江苏省南京市2011届高三学情调研考试(数学)及参考答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011届高三学情调研卷
数学附加题2010.09
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
所以∠CDF＝∠EFD，
所以EF∥BC．…………………………10分
B．选修4—2：矩阵与变换
解：（方法一）在直线l上取两点(，0)，(0，－3)．
因为＝，＝，………………………6分
因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－，b)，(－3a，－9)仍在直线l上．
代入直线方程得解得………………………10分
≥(×＋×)2＝(＋)2＝．
所以(a＋)(2b＋)≥．………………………10分
22．解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．
随机变量X的概率分布为
X
3
4
5
6
7
P
………………………3分
因此X的数学期望E(X)＝(3＋4＋6＋7)×＋5×＝5．………………………5分
（方法二）设(x，y)为直线l上任意一点，则
＝，…………………………3分
因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－x＋ay，bx＋3y)仍在直线l上，
代入直线方程得：2(－x＋ay)－(bx＋3y)＝3，…………………………7分
化简得(－2－b)x＋(2a－3)y＝3，又直线l：2x－y＝3，
所以解得…………………………10分
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M＝所对应的变换把直线l：2x－y＝3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
将参数方程(t为参数)化为普通方程．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
解：（方法一）
因为(t＋)2－(t－)2＝4，…………………………5分
所以()2－()2＝4．…………………………8分
化简得普通方程为－＝1．…………………………10分
（方法二）
因为，所以t＝，＝，…………………………5分
相乘得＝1．…………………………8分
化简得普通方程为－＝1．…………………………10分
D．选修4—5：不等式选讲
证明：（方法一）
因为a，b是正数，利用均值不等式，
(a＋)(2b＋)＝2ab＋＋2＋…………………………5分
＝(2ab＋)＋≥2＋＝．
所以(a＋)(2b＋)≥．…………………………10分
（方法二）
因为a，b是正数，利用柯西不等式，
(a＋)(2b＋)＝[()2＋()2][()2＋()2]……………………5分
D．选修4—5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证(a＋)(2b＋)≥．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；
（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．
23．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点．
（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1－DC－C1的平面角的余弦值．
2011届高三学情调研卷
数学附加题参考答案及评分标准2010.09
21．A．选修4—1：几何证明选讲
证明：如图，连结ห้องสมุดไป่ตู้F．
因为BC与圆相切，
所以∠CDF＝∠DAF．…………………………4分
因为∠EFD与∠EAD为弧DE所对的圆周角，
所以∠EFD＝∠EAD．
又因为AD是∠BAC的平分线，
故∠EAD＝∠DAF．…………………………8分
数学附加题2010.09
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
所以∠CDF＝∠EFD，
所以EF∥BC．…………………………10分
B．选修4—2：矩阵与变换
解：（方法一）在直线l上取两点(，0)，(0，－3)．
因为＝，＝，………………………6分
因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－，b)，(－3a，－9)仍在直线l上．
代入直线方程得解得………………………10分
≥(×＋×)2＝(＋)2＝．
所以(a＋)(2b＋)≥．………………………10分
22．解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．
随机变量X的概率分布为
X
3
4
5
6
7
P
………………………3分
因此X的数学期望E(X)＝(3＋4＋6＋7)×＋5×＝5．………………………5分
（方法二）设(x，y)为直线l上任意一点，则
＝，…………………………3分
因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－x＋ay，bx＋3y)仍在直线l上，
代入直线方程得：2(－x＋ay)－(bx＋3y)＝3，…………………………7分
化简得(－2－b)x＋(2a－3)y＝3，又直线l：2x－y＝3，
所以解得…………………………10分
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M＝所对应的变换把直线l：2x－y＝3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
将参数方程(t为参数)化为普通方程．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
解：（方法一）
因为(t＋)2－(t－)2＝4，…………………………5分
所以()2－()2＝4．…………………………8分
化简得普通方程为－＝1．…………………………10分
（方法二）
因为，所以t＝，＝，…………………………5分
相乘得＝1．…………………………8分
化简得普通方程为－＝1．…………………………10分
D．选修4—5：不等式选讲
证明：（方法一）
因为a，b是正数，利用均值不等式，
(a＋)(2b＋)＝2ab＋＋2＋…………………………5分
＝(2ab＋)＋≥2＋＝．
所以(a＋)(2b＋)≥．…………………………10分
（方法二）
因为a，b是正数，利用柯西不等式，
(a＋)(2b＋)＝[()2＋()2][()2＋()2]……………………5分
D．选修4—5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证(a＋)(2b＋)≥．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；
（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．
23．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点．
（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1－DC－C1的平面角的余弦值．
2011届高三学情调研卷
数学附加题参考答案及评分标准2010.09
21．A．选修4—1：几何证明选讲
证明：如图，连结ห้องสมุดไป่ตู้F．
因为BC与圆相切，
所以∠CDF＝∠DAF．…………………………4分
因为∠EFD与∠EAD为弧DE所对的圆周角，
所以∠EFD＝∠EAD．
又因为AD是∠BAC的平分线，
故∠EAD＝∠DAF．…………………………8分