高一数学《第一章三角函数复习(一)》
(完整)高一数学《三角函数》总复习资料完美版
2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)高一数学《三角函数》总复习资料完美版》文档作者：凯帆创作时间：2021.07.30高一数学《三角函数》总复习资料1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：25-；536π-） （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z .（3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z .（4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z .（5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
08.03.19高一数学《第一章三角函数复习(一)》
sin( k ) cos(k ) . sin[( k 1) ] cos[(k 1) ]
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课堂小结
1. 任意角的三角函数；
2. 同角三角函数的关系；
3. 诱导公式.
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课后作业
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
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二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴角的集合为： 终边在x轴非正半轴角的集合为： 故终边在x轴上角的集合为： 终边在y轴非负半轴角的集合为： 终边在y轴非正半轴角的集合为： 故终边在y轴上角的集合为： 终边在坐标轴上的角的集合为：
① ② ③
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二、知识要点：
3. 任意角的三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限的符号：
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二、知识要点：
3. 任意角的三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限的符号： (3) 三角函数线：
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二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式：
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二、知识要点：
5. 诱导公式 诱导公式(五)
sin( 2 ) sin cos(2 ) cos tan( 2 ) tan
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二、知识要点：
5. 诱导公式 对于五组诱导公式的理解 ：
1. 公式中的可以是任意角；
； ； ； ；
； ； .
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二、知识要点：
2. 弧度制：
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)习题课
(2)若函数
f(x)是以π2
为周期的偶函数，且
π f( 3
)＝1，求
f(－167π
)
的值． 【思路分析】 将－176π利用周期性转化为π3 ，进而求值．
π 【解析】 ∵f(x)的周期为 2 ，且为偶函数，
【解析】 (1)∵x∈R，f(x)＝sin(34x＋3π2 )＝－cos34x，∴f(－ x)＝－cos3（－4 x）＝－cos34x＝f(x)．
∴函数 f(x)＝sin(34x＋3π2 )为偶函数． (2)f(x)＝（1－c1o＋s2sxi）nx＋sinx＝sin12＋x＋sinsixnx＝sinx，但函数应满 足 1＋sinx≠0，
思考题 3 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sinx－x tanx； (2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)； (3)f(x)＝1c－oss2inxx； (4)f(x)＝ 1－cosx＋ cosx－1. 【答案】 (1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)既是 奇函数又是偶函数
(1)①要判断奇偶性的函数是三角函数型的复合函数． ②sin(34x＋3π 2 )＝－cos34x.
(2)①所判断的函数是以公式形式给出的； ②f(x)的定义域可求，即 sinx＋1≠0. 解答本题中的(1)可先利用诱导公式化简 f(x)，再利用 f(－x) 与 f(x)的关系加以判断． 解答本题中的(2)可先分析 f(x)的定义域，然后再利用定义加 以分析．
∴函数的定义域为{x|x∈R，且 x≠2kπ＋32π，k∈Z}． ∵函数的定义域不关于原点对称， ∴该函数既不是奇函数也不是偶函数． 探究 3 (2)中易忽视 f(x)的定义域而进行非等价变形，得 f(x) ＝sinx（1＋1＋sinsxinx）＝sinx，从而导致结果错误． 判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，再 看 f(－x)与 f(x)的关系．
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件苏教
中的第三点和第五点)，有
π3ω＋φ＝π，
ω＝2.
56πω＋φ＝2π，解得φ＝π3.
∴y＝3sin(2x＋π3)．
法三：(图象变换法)
由 T＝π，点(－π6，0)，A＝3 可知图象由 y＝3sin 2x 向左
平移π6个单位长度而得，所以有 y＝3sin 2(x＋π6)，
即 y＝3sin(2x＋π3)，且 ω＝2，φ＝π3.
2
第八页，共42页。
2．(2014·高考江苏卷)已知函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋ φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则 φ 的
π 值是____6____． 解析：利用函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的交点横 坐标，列方程求解．
由题意，得 sin2×π3＋φ＝cos π3,因为 0≤φ<π，所以 φ＝π6.
