答案为：16．31．（2024·河南郑州·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(())a b a b +-的值为．【答案】45【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x ，y 的值代入方程组，求出a b +和a b -的值代入计算即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②中，-①②得，9a b -=，+①②得，5a b +=，则()()5945a b a b +-=⨯=，故答案为：45．32．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是56x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【答案】48x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程的解，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，方程组中两个方程的两边都除以4，得11122253445344a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是56x y =⎧⎨=⎩，∴55 436 4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴48 xy=⎧⎨=⎩，故答案为48 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题33．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）解方程组2718ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，小明本应该解出32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c，从而得到解22xy=-⎧⎨=⎩，试求出a b c-+的值【答案】1 3【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一对x与y的值代入方程组第二个方程求出c的值，将两对x与y的值代入方程组中第一个方程，求出a，b 的值即可．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入718cx y-=，得31418c+=，解得43c=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入2ax by+=，得322a b-=①，把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，得222a b-+=②，①，②联立方程组，得322 222 a ba b-=⎧⎨-+=⎩解得45 ab=⎧⎨=⎩，∴414533 a b c-+=-+=．34．（22-23七年级下·重庆开州·期中）对于任意一个三位数m，将个位数字和百位数字对调后得到新的三位数n，记22m nP -=，若P 为整数，则称m 为“有趣数”，此时的P 值称为m 的“有趣值”．例如：432对调后的三位数为234，则432234922P -==，∵9为整数，∴432为“有趣数”．(1)试判断826，326是否为“有趣数”．(2)若f 和s 都是“有趣数”，且满足10042f x =+，120s y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 均为整数），把f 和s 的“有趣值”分别记1P 和2P ，满足12236P P -=，求出满足条件的三位数f 和s ．【答案】(1)826是有趣数；326不是有趣数(2)642123f s =⎧⎨=⎩或242125f s =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据“有趣数”的定义进行验证即可；（2）根据“有趣数”的定义表示出1P 和2P ，结合12236P P -=可得212x y +=，找到满足条件的x 和y 值，分别根据定义验证是否满足题意即可．【详解】（1）解：826628922P -==，∵9为整数，∴826为“有趣数”，32662313.522P -==-，∵13.5-不是整数，∴13.5-不是“有趣数”，（2）解：∵10042f x =+，120s y =+，f 和s 的“有趣值”分别记1P 和2P ，∴()()110042240929919822222P x x x x +-+--===，()29112010021999922222P y y y y -+---===，∵12236P P -=，∴()()929123622x y ---⨯=，整理可得212x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 均为整数，∴25x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，63x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，将25x y =⎧⎨=⎩代入，可得()192202P ⨯-==，()2915182P ⨯-==-，符合题意，∴242125f s =⎧⎨=⎩将44x y =⎧⎨=⎩代入，可得()194292P ⨯-==，()291413.52P ⨯-==-，13.5-不是整数，不符合题意；将63x y =⎧⎨=⎩代入，可得()1962182P ⨯-==，()291392P ⨯-==-，符合题意，∴642123f s =⎧⎨=⎩将82x y =⎧⎨=⎩代入，可得()1982272P ⨯-==，()2912 4.52P ⨯-==-，4.5-不是整数，不符合题意，∴满足条件的三位数f 和s 分别为642123f s =⎧⎨=⎩或242125f s =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查新定义的运算，掌握二元一次方程的解法，新定义的运算是解题的关键．35．（22-23七年级下·河北沧州·期中）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：111__________,,,12439__________x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨-=-=-=⎩⎪⎩⎪⎩⎩．……123______,,,012______x x x x y y y y ⎧⎧⎧====⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎪⎩⎪⎩⎩．……(1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．