2016级德阳一诊数学文化题目背景介绍——《海岛算经》
初中数学专题讲解2《中考试题中的数学文化》
1
13
13
小正方形内的概率为 ,故答案为 .
答案
第
27
页
【文化背景】——海岛算经
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰,本为《九
章算术注》之第十卷,题为《重差》.全书共9题,所有问题都是利
用两次或多次测望所得的数据,来推算可望而不可及的目标的高、
深、广、远,因首题测算海岛的高、远而得名.此卷书被收集于明
在《方程》一章中,不仅阐发和增补了方程诸术,并且为这一理论
奠定了基础.盈不足术通过两次“假设检验”将一般数学问题化
为特定的盈亏类问题模式,而“方程”也是按照一定的规程进行
试验考核而得到的数学模式.
第
6
页
【对接考题】
3.(2019 大同二模)《九章算术》是中国传统数学最
重要的著作之一,其中记载:“今有共买物人出八,盈
2
2
) ].现已知△ABC 的三边长分别为
1,2, 5,则△ABC 的面积为
1
.
答案
第
24
页
【文化背景】——赵爽弦图
勾股定理是刻画直角三角形特征的一条重要定理,它的发现、验证、
应用蕴含着丰富的文化价值.中国古代的数学家们不仅很早就发
现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理进行了证明.最早
对勾股定理进行证明的是汉代数学家赵爽,他以“弦图”为基本
算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.
杨辉三角
第
16
页
【对接考题】
8.我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图,图一是“杨
辉三角”数阵,其规律是从第三行起,每行两端的数都是“1”,其
四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学(文)试题(解析版)
扩展为长方体，也外接于球，它的对角线的长为球的直径：
即2R ，
∴该三棱锥外接球的表面积为：4πR2＝π（2R）2＝29π．
故答案为：A
【点睛】(1)本题主要考查三视图还原成原图，考查几何体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图，一般利用直接法和模型法.
德阳市高中2016级“一诊”考试
数学试卷（文史类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先求出集合A，由此利用交集的定义能求出 的值.
详解： 集合 ， ，
B.甲、乙两队得分在 分数段频率相等
C.甲、乙两队得分的极差相等
D.乙队得分的中位数是38.5
【答案】D
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一分析得解.
【详解】A.甲对得分的众数是33和35，所以该选项是错误的；B.甲、乙两队得分在 分数段频率分别为 和 ，所以甲、乙两队得分在 分数段频率不相等，所以该选项是错误的；C.甲队得分的极差为51-24=27，乙队得分的极差为52-22=30，所以甲乙两队得分的极差不相等，所以该选项是错误的；D.乙队得分的中位数是 ,所以该选项是正确的.故答案为：D
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，根据不等式恒成立，利用参数分离法转化为求直线斜率的最
小值即可．
【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，
2016年山东省德州市德城区中考数学一模试卷含答案解析(DOC)
5. 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ A . 1.6万名考生 B . 2000名考生 C . 1.6万名考生的数学成绩D . 2000名考生的数学成绩6. 小亮领来n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则 1.6万名考生的数学成绩,）n 的值是（ ）2016年山东省德州市德城区中考数学一模试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1下列各式正确的是（ ） A. - 2 =4 B . 2 =0 C .~| = ± D .^1=- 2 •以下四个标志图案是轴对称图形的是（）3.在百度”搜索引擎中输入 姚明”能搜索到与之相关的网页约 27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A . 2.7 XI05B . 2.7 XI06C . 2.7X107D . 2.7X1084.如图所示，将含有 30。
角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 /仁35 °则/ 2的度数为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A .平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B .已知O O 的半径为6,点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与O O 有两个交点C .如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D .三角形的内心到三角形的三边的距离相等&小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）11112£ 4 E9.一个圆锥的底面半径是5cm ，其侧面展开图是圆心角是150。
的扇形，则圆锥的母线长为C .D . 30（）A . 9cmB . 12cmC . 15cmD . 18cm10•有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45。
方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A , B之间的距离是（）海里.A . 10 ~B . 10.一 - 10 C. 10 D . 101011.若关于x的一元二次方程kx2- 2x -仁0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k >- 1B . k v 1 且k 旳C . kA 1 且k 老D . k >- 1 且k 老12 .如图1,菱形ABCD的对角线交于点O, AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M , N两点.设AP=x , △ OMN的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2,则菱形的周长为（）屈1 團2A . 2B . :C . 4D . | 二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）213 .分解因式（x - 1） - 2 （x - 1）+1的结果是 _____________ .b14 .若点P（ a, 2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y= ■的图象上，则反比例函数的解析式为______________________________________ .的解集是15 .不等式16 .如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1 ,CE、DF 交于点O .下列结论：① / DOC=90 °,② OC=OE,③ tan/ OCD=*,④ S^ODC=S四边形BEOF 中，正确的有______________ .17. 如图，直线l: y=*^x,点A i坐标为（0, 1）,过点A i作y轴的垂线交直线I于点B i,3以原点0为圆心，OB i长为半径画弧交y —轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点0为圆心，OB?