模糊综合评价法的数学建模方法简介
模糊综合评价法讲解
0.1 0.1 0.3 0.5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2)
应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： B＝A⊙P ＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)
2、模糊综合评价法的缺点
➢ 计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；
➢ 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向 量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏 小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模 糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高， 甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以 改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编 国防 大学出版社，1997）。
二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素论域
U u1, u2 ,, um
也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对 象从哪些方面来进行评判描述。
2、确定评语等级论域
评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总 的评价结果组成的集合，用V表示：
V v1, v2 ,, vn
实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。
模糊综合评价模型的研究及应用
四、实验结果及分析
在实验过程中，我们得到了以下结果并进行以下分析：
1、模型的拟合度：通过比较模型预测结果与实际结果之间的差异，可以得 出模型的拟合度。实验结果表明，我们的模糊综合评价模型具有较高的拟合度， 能够较为准确地预测评价结果。
2、置信区间：通过计算模型预测结果的置信区间，可以评估模型的可靠性 和稳定性。实验结果表明，我们的模型的置信区间相对较小，说明模型较为稳定 可靠。
四、应用实例
为了验证基于云模型的模糊综合评价方法的有效性，我们将其应用于一个水 利工程项目的风险评估中。首先，我们确定了风险评估的主要因素，如技术风险、 市场风险、政策风险等。然后，我们利用云模型确定了各因素的权重。接着，我 们建立了评价集，将风险等级分为五级：低风险、较低风险、中等风险、较高风 险和高风险。最后，我们进行了单因素评价和多因素综合评价，得到了该项目的 风险评估结果。
4、计算综合评价结果
通过将权重向量和评价矩阵进行模糊运算，可以得出审计风险的综合评价结 果。该结果可以反映审计风险的总体水平，为审计师提供参考。
三、应用实例
假设某公司财务报表存在一定的不确定性、不完整性和不准确性，同时审计 师的执业能力和职业道德水平也存在一定的问题。通过应用基于动态模糊评价的 审计风险综合评价模型，我们可以得出该公司的审计风险较高。因此，审计师应 谨慎发表意见，充分披露相关信息，以降低审计风险。
三、模型建立与评价
在模糊综合评价模型的建立和评价过程中，我们需要以下几方面的考虑：
1、数据集的选择：为了建立有效的模糊综合评价模型，需要选择适当的数 据集。数据集应该具有一定的代表性，能够涵盖多种情况和情境，以便于我们更 好地训练模型并进行验证。
2、评价指标的选择：评价指标的选择对于模糊综合评价模型的建立至关重 要。我们应该根据评价对象的特征和评价目标，选择恰当的评价指标，并对评价 指标进行分类和权重分配。
模糊综合评价法
0 .3 0 .5 0 .2 0 R 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .1 0 .1 0 .3 0 .5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2) 应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： B＝A⊙R ＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： B＝（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以综合而言，电视机属于较好等级的比重比较大。
5、多因素模糊评价
利用矩阵的模糊乘法将模糊权向量A与 模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模 糊综合评价结果向量B。
B＝A⊙R（其中⊙为模糊乘法），根据运 算⊙的不同定义，可得到不同的模型。
模型1 M（Λ，V）——主因素决定型
b j max{(ai rij ) | 1 i m}( j 1,2,, n)
