2007数学建模优秀论文(最优公交路线选择)
2007数模竞赛B题,城市公交线路选择优化模型你要的
2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改）城市公交线路选择优化模型摘要本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
【优秀论文10】《公交路线的最优化选择》
1)看是否存在Lk ∈ L1, L2 … Lm 使得wk ,i = wk,j = 1如果存在，则说明有可能只要乘
4
车一次就可到达目的地．乘车路线为： Si Lk Sj
2)两次乘车的情况：搜索集合 SS1 = L1, L2 … Lm ，SS2 = S1, S2 … Sn
(S1S2 … … Sn )， wij 表述公交线路Li是否经过公交站Sj的参量,值为 1 表示经过，为 0 表示
不经过。
将该城市所有公交线路与公交站点转化为下列元素为 0，1 的数表
S1
S2
……
Sn
L1
0
1
……
0
L2
1
0
……
0
L3
1
1
……
1
L4
0
0
……
1
……
……
……
……
……
Lm
0
1
……
0
基于广度优先算法的最短路径求法： 首先搜索合理的方案。公交线路的设计应该满足至多乘车 3 次就到达目的地，否则
S0148 S0485：
方案1.1：S0148 L308 （14） S0036 L156 (15 ) S2210 L417 (下)(3) S0485 , 换乘1次，106分钟，
3元；
S0087 S3676：
方案1.1：S0087 L454 （11） S3496 L209 下 (9) S3676 , 换乘1次，65分钟，2元；
L084 (下)表示下行路线,若无方案1.1：S0971
S L013 (下)（20）
2184
全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
07年全国数学建模优秀论文
基于网络拓扑的公交查询方案摘 要公交、地铁线路和站点组成了一个极其复杂的网络结构，如何从这个网络的任意两 个节点找到一条最优的乘车方案，传统遍历算法是很费时甚至不可行的，必须采取一种 高效的方法。
本文运用了网络拓扑的知识来分析问题，结合隐含枚举，双向搜索遍历， 动态规划方法减少运算量，较好的解决了这一问题。
对于问题一，我们采用了网络拓扑进行分析，采用隐含枚举，双向搜索的方法，建 立了两点之间线路搜索的动态规划多目标模型，设计了基于直达站点间点—点最优距离 的广度优先搜索算法，得出了较好的结果，如：L436L176 311L15L201L41 4135S3359S1828S3359S 1784S 1828 S3359S 1327S 1790S 1828 ® ¾¾¾®¾¾¾® ¾¾®¾¾¾®¾¾¾ ® ： 对于问题二，我们在问题一已经给出的纯公交路径基础上，采取了增加地铁连通站 点集合（两两可达）的方法，建立了求经地铁中转的最优线路的多目标模型，设计了基 于搜索地铁出入站点的最优路径算法，得到了令人满意的结果，如：T2 8S0087S3676S0087D27D36S3676 ® ®¾¾®® ： 对于问题三，我们采用了网络拓扑进行分析，确立了两点之间的距离正比于步行时 间的原则，在此基础上，建立了基于归并相邻站点的最优线路的改良模型。
综合我们使用的各种方法，可以把原来很难实现的求解过程复杂度缩小数个数量 级，使算法可行并可以搜索更多的区域，最终得到了令人满意的路径。
关键词：网络拓扑 隐含遍历 动态规划 点—点最优距离 广度优先搜索 最优路径1.问题提出与分析2008年奥运会在京举行期间，将有大量游客到北京，北京公共交通系统的发展极大 的满足了游客们在京的出行需求，同时也产生了多条公交线路的选择问题。
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
2007年大学生数学建模B题优秀论文 公共交通网络模型
•摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。
本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。
对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。
再根据所求的邻接矩阵。
对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。
下一步则寻找换乘站点。
通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。
如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。
根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。
（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。
此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。
（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。
再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。
当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。
本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。
2007B城市公交网络路线模型
不转乘，I1 =I2 从 I1 a→ I 2 b 时， 转乘， I1 I 2
图1
实际路线பைடு நூலகம்（只包含行驶时间）
图中相邻结点之间的边的权重为两站路之间的行驶时间 3 分钟。那么，就需要转车 的情况 1a 到 2b 为例，按图中的权重来算，应该是 3+3=6 分钟，而实际上考虑转车时间 应需要 3+5+3=11 分钟，即换车时间没有体现在图 1 所示的带权有向图当中。为了将转 车这 5 分钟考虑进来，我们可以把相交的那个结点等效成 6 个虚拟的结点，每个结点属 于一条路线，这些虚拟点之间两两相连的线段就表示两条不同的线路可在此站点转乘， 而其权重即为换乘时间 5 分钟（如图 2） 。 在新的改进图下，总出行时间最少也就是使路的总权重最小，于是便可以利用求最 短路的算法，并将其转化成规划模型加以求解。
S {s1 , s2 ,, sn } 为可行路线集， xk ( sk ) 为该路线的换乘次数， X {x1 , x2 ,, xn } 为换乘
次数集,于是我们的目标就是使搜索出来的 s k 当中 xk 最小的一个，即得到模型 4.1.2：
-3-
min
x( s )
， s.t. x X , s S
3. 符号说明
s k ：第 k 条完整路线；
c p ：费用转化为时间的系数；
Rk ：第 k 条可行路线的综合阻抗值；
-2-
t k ：第 k 条可行路线行驶总时间；
x k ：第 k 条可行路线公汽换乘公汽次数； yk ：第 k 条可行路线地铁换乘地铁次数； uk ：第 k 条可行路线地铁换乘公汽次数； vk ：第 k 条可行路线公汽换乘地铁次数； mk ：第 k 条可行路线的总花费数；
乘公交_看奥运--历年数学建模优秀论文大全