长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4 ）；点A n的坐标为（三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18. 先化简，再求值：（a+b）（a- b）+2a2,其中a=1，b= ■.19. 无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”.在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）.请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）____________________________________________________________ 从图1中可以看出捐款金额在15〜20元的人数有____________________________________________ 人；（2）________________________________________________________________________________ 从图2中可以看出捐款金额在25〜30元的人数占全班人数的百分比是__________________________（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a= ____________ ，B= ___________ ;（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元.20. 已知A （- 4，2），B （2，- 4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数尸三图象的两个交占I 八、、♦（1 ）求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C,若S^AB C=12 , 求n的值.21. 如图，以AB为直径的半圆0交AC于点D,且点D为AC的中点，DE丄BC于点E, AE交半圆0于点F, BF的延长线交DE于点G .(1)求证：DE为半圆0的切线；(2 )若GE=1, BF= _，求EF 的长.22.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23. 正方形ABCD的边长为3,点E, F分别在射线DC , DA上运动，且DE=DF .连接BF, 作EH丄BF所在直线于点H，连接CH .(1)如图1,若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是___________________ ;(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；(3)如图3,当点E, F分别在射线DC, DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值.24. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为( 2, 0),直线y=x+1与二次函数的图象交于 A ,B两点，其中点A在y轴上.(1)二次函数的解析式为y= _____________ ；(2)证明：点(-m, 2m - 1)不在(1)中所求的二次函数的图象上；(3)若C为线段AB的中点，过C点作CE丄x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点.①y轴上存在点K，使以K, A , D, C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形P0E=2S三角形ABD ?求出P点坐标；若不存在, 请说明理由.2016年山东省德州市德城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列各式正确的是（）A 22=4B . 2°=0C . |【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幕.【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幕等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、- 22= - 4,故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；c、1=2,故本选项错误；D、|- ' |=.，故本选项正确.故选D .2. 以下四个标志图案是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误;B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误. 故选B .3. 在百度”搜索引擎中输入姚明”能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A . 2.7 XI05B . 2.7 XI06 C. 2.7X107 D . 2.7X108【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1 W a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为 2.7X07.故选C .4. 如图所示，将含有30。
2019届四川省德阳市高三一诊考试数学(理)试题(word版)
德阳市高中2016级“一诊”考试数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A3.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：A. 甲队得分的众数是3B. 甲、乙两队得分在分数段频率相等C. 甲、乙两队得分的极差相等D. 乙队得分的中位数是38.5【答案】D4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 13【答案】A5.如图所示的程序框图输出的结果是A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B6.已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C7.若函数在上是增函数，那么的最大值为A. B. C. D.【答案】B8.我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文．．．．：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为A. 1055步B. 1255步C. 1550步D. 2255步【答案】B9.在边长为4的菱形中，，为的中点，为平面内一点，若，则A. 16B. 14C. 12D. 8【答案】B10.已知实数、满足，若恒成立，那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】D11.已知点在动直线上的投影为点，若点，那么的最小值为A. 2B.C. 1D.【答案】D12.已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若，使得，则函数的解析式为A. B.C. D.【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
德阳市高中2016级一诊地理试卷及答案(高清Word版)
德阳市高中2016级“一诊”考试地理试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
2.本试卷满分100分，90分钟完卷。
