山东省泰安市岱岳区第二次模拟考试数学试题(扫描版含答案)

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模拟测评山东省泰安市中考数学二模试题(含详解)

山东省泰安市中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不是代数式的是（）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+4、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A ．8，15，17B ．6，8，10CD ．1,5、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠6、下列计算中，正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 27、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（）A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定 9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（） A ．1 B ．2 C1 D1 10、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（）A ．24B ．27C ．32D ．36 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______． 2、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为______． ·线○封○密○外3、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．4、二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为_____．5、如图，过ABC的重心G作ED AB∥分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分BAC∠，AB=，那么EC=______．6三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；(2)【概念理解】若点P 表示的数是m ，点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为______（写出所有结果）； (3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P 表示的数是－6，点A 表示的数是－3，点B 表示的数是2．点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t 秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为2时，求t 的值． 2、如图，在平面直角坐标系中，()2,4A ，()3,1B ，()2,1C --． (1)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，并直接写出点1C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积； (3)点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标． 3、在平面直角坐标系xOy 中，对于线段AB 和点C ，若△ABC 是以AB 为一条直角边，且满足AC >AB 的直角三角形，则称点C 为线段AB 的“关联点”，已知点A 的坐标为（0，1）． ·线○封○密○外(1)若B （2，1），则点D （3，1），E （2，0），F （0，-3），G （-1，-2）中，是AB 关联点的有_______；(2)若点B （-1，0），点P 在直线y =2x -3上，且点P 为线段AB 的关联点，求点P 的坐标；(3)若点B （b ，0）为x 轴上一动点，在直线y =2x +2上存在两个AB 的关联点，求b 的取值范围．4、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．(1)在旋转过程中，连接,AP CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．(2)在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．5、对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB ，给出如下定义：线段AB 上所有的点到x 轴的距离的最大值叫线段AB 的界值，记作AB W ．如图，线段AB 上所有的点到x 轴的最大距离是3，则线段AB 的界值3AB W =．(1)若A （-1，-2），B （2，0），线段AB 的界值AB W =__________，线段AB 关于直线2y =对称后得到线段CD ，线段CD 的界值CD W 为__________； (2)若E （-1，m ），F （2，m +2），线段EF 关于直线2y =对称后得到线段GH ； ①当0m <时，用含m 的式子表示GH W ； ②当3GH W =时，m 的值为__________； ③当35GH W ≤≤时，直接写出m 的取值范围．-参考答案- 一、单选题1、B 【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】 A. 5ab 2是代数式； B. 2x +1＝7是方程，故错误； ·线○封○密·○外C. 0是代数式；D. 4a﹣b是代数式；故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 4、C 【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； D、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系． 5、A ·线○封○密○外【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. a 2+a 3不能计算，故错误；B. a •a ＝a 2，故错误；C. a •3a 2＝3a 3，正确；D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则． 7、C 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解： A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．9、C【解析】【分析】取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案．【详解】解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0），∴OA =1，OB =3，∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 10、C 【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案. 【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x 解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 2、6067 【解析】【分析】设第n 个图形共有an 个○（n 为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“an ＝3n +1（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形共有an 个○（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝4=3+1=3×1+1，a 2＝7=6+1=3×2+1，a 3＝10=9+1=3×3+1，a 4＝13=12+1=3×4+1，…， ∴an ＝3n +1（n 为正整数）， ∴a 2022＝3×2022+1＝6067．故答案为6067．【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”是解题的关键．3、2 3【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、-1【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．【详解】解：∵点（0，0）在抛物线y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m 2﹣1＝0，解得m 1＝1或m 2＝﹣1，∵m ＝1不合题意，∴m ＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键． 5、8 【解析】【分析】由重心的性质可以证明23DE AB =,再由AD 平分BAC ∠和ED AB ∥可得DE =AE ，最后根据ED AB ∥得到23DE EC AB AC ==即可求出EC ．【详解】连接CG 并延长与AB 交于H ， ∵G 是ABC 的重心 ∴2CG GH = ∴23CG CH = ∵ED AB ∥ ·线○封○密·○外∴23CG ECCH AC==,ADE BAD∠=∠，ECD ACB△△∴23 EC DE AC AB==∴243DE AB==∵AD平分BAC∠∴EAD BAD ∠=∠∴EAD ADE∠=∠∴4DE AE==∴23EC ECAC EC AE==+,∴8EC=【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论．三、解答题1、 (1)2；(2)-7或-1或5；(3)t的值为12或52或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A 和点B之间时；③当点P在点B右侧时；（3）分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ；②当点P 在点A 右侧，PA <PB ；③当点P 在点B 左侧，PB <PA ；④当点P 在点B 右侧，PB <PA ，根据点P 到线段AB 的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可． (1) 解：∵PA =-2-(-4)=2，PB =2-(-2)=4，PA ＜PB ∴点P 到线段AB 的“靠近距离”为：2 故答案为：2； (2) ∵点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2， ∴点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，有三种情况： ①当点P 在点A 左侧时，PA <PB ， ∵点A 到线段AB 的“靠近距离”为3， ∴-4-m =3 ∴m =-7； ②当点P 在点A 和点B 之间时， ∵PA =m +4，PB =2-m ，如果m +4=3，那么m =-1，此时2-m =3，符合题意； ∴m =-1； ③当点P 在点B 右侧时，PB ＜PA ， ∵点P 到线段AB 的“靠近距离”为3， ∴m -2=3， ∴m =5，符合题意；综上，所求m 的值为-7或-1或5．·线○封○密·○外故答案为-7或-1或5；(3)分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB，∴-3-(-6+2t)=2，∴t=12；②当点P在点A右侧，PA<PB，∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=52；③当点P在点B左侧，PB<PA，10∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；④当点P在点B右侧，PB<PA，∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；综上，所求t的值为12或52或6或10．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．2、 (1)见详解；（−2，1）；(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；(2)解：如图2由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：12×4×5=10△ABE的面积：12×1×3=32·线○封○密○外△CBF 的面积：12×5×2=5所以△ABC 的面积为：25-10-32-5=8.5．(3)解：∵点P (a ,a −2)与点Q 关于x 轴对称，∴Q (a ,2−a )，∵PQ =6，∴|(a -2)-(2-a )|=6，解得：a =5或a =-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．3、 (1)点E ，点F ；(2)（4133-，）或（2533-，）； (3)b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，BF 大于AB 即可；（2）根据点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，得出△AOB 为等腰直角三角形，可得∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，利用待定系数法求出AS 解析式为1y x =-+，联立方程组123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴·线○于R ，∠OBR =90°-∠ABO =45°，可得△OBR 为等腰直角三角形，OR =OB =1，点R （0，-1），利用平移的性质可求BR 解析式为1y x =--，联立方程组123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解方程组即可；（3）过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，得出方程()1212b -=⨯-+，求出b 的值，当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”，OB =OW =b =2，得出在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，根据旋转性质将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，得出AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，列方程1212b +=⨯+，得出3b =即可．(1)解：点D 与AB 纵坐标相同，在直线AB 上，不能构成直角三角形，以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，∴△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，AF=4＞AB =2，∴点E 与点F 是AB 关联点，点G 不在A 、B 两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E ，点F ；(2)解：∵点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，AB ∴∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，∴∠OAS =90°-∠BAO =45°，∴△AOS 为等腰直角三角形，∴OS =OA =1，点S （1,0），设AS 解析式为y kx b =+代入坐标得：10b k b =⎧⎨+=⎩，解得11b k =⎧⎨=-⎩，AS 解析式为1y x =-+，∴123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点P （4133-，）， AP=AP ＞AB 以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ， ∴∠OBR =90°-∠ABO =45°， ∴△OBR 为等腰直角三角形，∴OR =OB =1，点R （0，-1），过点R 与AS 平行的直线为AS 直线向下平移2个单位，则BR 解析式为1y x =--， ∴123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得2353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点P 1（2533-，）， AP 1·线○封○密○外∴点P 为线段AB 的关联点，点P 的坐标为（4133-，）或（2533-，）；(3)解：过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，∴()1212b -=⨯-+∴1b =，∴当b ＞1时存在两个“关联点”，当b ＜1时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点” 22y x =+与x 轴交点X （-1，0），与y 轴交点W （0，2） ∵OA =OX =1,∠XOW =∠AOB =90°，AB ⊥XW ， ∴△OXW 顺时针旋转90°，得到△OAB ， ∴OB =OW =2， ∴在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ， ∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （1,1+b ）在直线22y x =+上， ∴1212b +=⨯+ ·线○封○密·○外∴解得3b =∴当2＜b ＜3时, 直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞3时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键．4、 (1)见解析；(2)CPN 能成为直角三角形，α=30°或60°【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠AEF =∠ACB ，AE=AC ，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC =∠PCE ，PE=PC ，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；（2）分∠CPN =90°和∠CNP =90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可． (1)证明：∵两块是完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE ，∴AE=AC ，∠AEF =∠ACB =30°，∠F =60°，∴∠AEC =∠ACE ，∴∠AEC －∠AEF =∠ACE －∠ACB ，∴∠PEC =∠PCE ，∴PE=PC ，又AE=AC ， ∴AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．(2) 解：在旋转过程中，CPN 能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC = α，当∠CNP =90°时，∠FNA =90°，又∠F =60°， ∴α=∠FAC =180°－∠FNA －∠F =180°－90°－60°=30°；当∠CPN =90°时，∵∠NCP =30°， ∴∠PNC =180°－90°－30°=60°，即∠FNA =60°， ∵∠F =60°， ∴α=∠FAC =180°－∠FNA －∠F =180°－60°－60°=60°，综上，旋转角α的的度数为30°或60°． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、 (1)2，6(2)①GH W =4-m ；1，5；11m -≤≤，57m ≤≤【解析】【分析】（1）由对称的性质求得C 、D 点的坐标即可知6CD W =．（2）由对称的性质求得G 点坐标为（-1，4-m ），H 点坐标为（2，2-m ）①因为0m <，故4-m ＞2-m ＞0，则GH W =4-m ②需分类讨论4m -和2m -的值大小，且需要将所求m 值进行验证． ③需分类讨论，当42m m ->-，则345m ≤-≤且23m -≤，当42m m -<-，则325m ≤-≤且43m -≤，再取公共部分即可．(1)线段AB 上所有的点到x 轴的最大距离是2，则线段AB 的界值2AB W =线段AB 关于直线2y =对称后得到线段CD ，C 点坐标为（-1，6），D 点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到x 轴的最大距离是6，则线段CD 的界值6CD W =(2)设G 点纵坐标为a ，H 点纵坐标为b 由题意有22a m +=，222b m ++= 解得a =4-m ，b =2-m故G 点坐标为（-1，4-m ），H 点坐标为（2，2-m ）①当0m <，4-m ＞2-m ＞0故GH W =4-m ②若42m m ->-，则43m -=即m =1或m =7当m =1时，43m -=，21m -=，符合题意当m =7时，43m -=，25m -=，42m m -<-，不符合题意，故舍去．若42m m -<-，则23m -= 即m =-1或m =5 当m =-1时，45m -=，23m -=，42m m ->-，不符合题意，故舍去当m =5时，41m -=，23m -=，符合题意．则3GH W =时，m 的值为1或5． ③当42m m ->-，则345m ≤-≤且23m -≤ 故有34m ≤-，解得1m ，7m ≥ 45m -≤，解得19m -≤≤ 故11m -≤≤，79m ≤≤ 23m -≤ 解得15m -≤≤ 故11m -≤≤ 当42m m -<-，则325m ≤-≤且43m -≤ 故有32m ≤-，·线○封○密○外解得1m ≤-，5m ≥25m -≤，解得37m -≤≤故31m -≤≤-，57m ≤≤43m -≤解得17m ≤≤故57m ≤≤综上所述，当35GH W ≤≤时， m 的取值范围为11m -≤≤和57m ≤≤．【点睛】本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m 和2-m 的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．x a ≤的解集为a x a -≤≤，x a ≥的解集为x a ≤-，x a ≥．。