2.已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)，ω>0，且|φ|<π2的图象的一段 如图所示，求此函数的解析式．
第二十七页，共42页。
解：由图易知 A＝ 2，T2＝|10－2|＝8，所以 T＝16. 又因为 T＝|2ωπ|，ω>0，所以 ω＝π8. 因为点(2， 2)在图象上，所以 y＝ 2sin(π8×2＋φ)＝ 2， 所以 sin(π4＋φ)＝1，所以π4＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)， 又|φ|<π2，所以 φ＝π4，所以 y＝ 2sin(π8x＋π4)．
第十五页，共42页。
法二：①把 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin12x 的图象； ②把 y＝sin12x 图象上所有的点向右平移π2个单位长度，得到 y＝sin12(x－π2)＝sin(12x－π4)的图象； ③把 y＝sin(12x－π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，就得到 y＝3sin(12x－π4)的图象．
(经典讲义)高一数学下必修四第一章三角函数
高一数学下必修四第一章三角函数第一讲：三角函数（1）⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k kαα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k kαα⋅+<<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k kαα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k kαα⋅+<<⋅+∈Z终边在x轴上的角的集合为{}180,k kαα=⋅∈Z终边在y轴上的角的集合为{}18090,k kαα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k kαα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k kββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*nnα∈N所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭．8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x rα=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象定义R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭问题1各是第几象限角问题：已知α角是第三象限角，则2α，2问题21．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
第一章三角函数复习题高一上学期数学人教版必修
三角函数1.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin780︒的值为( )A ．23-B ．23 C ．21- D ．21 2.下列说法中正确的是( )A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C 不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα3．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是 （ ） A ．3- B ．3± C ．33 D ．34．已知α是第三象限1．已知角α的终边经过点P （m ，4），且cos α=﹣，则m 等于（ ） A ．﹣ B ． ﹣3 C ． D 35．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )．A.13 B ．23 C ．－13 D ．－236．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (co s x )＝( )．A ．3－cos 2xB ．3－sin 2xC ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x7．函数是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数8.第三 象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ） A. 5 B. 25 C. 5259．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则221sin2cos sin 2θθθ+-=（ ）A. 15B. 15-C. 25D. 25- 10．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34- B ．3 C ．34 D ．3- 11．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-=12.．函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是( ) A ．2，3π-B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π 13．已知函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正正期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ）A. 关于直线2x π=对称 B. 关于直线3x π=对称C. 关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 14.已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π34 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ） 15、 =︒300tan _________．16．函设函数()cos f x x =，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得()y g x =，则()y g x =的对称中心为________17.()tan f x x =在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为__________. 18..．把51999π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ的值是______． 19.．已知32sin =α，),2(ππα∈，则-αsin(=)2π_______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．已知函数f （α）=． （1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （α﹣π）=，求f （α）．21.已知函数).32sin(2)(π+=x x f(1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 的最小值及取最小值时相应的x 值；(3)求函数)(x f 的单调递增区间．22. （本题8分）设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ， 试确定满足1()2f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值及对应x 的集合。
高一数学苏教版第一章 三角函数基础知识点与注意点