(2)猜想第n 个方程组和它的解并验证．(3)若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是54x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律．【答案】(1)43x y =⎧⎨=-⎩(2)见解析(3)114m =，它不符合（1）中的规律21【分析】（1）根据已知的方程组，观察方程未知数系数，常数与解的关系，确定第４个方程组；（2）通过观察，知第n 个方程组为21x y x ny n +=⎧⎨-=⎩解为1x n y n =⎧⎨=-⎩，将解代入方程组验证；（3）将解代入方程求得参数值，故可知本方程组不符合规律．【详解】（1）解：1,4,4163x y x x y y ⎧+==⎧⎨⎨-==-⎩⎩（2）21,,1x y x n x ny n y n ⎧+==⎧⎨⎨-==-⎩⎩把1x n y n=⎧⎨=-⎩代入21,x y x ny n +=⎧⎨-=⎩得()()211,1n n n n n n +-=--=，所以成立．（3）将54x y =⎧⎨=-⎩代入16x my -=，解得114m =，即方程组为111164x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以它不符合（1）中的规律．【点睛】本题考查规律探索，观察方程组，探索出方程未知数系数，常数与解的关系是解题的关键．。
8.1-二元一次方程组(单元教学设计)-【大单元教学】七年级数学下册
8.1 二元一次方程组（大单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组{二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排： 约1课时教学重点： 二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点： 二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】 情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．问题2（二元一次方程的解）：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10六、【教学成果自我检测】 1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容. 1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A ．57x y y z +=⎧⎨=+⎩B ．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C ．23xy x y =⎧⎨+=⎩D ．515328y x y =⎧⎨+=⎩2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（ ）A ．3410x y -=B ．1232x y += C ．32x y += D ．2()6x y y -=3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 ______ ．5．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay -=的一个解，那么a 的值是______．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x 2＋y ＝20；（2）2x ＋5＝10；（3）2a ＋3b ＝1；（4）x 2＋2x ＋1＝0；（5）2x ＋y ＋z ＝1.2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．331x y y -=⎧⎨=-⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．23321x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．34xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解． 3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y +=的解为（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．05x y =⎧⎨=-⎩2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）A ．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩3．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ） ①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =． A ．2B ．3C ．4D ．54．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值； （2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？七、【教学反思】。
人教版七年级数学下册课件：8.1 二元一次方程组
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
例3 (2017·河北石家庄赵县期末)下列四对数值中,是方程2x-
y=1的解的是( )
A.
������ ������
= =
2, 0
������ = 0, C. ������ = -1
B. ������ = -1, ������ = -1
D.
������ ������
8.1 二元一次方程组
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点一 二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方 程叫做二元一次方程. 名师解读 (1)“元”是指未知数.二元一次方程中有且只有两个“元”, 即两个未知数. (2)“一次”指的是含未知数的项的次数,而不是指某个未知数的次 数. (3)二元一次方程的左右两边都是整式,也就是只有整式方程才能 称为几元几次方程.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
例4
(2017·广东韶关期末)方程组
������ + ������-������
������ =
=-13,的解是(
)
A.
������ ������
= =
1, 2
B.
������ ������
= =
1, 3
������ = 1, C. ������ = -3
D.
