第二章第4课时 二次函数的图像与性质(3) 作业本
第4课时：二次函数的图象与性质(3)
第六章 二次函数 第4课时：二次函数的图象与性质（3）班级 姓名 学号 学习目标：1、经历把函数2ax y =的图象沿x 轴、y 轴平移后得到函数k m x a y ++=2)(的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大不都没有改变，只是位置发生了变化．2、能说出函数k m x a y ++=2)(的图象是如何由抛物线2ax y =平移得到的，并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质． 问题探索：问题1：思考与探索：函数2)1(2++=x y 的图象是抛物线吗？练一练：回答下列问题：①抛物线21)1(32++=x y 是由抛物线23x y = 怎样平移得到的？ ②抛物线2)32(212-+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样平移得到的？③抛物线1)23(22+-=x y 由抛物线22x y =怎样平移得到的？④抛物线1)1(212---=x y 是由抛物线221x y -=怎样平移得到的？⑤抛物线21)1(32++=x y 是由抛物线2132-=x y 怎样平移得到的？⑥抛物线2)32(212-+-=x y 是由抛物线2)32(21--=x y怎样平移得到的？问题2：先填表再思考问题：请思考归纳二次函数k m x a y ++=2)(的性质 练一练：指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数值与自变量值变化关系 （1）()5222+-=x y ； （2）()245.02++=x y ； （3）3)1(52---=x y ．问题3：(1)已知抛物线2ax y =与c x y +-=232的形状、开口方向相同，且将抛物线2ax y =沿y 轴平移2个单位就能与抛物线c x y +-=232完全重合，则a ＝_________，c ＝__________．(2)一条抛物线其形状、开口方向与抛物线22x y =相同，对称轴与抛物线2)2(-=x y 相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是_______________．(3)已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有三个点A(1,2y )，B(2, 2y )，C(3,5y -)，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A . 321y y y >>B . 312y y y >>C . 213y y y >>D . 123y y y >>(4)已知抛物线k h x a y +-=21)(与2)1(22-+=x y 的开口方向和形状都相同，最低的坐标是（―2，―1）．求1y 的解析式，并说明抛物线1y 是怎样由2y 平移得到的； (5)已知二次函数2)1)(3(2+--=x k y ，求：①当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？②当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？(=x y课后作业：1、（1）把抛物线23x y =向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2)1(32--=x y B ．2)1(32++=x y C ．1)2(32++=x y D ．1)2(32+-=x y（2）把抛物线24x y -=向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2)1(42---=x y B ．2)1(42-+-=x y C ．2)1(42++-=x y D ．1)2(42+--=x y（3）把抛物线223x y -=向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．1)1(232+--=x y B ．1)1(232++-=x yC ．1)1(232---=x yD ．1)1(232-+-=x y（4）把抛物线2)1(2+-=x y 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．222+-=x yB ．1)3(22++-=x yC ．222--=x yD ．2)2(22++-=x y（5）抛物线2)1(22+-=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1） （6）抛物线1)2(32-+-=x y 的顶点坐标是 （ ） A ．（2，－1） B ．（－2，－1） C ．（－1，2） D ．（－1，－2）(7)、若A ),413(1y -、B ),1(2y -、C ),35(3y 为二次函数9)2(2++-=x y 的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．3y ＜2y ＜1yC ．3y ＜1y ＜2yD ．2y ＜1y ＜3y2、已知函数： ①1212-=x y ，②21)1(32+--=x y ，③232+-=x y ， ④2)23(322-+=x y ，⑤422--=x y ，⑥2)31(2---=x y ．（1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ；（2）图象对称轴是y 轴的函数是 ，图象对称轴与y 轴平行的函数是 3、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置 （1）1)2(22++=x y ；（2）2)3(432+--=x y4、将抛物线32+=x y 向右平移２个单位再向上平移1个单位后,求所得的抛物线的顶点坐标.5、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y=225x -的图象，试写出原二次函数的表达式．6、已知抛物线k m x a y ++=2)(中，21||=a ，最高点的坐标是（25,1-），求这条抛物线．7、已知一次函数的图象过抛物线2)1(2++=x y 的顶点和坐标原点．（1）求一次函数的关系式；（2）判断点（－2，5）是否在此抛物线的图象上．8、能否适当地上下平移函数221x y =的图象，使得到的新的图象过点（4，－2）？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．9、已知),(b a 是抛物线2x y =上的一点．甲同学说：“点),(b a -一定也在2x y =的图象上”．乙同学说：“我不但知道点),(b a -在抛物线2x y =上，而且我还知道点),(b a --也一定在2x y -=的图象上”．你认为甲、乙两同学的说法正确吗？请发表你的看法．。
22.1 二次函数的图象和性质(第4课时)
（1，3）
y/m
O1 2 3 x/m
321
（1，3）
y/m
O1 2 3 x/m
321
小组评价与总结
这节课你有什么收获？
九、作业： 教科书习题22.1，第5题（2）（3），第7题（1）．
十、课后反思
是x = h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的
最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜h时，y随
x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
小组合作
达标测评
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池
象特征和性质．
通过对二次函数 的探究，你能说出二次函数 的图象特征和性质
吗？
归纳：ห้องสมุดไป่ตู้
一般地，当a＞0时，抛物线 的对称轴
是x = h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的
最低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜h时，y随
x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大．
归纳：
一般地，当a＜0时，抛物线 的对称轴
课题
22.1二次函数的图象和性质（第4课时）
课时
1
主备人:张红亮
一、教材内容分析
本课是在学生已经学习了二次函数y = ax 2，y = ax 2 + k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函
数图象和性质研究的延续．
二、学情分析
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
四、教学重点
五、教学难点
六、教学方法
27.2 二次函数的图象与性质(3)(第4课时)