一．常规知识点1．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤.(3) |sin ||cos |1x x +≥. 2.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 3.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩ 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩3.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.二．注意点1..在解三角问题时，注意正切函数的定义域2.在三角中，常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（x x 22cos sin 1+= ====⋅=0cos 2sin 4tan cot tan ππx x 这些统称为1的代换)3. 三角化简题的要求：项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）4. 在弧度制下弧长公式和扇形面积公式：(lr S r l 21,==扇形α) 5. 三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sin cos tan ααα===MP OM AT ，， yT A xαB S O M P又如：求函数的定义域和值域。
y x =--⎛⎝ ⎫⎭⎪122cos π (n 为偶数) (n 为奇数)(n 为偶数) (n 为奇数)（∵）122120--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-≥cos sin πx x∴，如图：sin x ≤22()∴，25424012k x k k Z y ππππ-≤≤+∈≤≤+6.正弦、余弦、正切函数的图象，及其单调区间、对称点、对称轴的表示：sin cos x x ≤≤11，y xO -π2π2πy t g x=对称点为，，k k Z π20⎛⎝ ⎫⎭⎪∈()y x k k k Z =-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥∈sin 的增区间为，2222ππππ()减区间为，22232k k k Z ππππ++⎡⎣⎢⎤⎦⎥∈()()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ02=+∈[]()y x k k k Z =+∈cos 的增区间为，22πππ[]()减区间为，222k k k Z ππππ++∈ ()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+⎛⎝ ⎫⎭⎪=∈20 y x k k k Z =-+⎛⎝⎫⎭⎪∈tan 的增区间为，ππππ22 ()()[]ϕωϕω+=x A y c o s +x A s i n =y 8.或的图象和性质要熟记。
高一下册数学必修四第一章 三角函数.知识点及同步练习
巩固练习
1、 在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的
关系一定是 （ ）
A．α=－β B．α+β=k·360°(k∈Z) C．α－β=k·360°(k∈Z)
D．以上答案都不对
2、圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是
（）
A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度
D．无法
判断
（2） 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角
α终边相同的所有角． 例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 例5．写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－ 360°≤β＜720°的元素β写出来． 思考题：已知α角是第三象限角，则α/2，α/3，α/4各是第 几象限角？
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
11、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是
锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
12、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、
C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C
度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确
定的？与圆的半径大小有关吗？
弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为
②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一
个负数．
⑤零角的弧度数是零．
⑥角α的弧度数的绝
对值|α|=
始边 终边 顶点 A O B
高一数学期末复习三角函数第一章知识
高一必修四：三角函数知识体系一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广(1) 第一象限角：(2) 终边在x 轴上的角的集合： (3) 与α终边相同的角 ：(4) 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系： (5) 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 例1:写出在720-︒到720︒之间与1050-︒的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,2αα是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.例3:①写出终边在y 轴上的集合.②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③θ角终边与168︒角终边相同,求在[0,360)︒︒内与3θ终边相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定义：l Rα=2、角度与弧度的换算公式：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 例1:已知扇形周长10cm ,面积24cm ,求中心角.例2:已知扇形弧度数为72︒,半径等于20cm ,求扇形的面积. 例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4:121237570,750,,53ααβπβπ=-︒=︒==- （1）.求出12,αα弧度,象限.（2）12,ββ用角度表示出,并在720~0-︒︒之间找出，他们有相同终边的所有角. 二 任意角三角函数 （一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义正弦r y =αsin ，余弦r x=αcos ，正切xy =αtan 2、三角函数的定义域：例1、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ． 例2、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=_ ． 例3、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ．例4、设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM 表示α角的正弦值，叫做正弦线。
高一数学最新课件-三角函数复习001 精品
A. x -
2
B. x -
2
4
C. x
8
D. x 5
4
（）
三角函数的图象与性质
13、已知 f (x) sin(x )，g(x) cos(x - ) ，则f (x) 的图象 （ ）
2
2
A.与g(x)的象相同
B.与g(x)的象于y
C.向左平移 位，得到g(x)的象
2
D.向右平移 位，得到g(x)的象
8.求证：sin
9.已知f（cos x） cos 2x，求f（sin ）的值.
12
同角三角函数关系
9.已知
sin sin
cos - cos
2，求 tan和 sin
cos
10 .已知 sin cos 1， ∈（0，），求值：
2
（1）sin cos
（2）sin 3 cos3
角的概念的推广 ，
.
2、第一象限的角表示为
3、已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度， 求该扇形的面积。
4、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）, 三角函数的定义 则2sinα＋cos α的值是
A．2/5 B．－ 2/5 C．0 D．与a的取值有关
5、若sin 0且 tan 0，那么是第几象限角？
6、在0，2 上n足 sin x 1 的x的取值范n是（）
2
A.
0，6
B.
6
，5
6
C.
6
，2
3
D.