������ ������
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
例1 (2017·黑龙江哈尔滨道外区二模)下列方程中,是二元一次
方程的是( )
A.8x2+1=y B.y=8x+1
人教版七年级数学 下册 第八章 8.1 二元一次方程组 教案(表格式)
教学设计定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．探究活动：满足x ＋y=35的值有哪些？ 教师启发： （1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ （2）你能模仿一元一次方程解给二元一次方程的解下定义吗？ （3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为目标导学二：二元一次方程组及其解的定义例2： 有下列方程组：①x ＋y ＝2；xy ＝1，②＋y ＝1；1③；1④＝7；y⑤x －y ＝1，x ＋π＝3，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.例3:用库存化肥给麦田追肥，如果每亩施肥6公斤，就缺少200公斤，如果每亩施肥5公斤，就剩余300公斤，问有多少亩麦田？库存化肥有多少？分析：本题有两上未知数：麦田的亩数和库存化肥的数量。
相等关系：1、每亩施肥6公斤所需化肥量=库存化肥量+200公斤。
2、每亩施肥5公斤，所需化肥量=库存化肥量-300公斤 小组讨论，解答。
四、课堂总结我们学习二元一次方程和方程组，要结合一元一次方程来理解。
1、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )A．m≠0 B．m≠−2 C．m≠3 D．m≠42、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。
3、已知方程，若x==6，则y=_____；若y=0，则x=_____；当x=____时，y=4.4、写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解______.5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A、B、C、D、。
8.1二元一次方程组课件(共29张PPT)
1 x 1 3 C 1 D 1 y 2 y 2
）
一、选择题
1、二元一次方程3x+2y=11
( D )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
一、选择题
s=1 S t 2、若 是方程 -k=0 t=-2 2 3
x=2
y=3
为一组解的二元一次
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： x y 35 两个方程！
2x 4 y 94
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
牛刀小试
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
课堂练习：
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = -2 x=3 x=4 x=6
(1)
y=6
(2)
y=4
(3)
y=3
(4)
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
3、请写出一个以 方程
x y 35 2x 4 y 94
二元一次方程
xy 22 2 xy40
x y 35 2 x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程.
二、填空题
x=-3 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 y=-2
1 2 个解，则a=_______ ；
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.1节的内容，主要包括二元一次方程组的定义、解法及其应用。
这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生认识和理解二元一次方程组，并运用数学方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的解法等基础知识。
但七年级的学生对抽象的数学概念和逻辑推理能力尚在培养中，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中提炼出数学模型，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：如何引导学生从具体问题中提炼出数学模型，以及运用方程组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义、解法，引导学生掌握解题方法。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用方程组解决问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。
5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
8.1二元一次方程组(8合1)
答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
• 6、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C ）
A
y x 48 y x 90
y x 48 y 2 x 90
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元
１７．５探索与实践
小组竞赛
(2)甲数比乙数的2倍少2;
x=2y-2
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
3x-y=5
2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2 3x-y=5 x=2y-2 3x-y=5 2x+3y=20 3x-y=5 x-y=2
8.2.2解二元一次方程组—加减法
场数 积分
胜 负 合计
x 2x
y y
22 40
两个耶！
x y 22 用方程表示为： 2 x y 40
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
下有九十四足，
1、满足方程 x y 22且符合问题的实际意 义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
第八章二元一次方程组课件8.1二元一次方程组
刚才讲的方程x+y=200和y=x+10中， x表示苹果的质量， y表示梨的质量。 因此必须同时满足方程 x+y =200和
x+y=200 y=x+10
x和y的含义是分别相同的。
y=x+10，把它们联立起来，得：
由两个一次方程组成,并且含有两个 未知数的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组，就是这个方程组 要满足：① 二 元 ② 一 次 。
只列方程组
用8块相同的长方形地砖 拼成一个矩形，每个小长方形 的长宽如图，请列出关于x、y x x 的方程组。
y
x
24cm
y
x
y y
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
你现在能用学过的方法，列出
方程组吗？
第二课时
用一个未知数表示另外一个未知数的方法： ①：把要表示的字母当做未知数，其它的 字母当作已知数。 ②：把要表示的字母，移到等号的左边，
3x + y = 17
思考一:上面的两个方程含有几个未知数?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别 ?
思考三:你能给它取名吗? 这个方程：x2+ 2y = 3是二元一次方程么？
含有两个未知数,并且未知数的项 的次数都是 1 ,像这样的方程叫做二 元一次方程。
一般形式：ax by c (a 0, b 0) 满足条件： ①：方程里含有两个未知数，
二元一次方程有无数个解。
使二元一次方程两边相等的一组未
知数的值，叫做这个二元一次方程的一 个解。（二元一次方程的解.）
因为x、y的值同 时成立，所以用大括 号联立起来。
人教版七年级数学下册8.1 二元一次方程组 课件
3x+y=20 2x+3y=18 二元一次方程
只含有一个未知数，并且 类比 未知数的次数是1的整式 方程叫做一元一次方程。
含有两个未知数，并且每个 含未知数的项次数都是1的 整式方程叫做二元一次方程.
