二轮复习教学案(第12课时：二次函数)
(完整版)二次函数复习课教学设计
二次函数复习课教学设计和平中学任广香一、教材分析1．地位和作用：（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。
3．学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标认知目标：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。
情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.二、教学方法：1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。
九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时 二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。
二次函数复习教案-【通用,经典教学资料】
二次函数复习教案一、教材分析二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。
在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。
因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。
二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。
在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。
三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。
3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。
4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。
四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。
在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。
教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。
整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。
五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。
《二次函数》复习课教案
二次函数》复习课教案一、教材分析：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
二、教学目标及重难点：教学目标1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
2教学难点：二次函数y= ax2 bx c 的图像及性质；二次函数的应用。
三、教学策略选择与设计教学方法：讨论法、引导式。
四、教学过程：I.知识复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图: （幻灯片）乐斫Jt - —►y —hx+r衍齐0、、性顶'应用丿解析法列农陆①顶点*对枚轴、幵口方向件I蛙仏②増誡性r最大利測I③厳泡巖大面积元二次力柞I根的个数）观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：1 •你能用二次函数的知识解决哪些问题？2•日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3•你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是____________________ 。
同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。
n.典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？要求：（1）请提供四条信息；（2 ）不必求函数的解析式。
“二次函数”复习优秀教案
“二次函数”复习教学设计二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型涵盖选择题、填空题、解答题，难度也是梯度上升到综合性难题，但其中有相当一部分的题都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对二次函数性质与图像的结合，使大家掌握解决一些问题的技巧。
一、引入新课引入：同学们，今天老师将和大家一起来回顾二次函数的知识．（板书课题：二次函数的复习）二、基础交流，初步感知1.小组交流，初步感知已知二次函数y ＝x 2－ x －2.1232（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标；（2）画出函数示意图；（3）x 为何值时，y 随x 的增大而减小，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求得到的新抛物线的函数表达式；（5）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标；（6）x 为何值时，y <0？x 为何值时，y >0？师：我们先交流一下前置任务单中的各小题，请交流各题的答案，用到的数学知识、方法及数学思想．学生活动、全班交流．师：我们在解决前置任务单中的小题时，不仅用到了二次函数的基本知识，还用到了“数形结合”的数学思想方法．（板书：数形结合）数形结合是一种非常重要的数学思想，接下来，我们将结合前置任务单中的题目谈谈它．2.师生互动，强化感知师：请一位同学说说第一题的解法． （展示答案）师：请一位同学说说你是怎么画这个图象的？（学生描述画图过程．）师：要画这个函数的图象，（点击进入函数图象）我们在平面直角坐标系中先画出这条对称轴，描出顶点．师：在对称轴的两边取两对对称点，用平滑的曲线将所描的点连起来，就得到了图象．师：从“形”上看，什么没有变？什么变了？ （学生叙述形的变与不变）师：根据这些“形”的变与不变，你能得出新的抛物线的解析式吗？（生叙述，教师展示新抛物线的解析式）师：你是怎么得到的？（学生叙述得到抛物线解析式的过程．）师：（过渡语）通过数形结合，我们解决了抛物线的变换问题．当然，由变换所带来的其它问题我们也可以借助数形结合来解决，来完成（一）自学检测．如图，一次函数y ＝－ x ＋2分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 12过A 、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴另一个交点的坐标；（2）交流（点击进入）师：请一位同学说说你的解题思路．学生交流解题思路和结果．（根据学生的交流，教师画图，写出结果）3.阶段小结，铺垫引入师：（小结）在前面的交流中，我们通过“形”的直觉发现了“数”的关系，再通过“数”的计算阐释了“形”的变换．这就是“数形结合”．数形结合思想，在确定二次函数视角下的平行四边形、三角形未知顶点时也有着广泛的应用．接下来的探究，将对此作出很好的诠释．（点击进入探究）三、问题深究，感悟提升1.形数互换，求取极值作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．请和你的同伴一起探究：师：从“形”上看，MN是直线x＝t的一部分，我们能用含有t的式子表示MN吗？师：（对照图形和解题过程）我们从形中得出了数，这叫“以形助数”（板书），再通过数的计算得出了形的极值，这叫“以数解形”（板书）．2.确定等腰三角形的第三个顶点师：AM为腰，在△ANM中，还有两条边AN和NM．这两条边中，哪条可以作为腰？学生作答师：显然，这里就涉及到初中数学中的一个重要的数学思想：分类讨论。
二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。