27．2 二次函数的图象与性质（3）(第4课时)一、知识回顾：请填写下表：函数开口方向 对称轴 顶点坐标 y 的最值增减性在对称轴左侧 在对称轴右侧y=ax 2a ＞0 a ＜0 y=ax 2+ca ＞0 a ＜0我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象 平移 所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、实践与探索1. 函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？(1)在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2和y=(x+3)2的图象； 列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x+3)2… …思考：（2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?（4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.2、在直角坐标系中作出函数y=-3(x+1)2和y=-3(x-1)2的图象，利用上面的方法观察函数，y=-3(x+1)2 ，y=-3(x-1)2与函数y=x 2的图像的关系，与同学交流你的看法. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x-3)2 … …观察下图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? ③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 . ④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值是;抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值是 . 三、整理知识点 1．y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 四、课堂训练1．填表图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴最值 对称轴 右侧的增减性y ＝12x 2y ＝－5 (x ＋3)2y ＝3 (x －3)22．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________． 3．把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y ＝－13 (x －1)x 2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式 ___________________________．（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 . （3）将二次函数y=2x 2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. ⑷将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .（5）将函数y=3（x －4）2的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 ；（6）把抛物线y=a （x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2的顶点是M ，则SΔMAB= .（7）将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.（8）函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x= 时，y 有最 值是 .五、课内小结 六、课外作业：A1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．2．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．5．抛物线y=2(x-3)2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y= 向 平移 个单位得到的．6．函数y= -2x 2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．5.函数y= -5(x -4)2的图象。
九年级(下)第六章 二次函数：第4课时 二次函数的图象和性质(三)
第4课时二次函数的图象和性质（三）（附答案）1．(1)函数y＝x2＋2的图象是一条_______，它的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______；(2)已知函数y＝－3x2－6，当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝_______时，y有最_______值，为_______．2．(1)函数y＝(x＋2)2的图象是一条_______，它的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______；(2)已知函数y＝－3(x－1)2，当x_______时，y随x的增大而增大；当x＝_______时，y有最_______值，为_______．3．（2010．成都）若将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，则所得抛物线对应的函数关系式为 ( )A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)24．（2011．湘潭）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是 ( )5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－2x2＋1与y＝－2(x＋1)2的图象，并说出这两个图象之间具有怎样的位置关系．6．抛物线y ＝2x 2＋5可以看做是由抛物线y ＝_______沿y 轴向_______平移_______个 单位长度得到的．7．若点A(2，－3)在函数y ＝－a (x ＋2)2的图象上，则点A 关于这个函数的对称轴对称的点B 的坐标为_______．8．在同一直角坐标系中．下列函数：①y ＝2(x ＋1)2；②y ＝2x 2＋3；③y ＝－2x 2－1；④y ＝12x 2－1．其中，图象不可能是由函数y ＝2x 2＋1的图象通过平移、轴对称变换得到的是_______（填序号）．9．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向上平移2个单位长度，则所得图象的函数关系式为 ( )A ．y ＝2x 2－2B ．y ＝2x 2＋2C ．y ＝2(x －2)2D ．y ＝2(x ＋2)210．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝－x ＋1与y ＝－32(x －1)2的图象大致是 ( )11． (2011．无锡)如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标 是1，则关于x 的不等式k x＋x 2＋1<0的解集是 ( ) A ．x >1 B ．x <－1C ．0<x <1D ．－1<x <012．已知一条抛物线的开口方向、对称轴与函数y ＝5x 2的图象相同，顶点的纵坐标为－2，且抛物线经过点（1，－1）．求此抛物线对应的函数关系式．13．如图，抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)过点A作AP∥CB，交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．(1)抛物线向上y轴(0，2) (2)>0 0 大－62．(1)抛物线向上直线x＝－2 (－2，0) (2)<1 1 大 03．D4．C5．图略将函数y＝－2x2＋1的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数y＝－2(x＋1)2的图象6．－2x2 上 57．（－6，－3）8．④9．B10．D11．D12．y＝x2－213．(1)A（－1，0）、B(1，0)、C(0，－1) (2)四边形ACBP的面积为4 (3)存在，点M的坐标为(－2，3)、（43，79）、(4，15)。
第二章第4课时 二次函数的图像与性质(3) 作业本
作业本
7.已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1,﹣2）. （1）求a的值； （2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜ 3）都在该抛物线上，试比较y ₁ 与y ₂ 的大小.