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。
人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。
因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。
其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。
为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下表模型二是根据问题二（同时考虑公汽和地铁系统）建立的，同样用VC++编程得到所求站点间的最优路线，如下表所示：对问题三（将步行考虑在内）我们建立了模型三的优化模型，然后在模型改进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。
在对原始数据仅做简单预处理的条件下，搜索任意站点间的最优路线所需的平均时间不超过0.5秒。
另外，本文所建立的模型简单、所用算法比较清晰，易于程序实现，对公交线路自主查询计算机系统的实现具有现实指导作用。
关键字：转乘次数广度优先算法查询效率实时系统一问题的重述传承华夏五千年的文明，梦圆十三亿华夏儿女的畅想，2008年8月8日这个不平凡的日子终于离我们越来越近了！在观看奥运的众多方式之中，现场观看无疑是最激动人心的。
为了迎接2008年奥运会，北京公交做了充分的准备，首都的公交车大都焕然一新，增强了交通的安全性和舒适性，公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
数函 ztrepmoC
拟模态动
测预色灰
型模 citsigoL�字键关
。议建了出提府政给况情口人的国我对针�析 分性理合了行进型模对也时同�点缺优的型模个各了出指别特�价评了行进型模对文本�后最
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2007 全国赛一等奖公交车路线选择
(1)
1 65 3
(2)
2 102 3
(3)
1 98 3
(4)
1 56.5 2
(5)
2 89.5 3
(6)
0 30 1
2007 年全国大学生数学建模竞赛一等奖 3
国防科技大学：郭勇、陈顼颢、易伟
第一，最短线路组合不一定是最佳方案。因为最短路线组合很可能会使乘客 频繁地换乘不同线路的公交车，这是乘客所不愿意的，因此乘客在出行时，总是 希望最好能搭乘一趟车直接到目的地， 除非这趟车确实是绕了个大弯浪费了很多 时间，或者根本没有这种直达的车，乘客才会考虑在中途换乘其他车次。这就是 提出换乘次数这个概念的初衷； 第二，出行距离对应途经站数，即出行距离越长途经站数就越多。本问题中 不考虑从起点到上车站台的距离和从下车站台到终点的距离， 且第一问不考虑中 途换车所步行的距离。这样的话，实际上只要时间上尽量快，乘客是不太会关心 出行距离的，因为整个出行过程中乘客基本都在车上（步行换车在 5.5 中单独考 虑） ，车行驶了多长的距离都不会使他太在意，而一般情况下，要时间尽量快就 得选择途经站数少的即距离较短的车次，这样距离就与时间统一起来了； 第三， 这里讨论的出行时间只包括车行时间、 换乘时间和步行时间。特别 地 ， 当不考虑步行方式时，只包括前两者； 第四，在一票制的城市中费用与换乘次数是一致的，但是北京的公交采取单 一票制与分段计价结合，使两个概念有了区别，但是这也不会对二者的一致性产 生太大的影响。 1999 年在南京市 8 个公交站点进行了一次公交乘客出行心理问卷调查 [5] ， 共得到有效表格 440 份，图 2 是调查结果。
2007年-乘公交_看奥运--历年数学建模优秀论文大全要点
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. 熊国刚2. 王杰3. 黎明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：龚劬日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。
人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。
因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。
其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。
为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。
2007年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集
1991 115823 59466
51.34 56357
48.66 31203 26.94 84620 73.06
1992 117171 59811
51.05 57360
48.95 32175 27.46 84996 72.54
1993 118517 60472
51.02 58045
48.98 33173 27.99 85344 72.01
1994 119850 61246
51.10 58604
48.90 34169 28.51 85681 71.49
1995 121121 61808
51.03 59313
48.97 35174 29.04 85947 70.96
1996 122389 62200
50.82 60189
49.18 37304 30.48 85085 69.52
人口 数
比重 （％）
人口 比重 人口 比重 数 （％） 数 （％）
1978
96259 49567
51.49 46692
48.51 17245 17.92 79014 82.08
1980
98705 50785
51.45 47920
48.55 19140 19.39 79565 80.61
1985 105851 54725
5 模型的建立与求解
5.1 BP 神经网络模型
BP（Back propagation 反向传播）模型是一种用于前向多层神经网络的误差 反向传播学习算法，它采用的是并行网络结构，包括输入层、隐含层和输出层， 经作用函数后，再把隐节点的输出信号传递到输出节点，最后给出输出结果。该 算法的学习过程由信息的前向传播和误差的反向传播组成。在前向传播的过程 中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。第一层的神经元状态 只影响下一层神经元的状态。如果在输出层得到不同期望的输出结果，则转入反 向传播，将误差信号（目标值与网络输出之差）沿原来的连接通道返回，通过修 改各层神经元权值，使得误差均方最小[1]。
07年全国数学建模优秀论文
l23
N2 (t)) N2m
其中 p, q = 1, 2,3. 分别表示市、镇、乡这三个地区， lqp 是迁移系数，正数时表示迁
入，负数时表示迁出。lqp / Nm 体现了居民从地区 q 迁到地区 p 时对地区 p 人口增长的影
响。 为求解此方程，不失一般性的取 Dt = 1 ，则原微分方程组化为差分方程组：
现在考虑市、镇、乡三个地区的总人口变化规律，假定在一段时期内，这三个地区 各自均处于稳定状态，出生率和死亡率都没有太大变化。然而居民在三个地区间的迁移 会对总人口产生一定的影响。对原 Logistic 模型进行修改，得到多地区条件下的改进模 型：