5
6
，
7. 化简下列式子
诱导公式
1)、 sin(2 - )sin(3 ) sin(- )sin(3 - )sin(- - )
高中数学 第一章三角函数复习(一)全册精品教案 新人教A版必修4
第一章三角函数复习(一)教学目的【过程与方法】一、知识结构：二、知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：}Z ,360|{∈+︒⋅==k k S αββ ① 象限角的集合：第一象限角集合为： ；第二象限角集合为： ；第三象限角集合为： ；第四象限角集合为： ；② 轴线角的集合：终边在x 轴非负半轴角的集合为： ；终边在x 轴非正半轴角的集合为： ；故终边在x 轴上角的集合为： ；终边在y 轴非负半轴角的集合为： ；终边在y 轴非正半轴角的集合为： ；故终边在y 轴上角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为： .2. 弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad .(1) 角度与弧度之间的转换：① 将角度化为弧度： π2360=︒ π=︒180 rad 01745.01801≈=︒πrad n n 180π=︒② 将弧度化为角度：︒=3602π ︒=180π 815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ︒=) 180(πn n (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：; α⋅=r l 弧长公式：. 21lR S =扇形面积公式： 3. 任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22>+=y x r y x P 是它与原点的距离，的坐标是其终边上任意一点是一个任意大小的角，设α ①;sin sin ry r y =ααα，即的正弦，记作叫做比值 ②;cos cos rx r x =ααα，即的余弦，记作叫做比值 ③.tan tan x y x y =ααα，即的正切，记作叫做比值(2) 判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系： 1cos sin 22=+αα(2) 商数关系：αααcos sin tan =5. 诱导公式诱导公式(一) )Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ诱导公式(二)tan )tan(cos )cos(sin )sin(ααπααπααπ=+-=+-=+诱导公式(三)tan )tan(cos )cos(sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式(四)sin(π－α)=sin αcos(π －α)=－cos αtan (π－α)=－tan α诱导公式(五)ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-对于五组诱导公式的理解 ：可以是任意角；公式中的α .1.360,180, 180 , , )Z ( 360 .2符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把它的同名三角函数值，于等的三角函数值，括为：这五组诱导公式可以概αααααα-︒-︒+︒-∈+︒⋅k k 函数名不变，符号看象限3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：三、基础训练： ) ( sin ],2,[,23)(cos .1的值为则且已知αππααπ∈=+ 23 D. 21 C. 21- B. 21 A.±±23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos .2-的值为π . __________)3cos(,tan )3tan(,101-)sin(3 .3=--=-=+παααπαπ则且若. _______)tan()cos(-)sin( .4=--⋅+απααπ化简： ) (cot tan ,32cos sin .5的值是则已知θθθθ+=+ 518- D. 45 C. 49 B. 185 A. . _____cos sin ,83cos sin .6=+=⋅ααααα是第三象限角，则且已知 四、典型例题：.),360,360(),2,2()2( _____630(1) 1.中绝对值最小的角，并求出的集合试写出角并且的终边经过点若角象限角；是第角，则后成为角边在按顺时针方向旋转是第二象限角，当其终若例A A P αααααθ︒︒-∈-︒ . ,30 125 (2) ___,43tan ___,34cos ___,3sin 2.(1)2求扇形的弧长和半径长弧度，面积为已知扇形的圆心角为计算：例cm πππππ===例3. 化简：设Z,∈k .])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ-++++-k k k k 五、课堂小结1. 任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；3. 诱导公式.六、课后作业1. 阅读教材P.67-P.68；2. 《习案》作业十六中1至6题.。
高一数学最新课件-三角函数复习1 精品
;
cosα
1
tg
2
2 α
2
2
吔!
⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用. 返回 例5
三角解题常规
分析差异 指角的、函数的、运算的差异
宏
观 思
寻找联系
路
利用有关公式，建立差异间关系
促进转化
活用公式，差异转化，矛盾统一 返回返小结
1、以变角为主线，注意配凑和转化；
2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；
2
2
最后结果: 原式 3 4
例6(1996年, 全 国) 已知△ABC中，三内角为A, B,C，满足
A C 2B， 1 1 2 ，求cos A C 的值.
cos A cos C cos B
2
解 :由题设有B 60, A C 120,则cos B 1 .
有 1 1 2 2,
sin(αβ) sin αcosβ cosαsin β
cos(αβ) cosαcosβ sin αsin β
t
(αβ)
tgα tgβ 1 tgαtgβ
天哪 !