首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很 好，50%的人认为较好，20%的人认为一般， 没有人认为不好，这样得到图像的评价结果 为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 对声音有：（0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
模糊综合评价法
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现 象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物
方面的问题。
模糊综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定 性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多 种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
一、模糊综合评价法的基本原理
首先确定被评价对象的因素（指标）集和 评价（等级）集； 再分别确定各个因素的权重及它们的隶属 度向量，获得模糊评判矩阵； 最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行 模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评 价结果。
旅游业中模糊综合评判的数学模型
旅游业中模糊综合评判的数学模型【摘要】本文基于旅游业中评判指标的模糊性和复杂性，提出了一种模糊综合评判数学模型。
首先介绍了模糊综合评判方法的原理和应用，然后详细讨论了旅游业中的评判指标及其特点。
接着，描述了如何搭建旅游业模糊综合评判数学模型，并通过实际案例分析验证了模型的有效性。
探讨了优化算法在模型中的应用，提出了一些改进和发展的方向。
对模型效果进行了评估，提出了未来研究方向，并总结了本文的研究内容及意义。
本研究为解决旅游业评判难题提供了一种新的方法，具有重要的理论和实践意义。
【关键词】旅游业、模糊综合评判、数学模型、评判指标、优化算法、效果评估、未来研究、模型应用案例、研究背景、研究意义、模型搭建、案例分析、总结1. 引言1.1 研究背景旅游业是现代社会重要的产业之一，随着人们生活水平的不断提高和休闲度假意识的增强，旅游业正迎来蓬勃发展的时代。
随之而来的问题是如何评价旅游业的效益和发展水平。
传统的评价方法往往只能从单一的角度进行评判，无法全面反映旅游业的整体情况。
在这种背景下，模糊综合评判方法应运而生。
模糊综合评判方法能够综合考量各种评价指标之间的相互关系，通过模糊逻辑运算得出综合评价结果，更加准确地反映出旅游业的发展状况。
研究旅游业中的模糊综合评判数学模型具有重要的意义和价值。
通过对旅游业中的评判指标进行研究，搭建出科学合理的模糊综合评判数学模型，能够为旅游业的发展提供有力的支持和指导。
将优化算法运用到模型中，可以进一步提高模型的准确性和效率，促进旅游业的可持续发展。
本文将在该背景下探讨旅游业中模糊综合评判的数学模型，旨在为旅游业的发展和管理提供理论支持和实践指导。
1.2 研究意义通过建立旅游业模糊综合评判数学模型，可以更全面地考虑各种评判指标之间的关系，准确地评估旅游项目的综合质量和可持续发展程度。
这不仅有助于旅游从业者更好地选择和规划旅游项目，提升其竞争力和盈利能力，也有助于政府部门更科学地制定相关政策，促进旅游业的健康发展。
模糊综合评价法(终版)
综合性：能够综 合考虑多个因素 对多属性或多指 标进行综合评价
适用性：适用于 多领域、多场景 的评价问题应用 范围广泛
灵活性：可以根 据实际需求调整 评价模型具有较 好的灵活性
缺点
计算复杂度高 对数据要求较高 主观因素影响较大 难以处理不确定性和模糊性
改进方向
优化模糊隶属度函数的选 取提高评价的准确性
引入人工智能技术实现自 动化评价
结合其他评价方法提高评 价的全面性和客观性
针对具体应用领域开展针 对性的改进研究
感谢观看
汇报人：
进行模糊合成和决策Fra bibliotek根据模糊权重向 量和模糊矩阵进 行模糊合成运算
根据模糊合成结 果确定评价对象 的等级归属
根据评价对象的 等级归属进行决 策分析
输出评价结果和 决策建议
01
模糊综合评价法的应用案例
案例一：企业财务状况评价
添加 标题
案例背景：企业财务状况评价是模糊综合评价法的 重要应用之一通过对企业财务状况进行全面、客观、 准确的分析和评价为企业决策提供有力支持。
划分评价等级：将评价因素 划分为若干个等级以便进行
模糊评价
建立模糊关系矩阵
确定评价因素和 评价等级
建立模糊关系矩 阵根据模糊关系 公式计算各因素 之间的相似程度
对模糊关系矩阵 进行归一化处理 得到各评价因素 在各评价等级上 的隶属度
根据最大隶属度 原则确定评价结 果所属的等级
确定评价因素的权重
确定评价因素：明确评价对象的各项指标 确定权重：根据评价因素的重要程度为其分配相应的权重值 权重赋值：根据实际情况为每个评价因素赋予具体的权重值 权重调整：根据评价结果对权重进行调整以提高评价准确性
常用的隶属度函 数：三角形、梯 形、高斯型等
模糊综合评判法(原理)
M ( , )
b j min1 , ai rij , i 1
m
j 1, 2 , , n
模型M(∧,∨)为主因素突出型的综合评判，其评判结果往