第Ⅰ卷(选择题共44分)一、选择题(本大题共22题，每题2分，共44分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)俄罗斯是世界上森林资源最丰富的国家，但存在成、过熟林大量积压、腐烂的现象。
俄罗斯原木出口量居世界第一位，产值仅占全球木材市场贸易的3%。
图1为俄罗斯森林资源分布图。
据此完成1～3题。
1.俄罗斯的成、过熟林大量积压、腐烂，资源浪费严重，主要原因是A.夏季气温高，木材易腐烂变质B.气候温暖潮湿，病虫害多发C.林区位置偏远，基础设施不足D.矿物能源丰富，木材市场小2.我国是俄罗斯木材的主要进口国，进口的木材主要属于A.针叶树种B.落叶阔叶树种C.常绿阔叶树种D.常绿硬叶树种3.俄罗斯木材产业今后发展的重点方向是A.保护森林，减少采伐量B.精深加工，提高附加值C.加强监测，防治病虫害D.伐育结合，提高覆盖率下表为某区域的5个地理观测台站的相关数据统计。
据此完成4～6题。
台站纬度(S)/°经度(E)/°高程/m 冰盖厚度/m 地壳厚度/km①69.37 76.37 26 0 38.3②74.58 77.03 2718 1805 49.3③76.42 77.04 2833 2864 58.4④77.17 76.98 2960 2808 57.5⑤80.42 77.10 4091 2446 61.64.③台站位于⑤台站A.南方约450km处B.北方约450km 处C.南方约1050km处D.北方约1050km 处5.5个台站处比较A.纬度越高的台站冰盖越厚B.海拔越高的台站地壳越厚C.纬度越高的台站海拔越高D.海拔越高的台站冰盖越厚6.春分日，与①台站比较，⑤台站处A.日出较早B.日出较晚C.日落较早D.昼长较短图2为我国某省级行政中心城市城区和郊区年平均气温日变化统计(单位：℃)。
数学文化题目及解答
数学文化题目及解答数学文化题目及解答（一）1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是根号二2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯3、四色猜想的提出者：英国人古德里4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河5、平面图形对称中用到的三种运动：平移折叠旋转7、现代数学起源于：19世纪20年8、相容的体系一定是不完全的,得出这个结论的是：哥德尔第一定理9、高等数学的研究范围不包括：常量10、反证法是依据逻辑学中的：排中律11、被称为理发师悖论的悖论是：罗素悖论12:、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年13、1993年，经哥德尔证明，把“连续统假设”加紧急合论的zf 系统中是相容的，不会导致矛盾：康托集合论14、被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者：黎曼15、根据两个事物之间的相同或相拟之处，推知她们在其他方面也有可能相同或相拟的推理方法：类比16、极限理论的创立者：柯西18、.下列不属于黄金分割点的是（C）A．印堂 B. 膝盖 C.鼻子D都不对19、5个平面分空间，最多可分为（C）A22 B25 C26 D2820、.Ｓ（Ｎ）中任意两个元素，相继作用的结果仍保持Ｎ整体不变，仍在Ｓ（Ｎ）中，称之为Ｓ（Ｎ）中的运算满足（Ｂ）A幺元律B封闭率C结合律D都不对21、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告：数学之美22、下列公式中不对称的是（Ａ）A．勾股定理B海伦定理C正玄定理D都不对23、为了庆祝毕达哥拉斯定理的发现，当时的毕达哥拉斯学派宰了什么：牛24、《几何学》的作者是：笛卡尔25、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一定理在西方叫做毕达哥拉斯定理26、1820-1870年是现代数学的（C）A．形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段27、下列不属于形式的公理化方法在逻辑上所要满足的要求的是：客观性28、数学文化这个词最早出现于（C）A．1986 B. 1974 C.1990 D.199629、大多数植物的花瓣数都符合（C）A．黄金分割 B.素数分割C裴波那契数列 D.都不对1、保持平面上任意两点间距离不变的运动是保距变换：对2、父女关系与夫妻关系是一种对称关系：不是，错3、之有数学专业的人在需要数学素养：错4、不懂数学的人也可以搞社会学：错5、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有、、、：对6、近代数学时期是公元17世纪到19世纪，和工业革命、天文、航天业的发展有关。
2024年四川省德阳市中考数学一诊试卷+答案解析
2024年四川省德阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B.C.D.3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为，则n 的值是()A.6B.C. D.4.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为()A. B. C. D.5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是()A.B.C.D.6.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具如图，测得对角线，将正方形学具变形为菱形如图，，则图2中对角线AC的长为()A.20cmB.C.D.7.一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析.甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分.则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是()A.平均分和方差都不变B.平均分和方差都改变C.平均分不变，方差变小D.平均分不变，方差变大8.某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是()A. B. C.4 D.29.如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是()A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④10.若整数a使得关于x的不等式组至少有2个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a之和为()A. B. C.2 D.411.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，轴，，，，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点C的坐标为()A. B. C. D.12.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴为，直线与抛物线交于C，D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学(理)试题(精编含解析)
的问卷调查的结果：
支持
不支持
合计
中型企业
40
小型企业
240
合计
560
已知从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 . （1）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有 关？ （2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出 12 家企业，然后从这 12 家企业选出 9 家 进行奖励，分别奖励中型企业 50 万元，小型企业 10 万元.设 为所发奖励的金额. 求 的分布列和期望.