②二倍角公式 :
sin2α
2sin
αcosα; tg 2α
2tgα 1 tg2α
cos2α cos2α sin 2α 1 2sin 2α 2cos2α1
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
和差化积公式 万能公式 降幂公式
一、同角三角函数的八大关系 sinαcscα 1 cosαsecα 1 tgαctgα 1 sinα cosαtgα cosα sinαctgα sin 2α cos2α 1 sec2α tg2α1 csc2α ctg2α1
返回
二、两组诱导公式:
【数学】高中数学第一章三角函数章末复习
如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称
中心之间位置关系等．能从三角函数的图像归纳出函数的性质．
(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性．在运用三角函
数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试
题完整准确地进行解答．
③其作用是“负角变正角，大角变小角，小角变锐角”．
【例 2】 (1)若 θ∈ π2 ，π(注：对任意角 α 有 sin2α＋cos2α＝1 成立)，则
1－2sinπ＋θsin32π－θ＝( A．sin θ－cos θ
) B．cos θ－sin θ
C．±(sin θ－cos θ)
D．sin θ＋cos θ
2 故 ω＝5.
由 f(x)＝3sin25x＋φ过 π4 ，0得 sinπ 10＋φ＝0.
π
π
又|φ|＜ 2 ，故 φ＝－10，
故 f(x)＝3sin25x－π 10.
(2)由 f(x＋m)＝3sin25x＋m－1π0
＝3sin25x＋25m－π10为偶函数(m＞0)，
2m π
π
5 3π
知 5 －10＝kπ＋ 2 (k∈Z)，即 m＝2kπ＋ 2 (k∈Z)．
x －3
6
＝r＝ 2
＝－ 2
4
，
y － 5 15
tan θ＝x＝－
＝ 3
3
.
要点二 诱导公式的应用
(1)对于 π±α，－α，2π±α 记忆为“函数名不变，符号看象限”．
π (2)对于 2 ±α 记忆为“函数名改变，符号看象限”．
注意：
①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦，正切与余切之间变化． ②“符号看象限”是指把 α 看作锐角时原函数值的符号．
高中数学第一章三角函数1正弦函数例题与探究(含解析)
1。
5 正弦函数典题精讲1.周期函数一定都有最小正周期吗？剖析:并不是所有周期函数都存在最小正周期.很多同学对此产生质疑，其突破的方法是：通过经验的积累,考虑特殊的周期函数.例如：常数函数f(x)=C（C为常数）,x∈R.当x取定义域内的任意值时，函数值都是C，即对于函数f（x）的定义域内的每一个值x都有f（x+T）＝C，因此f（x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f（x）没有最小正周期. 2。
正弦函数线有何作用?剖析：有的同学学习了正弦线后，感到正弦线没有什么用处.其突破的路径是准确理解正弦线的定义和平时经验的积累。
正弦线是当点P为终边与单位圆交点时，正弦函数值的直观表现形式.正弦线的方向和长度直观反映了正弦值的符号和绝对值.由正弦线的方向判断正弦值的正负，由正弦线的长度确定正弦值的绝对值大小。
由此可见，用正弦线表示正弦函数值,反映了变换与转化、数形的结合与分离的思想方法。
正弦函数在各象限的符号除从各象限点的坐标的符号结合正弦函数的定义来记忆之外，也可以根据画出的正弦线的方向记忆.正弦线的主要作用是解三角不等式、证明三角不等式、求函数定义域及比较三角函数式的大小,同时它也是以后学习正弦函数的图像与性质的基础.例如：求函数y=log2(sinx)的定义域。
思路分析：转化为解三角不等式sinx＞0.图1—4—5解：要使函数有意义，x 的取值需满足sinx ＞0。
如图1—4—5所示，MP 是角x 的正弦线,则有sinx=MP ＞0， ∴MP 的方向向上.∴角x 的终边在x 轴的上方。
∴2kπ＜x ＜2kπ+π(k ∈Z ）.∴函数y=log 2（sinx)的定义域是(2kπ,2kπ+π)k ∈Z 。
由以上可看出，利用三角函数线，数形结合，能使问题得以简化.三角函数线是利用数形结合思想解决有关三角函数问题的重要工具,通过平时经验的积累,掌握三角函数线的应用。
3。
在推广了的三角函数定义中，为什么三角函数值与点P 在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小?剖析：联系相似三角形的知识来分析.设P 0（x 0，y 0)是角α终边上的另一点，｜OP 0｜=r 0,由相似三角形的知识可知,只要点P 0在α终边上,总有r y =0r y .因此所得的比值都对应相等.所以角α的正弦函数值只依赖于终边的位置即α的大小，与点P 在角α终边上的位置无关.典题精讲例1(经典回放）sin 600°的值是（ )A 。
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三角函数复习(一)
教学目的
【过程与方法】
一、知识结构：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念：
(2) 终边相同的角：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：}Z ,360|{∈+︒⋅==k k S αββ ① 象限角的集合：
第一象限角集合为： ；
第二象限角集合为： ；
第三象限角集合为： ；
第四象限角集合为： ；
② 轴线角的集合：
终边在x 轴非负半轴角的集合为： ；
终边在x 轴非正半轴角的集合为： ；
故终边在x 轴上角的集合为： ；
终边在y 轴非负半轴角的集合为： ；
终边在y 轴非正半轴角的集合为： ；
故终边在y 轴上角的集合为： ；
终边在坐标轴上的角的集合为： .