二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。
三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。
2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。
3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。
4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。
5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。
6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。
四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。
2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。
3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。
五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。
二次函数复习教案.doc
二次函数基础知识复习课（教案）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会把二次函数的一般式转化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象。
3、会用平移二次函数“启（心o）图象得到二次函数y =心_ /疔+ £的图象，了解特殊到一般相互联系和转化的思想。
4、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与X轴的交点坐标和函数的最值。
二、复习重难点：二次函数的图象和特征;二次函数图象及其性质的应用。
三、复习过程：（1）重温二次函数的定义，判断二次函数的方法，并且加以训练。
1、若y =(加—是二次函数，则m二。
2、对于任意实数m,是二次函数。
Ay二(m-1) 2x2B> y二(m+1) x2、Cy= (m2+l) x2D^ y= (m2-l) x2、3、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1 ) y = S 厂—39 1(2)------------------------------------------- y = — " + 3x函数y = a x 2+ b x c (其中a>b、C为常数)当3、b、C满足什么条件时，(1)它是二次函数；当。
工0时，是二次函数；(2)它是一次函数；当d = o；/?HO 时，是一次函数；(3)它是正比例函数；当° = 0；方工0；(? = 0时，是正比例函数(2)通过几何画板演示，再次总结归纳二次函数各类图象的性质特征。
分别说出特殊的二次函数①y=ax2(2工0)(2)y=ax2 +c (aHO,c 丰 0)③y二a(x-h)2(2工0)④y=a(x-h)2+k (aHO)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值。
(3)通过几何画板体会和理解二次函数图象之间的平移，增进对图形的理解，加以训练。
(4) 训练二次函数一般式转化为顶点式，计算二次函数的对称 轴，顶点坐标，以及与坐标轴的交点坐标。
二次函数第二轮 复习课教案
二次函数复习课教案（一）教学三维目标 1.知识目标①会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ②会运用待定系数法求二次函数的解析式； 2.能力目标通过例题的思考——分析——讲解——总结，让学生知道该怎么思考，该向什么方向思考，题中条件可能涉及哪种知识点，这些知识点该怎么运用。
3.情感目标通过解题的过程，鼓励学生自主找寻方法解决问题，增强学生的自信心，培养学生主动探索和独立解决问题的性格。
（二）教材分析： 1、教学重点:会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； 2、教学难点:⑴利用函数图像求解不等式⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. c bx ax y ++=2 a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（三）学生分析学生已经在第一轮复习了二次函数及其图像，但是由于时间比较长，大部分学生只记得部分知识，而且知识还比较模糊。
学生学习水平参差不齐，给复习课带来了一定的难度。
（四）教法学法分析本节课通过课前热身引起学生对知识的回忆，再通过例题精析、变式训练引导学生通过运用一定的方法解决问题，最后，通过能力提升提高学生对知识的运用能力。
（五）教学手段粉笔，学案 （六）教学程序一、【课前热身】1． 将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2.已知二次函数的顶点为（2，3），且经过（3，0），则二次函数解析式是 ． 3.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.1yx4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3） 5.若二次函数22y x x k =-++与x 轴有一个交点，则k 的值为（ ）A.－2B.2C.－1D.16. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a b c ><>000，，B. a b c <<>000，，C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，设计意图：让学生通过练习既回忆二次函数的内容，也可了解学生对二次函数内容的掌握程度，求函数解析式和将函数转化为方程作铺垫.二、【典例精析】例1、已知二次函数223y x x =-++ (1) 求它的对称轴和顶点坐标； (2) 求它与坐标轴的交点坐标。
中考数学 第12讲 二次函数(1)二次函数的图象与性质复习教案 (新版)北师大版
课题；第十二讲二次函数（1）教学目标：1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点. 3．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题.4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.教学重、难点：重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教法与学法指导：本节课主要采用“解读考试要求----知识梳理----师生构建知识网络-----题组训练，夯实基础-----考点剖析----针对训练----回顾反思-----当堂检测----布置作业的课堂教学模式.在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我通过回顾知识点来巩固二次根式的主要内容，然后利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高. 在整个复习过程中, 始终抓住中考这条主线, 从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.课前准备：教师：导学案、课件.学生：课前完成学案：知识要点回顾，以及知识树的构建.教学过程：一、解读中考，弄清目标活动内容1：中考要求1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2．会运用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质.3．会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并解决简单的实际问题.4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.处理方式：先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）活动内容1：导入新课导语：华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。
