14-第二章5 一元一次不等式与一次函数第一课时
《一元一次不等式与一次函数 1课时》PPT
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三、课堂小结：
本节课我们重点学习了“根据函数值确定自变量的取值范围问题”，“两个
函数的比较大小问题”，其解决方法有两种：
、
，在具体问
知识点一：两种方法解一元一次不等式 【例1】作出一次函数y = －3x + 12的图象，并借助图象回答下列问题： x为何值时，（1）y > 0（2）y = 0（3）y < 0（4）y＜9
请用解不等式的方法验证你的答案。
归纳与小结： 在解决“根据函数值确定自变量的取值范围问题”时，
我们有两种方法:
和
。
巩固练习：
1.如果一次函数y = x + 3的值不大于–2 ，那么x X≤-5 2．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 X≥1
3. 已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是 （1,0）
知识点二：选择适当的方法解一元一次不等式
【例2】1.如图，函数 y1 2x 和
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 理解一次函数图象与一元一次不等式的关系 2 能够用图像法解一元一次不等式
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
题中应灵活选用。
一元一次不等式与一次函数ppt课件
第五节 一元一次不等式 与一次函数
第一课时
温故知新
1、一次函数 y=2x–5 的图像是 一条直线 ，函数的图像经过 第一，三，四
象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而 增大 ，与x轴相交于
点
，与y轴相交于点
；
探究一：一元一次不等式与一次函数
1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象 回答下列问题：
通过对图象的观察、分析，我们可以运用函数图象解不等式。
想一想
如果y= -2x - 5，那么当x取何值时， y＜0？当x取何值时， y
＜1？你是怎样求解的？
y=-2x-5
y
4
方法一：
有没有其他解法
3
2
解：作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得： (-2.5，0) 1
当x＞ - 2.5时，y＜0.
(1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3?
y
4 3 2 1
-2 -1-10
-2
-3
-4
解：列表
-5
y=2x-5 1 2345 x
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
探究一：一元一次不等式与一次函数
-1 -2 -3
-4
-5
（2，1） 12 3 4
探究二：两个一元一次不等式与 两个一次函数
1.已知两个一次函数 (1)当x取何值时，y1 ＜y2 方法二：
(2)当x取何值时，y1 ＞y2
∴ 当x＞2时，y1 ＜y2
典例精析
2014-2015(下)八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星
第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
一元一次不等式与一次函数优秀教案
一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
（一）一元一次不等式与一次函数的关系。
（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。
（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
三、情感与价值观要求。
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教学方法】研讨法。
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。
【教学准备】投影片两张。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。
二、新课讲授。
（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。
［生］如y=2x －5为一次函数。
［师］在一次函数y=2x －5中， 当y=0时，有方程2x －5=0； 当y ＞0时，有不等式2x －5＞0； 当y ＜0时，有不等式2x －5＜0。
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
（二）做一做。
请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x －5=0，∴x=25，∴当x=25时，2x －5=0。
（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图像上可知，y ＞0时，图像在x 轴上方，图像上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=25。
北师版八年级数学下册课件 第2章 不等式 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
y
5
y=
5
x+5
2
2
x
随堂即练
(1)方程 5 x 5 0的解
2
x=2
(即y=0)
(2)不等式 5 x 5 0的解集
2
x<不等式 5 x 5 0的解
2
x>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集
2
x<0
(即y>5)
随堂即练
2.已知y1=－x＋3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是 怎样做的?与同伴交流.
归纳总结
通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运 用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互 相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
新课讲解
微课--一元一次方程,一元一次不等式,一次函数的关系
新课讲解
想一想：如果y=－2x－5,那么当x取何值时, y>0?
x＞ 5 2
2.一次函数y=kx＋b的图象是_一__条__直__线___.它与x轴的交
点坐标是
b k
,
0
,与y轴的交点坐标是
（0,b）；
要作一次函数的图象,只需___两____点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标
是
5 2
,
0
,与y轴的交点 坐标是 （0,－5）.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函 数之间的关系.
y
4
y=2x－5
3
2 (2.5,0)
1
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
新课讲解
八年级数学下册 5.一元一次不等式与一次函数(第1课时)学案(无答案) 北师大版
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
活动三：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1.大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.
2.作一次函数的图象我们通常用什么方法?它的图象是什么？作图要经历几个步骤？
学
习
研
讨
活动一：
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
当
堂
检
测
已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
延
伸
拓
展
如果一次函数当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的范围是-2≤y≤6,则此函数的解析式是什么？（要有过程）
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
课题
5．一元一次不等式与一次函数（第1课时）
学习
目标
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
初中数学 初二数学课件 第二章 一元一次不等式与一次函数(第1课时)
一元一次不等式
探究新知
从数的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y=ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
直线y=ax+b在x轴上方（或 下方）时自变量的取值范围
巩固练习
如图所示是函数y=-x3+3的图象,那么方程
-x3+3=0的解是_____x_=4_4_,不等式-x+33<0的解集是
__4______,当y>3时,x的取值范围是4________.
x>4
x<0
探究新知
知识点2
用一次函数图像解一元一次不等式 ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d)
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒 跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回 答下列问题:
课堂检测
基础巩固题
5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b和m的值. (2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围.