设
，根据椭圆的定义和双曲线的定义可得
，在
和
中，分别
利用余弦定理，两式相加，则
，进而得到
，即可得到答案.
【详解】设椭圆的长半周长为 ，双曲线的实半轴长为 ，它们的半焦距都为 ，
并设
，根据椭圆的定义和双曲线的定义可得
，
在
中，由余弦定理得
，
即
在
中，由余弦定理得
，
即
又由
,
两式相加，则
，
又由
，所以
，
所以
，即
步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，
高均为 5 步，前后相距 1000 步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行 123
步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行 127 步，人的视线从
详解： 集合
，
的值. ，
. 故选：C. 点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.
数学文化之刘徽与《海岛算经》
刘徽与《海岛算经》
刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一.《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产.《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》.唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式.研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒.有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念.所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远.此卷书被收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆.刘徽也曾对《九章算术》重编并加以注释.全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名.
《海岛算经》最早富裕《九章算术注》之后，唐初开始单行.刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用存量的方法来计算高、深。
广、远问题的，因此得名.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.
《海岛算经》第一个问题的大意是：如图4—29，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两竿之间的距BD=1000步，D、B、H成一线，从B 处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A、C、F三点成一线；从D处退行127步到G，从G观察A点，A、E、G三点也成一线．试计算山峰的高度AH及HB的长．（这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示）
怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试！。
人教版德阳市中江县2016秋九(上)期末考试数学试卷及参考答案(一诊)
中江县初中2016年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．65°4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（第3题图）（第4题图）（第7题图）（第9题图）A.21 B.51C.31 D.32 6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜4D ．x ＜0或x ＞47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcmC ．3πcmD ．4πcm8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=39. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度数是A ．70°B ．75°C ．45°D ．30°10．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>－1B ．k>－1 且k ≠0C ．k ≠0D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是A ．拔苗助长B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．82381 B. 92381 C. 9281 D. 92243二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2整除的概率（第6题图）（第12题图）是 ．14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15. 的值为则的两根为若方程2221212,,0132x x x x x x +=-+ ．16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．（结果保留π）17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232=-+x x ；②01452=-+x x .19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？（第16题图）（第20题图）20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．ABCE ′图1ED（第22题图）（第23题图）图224.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）中江县初中2016年秋季九年级“一诊”考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．21 14．22+=x y 15．413 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18．（8分）①1,3121-==x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452=+x x ，222)25(14)25(5+=++x x481)25(2=+x . ……………………………………………………6分2,721=-=x x . …………………………………………………8分19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分又22<6.031.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分20．（8分）解：（1）如图，C1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）（3）S 383604602ππ=⨯=. ……………………8分即线段A 2B 2扫过区域的面积是38π. 21.（10分）解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=， ………………………………………………………1分解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：……………………………………6分∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分注：若列表，参照给分.（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=21∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=21∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BEABE ′图1ED∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分 （2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，∴∠E ′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分在Rt △ADE ′中，20422222'2'=+=+=AD AE DE ， ∴52'=DE .由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝22AP AB -＝3，BC=. …………………………12分24.（14分）解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.32,1b a∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，解得：k=，∴直线OB 的解析式为y=x ， ………………………………………………7分∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣=，∴y=×=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，解得t=43，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（43，43）∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（43，43）．…14分九年级数学试卷第11页（共6页）。
四川省德阳市2016届高考数学一诊试卷(文科)(解析版)