二次函数复习教学设计
二次函数复习教学设计
一、课程内容
1.二次函数的定义及表达式形式
2.二次函数的性质
3.二次函数的图像及极值，包括函数图像的反比例性质
4.二次函数的导数，包括驻点求导法
5.实际求解问题，如平面上两圆的条件
二、授课目标
1、能够正确理解二次函数的概念，掌握相关定义；
2、掌握二次函数的性质及图像；
3、掌握二次函数的导数概念，能够求解实际问题中涉及的二次函数
的导数；
4、掌握平面上两圆的条件，并能够求解实际问题中涉及的复合的平
面两圆问题。
三、教学策略
1、理论讲授法：通过理论讲授，让学生了解二次函数的概念、表达式，了解二次函数的性质、图像及极值、导数概念及复合的平面两圆问题；
2、素材分析法：通过实际素材，让学生理解二次函数的性质、极值点、驻点求导法及实际求解问题；
3、课堂练习法：让学生在讲授完二次函数的相关知识后，布置课堂练习，帮助学生加深对二次函数的理解。
四、实施步骤
1、讲授二次函数的定义及表达式形式：
（1）首先介绍什么是二次函数，二次函数的定义；
（2）接着介绍二次函数的表达式形式，介绍二次函数的a、b、c系数，及其系数含义；。
《二次函数复习课》教案
课题 二次函数 课型 复习课 掌握二次函数的图象及其性质等相关知识，能灵活运用数形结合知 知识技能 识解一些综合性的问题． 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的 数学思考 演绎推理能力和发散思维能力． 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合 解决问题 线索解决问题策略的多样性． 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 情感态度 在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活． 二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决综合性问题．
1
让学生自己总 结一 节课 的得失，教者进行适当的 点评．真正体现出学生是 学习的主体．为今后自主 学习奠定基础，由此达到 数学教学的新境界 —— 提 升思维品质，形成数学素 养
教学反思
三点， 则
b1 , b2 , b3 的大小关系是
。
(4) 当
y1 0 时，x 的取值范围是
， ；
当-1<x<3 时的取值范是
利用变量范围的确定体现 数形结合的思想。
当 x<-1 时，y1 的取值范围是＿＿＿＿；
y1
(5突破之 聚焦中考
ｙ2＝ｋｘ＋ｂ 等于 0） ，与抛物线交于Ａ，Ｅ两点，
(2)若该抛物线是由函数
y mx2 nx p
复习抛物线的平移式。
图像向左平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位得到 的，则 m=
(
,n=
,p=
;
(3)若 难点突破之 思维激活
1 4 1 , b1 ) , ( , b2 ) , ( , b3 ) 2 3 4 为该函数图象上的
利用数形结合， 凸显回顾二 次函数的单调性以及比较 方法，
初三数学专题复习教案第12讲：二次函数
第12讲二次函数一、教学目标1.知识与技能:能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。
2.过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想3.情感、态度与价值观：体验数学活动中的探索性和创造性。
二、教学重难点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。
教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。
三、教学用具：直尺三角板四、学情分析：学生已经掌握了二次函数的概念和性质，但是二次函数的性质应用和实际问题需要学生灵活理解和掌握，二次函数为载体的综合题是学生的一大难题。
五、教学方法：六、教学资源：教本，PPT七．教学过程：考点聚焦考点一二次函数的概念一般地,形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.考点二二次函数的图象及画法图象二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是以①为顶点,以直线②为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象的步骤(1)用配方法化成③的形式;(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点三二次函数的性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a>0 a<0图象开口方向抛物线开口向上,并向上无限延伸抛物线开口向下,并向下无限延伸对称轴直线x=-直线x=-顶点坐标增减性在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增大而减小,简记左增右减大而增大,简记左减右增最值抛物线有最低点,当x=-时,y有最小值,y最小值=抛物线有最高点,当x=-时,y有最大值,y最大值=二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小:越大,抛物线的开口越小,越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即x=0时,y=c考点四二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式Δ=b2-4ac的符号方程ax2+bx+c=0实根的个数①个Δ>0 ②的实根1个Δ③两个相等的实根没有Δ④⑤实根考点二二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa>0 开口向上a<0 开口向下b b=0 对称轴为y轴ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧c c=0 经过原点c>0 与y轴正半轴相交c<0 与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0 与x轴有唯一交点(顶点)b2-4ac>0 与x轴有两个不同的交点b2-4ac<0 与x轴没有交点特殊关系当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+c若a+b+c>0,则x=1时,y>0若a-b+c>0,则x=-1时,y>0考点五二次函数图象的平移将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,而任意抛物线y=a(x-h)2+k均可由抛物线y=ax2平移得到,具体平移方法如图14-1所示.一、二次函数的定义例1、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。
数学九年级高效复习教案 第12讲 二次函数及其应用
2Байду номын сангаас考点二：二次函数的图象和性质
本考点主要考查二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴方程和顶点坐标公式，根据图象的升降判断其增减性是解题关键。这部分知识还可能相互混合考查，题型以选择题和解答题为主。
高效复习P26例2及预测训练第2题题，P27第10题
3、考点三：二次函数的综合应用
本考点主要考查二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集。对于中考，会对二次函数的实际应用的考查可能会与生活中的数据相联系，也可能会结合几何图形解决最大利润、最大面积等问题，题型以解答题为主.