解:(1)∵抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点（1，﹣2） ∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1. （2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3 ∴A(m,y ₁),B(n,y ₂)（m＜n＜3）在对称轴左侧. 又∵抛物线开口向下， ∴对称轴左侧y随x的增大而增大. ∵m＜n＜3，∴y ₁ ＜y ₂.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29 You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信函数图象的开口方向对称轴和顶点 坐标:
九年级数学下册第二章 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质作业课件新版北师大版
抛物线上的点P处．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求线段CD的长；
(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，
且以O，D，E，M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
解：(1)把 A(－1，0)和点 B(0，5)代入 y＝－1x2＋bx＋c，得
2
2
－1－b＋c＝0， 2
随
x
的增大而___减_小____，当
x<－ b 时，y 2a
随
x
的增大而___增__大___．
练习：在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围为 x＜__1_____.
知识点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 1．(2018·攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为( A )
10．(2018·泸州)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的
增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( D)
A．1 或－2 B．－ 2或 2
C. 2 D．1
11．(2018·德州)如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角 坐标系的图象可能是( B )
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)， 其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0; ③a－b＋c＜0; ④抛
物线的顶点坐标为(2，b); ⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．其中结论正确的是( C) A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
知识点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c的实际应用
九年级数学下册知识讲义-2.2二次函数的图象与性质(3)(附练习及答案)-北师大版
一、考点突破1. 掌握二次函数图象的对称性、平移等规律；2. 应用二次函数的图象性质解决问题。
二、重难点提示重点：分辨各种情况的对称性、掌握平移规律。
难点：理解对称、平移的根据。
考点精讲1. 二次函数图象的对称（用一般式或顶点式说明）①关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是。
②关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是。
③关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是。
④关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是。
【规律总结】根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变。
求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式。
2.二次函数图象的平移①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：【规律总结】在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”。
概括成八个字“左加右减，上加下减”。
典例精讲例题1 （荆州）将抛物线y=x2－6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A. y=（x－4）2－6B. y=（x－4）2－2C. y=（x－2）2－2D. y=（x－1）2－3思路分析：先把y=x2－6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，－4），再把点（3，－4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，－2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式。
答案：解：y=x2－6x+5=（x－3）2－4，即抛物线的顶点坐标为（3，－4），把点（3，－4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点（4，－2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x－4）2－2。
北师大版九年级数学下册2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(同步练习)
2.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质一、选择题：1、抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（ ） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—21）2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（ ）A 、顶点坐标为（-3,2）B 、对称轴是直线3-=yC 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小3、将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A 、3)1(2++=x yB 、3)1(2+-=x yC 、3)1(2-+=x yD 、3)1(2--=x y4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5、如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A 、y=（x+1）2-1B ．y=（x+1）2+1C ．y=（x-1）2+1D ．y=（x-1）2-16、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)21(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A 、1y <2y <3yB 、2y <1y <3yC 、3y <1y <2yD 、2y <3y <1y7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最 值为 。
九年级数学 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质(第4课时)