往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较 适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。 模型M(•,∨)也是主因素突出型的综合评判，它与模型 M(∧,∨)相近，但更精细些，不仅突出了主因素，也兼顾 了其他因素，此模型适用于M(∧,∨)失去作用，需要“加 细”的情况。 模型M(∧,⊕)也是属于主因素突出型的综合评判，比模型 M(∧,∨)也精细些，此模型的评价结果也是和ai的取值有 很大的关系。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专
业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分 结果，求出各评价等级所占百分比。
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关 系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果 矢量B。 模糊综合评价的模型为：
综合评价法（层次分析法）概述
层次分析法的基本步骤归纳如下 1.建立层次结构模型 该结构图包括 目标层，准则层，方案层。 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始 用成对比较矩阵。 3.计算单排序权向量并做一致性检 验 4.计算总排序权向量并做一致性检 验
确定评价对象
确立指标体系
确定指标权重
确定评价等级
建立数学模型
评价结果分析
二、模糊综合评价法的模型和步骤
20世纪80年代后期，日本将模糊技术 应用于机器人、过程控制、地铁机车、 交通管理、故障诊断、医疗诊断、声 音识别、图像处理、市场预测等众多 领域。模糊理论及模糊法在日本的应 用和巨大的市场前景，给西方企业界 很大震动，在学术界也得到了普遍的 认同。 国内对于模糊数学及模糊综合评价法 的研究起步相对较晚，但在近些年各 个领域（如医学、建筑业、环境质量 监督、水利等）的应用也已初显成效。
旅游业中模糊综合评判的数学模型
旅游业中模糊综合评判的数学模型【摘要】旅游业中的模糊综合评判数学模型是一种能够综合考虑各种不确定因素的评价方法。
本文首先对模糊综合评判理论进行了概述，介绍了其基本原理和应用领域。
接着探讨了在旅游业中如何运用模糊综合评判方法进行综合评价，并详细讨论了如何构建旅游业模糊综合评判数学模型。
通过分析模型的数学原理和实际应用情况，揭示了模糊综合评判在旅游业中的重要性和有效性。
结论部分总结了模型的优势和局限性，并提出了未来研究的方向，为进一步完善和应用模型提供了参考。
通过本文的研究，可以更好地借助数学模型来提升旅游业的评价与决策能力，推动旅游业的可持续发展。
【关键词】旅游业、模糊综合评判、数学模型、研究背景、研究意义、模糊综合评判理论、构建模型、数学原理、实际应用、优势、局限性、未来研究方向1. 引言1.1 研究背景针对这一问题，模糊综合评判理论应运而生。
模糊综合评判理论是一种将模糊数学与多因素综合评判相结合的数学方法，能够处理评价数据的不确定性和模糊性，为决策提供科学的支持。
在旅游业中，由于其特殊性和复杂性，模糊综合评判理论具有广泛的应用前景。
通过构建旅游业模糊综合评判数学模型，可以更准确地评估各个旅游业者的综合实力和竞争优势，为相关决策提供科学依据。
本研究旨在利用模糊综合评判理论，构建适用于旅游业的评价模型，具有重要的理论与实践价值。
通过对旅游业中模糊综合评判数学模型的研究，可以为旅游业的管理提供科学的评价工具，促进其健康可持续发展。
1.2 研究意义旅游业中模糊综合评判的数学模型具有重要的研究意义。
随着旅游业的迅速发展，需要对各种旅游产品和服务进行评价和比较，以便消费者能够做出更明智的选择。
使用模糊综合评判方法可以将不确定性和模糊性因素纳入考虑范围，更全面地评估各种旅游产品和服务的特点和质量。
旅游业中的各种评价指标往往是多样化且难以量化的，传统的评价方法可能无法全面准确地反映旅游产品和服务的实际情况。
而模糊综合评判方法能够有效地处理各种模糊信息和不确定因素，使评价结果更具有客观性和准确性。
模糊综合评价模型及实例
模糊综合评价模型[编辑]什么是模糊综合评价模型？模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。
在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。
[编辑]模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
[编辑]模糊综合评价模型类别[1][编辑]模糊评价基本模型设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集。
对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：(1)其中，rij表示u i关于v j的隶属程度。
(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。
确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得(2)经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。