ì ï ï
dN1 (t dt
)
=
r1 N1 (t )(1 -
题中所给 5 年我国人口 1%调查数据是对人口的抽样调查数据，由于数据的不完备 性，并不能由它来估计当时的全国总人口数。但基于抽样调查的等概率性，可以认为它 所反应的市、镇、乡三个地区的人口比例及男女比例是与实际较为接近的。从《中国人 口统计年鉴 2006》[1]可以得到 2001~2005 年具体的全国总人口数。进而可以得到各部分 人口数。所得数据见表 1。
建立模型对人口发展过程进行定量预测，就是根据现有的人口统计资料和原始数 据，从当前实际的人口状况出发，并对未来的人口发展过程，提出合理的控制要求和假 定，应用科学的方法，预测出未来几年、几十年甚至上百年的人口发展趋势，包括人口 总数、人口的性别、年龄和城乡结构，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来 的人口构成中劳力和抚养水平及老化水平等。
模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期预测效果不佳； 模型二综合考虑了各因素，对中短期和长期均有较好的预测效果，但所需数据量大，操 作较为复杂。
2007数学建模乘公交 看奥运(含代码)
乘公交看奥运摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。
在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选，最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是乘车时间；第三是乘车费用。
依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进行考虑。
从实际情况分析，人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。
为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab 编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。
关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费用一、问题的重述第29届奥运会明年8月将在北京举行，作为城市枢纽的公共交通承担着非常重的运输任务。
近年来，北京市的公交系统有很大的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题，有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。
如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达目的地，是人们所关注的问题。
因此，我们通过建立线路选择的模型与算法，设计一套自主查询计算机系统，查询到出行时所需的最佳公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。
要求：1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。
并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
（1）S3359→S1828（2）S1557→S0481（3）S0971→S0485 （4）S0008→S0073（5）S0148→S0485（6）S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。
3、如果所有站点间的步行时间已知，建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。
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目录 最优公交路线选择 .................................................................................................................... 1 1. 问题重述 ............................................................................................................................. 3 2. 模型假设 ............................................................................................ 3 3. 模型一：基于点搜索的多目标优化模型 ......................................................................... 4
3.3 问题三 .................................................................................................................... 11 3.3.1 问题分析： .................................................................................................. 11 3.3.2 图形改动： .................................................................................................. 12 3.3.3 建模求解： .................................................................................................. 13
模型二，我们以换乘次数作为约束条件，将时间与金钱作为目标建立了双目标的优 化模型。在求解模型时，采用了线搜索的方式，克服了点搜索的缺点。具体来讲，第一 问，分 0，1，2 次换乘，在分别求解最佳路径后综合得出最优解。第二问，亦分乘地铁、 不乘地铁两种情况求解最优解。不乘地铁时，通过统一临铁站点，将此问题转化为第一 问模型，进而求解；乘地铁时，分阶段得到总体最优解。第三问，通过限制步行距离， 建立缓冲区，我们将步行，公汽两种相互影响的交通方式分立开来，基本解决了问题。
结果评价部分，分别针对 4 类不同的人给出了对应的最优路线。通过使用动态加权 法，我们得以量化地评价每个方案。进而，说明了用此方法筛选出来的最优方案是符合 大多数人需求的。最后，本文提出了考虑地铁后的详细评价方法。
模型展望部分，我们还提出了用立体公交网概念解决本问题的构想。
关键词 点搜索 线搜索 缓冲区 动态加权 多目标优化