山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷(含解析)

2017年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．计算﹣的结果是（）A．6的倒数B．6的相反数C．﹣6的绝对值D．﹣6的倒数2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm （n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣83．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a3=a25．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则（）A．α+β=150 B．α+β=90 C．α+β=60 D．β﹣α=306．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π8．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣112．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时14．若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A．a＜b＜m＜n B．b＜a＜n＜m C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．B．C．D．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A．2 B．6 C．3 D．617．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．18．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2，AC=2，线段DE的长为（）A．2.5 B．2.4 C．D．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④20．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．22．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．23．我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资亿元．24．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．26．（8分）如图，反比例函数y=的图象与过两点A（0，﹣2），B（﹣1，0）的一次函数的图象在第二象限内相交于点M（m，4）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在双曲线（x＜0）上是否存在点N，使MN⊥MB，若存在，请求出N点坐标，若不存在，说明理由．27．（10分）在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC．（1）如图1，当∠BAD=90°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=90°，求证：PC=PE；（2）如图2，当∠BAD=60°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=60°，设AC=CE=4，求BP 的长．28．（10分）如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF．（1）求证：AC•DF=BF•BD；（2）点C运动的过程中，∠CFE的度数保持不变，求出这个度数；（3）当点C运动到什么位置时，CE∥BF？并说明理由．29．（10分）如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF 的面积最大时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF 的面积．2017年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．计算﹣的结果是（）A．6的倒数B．6的相反数C．﹣6的绝对值D．﹣6的倒数【考点】1A：有理数的减法；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．【分析】将减法转化为加法，然后依据加法法则计算，最后依据倒数的定义解答即可．【解答】解：原式=+（﹣）=﹣（﹣）=﹣．﹣6的倒数是﹣故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、倒数的定义，掌握有理数的加减法则是解题的关键．2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm （n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10n mm，∴n=﹣7．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a3=a2【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、﹣=2﹣=，正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式加减运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则（）A．α+β=150 B．α+β=90 C．α+β=60 D．β﹣α=30【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=30°+∠1．∴β﹣α=30，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=，故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．8．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确．故选A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．9．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为：．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=50°，根据平行线的性质得到∠C=∠COB=50°，由等腰三角形的性质得到∠CAO=∠C=50°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=25°，∴∠COB=50°，∵AC∥OB，∴∠C=∠COB=50°，∵OC=OA，∴∠CAO=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=130°，∴∠ADB=AOB=65°，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k＜0；A、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=＜0，不符合题意，错误；B、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=﹣＞0，符合题意，正确；C、当﹣k＜0时，即k＞0，物线开口方向向上，不符合题意，错误；D、当﹣k＜0时，物线开口方向向下，但对称轴x=﹣=﹣＜0，不符合题意，错误．故选B．【点评】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其对称轴是否符合要求．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．14．若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A．a＜b＜m＜n B．b＜a＜n＜m C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】先把方程化为一般式，再利用根与系数的关系得到a+b=m+n，然后利用a＜b，m＜n 和有理数加法可判断m、n、a、b的关系．【解答】解：方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0化为x2﹣（m+n）x+mn+1=0，根据题意得a+b=m+n，而a＜b，m＜n，所以m＜a＜b＜n．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A．2 B．6 C．3 D．6【考点】MC：切线的性质．【分析】连接O，只要证明△ECD∽△EAC，可得EC2=ED•EA，由此求出ED即可解决问题．【解答】解：连接OD．∵CD是切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，∴∠ADO=∠DCE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ECD=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAC，∴EC2=ED•EA，∴42=2EA，∴EA=8，∴AD=AE﹣DE=8﹣2=6．故选B．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；（2）当点P在BC上移动时，∵AB=3，BC=3，∴AC===6，∴∠APB=∠DAE，∵∠ABP=∠AED=90°，∴△PAB∽△ADE，∴=，∴=，∴y=（3＜x≤6），综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．18．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2，AC=2，线段DE的长为（）A．2.5 B．2.4 C．D．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】过D作DF∥AC，根据已知条件得到四边形AFDE是菱形，得到DF=AF，推出DF=BF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DF∥AC，∵DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵∠EAD=∠ADF，∴∠DAF=∠ADF，∴四边形AFDE是菱形，∴DF=AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°，∴∠FDB=∠ABD，∴DF=BF，∴DF=AB=，∴DE=AF=．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】H6：二次函数图象与几何变换；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向得出a＜0，抛物线与y轴的交点得出c＞0，对称轴x=﹣=﹣1，得出b=2a，当x=2时，y=0，得出4a+2b+c=0，根据抛物线的增减性得出y1＜y2；根据上加下减左加右减的原则得出平移后的解析式．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴＜0，故①正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，当x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴c=﹣8a，∴a﹣b+c=﹣9a，故②正确；∵对称轴为x=﹣1，当x=﹣1时，抛物线有最大值，﹣3距离﹣1有2个单位长度，距离﹣1有个单位长度，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线过（﹣4，0）（2，0），对称轴为x=﹣1，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+k，将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k，∵c=﹣8a，∴k=﹣9a，∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9），故④正确；正确结论有①②③④；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2，③正确；根据△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，进而得到∠DFE=2∠DAC，故④正确；根据AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH∥EF，故⑤正确．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，故②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2，故③正确；∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∵AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠BFD=45°，∴∠DFE=90°﹣45°=45°，∴∠DFE=2∠DAC，故④正确；∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠ACH=∠ABH=45°，又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，∴CH∥EF，故⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．解题时注意，根据面积法也可以得出BC•AD=AE2成立．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 2 ．【考点】97：二元一次方程组的解；24：立方根．【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．22．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．23．我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资8.64 亿元．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】先设每年投资的增长率为x．根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解；再由2018年投资额=2017年投资额×（1+x）．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），即：每年投资的增长率为20%．则7.2×（1+20%）=8.64（亿元）．故答案是：8.64．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n．故答案为y=2n+n．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（10分）（2017•岱岳区二模）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数不超过200个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得： =，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+110=150．。