高效复习例3、预测训练第3题及P27的第13、15题
集体备课教案
主备人
备课组成员：
九年级数学组
课题
第12讲二次函数及其应用
授课时间
月日
教学目标
1、复习二次函数的一般形式、概念
2、学生熟练掌握各种形式的二次函数的图象、性质
教学重点
1、熟练掌握二次函数的概念及性质。
2、理解掌握二次函数中系数的作用
3、能利用二次函数的性质解决实际问题。
教学难点
1、二次函数性质的熟练掌握
2、利用二次函数性质解决实际问题
教学用具
高效题集
教学方法(学习方法)
拿出共同的问题解决老师点评，其余个别问题同学间互相解决。
教学过程
1、考点一：二次函数的图象与系数的关系
本考点主要考查二次函数的图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a.b.c的符号是解决问题的关键，一般会考查根据二次函数的图象判断系数的关系或根据系数判断其图象，有些题可能与代数式求值、不等式等知识结合应用，题型以选择题为主。
[精品教案]二次函数复习课教案
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二次函数复习课教案以下是为您推荐的二次函数复习课教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
课题二次函数时间4月17日班级九年六班主讲人听课人教学目标知识与技能1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力过程与方法1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。
2.经历例题习题的解答，提高技能。
3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。
情感与价值渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。
重点二次函数的基础知识回忆及灵活运用。
难点知识点的灵活运用。
教具多媒体课件、杠杆、铁架台、钩码集体备课教学设计个人拓展教师活动学生活动一、基础知识回顾1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)2.图像：抛物线；画法：描点法3.性质：二、例题1、抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；当x取何值时y＞0；当x取何值时y＜0。
2、如图平面直角坐标系中，抛物线-2x+3与y轴交于点A，P为抛物线上一点，且与点A不重合。
连接PA，以AO、AP 为邻边作平行四边形OAPQ, PQ所在直线与x轴交于点B。
设点P的横坐标为m。
（1）求点Q落在x轴上的m的值。
（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时线段QB取最大值，求出最大值。
达标测试一、填空题：1、抛物线y=2x2+x-3与x轴有交点。
他们的坐标为。
2、顶点是（-2，0）开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是。
3、如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0）,则由图像可知不等式ax2+bx+c﹤0的解集是。
4、如图二次函数+bx+c的图像经过A（2，0）B（0，-6）两点（1）求二次函数解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积。
5、如图平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过A，B。
2011年中考数学二轮复习教学案第12课时 二次函数)
word1 / 1第（12）课时 课题：二次函数 复习目标：掌握二次函数的综合应用；会解决二次函数的综合问题想一想、基础回顾议一议、X 例尝试做一做，巩固提高1． y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．2．将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-h ）2+k 的形式，则h ·k=.3．将抛物线212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．4．已知实数x ，y 满足x 2+3x+y-3=0，则x+y 的最大值为5．抛物线242m y x x =-+与x 轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是18．如图所示，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b0.(＞、＜或＝)6．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另1．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A(m ，0)，B(n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m (1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．2.如图，二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴交于1(,0)2A -,(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C . （1）求该抛物线的解析式，并判断ABC ∆的形状；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ,且以A C D B 、、、四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标； （3）在此抛物线上是否存在点P ,使得以A C B P 、、、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C . （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为 1︰2两部分.O xy-2y(第6题)O x13xy O A C BDEF。
中考复习教学案 第12部分 二次函数
第12部分 二次函数第1课时 二次函数的意义课标要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 中招考点二次函数的概念及意义. 典型例题例1 下列函数中，哪些是二次函数？（1）02=-x y ； （2）2)1()2)(2(---+=x x x y ； （3）xx y 12+=； （4）322-+=x x y . 分析：形如y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)的函数是二次函数，在判别某个函数是否为二次函数时，必须先把它化成y=ax 2+bx+c 的形式，如果a ≠0，那么它就是二次函数；否则，就不是二次函数. 例2 m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ． 解：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得0≠m 且1≠m ．因此，当0≠m 且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数． 归纳反思形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？ 例3 写出下列各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 解：（1）由题意，得 )0(62>=a a S ，其中S 是a 的二次函数；（2）由题意，得 )0(42>=x x y π，其中y 是x 的二次函数； （3）由题意，得 10000%98.110000⋅+=x y （x ≥0且是正整数），其中y 是x 的一次函数； （4）由题意，得 )260(1321)26(212<<+-=-=x x x x x S ，其中S 是x 的二次函数．例4 正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 解:（1）)2150(4225415222<<-=-=x x x S ； （2）当x=3cm 时，189342252=⨯-=S （cm 2）． 强化练习一、选择题：1．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．22)1(x m y -= B ．22)1(x m y += C ．22)1(x m y += D ．22)1(x m y -= 2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是 （ ）A ．xy=x 2＋1 B.x 2+y –2= 0 C.y 2–ax =–2 D.x 2–y 2+1=03．若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2– 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为 （ ） A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定4.对于抛物线y=x 2+2和y=x 2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5.根据如图的程序计算出函数值，若输 入的x 的值为32，则输出的结果为（ ）. A ．