【题组训练】
★1.(易错警示(jǐnɡ shì)题)(2019·广州白云区
一模)若一次函数y=kx+b的图象如图所
示，则下列结论中，正确的有
世纪金榜导学号(
)
B
第二十四页，共三十三页。
①二次函数y=x2+kx+b的图象一定(yīdìng)经过点(0，2)
②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上
第二页，共三十三页。
【新知预习】
阅读教材P40，解决下列问题
1.二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_______抛__物__，线对
称轴是直线x=___ _，b 顶点坐标是 ___(___b_,_4_a_c.b2 )
2a
2a 4a
第三页，共三十三页。
世纪金榜导学号
第十五页，共三十三页。
知识点二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系
(P40例2拓展) 【典例2】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分(bù fen)
图象如图所示，下列判断中：
第十六页，共三十三页。
①abc>0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若点(-0.5，y1)，(-2， y2)均在抛物线上，则y1>y2；⑤5a-2b+c<0.其中(qízhōng)正确的
原点，即m=3.。确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标(zuòbiāo)。★1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列
高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质课时作业3北师大版必修1(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第二章函数2.4.2 二次函数的性质课时作业3 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章函数2.4.2 二次函数的性质课时作业3 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第二章函数2.4.2 二次函数的性质课时作业3 北师大版必修1的全部内容。
2.4.2 二次函数的性质|基础巩固|(25分钟，60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数y＝x2－2x＋3在（－1，5）上的最小值为( ）A．2 B．6C．18 D．22【解析】判断对称轴x＝1在区间（－1，5）内部，在x＝1取得最小值2.【答案】A2．函数f(x）＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称,则( )A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1【解析】函数f（x)＝x2＋mx＋1的图像的对称轴为x＝－错误!,且只有一条对称轴，所以－错误!＝1，即m＝－2.【答案】A3．二次函数f(x）＝ax2＋bx＋c的顶点为(4，0），且过点(0，2），则abc等于（) A．－6 B．11C．－错误! D.错误!【解析】因为f（x）图像过点(0，2)，所以c＝2。
又顶点为（4，0）,所以－错误!＝4，错误!＝0.解得b＝－1，a＝错误!,所以abc＝－错误!。
【答案】C4．若f（x)＝(m－1）x2＋2mx＋3（m≠1)的图像关于y轴对称,则f(x)在（－3，1)上( ）A．单调递增 B．单调递减C．先增后减 D．先减后增【解析】由f(x)的图像关于y轴对称，得m＝0，所以函数f（x)＝－x2＋3，由f（x)的图像(图略)知其在（－3,1）上先增后减．故选C.【答案】C5．函数f(x）＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间（－2，＋∞)上是单调递减，则a的取值范围是（）A．[－3,0] B．(－∞，－3]C．[－3,0） D．[－2,0]【解析】若a＝0，则f（x）＝－6x＋1（符合题意)，a〉0不合题意，若a<0,则－错误!≤－2,解得－3≤a<0，综上得－3≤a≤0。
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作业本
7.已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1,﹣2）. （1）求a的值； （2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜ 3）都在该抛物线上，试比较y ₁ 与y ₂ 的大小.
解:(1)∵抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点（1，﹣2） ∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1. （2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3 ∴A(m,y ₁),B(n,y ₂)（m＜n＜3）在对称轴左侧. 又∵抛物线开口向下， ∴对称轴左侧y随x的增大而增大. ∵m＜n＜3，∴y ₁ ＜y ₂.
第二章 二次函数
第4课时 二次函数的图像与性质（3）
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作业本
1.二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的对称轴是直 线 x= h ，顶点坐标为（h，0）.
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2.抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（ B ） A.直线x=﹣2 B.直线x=2 C.直线x=﹣3 D.直线x=3
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3.将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平 移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式 是（ D ） A.y=（x+2）2+3 B.y=（x+2）2﹣3 C.y=（x﹣2）2+3 D.y=（x﹣2）2﹣3
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作业本
4.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ D ） A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）
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5.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点 坐标:
1.y 2x 32 1 ,
2
2.y 1 x 12 5.
3
1.（1）开口向上，对称轴：x=-3 顶点 （-3，- 12）； （2）开口向下，对称轴：x=-1 顶点 （-1，-5）；
.
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作业本
6.已知函数y=﹣（x+1）2﹣2． （1）指出函数图象的开口方向是 向下 ，对称 轴是 x=-1 ，顶点坐标为 （﹣1，﹣2）； （2）当x >-1 时，y随x的增大而减小； （3）怎样移动抛物线y=﹣ x ²就可以得到抛 物线y=﹣（x+1） ²﹣2？ （3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度移动抛物线y=﹣ x ²就可以得到抛物 线y=﹣（x+1） ²﹣2．
P