2024届山东省泰安市岱岳区中考数学仿真模拟试题(二模)附答案

2024届山东省泰安市岱岳区中考数学仿真模拟试题（二模）一、选择题（每小题4分，共48分）1．从一批汤圆中挑选4袋汤圆分别编号后进行称重检查，记录结果如下：（规定每袋汤圆的标准质量是500g,超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的是（）编号1234检查结果+0.4﹣0.1﹣0.5+0.3A．1号汤圆B．2号汤圆C．3号汤圆D．4号汤圆2.2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数262310…0用科学记数法表示为2.6231×109，则原数中0的个数为（）A．3B．4C．5D．63．下列运算正确的是（）A．2x•x3＝2x4B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．x2+x3＝x5D．（x3）4＝x74.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图④“阳马“的俯视图是（）A．B．C． D．5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝35°，∠3＝155°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．55°6．如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP，若∠BDP＝20°，则∠C等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°7．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，AB⊥CD，垂足为E点，∠CDB＝30°，AC ＝2，则BE＝（）A．1B．C．D．29．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x尺，列方程为3x+4＝4x+1；②设绳长为y尺，列方程为；③设绳长、井深分别为a尺，b尺，列方程组为，其中正确的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③10．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以OB为直径作半圆交AB于点D，连接OD，则阴影部分的面积是（）A．4π﹣8 B． 4π﹣4 C． 8π﹣8 D．π﹣411．已知二次函数y＝–（x﹣h）2+5（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为–4，则h的值为（）A．﹣2或4B．0或6 C. 1或3 D ．﹣2或612．如图（1），点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接PB，PE ，BE．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在BE上时，令y＝0），则菱形ABCD的周长为（）A．20B．C．8D．24二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是14. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是15．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝8cm，BC＝5cm”这三个条件作△ABC．小明同学先作出了∠BAM=30°和AB，再用圆规以B点为圆心，以BC的长为半径画弧，发现与射线AM有两个交点C1和C2，请你帮助小明计算C1C2的长是 cm16．如图，无人机在离地面42m的点D处，测得操控者A的俯角为35°，测得教学楼顶部点C的俯角为50°，已知操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80m，教学楼BC的高度是　m．（结果精确到1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70, sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A20的坐标为．2418．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，点E在边AB上，连接CE，将△EBC沿CE折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为．三、解答题：（本题7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024届山东省泰安市高考二模数学试题(解析版)