2016年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．{0，1，2} D．{1，2}2．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i3．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件4．已知等比数列{a n}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．255．将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae nt．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为（）A．5 B．8 C．9 D．106．执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．28．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．169．半径为1的圆O内切于正方形ABCD，正六边形EFGHPR内接于圆O，当EFGHPR绕圆心O旋转时，•的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．[﹣1，﹣1+]C．[﹣，] D．[﹣，+]10．对于任意实数a，b，定义max{a，b}=，已知在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足当0≤x≤2时，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2] B．[﹣eln2，0）∪（0，eln2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．[﹣e，﹣2）∪（2，e]二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：（）+log2（log216）=．12．已知甲、两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m+n=．13．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是．14．若函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值为．15．已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=S n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a2分别是等差数列{b n}的第2项和第4项，数列{b n}的前n项和为T n，求．17．已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）=，α∈（﹣，0），求g（α+）的值．18．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．19．已知函数f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；（2）是否存在常数m，使得定义在区间[﹣1，2]上的函数f（x）=4x+2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．20．在如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，设∠ACB=θ，点C到AD的距离为h．（1）当θ=15°，求h的值；（2）求AB+BC的最大值．21．已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）+g（x2）＞﹣．2016年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．{0，1，2} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由函数y=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【专题】阅读型．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a ＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．故选D【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．4．已知等比数列{a n}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．25【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{a n}中，若a4=10，a8=，∴，解得或，∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）或=20×（）4=5．故选：B．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5．将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae nt．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为（）A．5 B．8 C．9 D．10【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，函数y=f（t）=ae nt满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f（t）=ae nt，满足f（5）=ae5n= a可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln•k=ln，即为ln•k=2ln，解之得k=10，经过了k﹣5=5分钟，即m=5．故选A．【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．6．执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5时，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n＞4，输出S=7．故选：D．【点评】本题考查程序框图的运算和对不超过x的最大整数[x]的理解．要得到该程序运行后输出的S的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n＞4？调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本题属于基本知识的考查．7．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．16【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9．半径为1的圆O内切于正方形ABCD，正六边形EFGHPR内接于圆O，当EFGHPR绕圆心O旋转时，•的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．[﹣1，﹣1+]C．[﹣，] D．[﹣，+]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，﹣1），设OE与Ox的反向延长线成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，运用向量的坐标和向量的数量积的坐标表示，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求范围．【解答】解：以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，﹣1），设OE与Ox的反向延长线成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，则•=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）•（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），当sin（θ+）=1，即θ=时，取得最小值﹣；当sin（θ+）=﹣1，即θ=时，取得最大值+．即有•的取值范围是[﹣，+]．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的范围，考查坐标法的运用，同时考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．10．对于任意实数a，b，定义max{a，b}=，已知在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足当0≤x≤2时，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2] B．[﹣eln2，0）∪（0，eln2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．[﹣e，﹣2）∪（2，e]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】新定义；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出当0≤x≤2时，函数f（x）的解析式，然后根据偶函数的性质求出函数在[﹣2，2]上解析式，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的相交问题，结合导数的几何意义求出切线斜率进行求解即可．【解答】解：当1≤x≤2时，2x﹣1＞2﹣x，此时f（x）=2x﹣1，当0≤x≤1时，2x﹣1＜2﹣x，此时f（x）=2﹣x，即f（x）=，若﹣2≤x≤﹣1，则1≤﹣x≤2，此时f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，﹣2≤x≤﹣1．若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x，﹣1≤x≤0．作出函数f（x）的图象如图：由f（x）﹣mx+1=0得f（x）=mx﹣1，设g（x）=mx﹣1，则当m=0时，f（x）与g（x）没有交点，此时不满足条件．