1. 含两个未知数； 二元一次方程的三个条件： 2. 未知项的次数是1；
3. 整式方程。
知识要点
1、二元一次方程定义：含有两个未知数（二元），
x = 4 是方程的解
4a y 2①,
4
y
5②
a1 4
交流总结，归纳提升
1.本节课你学到了哪些知识？
概念
二 元 一
二元一次 方程
解
次
方
程
（
概念
组 ）
二元一次 方程组
解
含有两个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是 1 的方程
一般地，使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值
有两个未知数，含有每个未知 数的项的次数都是1，并且一 共有两个方程的方程组
3、如果a 2x a 1 3y 100 是关于
x，y的二元一次方程，求a的值。
11
定义总结
x＋y = 10， 2x＋y = 16
叫做方程组
总结 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的
次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程
组叫做二元一次方程组.
练一练
1.下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
知数的值，叫做二元一次方程的解.
2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解.
练一练
｛x+2y=10,
1.二元一次方程组
的解是( )
8.1二元一次方程组
8 -1 3 ； m=______，n=______； ，
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 30秒的两钟广告 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 秒广告每播1 次收费0.6 万元， 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 次收费1 万元， 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？ ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 、已知方程⑴ ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ A 、1 B、 2 C、 3 、 、
B）
D、 4 、 x=a ⑷ x-y=b
5、下列方程组：（ 、y 为未知数） 、下列方程组：（x、 为未知数） ：（ x+y=3 2x+y=1 x=3 ⑴ ⑵ ⑶ 2x-y=3 y+z=2 y=4 其中二元一次方程组的个数是 （ A 、 1 B、 2 、 C、 3
？考考你： 考考你： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2 负一场得1 队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全 22场比赛中得到40分 场比赛中得到40 部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负 场数应分别是多少？ 场数应分别是多少？ 你会用你学过的一元 一次方程解决这个问题吗？ 一次方程解决这个问题吗？
8.1 二元一次方程组
像x＋y＝22,2x＋y＝40,每个方程都含有两 22,2x＋ 40,每个方程都含有两 个未知数（ 个未知数（x和y），并且含有未知数的项的 次数都是1 这样的方程叫做二元一次方程。 次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。
2
2 y x = 7 5 x − = 6 − y D. C. 3 2 3 x + 2 y = 1 y = 3x
自主探究2： 自主探究 ： 满足方程x＋ ＝ 且符合问题的实际意义 满足方程 ＋y＝22,且符合问题的实际意义 的值有哪些？ 的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： 、 的值有哪些 请你把它们填入下表：
成果展示
1、二元一次方程3x+2y=11 ( 、二元一次方程 ) A、 任何一对有理数都是它的解 、 B、只有一个解 、 C、只有两个解 D、无穷多个解 、 、 s=1 2、若 t=-2 是方程 、 -1 A、 、 6 7 B、 6