试卷类型：A2024届山东省泰安市高三二模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A. 0.14B. 0.36C. 0.72D. 0.86【答案】A 【解析】【分析】根据正态曲线的性质直接求解即可.【详解】由题意知，，所以，则，所以.故选：A 2. 若复数满足，则（）A.B. 2C.D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据复数的乘、除法运算可得，则，结合复数的几何意义即可求解.【详解】由，得，所以，故.故选：CX ()22,Nσ()1.520.36P x ≤<=()2.5P x >(1.52)0.36P x ≤<=(2 2.5)0.36P x ≤<=(1.5 2.5)0.360.360.72P x ≤<=+=1(1.5 2.5)( 2.5)0.142P x P x -≤<>==z 1ii z-=z =1i z =--1i z =-+1i i z -=21i (1i)i1i i iz --===--1i z =-+z ==3. 设等比数列的前项和为，若，则公比为（）A. 1或5 B. 5C. 1或D. 5或【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及前n 项和公式，采用基本量思想进行计算即可.【详解】由得，，所以，即，所以，所以或 .故选：D.4. 已知函数且，则（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据函数解析式，当时m 无解，当时解得，即可求解.【详解】由题意知，当时，，得，又，所以方程无解；当时，，得，即，解得，所以.故选：D5. 已知双曲线，则“”是“双曲线的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】{}n a n n S 32156S a a =+q 5-1-32112356S a a a a a =+=++21345a a a +=211145a q a a q +=2450q q --=(5)(1)0q q -+=5q =1q =-()()11228,14log 1,1x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩()12f m =-()6f m -=1-3-5-7-1m £1m >7m =1m £1()2812m f m +=-=-124m +=-120m +>1m >12()4log (1)12f m m =+=-12log (1)3m +=-18m +=7m =11(6)(1)287f m f -+-=-=-=-22:12x y C m m -=+2m =C【分析】分类讨论双曲线焦点所在位置，结合离心率可得的取值范围为，再根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】若双曲线当双曲线的焦点在x 轴上，则，解得，，解得；当双曲线的焦点在y 轴上，则，解得，，解得；综上所述：的取值范围为.显然是的真子集，所以“”是“双曲线充分不必要条件.故选：A.6. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A. B. 在上单调递增C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数图象的伸缩变换可得，结合正弦函数的图象与性质，依次判断选项即可.【详解】A ：将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数，故A 错误；m {}4,2-C C 22020a m b m ⎧=>⎨=+>⎩0m >=2m =C()2220a mb m ⎧=-+>⎨=->⎩2m <-=4m =-m {}4,2-{}2{}4,2-2m =C ()πsin 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()f x ()g x ()π2sin 24x g x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()g x π,08⎛⎫⎪⎝⎭()g x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎣π()2sin(2)4g x x =-()f x π()2sin(2)4g x x =-B ：由选项A 可知，由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B 错误；C ：由选项A 可知，则，所以函数图象关于点中心对称，故C 正确；D ：由选项A 可知，由，得，所以，则，即值域为，故D 错误.故选：C7. 设抛物线的焦点为，过抛物线上点作准线的垂线，设垂足为，若，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由题意得，结合正切定义以及可得，进一步即可求解.【详解】如图所示：设为准线与轴的交点，因为，且，所以，因为，所以，而在中，，的π()2sin(2)4g x x =-π02x <<π3π2444πx -<-<()g x ππ(,)42-π3π(,)24π()2sin(2)4g x x =-πππ(2sin(2)2sin 00884g =⨯-==()g x π(,0)8π()2sin(2)4g x x =-π3π44x ≤≤ππ5π2444x ≤-≤πsin(2)14x ≤-≤()2g x ≤≤()g x [2]24x y =F P Q 30PQF ∠=︒PQ =4330PQF ∠=︒2FM =QF M x 30PQF ∠=︒PF PQ =30,120PFQ QPF ∠=︒∠=︒//FM PQ 30QFM ∠= Rt QMF V cos30FM QF ===所以.故选：A.8.已知四面体的各顶点都在同一球面上，若平面，则该球的表面积是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】记球心为，的外接圆圆心为，的外接圆圆心为，的中点为，证明为矩形，然后求出，，由勾股定理可得外接球半径，再由球的表面积公式可得.【详解】记球心为，的外接圆圆心为，的外接圆圆心为，的中点为.因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由球的性质可知，平面，所以，同理，所以四边形为矩形，因为，所以，，所以所以外接球的表面积为.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符4cos3023QF PF PQ ==÷== ABCD AB BC CD DA BD =====ABD ⊥BCD 40π80π100π160πO BCD △1O ABD △2O BD E 12OO EO 122O E O E ==14O C =O BCD △1O ABD △2O BD E AB AD =AE BD ⊥ABD ⊥BCD ABD ⋂BCD BD =AE ⊂ABD ⊥AE BCD 1OO ⊥BCD 1//OO AE 2//OO CE 12OO EO 6AE CE ===122O E O E ==14O C =OC ==(24π80π⨯=合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）A. B. C. 为递减数列D. 的前5项和为【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出公差，再逐项求解判断即可.【详解】等差数列中，，解得，而，因此公差，通项，对于A ，，A 错误；对于B ，，B 正确；对于C ，，为递减数列，C 正确；对于D ，，所以的前5项和为，D 错误.故选：BC10. 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法正确的是（）A. 圆锥的高为1B. 圆锥的体积为C.D. 二面角的大小为【答案】ACD 【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出圆锥的母线长，结合线面角的定义可判断A 选项；利用圆锥的体积公式可判断B 选项；利用扇形的弧长公式可判断C 选项；利用二面角的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为与底面垂直，为底面圆的一条半径，则，所以与圆锥底面所成的角为，{}n a n n S 24a =742S =54a =21522n S n n =+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11{}n n a a +421d {}n a 17747()7422a a S a +===46a =24a =42142a a d -==-2(2)2n a a n d n =+-=+57a =2(32)15222n n n S n n ++==+21n a n n =+{}n a n11111(2)(3)23n n a a n n n n +==-++++11{}n n a a +1111111153445783824-+-++-=-= S O SA SB SAB △SA 30︒3πS AB O --45︒SO SO OA SO OA ⊥SA 30SAO ︒∠=又，所以的面积为，解得，所以该圆锥的高为，故A 正确；对于B 选项，该圆锥的底面半径为，故该圆锥的体积为，故B 错误；对于C 选项，设该圆锥侧面展开图的圆心角为，底面圆周长为，则，故C 正确；对于D 选项，取的中点，连接，因为，为的中点，则，由垂径定理可得，所以二面角的平面角为，因为平面，平面，则，因为，，则为等腰直角三角形，则，所以所以，，因为，故，即二面角的大小为，故D 正确.故选：ACD.11. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. ，直线与相切B. ，C. 恰有2个零点SA SB ⊥SAB △211222SA SB SA ⋅=⨯=2SA =1sin 30212SO SA ︒=⋅=⨯=cos302OA SA ︒=⋅==2211ππ1π33V OA SO =⨯⨯=⨯⨯=θ2πAO ⨯=θ===AB E ,OE SE SA SB =E AB SE AB ⊥OE AB ⊥S AB O --SEO ∠SO ⊥OAE OE ⊂AOE SO OE ⊥SA SB ⊥SA SB =SAB △AB ===12SE AB ==sin SO SEO SE ∠===090SEO ≤∠≤ 45SEO ︒∠=S AB O --45︒()1ln 1f x x x x=--+m ∃∈R y x m =-+()f x *n ∃∈N ()1f n >()f xD. 若且，则【答案】ACD 【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性并作出图形，结合导数的几何意义即可判断A ；根据函数的单调性和，即可判断B ；根据函数的单调性和零点的存在性定理即可判断C ；当、时，分别解方程，即可判断D.【详解】由题意知，的定义域为，，则，对于方程，，所以在上恒成立，故在、上单调递减，作出直线和函数的图象，如图，A ：由图可知，当时，，则，，所以曲线在点处的切线方程为，此时使得直线与相切，故A 正确；B ：当时，，函数在上单调递减，且，则存在使得，当时，且，当时，，所以，使得，故B 错误；120x x >()()122f x f x +=121=x x ()f x (1)1f =120,0x x >>120,0x x <<12121212(1)()ln()x x x x x x x x -+=()f x {}0x x ≠1ln 1,0()1ln()1,0x x x xf x x x x x⎧--+>⎪⎪=⎨⎪---+<⎪⎩22221,0()1,0x x x xf x x x x x ⎧++->⎪⎪=⎨++⎪-<⎩'⎪210x x ++=30∆=-<()0f x '<{}0x x ≠()f x (,0)-∞(0,)+∞y x =-()f x 0x <1()ln()1f x x x x=---+()11f -=(1)1f '-=-()y f x =(1,1)-y x =-0m ∃=y x =-()f x 0x >1()ln 1f x x x x=--+()f x (0,)+∞1(1)10,(2)ln 202f f =>=--<0(1,2)x ∈0()0f x =()00,x x ∈()0f x >(1)1f =()0,x x ∞∈+()0f x <*n ∃∈N ()1f n ≥C ：由选项B 的分析知，函数在上有且仅有1个零点；当时，，在上单调递减，又，，由零点的存在性定理知，函数在上有且仅有1个零点，所以恰有2个零点，故C 正确；D ：若，则，，得，解得；若，则，，得，解得，综上，若且，则，故D 正确故选：ACD【点睛】思路点睛：关于函数零点个数的有关问题，一般转化为两个函数图象交点问题，利用函数图象分析，结合零点单调存在性定理求解即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合，集合，则___________.【答案】【解析】分析】求解一元二次不等式得集合，再进行并集运算.【详解】根据题意，，或，则，或.故答案为：13. 已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为___________.【答案】【解析】【分析】分别求出两位同学从4个不同的项目中各选2项、两位同学所选的项目恰有1项相同的选法，结合古典概型的概率公式计算即可求解..【()f x (0,)+∞0x <1()ln()1f x x x x=---+()f x (,0)-∞11(2e 0e ef -=+-<(1)10f -=>()f x (,0)-∞()f x 120,0x x >>120x x +>1211221211()()ln 1ln 12f x f x x x x x x x+=--++--+=12121212(1)()ln()x x x x x x x x -+=121=x x 120,0x x <<120x x +<1211221211()()ln()1ln()12f x f x x x x x x x +=---++---+=12121212(1)()ln()x x x x x x x x -+=121=x x 120x x >12()()2f x f x +=121=x x {}2|60A x x x =--≥{}|04B x x =<<A B ⋃=(](),20,∞∞--⋃+A {}{2|60|2A x x x x x =--≥=≤-}3x ≥{|2A B x x ⋃=≤-}0x >(](),20,-∞-+∞ 23【详解】甲乙两位同学从4个不同的项目中各选2项，共有种选法，甲乙两位同学所选的项目恰有1项相同，共有种选法，所以甲乙两位同学所选的项目恰有1项相同的概率为.故答案为：.14. 已知在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为___________；若，则的最大值为__________.【答案】 ①.②. 3【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点的坐标为，即可根据向量的坐标运算求解数量积，利用三角函数的性质求解最值，由，求出，根据三角函数的性质即可求出最值．【详解】如图：以为原点，以所在的直线为,轴建立如图所示的坐标系，则，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，设圆的半径为，，，，，圆的方程为，2244C C 36=111432C C C 24=242363P ==23ABCD 1AB=AD =P CBD AP AD ⋅(),R AP mAB nAD m n =+∈m n +92Pθ+)θ(),R AP mAB nAD m n =+∈,m n B,BA BC y x (0,0)B ()0,1A D C )AD =P C BD r BC =1CD =2BD ∴==∴1122BC CD BD r ⋅=⋅r ∴=∴223(4x y +=设点的坐标为，则，，故的最大值为，，，，，，，，，故的最大值为3，故答案为：，3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识，某校决定在高一，高二年级开展环保知识测试，已知高一，高二年级每个学生通过测试的概率分别为，.