解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3, ∴P(1,3),b=3, 把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4, 解得m=-1. (2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
（2020•湘潭）如图，直线y=kx+b(k＜0)经过点p(1,1)，当
2.5 一元一次不等式与一次函数 第一课时 导学案
2.5一元一次不等式与一次函数(1)一、学习准备：1、在所给出的平面直角坐标系中画出y=2x-5的图象。
二、学习目标：1通过观察函数图象求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系2通过具体的问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系三、学习提示：1、合作交流：利用预备知识中的图象，小组讨论交流利用图象回答下列问题：（1）当x取哪些值时，2x－5=0?从图象你你可以看出：当x=2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（2）当x取哪些值时，2x－5>0?从图象中你可以看出：当x 2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴的上方．．，即这时y=2x-5 0．(3) 当x取哪些值时，2x－5<0?从图象中我们可以看出：当x__2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（4）当x取哪些值时，2x－5>3?从图象中我们可以看出：当x>_____时，这时y=2x-5 3．2、以同桌为单位，快速画出y=-2x-5•的图象，并小组讨论研究当x取哪些值时，y>0？3、仔细阅读书P50的“做一做”，作出函数图象，并观察图象小组讨论回答相应问题：解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，可得y1= ， y2=从图象上来看：（1）当时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过20m，先跑过100m。
练习：P50随堂练习四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1,直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x-3>0的解集是________．2，直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤13，已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4，已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．六、能力提升1，已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．2，已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．3，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时,y1>y2；y1<y2.4.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．②y1≥y2.（4）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0.作业：P451习题2.1—1。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一次函数(一)》优质课件
的？与同伴交流。
y=-x+3 1
y
6
y=3x-4
2
5
4
3 2
1
-1 0 1 2 3 4 5 x
-1
-2 y
-3 2
y 1
-4
课堂小结：自由发言2分钟
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：独立完成8分钟
习题2.6 1，2
评价和补充3分钟。
y
问题1：
4
y=2x-5
作出函数y=2x-5的图象， 3
观察图象回答下列问题： 2
(1) x取何值时，2x-5=0？ 1
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
-1 0 -1
123456
x
(3) x取哪些值时, 2x-5<0? -2
(4) x取哪些值时, 2x-5>3? -3 -4
-5❖Βιβλιοθήκη y/m10090 80 70
60
50
40
30
20 10
y
弟
y
哥
y
哥
y
弟
v（1）何时哥哥追上弟弟？ v（2）何时弟弟跑在哥哥前面？ v（3）何时哥哥跑在弟弟前面？ v（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ v (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
-2 0 2 4 6 8 10
x /s
学习活动4：学生独立完成4分钟，展示及评价2分钟。
学习活动2：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、
评价和补充2分钟。
y
4 y=-2x-5 3
❖如果y=-2x-5, 那么当x取何 值时，y>0?
2.5 一元一次不等式与一次函数(1)教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。
本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式二、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.导探激励作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3?学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
名师教学设计：2_5 第1课时 一元一次不等式与一次函数
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数（1）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础.学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验.二、教学任务分析本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，属于“数与代数”这一数学学习领域，因而要服务于“数与代数”的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系；3.利用数形结合的思想，多角度解决一元一次不等式的问题，体会数学思想方法的应用.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，激发兴趣；第二环节：合作探究，讲练结合；第三环节：问题解决，首尾呼应；第四环节：课堂小结，颗粒归仓；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入，激发兴趣兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?第二环节：合作探究,讲练结合1.做一做作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取何值时，2x －5=0? （2）x 取哪些值时，2x －5＞0?