[编辑]置信度模糊评价模型(1) 置信度的确定。
在(U,V,R)模型中，R中的元素rij是由评判者“打分”确定的。
例如k 个评判者，要求每个评判者uj对照作一次判断，统计得分和归一化后产生, 且 , 组成R0。
其中既代表uj关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。
数值为1 ,说明u j为v j是可信的，数值为零为忽略。
因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。
对于权系数的确定也存在一个信度问题。
在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。
当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。
例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。
对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究模糊综合评价方法是一种基于模糊数学和模糊逻辑理论的评价方法，它在多个领域都有广泛的应用。
特别是在需要综合考虑多个因素和条件的复杂系统中，模糊综合评价方法能够有效地处理不确定性、不完全性和主观性，为决策提供科学依据。
本文将介绍模糊综合评价方法的基本原理、应用范围和优点，并通过具体应用实例探讨其在不同领域的效果和优势。
模糊综合评价方法的基本原理是利用模糊数学和模糊逻辑理论，将不确定的、复杂的评价对象转化为可量化的数学模型。
该方法通过引入模糊矩阵、模糊运算等概念，将多个因素和条件的评价结果进行集成，得到一个综合的评价结果。
模糊综合评价方法具有处理不确定性、不完全性和主观性的能力，同时能够考虑多种因素和条件，为决策提供更为全面的支持。
在进行模糊综合评价之前，首先需要对评价对象进行关键词识别。
关键词识别是指从输入的文本中提取出与评价对象相关的关键词，并根据这些关键词确定文章的主题和类型。
关键词识别的方法包括基于规则的方法和基于机器学习的方法。
基于规则的方法是根据预先定义的规则和算法，从输入文本中提取出相关关键词；基于机器学习的方法则是利用机器学习算法，对输入文本进行训练和学习，自动识别出相关关键词。
在完成关键词识别后，接下来进行模糊综合评价。
模糊综合评价以识别出的关键词为基础，结合相关规则和算法，对文章进行综合评价。
具体步骤如下：建立评价指标体系：根据评价对象的特点和评价目标，建立相应的评价指标体系。
评价指标体系应包括多个层次和多个指标，用以全面反映评价对象的各个方面。
确定评价因素权重：针对每个评价指标，确定其对应的权重。
权重的确定可以采用层次分析法、熵值法等权重确定方法，也可以根据实际经验和专家意见进行赋值。
建立模糊关系矩阵：根据评价指标体系和权重，建立相应的模糊关系矩阵。
模糊关系矩阵中的元素表示不同指标之间的模糊关系，通常采用三角函数或其他函数进行计算。
进行模糊运算：将模糊关系矩阵与权重向量进行模糊运算，得到综合评价结果。
数学建模-模糊综合评判(2017.8.20)
并： A U B = (aij ∨ bij )m×n 交： A I B = (aij ∧ bij )m×n 余： Ac = (1 − aij )m×n
⎛ 1 0.1 ⎞ ⎛ 0.4 0 ⎞ 例：设A = ⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟, 则 ⎝ 0.2 0.3 ⎠ ⎝ 0.3 0.2 ⎠ ⎛ 1 0.1 ⎞ AU B = ⎜ ⎟ ⎝ 0.3 0.3 ⎠ ⎛ 0 0.9 ⎞ A =⎜ ⎟ ⎝ 0.8 0.7 ⎠
模糊数学简介
• 最后，人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来， 其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具 有明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使 得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从 而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的 模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊 的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，也就 是由于概念外延模糊而带来的不确定性。
A( xi ) 这里 表示 xi 对模糊集A的隶属度是A( xi ) 。 xi
（2）序偶表示法
A = {( x1 , A( x1 )), ( x2 , A( x2 )),L, ( xn , A( xn ))}
（3）向量表示法
A = ( A( x1 ), A( x2 ),L, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
第二讲 模糊集合及其运算