（1）从高二年级随机抽取6人参加测试，求通过测试的人数不多于4人的概率.（2）若两个年级各选派部分学生参加测试，高二年级通过测试人数的标准差为，则高一年级至少选派多少人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.【答案】（1）（2）56【解析】【分析】（1）易知高二年级通过测试人数为服从求解；（2）由高二年级，结合标准差为求得人数，从而求得期望，再设高P θ+),[0,2π]θθ∈1AP θθ⎫=-⎪⎪⎭ 339cos 3,222AP AD θθ⎡⎤⋅=+=+∈-⎢⎥⎣⎦ AP AD ⋅ 92 (),R AP mAB nAD m n =+∈ ()0,1AB =-()))10,1,AP m n m θθ⎫∴=+-=-+=-⎪⎪⎭∴1cos 12n θ+=1m θ+=-1πcos 2cos()223m n θθθ∴+=+=++π1cos()13θ-≤+≤ 13m n ∴≤+≤m n +923523103473729X 26,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭()2221339n D X n⎛⎫=-= ⎪⎝⎭103()E X一年级参加测试人数为，通过测试人数为，则，得到，然后由求解.【小问1详解】解：设高二年级参加测试人数为，通过测试人数为，则，由题意得，，，，；小问2详解】，，，，设高一年级参加测试人数为，通过测试人数为，则，易知，由题意，，即，得，∴高一年级至少派56人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.16. 已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；【m Y 3,5Y B m ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()35mE Y =()()E Y E X ≥n X 2,3X B n ⎛⎫~ ⎪⎝⎭6n =()()()4156P X P X P X ∴≤=-=-=516566621211C C 3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭473729=()2221339nD X n ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭103==50n ∴=()1003E X ∴=m Y 3,5Y B m ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()35mE Y =()()E Y E X ≥310053m ≥50055599m ≥=()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ABC A B C a b c 2A f ⎛⎫=⎪⎝⎭A（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用特殊角的三角函数值求角；（2）法一，根据两角和差公式和正弦定理化简已知，可得，再结合余弦定理求解；法二：利用余弦定理化简已知得，再结合余弦定理求解.【小问1详解】，，，，；【小问2详解】，法一：，，，根据正弦定理得，由余弦定理得 ①将代入①式，得，，；法二：，，()()sin 1cos sin 2cos C B B C +=-cb2π3352c a b +=2c a b +=2A f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 1πsin 23A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭πsin 3A ⎛⎫∴-=⎪⎝⎭0πA << ππ2π333A ∴-<-<ππ33A ∴-=2π3A ∴=()()sin 1cos sin 2cos CB BC +=-sin sin cos sin cos 2sin C C B B C B ++=()sin sin 2sin C B C B ∴++=sin sin 2sin C A B ∴+=2c a b +=2222cos a b c bc A =+-22b c bc =++2a b c =-2350b bc -=35b c ∴=35c b ∴=2222221222a c b a b c c b ac ab ⎛⎫⎛⎫+-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222222a c b a b c c b a a+-+-∴+=-，由余弦定理得 ①将代入①式，得，，.17. 两个向量和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求；②求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）根据中点关系可得线线平行，即可证明平面，平面，进而根据面面平行的判定求证，（2）根据长度关系，利用勾股定理可得平面，进而建立空间直角坐标系，利用法向量求解点面距，即可根据锥体体积公式求解.2c a b ∴+=2222cos a b c bc A =+-22b c bc =++2a b c =-2350b bc -=35b c ∴=35c b ∴=a ba b ⨯ sin ,a b a b a b ⨯= ()111,,a x y z = ()222,,b x y z =()()122112211221,,a b y z y z x z x z x y x y ⨯=----P ABCD -ABCD 90BAD ∠=︒12AB CD =2AD CD ==O E F G AD PD PC AC //BOE DFG PA PD ==PB =H PB O OAx DF DG ⨯H DFG -11,1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭14//OE DFG //OB DFG AB ⊥PAD【小问1详解】证明：在中，，分别为，中点在中，，分别为，中点平面，平面平面连，， ,四边形为平行四边形,四边形为平行四边形平面，平面故平面平面，平面，且平面平面【小问2详解】，，，又，，，平面，，平面又平面，平面平面，为中点又平面平面平面以的方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示的空间右手APD △O E AD PD OE AP∴ APC △F G PC AC FG AP ∴ OE FG∴∥FG ⊂ DFG OE ⊄DFG//OE ∴DFGBG OG 11,22OG CD AB CD ==OG AB∴=∴AOGB BG AO ∴= BG OD∴=∴ODGB OB DG∴ DG ⊂ DFG OB ⊄DFG//OB DFGOE ⊂ BOE OB ⊂BOE OE OB O= ∴//BOE DFGPA = PB =1AB =222PB PA AB ∴=+PA AB ∴⊥90BAD ∠=︒AB AD ∴⊥AD AP ⊂PAD AD AP A = AB ∴⊥PADAB ⊂ABCD ∴PAD ⊥ABCDPA PD = O AD PO AD∴⊥ABCD ⋂PAD AD=PO ∴⊥ABCD∴OA x OGy OP z直角坐标系，则，，，，，法一：是平面的法向量法二：设是平面的法向量，则，即取，则，到平面的距离三棱锥的体积18. 已知函数.()1,0,0D-1,1,12F⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1,0G11,,122H⎛⎫⎪⎝⎭1,1,12DF⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1,1,0DG=11,1,2DF DG⎛⎫∴⨯=--⎪⎝⎭113sin224 DFGS DF DG FDG DF DG∴=∠=⨯==11,1,2n DF DG⎛⎫=⨯=--⎪⎝⎭DFG(),,n x y z=DFGn DFn DG⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩12x y zx y⎧++=⎪⎨⎪+=⎩2x==2y-1z=()2,2,1n∴=-31,,122DH⎛⎫= ⎪⎝⎭H∴DFG1DH ndn⋅==∴H DFG-1134H DFG DFGV S d-==()()21e02xf x x ax ax a=-->（1）若的极大值为，求的值；（2）当时，若使得，求的取值范围.【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）根据题意，求得，令，解得或，分类讨论，求得函数单调性和极大值，即可求解；（2）当时，由（1）得到单调性，分别求得和，结合题意，分类讨论，列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：因为函数，可得，因为，令，解得或，当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以的极大值为，不符合题意；当时，即时，，在上单调递增，无极大值；当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以极大值为，符合题意.所以.小问2详解】解：当时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，【()f x 11e-a 1e>a (]12[1,),,0x x ∀∈+∞∃∈-∞()()120f x f x +=a 11(,e ]e e-()(1)(e )xf x x a =-'+()0f x '==1x -ln x a =()f x 1e >a ()f x ()1(,max ,0]2e a f x ∞⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭()21[(ln ),)2f x a a ∞∈-+()()21e 02xf x x ax ax a =-->()(1)(e )x f x x a =-'+0a >()0f x '==1x -ln x a =ln 1a <-10ea <<()f x (),ln a ∞-()ln ,1a -()1,∞-+()f x ()2211ln ln (ln )ln (ln )022f a a a a a a a a a =--=-<ln 1a =-1ea =()0f x '≥()f x R ln 1a >-1e>a ()f x (),1∞--()1,ln a -()ln ,a ∞+()f x ()11112e ea f -=-=-2a =1e>a ()f x (),1∞--()1,ln a -()ln ,a ∞+x →-∞()f x ∞→-x →+∞()f x ∞→+当时，即时，当时，单调递增，，又因为当时，，因为，所以，当时，使得，当时，即时，当时，单调递增，，当时，若满足题意，只需，即，当时，即时，当时，在上单调递减，上单调递增所以函数的最小值为，所以，又因为时，，若满足题意，只需，即，因为，所以，所以，当时，不存在使得，综上，实数的取值范围为.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．19. 已知椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点ln 0≤a 1e1a <≤[)1,x ∞∈+()f x ()3[e ,)2f x a ∞∈-+(],0x ∈-∞()1(,max ,0]2e a f x ∞⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭3e 02a ->1e1a <≤(]2,0x ∞∃∈-()()120f x f x +=0ln 1a <≤1e a <≤[)1,x ∞∈+()f x ()3[e ,)2f x a ∞∈-+],(0x ∈-∞()1(,]2ea f x ∞∈--31e 22e a a -≤-11e ea <≤-ln 1a >e a >[)1,x ∞∈+()f x ()1,ln a ()ln ,a ∞+()f x ()2min 1(ln )(ln )2f x f a a a ==-()21[(ln ),)2f x a a ∞∈-+(],0x ∈-∞()1(,]2ea f x ∞∈--211(ln )22e a a a ≤-211[1(ln )]2ea a -≥e a >21(ln )0a -<e a >(]2,0x ∞∈-()()120f x f x +=a 11(,e e e-()2222:10x y G a b a b+=>>F A B e是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.（1）求椭圆的方程；（2）设点（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等面积法可得，利用斜率公式可得，即可求解椭圆方程，（2）根据对称可得，进而联立直线与椭圆方程得韦达定理，根据点斜式求解，的方程，得到，平方代入韦达定理化简得，即可结合点点距离求解.【小问1详解】当与右焦点重合时，,原点到直线距离为,，,当与右顶点重合时，直线的斜率，,.椭圆的方程为【小问2详解】证明：为点关于直线的对称点，且不与重合，（且）,，(),0M m x M O BM e M BM e G P A M y x =PF G C D AC BD N 222OP ON PN +-2212x y +=1b =1c =()0,P m AC BD ()()12211111y x y y y x --=++1111y t y t --=++M BM a = O BM e ae bc ∴=1b ∴=M BM 1BMb ck e a a a====1c ∴=22a ∴=∴G 2212x y +=P M y x =A ()0,P m ∴0m >1m ≠()1,0F -设方程为，，即，，得，设，，显然，，则，，直线方程为，直线方程为，两式相除得：①式，①式平方得：，将，代入可得，，与同号，，由①式知与异号，，，即点纵坐标为，设，，为定值.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或者定值的求解策略：PF 1x ty =-1t m=1mt =22112x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()222210t y ty +--=()11,C x y ()22,D x y 11y <21y <12222ty y t +=+12212y y t -=+∴AC 1111y y x x --=BD 2211y y x x ++=()()12211111y x y y y x --=++()()()()()()()()()()()()2222212121212122222211212212111111111111111y y y x y y y y y y y y y y y y y y y x y y ------++⎛⎫-====⎪++++++++-⎝⎭12222t y y t +=+12212y y t -=+221111y t y t ⎛⎫--⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()()221212121222212111111221t t t t x x ty ty t y y t y y t t t -+-+=--=-++==+++ ()()2221112t t t t +-=⋅++12x x ∴11tt -+12101y y -<+ ∴11y y -+21x x 1111y t y t --∴=++y t ∴=N t ()0,N x t ()()222222220022OP ON PN m x t x t m mt ∴+-=++-+-==222OP ON PN ∴+-（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。