72 B.94 C.12 D.92二、填空题：6．当=m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数.7．当k 为 值时，函数1)1(2+-=+kkx k y 为二次函数.8．如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m是二次函数，那么m 的值为 .9．已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，则m 的值为 ．10．已知抛物线y =（m – 1）x 2，且直线y = 3x + 3 – m 经过一、二、三象限，则m 的范围是 .11．若函数y =（m 2 – 1）x 3 +（m + 1）x 2的图象是抛物线，则m = .12．已知函数mmmx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数． 13．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．14．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ． 15．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．16．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．第2课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质课标要求1．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.2．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题. 中招考点1． 二次函数的图象及性质，尤其是二次函数图象的增减性和对称性. 2． 利用数形结合、整体思想、图形变换等解决相关问题.第一类 二次函数y=ax 2的图象和性质典型例题例1 已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．分析：我们知道：二次函数y=ax 2的图象是一条抛物线，对称轴是y 轴，顶点是原点，a 的绝对值越大，图象越靠近y 轴. ①当a>0时，抛物线的开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，函数图象有最低点（0，0）. ②当a<0时，抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，函数图象有最高点（0，0）. 基于上述性质，我们逆向推理很快就能得出结论.解：（1）由题意，得⎩⎨⎧>+=-+02242k k k ，解得k=2．（2）二次函数为24x y =，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴．例2 已知正方形的周长为Ccm ，面积为S cm 2． （1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内． 解：（1）由题意，得)0(1612>=C C S ． 列表：C24 68 (2)161C S =41 149 4…描点、连线，图象如图．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ． （3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2． 归纳反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．强化练习 一、选择题1．在同一坐标系中，作y = 2x 2，y = – 2x 2，y = 12 x 2的图象，它们的共同特点是（ ）A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点2．已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m 的范围是 （ ） A ．m ＜– 1 B.m ＜1 C.m ＞– 1 D.m ＞– 23．已知二次函数y = – a x 2，下列说法不正确的是 （ ） A ．当a ＞0，x ≠0时，y 总取正值 B ．当a ＜0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小C ．当a ＜0时，函数图象有最低点，即y 有最小值D ．当a ＜0时，y = – a x 2的图象的对称轴是y 轴4．对于y = ax 2（a ≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ） A.a 越大开口越大，a 越小开口越小 B.a 越大开口越小，a 越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小 5.直线y = ax 与抛物线y = ax 2（a ≠0） （ ） A.只相交于一点（1，a ） B.相交于两点（0，0），（1，a ） C.没有交点 D.只相交于一点（0，0）6.在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系式为 （ ）A.y = πx 2 – 4B.y =π(2 – x ) 2C.y = – ( x + 4 ) 2D.y = –πx 2 + 16π 二、填空题 7．函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 8．当m= 时，抛物线mm x m y --=2)1(开口向下．9．已知函数1222)(--+=k kx k k y 是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y 随x的增大而增大． 10．已知抛物线102-+=k kkx y 中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 值为 .11．已知抛物线2ax y =经过点（1，3），当y=9时，x 的值为 ．12．如果抛物线y = ax 2和直线y = x + b 都经过点P （2，6），则a = ，b = . 13．把函数y = – 3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式是 .14．经过A （0，1）点作一条与x 轴平行的直线与抛物线y = 4x 2相交于点M 、N ，则M 、N 两点的坐标分别为 . 15．函数y = - ( 2 x ) 2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x = 时，函数有最 值；在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 .第二类 y=ax 2+k 的图象和性质回顾：通过怎样的平移，可以由抛物线y=a x 2得到抛物线y=ax 2+k ？ 仔细梳理，认真填写：归纳反思 抛物线k ax y +=2的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，k ）.（1）当k ＞0时，抛物线k ax y +=2是由抛物线y=ax 2向上平移k 个单位得到的； （2）当k ＜0时，抛物线k ax y +=2是由抛物线y=ax 2向下平移－k 个单位得到的. 这个结论很重要，要在理解的基础上加深记忆. 典型例题例 一条抛物线的开口方向和对称轴都与221x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作)0(22>-=a ax y .又因为抛物线经过点（1，1），所以，2112-⋅=a ，解得3=a ．故所求函数关系式为232-=x y ． 强化练习 一、选择题1．（宁安市实验区2004年中考）函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（2，0）B.（2-，0）C.（0，4）D.（0，4-）2．在同一坐标系中，函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象的共同特点是（ ） A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点3．在同一直角坐标系中，y=ax 2+b 与y=ax+b(a 、b 都不为0)的图象的大致位置是( )二、填空题 4．抛物线9412-=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．5．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值y= ．6．如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式 是 .第三类 y=a （x －h ）2的图象和性质回顾：抛物线2)(h x a y -=与抛物线y=ax 2有什么关系？ 归纳反思2)(h x a y -=（a.h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：不画出图象，你能说明抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 之间的关系吗?解：抛物线23x y -=的顶点坐标为（0，0）；抛物线2)2(3+-=x y 的顶点坐标为（-2，0）． 因此，抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴和直线2-=x ．抛物线2)2(3+-=x y 是由23x y -=向左平移2个单位而得的． 强化练习 填空题1．抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的．2．函数2)1(3+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．3．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点 （1，3），则a 的值为 ．第四类 y=a （x －h ）2＋k 的图象和性质回顾：抛物线2)(h x a y -=+k 与2ax y =之间存在什么样的平移规律？归纳反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变.所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 典型例题例 1 把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b ，c 的值．分析：把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．解：根据题意得，y=(x-4)2-2=x 2-8x=14, 所以 8,14.b c =-⎧⎨=⎩例2 第一象限内的点A 在一反比例函数的图象上，过A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，连AO ，已知△AOB 的面积为4. （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A 的纵坐标为4，过点A 的直线与x 轴交于P ，且△APB 与△AOB 相似，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P ，O ，A 的抛物线是否可由抛物线241x y =平移得到？若是，请说明由抛物线241x y =如何平移得到；若不是，请说明理由. 解：（1）设反比例函数的解析式为xky =，点A 的坐标为（x ，y ），∵S △AOB = 4， ∴421=xy ，∴x 8=y ，∴x y 8=.（2）由题意得A （2，4），∴B （2，0）.∵ 点P 在x 轴上，设P 点坐标为（x ，0），∴∠ABO =∠ABP =900. ∴△ABP 与△ABO 相似有两种情况：①当△ABP ∽△ABO 时，有BP ABBO AB=.∴BP=BO=2，∴P （4，0）. ②当△PBA ∽△ABO 时，有BA PB BOAB=，即424PB=，∴PB=8.∴P （10，0）或P （－6，0）. ∴ 符合条件的点P 坐标是（4，0）或（10，0）或（－6，0）.（3）当点P 坐标是（4，0）或（10，0）时，过点P ，A ，O 三点的抛物线的开口向下，∴不能由241x y =的图象平移得到. 当点P 坐标是（－6，0）时，设抛物线解析式为)6(+=x ax y . ∵抛物线过点A （2，4），∴41=a ，∴)6(412x x y +=，∴49)3(412-+=x y . ∴该抛物线可以由241x y =向左平移3个单位，向下平 移49个单位得到.x强化练习 一、选择题1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =（ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由221x y =的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到3．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线532+-=x x y ，则有（ ）A ．b =3，c=7B ．b= -9，c= -15C ．b=3，c=3D ．b= -9，c=21 二、填空题4．把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 .5．抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 . 6．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 7．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．第五类 二次函数y=ax 2＋bx+c 的图象和性质回顾：1.对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，怎么知道它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并快速地画出图象呢？2．你能用配方法求出二次函数c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标并完成填空吗？ 二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是 ，顶点坐标是 ． 典型例题例1 通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图． 解：6422++-=x x y[]8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．描点.连线，如图所示． 归纳反思1．通过本题你能总结出配方的要点和关键吗？2．列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．3．描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 例2 已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值． 分析：顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0； （2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0．解：9)2(2++-=x a x y 4)2(9)22(22+-++-=a a x ， 则抛物线的顶点坐标是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+4)2(9,222a a ．当顶点在x 轴上时，有022=+-a ，解得，2-=a ． 当顶点在y 轴上时，有04)2(92=+-a ，解得，4=a 或8-=a ． 所以，当抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上时，a 有三个值，分别是–2，4，8. 强化练习 一、选择题1.二次函数y=x 2-2x+1的顶点在（ ）A ．第一象限 B.x 轴上 C.y 轴上 D.第四象限 2.下列关于抛物线y=x 2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）A ．开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x 轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0)xyO 第5题图3.若抛物线y=x 2-2mx+m 2+m+1的顶点在第二象限，则常数m 的取值范 围是（ ）A ．m<-1或m>2 B.-1<m<2 C.-1<m<0 D.m>14.二次函数y=1-6x-3x 2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ）A.顶点(1,4) 对称轴x=1B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1C.顶点(1,4) 对称轴x=4D.顶点(-1,4) 对称轴x=45.如图,观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知点（b ，c ）一定在第（ ）象限.A.一B.二C.三D.四6.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一 队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线c bx ax y ++=2（如图），则下列结论：①a ＜601-；②601-＜a ＜0； ③a-b+c ＞0；④0＜b ＜-12a.其中正确的是( )A .①③B .①④C .②③ D.②④二、填空题7．二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．8．二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小．9．抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．10．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a ＝ ，c ＝ .11.若抛物线y=(m-1)x 2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______. 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________.第3课时 二次函数的最值例1 求下列函数的最大值或最小值．（1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．分析：由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解：（1）因为二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0，所以抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值．