一、经典集合与特征函数 典集合与特征函数 集合：具有某种特定属性的对象集体。 通常用大写字母A、B、C等表示。 论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。 通常用大写字母U、V、X、Y等表示。 论域U中的每个对象u称为U的元素。
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个 经典集合A，则必有 u ∈ A 或者u ∉ A ，用函数表示为：
模糊综合评价法讲解
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
模糊综合评价法的数学建模方法简介
模糊综合评价法的数学建模⽅法简介８《商场现代化》２００６年７⽉（中旬刊）总第４７３期２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿⾊供应链绩效进⾏评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实⽤的特点迅速波及到国民经济和⼯农业⽣产的⽅⽅⾯⾯，⼴⼤实际⼯作者运⽤此模型取得了⼀个⼜⼀个的成果。
本⽂简单介绍模糊综合评价法的数学模型⽅法。
⼀、构造评价指标体系模糊综合评价的第⼀步就是根据具体情况建⽴评价指标体系的层次结构图，如图所⽰：⼆、确定评价指标体系的权重确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之⼀。
本⽂根据绿⾊供应链评价体系的层次结构特点，采⽤层次分析法确定其权重。
尽管层次分析法中也选⽤了专家调查法，具有⼀定的主观性，但是由于本⽂在使⽤该⽅法的过程中，对多位专家的调查进⾏了数学处理，并对处理后的结果进⾏了⼀致性检验，笔者认为，运⽤层次分析法能够从很⼤程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。
在此设各级指标的权重都⽤百分数表⽰，且第⼀级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为⼀级指标个数。
⼀级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）各⼀级指标所包含的⼆级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各⼀级指标所包含的⼆级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。
各⼆级指标所包含的三级指标权重向量为：Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各⼆级指标所包含的三级指标个数。
三、确定评价指标体系的权重建⽴模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作⼀种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素⼦集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满⾜：同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，⽽任⼀个评价指标⼜应只在⼀个⼦因素集Ｘｉ中。
再以Ｘｉ表⽰的第ｉ个⼦因素指标集⼜有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有个评价指标。
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。
专题3-1_模糊综合评价方法
r11 r 21 R rn1
23
r12 r22 rn 2
... ... ...
r1m r2 m rnm
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，对科学性(u1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方 法，结果16%的人说“很好”，42%的人说“好”， 19%的人说 描述 “一般”， 23%的人说“差”，则评价结果可用模糊集 B 1
5
二、模糊数学基础
1、论域
所谓论域就是指我们所涉及到的对象的全体，
是一个普通的集合。
X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
什么是经典数学中的子集？
6
二、模糊数学基础
2、模糊子集（简称模糊集）
定义：所谓论域X上的一个模糊子集 ，它是集合 ( x ), x | x X A
[a , a , ... , a ] 简记为n维向量形式 A 1 2 n
其中 ai 为U中相应元素的隶属度，且 ai [0,1], ai 1 。
i 1 n
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三、模糊综合评价的数学模型
例7中，科学性(u1)、实践性(u2) 、适应性(u3) 、先进性(u4) 、 专业性(u5)等方面分别占的比重为 0.25 、0.20、0.15、0.25、 0.15。
A
100
0
A ( x) x
0 x 25 25 x 80 x 80
1, x 25 2 1 A ) ] , ( x ) [1 ( 5 0，
二、模糊数学基础
3、模糊子集的运算 (1 ( x )) / x （1）补集 A