2. 弧度制：
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad .
(1) 角度与弧度之间的转换：
① 将角度化为弧度： π2360=︒ π=︒180 r a d 01745.01801≈=︒π
rad n n 180π=︒
② 将弧度化为角度：
︒=3602π ︒=180π 815730.57)180(
1'︒=︒≈︒=πrad ︒=) 180(π
n n (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.
(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示： ; α⋅=r l 弧长公式：
. 2
1lR S =扇形面积公式： 3. 任意角的三角函数：
. 0 ),( (1)22>+=
y x r y x P 是它与原点的距离，的坐标是其终边上任意一点是一个任意大小的角，设α ①;sin sin r
y r y =ααα，即的正弦，记作叫做比值 ②;cos cos r
x r x =ααα，即的余弦，记作叫做比值 ③.tan tan x y x y
=ααα，即的正切，记作
叫做比值 (2) 判断各三角函数在各象限的符号：
(3) 三角函数线：
4. 同角三角函数基本关系式：
(1) 平方关系： 1cos sin 22=+αα
(2) 商数关系：α
ααcos sin tan =
5. 诱导公式
诱导公式(一) )
Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()
Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ
诱导公式(二)
tan )tan(cos )cos(
sin )sin(ααπααπααπ=+-=+-=+
诱导公式(三)
tan )tan(cos )cos(
sin )sin(αααααα-=-=--=-
诱导公式(四)
sin(π－α)=sin α
cos(π －α)=－cos α
tan (π－α)=－tan α
诱导公式(五)
α
απααπα
απtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-
对于五组诱导公式的理解 ：
可以是任意角；公式中的α .1
.
360,180, 180 , , )Z ( 360 .2符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把它的同名三角函数值，于等的三角函数值，括为：
这五组诱导公式可以概αααααα-︒-︒+︒-∈+︒⋅k k 函数名不变，符号看象限
3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
三、基础训练： ) ( sin ],2,[,2
3)(cos .1的值为则且已知αππααπ∈=+ 2
3 D. 21 C. 21- B. 21 A.±±
2
3 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos .2-的值为π . __________)3cos(,tan )3tan(,101
-)sin(3 .3=--=-=+παααπαπ则且若
. _______)
tan()cos(-)sin( .4=--⋅+απααπ化简： ) (cot tan ,3
2cos sin .5的值是则已知θθθθ+=+ 5
18- D. 45 C. 49 B. 185 A. . _____cos sin ,83cos sin .6=+=
⋅ααααα是第三象限角，则且已知 四、典型例题：
.
),360,360(),2,2()2( _____630(1) 1.中绝对值最小的角，并求出的集合试写出角并且的终边经过点若角象限角；
是第角，则后成为角边在按顺时针方向旋转是第二象限角，当其终若例A A P αααααθ︒︒-∈-︒ . ,30 12
5 (2) ___,4
3tan ___,34cos ___,3sin 2.(1)2求扇形的弧长和半径长弧度，面积为已知扇形的圆心角为计算：例cm πππππ
===
例3. 化简：
设Z,∈k .])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ-++++-k k k k 五、课堂小结
1. 任意角的三角函数；
2. 同角三角函数的关系；
3. 诱导公式.
六、课后作业
1. 阅读教材P.67-P.68；
2. 《习案》作业十六中1至6题.。