因为5322--=x x y =849)43(22--x ，所以当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是849-． （2）因为二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0，所以抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值．因为432+--=x x y =425)23(2++-x ， 所以当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值425． 归纳反思最大值或最小值的求法：第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．例2 某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；（1）求出一次函数b kx y +=的解析式；（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 解：（1）由题意得： ⎩⎨⎧+=+=b k b k 80407050,∴⎩⎨⎧=-=1201b k ∴一次函数的解析式为：120+-=x y .（2）900)90(7200180)120)(60(22+--=-+-=+--=x x x x x w∵抛物线开口向下，∴当90<x 时，w 随x 的增大而增大；而60≤x ≤84，∴当84=x 时，864)84120)(6084(=--=w .答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元.归纳反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，一定要考虑在自变量的取值范围内得出正确结果．例3 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E.F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．解：（1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此，y DF AC AE -=-=8．（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =，即884y x -=， 所以，x y 28-=，x 的取值范围是40<<x ．（3）8)2(282)28(22+--=+-=-==x x x x x xy S ，所以，当x=2时，S 有最大值8．强化练习一、选择题1．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值–1，则a 与b 之间的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定2．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当x=1时，函数y 有最大值，设),(11y x ，（),22y x是这个函数图象上的两点，且211x x <<，则（ ）A.21,0y y a >>B.21,0y y a <>C.21,0y y a <<D.21,0y y a ><3．抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（-1，3）B.（-1，-3）C.（1，3）D.（1，-3）二、填空题4．抛物线422-+=x x y 的开口向 ；对称轴是 ；顶点为 .5．对于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．6．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，则m ＝ ．7．如图，矩形ABCD 的长AB =4cm ，宽AD =2cm.O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB .抛物线的顶点是O ，关于OP 对称且经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2.8．二次函数3)1(212-+=x y 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 . 9．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x的增大而减小．三、解答题：10．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）（第6题）A BCD P 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？11.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝2，DC ＝22，点P 在边BC 上运动(与B 、C 不重合)，设PC ＝x ，四边形ABPD 的面积为y.⑴求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵若以D 为圆心，12为半径作⊙D ，以P 为圆心，以PC 的长为半径作⊙P ，当x 为何值时，⊙D 与⊙P 相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积.12．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现：当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x （角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）.⑴用含x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵求y 与x 之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 第4课时 用待定系数法确定二次函数的解析式课标要求会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．中考考点确定二次函数的解析式.典型例题回顾：大家知道：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个独立的条件呢？例1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A （0，-1），B （1，0），C （-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-3，0），（5，0），且与y 轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴两交点间的距离为4．分析：（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为c bx ax y ++=2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1(2--=x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（3）根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(-+=x x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为2)3(2--=x a y ，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2)3(2--=x a y ，即可求出a 的值． 解:（1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）.（-1，2）两点，可以得到⎩⎨⎧=-=+31b a b a 解这个方程组，得a=2，b= -1．所以，所求二次函数的关系式是1222--=x x y ． （2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为3)1(2--=x a y ，又由于抛物线与y 轴交于点（0，1），可以得到 3)10(12--=a ，解得4=a ．所以，所求二次函数的关系式是1843)1(422+-=--=x x x y ．（3）因为抛物线与x 轴交于点M （-3，0）.（5，0），所以设二此函数的关系式为)5)(3(-+=x x a y ．又由于抛物线与y 轴交于点（0，3），可以得到)50)(30(3-+=-a ，解得 51=a ． 所以，所求二次函数的关系式是35251)5)(3(512--=-+=x x x x y ． （4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成．归纳反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．（3）交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x .)0,(2x 时可利用此式来求．例2 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；(2) 若要在隧道壁上点P (如图)安装一盏照明灯，灯离地 面高4.5 m ．求灯与点B 的距离．分析：先观察图象，挖掘已知条件，确定设适当的解析式.