广州市天河区2009届高一数学上期期末试卷_660

广州市天河区2009届高一数学上期期末试卷

本试卷共150分．考试时间120分钟． （考试时间：2007年1月18日）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1．下列四个关系式①{0}=∅， ②∅=0， ③0∈∅， ④{0}⊇φ， 其中

正确的个数

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2．若直线1=x 的倾斜角为α，则α

A. 等于︒0

B. 等于︒45

C. 等于︒90

D. 不存在

3．点（x,y ）在映射“f ”的作用下的象是（x +y ,2x -y ），则在映射作用下点（5，1）的原象是

A. (2,1)

B. (2,3)

C. (3,4)

D. (6,9) 4．已知直线l 过()15,0P -, ()20,2P 两点，则直线l 的斜截式方程式是 A. 152+=

x y B. 252+=x y C. 125+=x y D. 22

5

+=x y

5．函数y =

的定义域是

A. []1,2-

B. (,1][2,)-∞-+∞

C. []2,1-

D. (,2][1,)-∞-+∞ 6．直线310ax y ++=与直线2(1)10x a y +++=平行且不重合，则a 等于

A ．3-

B ．2

C ．3-或2

D ．3或-2

7．如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1

的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为

（A ）π （B ）π3 （C ）π2 （D ）3+π 8．直线10x y ++=被圆2

2

(1)4x y -+=截得的弦长为

A ．4

B ．

C ．2 D

9．若函数f(x)=2ax+4在[-2,1]上有零点，则实数a 的取值范围是

A. 5

[,4]2

-

B. (,2][1,)-∞-⋃+∞

C. [-2,2]

D. [-2,1]

10．,m n 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,给出下列四个命题:

①

//////m m n n αα⎫

⇒⎬⎭

; ②

//////m m ααββ⎫

⇒⎬⎭

; ③//////m n m n αα⎫

⇒⎬⎭

; ④

//m m n n αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

, 其中正确的是

A. ①②③④

B. ③④

C. ①③

D. ④

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．已知A(1,4)、B(3,-2)，则线段AB 的垂直平分线方程是 ******

12．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AB 与1BC 所成的角的大小为 ****** 13．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积为__******__

14．函数()()()

()⎩⎨⎧≤+=0log 033

x ＞x x x f x f ，则()9-f =___******__

三、解答题

15．（本题12分）已知直线l 经过直线20x y ++=与直线230x y -+=的交点；

① 直线l 与直线3450x y +-=平行，求直线l 的方程； ② 直线l 与直线3450x y +-=垂直，求直线l 的方程；

16．（本题12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=

，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．

S

D

C

B

A

17．（本题14分）已知点(1,1),(5,1)A B -,直线l 经过点A ，且斜率为3

4

-

． ① 求以AB 为直径的圆的标准方程，并将它化成圆的一般方程； ② 求以B 为圆心，并且与直线l 相切的圆的标准方程．

18．（本题14分）P 是矩形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，,E F 分别是,AB PD 的中点，且0

45PDA ∠=； ① 求证：//AF 平面PEC ；

② 求证：平面PEC ⊥平面PCD

19．（本题14分）已知二次函数

()f x 图象C 的对称轴为2x =,且()f x 有最小值9-,

C 与x 轴有两个交点,它们之间的距离为6,

① 求

()f x 的表达式

② 求不等式()()2214f x f <+<的解集

20．（本题14分）已知x x f 3)(=，并且(2)18f a +=，()34ax x

g x =-的定义域为区间

]1,1[-．

①求函数)(x g 的解析式； ②判断)(x g 的单调性；

③若方程m x g =)(有解，求m 的取值范围.

B