2023年山东泰安高三二模数学试卷【含答案】

2023年山东泰安高三二模数学试卷一、单选题1、已知全集，集合，，则集合可能是（）A. B. C. D.2、若（为虚数单位），则（）A. B. C. D.3、为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，估计其身高为A. B. C. D.4、已知非零向量满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（）A.1B.C.3D.76、已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.7、我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（）A.B.C.D.8、已知双曲线，其一条渐近线方程为，右顶点为A，左，右焦点分别为，，点P 在其右支上，点，三角形的面积为，则当取得最大值时点P 的坐标为（）A. B.C. D.二、多选题9、随机变量且，随机变量，若，则（）A.B.C.D.10、已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（）A.是奇函数B.图象关于直线对称C.在上是减函数D.在上的值域为11、如图，在直三棱柱中，，，，点M 在线段上，且，N 为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.当N 为的中点时，直线与平面所成角的正切值为B.当时，平面C.的周长的最小值为D.存在点N，使得三棱锥的体积为12、已知函数，．（）A.若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，B.当且时，函数在上单调递增C.当时，若函数有三个零点，则D.当时，若存在唯一的整数，使得，则三、填空题13、用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）14、已知，则.15、若m，n是函数的两个不同零点，且m，n，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则.16、已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为.四、解答题17、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.(1)求；(2)若点D在的外接圆上，且，求的长.18、如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19、已知数列的前n项和为，，，.(1)求；(2)设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围.20、2022年11月，《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》发布.报告显示，2021年我国未成年网民规模达1.91亿，未成年人互联网普及率达96.8%.互联网已成为未成年人学习，娱乐，社交的重要工具.但与此同时，约两成的未成年网民认为自己对互联网存在不同程度的依赖.某中学为了解学生对互联网的依赖情况，决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查：一个袋子中装有5个大小相同的小球，其中2个黑球，3个红球.所有学生从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①回答问卷，否则按方式②回答问卷”.方式①：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“√”，否则画“×”；方式②：若你对互联网有依赖，则在问卷中画“√”，否则画“×”.当所有学生完成问卷调查后，统计画“√”，画“×”的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得高一年级学生对互联网依赖情况的估计值.（）(1)若高一（五）班有50名学生，用X表示其中按方式①回答问卷的人数，求X的数学期望；(2)若所有调查问卷中，画“√”与画“×”的比例为1：2，试估计该中学高一年级学生对互联网的依赖率.（结果保留两位有效数字）20、已知点和点之间的距离为2，抛物线经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线，上，且，（O为坐标原点）.(1)求直线l的倾斜角的取值范围；(2)求的值.21、已知函数，.(1)当时，讨论方程解的个数；(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）；（ii）.1、【答案】C;【解析】∵，∴又∵∴因此正确答案为：C.2、【答案】B;【解析】由可得，所以，因此正确答案为：.3、【答案】C;【解析】由已知,，因此正确答案为C.4、【答案】B;【解析】因为，所以，即①.因为向量在向量方向的投影向量是，所以.所以②，将①代入②得，，又，所以.因此正确答案为：B5、【答案】C;【解析】根据四边形PMCN 为正方形可得，转化为圆心到直线的距离为可求得结果.【详解】由可知圆心，半径为，因为四边形PMCN 为正方形，且边长为圆的半径，所以，所以直线：上有且只有一个点，使得，即，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或（舍）.故选：C【点睛】关键点点睛：将题意转化为圆心到直线的距离为是解题关键.6、【答案】D;【解析】因为奇函数且在上是减函数，所以，且，时.因，所以，故为偶函数.当时，，因，，所以.即在上单调递减.，因，所以，即.因此正确答案为：D.7、【答案】D;【解析】通过题意可知，这个刍童为棱台，如下图所示，为垂直底面的截面，则棱台的高为，因为盆中积水深变为池盆高度的一半，所以水面边长为，高为，则实心球只有一半在水中，所以该盆中积水的体积为.因此正确答案为：D.8、【答案】B;【解析】【分析】根据三角形的面积结合渐近线方程可得的值，再根据双曲线的定义转换可得当且仅当共线且在中间时取得最大值，进而联立直线与双曲线的方程求解即可.【详解】设，则由三角形的面积为可得，即，又双曲线一条渐近线方程为，故，即，故，故，解得，故，双曲线.又由双曲线的定义可得，当且仅当共线且在中间时取得等号.此时直线的方程为，即，联立可得，解得，由题意可得在中间可得，代入可得，故.故选：B9、【答案】A;C;【解析】【分析】对AB，根据正态分布的期望方差性质可判断；对C，根据及二项分布期望公式可求出；对D，根据二项分布方差的计算公式可求出，进而求得.【详解】对AB，因为且，所以，故，，选项A正确，选项B错误；对C，因为，所以，所以，解得，选项C正确；对D，，选项D错误.故选：AC.10、【答案】A;C;D;【解析】【分析】利用辅助角公式得出，由已知条件求得的值，再利用函数图象变换求得函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误.【详解】，由于函数的零点构成一个公差为的等差数列，则该函数的最小正周期为，，则，所以，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象.对于A选项，函数的定义域为，，函数为奇函数，A选项正确；对于B选项，，所以函数的图象不关于直线对称，B选项错误；对于C选项，当时，，则函数在上是减函数，C选项正确；对于D选项，当时，，则，.所以，函数在区间上的值域为，D选项正确.故选：ACD11、【答案】B;D;【解析】【分析】取的中点,证明平面，故为直线与平面所成的角，求解可判断A；延长交于点，可得四边形是平行四边形，从而可判断B；当点与重合时，求出的周长可判断C；取的中点,连接，若三棱锥的体积为，则，根据可判断D.【详解】对于A，当为的中点时，取的中点,连接，易知,平面，则平面，故为直线与平面所成的角，则,故A错误；对于B，当时，延长交于点，此时，所以，所以.又，所以四边形是平行四边形，所以，即.因为平面，平面，所以平面，故B正确；对于C，当点与重合时，易知，此时的周长为，显然有，故C错误；对于D，取的中点,连接，易知平面,,若三棱锥的体积为，即，所以,所以.因为所以存在点N，使得三棱锥的体积为，故D正确.故选:BD.12、【答案】B;C;D;【解析】选项，，由题，，则，，故选项有误；选项，当时，，．因，则，或在上单调递增，则在上单调递增，故选项无误；选项，当时，令，注意到当时，，则，则函数有三个零点，相当于直线与函数图象有三个交点．令，其中，，．令或在，上单调递增；或或或在，，，上单调递减，又，，，，则可得大致图象如下，则由图象可以知，当，直线与函数图象有三个交点，即此时函数有三个零点，故选项无误；选项，由题可得，，即存在唯一整数，使图象在直线下方，则，，，得在上单调递减，在上单调递增，又，，，，过定点，可在同一坐标系下做出与图象．又设过点切线方程的切点为，则切线方程为：，因其过，则或，又注意到结合两函数图象，可知或．当时，如下图所示，需满足；当时，如下图所示，需满足；综上：，故选项无误．故选．13、【答案】312;【解析】偶数包含2，4，6，奇数包含1，3，5，7，1.若四位数没有偶数，则都是奇数，有个；2.若四位数有一个偶数，三个奇数，有个，综上所述，共有个.因此正确答案为：31214、【答案】;【解析】【分析】利用辅助角公式求得，根据倍角公式和诱导公式化简目标式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，则故答案为：.15、【答案】;【解析】【分析】由题可确认m，n同为正数，则成等比数列，又不妨设，则成等差数列，即可得答案.【详解】由题可得，则成等比数列，得.又不妨设，则成等差数列，得.结合，可得，解得或（舍去），即.故答案为：16、【答案】;【解析】通过题意得，又由椭圆的定义得，记，则，，则，所以，故，则，则，即等价于，得：或（舍）因此正确答案为：17、【答案】(1)(2);【解析】【分析】（1）方法一，由余弦定理先求，再根据正弦定理求；方法二，首先根据正弦定理求，再根据求解；（2）首先根据角的相等关系得到，再根据，得，再根据余弦定理求.【详解】（1）方法一：在中，由余弦定理得，即解得（舍）或，由正弦定理得，.方法二：中，.由正弦定理得，.（2）连接又，，设在中，由余弦定理得，，.18、【答案】(1)证明见解析(2)存在，;【解析】（1）为等边三角形，D为中点，，又，，，平面，平面，平面，，取中点G，连接，为等边三角形，，平面平面，平面平面，平面.平面，，与相交，，平面，平面；（2）以为坐标原点，，所在直线为x轴，y轴，过C且与平行的直线为z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设，则，，设平面的一个法向量为，则，所以，取，可得，为平面的一个法向量，取平面的一个法向量为，则，解得，此时，在线段上存在点F使得平面与平面的夹角为，且.19、【答案】(1)，(2);【解析】【分析】（1）由，可得，两式相减并化简后可得，后分奇偶情况可得；（2）方法1，由题，由等比数列前n 项和公式可得表达式；方法2，注意到，可得表达式.后注意到的单调性，利用可得答案.【详解】（1），.，，.又，，，数列的奇数项，偶数项分别是以2，4为首项，4为公差的等差数列.当时，；当时，.综上，，（2）方法一：，.，.方法二：，，，，∴时，为递增数列，时，为递减数列，若，都有成立，只需使，则且，则.20、【答案】(1)24(2)18%;【解析】【分析】（1）按方式①回答问卷，即两次摸到的球的颜色不同，概率为，50名学生按方式①回答问卷的人数服从于二项分布，运用公式计算数学期望（2）记事件A 为“按方式①回答问卷”，事件B 为“按方式②回答问卷”，事件C 为“在问卷中画‘√’号”，利用全概率公式计算条件概率.【详解】（1）每次摸到黑球的概率，摸到红球的概率每名学生两次摸到的球的颜色不同的概率由题意知，高一五班50名学生按方式①回答问卷的人数，X 的数学期望.（2）记事件A 为“按方式①回答问卷”，事件B 为“按方式②回答问卷”，事件C 为“在问卷中画‘√’号”.由（1）知，，由全概率公式得，由调查问卷估计，该中学高一年级学生对互联网的依赖率约为18%.21、【答案】(1)(2)2;【解析】【分析】（1）由求出，将代入抛物线C的方程得，设直线l的方程为，与抛物线方程联立利用判别式得的范围，再由向量共线得点E，F均在y轴上，可得k的取值范围及直线l的倾斜角的取值范围；（2）设，根据M，A，B三点共线得，再由，求出，，求出直线的方程令得，同理可得，代入可得答案.【详解】（1），，，，将代入，解得，抛物线C的方程为，直线l过点，且与抛物线C有两个不同的交点，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，由得，，且，即，且，，，，，点E，F均在y轴上，，均与y轴相交，直线l不过点，，k的取值范围为且且，直线l的倾斜角的取值范围为；（2）设，M，A，B 三点共线，，，，，，，由（1）知，，且，直线的方程为，令得，同理可得，，.【点睛】思路点睛：直线方程与圆锥曲线方程联立利用韦达定理是解决直线与圆锥曲线的位置共线的常用方法，三点共线要利用斜率线段或向量共线，本题考查了学生的思维能力、运算能力.22、【答案】(1)答案见解析；(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析.;【解析】（1）方法一：，.设，则.设，则，单调递减.，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减.，当时，方程有一解，当时，方程无解；方法二：设，则.设，则.单调递增当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.，方程有一解.当时，.令,令，则在上单调递增，又，则在上单调递减，在上单调递增，则.即，无解，即方程无解.综上所述当时，方程有一解，当时，方程无解．（2）（i）当时，，则，，是方程的两根.设，则，令，解得，在上单调递减，在上单调递增.，，当时，，，.由.令，，，.等价于.设，，则，单调递增，，，即，，综上所述；（ii）由（i）知，，..由（i）知，，设，，则.单调递减，，即..设，，则.单调递增，又，当时，.，，即命题得证.。