解：(1) 由题意，设抛物线所对应的函数关系为y = ax 2 + 6 (a ＜9)，∵ 点A (－4，0)或B (4，0)在抛物线上，∴ 6)4(02+-⋅=a ， 得 83-=a ．故抛物线的函数关系式为6832+-=x y ． (2) 将 y = 4.5代入6832+-=x y 中，得x = ± 2． ∴ P (－2，4.5)，Q (－2，0)，于是∣PQ ∣= 4.5，∣BQ ∣= 6，从而5.725.5665.4||22==+=PB ．所以照明灯与点B 的距离为7.5 m ． 强化练习一、选择题1．已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（ ）A ．322++-=x x yB ．322--=x x yC ．322+--=x x y D.322---=x x y2．若所求的二次函数的图象与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ）A ．y=-x 2+2x-4 B.y=ax 2-2ax-3(a ＞0) C ．y=-2x 2-4x-5 D. y=ax 2-2ax+a-3(a ＜0)二、解答题3.如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD.(1) 求C ，D 两点的坐标;(2) 求经过C ，D ，B 三点的抛物线的解析式;（3）设(2)中抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M ，试判断△PMB 是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.x y 8 m 6 m3 o -1 3 y x 第1题图 AB第6题图4.已知抛物线2(1)8y a x x b =-++的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.(1)求a 的取值范围；(2)若OA=2OB ，求抛物线的解析式.5．已知二次函数322+--=x x y 的图象与x 轴相交于A.B 两点，与y 轴交于C 点（如图所示），点D 在二次函数的图象上，且D 与C 关于对称轴对称，一次函数的图象过点B ，D.（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；6．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？7．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是35321212++-=x x y ，问此运动员把铅球推出多远？8．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成ab ac a b x a y 44)2(22-++=的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如X （十万元）0 1 2 … y 1 1．5 1．8 …（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广x O 第7题图。
中考数学第12讲二次函数(2)复习教案北师大版
课题：第十二讲二次函数教学目标：1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2.会根据公式确定图象的顶点坐标、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.3.会用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴和最大（小）值；并通过建立坐标系，利用二次函数来解决简单的实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.复习重点与难点：重点：建立二次函数的模型，会利用二次函数知识解决简单的实际问题．难点：建立二次函数模型，利用二次函数知识解决实际问题．课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：完成导学案“课前热身”．教学过程:同学们，上节课我们重点复习了二次函数的概念、图像和性质及其简单的应用.通过复习相信大家对于二次函数的知识,已有了更深刻的认识和理解.那么怎么应用二次函数知识来解决简单实际问题呢？就让我们一起走进今天的复习吧——二次函数的实际应用.（教师板书课题：第十二讲二次函数）一、课前热身，回顾知识（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备，派小组代表完成“课前热身”的展示.）1.某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( )A. y＝－(x－0.5)2＋3 B．y＝－12(x－0.5)2＋3C. y＝－(x＋0.5)2＋3 D．y＝－12(x＋0.5)2＋32.小王在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A. 3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m1题图 2题图3.如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是____m.4.如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD 的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )3题图 4题图5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m 时，水面CD的宽是10 m．建立如图所示的直角坐标系，则此抛物线的解析式为__ __．5题图 6题图6.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m。
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x
O
1
3
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1 A( , 0) , B(2, 0) 两点，且与 y 轴交于点 C . 2 （1）求该抛物线的解析式，并判断 ABC 的形状； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D ,且以 A、C、D、B 四点为顶 点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； （3）在此抛物线上是否存在点 P ,使得以 A、C、B、P 四点为顶点 的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理
第（12）课时 课题：二次函数 想一想、基础回顾
复习目标：掌握二次函数的综合应用；会解决二次函数的综合问题 议一议、范例尝试 1．已知抛物线 y＝－x ＋bx＋c 与 x 轴的两个交点分别为 A(m，0)，
2
做一做，巩固提高 1.如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 y ax bx c 交 x 轴
(1)求此抛物线的解析式； （1）求此抛物线的解析式； 1 2 x 向上平移 2 个单位，再向右 (2)设此抛物线与 y 轴的交点为 C， 过 C 作一条平行 x 轴的直线交抛物 2 线于另一点 P，求△ACP 的面积． 相切，⊙D 交
平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为 ____________． 4．已知实数 x，y 满足 x +3x+y-3=0，则 x+y 的最大 值为
2 5． 抛物线 y x 4 x
（2）若此抛物线的对称轴与直线 y 2 x 交于点 D，作⊙D 与 x 轴
2
y 轴于点 E、F 两点，求劣弧 EF 的长；
为（l,0), 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 18．如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过原 点和点（-2，0） ，则 2a-3b 0.(＞、＜或＝) y
y
m 与 x 轴的一个交点的坐标 2 2. 如 图 ， 二 次 函 数 y x2 ax b 的 图 象 与 x 轴 交 于
（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于 x 轴，垂 足为点 G，试确定 P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分.
-2
O
为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的 最小值是
cm2．
2
1． y＝2x2－bx＋3 的对称轴是直线 x＝1，则 b 的值 为__________． 2．将 y=2x2-12x-12 变为 y=a（x-h）2+k 的形式，则 h· k= . 3．将抛物线 y
m 1 B(n，0)，且 m n 4 ， n 3
于 A(2,0), B(6,0) 两点，交 y 轴于点 C(0,2 3) .
由.
y E
D C F O A B x
(第 6 题 )
6 ． 若 二 次 函 数
2
图)
y x 2x k 的部分图象如图所示，则关于 x 的
一元二次方程 x 2 2 x k 0 的一个解 x1 3 ，另 一个解 x 2 ；
7.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度Байду номын сангаас