（3）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取何值时，2x －5=1?（5）x 取哪些值时，2x －5＞1? （6）x 取哪些值时，2x －5＜1?（1）当y =0时，2x －5=0.∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0，解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0； （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0； （4）要使2x －5=1，也就是y =2x －5中的y 等于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （3，1），则当x=3时，有2x －5=1.（5）要使2x －5＞1，也就是y =2x －5中的y ＞1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （3，1），则当x ＞3时，有2x －5＞1.（6）同理，当x ＜3时，有2x －5＜1.2.想一想如果y =－2x －5，那么当x 取何值时，y ＜0?当x 取何值时，y ＜1?首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图：从图象上可知，图象在x 轴下方时，图象上每一点所对应的y 的值都小于0，而每一个的值所对应的x 的值都在A 点的右侧，即为大于－2.5的数，由－2x －5=0，得x =－2.5，所以当x 取大于－2.5的值时，y ＜0.也可：因为y =－2x －5，y ＜0也就是－2x －5＜0，解不等式即得：x ＞－2.5同理，可以用上述两种方法解决第2小问.3.练一练（13x+6>03x+6 ≤0（2）根据下面一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集.4.做一做已知y 1=2x-5, y 2=-x+4,当x 取何值时,y 1>y 2?（方法一）解:根据题意,得 2x-5> -x+4,解得x>3.因此,当x>3 时,y 1>y 2.（方法二）画出两条直线，从图象直观观察.(3,1)y2=-x+4在两条直线的交点右边，y1的图象位于直线y2的图象上方，所以，当x>3 时,y1>y2. 第三环节：问题解决，首尾呼应兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).则y1=4x y2=3x+9作出函数图象如图：从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.第四环节：课堂小结，颗粒归仓通过本节课的学习，你有哪些收获？活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平，感受到数学的作用.第五环节：当堂检测1.利用525+-=x y 的图象，回答下列问题：.05251的解集＞）不等式（+-x .55252的解集＞）不等式（+-x 2.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．3.如图，反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量达到________吨时，生产该产品才能盈利？第六环节：布置作业必做题：课本，习题1、2选做题：甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超出300 元之后，超出部分按原价八折优惠．在乙超市累计购买商品超出200 元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客预计累计购物x 元(x＞300)．(1)请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由．。
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5年中考3年模拟·初中数学·北师大版·八年级下册——第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
第一课时
测试时间:25分钟
一、选择题
1.(2019福建漳州期末)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集是( )
A.x<-2
B.x<0
C.x>0
D.x>4
2.(2019江西宜春期末)如图,已知一次函数y=mx+n的图象与x轴交于点P(-2,0),则根据图象可得不等式-mx-n<0的解集是( )
A.x<0
B.x>2
C.-2<x<0
D.x<-2
3.(2019安徽芜湖期末)直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点坐标为(2,0),则关于x的不等式
kx+b>0的解集是( )
A.x<1
B.x<2
C.x>0
D.x>2
4.定义min(a,b):当a≥b时,min(a,b)=b;当a<b时,min(a,b)=a.已知函数
y=min(-x-3,2x-21),则该函数的最大值是( )
A.-15
B.-9
C.-6
D.6
二、填空题
5.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>3,则直线y=-kx+2与x轴的交点坐标
是.
6.如图,已知函数y1=-x+3,y2=3x-4图象的交点坐标是(7
4,5
4
),则当x 时,y1>y2.
三、解答题
7.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).
(1)求k,b的值;
(2)当x为何值时,y>0,y=0,y<0?
(3)当-3<x≤1时,求y的取值范围;
(4)当-3<y≤1时,求x的取值范围.
一、选择题
1.答案 A ∵y=kx+b,kx+b<0,∴y<0.由图象可知,当x<-2时,y<0,故选A.
2.答案 D -mx-n<0,即mx+n>0,亦即y>0,从图象可以看出,当x<-2时,y>0,故选D.
3.答案 D ∵直线y=kx+b(k>0)与x 轴的交点坐标为(2,0),
且y 随x 的增大而增大,
∴当x>2时,y>0,即kx+b>0.故选D.
4.答案 B 当-x-3≥2x -21时,x≤6,此时y=min(-x-3,2x-21)=2x-21,则x=6时,y 有最大值,为-9;当-x-3<2x-21时,x>6,此时y=min(-x-3,2x-21)=-x-3,则y 的最大值小于-9,所以该函数的最大值是-9.故选B.
二、填空题
5.答案 (3,0)
解析 因为不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>3,所以可以求得k 的值是23,将k 的值代入y=-kx+2中,得到y=-23x+2,令-23x+2=0,解得x=3,所以直线y=-kx+2与x 轴的交点坐标是(3,0).
6.答案 <74
解析 若y 1>y 2,则只需要观察函数y 1=-x+3的图象在函数y 2=3x-4的图象上方的部分即可,易知当x<74时,y 1>y 2,故填<74. 三、解答题
7.解析 (1)把(1,2)和(-1,1)分别代入y=kx+b(k≠0),得{2=k +b ,1=-k +b ,解得{k =0.5,b =1.5.
(2)由(1)知,一次函数的解析式为y=0.5x+1.5,
该一次函数的图象如图.
观察图象可得,当x<-3时,y<0;当x=-3时,y=0;当x>-3时,y>0.
(3)∵k=0.5>0,∴y 随x 的增大而增大.
当x=-3时,y=0;当x=1时,y=0.5+1.5=2,
∴当-3<x≤1时,0<y≤2.
(4)当y=-3时,-3=0.5x+1.5,解得x=-9;
当y=1时,1=0.5x+1.5,解得x=-1,
又由(3)知,y 随x 的增大而增大,
∴当-3<y≤1时,-9<x≤-1.。