当m＞0时，当x=1，f（1）=1，当x=2时，f（2）=3，当直线经过A（1，1）时，此时m﹣1=1，则m=2，此时g（x）=2x﹣1，g（2）=3，即直线g（x）=2x﹣1经过A，C点，此时两个曲线有两个交点，满足条件，当直线y=mx﹣1与f（x）=2x﹣1相切时，设切点为（k，n），则f′（k）=2k ln2，且2k﹣1=n，则切线方程为y﹣n=2k ln2（x﹣k），即y=（2k ln2）x﹣k2k ln2+2k﹣1，即2k ln2=m，且﹣k2k ln2+2k﹣1=﹣1，即2k ln2=m，且﹣k2k ln2+2k=0，2k ln2=m，且﹣kln2+1=0，即kln2=1，解得k==log2e，则m==eln2，此时直线和f（x）只有一个交点，若时两个曲线有两个交点，则eln2＜m≤2，根据偶函数的对称性知当m＜0时，﹣2≤m＜eln2，综上m的取值范围是[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]，故选：A【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数与方程之间的关系转化两个函数的交点问题，借助导数求出切线的斜率是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：（）+log2（log216）=．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+log24=+2=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12．已知甲、两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m+n=11．【考点】茎叶图．【专题】计算题；图表型；方程思想；概率与统计．【分析】根据两组数据的中位数相等，可得m值，进而求出n值，可得答案．【解答】解：∵两组数据的中位数相同，∴m==3，又∵平均数也相同，∴n=8，∴m+n=11，故答案为：11．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，中位数和平均数，方程思想，难度不大，属于基础题．13．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，∴5=8﹣b2，解得．故答案为．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题．14．若函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值为10．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别把点M（2，5）和N（8，3）代入函数的解析式，得到∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，再函数y=﹣k|x﹣a|+b的对称轴为x=a，函数y=k|x﹣c|+d的对称轴为x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，继而去掉绝对值，求答案．【解答】解：由题意知：函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d均经过点（2，5），（8，3）所以：﹣|2﹣a|+b=5①﹣|8﹣a|+b=3②|2﹣c|+d=5③|8﹣c|+d=3④①﹣②得，|8﹣a|﹣|2﹣a|=2，③﹣④得，|2﹣c|﹣|8﹣c|=2，∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，又因为：函数y=﹣k|x﹣a|+b的对称轴为x=a，函数y=k|x﹣c|+d的对称轴为x=c，∴2＜a＜8，2＜c＜8∴8﹣a﹣（a﹣2）=c﹣2﹣（8﹣c）∴10﹣2a=2c﹣10∴2a+2c=20∴a+c=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查了绝对值函数的图象和性质，属于中档题．15．已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，其中所有正确结论的序号为①②④．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】①分段求函数的值域，从而确定分段函数的值域，②由三角函数的性质可判断函数g（x）在[0，1]上是增函数；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，从而判断；④可判断若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立时，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，从而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函数f（x）的值域为[0，]，故①正确；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函数g（x）在[0，1]上是增函数，故②正确；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函数f（x）的值域为[0，]，∴当2﹣a＜0，即a＞2时，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=∅，故③错误；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故实数a的取值范围是≤a≤，故正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的化简与应用．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=S n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a2分别是等差数列{b n}的第2项和第4项，数列{b n}的前n项和为T n，求．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；【分析】（1）运用a n=S n﹣S n﹣1（2）求得等差数列{b n}的第2项和第4项，再由等差数列的通项公式，可得公差和首项，再由求和公式可得T n=n（n+1），==2（﹣），运用裂项相消求和化简整理，即可得到．【解答】解：（1）a n+1=S n+2，可得+2，n＞1时，a n=S n﹣1+2），两式相减可得，a n+1﹣a n=S n+2﹣（S n﹣1即为a n+1﹣a n=a n，即a n+1=2a n，由a2=S1+2=4，可得a n=a22n﹣2=2n；对n=1也成立．则a n=2n，n∈N*．（2）哟题意可得b2=a1=2，b4=a2=4，公差d==1，b1=1，前n项和为T n=n（n+1），==2（﹣），即有=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项和求和公式的运用，考查数列的通项与前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题．17．已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）=，α∈（﹣，0），求g（α+）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，A（﹣，0），得出周期T=π，T=，即可ω，运用A（﹣，0），sin（﹣+φ）=0，得出φ=kπ+，k∈z，即可求解函数解析式，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得单调递减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x），结合角的范围可求cos2α，sin2α，利用两角和的余弦函数公式即可求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，∴根据对称性得出：最大值点的横坐标为，∴=+，T=π，∵T=，∴ω=2，∵A（﹣，0）在函数图象上，∴sin（﹣+φ）=0，解得：﹣+φ=kπ，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，∴φ=，故可得函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+）．∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．（2）∵由题意可得：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x．∴g（α）=cos2α=，∵α∈（﹣，0），∴2α∈（﹣，0），可得sin2α=﹣，∴g（α+）=cos（2α+）=cos2αcos﹣sin2αsin=﹣（﹣）×=．【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，运用特殊点求解参变量的值，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数．（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，基本事件总数n==12，所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，∴所求概率为p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用．19．已知函数f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；（2）是否存在常数m，使得定义在区间[﹣1，2]上的函数f（x）=4x+2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据定义构造方程，再判断方程是否有解，问题得以解决．（2）根据定义构造方程4x+4﹣x+2x+2﹣x+2m=0…（*）在R上有解，再利用换元法，设t=2x+2﹣x，方程在区间[﹣1，2]内有解，再根据二次函数的最值求出m的范围即可．【解答】解：（1）证明：由f（x）=ax3+bx2+cx﹣b得f（﹣x）=﹣ax3+bx2﹣cx﹣b，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax3+bx2+cx﹣b﹣ax3+bx2﹣cx﹣b=0得到关于x的方程2bx2﹣2b=0，b≠0时，x=±1当b=0，x∈R等式恒成立，所以函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；（2）∵f（x）=4x+2x+m当f（﹣x）=4﹣x+2﹣x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x+2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，2]，所以方程4x+4﹣x+2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，2]上有解．