模糊综合评价法(fuzzy comprehensive evaluation method)
模糊综合评价法（fuzzy comprehensive evaluation method）1.什么是模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
2.模糊综合评价法的术语及其定义为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
旅游业中模糊综合评判的数学模型
旅游业中模糊综合评判的数学模型旅游业的发展一直是国家经济发展的重要支柱之一，而对于旅游业的评价，往往是一个非常复杂的问题，需要考虑的因素非常多，这些因素涵盖了旅游业的各个方面，例如景点质量、交通便捷度、住宿条件、服务水平等等。
因此，如何建立一个合理的数学模型来综合评价旅游业的质量，成为了一个刻不容缓的问题。
以下即是一个可能的数学模型：1.确定评价指标为了综合评价旅游业的质量，首先需要明确评价指标。
我们可以将旅游业的各个方面分成不同的类别，例如景点、住宿、交通、餐饮服务等等。
在每个类别中，再确定若干评价指标。
例如，景点可以评价门票价格、景区规模、景区环境、景区设施、游客服务等等；住宿可以评价房间设施、卫生条件、服务质量、房价等等；交通可以评价方便程度、路况、交通枢纽质量等等。
2.数据收集和量化收集和量化每个指标的数据是综合评价的基础。
数据可通过问卷调查、实地考察、网络搜索等方式进行收集。
数据的量化方法可以采用百分制、打分制等方式。
例如，门票价格可以用“元/人”表示，景区规模可以用“千平方米”表示，景区环境可以用“好、中、差”打分表示等。
3.权重分配各评价指标的权重不同，我们需要确定每个指标的权重分配。
权重分配需要结合实际情况和专家意见进行，可以采用层次分析法、主成分分析法等方法来确定。
4.求加权平均值根据各项指标的权重，计算每个评价指标的加权平均值，并以此计算各类别指标的加权平均值；然后，以各类别指标的加权平均值计算全局综合评价指标的加权平均值，即可得到综合评价结果。
这种模型虽然比较简单，但可以较全面地反映旅游业的各个方面，为旅游从业者提供参考，指导其改进服务质量，提高竞争力。
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《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期
２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。
本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。
一、构造评价指标体系
模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示：
二、确定评价指标体系的权重
确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。
本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。
尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。
在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。
一级指标权重向量为：
Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）
各一级指标所包含的二级指标权重向量为：
Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。
各二级指标所包含的三级指标权重向量为：
Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。
三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足：
同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有
即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评
价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。
再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ
这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有
个评价指标。
四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ
在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：
其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。
对于隶属度的确定可分为两种
情况：定量指标和定性指标。
（１）定量指标隶属度的确定
对于成本型评价因素可以用下式计算：
对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小
模糊综合评价法的数学建模方法简介
任丽华 东营职业学院