2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷祥细答案与解析

（3）当矩形绕点旋转至，，三点共线时，直接写出的长．
如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为．点是上方抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，，设直线交线段于点，如图，，的面积分别为，，求的最大值；
（3）过点作于，连接，如图，是否存在点，使得中的某个角等于的两倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，说明理由．
，，，，故本选项不符合题意；
，，故本选项符合题意；
，，，故本选项不符合题意．
故选
2.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】
、积的乘方等于乘方的积，故错误；
、同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；
、积的乘方等于乘方的积，故错误；
、同底数幂的除法底数不变指数相减，故正确；
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
∵关于的分式方程的解为非负数，
∴ ＝，且，
解得：且，
∵二次函数＝＝，
∴当时，随的增大而减小，
∵ 且，
∴ ＝时，二次函数＝＝最小，
8.
【答案】
C
【考点】
点与圆的位置关系

2022年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试题及答案解析

2022年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −5的倒数是( )A. 15B. −15C. −5D. 52. 下列运算正确的是( )A. √4=±2B. (12)−1=−2C. (−3a)3=−9a3D. a6÷a3=a3(a≠0)3. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是( )A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同4. 将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于( )A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°5. 通过对部分学生五一假期争做志愿者时长统计，得到一组数据(单位：小时)：3，7，5，3，2，下列说法正确的是( )A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是36. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为( )A. 4B. 2√2C. √3D. 2√37. 关于x的不等式组{3x−1>4(x−1)x<a的解集为x<3，那么a的取值范围为( )A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤38. 将二次函数y=−x2−2x+3沿x轴对折，再向右平移1个单位，得到的抛物线必定经过( )A. (−1,−3)B. (1,3)C. (2,−0.5)D. (−2,0.5)9. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于( )A. 27°B. 32°C. 36°D. 54°10. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc>0，②b−2a<0，③a−b+c>0，④a+b>n(an+b)，(n≠1)，⑤2c<3b．正确的是( )A. ①③B. ②⑤C. ③④D. ④⑤11. 如图，有等间距的四条平行线且相邻两条平行线间的距离是3，含30°角的直角三角板三个顶点A、B、C，分别在平行线上，则tan∠BAD=( )A. 14B. 2√35C. 27D. √3512. 如图，矩形ABCD的边AB=112，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为( )A. √5B. 52C. 3D. 2√2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为______．14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余1辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为______．15. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A出，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为______ ．16. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3.其中一定成立的结论有______(将正确结论的序号填在横线上)17. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交B于点D，以OC为半径的C交OA于点E，则图中阴影部分的面积是______．18. 设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两反比例函数y=√3(y>0)x (y>0)，依次向上如图所示作一内角为60°的菱形，使顶点分别在y轴和函数图象和y=−√3x上，请写出A2022的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

岱岳区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

岱岳区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．2．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+3．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20174．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．8．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣99．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|10．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A．0°B．45°C．60°D．90°12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题13．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势．其中正确命题的序号是．14．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（）A ．B ．C ．D ．16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．17．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为． 18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.21．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．23．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝. 24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．岱岳区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．2．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．3．【答案】B【解析】4．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．5．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．6．【答案】A【解析】7．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．11．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】C【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题13．【答案】①③．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．14．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．15．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．16．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．17．【答案】．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin （43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．18．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．三、解答题19．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分点O 到直线AB 的距离2221141kk km d ++=+=，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 22．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin （2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f （x ）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f （x ）取得最大值为1+×1=1+．23．【答案】＝【解析】A 2＝.设＝.由A 2＝，得，从而解得x ＝-1，y ＝2，所以＝24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R ，B={x|x ＜4}，∴∁U B={x|x ≥4}，又∵A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x ≤5}，∴A ∩（∁U B ）={x|4≤x ≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x ≤5}，C={x|x ≥a}，且A ⊆C ，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

岱岳区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

岱岳区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a2．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．3．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）5．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,96．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A ．B ．C ．1:D (1 8．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 59．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．11．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A ．1372B ．2024C ．3136D ．449512．下列函数中，为奇函数的是（） A ．y=x+1 B ．y=x 2 C ．y=2x D ．y=x|x|二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是．14．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．15．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为．16．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．17．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 18．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．三、解答题19．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n S .20．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．21．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．22．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．23．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，过A 1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA 1的长；（Ⅱ）若A 1C 1的中点为O 1，求异面直线BO 1与A 1D 1所成角的余弦值．24．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．岱岳区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】A ． C ． D ．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A ． 2．【答案】C【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P （0，），所以sin θ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ）， sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ，或﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π﹣，k ∈Z ，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档3．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e =+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>4．【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．5．【答案】B【解析】 1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝60人，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50人，故x ＝10，y ＝7.6．【答案】A【解析】解：=1×故选A．7．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.8．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 9．【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．10．【答案】D【解析】解：∵S n =n 2+2n （n ∈N *），∴当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣[（n ﹣1）2+2（n ﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D ．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．二、填空题13．【答案】[﹣1，﹣）．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．14．【答案】 2 ．【解析】解：函数可化为f （x ）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （x ）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．15．【答案】 6 ．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．16．【答案】 ③ ．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③17．【解析】18．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A处取得最大值，综上所述，1a≥．三、解答题19．【答案】（1）122nnb+=-；（2）222(4)nnS n n+=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n nb b+=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得nb，变形形式为12()n nb x b x++=+；（2）由（1）可知122(2)nn n na ab n--==-≥，这是数列{}na的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n na a a a a---=-+-+ 211()a a a+-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n nb b b b++=+⇒+=+，∵1222nnbb++=+，又121224b a a+=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn nna n n n+-=++++-+=-+=--.O xyA1l2l3l4l∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 20．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分21．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111] 由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法． 22．【答案】112．【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan tan A BA B+=-tan()A B +=∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为ABC S ∆=1sin 2ab C =，即12ab =6ab =.又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设AA 1=h ，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A 1A 的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A 1D 1∥BC ，∴∠O 1BC 为异面直线BO 1与A 1D 1所成的角（或其补角）．在△O 1BC 中，AB=BC=2，A 1A=3，∴AA 1=BC 1=，=，∴，则cos ∠O 1BC===．∴异面直线BO 1与A 1D 1所成角的余弦值为．【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离．24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a ＞0，b ＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b 时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知， ++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．。