令t=2x+2﹣x∈[，]，则2﹣2m=t2+t．t∈，﹣2m=t2+t+=（t+）2∈，解得m∈．【点评】本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题．20．在如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，设∠ACB=θ，点C到AD的距离为h．（1）当θ=15°，求h的值；（2）求AB+BC的最大值．【考点】解三角形．【专题】数形结合；转化思想；解三角形．【分析】（1）由θ=15°，可得∠BAC=45°．由AB⊥AD，可得∠D=75°，过点C作CE⊥AD，垂足为E点．在△ACD中，由正弦定理可得：AC．即可得出h=ACsin45°．（2）在△ABC中，可得∠BAC，于是可得∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．可得∠D=90°﹣θ．在△ACD 中，由正弦定理可得：AC=4cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得：AB，BC，化简即可得出．【解答】解：（1）∵θ=15°，∴∠BAC=180°﹣120°﹣15°=45°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣45°=75°，如图所示，过点C作CE⊥AD，垂足为E点．在△ACD中，由正弦定理可得：=，∴AC=+．∴h=ACsin45°=+1．（2）在△ABC中，∠BAC=60°﹣θ，∴∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣（30°+θ）=90°﹣θ．在△ACD中，由正弦定理可得：=，解得AC=4cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得：，∴AB==，BC=2﹣．∴AB+BC=+2﹣=sin（2θ+60°）+2≤+2，∵θ∈（0°，60°），∴（2θ+60°）∈（60°，180°），∴当2θ+60°=90°，即θ=15°时，AB+BC取最大值+2．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的边角关系、三角形内角和定理、三角函数的单调性、倍角公式、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）+g（x2）＞﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】分类讨论；分析法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，对a讨论，导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得f（x）的最小值为﹣ln=1，令h（x）=x﹣xlnx，求出导数，单调区间和最值，即可得到a=2；（3）求出g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x﹣alnx，x＞0．求得导数g′（x）=2x﹣2﹣=，由题意可得x1，x2（x1＜x2）为2x2﹣2x﹣a=0的两根，运用判别式大于0和韦达定理，求出g（x1）+g（x2）=x12﹣2x1﹣alnx1+x22﹣2x2﹣alnx2，化简整理可得m（a）=a﹣aln（﹣）﹣1，﹣＜a＜0，求得导数和单调性，即可得证．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣alnx的导数为f′（x）=2x﹣=，x＞0，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）当a＞0时，由（1）可得x=处f（x）取得极小值，也为最小值，且为﹣ln，由题意可得﹣ln=1，令h（x）=x﹣xlnx，h′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx，当x＞1时，h′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，h′（x）＞0，g（x）递增．即有x=1处h（x）取得极大值，且为最大值1，则﹣ln=1的解为a=2；（3）证明：g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x﹣alnx，x＞0．g′（x）=2x﹣2﹣=，由题意可得x1，x2（x1＜x2）为2x2﹣2x﹣a=0的两根，即有△=4+8a＞0，解得﹣＜a＜0，x1+x2=1，x1x2=﹣，g（x1）+g（x2）=x12﹣2x1﹣alnx1+x22﹣2x2﹣alnx2=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）﹣aln（x1x2）=1+a﹣2﹣aln（﹣）=a﹣aln（﹣）﹣1，令m（a）=a﹣aln（﹣）﹣1，﹣＜a＜0，可得m′（a）=1﹣（ln（﹣）+1）=﹣ln（﹣）＞0，即有m（a）在（﹣，0）递增，可得m（a）＞m（﹣），由m（﹣）=﹣+ln﹣1=﹣﹣ln2＞﹣﹣1=﹣．则有g（x1）+g（x2）＞﹣．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和构造函数的思想，同时考查二次方程的韦达定理的运用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。
四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学(理)试题
德阳市高中2016级“一诊”考试数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{0,1,2,3,4}B =，则AB =A ．∅B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．(,3){4}-∞2.设i 是虚数单位，复数1a ii++为纯虚数，则实数a 的值为 A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．23.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：A ．甲队得分的众数是3B ．甲、乙两队得分在[30,39)分数段频率相等C ．甲、乙两队得分的极差相等D ．乙队得分的中位数是38.54.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为A ．29πB ．25π C.20π D ．13 5.如图所示的程序框图输出的结果是A ．34B ．55 C.78 D ．896.已知等差数列{}n a 中，2a 、7a 是函数2()42f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前8项和为A ．-16B ．8 C. 16 D ．7.若函数()cos f x x x =-在[,]m m -上是增函数，那么m 的最大值为 A ．2π B ．3π C.4π D ．6π 8.我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文．．．．：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为 A ．1055步 B ．1255步 C. 1550步 D ．2255步9.在边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若||||AB NB AM AN -=-，则AM AN ⋅=A ．16B ．14 C.12 D ．810.已知实数x 、y 满足124242240330x y x yx y x y --⎧+≥+⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若(1)1y k x ≥+-恒成立，那么k 的取值范围是A ．1[,3]2B ．4(,]3-∞ C.[3,)+∞ D ．1(,]2-∞11.已知点(3,0)P -在动直线(1)(3)0m x n y -+-=上的投影为点M ，若点3(2,)2N ，那么||MN 的最小值为A ．2B ．32 C. 1 D ．1212.已知点A 是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图像上的一个最高点，点B 、C 是函数()f x 图像上相邻两个对称中心，且三角形ABC的周长的最小值为2.若0m ∃>，使得()()f x m mf x +=-，则函数()f x 的解析式为 A ．sin()24y x ππ=+ B ．sin()23y x ππ=+ C.sin()4y x ππ=+D ．sin()3y x ππ=+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
四川省德阳市2016届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析
解得 x1= ，x2=1．
故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程 因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能 为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次 方程转化为解一元一次方 程的问题了（数学转化思想）．
6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是(
)
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】中点四边形． 【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是
平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角
是直角的平行四边形是矩形．