3.2 问题二 ...................................................................................................................... 8 3.2.1 问题分析 ........................................................................................................ 8 3.2.2 符号补充 ........................................................................................................ 9 3.2.3 图形改动 ........................................................................................................ 9 3.2.4 建模求解 ...................................................................................................... 11
模型一，结合了题目信息并考虑实际情况，综合考虑省时、省钱、换乘少三个目标， 按照这三个目标的三种不同优先次序，给出了三组不同的解答。问题一，建立有向图， 将公汽站点转化为图中的节点，将票价、时间、换乘这 3 种信息转化为节点间的权值， 之后按照三个目标的三种不同优先次序逐点搜索，寻找最佳路径。问题二，需要对问题 一的图形修改，添加地铁节点和对应的权值，并重点考虑了图形中地铁节点与公汽节点 的衔接部分。问题三，考虑步行而引入了缓冲区、核心节点、边缘节点这些新的图形结 构进一步修改图形。
4. 模型二：基于线搜索的双目标优化模型 ....................................................................... 14 4.1 问题一 .................................................................................................................... 14 4.1.1 模型假设 ...................................................................................................... 14 4.1.2 问题分析...................................................................................................... 15 4.1.3 模型建立...................................................................................................... 15 4.1.4 符号说明...................................................................................................... 15 4.1.5 模型求解...................................................................................................... 16 4.2 问题二 .................................................................................................................... 17 4.2.1 模型假设...................................................................................................... 17 4.2.2 问题分析...................................................................................................... 17 4.2.3 模型建立...................................................................................................... 17 4.2.4 模型求解...................................................................................................... 18 4.3 问题三 .................................................................................................................... 19 4.3.1 问题分析 ...................................................................................................... 19 4.3.2 模型建立 ...................................................................................................... 20
最优公交路线选择
摘要
针对公交线路选择问题，考虑到公交系统的两个基本要素——站点与线路，本文分 别建立了基于点搜索的多目标优化模型（模型一）和基于线搜索的双目标优化模型（模 型二）。并分别通过这两种模型的建立与求解，给出了题目问题的解答。最后本文又建 立了动态加权评价模型，对结果进行了综合的分析评价。
3.1 问题一 ...................................................................................................................... 4 3.1.1 问题分析 ........................................................................................................ 4 3.1.2 符号约定 ........................................................................................................ 4 3.1.3 图形建立方法与过程： ................................................................................ 5 3.1.4 模型建立与求解 ............................................................................................ 7