2020年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 在下列这四个数中，最大的数是（）A.B.C. -20D. -3-22. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000000037毫克可用科学记数法表示为（）A. 3.7×10-5克B. 3.7×10-6克C. 37×10-7克D. 3.7×10-8克3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 14. 下列计算正确的是（）A. （x +y ）2=x 2+y 2B. （-xy 2）3=-x 3y 6C. x 6÷x 3=x 2 D.=25. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差6. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =的图象可能是（）A.B.C.D.7.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.反比例函数y=图象上两点为（a，m），（b，n），若a＜b＜0时，m＜n，则关于x的一元二次方程x2-2kmx+kn2=0根的情况是（）A. 无实根B. 有两个实根C. 有两个不相等实根D. 有两个相等实根9.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A.B.C.D.10.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为______．14.已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是______．15.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为______米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）16.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数17.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=-x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.化简求值：÷（-a-2b）-，其中a，b满足四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）19.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有______人，图中x=______；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．20.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B（2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线y=3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长．21.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1．（1）如图1，当D1在DC的延长线上时：①求证：△A1CD1≌△CA1B；②AD1交CB于点O．连接DO，求证：DO=AO；（2）如图2，当A1D1过点C时，若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．22.金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？23.如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）连结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，求点D的坐标．24.（1）如图1，AH⊥CG，EG⊥CG，点D在CG上，AD⊥CE于点F，求证：；（2）在△ABC中，记tan B=m，点D在直线BC上，点E在边AB上；①如图2，m=2，点D在线段BC上，且AD⊥CE于点F，若AD=2CE，求的值；②如图3，m=1，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD=90°，DE=AC，CD=3，求BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-（-）=，|-|=，-20=-1，-3-2=-，∵-1＜-，∴-（-）最小，故选：A．首先把每个选项中的数化简，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行比较即可．此题主要考查了负整数指数幂、绝对值、零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）．2.【答案】D【解析】解：0.000000037=3.7×10-8，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：第1个不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；第2个是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；第4个不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形判断，进而利用概率公式求出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念以及概率公式，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．2此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】C【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查圆周角定理，关键是求出∠DCO=30°．连接DC，易得∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，易得∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选B．8.【答案】C【解析】解：由反比例函数y=图象过（a，m），（b，n），且当a＜b＜0时，m＜n，可知，图象位于第二象限，∴k＜0，∵m2＞0，n2＞0，∴4k＜0，km2-n2＜0∴△=b2-4ac=（-2km）2-4kn2=4k（km2-n2）＞0，故选：C．根据反比例函数y=图象过（a，m），（b，n），且当a＜b＜0时，m＜n，可以确定图象位所在的象限，确定k、m、n的取值范围，再依据一元二次方程根的判别式，确定根的情况．考查反比例函数图象和性质以及一元二次方程根的判别式，根据字母的取值范围，确定判别式的符号则尤为重要．9.【答案】C【解析】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=4-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4-x）2，解得：x=，∴DF=4-x=，∴cos∠ADF==．故选：C．根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=AD cos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=-=-．故选：D．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．11.【答案】A【解析】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．12.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；将A（-1,0）代入抛物线解析式得：a-b+c=0a+2a+c=0,即c=-3a∵2≤c≤3，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】75°【解析】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°-90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14.【答案】≤a＜1【解析】解：解不等式2x≥3（x-2）+5，得：x≤1，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为1、0、-1，又x＞2a-3，∴-2≤2a-3＜-1，解得：≤a＜1，故答案为：≤a＜1．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．15.【答案】21.7【解析】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故答案是：21.7．作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5．根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．17.【答案】【解析】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×、S3=、……∴S2019=．故答案为：分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：原式=，=，=，=-，=-，=-．∵a，b满足，∴a+3b=2，∴当a+3b=2时，原式=-．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】（1）20；18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．【解析】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50-（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案.（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）由点B（2，0）在一次函数y=x+b上，得b=-2一次函数的表达式为y=x-2：；由点A（3，m）在直线y=x-2上，得m=1A（3，1）把A（3，1）代入y=得k=3∴反比例函数的表达式为y=（2）y=3，即y C=y D=3，当y C=3时，3=x-2，解之，得x=5当y D=3时，3=，解之，得x=1∴CD=x C-x D=5-1=4．【解析】（1）运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）根据反比例函数的性质分别求出点C和点D的横坐标即可解答．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得点的坐标是解题的关键．21.【答案】（1）证明：①∵BA=BA1，∴∠BAA1=∠BA1A，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAA1=∠ACD，∴∠ACD=∠BA1A，∴∠A1CD1=∠BA1C，∠CA1D1=180°-90°-∠BA1A，∠A1CB=180°-90°-∠ACD，∴∠CA1D1=∠A1CB，在△A1CD1和△CA1B中，，∴△A1CD1≌△CA1B（ASA）；②∵△A1CD1≌△CA1B，∴A1B=CD1，∵BA=BA1，∴BA=CD1，又AB∥CD，∴OC=OB，在△DCO和△ABO中，，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO=AO；（2）如图2，连接CC1，由题意得，BA1=BA=3，∠BA1C=90°，由勾股定理得，A1C==4，∴CD1=1，由勾股定理得，CC1==，∵∠ABA1=∠CBC1，BA=BA1，BC=BC1，∴△ABA1∽△CBC1，∴=，即=，解得，AA1=．【解析】（1）①根据性质的性质得到BA=BA1，得到∠BAA1=∠BA1A，根据矩形的性质、平行线的性质得到∠CA1D1=∠A1CB，利用ASA定理证明结论；②根据全等三角形的性质得到A1B=CD1，证明△DCO≌△ABO，根据全等三角形的性质得到DO=AO；（2）连接CC1，根据勾股定理求出A1C，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，则x+400=2000．答：今年2月份A型车每辆销售价为2000元；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50-m）辆，根据题意得：w=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000．又∵50-m≤2m，∴m≥16．∵k=-100＜0，∴当m=17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，获利最多．【解析】（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50-m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价=总价÷数量，列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单辆利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=4，∴C（0，4），当y=0时，-x+4=0，x=8，∴B（8，0），把C（0，4）和B（8，0）代入抛物线y=-，∴，解得：，∴抛物线的表达式为．（2）如图1，∵C（0，4），∴OC=4，设M（m，-m+4），则N（m，），∴MN=（-）-（-m+4）=-m2+2m，∵MN∥y轴，当四边形OMNC是平行四边形时，MN=OC，即-m2+2m=4，解得：m1=m2=4，即M（4，2）．∴S平行四边形OMNC=OC×4=4×4=16；（3）①当D在x轴的上方，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴．∴OC=DE，∴，解得：x=0，x=6，∴D（6，4），∴BE=2，∴OA=BE，∴△OAC≌△BED（SAS），∴∠CAO=∠ABD．②当D在x轴的下方：由A（-2，0），C（0，4）求得直线AC的解析式为y=2x+4∵∠DBA=∠CAO，∴AC∥BD，设直线BD的解析式为：y=2x+b，把B（8，0）代入得：16+b=0，解得：b=-16，∴直线BD的解析式为：y=2x-16，∴解得x1=-10，x2=8（舍去），∴x=-10，y=-36，∴D（-10，-36）．综合可得D点坐标为（6，4）或（-10，-36）．【解析】（1）根据直线解析式求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式列式求解即可；（2）设点M、N的坐标，可表示MN的长度，根据MN=OC=4列方程可得M的横坐标，根据平行四边形的面积公式可得结论；（3）分两种情况：①当D在x轴的上方，过点C作CD∥x轴，根据对称可得D的坐标．②当D在x轴的下方：根据AC∥BD，直线解析式k相等可设直线BD的解析式为：y=2x+b，把B（8，0）代入得直线BD的解析式为：y=2x-16，联立方程可得D的坐标；本题是对二次函数的综合考查，主要有直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求二次函数和一次函数解析式，两直线平行的关系，对称性等知识，（3）题有难度，采用分类讨论的思想解决问题．24.【答案】（1）证明：如图1中，∵AH⊥CG，EG⊥CG，AD⊥CE，∴∠AHD=∠G=∠AFC=90°，∴∠A+∠ADC=∠C+∠CDF=90°，∴∠A=∠C，∴△ADH∽△CEG，∴（2）①解：如图2，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，∵tan B=m=2=，∴设EH=2x，BH=x，AM=2BM∴BE=，∵AF⊥EC，AM⊥CD，∴∠ADC+∠DCE=90°，∠ADC+∠DAM=90°，∴∠DAM=∠DCE，且∠AMD=∠EHC=90°∴△EHC∽△DMA，且AD=2EC，∴=2，∴DM=2EH=4x，AM=2HC，∵AM=2HC，AM=2BM，∴HC=BM，∴HC-HM=BM-HM∴BH=MC=x∴DC=DM+MC=10x∴，②解：如图3，作DK⊥AB于K，CH⊥AB于H，AJ⊥BD于J，EQ⊥BD于J，设AC交DK于O．∵DK⊥AB，∠CMD=90°∴∠AKO=∠OMD=90°，∵∠AOK=∠DOM，∴∠KAO=∠MDO，∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠DKE=90°，∵AC=DE，∴△ACH≌△DEK（AAS），∴AH=DK，CH=EK，∵tan∠B=1，∴∠B=45°，∵∠BKD=90°，∴BK=DK，∴DK=AH=BK，∴AK=BH=CH=EK，∴DK垂直平分线段AE，∴DE=AD，∵DE=AC，∴AC=AD，∵AJ⊥CD，∴CJ=JD=，∵∠CAJ=∠EDQ，∠AJC=∠EQD=90°，ED=AC，∴△AJC≌△DQE（AAS），∴EQ=CJ=，∵△BEQ是等腰直角三角形，∴BE=EQ=3．【解析】（1）根据余角的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）①过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，设EH=2x，BH=x，由勾股定理可得BE的长度，可证△EHC∽△DMA，可得==，可得DM=2EH，AM=2HC，可求DC=DM+MC，即可求；②如图3，作DK⊥AB于K，CH⊥AB于H，AJ⊥BD于J，EQ⊥BD于J，设AC交DK于O．想办法证明AC=AD，△AJC≌△DQE（AAS），求出QE即可解问题．本题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形或全等三角形是本题的关键．。

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