2015-2016 学年四川省德阳市九年级（上）第一次段考 数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．x2+3y 5=0
B． 2x2+1=0
C．ax2+bx+c=0（其中 a、b、c 为常数） D． x2+4x 5=0
【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方 程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案． 【解答】解：A、是二元二次方程，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、a=0 时是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元二次方程，故 D 正确； 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看 是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
四川省德阳市中考数学一模试卷
四川省德阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015七上·番禺期末) 如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）A . PB . QC . SD . T2. （2分）(2017·乐山) 随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.2×109B . 12×107C . 0.12×109D . 1.2×1083. （2分）(2016·张家界模拟) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）不等式2x＞4的解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无限多个5. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A . 14B . 13C . 12D . 156. （2分）已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A . 1：2B . 2：1C . ：1D . 1：7. （2分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A . 1.8tan80°mB . 1.8cos80°mC . 1.8sin 80°mD . m8. （2分）反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点（-2，3），则该函数图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2018·南岗模拟) 计算：的结果是________10. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式： ________.11. （1分）(2017·连云港) 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．12. （2分）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为________ .13. （1分）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的________的长度．14. （1分）(2017·江都模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值________．三、解答题 (共10题；共73分)15. （5分） (2018七上·竞秀期末) 化简求值：，其中x=﹣1，y=2．16. （5分）(2019·二道模拟) 把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.17. （5分）(2017·兴化模拟) 某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．18. （10分）(2018·沙湾模拟) 如图，点在⊙ 的直径的延长线上，切⊙ 于点 ,于点 .（1）求证：平分；（2）若，，求的长.19. （2分）(2018·临河模拟) 某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.20. （2分） (2019八下·顺德月考) 如图，△A BC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC ，连接BD.（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D到BA，BC的距离相等.21. （11分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．22. （11分） (2019八下·内江期中) 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．23. （20分）(2017·环翠模拟) 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．24. （2分）(2017·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，n），B（1，），抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C，D．（1）求点A的坐标；（2）设点E的坐标为（，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共73分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
四川省德阳市高考数学一模试卷(理科)
四川省德阳市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则（）A . {x｜0＜x＜}B . {x｜＜x＜1}C . {x｜0＜x＜1}D . {x｜1＜x＜2}2. （2分）已知，则的最大值为（）A . 2B .C . 0D .3. （2分）在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是（）A . ρ=1B . ρ=sinθC . ρcosθ=1D . ρ=﹣cosθ4. （2分） (2015高二上·金台期末) 在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④5. （2分）(2018·南宁模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017高一下·长春期末) 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）(2020·西安模拟) 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，则的面积为（）A . 18B . 24C . 36D . 48二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）复数的虚部是________10. （1分） (2017高三上·成都开学考) 已知数列{an}满足a1=1，（n≥2），则a8=________．11. （1分） (2019高三上·广东月考) 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△ 为等边三角形，则＝________.12. （1分） (2017高一上·新疆期末) 将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．13. （1分）(2018·浙江) 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)14. （1分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为________三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）已知f（x）=cosxsinx﹣ cos2x+ ．（1）求f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）= ，D为BC中点，AD=3，AB= ，求AC的长．16. （5分）(2017·南开模拟) 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为．每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价﹣生产成本﹣检验费﹣调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．17. （5分）(2017·张掖模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．18. （10分）(2018·如皋模拟) 已知函数 .（1）当时，求在上的值域；（2）试求的零点个数，并证明你的结论.19. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C方程为（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ，F2 ，若椭圆C上的点P（1，）到F1 ， F2的距离和等于4．（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨迹方程；（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l 的斜率k0的取值范围．20. （15分） (2018高一上·台州月考) 设函数是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时t 的取值范围；（3）若，且在上的最小值为-2，求实数m的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12、答案：略13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、20-3、。