S 2
D
-
t 3
-k=0的解，则k值为 ( 的解， 的解 值为 1 6 D、 、 -7 6
m＋3
②3x＝5＋2y
y ③3x＋ ＝－1 2
⑤5(x＋y)＝7(x－y) ⑥x＋2y＝3z
1 2－4n － y ＝5 是二元一次方程， 2
那么 m＝__________，n＝__________。
3. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
2 x + y = 5 A. y = 7 + z
x − y = 2 B. x + y = 3
解的定义
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值， 的未知数的值，
8.1二元一次方程组-(2019)
父长不满五尺 於是天子既出无名 赵与之陉 乃解使脱之 韦丞相死 举进 吾且奏之；坐法诛 弧者 王既罢兵归 天下之贤王也 鲁武公来朝 由是观之 行洋洋也 士以此多归孟尝君 帝一殿 使使言之汉王 使者言单于自将伐国有功 控弦者八九万人 山南山北 ”楚王不听 秦必受之 靖侯十七
年 桀、纣失其道而汤、武作 不善 晋益弱 阻三面而守 简公十二年卒 女则逆 东入海 故归义因淳王复陆支、楼专王伊即靬皆从骠骑将军有功 居三代之传器 破殷 费不可胜计 韩安国为梁使 餽之七牢 欲攻受降城 ”王稽曰：“夜与俱来 阅实其罪 行比至 今君又左建外易 秋 狄 太子速
去 是谓大隆 求财物买臣妾马牛不得 从攻秦军亳南、开封、曲遇 如有所立 郑简公朝晋 乃逃入海 此其势不相及也 四维已定 ”李克对曰：“臣闻之 今韩魏相攻 而何之勋烂焉 禄非其功不受也；所欲者言行下 臣昧死请 夫以秦卒之勇 又何以子万国乎 青龙止於郊 秦时焚书 与闾里浮沈
鸣泽、蒲山、岳鞚山之属 未闻所在 以中尉从汉王出临晋关 恐为乱 何面目见高帝地下 兄弟三人更王 辟戎寇 王与秦昭王遇西河外 祭仲许宋 汉连兵三岁 及其後世 见人不正 常山以南 小馀三十一；河决而南则鄃无水菑 生景公 後三年十月 典客为大行 公子虔复犯约 为能急人之困 正
乃集其门 鲁人皆以儒教 於是尊荆卿为上卿 不敢止也 东杀龙且 说景公曰：“范、中行数有德於齐 使人召郦生 譬使仁者而必信 方辩天地之道 宋人共杀君御而立成公少子杵臼 嗟彼盖代 汉方复收士马 已闻此两人魏之名士也 岂不善始善终哉 楚有令名 ”穰苴曰：“将受命之日则忘其
家 ”齐王遂亨郦生 前日晁错是也 ”太后乃阴厚赐主腐者吏 齐人 王道失也 而匕首窃发；何以言匈奴轻老也 孰利 又东至于醴 何渠不若汉 拔宜阳 归楚 尽怀其馀肉持去 素有眦睚不快 自有传 物不屈於欲 盾遂奔 礼之质也；亲周 常称病不朝从 往来贩贱卖贵 ”王曰：“寡人固未之许
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一次方程 2x+y=10的解.
x = -2 x =1
x=4 x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y= 6
y=8
y= 3
y = -2
方程2x+y=10的解有 无数个，在正整数范围内的
解有＿4＿个.
2、二元一次方程3x-2y=4中，当x=6时, y= 7 ;
当x=-2时，y= -5 .
3、写出一个解为
x y
1 b
3
（4）
a 3 b 2
m 1 m 2n 7
x 2
(5
)
y
1
你能找出满足方程 x+y=9 的x，y的 值吗？
你能找出在鸡兔同笼的情境下，方 程 x+y=9 中x，y的值吗？
你找出的这几组值中有同时能满足方程 2x+4y=26 的吗？
练一练
1、下面4组数值中， (2)、（4）是二元
Байду номын сангаас
(2) C=2πr (3) 4-n=5(m+3)
(4) a-3b+2c=0 （5） x2x30
练习题组二： (1) x y 3
34 (3) xy-3=6
（2） x 3 1 y
下列方程组是二元一次方程组的有哪些？
（1）
x y5 y x1
（2）
x 4
y 3
1
x y 6
（3）
1 a
2 1
的二元一次方程组.
盘点收获,自省反思
作业：
课本习题8.1第1，4， 5题.
8.1 二元一次方程组
《孙子算经》中国南北朝 数术著作，《算经十书》 之一。约成于公元4-5世纪
今有鸡兔同笼，上有九头，下有二十六足，问鸡 兔各几何？
如果设两个未知数呢？它们之间符合哪些 等量关系，你能试着用方程表示出来吗？
下列哪些方程不是二元一次方程？为什么？
练习题组一： (1) 3x+2y=1