［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。
［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法
流通论坛
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《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期
值，［ａ，ｂ］为区间型指标的适度区间，ｍａｘ表示选取花括号内两数值中较大的那个数值 。
（２）定性指标隶属度的确定
①经过讨论建立评语集Ｖ，例如可取Ｖ＝（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４，Ｖ５）＝（好，较好，一般，较差，差）
②对于某一定性评价指标ｕ，专家可以评价某一方案，构建隶属于Ｖ的隶属度ｒｉ。
其中
ｄ表示参加评价的专家人数，ｄｉ指对
评价指标ｕ做出Ｖｉ评价的专家人数。
由此便可确定出定性指标的模糊矩阵。
五、计算模糊评价结果向量Ｂ
模糊评价结果向量是根据最末一级指标的隶属度和权重，逐级向上计算。
以本文所设置的三级评价指标体系为例，实际上只有第三个一级指标——核心企业能力有第三级指标。
首先，上一步中的模糊关系矩阵总共有８个：Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ５，Ｒ６。
其中，Ｒ３１，Ｒ３２，Ｒ３３都是属于一级指标——核心企业能力的，而其它则分别属于其余５个一级指标。
由逐级计算原则，先计算核心企业能力指标下的三个二级指标的模糊综合评价集Ｃ３１、Ｃ３２、Ｃ３３，计算公式为：
Ｃ３ｉ＝ＷｉｓｏＲ３ｉ，ｉ＝１，２，３
其中ｏ为某种合成算子，该合成算子一般有计算方法：Ｍ（∨∧）算子、。
从而
Ｃｉ＝ＷｉｏＲｉ，ｉ＝１，…，ｎ
计算出Ｃｉ，并对其进行归一化处理。
将所有Ｃｉ组成矩阵Ｒ。
Ｒ即为各被评价目标（一级指标）的模糊矩阵：
评价对象的模糊综合评价最终结果向量Ｂ是利用合适的算子将一级指标权重向量Ｗ与Ｒ进行运算所得到的模糊子集：
根据ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ的大小，即可评判出各方案的优劣次序。
参考文献：
［１］徐贤浩 马士华 陈荣秋：供应链绩效评价特点及其指标体系研究， 华中理工大学学报（社会科学版）．２００２．１４（２）．６９～７３
［２］杨纶标 高英仪：模糊数学原理及应用， 华南理工大学出版社．２００２
［３］曾现洋：供应链绩效评价指标体系的研究， 河南农业大学学报．２００４． ３８（２）． ２３２～２３８
［４］陈守煜：工程模糊集理论与应用， 国防工业出版社． １９９８．［５］赵晓冬 赵静一：模糊思维与广义设计—理论和模型及其应用．机械工业出版社．１９９８．２３０～ｔ２４０
国际经贸
尽管自由经济一直占据世界经济的主流，但在保护贸易的大旗下，世界各国之间贸易争端、摩擦仍然不断。
本文以保障措施为例，重点分析我国面临的来自其他国家的保障措施、原因及其应对之策。
一、中国遭受美国与欧盟实施保障措施与特殊保障措施的现状２００４年，中国对外贸易总额突破１００００多亿美元大关，对外贸易依存度达到６０％左右，已成为名副其实的贸易大国。
但是，中国与世界各国间的经贸往来过程中也时时迸发出不和谐之音。
特别是中国加入ＷＴＯ以后，正面临越来越多的经贸摩擦，以反倾销、保障措施、技术壁垒等为代表的贸易争端的频频发生，标志着中国进入了国际经贸摩擦的高发期。
２００５年５月以来，美国、欧盟对中国某些纺织品实施特保设限的消息再次触动了中国人的神经，把刚刚熟悉反倾销的国人又推到了“特保”的大门前，使中国纺织品行业面临艰难处境。
２００５年全球纺织品和服装迎来“后配额时代”，但美国与欧盟却迫不及待地对中国企业抡起了“特保”大棒，先是美国对来自中国的七类纺织品实施特保限制，其后欧盟也对来自中国的两类纺织品实施限制。
在此之前，欧盟为应对配额取消后中国纺织品出口量的大幅增长，已采取了一系列措施，如对我国第３５类纺织品进行反倾销调查、取消普惠制待遇等。
和反倾销相比，提起“特保”的程序相对更为简单。
刚刚走出配额制度围困的中国纺织企业，发现自己又来到了一个名为“特保”的陷阱边缘。
南非、俄罗斯、巴西、阿根廷等国家也纷纷宣布，将对中国出口的纺织品采取限制措施。
由此看来，在未来一段可预见的时期内，中国企业将会面临更多的来自不同国家的保障与特殊保障限制。
二、原因分析１．宏观方面
（１）贸易保护主义作祟。
中外经贸争端，很大程度上源于贸易保护主义的沉渣泛起。
具体地，可以从中国与发达国家、其他发展中国家之间的贸易摩擦来分析贸易保护主义的作用。
从发达国家来看，随着欧、美等国在纺织品、服装、钢铁等产品在世界市场上竞争优势逐渐丧失，国内相关产业的厂商、工会对政府施加压力，要求政府实行进口限制，从而导致发达国家与我国的双边贸易争端不断；而作为发展中国家来说，中国在世界市场上还面临着强劲的对手。
中国、印度、巴西、阿根廷等国家无论在经济
中外经济贸易摩擦初探
许士东 上海大学国际工商与管理学院
［摘 要］ 改革开放以来，我国的对外经济得到了快速发展，同时经贸摩擦也时有发生，且形式多样。
本文以中国遭受的欧美等国家的保障措施与特殊保障措施为例来说明中外经贸摩擦的现状，并重点分析其原因和相应的对策。
［关键词］ 经济贸易摩擦 保障措施 特殊保障措施 非市场经济地位。